一种基于压缩感知理论的信号恢复算法

1.本发明涉及移动通信技术领域，尤其涉及一种基于压缩感知理论的信号恢复算法。


背景技术：

2.第五代移动通信系统（5g）的商用牌照已发行，对于5g中的各项应用场景和核心技术，都不可避免涉及到硬件开销和系统计算复杂度的问题。为满足下一代移动通信系统对实际系统的低开销、低复杂度的需求，结合压缩感知cs理论，考虑非线性的低精度量化，研究低复杂度的算法得到广泛关注。
3.压缩感知cs理论可通过统计学原理，从欠定系统中重建出原始稀疏信号。发送端不再进行信号采样，而是通过数据观测或感知来进行信息采样，同时，接收端不再进行信号解码，而是进行信号重建。所以，信号处理就不再受香农-奈奎斯特采样率的限制，并且克服了传统采样所带来的硬件开销、带宽资源以及通信成本等一系列的问题。在5g 中，基于cs 的技术和方案已经在陆续的研究和发展中，例如大规模多输入多输出（mimo） 的信道估计、基于稀疏码的非正交多址技术等。
4.现有技术中，基于因子图的消息传递算法已经可以成功应用到信号的检测与估计。通过在因子图中相互传递变量节点与因子节点的消息，就可以对边缘后验概率进行估计，这即是所谓的置信传播算法。但该算法在因子图存在循环的情况下，很有可能得不到最终的收敛点。在此基础上，结合cs理论，提出了近似消息传递算法。该算法是对置信传播算法的一种近似，主要利用了中心极限定理和泰勒级数展开两种方式得到。然而，该算法的推导是建立在高斯独立同分布测量矩阵基础上，对于其他测量矩阵，适用性欠佳，并且该算法的计算复杂度来自于向量矩阵的相乘，对于5g大系统而言，其复杂度仍旧较高。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的问题是：提供一种基于压缩感知理论的信号恢复算法，用于解决5g大系统信号恢复过程中涉及的高硬件开销和高计算复杂度的问题。
6.本发明采用如下技术方案：一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，包含以下步骤：s1、基于压缩感知理论，量化系统信号，构建局部离散傅里叶dft矩阵作为感知测量矩阵；s2、对接收信号进行低精度量化的处理；s3、利用turbo迭代译码的原理，迭代传递不同模块之间的外部信息，得到最终的迭代收敛值；s4、采用状态演化se的方法进行性能分析，描述不同测量情况下的理论分析结果。
7.具体的，步骤s1中，发送信号向量为，接收信号为y，y系统量化后的信号为
，构建感知测量矩阵如下式:;其中，m为的元素个数，n为x的元素个数，为的元素集合，为x的元素集合，s为对角化的投影矩阵，f为标准离散傅里叶变换dft矩阵，，为f的元素集合。
8.具体地，步骤s2中，基于发送信号向量x，为x的第n个标量元素，x的每个元素都独立服从概率分布，发送信号x的先验概率分布p(x)如下式：;其中，表示将至的n个元素进行相乘；基于系统量化后的信号，量化后信号的后验概率分布如下式：;其中，z为f和x的乘积，z=fx，为z的第n个标量元素，为的第n个标量元素；表示将至的n个元素进行相乘;为对角化投影矩阵s的第n行第n列上的元素，当时，;当时，;其中，dy为在接收信号空间上求积分，为的实部，为的虚部；为的取值下界，为的取值上界，；为的取值下界，为的取值上界，；e函数为以自然常数e为底的指数函数,为噪声方差；根据高斯分布的累计分布函数性质，有：；其中，为的实部，为的虚部；所以系统量化后的第n个标量元素信号后验概率分布如下式：
;其中，;这里，是高斯分布的累积分布函数，对于有：;为概率密度函数，对于实数域，；对于复数域，。
9.具体地，步骤s3中，使用模块a对向量z进行后验估计，并传递外部期望和外部方差，使用模块b对信号x做后验估计，使用下标a代表a模块，下标b代表模块b，上标pri代表先验，上标post代表后验，上标ext代表外部，包括如下子步骤：s3.1、初始化当前迭代次数t=1，，，其中，为a模块中z的先验信息，为a模块中方差v的先验信息，下标a代表的是a模块，上标pri代表的是先验信息，代表求解期望；s3.2、计算z的后验期望，后验方差；计算模块a中x的外部期望，外部方差，其中，，，，其中，下标b代表的是模块b，上标post代表的是后验，上标ext代表的是外部，代表求解方差，为f的共轭转置；为a模块中x的外部期望信息，为a模块中x的后验期望信息，为a模块中x的先验期望信息，为b模块中x的先验期望信息；为a模块中方差v的后验信息，为a模块中方差v的外部信息，为a模块中z的先验期望信息，为b模块中方差v的先验期望信息；s3.3、计算x的后验期望，后验方差；s3.4、对z进行估计，，；计算z的外部期望，外部方差，其中，，，，为x第n个元素的后验方差；、、分别为b模块中z的先验期望信息、后验期望信息和外部信息；、分别为b模块中方差v的后验期望信息和外部信息；
s3.5、更新当前迭代次数t=t+1，直至最大迭代次数，得到发送信号的收敛估计值。
10.优选的，步骤s3.2中，模块b是对信号x做后验估计，向量z的后验期望后验方差的计算是非线性的，在估计计算的过程中，考虑向量z的先验期望和先验方差，向量z的每个元素满足下式：，其中，表示复高斯概率分布；为z的第n个元素在模块a中的先验信息；结合，根据如下后验概率计算该步骤的后验期望和后验方差，;其中，为求解关于的积分；所以，元素的后验概率及后验方差分布如下式：;其中，为符号函数，以及;式中，和分别为步骤s2所述高斯分布的累积分布函数和概率密度函数，;其中，为的取值下界，为的取值上界；为求最小值函数，为求最大值函数；对于该步骤中的和，根据进行估计求解，为f的共轭转置；通过消除后验估计中的先验信息，即得到x的外部期望和外部方差。
11.优选的，步骤s3.3中，计算x的后验期望的后验方差，公式如下：
ꢀ
。
12.优选的，步骤s3.4中，通过z =fx，计算和，估计z的外部期望和外部方差，给出z的先验期望和先验方差，用于步骤s3中进行循环迭代。
13.优选的，步骤s3.5中，通过有限迭代次数，得到低均方误差、低算法复杂度的发送信号估计值。
14.进一步的，步骤s4中，推导一组状态演化se等式进行算法性能分析，得到mse的收敛结果，该算法的se过程描述如下：;;;其中，代表对进行求导，为在z空间上的积分表示；为在第t次迭代时在z空间上的积分求解；为b比特量化下的离散数据集合，为在t+1次迭代时的se特征表达；为信号x的方差，初始化为；为在t+1次迭代时的取值倒数，α= m / n；为在t+1次迭代时的取值，为取值下的均方误差mse结果；通过所述演化，得到均方误差（mse）的最终结果。
15.本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：1、通用性强，在大系统环境下，该算法不仅适用于不同的测量环境，还适用于待重构信号满足不同先验概率分布的情况；2、精确度高，相比于现有技术中所存在的算法，本发明提出的方案能够高效恢复出初始信号，理论值可精确预测仿真结果；3、复杂度低，相比于现有技术中的算法，本发明提出的基于cs理论的信号恢复算法能够在保证系统性能的同时快速收敛，降低了计算复杂度。
附图说明
16.图1为本发明基于压缩感知理论的信号恢复算法步骤框图；图2为本发明基于压缩感知理论的信号恢复算法流程图；图3为本发明不同量化级下输入信号为伯努利高斯分布下的mse迭代性能；图4为本发明不同量化级下输入信号为qpsk调制时的mse迭代性能；图5为本发明不同算法下的mse性能比较。
具体实施方式
17.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合附图通过具体实施例，进一步阐明本发明。但是，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本技术所附权利要求所限定的范围。
18.需要特别说明的是，turbo 迭代是通过传递外部消息的方式来进行信号恢复的，将局部dft测量矩阵结合turbo迭代译码的准则来进行信号的恢复。与目前其他的一些方法相比，该方法可以获得很好的收敛性能和准确度很高的信号恢复性能。
19.本发明在cs的背景下，考虑5g 大系统环境的硬件开销问题，建立了低精度（1-3 比特）量化系统模型；并且在turbo 信号恢复的基础上，设计适用于非线性量化的信号恢复算法。该算法采用了行选取的局部dft矩阵作为测量矩阵，通过贝叶斯后验估计和外部软信息传递，估计发送信号，在不同的低精度量化比特下，收敛速度很快，同时能获取满意的均方误差性能。
20.本发明的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，如图1所示，包含以下步骤：s1、基于压缩感知理论，量化系统信号，构建局部离散傅里叶dft矩阵作为感知测量矩阵；s2、对接收信号进行低精度量化的处理；s3、利用turbo迭代译码的原理，迭代传递不同模块之间的外部信息，得到最终的迭代收敛值；s4、采用状态演化se的方法进行性能分析，描述不同测量情况下的理论分析结果。
21.在本发明的一个优选实施例中，如图2所示，信号恢复算法具体包含以下6个步骤：第一步、构建非线性量化系统模型，量化后的信号为，发送信号为，感知矩阵为，s为一个对角化的投影矩阵，为标准的dft矩阵。
22.第二步、假设发送信号的先验概率分布为p(x)，似然后验概率分布为，其中，z为f和x的乘积，z =fx；x的每个元素都独立服从概率分布：；
23.量化后信号的后验概率分布为：
；
[0024] 当时，;当时，;其中，dy为在接收信号空间上求积分，为的实部，为的虚部，为的取值下界，为的取值上界，，为的取值下界，为的取值上界，，为噪声方差；
[0025]
根据高斯分布的累计分布函数性质，有：；其中，为的实部，为的虚部；所以系统量化后的第n个标量元素信号后验概率分布如下式：;其中，;这里，是高斯分布的累积分布函数，并有：;对于实数域，；对于复数域，。
[0026]
第三步、初始化当前迭代次数t=1，，，其中，为a模块中z的先验信息，为a模块中方差v的先验信息，下标a代表的是a模块，上标pri代表的是先验；模块a是用来对向量z进行后验估计，并传递外部期望和外部方差。
[0027]
第四步、下标b代表的是b模块，模块b是对信号x做后验估计。
[0028]
向量z的后验期望后验方差的计算是非线性的，在估计计算的过程中，同时考虑了z的先验期望和先验方差。
[0029]
假设z的每个元素满足，再结合，就可根据如下后验概率计算该步骤的后验期望和后验方差，
；
[0030]
其中，为求积分整体；所以，向量的后验概率及后验方差分布如下式：;以及;其中，上标post代表的是后验，;对于该步骤中的和，根据进行估计求解，为f的共轭转置；通过消除后验估计中的先验信息，即得到x的外部期望和外部方差。
[0031]
第五步、下标b代表的是b模块，模块b是对信号x做后验估计。
[0032]
计算x的后验期望，后验方差，为求积分整体；根据以下后验概率进行计算： 。
[0033]
第六步、通过z =fx，计算和，估计z的外部期望和外部方差，给出z的先验期望和先验方差，用于步骤s3中进行循环迭代，其中，上标ext代表的是外部。。
[0034]
第七步、更新当前迭代次数t=t+1，在有限迭代次数情况下，得到低均方误差、低算法复杂度的发送信号估计值。
[0035]
第八步、通过se对该算法进行性能描述如下：
;;;其中，，α= m / n；为在z空间上的积分求解，为的se特征表达，为信号x的方差，初始化为。
[0036]
使用上述基于压缩感知理论的信号恢复算法，进行具体信号分析及验证如下。
[0037]
在本发明的一个优选实施例中，如图3所示，描述了出了不同量化级下的mse 结果，信号x满足伯努利高斯分布。
[0038]
通过图3，可以看出，通过se分析的结果可以非常准确地预测每次迭代的mse仿真性能，并且收敛速度非常快，这对于实际系统的应用是非常重要的。随着量化比特数的增加，mse的性能提升很明显，所以对于实际系统而言，如果对mse的性能需求并不是很高，就可以采用低精度量化的方式来降低系统的硬件开销。
[0039]
图3的仿真参数设置，如下表1所示：仿真参数mn信噪比（snr）伯努利高斯分布稀疏度参数取值5734819210db0.4表1 图3仿真参数设置在本发明的另一个优选实施例中，如图4所示，图4给出了不同的低精度量化比特数下，输入正交相移键控（qpsk） 信号的信号恢复性能。可以观察到，理论解析结果仍然可以准确地预测迭代过程中的mse仿真性能。随着量化比特数的增加，可以发现，对于3比特量化而言，信号恢复的mse性能明显优于2比特量化的情况，但是3比特量化器的硬件开销是大于2 比特量化器的硬件开销的。所以，在实际系统中，要根据实际需求保证信号恢复性能和硬件开销之间的良好权衡。
[0040]
图4的仿真参数设置，如下表2所示：仿真参数mn信噪比（snr）参数取值5734819215db表2 图4仿真参数设置在本发明的另一个优选实施例中，如图5所示，图5描绘了不同的snr取值下，本发明算法进行信号恢复所得到的mse 与snr的性能走向图。随着snr的增加，本发明算法恢复所得到的mse在1比特，2比特，以及3比特的情况下，都呈现出了一个下降的趋势，并且，随着
量化比特数的增加，mse随snr下降的趋势更加明显。
[0041]
作为比较，图5还给出了在接收端量化比特数为3的时候，广义近似消息传递算法在不同感知矩阵下的信号恢复性能。
[0042]
可以发现，当感知矩阵为局部dft矩阵或者高斯独立同分布矩阵的时候，广义近似消息传递算法的性能都要劣于本发明算法的性能。
[0043]
图5的仿真参数设置，如下表3所示：仿真参数mn迭代次数参数取值5734819210表3 图5仿真参数设置综上，可以看出，本发明收敛速度很快，复杂度较低，可以获得显著的信号恢复性能，大幅降低系统的硬件开销。
[0044]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，凡在不脱离本发明原理的前提下所作的任何修改、等同替换或改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于，包含以下步骤：s1、基于压缩感知理论，量化系统信号，构建局部离散傅里叶dft矩阵作为感知测量矩阵；s2、对接收信号进行低精度量化的处理；s3、利用turbo迭代译码的原理，迭代传递不同模块之间的外部信息，得到最终的迭代收敛值；s4、采用状态演化se的方法进行性能分析，描述不同测量情况下的理论分析结果。2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于，步骤s1中，发送信号向量为，接收信号为y，y系统量化后的信号为，构建感知测量矩阵如下式：;其中，m为的元素个数，n为x的元素个数，为的元素集合，为x的元素集合，s为对角化的投影矩阵，f为标准离散傅里叶变换dft矩阵，，为f的元素集合。3.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：步骤s2中，基于发送信号向量x，为x的第n个标量元素，x的每个元素都独立服从概率分布，发送信号x的先验概率分布p(x)如下式：;其中，表示将至的n个元素进行相乘；基于系统量化后的信号，量化后信号的后验概率分布如下式：;其中，z为f和x的乘积，z=fx，为z的第n个标量元素，为的第n个标量元素；表示将至的n个元素进行相乘;为对角化投影矩阵s矩阵的第n行第n列上的元素，当时，；当时，;其中，dy为在接收信号空间上求积分，为的实部，为的虚部；
为的取值下界，为的取值上界，；为的取值下界，为的取值上界，;e函数为以自然常数e为底的指数函数,为噪声方差；根据高斯分布的累计分布函数性质，有：；式中，为的实部，为的虚部，其中，；这里，c为标准差，c2为方差；是高斯分布的累积分布函数，对于有：;为概率密度函数，对于实数域，；对于复数域，；所以系统量化后的第n个标量元素信号后验概率分布如下式：。4.根据权利要求3所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：所述步骤s3中，使用模块a对向量z进行后验估计，并传递外部期望和外部方差，使用模块b对信号x做后验估计，包括如下子步骤：s3.1、初始化当前迭代次数t=1，，，其中，为a模块中z的先验信息，为a模块中方差v的先验信息，下标a代表的是a模块，上标pri代表的是先验信息，代表求解期望；s3.2、计算z的后验期望，后验方差；计算模块a中x的外部期望，外部方差；其中，，，；下标b代表的是模块b，上标post代表的是后验，上标ext代表的是外部，代表求解方差，为f的共轭转置；为a模块中x的外部期望信息，为a模块中x的后验期望信息，为a模块中x的先验期望信息，为b模块中x的先验期望信息；
为a模块中方差v的后验信息，为a模块中方差v的外部信息，为a模块中z的先验期望信息，为b模块中方差v的先验期望信息；s3.3、计算x的后验期望，后验方差；s3.4、对z进行估计，，；计算z的外部期望；计算z的外部方差；其中，，，；为x第n个元素的后验方差；、、分别为b模块中z的先验期望信息、后验期望信息和外部信息；、分别为b模块中方差v的后验期望信息和外部信息；s3.5、更新当前迭代次数t=t+1，直至最大迭代次数，得到发送信号x的收敛估计值。5.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：所述步骤s3.2中，模块b是对信号x做后验估计，向量z的后验期望后验方差的计算是非线性的，在估计计算的过程中，考虑向量z的先验期望和先验方差，向量z的每个元素满足下式：；其中，表示复高斯概率分布；为向量z的第n个元素在模块a中的先验信息；结合，根据如下后验概率计算该步骤的后验期望和后验方差，;其中，为求解关于的积分；所以，元素的后验概率及后验方差分布如下式：;其中，为符号函数；以及;
式中，和分别为步骤s2所述高斯分布的累积分布函数和概率密度函数，;其中，为的取值下界，为的取值上界，为求最小值函数，为求最大值函数；对于该步骤中的和，根据进行估计求解，为f的共轭转置；通过消除后验估计中的先验信息，即得到x的外部期望和外部方差。6.根据权利要求5所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：所述步骤s3.3中，计算x的后验期望的后验方差，根据以下后验概率进行计算，公式如下：；其中 为x的第n个元素在b模块中的先验信息。7.根据权利要求6所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：所述步骤s3.4中，通过z = fx，计算和，估计z的外部期望和外部方差，给出z的先验期望和先验方差，用于步骤s3中进行循环迭代。8.根据权利要求7所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：所述步骤s3.5中，通过有限迭代次数，得到低均方误差、低算法复杂度的发送信号估计值。9.根据权利要求8所述的一种基于压缩感知理论的信号恢复方法，其特征在于：所述步骤s4中，推导一组状态演化se等式进行算法性能分析，得到mse的收敛结果，该算法的se过程描述如下：;;;
其中，代表对进行求导，为在z空间上的积分表示；为在第t次迭代时在z空间上的积分求解；为b比特量化下的离散数据集合，为在t+1次迭代时的se特征表达；为信号x的方差，初始化为；为在t+1次迭代时的取值倒数，α = m / n；为在t+1次迭代时的取值，为取值下的均方误差mse结果；通过所述演化，得到均方误差mse的最终结果。

技术总结
本发明公开了一种基于压缩感知理论的信号恢复算法，具体为：采用局部离散傅里叶DFT矩阵作为测量矩阵，同时，对接收信号进行低精度量化的处理，再利用Turbo迭代译码的原理，迭代传递不同模块之间的外部信息，得到最终的迭代收敛值；采用状态演化SE的方法进行性能分析，描述不同测量情况下的理论分析结果。本发明收敛速度很快，复杂度较低，可以获得显著的信号恢复性能，大幅降低系统的硬件开销。大幅降低系统的硬件开销。大幅降低系统的硬件开销。


技术研发人员：刘婷
受保护的技术使用者：南京信息工程大学
技术研发日：2023.08.15
技术公布日：2023/9/13