一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用与流程

1.本发明属于水利工程数值计算技术领域，尤其是涉及一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用。


背景技术：

2.流域出口的流量过程是洪水预报关注的重点对象，也是高精度河道水动力模型计算中的关键输入参数，利用流域单位线进行短期洪水预报是目前普遍采用的技术手段。流域单位线的定义可以表述为：对任意一个具体的流域，其在单位时段内均匀分布的单位净雨量所形成的流域出口站的地面径流过程线称为单位线。流域单位线是一个概念性黑箱模型，其应用符合倍比叠加原理。
3.但是传统意义上的流域单位线推求困难，往往根据单位线的定义设置许多约束条件（例如：单位线先增大后减小、单位线与时间轴包围的面积等于流域降水量、单位线上的值均大于等于零等等）利用分析法、试错法、最小二乘法、线性规划等最优化算法进行求解。即便如此，有些推求得到的单位线仍然存在锯齿形，不符合一般自然规律。另一类方法是应用nash瞬时单位线公式，但是nash瞬时单位线实质是将流域等效成n个具有相同调蓄作用的线性水库串联，这在数学上获得了成功，但在物理概念上十分牵强，也导致了nash瞬时单位线的参数（即n和k）不具有直观的物理解释。


技术实现要素：

4.有鉴于此，本发明旨在提出一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用，本流域单位线模型简单、实用，且模型参数具有明确的物理意义，从而克服传统流域单位线推求困难、nash瞬时单位线参数物理意义不明确的困难，给流域洪水预报提供解决方案。
5.为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法，包括基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式，采用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式计算流域的瞬时单位线，基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式为：；式中，为流域的瞬时单位线；为计算地面径流；t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为预见期，c3为形状参数；表示指数函数；gamma()表示伽马函数。
6.进一步的，包括以下步骤：s1：收集流域水文资料；s2：应用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式；s3：将基于预见期和形状参数的瞬时单位线转换为时段单位线；
s4：根据流域历史资料率定时段单位线的参数t
p
、c3；s5：应用推求的时段单位线进行短期洪水预报。
7.进一步的，在步骤s1中，收集单位线洪水预报所需的流域水文资料，所述流域水文资料包括流域面积f、历史洪水的时间序列、净雨量序列、实测地面径流量序列。
8.进一步的，在步骤s3中，将基于预见期和形状参数的瞬时单位线转换为时段单位线，包括以下步骤：s31、计算瞬时单位线关于时间t的积分：；其中，s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数；为流域瞬时单位线；为积分的时间变量；得到：；式中，s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数；c3为形状参数；t
p
为预见期；双参数的gamma函数为上不完全伽马函数；s32、通过两个s曲线相减，得到时段单位线：；其中，为时段单位线；为时间间隔；s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数；为时间轴上延迟的s曲线；得到：；式中，为时段单位线；gamma()表示伽马函数；t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为预见期，c3为形状参数；为时间间隔；max()为取最大值函数；s33、特别的，对于流域面积为f，单位为km2，时间间隔为，单位为h，净雨为10mm的单位线：；式中，为10mm净雨对应的单位线；f为流域面积；为时间间隔；为时段单位线。
9.进一步的，在步骤s4中，根据流域历史资料率定时段单位线的参数t
p
、c3，包括以下率定过程：将每个时段的净雨量除以10mm，再乘以净雨10mm的时段单位线得到对应这个时段净雨量的出流过程；将各时段净雨量产生的出流过程在时间轴上按顺序前后排序，在时间轴上对各出流过程进行叠加得到洪水模拟结果；公式为：
；其中，为第i个时段序号的历史洪水模拟结果；为第j个时段净雨量；为模拟的时段序号；为单位线计算的时段序号，且；为10mm净雨对应的单位线；为时间间隔。
10.进一步的，在步骤s4中，参数率定采用历史洪水模拟误差最小原则，确定单位线的参数t
p
和c3，参数率定过程使用参数率定算法，参数率定算法为遍历法或试错法或sce-ua法。
11.进一步的，在步骤s5中，应用推求的时段单位线进行短期洪水预报，包括以下内容：应用推求的时段单位线进行短期洪水预报时，将每个时段的净雨量除以10mm，再乘以净雨10mm的时段单位线得到对应这个时段净雨量的出流过程；将各时段净雨量产生的出流过程在时间轴上按顺序前后排序，在时间轴上对各出流过程进行叠加得到洪水预报结果；公式为：；其中，为第i个时段序号的洪水预报结果；为第j个时段净雨量；为预报的时段序号；为单位线计算的时段序号，且；为10mm净雨对应的单位线；为时间间隔。
12.进一步的，一种电子设备，包括处理器以及与处理器通信连接，且用于存储所述处理器可执行指令的存储器，所述处理器用于执行上述的短期洪水预报的方法。
13.进一步的，一种服务器，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的存储器，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述处理器执行，以使所述至少一个处理器执行上述的短期洪水预报的方法。
14.进一步的，一种计算机可读取存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的短期洪水预报的方法。
15.相对于现有技术，本发明所述的一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用具有以下优势：（1）本发明所述的一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用，本发明提出的基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式无论参数t
p
、c3取值如何都具有以下几个特征：与时间轴包围面积等于1；函数形态先增加后减小，为单峰函数；在的范围内，函数值均大于等于0。以上性质使函数可以天然符合单位线的几个基本定义；避免了传统推求单位线的诸多困难，可以快速率定参数，提高了本单位线方法的率定、计算效率。
16.（2）本发明所述的一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用，本方法的函数峰值出现在t=t
p
处，即：t
p
直观表示流域预见期。在实际应用中用很少的水文资料，就可以确定参数t
p
的大致范围。
17.（3）本发明所述的一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用，与nash瞬时单位线比较，函数峰值出现时间仅由参数t
p
决定，在t
p
确定后函数形状由参数c3决
定。物理意义明确，方便所提方法的参数率定和应用推广。
附图说明
18.构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：图1为本发明实施例所述的基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式的函数图形示意图；图2为本发明实施例所述的当参数c3确定，所提瞬时单位线参数t
p
与函数结果的关系示意图；图3为本发明实施例所述的当参数t
p
确定，所提瞬时单位线参数c3与函数结果的关系示意图；图4为本发明实施例所述的两个s曲线相减，得到时段单位线的曲线示意图；图5为本发明实施例所述的参数率定过程中评判指标nse的等值线示意图；图6为本发明实施例所述的参数率定后的最优结果示意图；图7为本发明实施例所述的率定得到的时段单位线示意图；图8为本发明实施例所述的应用推求的时段单位线进行短期洪水预报示意图；图9为本发明实施例所述的短期洪水预报方法流程示意图。
具体实施方式
19.需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
20.在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”等的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
21.在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以通过具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
22.下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
23.如图1至图9所示，一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法，包括基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式，采用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式计算流域的瞬时单位线，基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式为：
；式中，为流域的瞬时单位线；为计算地面径流；t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为预见期，c3为形状参数；表示指数函数；gamma()表示伽马函数。
24.如图9所示，在本发明一种优选的实施方式中，提出一种短期洪水预报的方法，应用上述基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法，包括以下步骤：s1：收集流域水文资料；收集单位线洪水预报所需的流域水文资料，所述流域水文资料包括流域面积f、历史洪水的时间序列、净雨量序列、实测地面径流量序列。
25.s2：应用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式；假设流域瞬时单位线可表示成：；式中为计算地面径流，t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为预见期，c3为形状参数；表示指数函数；gamma()表示伽马函数。
26.s3：将基于预见期和形状参数的瞬时单位线转换为时段单位线；计算瞬时单位线关于时间t的积分：；其中，s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数（也称s曲线）；为流域瞬时单位线；为积分的时间变量；得到：；式中，s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数（也称s曲线）；c3为形状参数；t
p
为预见期；双参数的gamma函数为上不完全伽马函数。
27.通过两个s曲线相减，得到时段单位线：；其中，为时段单位线；为时间间隔；s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数（也称s曲线）；为时间轴上延迟的s曲线；得到：；式中，为时段单位线；gamma()表示伽马函数；t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为预见期，c3为形状参数；为时间间隔；max()为取最大值函数。
28.特别的，对于流域面积为f(km2)，时间间隔为 (h)，净雨为10(mm)的单位线：；式中，为10mm净雨对应的单位线；f为流域面积；为时间间隔；为时段单位线。
29.s4：根据流域历史资料率定时段单位线的参数（t
p
、c3）；根据流域洪水预报的实际需求确定时段单位线的单位时段长，给定参数t
p
、c3，即可运用本发明所提时段单位线进行历史洪水模拟。具体过程为：将每个时段的净雨量除以10mm，再乘以净雨10mm的时段单位线得到对应这个时段净雨量的出流过程，将各个净雨量产生的出流过程在时间轴上按顺序前后排序，在时间轴上对各出流过程进行叠加得到洪水预报结果，公式为：；其中，为第i个时段序号的历史洪水模拟结果；为第j个时段净雨量（单位mm）；为模拟的时段序号；为单位线计算的时段序号（）；为10mm净雨对应的单位线；为时间间隔。
30.本方法的参数率定采用历史洪水模拟误差最小原则，确定单位线的参数t
p
和c3，参数具体过程可以使用任意成熟的参数率定算法，推荐的算法有遍历法、试错法、sce-ua法等。
31.s5：应用推求的时段单位线进行短期洪水预报；在确定应时段单位线的单位时段长，率定得到最优的参数t
p
、c3后，即可用推求的时段单位线进行短期洪水预报。预报计算时，将每个时段的净雨量除以10mm，再乘以净雨10mm的时段单位线得到对应这个时段净雨量的出流过程，将各时段净雨量产生的出流过程在时间轴上按顺序前后排序，在时间轴上对各出流过程进行叠加得到洪水预报结果；公式为：；其中，为第i个时段序号的洪水预报结果；为第j个时段净雨量（单位mm）；为预报的时段序号；为单位线计算的时段序号（）；为10mm净雨对应的单位线；为时间间隔。
32.公式推导过程：s3推导过程如下：将瞬时单位线转换为时段单位线时，采用s曲线，按照s曲线的定义：；得到s曲线的表达式：；其积分后的表达式为：；式中双参数的gamma函数为上不完全伽马函数。
33.通过两个s曲线相减，得到时段单位线：；得到：
；式中max()为取最大值函数。
34.对于流域面积为f(km2)，时间间隔为 (h)，净雨为10(mm)的单位线：；关于不完全gamma函数：在mathematica中gamma()表示上不完全gamma函数，而在matlab中，gammainc(z,a)表示正规化的下不完全gamma函数，本发明说明书中的不完全gamma函数与数学软件mathematica中的一致，在数学软件matlab中尝试本方法的读者需注意此区别。
35.本发明的优势：（1）本发明提出的基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式无论参数t
p
、c3取值如何都具有以下几个特征：与时间轴包围面积等于1；函数形态先增加后减小，为单峰函数；在的范围内，函数值均大于等于0。以上性质使函数可以天然符合单位线的几个基本定义。避免了传统推求单位线的诸多困难，可以快速率定参数，提高了本单位线方法的率定、计算效率。
36.（2）函数峰值出现在t=t
p
处，即：t
p
直观表示流域预见期。在实际应用中用很少的水文资料，就可以确定参数t
p
的大致范围。
37.（3）与nash瞬时单位线比较，函数峰值出现时间仅由参数t
p
决定，在t
p
确定后函数形状由参数c3决定。物理意义明确，方便所提方法的参数率定和应用推广。
38.实施例11）收集流域水文资料；以中国水利水电出版社《水文预报（第4版）》p71页计算实例为例，收集到南河开峰谷站控制的流域历史洪水资料，包括流域面积、时间、时段净雨量、实测地面径流量，其中流域面积为5239.02km2，其他资料如下表所示。
[0039][0040]
2）应用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式；实施例过程同s2描述完全一致，在此不再赘述。
[0041]
为直观展示本发明所提公式，图1展示了基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式的函数图形；图2展示了当参数c3确定，所提瞬时单位线参数t
p
与函数结果的关系；图3展示了当参数t
p
确定，所提瞬时单位线参数c3与函数结果的关系。
[0042]
3）将基于预见期和形状参数的瞬时单位线转换为时段单位线；实施例过程与s3描述完全一致，在此不再赘述。
[0043]
为直观展示本发明所提方法，图4展示了两个s曲线相减，得到时段单位线的曲线图。
[0044]
4）根据流域历史资料率定时段单位线的参数；在本实施例中，根据收集到的资料，确定单位线洪水预报的单位时段长 =6h。使用遍历法对单位线的参数t
p
和c3进行参数寻优，利用纳什效率系数（nse）评价模拟过程的优劣，即：对给定的t
p
、c3参数寻优区间、寻优步长，遍历所有可能的参数组合，计算每组参数
组合条件下模拟结果的nse值()，nse值约接近1说明模拟结果越接近观测，取nse最大的参数组合作为最优参数。
[0045]
本实施例中，参数t
p
的寻优区间是，寻优步长是1h；参数c3的寻优区间是，寻优步长是0.2。在以上区间所有参数组合进行遍历计算，得到的nse等值线图如图5所示，最大nse=0.94最优参数为：t
p
=9，c3=1.1，最优参数时，历史资料模拟结果如图6所示。
[0046]
5）应用推求的时段单位线进行短期洪水预报；利用率定得到最优参数，确定时段单位线，本实施例中流域面积f=5239.02km2，时间间隔为=6h，采用普遍接受的净雨10mm单位线，得到单位线如图7所示。
[0047]
假设该流域未来发生一场降雨，时段净雨量如下表所示。
[0048][0049]
利用时段单位线进行短期洪水预报，得到的结果如图8所示。
[0050]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法，其特征在于：包括基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式，采用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式计算流域的瞬时单位线，基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式为：；式中，为流域的瞬时单位线；为计算地面径流；t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为预见期，c3为形状参数；表示指数函数；gamma()表示伽马函数。2.一种短期洪水预报的方法，应用权利要求1所述的基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：s1：收集流域水文资料；s2：应用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式；s3：将基于预见期和形状参数的瞬时单位线转换为时段单位线；s4：根据流域历史资料率定时段单位线的参数t
p
、c3；s5：应用推求的时段单位线进行短期洪水预报。3.根据权利要求2所述的一种短期洪水预报的方法，其特征在于：在步骤s1中，收集单位线洪水预报所需的流域水文资料，所述流域水文资料包括流域面积f、历史洪水的时间序列、净雨量序列、实测地面径流量序列。4.根据权利要求3所述的一种短期洪水预报的方法，其特征在于：在步骤s3中，将基于预见期和形状参数的瞬时单位线转换为时段单位线，包括以下步骤：s31、计算瞬时单位线关于时间t的积分：；其中，s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数；为流域瞬时单位线；为积分的时间变量；得到：；式中，s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数；c3为形状参数；t
p
为预见期；双参数的gamma函数为上不完全伽马函数；s32、通过两个s曲线相减，得到时段单位线：；其中，为时段单位线；为时间间隔；s(t)为流域瞬时单位线关于时间的积分函数；为时间轴上延迟的s曲线；得到：；式中，为时段单位线；gamma()表示伽马函数；t
p
、c3为瞬时单位线参数，其中t
p
为
预见期，c3为形状参数；为时间间隔；max()为取最大值函数；s33、特别的，对于流域面积为f，单位为km2，时间间隔为，单位为h，净雨为10mm的单位线：；式中，为10mm净雨对应的单位线；f为流域面积；为时间间隔；为时段单位线。5.根据权利要求4所述的一种短期洪水预报的方法，其特征在于：在步骤s4中，根据流域历史资料率定时段单位线的参数t
p
、c3，包括以下率定过程：将每个时段的净雨量除以10mm，再乘以净雨10mm的时段单位线得到对应这个时段净雨量的出流过程；将各时段净雨量产生的出流过程在时间轴上按顺序前后排序，在时间轴上对各出流过程进行叠加得到洪水模拟结果；公式为：；其中，为第i个时段序号的历史洪水模拟结果；为第j个时段净雨量；为模拟的时段序号；为单位线计算的时段序号，且；为10mm净雨对应的单位线；为时间间隔。6.根据权利要求5所述的一种短期洪水预报的方法，其特征在于：在步骤s4中，参数率定采用历史洪水模拟误差最小原则，确定单位线的参数t
p
和c3，参数率定过程使用参数率定算法，参数率定算法为遍历法或试错法或sce-ua法。7.根据权利要求5所述的一种短期洪水预报的方法，其特征在于：在步骤s5中，应用推求的时段单位线进行短期洪水预报，包括以下内容：应用推求的时段单位线进行短期洪水预报时，将每个时段的净雨量除以10mm，再乘以净雨10mm的时段单位线得到对应这个时段净雨量的出流过程；将各时段净雨量产生的出流过程在时间轴上按顺序前后排序，在时间轴上对各出流过程进行叠加得到洪水预报结果；公式为：；其中，为第i个时段序号的洪水预报结果；为第j个时段净雨量；为预报的时段序号；为单位线计算的时段序号，且；为10mm净雨对应的单位线；为时间间隔。8.一种电子设备，包括处理器以及与处理器通信连接，且用于存储所述处理器可执行指令的存储器，其特征在于：所述处理器用于执行上述权利要求2-7任一所述的短期洪水预报的方法。9.一种服务器，其特征在于：包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的存储器，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述处理器执行，以使所述至少一个处理器执行如权利要求2-7任一所述的短期洪水预报的方法。
10.一种计算机可读取存储介质，存储有计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求2-7任一所述的短期洪水预报的方法。

技术总结
本发明提供了一种基于预见期和形状参数的流域单位线模拟方法及应用，采用基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式计算流域的瞬时单位线。本发明有益效果：本发明提出的基于预见期和形状参数的瞬时单位线公式无论参数T


技术研发人员：周俊伟 马殿光 赵兰兰 刘肖廷 付吉斯 杨婷婷 刘佩瑶 孔宪卫 段宇 王燚 干伟东 纪超 李笑晨 王晨阳 张磊 张玉倩
受保护的技术使用者：水利部信息中心（水利部水文水资源监测预报中心）
技术研发日：2023.08.07
技术公布日：2023/9/7