纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法

1.本发明涉及纳米半导体电子器件多物理场建模仿真领域，涉及一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法。


背景技术：

2.纳米晶体管通过增强栅极对沟道的控制从而抑制短沟道效应，驱动摩尔定律继续生效，如finfet已被广泛用于纳米级cmos技术。然而，由于栅氧化层材料的热导率较低以及晶体管几何限制等因素导致散热困难，加剧了晶体管自热效应(she)。此外，随着集成密度增加，器件也更容易受到邻近器件的影响，导致晶格温度进一步升高，这将造成器件性能的退化，甚至导致器件失效。
3.目前，许多仿真方法已被应用于晶体管电热效应的研究，例如基于数值求解漂移-扩散输运方程和热传导方程的经典方法(w.chen et al.,“electrothermal effects on hot-carrier reliability in soi mosfets—ac versus circuit-speed random stress”,ieee transactions on electron devices，2016.)(p.zhang et al.,"electrothermal effects on hot carrier injection in n-type soi finfet under circuit-speed bias,"ieee transactions on electron devices,2017.)；基于求解玻尔兹曼输运方程的半经典蒙特卡洛方法；或是考虑载流子-声子相互作用的量子力学方法。
4.另一方面，器件自热会加剧热力学效应，导致热应力增大。热应力会影响半导体能带结构，进一步导致器件特性如电流密度的改变。目前，大多数研究都集中在应变工程上，即通过故意施加机械应力来改善器件性能。例如，yoon等人通过tcad模拟发现，隧道场效应晶体管在引入内部应变后其导通电流有所提高(yoon et al.,"bandgap engineering and strain effects of core
–
shell tunneling field-effect transistors,"ieee transactions on electron devices,2017.)。通常可采用基于k
·
p模型的形变势理论来描述应变引起的带结构变化。而应变对器件性能的改善可以通过一些简化的模型来模拟例如修正的漂移扩散方法，通过修正载流子迁移率的方式来考虑应变对能带结构及载流子分布影响。但这些模型不能捕捉到纳米半导体器件中一些关键的量子力学现象，如量子限域和电子-声子散射。而基于量子力学的仿真方法即非平衡格林函数方法(negf)可以满足以上要求，此外，结合k
·
p模型，该方法还能考虑应变/应力所致的能带结构变化。
5.然而，目前几乎没有关于纳米尺度半导体器件中热力学效应的相关研究，热应力如何影响器件的性能仍然有待探索。因此，对纳米半导体器件中的多物理耦合效应建模仿真是很有必要的。
6.本发明通过数值方法自洽求解量子输运方程、热传导方程和弹性力学的平衡方程来进行多物理场耦合仿真，给出了一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，该方法对包括超薄体鳍式场效应晶体管(utb-finfet)在内的绝大多数的纳米尺度半导体电子器件都适用。


技术实现要素：

7.针对现有技术不足，本发明提供一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法。
8.本发明采用的技术方案如下：
9.一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，主要包括：
10.采用自洽求解载流子输运方程和泊松方程进行量子输运仿真，得到电流密度，并根据该结果计算热源分布，作为热输运仿真的输入。其中，量子输运方程基于非平衡格林函数方法求解，基于自洽波恩近似方法和形变势理论处理空穴和声子的相互作用，采用六带k
·
p哈密顿量以考虑硅半导体材料复杂的价带结构，便于进一步研究热应力对半导体材料能带结构的影响。
11.采用有限元方法数值求解热传导方程，得到器件内部温度分布。其中，热源被模拟为高斯函数，可根据上述量子输运仿真中得到的电流密度进行计算，大部分的热产生于漏极及漏扩展区。可通过设置不同的温度边界以模拟实际器件工作于不同热环境下的情形，例如来源于邻近大功率器件的热流导致该器件温度升高。
12.采用有限元方法数值求解弹性力学平衡方程，得到器件内部热应力分布，求解过程中考虑与温度分布相关的热膨胀系数。
13.将上述仿真的热应力引入到哈密顿量中，再次进行量子输运仿真，更新热传导方程中的热源，迭代求解直至收敛，便可进一步研究器件中的多物理耦合机理，研究自热所致的热应力对半导体材料能带结构及器件特性如电流密度的影响。此外，还可研究不同的材料参数和结构参数下，器件特性的变化规律。
14.与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
15.1.本发明提供了一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，有助于器件的设计优化，并且为未来研究复杂电路、系统中的多物理场耦合作用机理提供理论指导，具有重要应用价值。
16.2.本发明提供了一种纳米半导体器件电热效应仿真方法，通过采用从量子输运模拟中提取的热源进行宏观热分析。该方法涉及到多尺度、多物理过程的建模仿真。严格处理纳米半导体器件中的自热问题需要考虑微观载流子-声子相互作用。然而，所谓的微观载流子和声子输运的温度本质上是非平衡态下载流子和声子之间能量传递的结果，它与“温度”作为宏观测量的传统定义不一致。而对于集成电路应用中的真实器件，它实际上是一个包含衬底、电介质、金属等组件的宏观结构，可以通过使用从微观计算中获得的热源从宏观角度来得到器件内部的温度分布。
17.3.本发明中提供了一种纳米半导体器件热应力效应研究方法，通过将热应力引入到量子输运方程中的六带k
·
p哈密顿量来研究热应力对能带结构的影响以及由于能带结构改变所导致的器件特性的变化。先前已有的研究工作大多集中于应变工程，即通过故意施加的机械应力来改善器件性能，而本发明能够填补现有技术中自热所致热应力对纳米半导体器件量子输运特性影响方面的研究空白。
附图说明
18.通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、
目的和优点将会变得更明显。
19.图1为本发明提供了一种典型的纳米晶体管结构，即超薄体鳍式场效应晶体管(utb-finfet)结构，其中图(a)为3d结构，图(b)和(c)分别为其x-z和y-z截面视图；
20.图2为本发明一种具体实例中提供的纳米半导体器件多物理场耦合效应建模仿真流程图；
21.图3为本发明提供的量子输运仿真域示意图；
22.图4(a)为本发明实施例中仿真的i
d-vg转移特性曲线图，(b)为本发明实施例中计算的热源分布图；
23.图5为本发明实施例中器件工作于导通状态下的温度分布图，其中图(a)为x-z截面的温度分布，图(b)为沟道截面中点处对应的温度分布；
24.图6为本发明实施例中器件工作于导通状态下的热应力分布图，其中图(a)-(c)分别对应x-z截面的正热应力σ
xx
、σ
yy
和σ
zz
的分布，图(d)为沟道截面中点处对应的热应力分布，包含σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
、σ
yz
、σ
zx
和σ
xy
六个分量；
25.图7为本发明实施例中在考虑和不考虑热应力两种情况下的e-k
x
色散关系对比图；
26.图8为本发明实施例中不同的沟道长度和不同的晶向配置下(a)不考虑热应力情况下顶部子带的空穴有效质量和(b)考虑热应力情况下顶部子带空穴有效质量的相对误差；
27.图9为本发明实施例中不同的沟道长度和不同的晶向配置下(a)不考虑热应力情况下空穴平均速度和(b)考虑热应力情况下空穴平均速度的相对误差；
28.图10为本发明实施例中不同的沟道长度和不同的晶向配置下(a)不考虑热应力情况下电流密度和(b)考虑热应力情况下电流密度的相对误差；
29.图11为本发明实施例中不同温度边界下器件工作于导通状态时的(a)沟道截面中点处的温度分布和(b)势垒顶部的正热应力；
30.图12为本发明实施例中考虑热应力效应时不同温度边界和不同的晶向配置下(a)顶部子带空穴有效质量，(b)空穴平均速度，和(c)电流密度的相对误差。
具体实施方式
31.下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
32.选取典型的纳米半导体电子器件，以超薄体鳍式场效应晶体管(utb-finfet)为例，全面、详细地对该器件的量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法做出描述，本发明提出的纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法不仅适用于鳍式场效应晶体管，对绝大多数的纳米尺度半导体电子器件都适用。
33.根据本发明的一种具体实例，纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法包含以下步骤：
34.步骤一：自洽求解量子输运方程和泊松方程，得到电流密度，并根据该结果计算热
源分布，作为热输运仿真的输入。其中，量子输运方程基于非平衡格林函数方法求解，采用六带k
·
p哈密顿量。该求解过程的控制方程列于表1中。
35.步骤二：采用有限元方法数值求解热传导方程，得到器件内部温度分布。该求解过程的控制方程列于表1中。
36.步骤三：采用有限元方法数值求解弹性力学平衡方程，得到器件内部热应力分布，求解过程中考虑了温度相关的热膨胀系数。该求解过程的控制方程列于表1中。
37.步骤四：将上述热应力引入到哈密顿量中，进行量子输运仿真，并不断更新热传导方程中的热源，迭代求解直至电流密度收敛，便可进一步研究自热所致热应力对半导体材料能带结构及器件特性例如电流密度的影响。该模型控制方程列于表1中。
38.表1模型中的控制方程
39.[0040][0041]
文中出现的符号及术语见表2.
[0042]
表2文中出现的符号及术语
[0043]
[0044]
[0045][0046]
如图2所示，提供了纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法的一种具体实例。首先，通过自洽求解泊松方程(式1)和量子输运方程(式2)得到电流密度(式16)，并根据该结果计算热源分布(式18-20)，作为热输运仿真的输入(步骤一)，其中量子输运方程基于非平衡格林函数方法来求解(式3)，采用六带k
·
p模型(式4-10)以考虑热应力对半导体材料能带结构的影响。由于当finfet鳍的高度远大于鳍的宽度时，两个侧壁栅极主导对沟道的控制，此时finfet可以被建模为双栅极mosfet。因此，为了减小计算复杂度，量子输运仿真是在二维区域进行的，如图3所示。其次，基于有限元方法求解热传导方程(式17)，得到器件内部的温度分布(步骤二)。然后，基于有限元方法求解弹性力学的平衡方程(式21)，得到器件内部的热应力分布(式30)(步骤三)。温度和热应力的仿真区域如图1所示。进一步地，将热应力引入应变哈密顿量中(式9-10)，再次进行量子输运仿真，不断更新热传导方程中的热源，迭代求解，直至电流密度收敛，进而可研究热应力对半导体材料能带结构和器件特性的影响。具体地，可根据量子输运仿真结果中的e-k色散关系计算考虑热应力后的空穴有效质量(式31)和空穴平均速度(式32-33)，也可研究热应力对导通电流的影响(式16)(步骤四)。
[0047]
对于图1实例进行的仿真中使用的相关参数列于表3。
[0048]
表3器件结构参数
[0049]
[0050][0051]
如图4(a)所示为vd＝－0.5v时该晶体管的i
d-vg转移特性曲线图，图(b)为根据上述仿真的导通电流所计算的沿沟道方向的热源分布。图5(a)为导通状态下该晶体管x-z截面的温度分布，图(b)为沟道截面中点处对应的温度分布，其中局部热点产生于漏极及漏扩展区域的界面附近，最高温度约为466k，对应7nm沟道长度和(001)/[100]晶向配置。图6(a)-(c)分别对应导通状态下该晶体管x-z截面的正热应力σ
xx
、σ
yy
,和σ
zz
的分布图，图(d)为沟道截面中点处对应的热应力分布，包含σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
、σ
yz
、σ
zx
和σ
xy
六个分量，对应7nm沟道长度和(001)/[100]晶向配置，切热应力远远小于正热应力，并且由于材料的热膨胀受限，热应力均表现为压应力。将上述仿真的热应力反馈回量子输运仿真中，迭代求解直至收敛便可进一步研究热应力对材料和器件特性的影响。图7为在考虑热应力和不考虑热应力两种情况下的e-k
x
色散关系对比图，表明热应力能导致沟道半导体材料能带结构的变化。根据上述仿真的e-k
x
关系，可进一步计算出空穴有效质量mh和空穴平均速度v
ave
。图8为不同的沟道长度和不同的晶向配置下(a)不考虑热应力情况下顶部子带mh和(b)考虑热应力情况下顶部子带mh的相对误差，仿真表明热应力导致晶向配置为(001)/[100]晶体管的mh增加约0.9％，导致晶向配置为(001)/[110]、(110)/[1—11]和(111)/[1—10]晶体管的mh下降，其中(001)/[110]晶体管在10nm沟道长度时mh下降幅度最大，约为5.8％。图9为不同的沟道长度和不同的晶向配置下(a)不考虑热应力情况下v
ave
和(b)考虑热应力情况下v
ave
的相对误差。图10为不同的沟道长度和不同的晶向配置下(a)不考虑热应力情况下导通电流密度i
on
和(b)考虑热应力情况下i
on
的相对误差，仿真表明热应力能使晶向配置为(001)/[110]晶体管的i
on
增加，最大增幅约1.3％出现在沟道长度为14nm的晶体管中；然而对于晶向配置为(001)/[100]、(110)/[001]和(111)/[1—10]的晶体管，热应力导致i
on
下降，其中(110)/[001]晶体管在10nm沟道长度时下降幅度最大，约为2.1％。进一步地，还可研究不同的温度边界的影响以模拟由于器件自热以及来源于环境的热流导致器件边界温度升高的情形。图11为不同温度边界下晶体管工作于导通状态时(a)沟道截面中点处的温度分布和(b)势垒顶部的正热应力分量，表明热应力随温度升高而增加。图12为不同温度边界和不同的晶向配置下器件工作于导通状态时考虑热应力情况下(a)顶部子带空穴有效质量，(b)空穴平均速度，和(c)电流密度的相对误差，仿真表明升高的晶格温度加剧了热应力对材料和器件特性的影响。
[0052]
结合多物理场耦合仿真结果可知，热应力可能导致导通电流的增加或减少，这取
决于沟道半导体材料的晶向配置。从哈密顿量得到的能带结构进一步分析表明，热应力可以改变顶子带的空穴有效质量等材料性质，进而导致器件特性如电流密度的变化。器件尺寸的不断减小会对器件性能和可靠性产生一系列不利影响，未来在晶体管的可靠性设计等领域仍将面临诸多挑战。本发明提供的一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法有助于器件的设计优化，并且能为未来研究复杂电路、系统中的多物理过程提供理论指导，具有重要应用价值。
[0053]
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本技术的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

技术特征：
1.一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：通过自洽求解泊松方程和量子输运方程，得到电流密度，并根据该结果计算热源分布，作为热输运仿真的输入；采用有限元方法数值求解热传导方程，得到器件内部温度分布；根据上述求解的温度分布，采用有限元方法数值求解弹性力学平衡方程，得到器件内部热应力分布；将上述求解的热应力引入哈密顿量中，进行量子输运仿真，更新热传导方程中的热源，迭代求解直至电流密度收敛。2.根据权利要求1所述的纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，其特征在于，自洽求解量子输运方程具体为：基于非平衡格林函数方法求解量子输运方程，基于自洽波恩近似方法和形变势理论处理空穴和声子的相互作用，采用六带k
·
p哈密顿量以考虑热应力对半导体材料能带结构的影响。3.根据权利要求1所述的纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，其特征在于，采用有限元方法数值求解热传导方程，得到器件内部温度分布，其中热源被模拟为高斯函数，可根据量子输运仿真中得到的电流密度进行计算。4.根据权利要求1所述的纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，其特征在于，通过设置不同的温度边界以模拟实际器件工作于不同热环境下的情形。5.根据权利要求1所述的纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，其特征在于，所述方法用于研究自热效应所致的热应力对半导体材料能带结构及器件特性的影响。6.根据权利要求1所述的纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法，其特征在于，所述研究自热效应所致的热应力对半导体材料能带结构及器件特性的影响包括：根据量子输运仿真结果中的e-k色散关系分析在考虑热应力情况下空穴有效质量和空穴平均速度相对于不考虑热应力情况下的变化规律，进一步研究热应力对导通电流的影响。

技术总结
本发明公开了一种纳米半导体器件量子输运-热-热应力耦合效应仿真方法。该发明基于量子输运、热输运、热膨胀多物理过程建模仿真，研究纳米半导体器件中的多物理耦合效应。主要包括：(1)基于非平衡格林函数方法求解量子输运方程，得到电流密度，然后计算热源分布，将其作为热输运仿真的输入；(2)数值求解热传导方程，得到温度分布；(3)基于温度分布，数值求解弹性力学平衡方程，得到热应力分布；(4)将热应力反馈到量子输运仿真，更新热传导方程中的热源，迭代求解直至收敛，进一步分析仿真结果，研究纳米导体器件中的多物理耦合效应。该方法为器件设计优化及未来研究复杂电路、系统中的多物理过程提供理论指导。理过程提供理论指导。理过程提供理论指导。


技术研发人员：陈文超 段华丽
受保护的技术使用者：浙江大学
技术研发日：2023.05.18
技术公布日：2023/8/16