计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法、系统、设备及存储介质

1.本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。


背景技术：

2.频率是电力系统稳定运行及电能质量的一项重要指标，电力系统的频率变动对用户、发电厂以及电力系统本身均会产生不利影响。近年来，风机等新能源机组通过电力电子装置大规模并网并替代传统机组，导致电网整体转动惯量下降、一次调频能力减弱、频率动态特性恶化。为减缓新能源并网引发的频率稳定问题，避免电力系统触发低频减载，风机等新能源机组需具备主动的一次调频能力。
3.风机利用变流器功率快速调制实现一次调频，控制策略包括虚拟惯量控制和下垂控制。虚拟惯量控制模拟传统机组的惯性响应，下垂控制模拟传统机组的调速器特性。风机可利用自身叶片以及发电机转子中储存的动能参与调频，具有较好的经济性，但支撑时间较短，一般只能参与系统的一次调频，且风机退出调频瞬间产生的功率缺额会改变系统原有的功率平衡状态，从而引发频率二次跌落，影响系统频率稳定性。
4.当前针对频率二次跌落问题提出的改良方法主要存在两个缺点：第一，当前方法以避免或减缓频率二次跌落为主要思路，没有进一步分析频率一、二次跌落之间的相互关系，导致结果均为偏保守的次优解；第二，风机自身存在大量非线性环节，导致难以计算风机参与一次调频期间的转子运动过程，无法准确求解合理的退出调频时刻，当前方法普遍回避了该问题，多采用简单的固定时刻退出，忽略了风机退出调频时刻与其余控制参数的配合问题。


技术实现要素：

5.本发明针对现有技术中的不足，提出了一种计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，在风机一次调频环节引入系统频率响应模型，通过计算系统动态频率特性，建立风机一次调频控制参数优化模型，求解最优控制策略，包括以下步骤：
6.s1计算风机机械功率变化量：对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式，得到风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；
7.s2计算风机一次调频叶片角速度变化量：基于步骤s1中得到的风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值，建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；
8.s3计算风机一次调频频率动态特性：基于步骤s2中的系统频率响应模型和风机叶片角速度变化量的时域表达式，计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式；
9.s4建立风机一次调频控制参数优化模型：基于步骤s3的系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以系统频率一、二次跌落的最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。
10.为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
11.步骤s1中，风机机械功率变化量计算过程包括：
12.风机机械功率受风能利用系数、输入风能的影响。假设有nw台风机参与一次调频，则风机的总机械功率pm为：
13.pm＝c
p
·
pv·nw
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
14.式中：c
p
为风机风能利用系数；pv为单台风机输入风能。
15.pv的表达式为：
[0016][0017]
式中：ρ为空气密度；sw为风机叶片扫略面积；v为风速。
[0018]
风机风能利用系数受桨距角和叶尖速比的影响。假设风机不采用桨距角控制，则风能利用系数仅与风机叶尖速比有关，为：
[0019][0020]
式中：c1～c5为与风机机组特性有关的系数；λ为风机叶尖速比。
[0021]
风机叶尖速比表达式为：
[0022][0023]
式中：rw为风机叶片半径；ωr为风机叶片角速度。
[0024]
当风机叶片角速度、风速变化导致风机叶尖速比变化时，线性化得风机风能利用系数变化量δc
p
为：
[0025]
δc
p
＝c
′
p
(λ0)
·
δλ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0026]
式中：λ0为风机叶尖速比初始值；c
p’(λ0)为风机风能利用系数在λ0处的导数；δλ为风机叶尖速比变化量。
[0027]
忽略风机一次调频期间风速变化的影响，将式(4)、式(5)代入式(1)得风机机械功率变化量δpm为：
[0028][0029]
式中：k
cp
为风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；δωr为风机叶片角速度变化量。
[0030]
步骤s2中，风机一次调频叶片角速度变化量计算方法包括：
[0031]
标么制计算中，系统频率变化量δf与传统机组角速度变化量δω相等，风机叶片角速度与风机转子角速度相等。假设扰动功率pd为阶跃函数，阶跃量为p
step
，大于零表示负荷减少，小于零表示负荷增加，则风机一次调频时系统频率变化量δf(s)为：
[0032]
[0033]
其中：
[0034][0035]
式中：s为拉普拉斯算子；h为传统机组惯性时间常数；d为阻尼系数；km为机械功率增益系数；r为调速器调差系数；fh为汽轮机高压缸输出功率占比；tr为汽轮机再热时间常数；k
df
为下垂控制系数；k
pf
为虚拟惯量系数；ζ为系统的阻尼比。
[0036]
风机参与一次调频所输出的电磁功率变化量δpe(s)表示为：
[0037][0038]
式中：δp
kdf
和δp
kpf
分别为风机下垂控制与风机虚拟惯量控制所对应的电磁功率变化量部分。
[0039]
根据式(9)求得风机参与一次调频时风机叶片角速度变化量δωr(s)为：
[0040][0041]
式中：hw为风机单机等值下的惯性时间常数；δω
rkdf
(s)为下垂控制对应的风机叶片角速度变化量分量；δω
rkpf
(s)为虚拟惯量控制对应的风机叶片角速度变化量分量。
[0042]
其中：
[0043][0044][0045]
联立式(11)、式(12)解得风机叶片角速度变化量的时域表达式为：
[0046][0047]
式中：t为风机参与一次调频的时间，以扰动发生的时间为初始时刻。当0《ζ《1时：
[0048][0049][0050]
当ζ》1时：
[0051][0052][0053]
其中：式(11)～式(17)中的各系数为：
[0054][0055]
由式(7)至式(18)，得到含风机一次调频环节的系统频率响应模型。
[0056]
由式(13)可得风机一次调频退出时刻t
off
对应的风机叶片角速度变化量δω
roff
。步骤s3中，风机一次调频频率动态特性计算方法包括：
[0057]
当0《ζ《1时系统频率一次跌落的时域表达式δf(t)为：
[0058][0059]
δω(t)为传统同步机组的角速度变化量的时域表达式；
[0060]
系统频率一次跌落最低值所对应的时刻t
min
为：
[0061][0062]
系统频率一次跌落的最低值δf
min
为：
[0063]
[0064]
其中：式(19)～式(21)中的各系数为：
[0065][0066]
当ζ》1时，系统频率一次跌落的时域表达式δf(t)为：
[0067][0068]
系统频率一次跌落最低值所对应的时刻t
min
为：
[0069][0070]
联立式(23)、式(24)解得ζ》1时系统频率一次跌落的最低值表达式δf
min
。
[0071]
风机退出一次调频后，系统中只有传统机组继续参与一次调频。以风机退出一次调频时刻t
off
为新的初始时刻，此时系统不平衡功率为p
d2
。
[0072]
风机mppt功率与风机叶片角速度三次方的比值kw为：
[0073][0074]
式中：c
pmax
为风机的最大风能利用系数；λ
opt
为风机的最佳叶尖速比。
[0075]
由式(25)得风机初始运行时刻功率与风机退出一次调频瞬间风机mppt功率的差值δp
mppt
为：
[0076][0077]
式中：ω
r0
为风机在初始运行时刻的风机叶片角速度。
[0078]
忽略时间尺度较长的风机转速恢复阶段分量，则p
d2
仍为阶跃函数，由式(26)得p
d2
的阶跃量p
step2
为：
[0079]
p
step2
＝p
step-δp
mppt
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0080]
此时系统存在两个状态变量x1和x2，状态变量x1、x2分别为风机退出一次调频后的传统机组角速度变化量δω
sc
以及传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
，取风机一次调频退出时刻t
off
时的值为新的初值。
[0081]
系统的状态空间表达式为：
[0082][0083]
其中：
[0084][0085]
设状态变量x1、x2的初值为x(0)，求解式(28)得：
[0086]
y(s)＝c
sc
(si-a
sc
)-1
[x(0)+b
sc
u(s)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0087]
y(s)为y拉氏变换后的表达式；u(s)为u拉氏变换后的表达式；i为单位矩阵；
[0088]
其中：
[0089][0090]
x1(0)、x2(0)分别为状态变量x1、x2对应的初值；
[0091]
化简式(30)得风机退出调频后的系统频率变化量δf
sc
为：
[0092][0093]
δω
sc
为风机退出调频后的传统机组角速度变化量，其中：
[0094][0095]
由式(32)得系统频率二次跌落的时域表达式δf
sc
(t)为：
[0096][0097]
其中：
[0098][0099]
将首个导数为零的时刻代入式(34)得系统频率二次跌落的最低值表达式δf
scmin
为：
[0100][0101]
其中：
[0102][0103]
其中，δω(s)见式(7)，传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
拉氏变换后的表达式δp
lp
(s)为：
[0104][0105]
分别求解式(7)、式(38)的时域表达式。
[0106]
当0《ζ《1时，δω(t)见式(19)，传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
的时域表达式δp
lp
(t)为：
[0107][0108]
其中：
[0109][0110]
当ζ》1时，δω(t)见式(23)，δp
lp
(t)为：
[0111][0112]
根据ζ的大小，将一次调频退出时刻t
off
分别代入式(19)、式(39)或式(23)、式(41)，解得状态变量初值x1(0)、x2(0)，将其带入式(31)，以求解式(32)、式(34)。
[0113]
步骤s4中，风机一次调频控制参数优化模型的建立方法包括：
[0114]
以系统频率一、二次跌落整体最低值最高为目标，建立优化目标函数z为：
[0115][0116]
风机一次调频效果影响因素有三项：下垂控制系数k
df
、虚拟惯量系数k
pf
以及退出时刻t
off
。因此，优化模型的解向量为：
[0117]
xo＝[k
df
,k
pf
,t
off
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)
[0118]
优化的等式约束条件为：
[0119]
当0《ζ《1时：
[0120][0121]
当ζ》1时：
[0122][0123]
优化的不等式约束条件为：
[0124]
1)为确保风机能稳定运行，风机叶片角速度不能低于极限值0.7p.u.，约束条件为：
[0125]-δω
roff-(ω
r0-0.7)＜0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)
[0126]
2)传统机组应有充分的响应时间，风机应在系统频率一次跌落到达最低值后再退出调频，约束条件为：
[0127]
t
off
＞t
min
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)
[0128]
3)为便于分类讨论，根据ζ是否大于1额外设立一个不等式约束，优化时选下式中的一项作为约束条件：
[0129]
[0130]
本发明还提出了一种计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化系统，包括：
[0131]
风机机械功率变化量计算模块，用于对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式，得到风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；
[0132]
风机一次调频叶片角速度变化量计算模块，用于基于风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值，建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；
[0133]
风机一次调频频率动态特性计算模块，用于基于系统频率响应模型和风机叶片角速度变化量的时域表达式，计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式；
[0134]
风机一次调频控制参数优化模型构建模块，用于基于系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以系统一次调频一、二次跌落的最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。
[0135]
本发明还提出了一种电子设备，包括：存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行计算机程序时，实现如上述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。
[0136]
本发明还提出了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序使计算机执行如上述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。
[0137]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0138]
本发明提供了一种综合考虑频率一、二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，通过线性化的方式分析了风机一次调频期间的转子运动过程，能更准确地计算风机参与调频时间与风机叶片角速度变化量的关系，更准确地整定风机退出调频的时刻；基于含风机一次调频环节的系统频率响应模型，建立了风机一次调频控制参数优化模型，改良了现有方法过于保守的缺点，能进一步利用风机叶片及转子的旋转备用，更有效地避免系统触发低频减载，提高电力系统频率稳定性。
附图说明
[0139]
图1是本发明计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法流程图。
[0140]
图2是本发明建立的含风机一次调频环节的系统频率响应模型。
[0141]
图3是本发明建立的风机退出一次调频后的系统频率响应模型。
[0142]
图4是图3分解后的系统频率响应模型。
[0143]
图5是本发明提供的风机一次调频控制参数优化流程图。
[0144]
图6是本发明实施例中不同优化结果下的系统动态频率曲线图。
[0145]
图7是本发明实施例中不同退出时刻下的系统动态频率曲线图。
[0146]
图8是本发明实施例中本发明方法与传统频率二次跌落改良方法的优化结果对比图。
具体实施方式
[0147]
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
[0148]
如图1-4，在一实施例中，本发明提出了一种综合考虑频率一、二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，将风机一次调频环节引入系统频率响应模型，通过计算风机角速度变化量以及系统动态频率特性，建立风机一次调频控制参数优化模型，求解最优控制策略。
[0149]
本发明包括以下步骤：
[0150]
s1计算风机机械功率变化量：对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式，得到风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；
[0151]
风机机械功率受风能利用系数、输入风能的影响。假设有nw台风机参与一次调频，则风机的总机械功率pm为：
[0152]
pm＝c
p
·
pv·nw
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0153]
式中：c
p
为风机风能利用系数；pv为单台风机输入风能。
[0154]
pv的表达式为：
[0155][0156]
式中：ρ为空气密度；sw为风机叶片扫略面积；v为风速。
[0157]
风机风能利用系数受桨距角和叶尖速比的影响。假设风机不采用桨距角控制，则风能利用系数仅与风机叶尖速比有关，为：
[0158][0159]
式中：c1～c5为与风机机组特性有关的系数；λ为风机叶尖速比。
[0160]
风机叶尖速比表达式为：
[0161][0162]
式中：rw为风机叶片半径；ωr为风机叶片角速度。
[0163]
当风机叶片角速度、风速变化导致风机叶尖速比变化时，线性化得风机风能利用系数变化量δc
p
为：
[0164]
δc
p
＝c
′
p
(λ0)
·
δλ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0165]
式中：λ0为风机叶尖速比初始值；c
p’(λ0)为风机风能利用系数在λ0处的导数；δλ为风机叶尖速比变化量。
[0166]
忽略风机一次调频期间风速变化的影响，将式(4)、式(5)代入式(1)得风机机械功率变化量δpm为：
[0167][0168]
式中：k
cp
为风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；δωr为风机叶片角速度变化量。
[0169]
s2计算风机一次调频叶片角速度变化量：基于步骤s1中得到的风机机械功率变化
量与风机叶片角速度变化量之间的比值，建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；
[0170]
图2为含风机一次调频的系统频率响应模型，图中o为风机参与一次调频开关，风机参与一次调频时开关闭合，风机退出调频时开关断开。
[0171]
标么制计算中，系统频率变化量δf与传统机组角速度变化量δω相等，风机叶片角速度与风机转子角速度相等。假设扰动功率pd为阶跃函数，阶跃量为p
step
，大于零表示负荷减少，小于零表示负荷增加，则风机一次调频时系统频率变化量δf(s)为：
[0172][0173]
其中：
[0174][0175]
式中：s为拉普拉斯算子；h为传统机组惯性时间常数；d为阻尼系数；km为机械功率增益系数；r为调速器调差系数；fh为汽轮机高压缸输出功率占比；tr为汽轮机再热时间常数；k
df
为下垂控制系数；k
pf
为虚拟惯量系数；ζ为系统的阻尼比。
[0176]
风机参与一次调频所输出的电磁功率变化量δpe(s)可表示为：
[0177][0178]
式中：δp
kdf
和δp
kpf
分别为风机下垂控制与风机虚拟惯量控制所对应的电磁功率变化量部分。
[0179]
根据式(9)求得风机参与一次调频时风机叶片角速度变化量δωr(s)为：
[0180][0181]
式中：hw为风机单机等值下的惯性时间常数；δω
rkdf
(s)为下垂控制对应的风机叶片角速度变化量分量；δω
rkpf
(s)为虚拟惯量控制对应的风机叶片角速度变化量分量。
[0182]
其中：
[0183][0184][0185]
联立式(11)、式(12)解得风机叶片角速度变化量的时域表达式为：
[0186][0187]
式中：t为风机参与一次调频的时间，以扰动发生的时间为初始时刻。
[0188]
当0《ζ《1时：
[0189][0190][0191]
当ζ》1时：
[0192][0193][0194]
其中：式(11)～式(17)中的各系数为：
[0195][0196]
由式(7)至式(18)，得到含风机一次调频环节的系统频率响应模型。
[0197]
由式(13)可得风机一次调频退出时刻t
off
对应的风机叶片角速度变化量δω
roff
。
[0198]
s3计算风机一次调频频率动态特性：基于步骤s2中的系统频率响应模型和风机叶片角速度变化量的时域表达式，计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、
二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式；
[0199]
风机一次调频频率动态特性计算方法包括，
[0200]
当0《ζ《1时系统频率一次跌落的时域表达式δf(t)为：
[0201][0202]
δω(t)为传统同步机组的角速度变化量的时域表达式；
[0203]
系统频率一次跌落最低值所对应的时刻t
min
为：
[0204][0205]
系统频率一次跌落的最低值δf
min
为：
[0206][0207]
其中：式(19)～式(21)中的各系数为：
[0208][0209]
当ζ》1时，系统频率一次跌落的时域表达式δf(t)为：
[0210][0211]
系统频率一次跌落最低值所对应的时刻t
min
为：
[0212][0213]
联立式(23)、式(24)解得ζ》1时系统频率一次跌落的最低值表达式δf
min
。
[0214]
风机退出一次调频后，图2中开关o断开，系统中只有传统机组继续参与一次调频。以风机退出一次调频时刻t
off
为新的初始时刻，建立如图3的系统频率响应模型。图中：p
d2
为t
off
时刻系统不平衡功率；δω
sc
为风机退出调频后传统机组的角速度变化量。
[0215]
风机mppt功率与风机叶片角速度三次方的比值kw为：
[0216][0217]
式中：c
pmax
为风机的最大风能利用系数；λ
opt
为风机的最佳叶尖速比。
[0218]
由式(25)得风机初始运行时刻功率与风机退出一次调频瞬间风机mppt功率的差值δp
mppt
为：
[0219][0220]
式中：ω
r0
为风机在初始运行时刻的风机叶片角速度。
[0221]
忽略时间尺度较长的风机转速恢复阶段分量，则p
d2
仍为阶跃函数，由式(26)得p
d2
的阶跃量p
step2
为：
[0222]
p
step2
＝p
step-δp
mppt
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0223]
此时系统存在两个状态变量x1和x2，状态变量x1、x2分别为风机退出一次调频后的传统机组角速度变化量δω
sc
以及传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
，取风机一次调频退出时刻t
off
时的值为新的初值。
[0224]
事实上，p
d2
还应包含风机转速恢复阶段的功率分量，但风机转速恢复时间较长，同时风机电磁功率变化又比较缓慢，对系统频率最低值的影响有限。为简化分析，本发明忽略了风机转速恢复阶段对频率二次跌落的影响。
[0225]
对图3进行分解可得图4，分解后系统频率响应模型存在两个状态变量x1和x2。
[0226]
图4的状态空间表达式为：
[0227][0228]
其中：
[0229][0230]
设状态变量x1、x2的初值为x(0)，求解式(28)得：
[0231]
y(s)＝c
sc
(si-a
sc
)-1
[x(0)+b
sc
u(s)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0232]
y(s)为y拉氏变换后的表达式；u(s)为u拉氏变换后的表达式；i为单位矩阵；
[0233]
其中：
[0234][0235]
x1(0)、x2(0)分别为状态变量x1、x2对应的初值；
[0236]
化简式(30)得风机退出调频后的系统频率变化量δf
sc
为：
[0237][0238]
δω
sc
为风机退出调频后的传统机组角速度变化量，其中：
[0239][0240]
由式(32)得系统频率二次跌落的时域表达式δf
sc
(t)为：
[0241][0242]
其中：
[0243][0244]
将首个导数为零的时刻代入式(34)得系统频率二次跌落的最低值表达式δf
scmin
为：
[0245][0246]
其中：
[0247][0248]
其中，δω(s)见式(7)，传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
拉氏变换后的表达式δp
lp
(s)为：
[0249][0250]
分别求解式(7)、式(38)的时域表达式。
[0251]
当0《ζ《1时，δω(t)见式(19)，传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
的时域表达式δp
lp
(t)为：
[0252][0253]
其中：
[0254][0255]
当ζ》1时，δω(t)见式(23)，δp
lp
(t)为：
[0256][0257]
根据ζ的大小，将一次调频退出时刻t
off
分别代入式(19)、式(39)或式(23)、式(41)，解得状态变量初值x1(0)、x2(0)，将其带入式(31)，以求解式(32)、式(34)。
[0258]
s4建立风机一次调频控制参数优化模型：基于步骤s3的系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以系统频率一、二次跌落的最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。
[0259]
以系统频率一、二次跌落整体最低值最高为目标，建立优化目标函数z为：
[0260][0261]
风机一次调频效果影响因素有三项：下垂控制系数k
df
、虚拟惯量系数k
pf
以及退出时刻t
off
。因此，优化模型的解向量为：
[0262]
xo＝[k
df
,k
pf
,t
off
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)
[0263]
优化的等式约束条件为：
[0264]
当0《ζ《1时：
[0265][0266]
当ζ》1时：
[0267][0268]
优化的不等式约束条件为：
[0269]
1)为确保风机能稳定运行，风机叶片角速度不能低于极限值0.7p.u.，约束条件为：
[0270]-δω
roff-(ω
r0-0.7)＜0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)
[0271]
2)传统机组应有充分的响应时间，风机应在系统频率一次跌落到达最低值后再退出调频，约束条件为：
[0272]
t
off
＞t
min
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)
[0273]
3)为便于分类讨论，根据ζ是否大于1额外设立一个不等式约束，优化时选下式中的一项作为约束条件。
[0274][0275]
在另一实施例中，本发明提出了一种计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化系统，包括：
[0276]
风机机械功率变化量计算模块，用于对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式，得到风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；
[0277]
风机一次调频叶片角速度变化量计算模块，用于基于风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值，建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；
[0278]
风机一次调频频率动态特性计算模块，用于基于系统频率响应模型和风机叶片角速度变化量的时域表达式，计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式；
[0279]
风机一次调频控制参数优化模型构建模块，用于基于系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以系统一次调频一、二次跌落的最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。
[0280]
在另一实施例中，本发明提出了一种电子设备，包括：存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行计算机程序时，实现如上述的
计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。
[0281]
在另一实施例中，本发明提出了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序使计算机执行如上述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。
[0282]
在本技术所公开的实施例中，计算机存储介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合使用的程序。计算机存储介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。计算机存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、可擦除可编程只读存储器(eprom或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(cd-rom)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
[0283]
本领域普通技术人员可以意识到，结合本技术所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本技术的范围。
[0284]
以下结合具体实施例对本发明做进一步的详细说明：
[0285]
取功率基准值为100mva，频率基准值为50hz，传统机组正常运行时的输出功率为1p.u.。风机叶片角速度基准值1.4273rad/s，风速为12m/s并保持不变，参与一次调频的风机数量为5，风机单机等值下的初始运行点功率为0.1185p.u.。风机叶片角速度与转子角速度的变比为110，风机惯性时间常数为1.0185s，风机叶片半径为40m，c1～c5分别取值0.22、116、5、12.5、0，风机初始叶片角速度为1.3294p.u.，最大风能利用系数为0.4382，最优叶尖速比为6.325。空气密度为1.25kg/m3，k
cp
取值为0.0602。传统机组中，r取值为0.05，h取值为4s，km取值为0.95，fh取值为0.3，tr取值为8s，d取值为1。系统在初始时刻产生-0.1p.u.的功率缺额。
[0286]
(1)本发明优化方法对系统动态频率特性的改善效果
[0287]
使用matlab中的fmincon函数，对式(42)～式(48)构建的风机一次调频控制参数优化模型进行求解。系统扰动功率为-0.1p.u.时风机一次调频控制参数优化结果如表1所示，仿真结果如图6所示。
[0288]
表1不同优化结果下各控制参数及最低频率
[0289][0290]
优化结果分析：由表1和附图6可知，本发明提出的优化方法能有效改善系统频率的最低值。此外，由附图6可知，不论ζ是否大于1，对式(42)中两种优化目标分别求解的系统频率曲线完全重合，说明优化在频率一、二次跌落最低值相等时取最优解。同时，当ζ》1时的系统频率动态曲线最优，说明相较于0《ζ《1时k
pf
过大而k
df
几乎为零的控制参数，适当大小
的k
df
对系统频率有更好的改善作用。
[0291]
另外，由于本发明忽略了风机的转速回升阶段，因此当风机退出调频后，系统的功率缺额大小为p
step2
保持不变，而系统的实际功率缺额大小为p
step
，故附图6中风机参与调频时的频率稳态值会低于仅传统机组时的稳态值。在实际情况下，系统的功率缺额大小会从p
step2
逐渐减小至p
step
，系统频率也会缓慢回升至与仅传统机组情况下相等的稳态值。
[0292]
(2)本发明优化方法与固定时刻退出法的比较
[0293]
设系统扰动功率为-0.1p.u.，分别求解优化在风机3s、5s、7s时的系统动态频率曲线，如附图7所示。
[0294]
优化结果分析：附图7表明，无论t
off
是大于/小于本发明优化策略所对应的6.33s，风机固定时刻退出下的最低频率始终低于最优解。这表明t
off
应作为参数优化的一部分才能与k
df
、k
pf
的取值相匹配，使系统整体的动态频率最优。
[0295]
(3)本发明优化方法与传统改善频率二次跌落方法的比较
[0296]
本发明优化方法综合考虑了频率一、二次跌落问题，使一次调频整体过程的频率最低值最优，而传统方法则以避免或缓解频率二次跌落为主要思路。
[0297]
设系统扰动功率为-0.1p.u.，系统动态频率曲线如附图8所示。
[0298]
优化结果分析：由附图8可知：尽管在传统方法下频率二次跌落问题得到了有效的缓解，但整体频率最低值提升有限，优化结果过于保守；反观本发明方法，尽管仍然存在频率二次跌落，但整体的频率最低值较传统方法有显著改善，能更有效地避免系统触发低频保护。
[0299]
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

技术特征：
1.一种计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，其特征在于：包括以下步骤：s1计算风机机械功率变化量：对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式，得到风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；s2计算风机一次调频叶片角速度变化量：基于步骤s1中得到的风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值，建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；s3计算风机一次调频频率动态特性：基于步骤s2中的系统频率响应模型和风机叶片角速度变化量的时域表达式，计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式；s4建立风机一次调频控制参数优化模型：基于步骤s3的系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以系统频率一、二次跌落的最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。2.根据权利要求1所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，其特征在于：步骤s1中，风机机械功率变化量计算过程包括：风机机械功率受风能利用系数、输入风能的影响；假设有n
w
台风机参与一次调频，则风机的总机械功率p
m
为：p
m
＝c
p
·
p
v
·
n
w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)式中：c
p
为风机风能利用系数；p
v
为单台风机输入风能；p
v
的表达式为：式中：ρ为空气密度；s
w
为风机叶片扫略面积；v为风速；风机风能利用系数受桨距角和叶尖速比的影响；假设风机不采用桨距角控制，则风能利用系数仅与风机叶尖速比有关，为：式中：c1～c5为与风机机组特性有关的系数；λ为风机叶尖速比；风机叶尖速比表达式为：式中：r
w
为风机叶片半径；ω
r
为风机叶片角速度；当风机叶片角速度、风速变化导致风机叶尖速比变化时，线性化得风机风能利用系数变化量δc
p
为：δc
p
＝c
′
p
(λ0)
·
δλ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)式中：λ0为风机叶尖速比初始值；c
p’(λ0)为风机风能利用系数在λ0处的导数；δλ为风机叶尖速比变化量；
忽略风机一次调频期间风速变化的影响，将式(4)、式(5)代入式(1)得风机机械功率变化量δp
m
为：式中：k
cp
为风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；δω
r
为风机叶片角速度变化量。3.根据权利要求1所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，其特征在于：步骤s2中，风机一次调频叶片角速度变化量计算方法包括：标么制计算中，系统频率变化量δf与传统机组角速度变化量δω相等，风机叶片角速度与风机转子角速度相等；假设扰动功率p
d
为阶跃函数，阶跃量为p
step
，大于零表示负荷减少，小于零表示负荷增加，则风机一次调频时系统频率变化量δf(s)为：其中：式中：s为拉普拉斯算子；h为传统机组惯性时间常数；d为阻尼系数；k
m
为机械功率增益系数；r为调速器调差系数；f
h
为汽轮机高压缸输出功率占比；t
r
为汽轮机再热时间常数；k
df
为下垂控制系数；k
pf
为虚拟惯量系数；ζ为系统的阻尼比；风机参与一次调频所输出的电磁功率变化量δp
e
(s)表示为式中：δp
kdf
和δp
kpf
分别为风机下垂控制与风机虚拟惯量控制所对应的电磁功率变化量部分；根据式(9)求得风机参与一次调频时风机叶片角速度变化量δω
r
(s)为：式中：h
w
为风机单机等值下的惯性时间常数；δω
rkdf
(s)为下垂控制对应的风机叶片角速度变化量分量；δω
rkpf
(s)为虚拟惯量控制对应的风机叶片角速度变化量分量；其中：其中：
联立式(11)、式(12)解得风机叶片角速度变化量的时域表达式为：式中：t为风机参与一次调频的时间，以扰动发生的时间为初始时刻；当0<ζ<1时：当0<ζ<1时：当ζ>1时：当ζ>1时：其中：式(11)～式(17)中的各系数为：
由式(7)至式(18)，得到含风机一次调频环节的系统频率响应模型；由式(13)可得风机一次调频退出时刻t
off
对应的风机叶片角速度变化量δω
roff
。4.根据权利要求1所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，其特征在于：步骤s3中，风机一次调频频率动态特性计算方法包括：当0<ζ<1时系统频率一次跌落的时域表达式δf(t)为：δω(t)为传统同步机组的角速度变化量的时域表达式；系统频率一次跌落最低值所对应的时刻t
min
为：系统频率一次跌落的最低值δf
min
为：其中：式(19)～式(21)中的各系数为：
当ζ>1时，系统频率一次跌落的时域表达式δf(t)为：系统频率一次跌落最低值所对应的时刻t
min
为：联立式(23)、式(24)解得ζ>1时系统频率一次跌落的最低值表达式δf
min
；风机退出一次调频后，系统中只有传统机组继续参与一次调频；以风机退出一次调频时刻t
off
为新的初始时刻，此时系统不平衡功率为p
d2
；风机mppt功率与风机叶片角速度三次方的比值k
w
为：式中：c
pmax
为风机的最大风能利用系数；λ
opt
为风机的最佳叶尖速比；由式(25)得风机初始运行时刻功率与风机退出一次调频瞬间风机mppt功率的差值δp
mppt
为：式中：ω
r0
为风机在初始运行时刻的风机叶片角速度；忽略时间尺度较长的风机转速恢复阶段分量，则p
d2
仍为阶跃函数，由式(26)得p
d2
的阶跃量p
step2
为：p
step2
＝p
step-δp
mppt
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)此时系统存在两个状态变量x1和x2，状态变量x1、x2分别为风机退出一次调频后的传统机组角速度变化量δω
sc
以及传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
，取风机一次调频退出时刻t
off
时的值为新的初值；系统的状态空间表达式为：
其中：设状态变量x1、x2的初值为x(0)，求解式(28)得：y(s)＝c
sc
(si-a
sc
)-1
[x(0)+b
sc
u(s)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)y(s)为y拉氏变换后的表达式；u(s)为u拉氏变换后的表达式；i为单位矩阵；其中：x1(0)、x2(0)分别为状态变量x1、x2对应的初值；化简式(30)得风机退出调频后的系统频率变化量δf
sc
为：δω
sc
为风机退出调频后的传统机组角速度变化量，其中：由式(32)得系统频率二次跌落的时域表达式δf
sc
(t)为：其中：
将首个导数为零的时刻代入式(34)得系统频率二次跌落的最低值表达式δf
scmin
为：其中：其中，δω(s)见式(7)，传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
拉氏变换后的表达式δp
lp
(s)为：分别求解式(7)、式(38)的时域表达式；当0<ζ<1时，δω(t)见式(19)，传统机组低压缸输出功率变化量δp
lp
的时域表达式δp
lp
(t)为：其中：当ζ>1时，δω(t)见式(23)，δp
lp
(t)为：根据ζ的大小，将一次调频退出时刻t
off
分别代入式(19)、式(39)或式(23)、式(41)，解得状态变量初值x1(0)、x2(0)，将其带入式(31)，以求解式(32)、式(34)。5.根据权利要求1所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，其特征在于：步骤s4中，风机一次调频控制参数优化模型的建立方法包括：
以系统频率一、二次跌落整体最低值最高为目标，建立优化目标函数z为：风机一次调频效果影响因素有三项：下垂控制系数k
df
、虚拟惯量系数k
pf
以及退出时刻t
off
；因此，优化模型的解向量为：x
o
＝[k
df
,k
pf
,t
off
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)。6.根据权利要求5所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法，其特征在于：优化的等式约束条件为：当0<ζ<1时：当ζ>1时：优化的不等式约束条件为：1)为确保风机能稳定运行，风机叶片角速度不能低于极限值0.7p.u.，约束条件为：-δω
roff-(ω
r0-0.7)＜0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)2)传统机组应有充分的响应时间，风机应在系统频率一次跌落到达最低值后再退出调频，约束条件为：t
off
＞t
min
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)3)为便于分类讨论，根据ζ是否大于1额外设立一个不等式约束，优化时选下式中的一项作为约束条件：
7.一种计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化系统，其特征在于，包括：风机机械功率变化量计算模块，用于对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式，得到风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值；风机一次调频叶片角速度变化量计算模块，用于基于风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的比值，建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；风机一次调频频率动态特性计算模块，用于基于系统频率响应模型和风机叶片角速度变化量的时域表达式，计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式；风机一次调频控制参数优化模型构建模块，用于基于系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以系统一次调频一、二次跌落的最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。8.一种电子设备，其特征在于，包括：存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行计算机程序时，实现如权利要求1-6任一项所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。9.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序使计算机执行如权利要求1-6任一项所述的计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法。

技术总结
本发明提供了计及频率二次跌落的风机一次调频控制参数优化方法、系统、设备及存储介质；对风机风能利用系数线性化，建立风机机械功率变化量与风机叶片角速度变化量之间的关系式；建立含风机一次调频环节的系统频率响应模型，推导风机叶片角速度变化量的时域表达式；计算系统频率一、二次跌落的动态特性，推导系统频率一、二次跌落的时域表达式，并得到系统频率一、二次跌落的最低值表达式，以该最低值最高为优化目标，对风机一次调频控制参数进行优化，求解最优控制策略。本发明使用线性化方法推导风机角速度变化量的表达式，能更准确地整定风机退出调频的时刻；基于风机一次调频控制参数优化模型确定的最优控制策略，能提高电力系统频率稳定性。电力系统频率稳定性。电力系统频率稳定性。


技术研发人员：刘克天 李想 李军 胡新宇 高译 顾天一
受保护的技术使用者：南京工程学院
技术研发日：2023.06.02
技术公布日：2023/8/9