一种基于PCA和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统与流程

一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统
技术领域
1.本发明涉及桥梁结构健康监测领域，具体涉及一种基于pca（主成分分析）和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统。


背景技术：

2.桥梁是重要的基础设施资产，在交通网络中起着至关重要的作用。然而，它们会受到各种环境和操作负载的影响，随着时间的推移可能会造成损坏和退化。
3.桥梁健康监测系统是评估桥梁状况和安全性的有效工具，近年来得到越来越广泛的应用。桥梁健康监测系统通常使用传感器来监测桥梁的结构响应，例如挠度、应变和温度。然而，从传感器获取的数据通常很复杂且包含多个组件，因此难以解释和分析。影响桥梁结构响应的关键因素之一是温度。温度变化会引起热胀冷缩，进而影响桥梁的挠度。而现有技术中并未将传感器数据中的温度分量与挠度分开，进而导致桥梁结构健康监测的准确度无法得到保证。


技术实现要素：

4.针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种本发明提供的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统，能将传感器数据中的温度分量与挠度分量分开，进而提升桥梁结构健康监测的准确度。
5.为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，包括以下步骤：s1、获取桥梁的温度数据和挠度数据；s2、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行预处理；s3、采用pca对步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量；s4、根据步骤s3中的挠度分量和温度分量，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。
6.进一步地，步骤s2包括以下分步骤：s21、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行标准化处理，表示为：其中：为温度数据和挠度数据的第个特征值进行标准化后的值，为温度数据和挠度数据的第个特征值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的平均值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的标准差；s22、对分步骤s21中标准化处理后的温度数据和挠度数据进行过滤，表示为：
其中：为第n个采样点的滤波输出，为求取括号内采样值的中值，为第个采样点的值，为滑动窗口的宽度，为第个采样点的值，为第个采样点的值，为第个采样点的值；s23、采用3σ法则对分步骤s22中过滤后的温度数据和挠度数据进行异常值检测，表示为：其中：为样本点的值，为总体均值，为总体标准差。
7.进一步地，步骤s3包括以下分步骤：s31、构建步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据的数据矩阵，并计算数据矩阵的协方差矩阵；s32、利用特征值分解法计算分步骤s31中协方差矩阵的特征值；s33、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的主成分，并利用数据矩阵的主成分对分步骤s31中数据矩阵进行降维，并确定主成分系数；s34、根据分步骤s33中的主成分系数，分离分步骤s33中降维后的数据矩阵得到挠度分量和温度分量。
8.进一步地，步骤s31包括以下分步骤：s311、将步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据作为列，预处理后的温度数据和挠度数据的采样时间作为行构建成数据矩阵；s312、计算分步骤s311中数据矩阵每列的均值向量；s313、根据分步骤s312中数据矩阵每列的均值向量，计算数据矩阵的协方差矩阵，表示为：其中：为数据矩阵的协方差矩阵，为样本数量，为数据矩阵，为数据矩阵每列的均值向量，为转置符号。
9.进一步地，步骤s33包括以下分步骤：s331、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的每个主成分的方差贡献率；s332、根据分步骤s331中每个主成分的方差贡献率和主成分累计贡献率阈值，确定数据矩阵的主成分；s333、利用分步骤s332中数据矩阵的主成分对分步骤s31中的数据矩阵进行降维，表示为：其中：为降维后的数据矩阵即主成分系数矩阵，为数据矩阵，为矩阵乘法运算，为数据矩阵的主成分构成的变换矩阵；
s334、利用分步骤s333中的主成分系数矩阵，确定主成分系数。
10.进一步地，步骤s34包括以下分步骤：s341、根据历史监测数据确定主成分系数阈值；s342、判断分步骤s33中的主成分系数是否大于分步骤s341中的主成分系数阈值；若是则分离为温度分量，否则分离为挠度分量。
11.进一步地，步骤s4包括以下分步骤：s41、构建包括非线性状态方程和非线性测量方程的桥梁状态空间模型；s42、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测；s43、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新。
12.进一步地，步骤s42包括以下分步骤：s421、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态进行预测，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为非线性状态方程，为时间步等于时的桥梁健康状态估计值，为时间步等于时的控制量；s422、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵估计值，为时间步等于时的状态转移矩阵，为转置符号，为时间步等于时的过程噪声协方差矩阵。
13.进一步地，步骤s43包括以下分步骤：s431、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值计算卡尔曼增益，表示为：其中：为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的测量矩阵，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵；s432、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态进行更新，表示为：
其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量值，即挠度分量，为非线性测量方程；s433、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为单位矩阵，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量矩阵，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵。
14.一种应用上述方法的基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测系统，包括数据采集单元、预处理单元、pca单元和扩展卡尔曼滤波单元；数据采集单元用于获取桥梁的挠度数据和温度数据，并将获取的挠度数据和温度数据传输至预处理单元；预处理单元用于接收数据采集单元传输的挠度数据和温度数据，并对挠度数据和温度数据进行预处理，并将预处理后的温度数据和挠度数据传输至pca单元；pca单元用于接收预处理单元传输的预处理后的温度数据和挠度数据，采用pca对预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量，并将得到的挠度分量和温度分量传输至扩展卡尔曼滤波单元；扩展卡尔曼滤波单元用于接收pca单元传输的挠度分量和温度分量，并根据挠度分量和温度分量采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。
15.本发明具有以下有益效果：（1）本发明能通过pca从传感器获取的复杂且包含多个组件的数据中，将温度分量与挠度分量进行分离，进而将温度分量确定为主要变化模式；（2）本发明利用分离的温度分量与挠度分量，通过扩展卡尔曼滤波将挠度分量作为测量输入，温度分量作为扰动输入，对桥梁健康状态进行监测，能有效提升桥梁健康监测的准确度。
附图说明
16.图1为一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法流程示意图；图2为一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测系统结构示意图。
具体实施方式
17.下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，
只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
18.如图1所示，一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，包括步骤s1-s4：s1、获取桥梁的温度数据和挠度数据。
19.在本发明的一个可选实施例中，本发明通过数据采集单元获取桥梁的温度数据和挠度数据。数据采集单元包括应变仪和温度传感器。应变仪和温度传感器设置于桥梁结构内部，能实时获取桥梁的温度数据和挠度数据，并将获取到的温度数据和挠度数据传输至预处理单元。
20.s2、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行预处理。
21.在本发明的一个可选实施例中，本发明通过预处理单元对对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行预处理。预处理单元包括标准化处理模块、过滤器和异常值检测模块。本发明通过预处理单元中的准化处理模块、过滤器和异常值检测模块，对接收到的温度数据和挠度数据进行标准化处理、过滤和异常值检测。
22.步骤s2包括以下分步骤：s21、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行标准化处理，表示为：其中：为温度数据和挠度数据的第个特征值进行标准化后的值，为温度数据和挠度数据的第个特征值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的平均值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的标准差。
23.s22、对分步骤s21中标准化处理后的温度数据和挠度数据进行过滤，表示为：其中：为第n个采样点的滤波输出，为求取括号内采样值的中值，为第个采样点的值，为滑动窗口的宽度，为第个采样点的值，为第个采样点的值，为第个采样点的值。
24.具体地，本发明采用中值滤波对标准化处理后的温度数据和挠度数据进行过滤，能去除毛刺信号和脉冲噪声,具有良好的抗异常值性能。
25.s23、采用3σ法则对分步骤s22中过滤后的温度数据和挠度数据进行异常值检测，表示为：其中：为样本点的值，为总体均值，为总体标准差。
26.s3、采用pca对步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量。
27.在本发明的一个可选实施例中，本发明通过pca单元对步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量。pca单元包括主成分选择模块和温度
成分分离模块。本发明通过pca单元中的主成分选择模块和温度成分分离模块，接收预处理单元传输的预处理后的温度数据和挠度数据，构建预处理后的温度数据和挠度数据的数据矩阵，计算数据矩阵的协方差矩阵，计算协方差矩阵的特征值，根据协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的主成分，利用数据矩阵的主成分对数据矩阵进行降维，确定主成分系数，并根据主成分系数分离降维后的数据矩阵得到挠度分量和温度分量。
28.步骤s3包括以下分步骤：s31、构建步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据的数据矩阵，并计算数据矩阵的协方差矩阵。
29.步骤s31包括以下分步骤：s311、将步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据作为列，预处理后的温度数据和挠度数据的采样时间作为行构建成数据矩阵。
30.具体地，本发发明通过数据采集单元在线获取温度数据和挠度数据，因此构建数据矩阵时将在线获取温度数据和挠度数据时的采样时间作为数据矩阵的行元素。
31.s312、计算分步骤s311中数据矩阵每列的均值向量。
32.s313、根据分步骤s312中数据矩阵每列的均值向量，计算数据矩阵的协方差矩阵，表示为：其中：为数据矩阵的协方差矩阵，为样本数量，为数据矩阵，为数据矩阵每列的均值向量，为转置符号。
33.s32、利用特征值分解法计算分步骤s31中协方差矩阵的特征值。
34.协方差矩阵的特征向量和特征值可以通过矩阵的特征值分解法来求解，表示为：其中：为特征值，为特征向量。
35.特征向量可以通过正交化得到，表示为：其中：为经过正交化处理后的第i个特征向量，为协方差矩阵的特征向量的第i列向量，为特征向量的模长。
36.s33、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的主成分，并利用数据矩阵的主成分对分步骤s31中数据矩阵进行降维，并确定主成分系数。
37.步骤s33包括以下分步骤：s331、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的每个主成分的方差贡献率。
38.具体地，本发明通过计算分步骤s32中协方差矩阵的每个特征值占总特征值之和的比例，进而确定数据矩阵的每个主成分的方差贡献率。
39.s332、根据分步骤s331中每个主成分的方差贡献率和主成分累计贡献率阈值，确定数据矩阵的主成分。
40.具体地，本发明根据历史监测数据，确定主成分累计贡献率阈值,即主成分累计贡献率达到80%~90%，根据主成分累计贡献率阈值，确定数据矩阵的主成分个数k。
41.s333、利用分步骤s332中数据矩阵的主成分对分步骤s31中的数据矩阵进行降维，表示为：其中：为降维后的数据矩阵即主成分系数矩阵，为数据矩阵，为矩阵乘法运算，为数据矩阵的主成分构成的变换矩阵。
42.s334、利用分步骤s333中的主成分系数矩阵，确定主成分系数。
43.s34、根据分步骤s33中的主成分系数，分离分步骤s33中降维后的数据矩阵得到挠度分量和温度分量。
44.步骤s34包括以下分步骤：s341、根据历史监测数据确定主成分系数阈值。
45.s342、判断分步骤s33中的主成分系数是否大于分步骤s341中的主成分系数阈值；若是则分离为温度分量，否则分离为挠度分量。
46.s4、根据步骤s3中的挠度分量和温度分量，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。
47.在本发明的一个可选实施例中，本发明通过扩展卡尔曼滤波单元对桥梁的健康状态进行监测。本发明通过扩展卡尔曼滤波单元，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测，并对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新。
48.步骤s4包括以下分步骤：s41、构建包括非线性状态方程和非线性测量方程的桥梁状态空间模型。
49.s42、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测。
50.步骤s42包括以下分步骤：s421、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态进行预测，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为非线性状态方程，为时间步等于时的桥梁健康状态估计值，为时间步等于时的控制量。
51.s422、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵估计值，为时间步等于
时的状态转移矩阵，为转置符号，为时间步等于时的过程噪声协方差矩阵。
52.s43、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新。
53.步骤s43包括以下分步骤：s431、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值计算卡尔曼增益，表示为：其中：为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的测量矩阵，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵。
54.s432、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态进行更新，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量值，即挠度分量，为非线性测量方程。
55.s433、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为单位矩阵，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量矩阵，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵。
56.如图2所示，一种应用上述方法的基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测系统，包括数据采集单元、预处理单元、pca单元和扩展卡尔曼滤波单元。
57.在本发明的一个可选实施例中，数据采集单元用于获取桥梁的挠度数据和温度数据，并将获取的挠度数据和温度数据传输至预处理单元。
58.数据采集单元包括应变仪和温度传感器，应变仪用于获取桥梁的挠度数据，并将获取的挠度数据传输至预处理单元；温度传感器用于获取桥梁的温度数据，并将获取的温度数据传输至预处理单元。
59.在本发明的一个可选实施例中，预处理单元用于接收数据采集单元传输的挠度数据和温度数据，并对挠度数据和温度数据进行预处理，并将预处理后的温度数据和挠度数据传输至pca单元。
60.预处理单元包括标准化处理模块、过滤器和异常值检测模块，标准化处理模块用于接收应变仪传输的挠度数据和温度传感器传输的温度数据，对挠度数据和温度数据进行标准化处理，并将标准化处理后的挠度数据和温度数据传输至过滤器；过滤器用于接收标准化处理模块传输的标准化处理后的挠度数据和温度数据，对标准化处理后的温度数据和挠度数据进行过滤，并将过滤后的温度数据和挠度数据传输至异常值检测模块；异常值检测模块用于接收过滤后的温度数据和挠度数据，对过滤后的温度数据和挠度数据进行异常值检测，并将异常值检测后的温度数据和挠度数据传输至pca单元。
61.在本发明的一个可选实施例中，pca单元用于接收预处理单元传输的预处理后的温度数据和挠度数据，采用pca对预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量，并将得到的挠度分量和温度分量传输至扩展卡尔曼滤波单元。
62.pca单元包括主成分选择模块和温度成分分离模块；主成分选择模块用于接收预处理单元传输的预处理后的温度数据和挠度数据，构建预处理后的温度数据和挠度数据的数据矩阵，计算数据矩阵的协方差矩阵，计算协方差矩阵的特征值，根据协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的主成分，利用数据矩阵的主成分对数据矩阵进行降维，确定主成分系数，并将确定的主成分系数传输至温度成分分离模块；温度成分分离模块用于接收主成分选择模块传输的主成分系数，根据主成分系数分离降维后的数据矩阵得到挠度分量和温度分量，并将得到的挠度分量和温度分量传输至扩展卡尔曼滤波单元。
63.在本发明的一个可选实施例中，扩展卡尔曼滤波单元用于接收pca单元传输的挠度分量和温度分量，并根据挠度分量和温度分量采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。
64.扩展卡尔曼滤波单元构建包括非线性状态方程和非线性测量方程的桥梁状态空间模型，并根据温度分量和非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测。扩展卡尔曼滤波单元根据挠度分量、非线性测量方程、桥梁健康状态预测值和桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新。
65.本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
66.这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
67.这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
68.本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
69.本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

技术特征：
1.一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、获取桥梁的温度数据和挠度数据；s2、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行预处理；s3、采用pca对步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量；s4、根据步骤s3中的挠度分量和温度分量，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。2.根据权利要求1所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s2包括以下分步骤：s21、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行标准化处理，表示为：其中：为温度数据和挠度数据的第个特征值进行标准化后的值，为温度数据和挠度数据的第个特征值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的平均值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的标准差；s22、对分步骤s21中标准化处理后的温度数据和挠度数据进行过滤，表示为：其中：为第n个采样点的滤波输出，为求取括号内采样值的中值，为第个采样点的值，为滑动窗口的宽度，为第个采样点的值，为第个采样点的值，为第个采样点的值；s23、采用3σ法则对分步骤s22中过滤后的温度数据和挠度数据进行异常值检测，表示为：其中：为样本点的值，为总体均值，为总体标准差。3.根据权利要求1所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s3包括以下分步骤：s31、构建步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据的数据矩阵，并计算数据矩阵的协方差矩阵；s32、利用特征值分解法计算分步骤s31中协方差矩阵的特征值；s33、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的主成分，并利用数据矩阵的主成分对分步骤s31中数据矩阵进行降维，并确定主成分系数；s34、根据分步骤s33中的主成分系数，分离分步骤s33中降维后的数据矩阵得到挠度分量和温度分量。4.根据权利要求3所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s31包括以下分步骤：s311、将步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据作为列，预处理后的温度数据和挠
度数据的采样时间作为行构建成数据矩阵；s312、计算分步骤s311中数据矩阵每列的均值向量；s313、根据分步骤s312中数据矩阵每列的均值向量，计算数据矩阵的协方差矩阵，表示为：其中：为数据矩阵的协方差矩阵，为样本数量，为数据矩阵，为数据矩阵每列的均值向量，为转置符号。5.根据权利要求1所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s33包括以下分步骤：s331、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的每个主成分的方差贡献率；s332、根据分步骤s331中每个主成分的方差贡献率和主成分累计贡献率阈值，确定数据矩阵的主成分；s333、利用分步骤s332中数据矩阵的主成分对分步骤s31中的数据矩阵进行降维，表示为：其中：为降维后的数据矩阵即主成分系数矩阵，为数据矩阵，为矩阵乘法运算，为数据矩阵的主成分构成的变换矩阵；s334、利用分步骤s333中的主成分系数矩阵，确定主成分系数。6.根据权利要求1所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s34包括以下分步骤：s341、根据历史监测数据确定主成分系数阈值；s342、判断分步骤s33中的主成分系数是否大于分步骤s341中的主成分系数阈值；若是则分离为温度分量，否则分离为挠度分量。7.根据权利要求1所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s4包括以下分步骤：s41、构建包括非线性状态方程和非线性测量方程的桥梁状态空间模型；s42、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测；s43、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新。8.根据权利要求7所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s42包括以下分步骤：s421、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态进行预测，表示为：
其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为非线性状态方程，为时间步等于时的桥梁健康状态估计值，为时间步等于时的控制量；s422、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵估计值，为时间步等于时的状态转移矩阵，为转置符号，为时间步等于时的过程噪声协方差矩阵。9.根据权利要求8所述的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，其特征在于，步骤s43包括以下分步骤：s431、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值计算卡尔曼增益，表示为：其中：为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的测量矩阵，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵；s432、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态进行更新，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量值，即挠度分量，为非线性测量方程；s433、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新，表示为：其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为单位矩阵，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量矩阵，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵。10.一种应用权利要求1-9任一所述方法的基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测系统，其特征在于，包括数据采集单元、预处理单元、pca单元和扩展卡尔曼滤波单元；数据采集单元用于获取桥梁的挠度数据和温度数据，并将获取的挠度数据和温度数据传输至预处理单元；
预处理单元用于接收数据采集单元传输的挠度数据和温度数据，并对挠度数据和温度数据进行预处理，并将预处理后的温度数据和挠度数据传输至pca单元；pca单元用于接收预处理单元传输的预处理后的温度数据和挠度数据，采用pca对预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量，并将得到的挠度分量和温度分量传输至扩展卡尔曼滤波单元；扩展卡尔曼滤波单元用于接收pca单元传输的挠度分量和温度分量，并根据挠度分量和温度分量采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。

技术总结
本发明公开了一种基于PCA和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统，涉及桥梁结构健康监测系统领域，该方法包括：获取桥梁的温度数据和挠度数据；对温度数据和挠度数据进行预处理；采用PCA对预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量；根据挠度分量和温度分量，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。本发明能通过PCA将传感器数据中的温度分量与挠度分量分开，利用分离的温度分量与挠度分量，通过扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态进行监测，能有效提升桥梁健康监测的准确度。的准确度。的准确度。


技术研发人员：唐堂
受保护的技术使用者：四川华腾公路试验检测有限责任公司
技术研发日：2023.08.07
技术公布日：2023/9/9