一种空中交通管制雷达建模方法

1.本发明属于空中交通管制技术领域，具体涉及一种空中交通管制雷达建模方法。


背景技术：

2.随着我国空中交通领域的不断快速发展，飞机空中交通状况监测对空中交通管制技术有了越来越高的要求。为了保证飞机的飞行安全和空中交通的正常运行，建立了雷达探测系统。该雷达探测系统可以实时监测飞机的飞行范围(距离)。在这种情况下，诸如飞机失踪等不幸事件是可以避免的。
3.具体的空中交通管控系统主要包括雷达、飞机和天气三个主要子系统。现有技术以包括飞行信息、雷达信号、天气预报、飞机阻力、飞行里程等12个设计变量作为空中交通控制雷达设计仿真系统的输入参数设置，从而可以通过模拟通信技术得到仿真结果。然而通过仿真进行昂贵估值费时费力，天气和空气阻力等参数瞬息万变，需要加快飞行范围(距离)的计算速度才能对飞机飞行状态进行及时的把控。现阶段常用的解决方法是采用某种替代模型来代替原始模型，替代模型又称为元模型，作为一种数学工具，可用于模拟近似输入和输出之间的关系。kriging作为常用的替代模型，是一种精确的插值方法和一种广义线性回归形式，用于制定一个最小均方误差意义上的最优估计量，在处理非线性问题方面具有强大的优势。但目前针对高维空中交通控制雷达的kriging建模还存在两个问题：一是对黑箱问题进行kriging建模的过程中无法确定最合适的相关函数和回归函数，导致达不到最优的建模精度；二是由于协方差相关矩阵的反演和kriging相关参数的求解，高维问题的kriging逼近过程非常耗时，甚至不可能构造。


技术实现要素：

4.本发明的目的就是为了解决上述背景技术存在的不足，提供一种空中交通管制雷达建模方法，采取主成分降维方法降低空中交通管制雷达问题维度，并针对空中交通管制问题确定最合适的回归函数与相关函数的加权组合，从而提高对空中交通管制雷达建模的效率和精度。
5.本发明采用的技术方案是：一种空中交通管制雷达建模方法，包括以下步骤：
6.选取初始样本点，并通过为空中交通控制雷达设计仿真系统得到各个初始样本点相应的飞机可飞行的范围；所述初始样本点为用于表征空中交通管制情况的特征量；
7.基于初始样本及其相应的飞机可飞行的范围构建训练样本集；
8.基于训练样本集，采用主成分降维的方法重建kriging模型的核函数；
9.选取不同的相关函数和回归函数进行两两组合，得到不同的kriging模型建模方案；
10.基于似然函数求解每个kriging模型建模方案的权重；
11.基于待测点的输入参数得到每个kriging模型建模方案的输出结果；
12.基于各个kriging模型建模方案的输出结果及各个kriging模型建模方案的权重
计算得到待测点的飞机飞行范围的预测结果。
13.上述技术方案中，所述初始样本点包括波长，发射器功率，飞行损耗，噪声系数，天线效率，雷达范围，海拔高度，纬度分离度，射程分辨率，带宽，可靠性监测，工作环境温度。
14.上述技术方案中，基于训练样本集，采用主成分降维的方法重建kriging模型的核函数的过程包括：计算训练样本集的样本数据的协方差矩阵；找到协方差矩阵的特征值和相应的单位特征向量；降序排列特征值；选择排序靠前的特征值所对应的单位特征向量计算得到新的核函数。
15.上述技术方案中，采用高斯函数和matern函数作为相关函数。
16.上述技术方案中，采用的回归函数包括常数回归函数、线性回归函数和二次回归函数。
17.上述技术方案中，选择排序靠前的特征值所对应的单位特征向量计算得到新的核函数的过程包括：定义线性映射表达式：
18.f
l
：b
→b[0019][0020]
n表示设计量指标数量；n＝12；通过对x的线性映射变换得到新的复合变量，选择前h个主成分作为新的向量空间，将指标的维度从n减少到了h；
[0021]
每个维度相应的核函数表示为：
[0022][0023]
通过h个核函数的张量积，最终生成一个基于kriging和主成分降维的新的核函数：
[0024][0025]
其中，f
l
()表示回归函数，b表示参数向量空间；表示单位特征向量，为主成分所对应的的特征向量；r
l
()表示第l维度的空间相关核函数，θ
l
是第l维度的超参数，x，w是通过观测得到的任意两组不同的空中交通情况数据，x＝(x1，x2，...，xn)
t
；w＝(w1，w2，...，wn)
t
；xi和wi分别表示第i个设计量指标数据。
[0026]
上述技术方案中，采用下式计算得到各个建模方案的权重wi：
[0027][0028][0029]
其中，为第i个kriging模型建模方案的似然函数值的经改进后的指数化形式；是第i个候选kriging预测模型的过程方差估计值，|ri|是第i个候选kriging预测模型的相关矩阵行列式；a＝1。
[0030]
本发明的有益效果是：本发明采取降维方法降低空中交通管制雷达问题维度，减少kriging建模过程中相关参数优化和相关函数矩阵构造的时间消耗，从而提高对空中交通管制雷达建模的效率。本发明通过基于似然函数加权的方法集成多种回归函数与相关函数，从而保证达到在现有实验条件下最优的建模精度。本发明可以通过所建立的空中交通管制kriging模型对飞机在空中的飞行范围(距离)进行实时有效的预测，要求飞机只能在安全的飞行范围内飞行，从而实现对飞机飞行的管制，。防止飞机飞出安全范围引发飞行事故，避免了昂贵的仿真估值和高维kriging建模的“维度灾难”，还能提高建模精度，从而保证飞机的飞行安全和空中交通的实时正常运行，诸如飞机失踪等不幸事件是可以避免的。
附图说明
[0031]
图1为本发明的改进的似然函数参数a取1～4不同值的测试函数预测精度图；
[0032]
图2为本发明的飞机空中管制雷达系统示意图；
[0033]
图3为本发明的飞机飞行雷达输入指标参数示意图；
[0034]
图4为本发明的对空中交通控制系统建模时间的测试结果图；
[0035]
图5为本发明的流程示意图。
具体实施方式
[0036]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
[0037]
如图5所示，本发明提供了一种空中交通管制雷达建模方法，包括以下步骤：
[0038]
选取初始样本点，并通过为空中交通控制雷达设计仿真系统得到各个初始样本点相应的飞机可飞行的范围；所述初始样本点为用于表征空中交通管制情况的特征量；
[0039]
基于初始样本及其相应的飞机可飞行的范围构建训练样本集；
[0040]
基于训练样本集，采用主成分降维的方法重建kriging模型的核函数；
[0041]
选取不同的相关函数和回归函数进行两两组合，得到不同的kriging模型建模方案；
[0042]
基于似然函数求解每个kriging模型建模方案的权重；
[0043]
基于待测点的输入参数得到每个kriging模型建模方案的输出结果；
[0044]
基于各个kriging模型建模方案的输出结果及各个kriging模型建模方案的权重计算得到待测点的飞机飞行范围的预测结果。
[0045]
kriging建模方法作为替代模型已被广泛用于预测实际复杂计算机模型的响应。本发明中的空中交通管制雷达正属于这类问题。在此空中交通管制雷达的建模过程中，本发明选用20个初始样本点，并通过仿真得到相应的样本点的飞机可飞行的范围，以此作为训练集构建空中交通管制雷达系统的代理模型。
[0046]
训练样本的选择将对所获得的替代模型的性能有显著影响，随着训练样本增多，建模精度随之提高但建模时间随之增加，因此所选训练集样本点不宜过多或过少。kriging法不仅可以提供模型响应的预测值，还可以同时提供预测不确定性的度量。这个特性对于自适应地改进代理模型非常有用。
[0047]
kriging模型可以表示为一个多项式和一个随机过程的和，如等式所示：
[0048]
g(x)＝fβ+z(x)
[0049]
其中，g(x)为待确定的飞机飞行范围预测函数，fβ为kriging模型的全局估计，即kriging飞行范围预测模型的期望，z(x)表示提供局部偏差的高斯随机过程。
[0050]
假设随机过程z(x)的均值为0，协方差由以下公式定义：
[0051][0052]
其中，x，w是通过观测得到的任意两组不同的空中交通情况数据，x＝(x1，x2，...，xn)
t
；w＝(w1，w2，...，wn)
t
；n表示指标数量；e表示期望，σ2为过程方差，在z(w)和z(x)之间，是参数为θ的相关模型，它决定了kriging模型的平滑性。相关函数的选择应受到影响飞机飞行范围的内部机理的驱动。对于空中交通此类内部机理不清晰且具有高度非线性的问题，任意选择某一相关函数缺乏全面性和鲁棒性，最终所建立的飞机飞行范围预测模型精度较低。因此需要通过加权对多种相关函数进行结合。
[0053]
给定包含20组空中交通情况的初始样本数据集，将其作为训练集构建kriging预测模型。对于一组包含12个指标的空中交通情况数据x，飞机飞行范围的预测值g(x)服从正态分布：g(x)～n(μg(x)，σg(x)).其中，可以计算出kriging预测模型在某一空中交通观测数据x处的预测值μg(x)和方差σg(x)分别为：
[0054][0055][0056]
协方差相关矩阵r可以用以下公式来表示：
[0057][0058]
参数θ对kriging模型预测精度的影响大。通常通过采用极大化似然函数l(θ)的方法求解得到θ的估计值：
[0059][0060]
上述无约束优化问题可以通过一些数值优化方法来求解，如遗传算法、交叉验证方法、改进的hooke和jeeves方法：
[0061][0062]
主成分降维策略可以将空中交通管制kriging模型中的波长，发射器功率，飞行损耗，噪声系数，天线效率，雷达范围，海拔高度，纬度分离度，射程分辨率，带宽，可靠性监测，工作环境温度12个高维输入设计变量参数转换为低维输入参数，用于重建新的相关函数。简化建立这些相关函数的过程，从而减少建模过程中相关参数优化和相关函数矩阵构造的所耗时间，最终实现高效构建空中交通管制代理模型。在观测到12个输入的对应数值后，就能通过替代模型得到飞机的最大飞行范围(距离)，避免了通过仿真得到相应的样本点的飞
机可飞行的范围。
[0063]
主成分(pc)降维方法的数学理论是主成分分析，它使用了降维的想法，采用多元统计方法将所有指标转化为多个综合指标。这些转换后的综合指标称为主成分(pc)。原始设计变量的不同线性组合可以构成不同的主成分(pc)。在主成分(pc)相互独立且满足精度的情况下，降维后的主成分(pc)在建模效率方面比原始变量具有更大的优势。这些都特别适合于研究高维复杂问题。
[0064]
对空中交通管制问题的研究涉及12个指标，用x1，x2，...，x
12
表示。因此，12维随机向量x＝(x1，x2，...，x
12
)
t
。任何采样点都是由这12个指标形成的。通过以下方程的进行线性变换可以得到新的复合变量：
[0065][0066]ui1
表示单位特征向量，为主成分所对应的的特征向量；如果选取了h个主成分(pc)，相当于将指标的数量从n维减少到h维。主成分vi的方差越大，所携带的原始数据信息量就越大。本具体实施例希望主成分(pc)间相互独立，并有最大的方差。
[0067]
根据上述分析，主成分降维方法的具体计算过程描述如下：
[0068]
步骤1：计算空中交通管制问题样本数据的协方差矩阵。计算样本数据的协方差矩阵∑＝σ2r＝(s
ij
)
12
×
12
；s
ij
表示协方差矩阵中第i行第j列的元素。
[0069]
步骤2：找到∑的特征值λi和相应的单位特征向量ui。将协方差矩阵∑的特征值λi按照降序排列，即排列为λ1，λ2，...，λ
12
(λ1≥λ2≥
…
≥λ
12
)，相应的单位特征向量ui(i＝1，2，...12)分别为主成分vi所对应的的特征向量。对各输入变量所对应的特征值大小及降序排序。
[0070]
步骤3：主成分(pc)的选择。完成空中交通管制问题的kriging降维建模后，后续步骤中还需使用不同回归函数与相关函数进行多次建模，随后进行加权。所选主成分(pc)越少，kriging建模消耗越少甚至可以忽略不计，因此本发明计划在能够反映大部分原始数据信息量的基础上，选择最少的主成分(pc)。本发明基于主成分降维方法和训练集，最终保留排序第1、2和3个主成分(pc)来构建kriging模型。其中，所反映的信息量大小可通过特征值的贡献率cr衡量：
[0071][0072]
当保留第1、2和3个主成分(pc)时，累积贡献率cr值大于80％，因此可以认为所选择的3个主成分能够在一定程度上反映全部原始12个变量的特征。
[0073]
步骤4：对空中交通管制问题生成新的核函数。首先定义了线性映射表达式：
[0074]fl
：b
→b[0075]
[0076]
表示单位特征向量，为主成分所对应的的特征向量；把n维向量空间投影到h维向量空间，原本x是有n个，经过投影后变为h个主成分。以上映射将12维问题降为了3维，以高斯相关函数为例，每个维度相应的核函数表示为：
[0077][0078]
其中，r
l
()表示第l维度的空间相关核函数，θ
l
是第l维度的超参数，f
l
()表示回归函数，x，w是通过观测得到的任意两组不同的空中交通情况数据。最后，通过3个核函数的张量积，可以生成一个基于kriging和主成分降维的新的核函数：
[0079][0080]
对于空中交通管制问题(h＝3)，本发明使用降维后得到的新的kriging核函数来代替原始的高维核函数，以提高kriging模型的建模效率。
[0081]
空中交通管制系统属于一个黑箱问题，通过kriging模型对此类黑箱问题进行建模时，一个重要的挑战是回归函数和相关函数的选择。本发明经过主成分降维后，将高维的空中交通管制建模问题转变为了低维(3维)问题，其计算成本低计算速度快，但通常只有选择最合适的回归函数和相关函数才能保证其精度，所建模型的计算精度在未经过测试集验证之前是未知的。此外，飞机飞行范围预测问题的内部机理十分深奥，是个具有高度非线性的复杂系统，单一回归函数或相关函数无法精准描述其潜在的物理现象。为了解决上述问题，本发明引入基于似然函数加权的方法，对低维问题的多种建模方案根据似然函数进行加权，由于低维kriging建模计算成本低速度快，所以本加权技术能实现在较低计算成本的基础上提高建模精度。通过上述方法可以更有效和高效地解决降维后空中交通管制系统建模问题。
[0082]
常用的相关模型有：线性、指数、高斯等相关函数。其中高斯相关函数是最常用的，但是，在许多数值应用中已经观察到，高斯相关模型很可能发生病态，现有技术中也使用matern相关函数或其他相关函数，不同相关函数各有各的优势和缺点，通过对相关函数进行加权可以实现不同相关函数之间的互补。相关函数的选择应该由潜在的现象来驱动。如果潜在的现象是连续可微的，相关函数很可能在原点附近呈现抛物线行为，这意味着应该选择高斯函数、三次函数或样条函数。相反，若物理现象在原点附近表现出线性行为，那么指数、线性或球形相关函数通常会表现得更好。所以在对空中交通管制问题的物理过程没有明确把控前，直接选定某一相关函数进行建模，并不能保证其可靠性和稳定性。
[0083]
本发明在处理空中交通管制建模问题前，通过12个低维及高维函数验证了，在多种相关函数中，高斯和matern这两种相关函数函数拟合效果相对最优，且虽大部分情况下高斯核函数拟合效果是最好的，但仍有部分情况高斯核函数不及matern。此外，matern相关函数族的有趣的特征是，相应的高斯过程的样本路径是v-1次可微的，对于v＝1/2，matern核函数恰好与指数相关函数一致，对于v
→
∞，它趋向于高斯相关函数，很多文献中将matern相关函数看作是指数相关函数及高斯相关函数间的过渡状态。因此本发明选用高斯和matern这2种公认效果最好的相关函数进行加权，既能保证精度，又能覆盖所有潜在现
象。
[0084]
指数(exponential)相关函数为：
[0085][0086]
matern(matern linear)相关函数为：
[0087][0088]
高斯(gaussian)相关函数为：
[0089][0090]
根据所使用的回归函数类型，kriging元模型得到了不同的命名即：simple kriging、ordinary kriging、universal kriging。不同类型的回归函数适用于不同的实际问题，最常用的回归函数是基于多项式的基础上，例如：
[0091]
常数(constant)回归函数：β0[0092]
线性(linear)回归函数：
[0093]
二次(quadratic)回归函数：
[0094]
通过对2种效果最好的相关函数以及3种最常用的回归函数进行两两组合，可以得到6种空中管制问题的建模方案，然而对于黑箱问题无法提前确定6种建模方案中哪一建模方案能达到最高的精度，所以本发明下一步基于kriging建模过程中得到的已知信息，对6种建模方案进行加权来提升建模精度。
[0095]
在统计学中似然和概率却是两个不同的概念，但在飞机飞行预测问题此类非正式场合中似然和概率几乎是一对同义词。概率是在特定环境下某件事情发生的可能性，而似然函数是在确定的结果下去推测产生这个结果的可能环境(参数)表示为：l(θ|x）。可以理解为已知结果为x，参数θ对应的概率。飞机飞行范围预测结果和空中交通情况表征参数相互对应的时候，似然和概率在数值上是相等的：
[0096]
p(x|θ)＝l(θ|x)
[0097]
两者在数值上相等，但是意义并不相同，但两者却可以从不同的角度描述同一件事情。
[0098]
空中管制雷达kriging建模问题的似然函数描述的是部分飞机飞行范围(距离)已知的情况下，该事件在不同参数下发生的可能性。在该问题中，更关注的是似然函数的最大值，需要根据已知事件来找出产生这种结果最有可能的条件，目的当然是根据这个最有可能的条件去推测未知事件的概率。通过极大化似然函数求解得到参数θ后，此时所计算出的似然函数值即为最大的似然值，可近似代表在当前最有可能的条件下未知事件的概率，概率越大，即表明选用此建模方案的适配性越高，所以通过似然函数对建模方案进行加权在理论上是可行的。
[0099]
在似然函数的表达式中通常都会出现连乘，因此对数化处理后似然函数为：
[0100]
[0101]
通过公式可以看出似然函数值与采样点个数n、相关矩阵行列式|r|、过程方差有关，而这些变量在对空中管制雷达kriging建模过程结束后都能够被训练出来，可看作是已知的。
[0102]
对数化似然函数ln l(θ)由于其计算简单所以是最常用的，但直接基于对数化似然函数ln l(θ)对空中交通管制模型进行加权经试验证明效果不好，因为对数化处理削弱了似然函数值的数值优势，导致在权重分配时不够合理，最终导致集成建模后的精度达不到预期的要求。因此在求权重时需要基于似然函数l(θ)本身，即通过以下处理将ln l(θ)变回l(θ)：
[0103][0104]
由公式可以看出，方差与相关矩阵行列式大小都会对似然函数值有显著影响。但直接通过上述公式计算权重时会出现问题，以levy函数为例，用拉丁方采样产生25个初始采样点建立6个kriging模型，如表1所示，6个kriging模型的方差在经对数化处理后属于相近(或同一)数量级，方差较小的模型会被分配较大的权重；而相关矩阵行列式本身的取值范围为[0，1]，经对数化处理后产生了数量级的剧变，导致不同kriging模型的似然函数值问失去可比性。
[0105]
表1 levy函数的参数
[0106][0107]
相关函数数值能够直接量化地描述所测量得到的某空中交通情况表征数据的目标值受其他观测数据影响的程度：当两个样本点相互接近时，相关函数值接近于0，否则就接近于1；它在整个空中交通情况数据空间中都是连续的。于是本发明直接使用相关函数值计算权重，省去对数化处理。但值得注意的是，相关函数值取值范围为0～1，若a的取值过大，则会导致相关函数值对l(θ)的大小几乎没有影响。因此应当对a的大小进行控制，即不能保持原似然函数公式中的定义(采样点个数)。为了对原似然函数公式进行改进，经过a取1～4不同值所得的3个测试函数加权结果预测精度如图1，由图1可知随着a的增大，预测误差值也增大，所以在计算权重时，本具体实施例将a的值设置为1。
[0108]
为了求解第i个候选建模方案的权重wi，需要用到以下公式：
[0109][0110]
[0111]
其中，为第i个kriging模型建模方案的似然函数值的指数化形式；，是第i个候选kriging预测模型的过程方差估计值，|ri|是第i个候选kriging预测模型的相关矩阵行列式。
[0112]
对6种空中管制问题的建模方案基于似然函数加权后，在未知新点x处的飞机飞行范围(距离)预测器的输出结果变为：
[0113][0114]
其中，yi(x)是第i个候选飞机飞行预测器的飞行范围结果。
[0115]
经过加权后的飞机飞行范围(距离)结果可以实现比大多数建模方案更加接近实际输出值，从而保证建模精度。
[0116]
具体的空中交通管制模型图如图2所示。本文设计的空中交通管制雷达仿真系统在仿真过程中引入了飞行信息、雷达信号、天气预报、飞机阻力、飞行里程等实时数据作为仿真参数。为了使雷达系统设计的参数更容易更改，也更容易确定其值，该模型提供了一个gui(见图3)。雷达和天气的参数可以通过gui进行改变。在模拟过程中，在示波器屏幕上可以看到不同参数的效果。示波器屏幕显示了飞机的实际范围，以及雷达在一定参数设置下估计的飞机距离随时间的变化。
[0117]
本实施例以12个设计变量作为空中交通控制雷达设计仿真系统的参数设置，从而可以通过模拟通信技术得到仿真结果。由于仿真结果随时间而变化，因此以雷达检测的最大范围作为仿真结果，输出到matlab工作区。基于仿真结果和主成分降维方法，保留了1、2和3个主成分来构建kriging模型，并记录了三种情况下的建模时间，并利用仿真数据直接建立kriging模型，并记录建模时间。
[0118]
图4显示了4种情况下的建模过程中的建模时间。在此建模过程中，训练集与测试集之比为2：8，即选择20个初始样本点，通过仿真得到相应的样本点的昂贵仿真值(即飞机可飞行的范围)，将其作为训练样本进行建模。因为从图4中可以看出，随着样本点数量的增加，不仅仿真模拟所耗时间增加，主成分降维空中交通管制问题的kriging法和直接空中交通管制问题的kriging法建立模型所需的时间也逐渐增加，将削弱了本发明在求值速度方面的优势，因此在权衡下，本发明选择20个初始样本点作为训练集。最终通过包含80组样本点的测试集计算平均绝对误差(mae)评估所建模型的精度：
[0119][0120]
其中，n为测试集样本点数量(n＝80)，yj为模型预测值，为昂贵仿真值。
[0121]
本具体实施例各建模方案测试误差及所占权重如表3所示。
[0122]
表2各建模方案测试误差及所占权重
[0123][0124]
通过图表可以得到以下结论：
[0125]
从图4中可以看出，随着样本点数量的增加，直接建立kriging模型所需的时间明显大于选择3个主成分后建立kriging模型所需的时间。
[0126]
从表3中可以看出，基于似然函数加权后的模型在测试集中计算所得平均绝对误差为3.1855，低于所选6种建模方案中的任意一种，加权所得模型建模精度得到提升。
[0127]
综上所述，主成分降维能够减少kriging建模所耗时间，基于似然函数加权能够提高kriging建模精度，两种技术相结合应用于空中交通管制系统建模，可以在提高建模效率的同时保证相对最优的建模精度。
[0128]
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

技术特征：
1.一种空中交通管制雷达建模方法，其特征在于：包括以下步骤：选取初始样本点，并通过空中交通控制雷达设计仿真系统得到各个初始样本点相应的飞机可飞行的范围；所述初始样本点为用于表征空中交通情况的特征量；基于初始样本及其相应的飞机可飞行的范围构建训练样本集；基于训练样本集，采用主成分降维的方法重建kriging模型的核函数；筛选出3种回归函数及2种相关函数用于构建kriging模型；将所选的相关函数和回归函数进行两两组合，并基于重建的核函数，通过训练样本集训练得到不同的kriging模型建模方案；基于似然函数求解每个kriging模型建模方案的权重；基于待测点的输入参数得到每个kriging模型建模方案的输出结果；所述输入参数为与初始样本点的特征量保持一致；所述输出参数为飞机的合理飞行范围；基于各个kriging模型建模方案的输出结果及各个kriging模型建模方案的权重计算得到待测点的飞机飞行范围的预测结果。2.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于：所述初始样本点包括波长，发射器功率，飞行损耗，噪声系数，天线效率，雷达范围，海拔高度，纬度分离度，射程分辨率，带宽，可靠性监测，工作环境温度。3.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于：基于训练样本集，采用主成分降维的方法重建kriging模型的核函数的过程包括：计算训练样本集的样本数据的协方差矩阵；找到协方差矩阵的特征值和相应的单位特征向量；降序排列特征值；选择排序靠前的特征值所对应的单位特征向量计算得到新的核函数。4.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于：采用高斯函数和matern函数作为相关函数。5.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于：采用的回归函数包括常数回归函数、线性回归函数和二次回归函数。6.根据权利要求3所述的一种方法，其特征在于：选择排序靠前的特征值所对应的单位特征向量计算得到新的核函数的过程包括：定义线性映射表达式：f
i
：b
→
bn表示设计量指标数量；n＝12；通过对x的线性映射变换得到新的复合变量，选择前h个主成分作为新的向量空间，将指标的维度从n减少到了h；每个维度相应的核函数表示为：通过h个核函数的张量积，最终生成一个基于kriging和主成分降维的新的核函数：
其中，f
l
()表示回归函数，b表示参数向量空间；表示单位特征向量，为主成分所对应的的特征向量；r
l
()表示第l维度的空间相关核函数，θ
l
是第l维度的超参数，x，w是通过观测得到的任意两组不同的空中交通情况数据，x＝(x1，x2，...，x
n
)
t
；w＝(w1，w2，...，w
n
)
t
；x
i
和w
i
分别表示第i个设计量指标数据。7.根据权利要求2所述的一种方法，其特征在于：采用下式计算得到各个建模方案的权重w
i
：：其中，为第i个kriging模型建模方案的似然函数值的经改进后的指数化形式；是第i个候选kriging预测模型的过程方差估计值，|r
i
|是第i个候选kriging预测模型的相关矩阵行列式；a＝1。

技术总结
本发明提供了一种空中交通管制雷达建模方法，包括以下步骤：选取初始样本点，并通过为空中交通控制雷达设计仿真系统得到各个初始样本点相应的飞机可飞行的范围；构建训练样本集；采用主成分降维的方法降低数据维度并重建Kriging模型的核函数；选取不同的相关函数和回归函数进行两两组合，得到不同的Kriging模型建模方案；求解每个Kriging模型建模方案的权重；得到每个Kriging模型建模方案的输出结果；基于各个Kriging模型建模方案的输出结果及各个Kriging模型建模方案的权重构建加权平均飞机飞行范围预测模型；该模型能根据天气和空气阻力等信息快速计算得到飞机的合理飞行范围。本发明提高了对空中交通管制雷达建模的效率和精度。效率和精度。效率和精度。


技术研发人员：沈婧芳 李耀辉 刘琪璐 张倍源 李燕 陈秋剑 龙容
受保护的技术使用者：华中农业大学
技术研发日：2023.05.25
技术公布日：2023/9/14