一种基于变形超椭圆的扩展目标跟踪方法

1.本发明属于扩展目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于变形超椭圆的扩展目标跟踪方法。


背景技术：

2.随着跟踪设备的性能发展，跟踪目标在高传感器分辨率下占据了多个分辨率单元，而不用被近似为传统点目标，于是在过去的几年里扩展目标跟踪方法得到了大量的研究和应用。相较于传统点目标跟踪，对扩展目标还需要进行形态学上的估计。
3.常规的方法有随机矩阵方法，这种方法使用椭圆对形状进行建模，在最早的时候使用逆威沙特分布近似形状参数的先验，而后有一种变分贝叶斯的方法采取变分近似的手段来近似先验并进行迭代估计，用更高的计算量换取了对形状参数的估计精度。采用椭圆建模可以解决部分场景下的扩展目标跟踪问题例如对船舶和汽车的跟踪，但是并不能应用于不规则形状的扩展目标跟踪。
4.变形超椭圆是一种十分灵活的形状模型，它在超椭圆基础上引入了两个新的参数用以改变超椭圆的尖细和弯曲程度。变形超椭圆在引入这两个非线性变换后得以描述并不具有简单对称性的轮廓并在多个领域得到应用，例如在医学领域使用变形超椭圆可以很好地拟合各种前列腺形状，在跟踪领域，变形超椭圆也可以用来描述更加灵活的扩展目标例如灵活的无人机机群轮廓。


技术实现要素：

5.针对上述问题，本发明提出了一种基于变形超椭圆的扩展目标跟踪算法。
6.用(x,y)表示变换前的二维空间坐标，用(x
′
,y
′
)表示变换后的坐标，接下来给出变形超椭圆相关的变换和反变换公式以便后续使用。变形超椭圆由s＝(lx,ly,a
x
,ay,r,ε,ta,b)八个参数描述，其中{a
x
,ay,r,ε}用来描述超椭圆：
[0007][0008]
在此基础上引入参数{ta,b}(-1≤ta≤1,-1≤b≤1)对超椭圆进行尖细化和扭曲：
[0009]
[0010][0011]
其中：
[0012]
γ＝x/(ay/b-y)
[0013]
{lx,ly,r}用以描述变形超椭圆的中心位置(平移)和旋转：
[0014][0015][0016]
本发明采用的技术方案是：
[0017]
本发明使用变形超椭圆来模拟扩展目标的形状，扩展目标的运动状态被两组参数表示，第一组是非线性变换前的形状也就是超椭圆的中心的位置坐标，第二组是中心在各个方向的速度。为了描述在变形超椭圆的轮廓以及内部均匀产生的量测，本发明提出了一种新的量测的似然模型，在此基础上可以计算量测的后验概率。使用粒子滤波对扩展目标的形状参数进行估计并得到第一组运动状态的量测信息，再结合卡尔曼滤波对扩展目标的运动状态的第二组参数进行估计，并对粒子滤波估计得到的中心坐标进行矫正。算法步骤如下：
[0018]
s1、建立运动和量测模型：
[0019]
将t时刻的量测集合定义为量测数量m服从泊松分布，量测在变形超椭圆的轮廓和内部均匀产生。变形超椭圆的形状参数由上文给出的八个参数描述，定义为s(t)＝(lx
t
,ly
t
,a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
)。其中，{a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
}分别表示长短半轴、旋转角度、方形程度、尖细化和扭曲程度，同时其中心定义为其平移参数lz(t)＝(lx
t
,ly
t
)
t
，其余参数s
p
(t)＝(a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
)：
[0020]sp
(t+1)＝f
p
(t)s
p
(t)+v
p
(t)
[0021]
其中f
p
(t)为状态参数的状态转移矩阵，v
p
(t)为其过程噪声且服从均值为0协方差矩阵为q
p
(t)。中心的运动状态x(t)由二维的位置坐标和速度构成变形超椭圆中心的状态方程如下：
[0022]
x(t+1)＝f(t)x(t)+v(t)
[0023]
其中，v(t)表示均值为0的白噪声，q(t)代表它的协方差矩阵。f(t)分别表示状态转移矩阵，
△
t表示采样间隔：
[0024][0025]
s2、粒子初始化：
[0026]
在第t时刻，n组粒子组成一个8
×
n的矩阵par
t
，矩阵的第j列元素代表一组粒子par
t
(j)(1≤j≤n)，每一组粒子都一一对应s(t)的八个形状参数，该n组粒子用于后续的粒子滤波。
[0027]
s3、计算径长：
[0028]
在t时刻对量测和粒子par
t
(j)，根据给出的反变换公式和粒子参数对先进行旋转和平移的反变换得到坐标设定两个步长向量(向量方向与一致)和采用搜索的方式得到中心在方向上的径长
[0029]
(1)根据粒子参数对进行反变换得到并计算的结果。
[0030]
(2)根据结果判断是否在变形超椭圆内部，若不在，则返回否则进行(3)。
[0031]
(3)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则重复(3),否则进行(4)。
[0032]
(4)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则记录坐标并进行(5),否则重复(4)。
[0033]
(5)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则重复(5),否则进行(6)。
[0034]
(6)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则记录坐标并返回否则重复(6)。
[0035]
s4、计算后验概率：
[0036]
因为量测均匀分布在变形超椭圆内部均匀产生，可以写出如下的测量方程：
[0037][0038][0039]
其中，w
p
(t)表示量测的测量噪声，协方差为r
p
(t)，随机变量l服从均匀分布：该均匀分布可以被近似为均值为0方差为1/4的高斯分布：将其代入上式后可以得到测量集合z(t)的后验概率：
[0040][0041][0042][0043]
其中，eps为一个固定的极小值。
[0044]
s5、粒子滤波：
[0045]
在t开始时刻，更新为量测均值：
[0046][0047][0048]
遍历测量集合z(t)和par
t
，通过s4给出的方式计算后验概率即可以进行粒子滤波，粒子权重经过归一化后即可得到对变形超椭圆形状参数估计s
t|t
，更新得到的粒子用于下一时刻的迭代。值得注意的是，为了防止对形状的过大估计，这里采取对p(z(t)|par
t
(j))除以变形超椭圆面积(这里使用了超椭圆的面积来近似)的方式来降低拥有大面积参数的粒子权重：
[0049][0050]
s6、卡尔曼滤波：
[0051]
粒子滤波后得到变形超椭圆中心的量测点为lzm(t)＝(lx
t
,ly
t
)
t
，令为t时刻运动状态的估计协方差矩阵，为t时刻粒子滤波关于中心位置的估计协方差矩阵，这可以看作是粒子滤波在卡尔曼滤波阶段引入对中心坐标的量测误差(本身还包含量测误差)：
[0052][0053]
经过卡尔曼滤波后可得到运动状态估计x
t|t
和中心位置估计lz
t|t
：
[0054][0055]
lz
t|t
＝h(t)x
t|t
[0056][0057][0058]
至此完成了t时刻形状参数{a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
}、运动状态x(t)、中心位置lz(t)的估计，并进行下一时刻的迭代估计。
[0059]
本发明的有益效果是：
[0060]
本发明提出了一种新的扩展目标跟踪算法，扩展目标由变形超椭圆进行形状建模。算法通过粒子滤波和卡尔曼滤波完成了对形状参数和运动状态的估计，实现了对变形超椭圆建模下的扩展目标的有效跟踪。
附图说明
[0061]
图1为扩展目标跟踪算法的仿真效果图。
[0062]
图2为扩展目标形状参数的估计误差图。
[0063]
图3为扩展目标运动状态的估计误差图。
具体实施方式
[0064]
下面结合附图对本发明进行详细的描述，仿真的环境参数设置如下：
[0065]
表示扩展目标的变形超椭圆形状参数s
p
＝(a
x
,ay,r,ε,ta,b)＝(3,3,0,2.5,0.6,-0.6)，采样间隔
△
t＝1s，扩展目标从t＝1s时刻开始运动，总时长t＝40s，中心位置lz初始时刻在原点，在x轴y轴上的速度向量为[10m/s,10m/s]，a与b分别取和s
p
的状态转移矩阵f
p
(t)和各类噪声的协方差矩阵q
p
(t)、q(t)、r
p
(t)设定如下：
[0066]fp
(t)＝i6[0067]qp
(t)＝diag(0.02,0.02,1,0.02,0.02,0.02)2[0068]
q(t)＝diag(2[m],2[m],2[m/s],2[m/s]])2[0069]rp
(t)＝diag(0.1[m],0.1[m])2[0070]
粒子组数n＝1500，量测数量服从均值为λm＝30的泊松分布：
[0071]
m～poisson(30)
[0072]
算法在t＝2s时刻进行跟踪，从t＝1s时刻获得的后验信息有：
[0073]sp
(1)＝(4,4,0,1,0,0)
[0074]
x(1)＝(1,1,10,10)
t
[0075][0076]
在给出的环境参数的环境条件下进行了扩展目标跟踪算法仿真，展示了跟踪效果，最后通过蒙特卡洛实验，分别对运动状态和形状参数的估计误差进行了评估。为了对跟踪误差有一个更加精确的描述，分别对变形超椭圆的中心估计误差和形状估计误差进行一个量化。中心估计误差定义为e
xt
：
[0077][0078][0079]
其中，为其在时间上的统计平均，n
mc
＝100表示蒙特卡洛实验次数，为t时刻扩展目标中心的真实运动状态，x
t|t,n
为状态估计。因为目标的形状参数较多，本文使用估计形状与真实形状的重叠程度来对形状估计的误差进行量化。第n次实验真实形状面积和估计形状面积分别为与s
t|t,n
，它们的重叠面积为误差由和描述：
[0080][0081][0082][0083][0084]
其中和为和在时间上的统计平均，可以看出，且随着它们越接近1，估计误差越小。
[0085]
跟踪效果：
[0086]
图1展示了在拟定条件下，扩展目标跟踪算法的仿真效果图。为了验证算法的可靠性，仿真场景将最初时刻对变形超椭圆形状的先验信息设定为一个稍大的圆形，在图上放大的四个时刻可以看到量测点均匀地落在目标轮廓内，并且随着时间的推移，估计形状逐渐由圆形演化到四边形，再逼近真实形状。通过对比图上真实和估计中心的位置，它们之间的距离始终保持在一个合理的范围，这说明了算法对扩展目标运动状态估计的有效性。图2和图3展示了100次蒙特卡洛实验统计下的变化情况，从图上可以看到运动状态估计误差和形状估计误差在跟踪初期就能较快地达到收敛状态并保持一个稳定值。表1展示了在不同λm下的跟踪误差，为方便观察，采用了误差的统计平均可以看到，当λm＝30时，即可接近收敛状态。
[0087]
表1
[0088]

技术特征：
1.一种基于变形超椭圆的扩展目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、建立运动和量测模型：将t时刻的量测集合定义为量测数量m服从泊松分布，量测在变形超椭圆的轮廓和内部均匀产生；变形超椭圆由形状参数s(t)＝(lx
t
,ly
t
,a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
)描述；其中，{a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
}分别表示长短半轴、旋转角度、方形程度、尖细化和扭曲程度，同时超椭圆中心定义为平移参数lz(t)＝(lx
t
,ly
t
)
t
，用(x,y)表示变换前的二维空间坐标，(x
′
,y
′
)表示变换后的坐标，反变换公式为：)表示变换后的坐标，反变换公式为：γ＝x/(a
yt
/b
t-y)y)其余参数定义为s
p
(t)＝(a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
)：s
p
(t+1)＝f
p
(t)s
p
(t)+v
p
(t)其中f
p
(t)为状态参数的状态转移矩阵，v
p
(t)为均值为0协方差矩阵为q
p
(t)的过程噪声，中心的运动状态x(t)由二维的位置坐标和速度构成变形超椭圆中心的状态方程如下：x(t+1)＝f(t)x(t)+v(t)其中，v(t)表示均值为0协方差矩阵为q(t)的白噪声，f(t)表示状态转移矩阵，
△
t表示采样间隔：s2、粒子初始化：在第t时刻，n组粒子组成一个8
×
n的矩阵par
t
，矩阵的第j列元素代表一组粒子par
t
(j)，1≤j≤n，每一组粒子都一一对应s(t)的八个形状参
数；s3、计算径长：在t时刻对量测和粒子par
t
(j)，1≤i≤m，根据给出的反变换公式和粒子参数对先进行旋转和平移的反变换得到坐标设定两个向量方向与一致的步长向量和a>0，b>0，采用搜索的方式得到中心在方向上的径长(1)根据粒子参数对进行反变换得到并计算的结果；(2)根据结果判断是否在变形超椭圆内部，若不在，则返回否则进行(3)；(3)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则重复(3),否则进行(4)；(4)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则记录坐标并进行(5),否则重复(4)；(5)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则重复(5),否则进行(6)；(6)重复(1)，根据的结果判断是否在变形超椭圆内部，若在，则记录坐标并返回否则重复(6)；s4、计算后验概率：因为量测均匀分布在变形超椭圆内部均匀产生，建立测量方程：因为量测均匀分布在变形超椭圆内部均匀产生，建立测量方程：其中，w
p
(t)表示量测的测量噪声，协方差为r
p
(t)，随机变量l服从均匀分布：该均匀分布被近似为均值为0方差为1/4的高斯分布：将其代入上式后得到测量集合z(t)的后验概率：上式后得到测量集合z(t)的后验概率：上式后得到测量集合z(t)的后验概率：其中，eps为一个固定的极小值；
s5、粒子滤波：在t开始时刻，更新为量测均值：为量测均值：遍历测量集合z(t)和par
t
，通过s4给出的方式计算后验概率进行粒子滤波，粒子权重经过归一化后得到对变形超椭圆形状参数估计s
t|t
，更新得到的粒子用于下一时刻的迭代；为了防止对形状的过大估计，采取对p(z(t)|par
t
(j))除以变形超椭圆面积的方式来降低拥有大面积参数的粒子权重：s6、卡尔曼滤波：粒子滤波后得到变形超椭圆中心的量测点为lz
m
(t)＝(lx
t
,ly
t
)
t
，令为t时刻运动状态的估计协方差矩阵，为t时刻粒子滤波关于中心位置的估计协方差矩阵：h(t)表示观测矩阵：经过卡尔曼滤波后得到运动状态估计x
t|t
和中心位置估计lz
t|t
：lz
t|t
＝h(t)x
t|tt|t
至此完成了t时刻形状参数{a
xt
,a
yt
,r
t
,ε
t
,ta
t
,b
t
}、运动状态x(t)、中心位置lz(t)的估计。

技术总结
本发明属于扩展目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于变形超椭圆的扩展目标跟踪方法。本发明使用变形超椭圆来模拟扩展目标的形状，扩展目标的运动状态被两组参数表示，第一组是非线性变换前的形状也就是超椭圆的中心的位置坐标，第二组是中心在各个方向的速度。为了描述在变形超椭圆的轮廓以及内部均匀产生的量测，本发明提出了一种新的量测的似然模型，在此基础上可以计算量测的后验概率。使用粒子滤波对扩展目标的形状参数进行估计并得到第一组运动状态的量测信息，再结合卡尔曼滤波对扩展目标的运动状态的第二组参数进行估计，并对粒子滤波估计得到的中心坐标进行矫正。粒子滤波估计得到的中心坐标进行矫正。粒子滤波估计得到的中心坐标进行矫正。


技术研发人员：姚思亦 高林 李万春
受保护的技术使用者：电子科技大学
技术研发日：2023.05.31
技术公布日：2023/9/6