一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法

1.本发明属于供水管网传感器布置技术领域，特别涉及一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法。


背景技术：

2.供水网络(wdn)是重要的城市基础设施，一个中小型城市的供水管网的配套设施可以包含横跨数百公里的管道，连接数百个水网用户节点，一旦发生泄漏事件，将会造成严重的水资源浪费，并给居民日常生活带来极大困扰，如何准确高效地监控wdn亟待解决。在过去，准确识别供水网络中的泄漏位置需要用到高精度的声学泄漏检测仪器等设备，具有成本高、部署困难等问题。随着传感器技术和移动通信技术(如lorawan、物联网和5g)的发展，使用低成本的压力传感器建立无线传感器网络处理上述问题变得可行。然而，大规模拓扑图上的数据维度巨大，而获取每个节点上的信号需要耗费一定的资源，在网络中每个节点布置传感器监测压力不切实际，这就需要用少量的传感器监测到的信息来估计整个网络的工作状态，并为后续供水管网故障检测提供数据。此外，不同的传感器布局，即使有类似数量的传感器，也可能产生不同程度的冗余(即非唯一信息)。如何使用有限数量的压力传感器监测wdn成为近年来的一个重要研究课题。
3.现有的绝大多数传感器优化布置方法都需要使用供水管网的水力信息，过程涉及繁杂的数据处理。并且常规的采用管网所有节点水力数据进行优化从而选取节点的方法应用价值有限，因为真实情况下考虑到实际地形和成本问题，并非所有节点的水力信息都可以监测到。


技术实现要素：

4.本发明的目的是克服现有技术的缺陷，提供了一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，在选择传感器布置节点时只需要使用供水管网的拓扑结构信息，减少了对供水管网的压力信息的依赖，从而避免了对管网水力模拟数据的冗杂分析数据处理过程，并且能够显著提高wdn中泄漏检测的效率。
5.本发明提供的技术方案为：
6.一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，包括：
7.获取供水管网的拓扑结构信息，并且根据所述拓扑结构信息建立无向连通的用户节点加权图
8.其中，是供水管网中的用户节点集，n表示供水管网中用户节点的数量；ε是所有相连用户节点的边的集合，a∈cn×n是图对应的权值矩阵，c表示复数；
9.确定每个所述用户节点的自相关局部化图信息值，以及不同用户节点之间的互相关图信息冗余值；
10.其中，所述用户节点的自相关局部化图信息值为：
[0011][0012]
用户节点vi与用户节点vj之间的互相关图信息冗余值为：
[0013][0014]
式中，ψg(vi)表示节点vi的图局部化算子构成的向量，表示节点vi的图局部化算子构成的向量的第项；
[0015]
根据所述用户节点的自相关局部化图信息值和不同用户节点之间的互相关图信息冗余值确定目标函数：
[0016][0017]
式中，c
selected
表示当前选择的用户节点集合；表示供水管网中用户节点局部化算子的平均值；η表示比小一个数量级的常数；
[0018]
逐个筛选出满足所述目标函数的用户节点作为传感器节点，直到达到传感器数目要求；
[0019]
在所述传感器节点处安装传感器，对所述供水管网进行监测。
[0020]
优选的是，节点vi的图局部化算子构成的向量的表达式为：
[0021][0022]
优选的是，所述节点vi的图局部化算子构成的向量的第项的表达式为：
[0023][0024]
其中，λk表示对应的特征值，表示用户节点加权图的特征向量uk的第项；表示用户节点加权图的特征向量矩阵中与节点vi对应次序的uk(i)的共轭转置项。
[0025]
优选的是，得到所述用户节点加权图的特征向量，包括如下步骤：
[0026]
获取所述用户节点加权图的权值矩阵a和度矩阵d；
[0027]
计算所述用户节点加权图的图拉普拉斯矩阵l；
[0028]
其中，l＝d-a；
[0029]
将图拉普拉斯矩阵l进行分解，得到用户节点加权图的特征向量矩阵：
[0030]
u＝[u0,u1,
…
uk,
…
,u
n-1
]；
[0031]
其中，uk＝(uk(1),uk(2),...,uk(n))
t
。
[0032]
优选的是，得到特征值λk的方法为：
[0033]
将图拉普拉斯矩阵l进行分解，得到用户节点加权图的特征向量矩阵：
[0034][0035]
其中，λ0＜λ1≤λ2≤...≤λ
n-1
＝λ
max
。
[0036]
优选的是，采用贪婪算法迭代选取满足所述目标函数的用户节点作为传感器节点。
[0037]
本发明的有益效果是：
[0038]
本发明提供的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，在选择传感器布置节点时只需要使用供水管网的拓扑结构信息，减少了对供水管网的压力信息的依赖，从而避免了对管网水力模拟数据的冗杂分析数据处理过程，并且能够显著提高wdn中泄漏检测的效率，获得更高的泄漏定位精度。
附图说明
[0039]
图1为本发明所述的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法的流程图。
[0040]
图2为本发明所述的hanoi网络的压力信号的图傅里叶谱。
[0041]
图3为本发明所述的net3网络的压力信号的图傅里叶谱。
[0042]
图4为本发明试验例1中使用的hanoi网络拓扑结构图。
[0043]
图5为本发明试验例1中图局部化算子值的热图。
[0044]
图6a为本发明试验例1中在hanoi网络中布置6个传感器节点的示意图。
[0045]
图6b为本发明试验例1中在hanoi网络中布置4个传感器节点的示意图。
[0046]
图6c为本发明试验例1中在hanoi网络中布置3个传感器节点的示意图。
[0047]
图7a为本发明对比例1中在hanoi网络中布置传感器节点的示意图。
[0048]
图7b为本发明对比例2中在hanoi网络中布置传感器节点的示意图。
[0049]
图8为本发明试验例2中使用的net3网络拓扑结构图。
[0050]
图9为本发明试验例2中在net3网络中布置传感器节点的示意图。
[0051]
图10a为本发明对比例3中在net3网络中布置传感器节点的示意图。
[0052]
图10b为本发明对比例4中在net3网络中布置传感器节点的示意图。
具体实施方式
[0053]
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
[0054]
监测wdn的传感器网络是一个分布式互连传感器的图模型，其读数被建模为顶点上的时间相关信号。这种可以在拓扑图节点上定义的信号被称为“拓扑图信号”，或简称为“图信号”。目前发展成熟的信号处理技术多用来解决语音识别、图像超分辨分析和视频压缩等规则域的信号问题。供水管网拓扑结构复杂，具有非规则性，使用传统的发展成熟的理论难以分析非规则的图信号。图信号处理(graph signal processing，gsp)作为兴起的信号处理研究领域，旨在结合底层拓扑图的属性处理图节点上的信号。上述的传感器节点选择问题与图信号处理中的图信号采样理论的目标非常吻合。事实上，供水管网拓扑结构的中心节点往往是用户密集区，这与水力模型的分析结果有一定相似。
[0055]
如图1所示，本发明提供了一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，利用图局部化算子来表征不同用户节点提供的图结构信息和信息冗余，从而选择最佳传感器配置；在一定程度上减少了对wdn的水力模拟的依赖，同时该方法适用于不同类型的wdn，对环境噪声具有鲁棒性。
[0056]
将含有n个用户节点的供水管网考虑为无向、连通的加权图其中，
是顶点(用户节点)集，可以描述为ε是所有相连节点的边的集合，a∈cn×n是图对应的权值矩阵，矩阵中的某一项如a
ij
表示连接顶点vi和vj的边的权重，指出了顶点vi和vj之间信号值的相似性或依赖性。a
ij
由高斯函数对管道距离进行加权得到。当用户节点vi和vj存在管道连接时，用高斯函数对节点vi和vj之间的管道距离a
ij
进行加权，即从而控制距离与权值成反比，距离较远的两点之间的边缘权重值较低，距离较近的两点之间的边缘权重值较高。式中σ表示常数，控制权重的分布。采用f(i)表示图中顶点vi上的图域信号值，完整的图信号可以写成向量的形式，即f＝(f(1),f(2),...,f(n))
t
∈cn。
[0057]
经典数字信号处理理论中，对于函数m(t)，其傅里叶变换形式如式(1)所示。
[0058][0059]
其中，e-jwt
为一维拉普拉斯矩阵的特征函数，如式(2)。
[0060][0061]
将傅立叶分析推广到图需要使用图傅立叶基，最常用的图傅立叶基是组合(或非归一化)图拉普拉斯的特征向量。图拉普拉斯矩阵l定义为l＝d-a，其中称为节点的度矩阵，di是与节点vi相连的边的权值之和。将图拉普拉斯矩阵l进行特征分解，即l＝uλu
t
，可以得到特征值矩阵其中λ0＜λ1≤λ2≤...≤λ
n-1
＝λ
max
，和特征向量矩阵u＝[u0,u1,...uk,...,u
n-1
]。每一个特征值对应的特征向量都是n维的，其中uk＝(uk(1),uk(2),...,uk(n))
t
。图信号的傅里叶变换和逆变换可以定义为式(3)和(4)，表示图频域的傅里叶系数，uk(m)表示特征向量uk的第m项。
[0062][0063][0064]
图局部化算子从谱图小波变换中衍生而来，由基于图拉普拉斯算子值函数的小波算子生成。对于谱图小波核g，小波算子tg＝g(λ)通过调制每个傅立叶模式作用于给定函数f，得到采用傅立叶逆变换得到式(5)，式中λk表示对应的特征值。
[0065][0066]
然后通过将这些算子应用于单个顶点上vi的脉冲得到式(6)
[0067][0068]
在图域中显式展开得到
[0069][0070]
在不考虑缩放的情况下，给定函数f的小波系数wf(vi)是通过取这些小波的内积产生的，即
[0071]
wf(vi)＝《ψg(vi),f》
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0072]
其中，ψg(vi)如式(9)所示
[0073][0074]
如果平滑核g(
·
)定位于图中某一中心顶点vi，式(9)即为顶点vi的图局部化算子，该顶点完整的图局部化算子为多维列向量的形式。需要注意的是，它是顶点域算子，并考虑了图谱域信息。这个广义的局部化算子适用于定义在图谱域的核，图局部化算子在小尺度极限中是局部化的。该算子的幅值会随着节点vi与其他节点之间的距离增加而衰减。所以该算子可以反映中心节点的局部化特性。
[0075]
从图的拓扑结构出发，利用图拉普拉斯矩阵的特征值及特征向量矩阵，在此基础上，构建图局部化算子。根据上文的分析，图局部化算子可以反映中心节点的局部化特性。换而言之，某一节点的图局部化算子值越大，该节点在图中的重要性越大。基于此提出了本发明的传感器优化布置方法。
[0076]
本发明的方法基于最小冗余最大相关性(mrmr)的思想，旨在选出局部化特征信息明显并且与已经选择的节点提供的图结构信息冗余尽可能小的节点作为wdn的代表性节点，并在相应位置布置压力传感器对wdn进行监测。
[0077]
通过以上分析，我们将图拓扑结构中某一顶点(用户节点)vi的图局部化算子的1-范数定义为该节点的自相关局部化图信息(autocorrelation graph localization information，agli)，对应的公式为式(10)。φ
agli
的值越大，说明在不考虑节点之间冗余性的情况下，该节点所提供的有关于图拓扑结构的信息越多，其在wdn中越重要。
[0078][0079]
为了分析不同顶点提供的局部化特征之间的冗余性，我们借鉴了信号处理理论中不同信号之间的互相关关系的评估方法。使用两个节点的图局部化算子乘积的1范数值的大小量化其局部化特征信息之间的冗余性，并将其称之为互相关图信息冗余(cross-correlation graph information redundancy，cgir)。节点vi与节点vj之间的互相关图信息冗余的大小由式(11)给出，式中，表示对应项相乘。
[0080][0081]
在本发明中，定义了式(12)的二进制向量c来表示传感器节点的选择。
[0082]
c＝(c1,c2,...,cj,...,cn)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0083]
其中，n为wdn中用户节点数目，j表示当前向量代表用户节点vj。当某一节点布置传感器时，其对应的二进制向量分量被置为1。
[0084]
基于上述定义，我们提出了一种启发式算法，来实现我们的传感器优化布置，当需要选择传感器的数目为s时，目标函数如式(13)。使用贪婪算法迭代选取传感器节点，直至
达到给定数目s。
[0085][0086]
代入上述式(10)和式(11)可得：
[0087][0088]
在公式(14)中，c
selected
是当前选择的节点集合，为wdn中节点局部化算子的平均值，其主要作用在于协同系数1/|c
selected
|将目标函数中的分子分母保持在同一量级上，使自相关局部化图信息φ
agli
和互相关图信息冗余φ
cgir
之间的比较更加准确。η表示一个比用户节点局部化算子的平均值小一个数量级的常数，用于排除分母为0的极特殊情况。
[0089]
贪婪选择步骤：
[0090]
(1)从待选集合中的第一个初始解出发；
[0091]
(2)通过目标函数(14)，评估用户节点提供的有效信息和当前检索的用户节点与已经选择节点所提供的图结构信息冗余，选择当前最好(最大比率)的用户节点作为压力传感器的放置位置；
[0092]
(3)从待选集合中剔除已经选择的节点，并重复步骤(1)和(2)，直到达到一个给定的传感器数量s，即具体的流程如图1所示；
[0093]
(4)将所有解综合起来得到传感器节点集合。
[0094]
采用压力灵敏度矩阵对传感器布置方法进行效果评估，具体过程如下：
[0095]
供水管网中节点的压力与流量是高度相关的，因此可以用压力值的变化反应管网中流量的变化。本发明主要利用水力学模拟软件epanet和water network tool for resilience(wntr)来完成节点渗漏模拟和压力数据采集，wntr是一个与epanet兼容的python软件包。
[0096]
首先模拟wdn中所有节点需水量正常时的压力数据，得到正常条件下的压力矩阵其中，表示节点vi正常运转时的压力值。节点发生泄漏会导致其需水量上升，可以通过该特点在软件中模拟泄漏事件。逐个节点添加泄漏模拟单节点泄漏事件，将发生泄漏时的压力与正常压力作差，从而得到压力残差，如式
[0097][0098]
其中，表示节点vj发生大小为ρ的泄漏等级时节点vi的压力残差，为节点vj发生大小为ρ的泄漏等级时节点vi的压力。压力残差矩阵可表示为
[0099][0100]
为模拟真实情况下的各种误差(如测量误差、统计误差等)，可以在压力残差矩阵中添加适当的噪声。将压力残差矩阵中的各项除以相应的泄漏大小可以得到压力灵敏度矩阵：
[0101][0102]
其中，表示节点n发生泄漏等级为m的泄漏时对应的泄露大小。
[0103]
供水管网的传感器优化布置问题的目的是更好地定位泄漏事件，泄漏定位的效果可以反映出所选择的传感器节点对供水管网监测的有效性。本发明主要采用基于机器学习分类器的泄漏定位的方法，使用了机器学习中的k-近邻分类算法(knn)。knn算法是一种惰性非参数的分类算法，主要思想是首先计算需要分类的样本与当前已知训练样本之间的相似程度(通常使用距离度量)，接着找到相似程度最高的k个类别，最后由此筛选确定样本数据的类型。常用的距离测量有欧氏距离、马氏距离、闵可夫斯基距离及曼哈顿距离等。待测样本u0＝(x
01
,x
02
,x
03
,...,x
0n
)与训练样本u
κ
＝(x
κ1
,x
κ2
,x
κ3
,...,x
κn
)之间欧氏距离的计算公式如式(18)。对不同类别之间的距离进行分析，并结合权重来确定待测样本的类别。
[0104][0105]
泄漏定位算法使用压力灵敏度矩阵s和对应的泄漏标签作为分类器的训练特征集，根据得到的传感器配置，选出测试集中对应节点的压力数据，进而预测泄漏位置。
[0106]
在wdn中，相邻节点的压力变化是平滑的，也就是距离接近的节点之间的压力大小相似，这就导致使用机器学习分类器算法预测泄漏位置时正确率会受到影响，预测的节点往往分布在泄漏节点的邻近位置，因此使用泄漏定位的准确率作为评估标准并不妥当。较为有效的评估手段为平均拓扑距离(atd)，公式为
[0107][0108]
式中，n为wdn中的节点数目，ω
ij
表示发生在节点vi的泄漏预测为节点vj的次数，d
ij
为节点vi与节点vj之间的管道的最短拓扑距离。atd可以很好地反应预测节点和泄漏位
置之间的实际距离。在我们的方法中，使用atd与管网管道总长l的比值来衡量泄漏定位的准确性，我们称之为泄漏定位平均拓扑距离指数ξ
atd
，公式为
[0109][0110]
均方根误差(rmse)常用来评估预测结果的稳定性。假设有n个样本，为yi的预测值，那么rmse的一般公式为
[0111][0112]
将atd与rmse相结合可以评估预测节点与实际节点的平均拓扑距离的偏差，atd的均方根误差rmse
atd
的公式：
[0113][0114]
在本发明中，利用rmse
atd
与管网总长度l的比值来衡量泄漏定位的偏差，称之为平均拓扑距离偏差指数μ
rmse
，公式为
[0115][0116]
根据网络中是否含有泵和阀门等装置，可以将wdn分为两个大类：主动型wdn和被动型wdn。在这一部分，我们将所提出的传感器布置方法应用于两个不同类型的供水管网上，分别为被动型的hanoi供水网络和主动型的net 3。这两个模型均已广泛应用于供水管网传感器优化布置的研究中，表1给出了网络的一些参数。另外，将我们的方法与其他几种方法进行了比较。本试验例所有工作均在配置为intel(r)core(tm)i5-7300hq cpu@2.50[ghz]、8[gb]ram、nvidia geforce gtx 1050ti的笔记本上进行，使用的matlab版本为matlab2018a。
[0117]
两个试验例中使用的平滑核函数g是e的负指数形式的热核，即g(λ)＝exp(-τλ)，τ的值需要大于0，由边缘概率ps＝s/n、当前采样率pc＝|c|/n、归一化带宽b＝b/n和图拉普拉斯矩阵的特征值的最大值λ
max
决定，即τ＝(b|c|s)/(n3λ
max
)。在配水网络中，相邻用户节点的水压非常接近，这意味着不同节点的压力信号是平滑的。换句话说，压力信号可以被近似为一个带限信号。对所使用的hanoi网络和net3网络的压力信号的图傅里叶谱进行了仿真，如图2和图3所示，可以看出两个网络的压力信号的图傅里叶谱均集中在低频部分。后续实验中我们对压力信号做简化处理，hanoi网络的压力信号的带宽b近似设定为8，net3中的压力信号的带宽b近似设定为15。
[0118]
试验例1
[0119]
试验例1使用的供水管网为hanoi网络，拓扑结构如图4所示，该系统由fujiwara和khang(1990)根据越南首都河内的供水网络规划中的干线网络提出。hanoi系统包含2个水
库和31个用户节点，由34根管道连接而成，管道尺寸范围在12～40英寸之间，总长39.42公里，日平均需水量为5538.9l/s。
[0120]
表1供水管网网络参数
[0121][0122]
供水管网的泄漏定位所需数据采用epanet软件模拟得到，管网中节点发生的泄漏可以通过添加需水量实现。首先在epanet软件中运行hanoi系统网络，获取正常条件下的压力数据，接着逐个节点添加不同大小的需水量模拟泄漏，需要注意，泄漏的大小不能过大，否则会影响网络正常工作，大小设置为日平均需水量的1％以内。针对hanoi网络的31个节点，共模拟了1500种泄漏事件，并在得到的压力数据中加入信噪比为80db的随机噪声模拟环境误差。通过获取灵敏度矩阵，灵敏度矩阵大小为1500
×
31。
[0123]
在本试验例中，通过hanoi网络的拓扑结构获取管道长度的加权邻接矩阵，使用图信号处理相关知识对权值矩阵特征分解得到特征值和特征向量矩阵。构造图局部化算子。图5是显示节点的图定位算子值的热图，可以看出，某一个节点只对周围的节点有较大的影响，值越大，影响效果越大。将构造的图局部化算子应用在目标函数中，选择能够提供足够多图结构信息并且与已经选择的节点冗余小的节点作为传感器布置的位置。使用本发明提供的传感器优化布置方法选择3、4和6个传感器时的结果，在管网的分布如图6a-6c所示。
[0124]
表2中给出选择不同传感器配置时两项评价指标的值，同时与另外两种方法在使用相同数目传感器时进行对比。所使用的评价指标为泄漏定位平均拓扑距离指数ξ
atd
及平均拓扑距离偏差指数μ
rmse
。针对hanoi网络的对比例1是casillas,m.v.等人使用粒子群算法(pso)选择的节点，对应的节点为{1，12，21，24}，在管网中的分布如图7a所示；对比例2为d
é
bora alves等人为分析泄漏定位时所用到的传感器配置，传感器节点为{12，17，23，29}在管网中的分布如图7b所示。
[0125]
表2hanoi网络中不同传感器放置方法下的泄漏定位效果比较
[0126][0127]
[0128]
从表2中数据上来看，使用相同数目传感器时，我们的方法所选节点的泄漏定位效果与对比例1中使用pso方法得到的节点相比，ξ
atd
减小了22.39％，μ
rmse
减小了26.65％，与对比例2中使用的节点相比，ξ
atd
减小了30.49％，μ
rmse
减小了25.03％。表2还给出了使用本发明的方法选择三个传感器时的泄漏定位结果，可以看出，试验例1在传感器数量较少的情况下获得了相对较好的监测结果。这意味着本发明的方法在泄漏定位的准确性和稳定性方面都优于其他两种方法。
[0129]
此外，试验例1中使用6个节点的配置时，泄漏定位效果会有进一步的提升。通过以上分析可以看出，使用本发明的方法布置的传感器节点在监测wdn时可以获取更有效的数据信息，为后续泄漏事件的定位提供更好地帮助。
[0130]
试验例2
[0131]
试验例2使用的供水管网为主动型网络net3，管网结构如图8所示。该系统由92个用户节点、117条管道、2个水库、3个水箱以及2个水泵构成，管道总长215.71km，日平均需水量为3052.11l/s。由于管网net3的规模较大，使用epanet软件模拟泄漏时工作量较大，难以实现，因此使用python中的wntr工具包对管网进行仿真。首先获取管网正常工作时各个节点的压力，并逐个节点添加泄漏。在泄漏模拟中，孔的面积设置为0.001m2。为了研究动态和不确定的情况下该算法的鲁棒性，考虑了需水量随时间变化，以1h为时间步长提取压力数据，并加入信噪比为80db的随机噪声模拟环境误差，共模拟了1820种泄漏情况，最终生成的压力灵敏度矩阵大小为1820
×
92。
[0132]
比较了本发明的方法与其他两种方法在选择相同数目传感器时的效果。选择的传感器数目为17个，对应的节点为{217，255，193，201，169，121，601，181，127，143，185，261，149，239，164，101，206}，在管网中的分布如图9所示。net 3网络对比例3是sunand wang(2016)提出的方法，选择的节点为{101,105,111,61,127,193,119,263,151,199,209,159,10,109,113,139,40}，在管网中的分布如图10a所示，对比例4使用压缩感知方法，选择的节点为{10,50,125,153,159,164,181,184,195,199,201,207,208,225,229,253,269}，在管网中的分布如图10b所示。表3给出了的ξ
atd
和μ
rmse
两项评价指标的值。
[0133]
与sunand wang(2016)(对比例3)提出的方法相比，本发明的方法的ξ
atd
减小了29.38％，μ
rmse
减小了19.21％；与压缩感知方法(对比例4)选择的节点相比，ξ
atd
减小了40.63％，μ
rmse
减小了37.96％。通过对比可以看出，本发明的方法在使用更少节点的同时，获取了更好的泄漏定位效果。因此，本发明的方法可以更好地对传感器网络进行监测，更准确的获取泄漏节点的位置信息。
[0134]
表3net 3中不同传感器放置方法下的泄漏定位效果比较
[0135][0136]
本发明基于特征选择和图信号处理理论的新型启发式算法，用来部署传感器以监测配水网络中的泄漏事件。该方法在选择传感器布置节点时减少了对供水管网的压力信息
的依赖，从而避免了对管网水力模拟数据的冗杂分析。接着，将提出的方法应用在两个不同规模的供水管网中，在hanoi网络中，分析了所提供的传感器布置方案对不同大小的泄漏事件的监测能力，在net3中分析了用户节点需水量随时间变化时该算法的鲁棒性。结果表明，与其他方法进行对比，本发明的方法具有泛用性和有效性，可以显著提高wdn中泄漏检测的效率。
[0137]
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

技术特征：
1.一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，其特征在于，包括如下步骤：获取供水管网的拓扑结构信息，并且根据所述拓扑结构信息建立无向连通的用户节点加权图其中，是供水管网中的用户节点集，n表示供水管网中用户节点的数量；ε是所有相连用户节点的边的集合，a∈c
n
×
n
是图对应的权值矩阵，c表示复数；确定每个所述用户节点的自相关局部化图信息值，以及不同用户节点之间的互相关图信息冗余值；其中，所述用户节点的自相关局部化图信息值为：用户节点v
i
与用户节点v
j
之间的互相关图信息冗余值为：式中，ψ
g
(v
i
)表示节点v
i
的图局部化算子构成的向量，表示节点v
i
的图局部化算子构成的向量的第项；根据所述用户节点的自相关局部化图信息值和不同用户节点之间的互相关图信息冗余值确定目标函数：式中，c
selected
表示当前选择的用户节点集合；表示供水管网中用户节点局部化算子的平均值；η表示比小一个数量级的常数；逐个筛选出满足所述目标函数的用户节点作为传感器节点，直到达到传感器数目要求；在所述传感器节点处安装传感器，对所述供水管网进行监测。2.根据权利要求1所述的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，其特征在于，节点v
i
的图局部化算子构成的向量的表达式为：3.根据权利要求2所述的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，其特征在于，所述节点v
i
的图局部化算子构成的向量的第项的表达式为：其中，λ
k
表示对应的特征值，表示用户节点加权图的特征向量u
k
的第项；表示用户节点加权图的特征向量矩阵中与节点v
i
对应次序的u
k
(i)的共轭转置项。4.根据权利要求3所述的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，其特征在于，得到所述用户节点加权图的特征向量，包括如下步骤：
获取所述用户节点加权图的权值矩阵a和度矩阵d；计算所述用户节点加权图的图拉普拉斯矩阵l；其中，l＝d-a；将图拉普拉斯矩阵l进行分解，得到用户节点加权图的特征向量矩阵：u＝[u0,u1,
…
u
k
,...,u
n-1
]；其中，u
k
＝(u
k
(1),u
k
(2),...,u
k
(n))
t
。5.根据权利要求4所述的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，其特征在于，得到特征值λ
k
的方法为：将图拉普拉斯矩阵l进行分解，得到用户节点加权图的特征向量矩阵：其中，λ0＜λ1≤λ2≤...≤λ
n-1
＝λ
max
。6.根据权利要求1或4所述的基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，其特征在于，采用贪婪算法迭代选取满足所述目标函数的用户节点作为传感器节点。

技术总结
本发明公开了一种基于图信号处理的供水管网传感器优化布置方法，包括：获取供水管网的拓扑结构信息，并且根据所述拓扑结构信息建立无向连通的用户节点加权图确定每个所述用户节点的自相关局部化图信息值，以及不同用户节点之间的互相关图信息冗余值；其中，所述用户节点的自相关局部化图信息值为：用户节点v


技术研发人员：李娟 程梦龙 刘明山 李卓煜 卢长刚
受保护的技术使用者：吉林大学
技术研发日：2023.03.20
技术公布日：2023/9/7