一种基于自相关函数和DTFT的频率估计方法

一种基于自相关函数和dtft的频率估计方法
技术领域
1.本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种基于自相关函数和dtft的频率估计方法。


背景技术：

2.加性白噪声背景中的正弦信号频率估计是通信领域的一个重要的研究课题。例如利用正弦信号频率估计能够减小或消除多普勒效应的影响。多普勒频移是通信中经常遇到的问题，多普勒效应不仅会降低码元同步精度，而且会带来载波频率的偏移。所以对载波频偏的准确估计是解决通信问题的关键步骤。目前，在移动通信系统和卫星通信系统中，都需要先对多普勒效应导致的载波频移进行准确估计，再结合估计结果进行频率校正。因此对正弦信号频率估计的研究有着重要的理论意义和重要价值。
3.时域估计算法和频域估计算法是现有正弦信号频率估计的两大类。时域频率估计算法有最大似然算法、自相关算法、线性预测算法以及最小二乘算法等。频域估计算法是利用离散傅里叶变换进行正弦信号频率估计，该类方法与时域估计方法相比，复杂度相对较低，在低信噪比时的性能更好。
4.dft频率估计方法，物理意义明确，具有较高的信噪比增益和对参数不敏感等优点，因此已经成为正弦信号频率估计领域一种广受关注与研究的方法。近年来许多基于dft的频率估计方法为了提高估计精度进行额外的步骤从而提升了计算复杂度。这些算法在估计精度和计算复杂度方面不能达到很好的平衡。当前基于dft的频率估计算法都需要先进行fft运算，fft运算占据了算法运算量的大部分，对正弦信号频率估计进行实时处理增加了障碍。


技术实现要素：

5.本发明主要解决现有技术的计算复杂度高和估计精度低的技术问题，提出一种基于自相关函数和dtft的频率估计方法，在较大降低运算量的同时，提高了估计精度。
6.本发明提供了一种基于自相关函数和dtft的频率估计方法，包括以下过程：
7.步骤1，采集待处理的复正弦信号，获得n个样本的观测序列；
8.步骤2，利用自相关函数进行频率估计，得到初始频率fr；
9.步骤3，在初始频率附近选择三个抽样点，并计算这三个抽样点的dtft抽样值，根据三个抽样点的dtft抽样值求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f
δ
；
10.步骤4，利用步骤2得到的初始频率和步骤3得到的精估计频率得到复正弦信号频率估计。
11.进一步的，在步骤4之后，还包括：
12.步骤5，利用迭代运算，得到新的精估计频率更新复正弦信号频率估计。
13.进一步的，在步骤1中，加性白噪声背景下的复正弦信号的观测序列可表示为：
14.x(n)＝s(n)+z(n),n＝0,1,2,
…
,n-1(1)
[0015][0016]
其中，z(n)为加性高斯白噪声，a为信号的幅度、f0为信号频率、θ0为初相、fs为采样频率、n为采样点数，j表示虚数单位。
[0017]
进一步的，步骤2包括如下过程：
[0018]
在相位随机变化的情况下，观测序列估计复正弦信号频率归结为求使下式最大似然方程达到最大的初始频率fr；
[0019][0020]
其中，δt表示采样间隔，x(i-1)表示复正弦信号，i表示采样点；
[0021]
定义非归一化的相关函数，相关函数表示为：
[0022][0023]
其中，vk为等效噪声，k表示加权系数；
[0024]
在初始频率与采样间隔乘积frδt较小的情况下，相关函数r(k)的相位随加权系数k的增加近似线性增加，对于一定频率的信号，利用相关函数r(k)估计初始频率fr时加权系数k越大估计误差越小；因此arg{e[r(k)]}＝2πfrkδt；
[0025]
在采样点数n较大，初始频率与采样间隔乘积frδt较小的情况下，有：
[0026][0027]
整理化简得到初始频率fr的近似估计值为：
[0028][0029]
其中，表示估计出来的初始频率，m表示采样点数；
[0030]
用m项相关函数估计频率，有：
[0031][0032]
为了便于计算和实时处理，省略加权系数，此时频率为：
[0033][0034]
m等于1可以得到初始频率的公式：
[0035][0036]
按照公式(9)，计算得到初始频率
[0037]
进一步的，在步骤3中，抽样点的选择规则：初始频率附近任意位置以及距离该任意点左右间隔为长度阈值的两点，分别为第一抽样点、第二抽样点和第三抽样点；其中，长
度阈值为
[0038]
三个抽样点的dtft抽样值，分别为第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
；其中，g为偏离初始频率的离散频率值；
[0039]
根据第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f
δ
。
[0040]
进一步的，步骤3包括如下步骤3.1至步骤3.3：
[0041]
步骤3.1，在0≤f＜fs时，计算序列单一频率复正弦信号的信号模型s(n)在任意频率f处的频谱s(f)：
[0042][0043]
其中，n为采样点数，本发明用δ∈[-0.5,0.5]表示相对频率偏差，信号频率表示为
[0044]
步骤3.2，把和s(n)代入s(f)，a表示与初始频率估计值的距离间隔，可以得到任意位置的dtft谱线sa的表达式：
[0045][0046]
步骤3.3，令a分别等于g，g-h，g+h时，得到第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
的表达式，具体步骤如下：
[0047]
当n的值远远大于π(δ-a)时，
[0048]
将代入dtft谱线sa的表达式得到新的dtft谱线sa表达式：
[0049][0050]
当a分别等于g，g-h，g+h时，可以得到第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
的表达式：
[0051][0052]
[0053][0054]
经过一些数学运算可以得到：
[0055][0056]
整理得到相对频率偏差δ的估计表达式为：
[0057][0058]
其中，表示估计出来的相对频率偏差；
[0059]
精估计频率f
δ
的估计表达式为：
[0060][0061]
其中，表示估计出来的精估计频率；
[0062]
利用公式(18)计算得到精估计频率
[0063]
本发明提供的一种基于自相关函数和dtft的频率估计方法，与现有技术相比具有以下优点：
[0064]
1、首先采用信号采样序列的相关函数得到频率的初始频率，然后采用位于初始频率值附近的三个dtft抽样值得到频率的精估计频率，并利用初始频率和精估计频率得到复正弦信号频率估计；还可以进一步利用迭代运算，得到精度更高的复正弦信号频率估计。
[0065]
2、本发明与同类型方法比较，本发明的算法复杂度最低，估计精度最高，而通信领域中的应用对算法实时性和频率估计精度的要求一般都很高。相比于其他方法，本发明更加适用于通信领域。
[0066]
3、本发明使用的三个dtft抽样点的位置是任意的，因此本发明更具有一般性。能够更加灵活方便得解决通信领域中的频率估计问题。
附图说明
[0067]
图1是本发明提供的基于自相关函数和dtft的频率估计方法的实现流程图；
[0068]
图2为本发明实施例方法和同类型方法在n＝16，snr＝20db情况下，均方误差与克拉美罗方差下限之比随相对频率偏差的变化图；
[0069]
图3为本发明实施例方法和同类型方法在n＝512，snr＝20db情况下，均方误差与克拉美罗方差下限之比随相对频率偏差的变化图；
[0070]
图4为本发明方法和同类型方法在在不同信噪比条件时的均方根误差示意图。
具体实施方式
[0071]
为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施
例仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。
[0072]
如图1所示，本发明实施例提供的基于自相关函数和dtft的频率估计方法，包括以下过程：
[0073]
步骤1，采集待处理的复正弦信号，获得n个样本的观测序列。
[0074]
本发明采用正弦信号中的复正弦信号，加性白噪声背景下的复正弦信号的观测序列可表示为：
[0075]
x(n)＝s(n)+z(n),n＝0,1,2,
…
,n-1(1)
[0076][0077]
其中，z(n)为加性高斯白噪声，a为信号的幅度、f0为信号频率、θ0为初相、fs为采样频率、n为采样点数，j表示虚数单位，即
[0078]
所述复正弦信号，包括：移动通信中的多普勒信号、卫星通信中的多普勒信号、无线通信中的电波信号等信号。
[0079]
步骤2，利用自相关函数进行频率估计，得到初始频率fr。具体步骤如下：
[0080]
在相位随机变化的情况下，观测序列估计复正弦信号频率可以归结为求使下式最大似然方程达到最大的初始频率fr；
[0081][0082]
其中，δt表示采样间隔，x(i-1)表示复正弦信号，i表示采样点。
[0083]
定义非归一化的相关函数，相关函数可以表示为：
[0084][0085]
其中，vk为等效噪声，k表示加权系数。
[0086]
在初始频率与采样间隔乘积frδt较小的情况下，相关函数r(k)的相位随加权系数k的增加近似线性增加，对于一定频率的信号，利用相关函数r(k)估计初始频率fr时加权系数k越大估计误差越小。因此arg{e[r(k)]}＝2πfrkδt。
[0087]
在采样点数n较大，初始频率与采样间隔乘积frδt较小的情况下，有：
[0088][0089]
整理化简得到初始频率fr的近似估计值为：
[0090][0091]
其中，表示估计出来的初始频率，m表示采样点数。
[0092]
用m项相关函数估计频率，有：
[0093][0094]
为了便于计算和实时处理，省略加权系数，此时频率为：
[0095][0096]
m等于1可以得到初始频率的公式：
[0097][0098]
按照公式(9)，计算得到初始频率
[0099]
步骤3，在初始频率附近选择三个抽样点，并计算这三个抽样点的dtft(discrete-time fourier transform，离散时间傅里叶变换)抽样值，根据三个抽样点的dtft抽样值求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f
δ
。
[0100]
抽样点的选择规则：初始频率附近任意位置以及距离该任意点左右间隔为长度阈值的两点，分别为第一抽样点、第二抽样点和第三抽样点。其中，长度阈值为
[0101]
三个抽样点的dtft抽样值，分别为第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
。其中，g为偏离初始频率的离散频率值。
[0102]
根据第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f
δ
。
[0103]
步骤3具体步骤如下：
[0104]
步骤3.1，在0≤f＜fs时，计算序列单一频率复正弦信号的信号模型s(n)在任意频率f处的频谱s(f)：
[0105][0106]
其中，n为采样点数，本发明用δ∈[-0.5,0.5]表示相对频率偏差，信号频率表示为
[0107]
步骤3.2，把和s(n)代入s(f)，a表示与初始频率估计值的距离间隔，可以得到任意位置的dtft谱线sa的表达式：
[0108][0109]
步骤3.3，令a分别等于g，g-h，g+h时，得到第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
的表达式。具体步骤如下：
[0110]
当n的值远远大于π(δ-a)时，
[0111]
将代入dtft谱线sa的表达式得到新的dtft谱线sa表达式：
[0112][0113]
当a分别等于g，g-h，g+h时，可以得到第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
的表达式：
[0114][0115][0116][0117]
经过一些数学运算可以得到：
[0118][0119]
整理得到相对频率偏差δ的估计表达式为：
[0120][0121]
其中，表示估计出来的相对频率偏差。
[0122]
精估计频率f
δ
的估计表达式为：
[0123][0124]
其中，表示估计出来的精估计频率。
[0125]
利用公式(18)计算得到精估计频率
[0126]
步骤4，利用步骤2得到的初始频率和步骤3得到的精估计频率得到复正弦信号频率估计。
[0127]
复正弦信号频率估计的表达式
[0128]
步骤5，利用迭代运算，得到新的精估计频率更新复正弦信号频率估计。
[0129]
本步骤作为优选方式，能够进一步提升估计精度，得到精度更高的复正弦信号频率估计。
[0130]
复正弦信号频率估计的表达式
[0131]
迭代运算的具体过程为：首先令g＝0，通过公式(13)-公式(15)算出第一抽样值sg、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
并代入公式(17)中求得相对频率偏差然后令
重复步骤3和步骤4，最后更新复正弦信号频率估计
[0132]
本发明的仿真实验是在频率均为f0＝(n/4+δ)δf，初始相位θ0在[0,2π]上均匀分布，信号幅度a＝1和谱线间的距离间隔h＝0.01的情况下进行仿真分析。为了更好地评估本发明方法的频率估计性能，引入克拉美罗下限(crlb)做参照，crlb表征信号参数估计均方误差所能达到的最低结果，对于本发明分析的复正弦信号模型，其频率估计的克拉美罗方差下限值为：图2和图3展示的是均方误差与克拉美罗方差下限之比随相对频率偏差δ的变化。仿真条件为snr＝20db，n＝16时，从图2中可以看本发明实施例方法优于同类型方法。仿真条件为snr＝20db，n＝512时，从图3中可以看本发明实施例方法在相对频率偏差δ＜|0.48|与haqse方法性能接近，在相对频率偏差δ≥|0.48|方法性能明显优于haqse方法。本发明实施例方法在任何位置性能都优于其余的同类型方法。从图2、图3可以看到本发明实施例方法基于自相关函数，所以算法性能不受相对频率偏差δ影响，无论相对频率偏差δ如何取值，本发明实施例算法的性能都十分接近crlb。
[0133]
结合上述实施例，为了更为深入地分析本发明所提出方法的抗噪性能，使用如上面所说的复正弦信号，观察所提出算法的频率估计表现随着信噪比snr的变化情况，如图4所示，本发明所提出的方法的频率估计均方根误差随着信噪比的增加呈近似线性下降趋势，估计精度随着信噪比的增加而提高。
[0134]
本发明所提出方法的运算量和同类型方法的运算量如表2所示。
[0135]
表2本发明所提出方法的运算量和同类型方法的运算量
[0136]
方法名称复乘次数复加次数a-m方法(n/2)
·
log2n+4n+2n
·
log2n+4nhaqse方法(n/2)
·
log2n+4n+2n
·
log2n+4nm-m方法3n2/8+3n/4-13n2/8-3n/4rctsl方法2n
·
log2(2n)2n
·
log2(2n)本发明方法7n+137n
[0137]
为了更直观的体现运算量的大小，令n＝1024，此时，本发明所提出方法的运算量和同类型方法的运算量如表3所示。
[0138]
表3n＝1024，本发明所提出方法的运算量和同类型方法的运算量
[0139]
方法名称复乘次数复加次数a-m方法921814336haqse方法921814336m-m方法393983392448rctsl方法2252822528本发明方法71817168
[0140]
根据表2，表3可以看出，本发明所提方法的运算量小于同类型方法的运算量。
[0141]
综上所述，本发明所提出的基于自相关函数和dtft的频率估计方法性能优异，且
具有运算简单、估计精度高和抗噪性能强等特点。本发明最主要的贡献就是较大的降低了正弦信号频率估计方法的运算量，提高估计精度。
[0142]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种基于自相关函数和dtft的频率估计方法，其特征在于，包括以下过程：步骤1，采集待处理的复正弦信号，获得n个样本的观测序列；步骤2，利用自相关函数进行频率估计，得到初始频率f
r
；步骤3，在初始频率附近选择三个抽样点，并计算这三个抽样点的dtft抽样值，根据三个抽样点的dtft抽样值求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f
δ
；步骤4，利用步骤2得到的初始频率和步骤3得到的精估计频率得到复正弦信号频率估计。2.根据权利要求1所述的基于自相关函数和dtft的频率估计方法，其特征在于，在步骤4之后，还包括：步骤5，利用迭代运算，得到新的精估计频率更新复正弦信号频率估计。3.根据权利要求1或2所述的基于自相关函数和dtft的频率估计方法，其特征在于，在步骤1中，加性白噪声背景下的复正弦信号的观测序列可表示为：x(n)＝s(n)+z(n),n＝0,1,2,
…
,n-1(1)其中，z(n)为加性高斯白噪声，a为信号的幅度、f0为信号频率、θ0为初相、f
s
为采样频率、n为采样点数，j表示虚数单位。4.根据权利要求1或2所述的基于自相关函数和dtft的频率估计方法，其特征在于，步骤2包括如下过程：在相位随机变化的情况下，观测序列估计复正弦信号频率归结为求使下式最大似然方程达到最大的初始频率f
r
；其中，δt表示采样间隔，x(i-1)表示复正弦信号，i表示采样点；定义非归一化的相关函数，相关函数表示为：其中，v
k
为等效噪声，k表示加权系数；在初始频率与采样间隔乘积f
r
δt较小的情况下，相关函数r(k)的相位随加权系数k的增加近似线性增加，对于一定频率的信号，利用相关函数r(k)估计初始频率f
r
时加权系数k越大估计误差越小；因此arg{e[r(k)]}＝2πf
r
kδt；在采样点数n较大，初始频率与采样间隔乘积f
r
δt较小的情况下，有：整理化简得到初始频率f
r
的近似估计值为：
其中，表示估计出来的初始频率，m表示采样点数；用m项相关函数估计频率，有：为了便于计算和实时处理，省略加权系数，此时频率为：m等于1可以得到初始频率的公式：按照公式(9)，计算得到初始频率5.根据权利要求1或2所述的基于自相关函数和dtft的频率估计方法，其特征在于，在步骤3中，抽样点的选择规则：初始频率附近任意位置以及距离该任意点左右间隔为长度阈值的两点，分别为第一抽样点、第二抽样点和第三抽样点；其中，长度阈值为三个抽样点的dtft抽样值，分别为第一抽样值s
g
、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
；其中，g为偏离初始频率的离散频率值；根据第一抽样值s
g
、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f
δ
。6.根据权利要求5所述的基于自相关函数和dtft的频率估计方法，其特征在于，步骤3包括如下步骤3.1至步骤3.3：步骤3.1，在0≤f＜f
s
时，计算序列单一频率复正弦信号的信号模型s(n)在任意频率f处的频谱s(f)：其中，n为采样点数，本发明用δ∈[-0.5,0.5]表示相对频率偏差，信号频率表示为步骤3.2，把和s(n)代入s(f)，a表示与初始频率估计值的距离间隔，可以得到任意位置的dtft谱线s
a
的表达式：步骤3.3，令a分别等于g，g-h，g+h时，得到第一抽样值s
g
、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
的表达式，具体步骤如下：
当n的值远远大于π(δ-a)时，将代入dtft谱线s
a
的表达式得到新的dtft谱线s
a
表达式：当a分别等于g，g-h，g+h时，可以得到第一抽样值s
g
、第二抽样值s
g-h
、第三抽样值s
g+h
的表达式：表达式：表达式：经过一些数学运算可以得到：整理得到相对频率偏差δ的估计表达式为：其中，表示估计出来的相对频率偏差；精估计频率f
δ
的估计表达式为：其中，表示估计出来的精估计频率；利用公式(18)计算得到精估计频率

技术总结
本发明涉及通信技术领域，提供一种基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，包括：步骤1，采集待处理的复正弦信号，获得N个样本的观测序列；步骤2，利用自相关函数进行频率估计，得到初始频率；步骤3，在初始频率附近选择三个抽样点，并计算这三个抽样点的DTFT抽样值，根据三个抽样点的DTFT抽样值求出相对频率偏差，得到精估计频率；步骤4，利用步骤2得到的初始频率和步骤3得到的精估计频率，得到复正弦信号频率估计。本发明能够在较大降低运算量的同时，提高估计精度。提高估计精度。提高估计精度。


技术研发人员：樊磊 宋焕焕 刘晋煜 何文波 吴会豪 李明洁
受保护的技术使用者：大连工业大学
技术研发日：2023.05.18
技术公布日：2023/8/16