涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法、涡轮及航空发动机与流程

1.本技术属于航空发动机技术领域，特别涉及一种涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法、涡轮及航空发动机。


背景技术：

2.在燃气涡轮发动机中，涡轮叶片作为热端关建重要件，一直是反映发动机先进水平的重要指标之一，同时也是制约发动机寿命可靠性的关键因素。涡轮叶片所处复杂的流体-固体-热耦合环境中，来流的激振因素容易激起涡轮叶片振动，诱发高周疲劳失效，因此，如何有效的为涡轮叶片减振成为工程设计中亟待解决的问题。由于涡轮叶片所处环境恶劣，能够开展的有效测试手段有限，且成本高昂，发展一种实用的涡轮叶片缘板阻尼减振效果仿真分析方法对提高涡轮叶片减振设计能力、提升抗高周疲劳能力，进一步提升发动机使用寿命和可靠性具有重大意义。
3.现有技术中对于涡轮叶片前缘阻尼减震方面主要集中在阻尼的复杂力学本构上，例如《基于整体-局部统一滑动模型的叶片缘板阻尼器减振特性分析》中通过在干摩擦接触面引入弹性塑料剪切层来模拟摩擦接触，建立了整体-局部统一滑动摩擦模型，该方法抽象的方程参数忽略了缘板阻尼-叶片系统的结构特性，无法涵盖关键设计要素；采用能量法结合流固耦合方法求解带缘板阻尼器作用下的叶片振动响应过于复杂，求解效率低，无法在工程中应用和推广。


技术实现要素：

4.本技术的目的是提供了一种涡轮叶片缘板阻尼减振仿真分析方法、涡轮及航空发动机，以解决当前无法准确获取缘板阻尼器减振效果的问题。或减轻背景技术中的至少一个问题。
5.第一方面，本技术的技术方案是：一种涡轮叶片缘板阻尼减振效果仿真分析方法，包括：
6.构建涡轮叶片与缘板阻尼器的叶片-阻尼减振系统的非线性静力学分析模型，通过所述非线性静力学分析模型及叶片几何特性和边界条件开展涡轮叶片的非线性静力学分析和约束模态分析，得到非线性响应分析所需的力学参数数据，所述力学参数数据包括固有频率数据和模态数据；
7.构建带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程，根据接触刚度和法向应力及所述力学参数开展非线性响应分析，获得包括涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力及接触面非线性摩擦力的关键参数；
8.通过谐波平衡法构建包含涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力的非线性代数方程，通过所述非线性代数方程求解得到非线性微分方程的振动位移响应和外部激振力，从而实现对阻尼减振效果的直观显示和有效评价。
9.进一步的，构建带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程的过程为：
10.对于涡轮叶片与缘板阻尼器构成的减震结构，缘板阻尼器通过干摩擦力与涡轮叶片形成阻尼-叶片减振系统，当外部激励是简谐振动时，位移和由位移变化而产生的非线性摩擦力也是周期性的，能够通过傅里叶变换准确描述，即：
11.变化的法向正压力是初始正压力和振动产生的周期力分量之和，在t时刻法向正压力fn(t)可表示为：
12.式中，fn(0)为初始正压力，kn为法向接触刚度，
△
z’为法相位移；
13.t时刻粘-滑摩擦力fd(t)可表示为：
14.式中，kd为xxx，
△
d’为切向位移，ζ为修正系数，μ为摩擦系数；
15.由此，带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程表示为：
[0016][0017]
式中：m、c和k分别表示涡轮叶片的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，即步骤一中得到的力学参数数据；
[0018]
q(t)表示t时刻涡轮叶片自由度的振动位移响应，表示加速度，表示速度；
[0019]
pf(t)表示t时刻涡轮叶片受到的周期性外部激振力；
[0020]
f(t)表示t时刻接触面上的非线性摩擦力。
[0021]
进一步的，通过谐波平衡法构建包含涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力的非线性代数方程的过程为：
[0022]
外部激振力pf(t)、振动位移响应q(t)分别表示成傅立叶级数形式：
[0023][0024][0025]
式中，ω为激振力的基频；
[0026]
p
f,0
为初始激振力，为激振力余弦分量，为激振力正弦分量；
[0027]
q0为初始位移，为位移余弦分量，为位移正弦分量；
[0028]
h为谐波次数；
[0029]
h为计算中考虑的最大谐波次数；
[0030]
表示外部激振力的谐波分量，t表矩阵转置，为外部激振力余弦分量，为外部激振力正弦分量；
[0031]
表示振动位移响应的谐波分量，为振动位移余弦分
量，为振动位移正弦分量；
[0032]
接触面上的非线性摩擦力f(t)表示成傅立叶级数形式：
[0033][0034]
式中：表示接触面接触力的谐波分量；
[0035]
f0为初始接触力，为接触力余弦分量，为接触力正弦分量。
[0036]
根据法向正压力及粘-滑摩擦力与谐波平衡法得到接触面接触力的谐波分量：
[0037][0038]
式中：fd为切向接触力；
[0039]fn
为法向接触力；
[0040]
num表示一个振动周期内接触面接触状态的转换次数；
[0041]
表示t时刻谐波平衡法转换矩阵；
[0042]
fd为摩擦力；
[0043]fn
为正压力；
[0044]jd(j)
和j
nj
分别表示切向摩擦力和法向正压力的积分项，由法向正压力及粘-滑摩擦力通过积分得到：
[0045][0046][0047]
式中：wj粘滞滑移系数，
[0048]
h-(t)＝{1，cosωt，sinωt，......cos hωt，sin hωt}
t
表示谐波平衡法逆转换矩阵
[0049]
δd
′
为切向滑移分量；
[0050]
cj为j阶阻尼，cj为j阶阻尼，为xxx；
[0051]
wj为接触系数，
[0052]
δz
′
为法相位移分量；
[0053]
通过对带干摩擦阻尼减振结构的叶片-阻尼减振系统进行模态分析，得到叶片-阻尼减振系统的固有频率、相应的模态振型及其余模态参数，从而获得叶片-阻尼减振系统的
柔度系数矩阵r(ω)，ω为激振力的基频；
[0054]
叶片-阻尼减振系统的振动响应q(ω)根据下式可得：
[0055]
q(ω)＝r(ω)(p
f-f)
[0056]
柔度系数矩阵r(ω)表示成傅立叶级数矩阵形式：
[0057]
r(ω)＝diag[r0(ω),r1(ω)......,rh(ω)]
[0058]
式中，rh(ω)表示h次谐波柔度矩阵。
[0059]
柔度系数矩阵谐波分量rh(ω)表示成：
[0060][0061]
表示第pp阶模态的第h次谐波分量；
[0062]
φ
pp
表示第pp阶模态振型；
[0063]kpp
、m
pp
和c
pp
分别表示第pp阶模态刚度、模态质量和模态阻尼；
[0064]
i(hω)为虚部；
[0065]
nm表示振型数。
[0066]
根据上述过程，将带干摩擦阻尼结构系统的非线性微分振动方程转化为一组迭代求解的非线性代数方程：
[0067]
b(q,ω)＝q(ω)-r(ω)(p
f-f)＝0
[0068]
至此，通过谐波平衡法可求解带干摩擦阻尼减振结构的叶片-阻尼减振系统的非线性微分振动方程
[0069]
在本技术的第二方面，本技术提供了一种涡轮，所述涡轮包括涡轮叶片和缘板阻尼器，其特征在于，所述涡轮叶片和缘板阻尼器的阻尼减振效果通过如上中任一所述的涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法进行分析。
[0070]
在本技术的第三方面，本技术提供了一种航空发动机，其特征在于，所述航空发动机包括如上所述的涡轮。
[0071]
本技术提供的涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法能够准确识别和提取涡轮叶片与缘板阻尼器构成的阻尼减振系统的关键设计参数，简化模型参数，通过采用基于谐波平衡法求解非线性响应方程的方式能够大幅提升阻尼减振系统的响应求解效率，增加工程可应用性；通过建立缘板阻尼器-涡轮叶片的静力学分析-模态分析-响应分析的仿真分析流程，系统规范开展仿真分析工作，提升仿真精度。
附图说明
[0072]
为了更清楚地说明本技术提供的技术方案，下面将对附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本技术的一些实施例。
[0073]
图1为本技术的涡轮叶片缘板阻尼器减振效果仿真分析方法流程图。
具体实施方式
[0074]
为使本技术实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行更加详细的描述。
[0075]
为了解决现有技术中缘板阻尼器与涡轮叶片组成的系统关键设计参数无法准确识别和提取、仿真求解效率低以及没有形成缘板阻尼器-涡轮叶片静力学分析-模态分析-响应分析等仿真分析流程的问题，本技术提出一种涡轮叶片缘板阻尼减震效果仿真分析方法。
[0076]
如图1所示，本技术提出的涡轮叶片缘板阻尼减震效果仿真分析方法包括如下过程：
[0077]
步骤一、构建涡轮叶片与缘板阻尼器的叶片-阻尼减振系统的非线性静力学分析模型，通过该非线性静力学分析模型及叶片几何特性和边界条件开展涡轮叶片的非线性静力学分析和约束模态分析，得到非线性响应分析所需的力学参数数据，所述力学参数数据包括固有频率数据和模态数据。
[0078]
步骤二、构建带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程，根据接触刚度和法向应力及步骤一中的力学参数开展非线性响应分析，获得涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力及接触面非线性摩擦力等关键参数。
[0079]
对于涡轮叶片与缘板阻尼器构成的减震结构，缘板阻尼器主要通过干摩擦力与涡轮叶片形成阻尼-叶片减振系统。当外部激励是简谐振动时，位移和由位移变化而产生的非线性摩擦力也是周期性的，能够通过傅里叶变换准确描述，具体过程为：
[0080]
变化的法向正压力是初始正压力和振动产生的周期力分量之和，在t时刻法向正压力fn(t)可表示为：
[0081]
式中，fn(0)为初始正压力，kn为法向接触刚度，
△
z’为法相位移。
[0082]
t时刻粘-滑摩擦力fd(t)可表示为：
[0083]
式中，kd为切向刚度，
△
d’为切向位移，ζ为修正系数，μ为摩擦系数；由此，带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程可以表示为：
[0084]
式中：m、c和k分别表示涡轮叶片的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，即步骤一中得到的力学参数数据；
[0085]
q(t)表示t时刻涡轮叶片自由度的振动位移响应，表示加速度，表示速度；
[0086]
pf(t)表示t时刻涡轮叶片受到的周期性外部激振力；
[0087]
f(t)表示t时刻接触面上的非线性摩擦力。
[0088]
步骤三、通过谐波平衡法构建包含涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力的非线性代数方程，通过所述非线性代数方程进行求解得到非线性微分方程的振动位移响应和外部激振力，从而实现对阻尼减振效果的直观显示和有效评价。
[0089]
外部激振力pf(t)、振动位移响应q(t)可分别表示成傅立叶级数形式：
[0090][0091][0092]
式中，ω为激振力的基频；
[0093]
p
f,0
为初始激振力，为激振力余弦分量，为激振力正弦分量；
[0094]
q0为初始位移，为位移余弦分量，为位移正弦分量；
[0095]
h为谐波次数；
[0096]
h为计算中考虑的最大谐波次数；
[0097]
表示外部激振力的谐波分量，t表矩阵转置，为外部激振力余弦分量，为外部激振力正弦分量；
[0098]
表示振动位移响应的谐波分量，为振动位移余弦分量，为振动位移正弦分量；
[0099]
接触面非线性摩擦力f(t)也可以表示成傅立叶级数形式：
[0100][0101]
式中：表示接触面接触力的谐波分量；
[0102]
f0为初始接触力，为接触力余弦分量，为接触力正弦分量。
[0103]
根据公式1和公式2与谐波平衡法可以得到接触面接触力的谐波分量：
[0104][0105]
式中：fd为切向接触力；
[0106]fn
为法向接触力；
[0107]
num表示一个振动周期内接触面接触状态的转换次数；
[0108]
表示t时刻谐波平衡法转换矩阵；
[0109]
fd为摩擦力；
[0110]fn
为正压力；
[0111]jd(j)
和j
nj
分别表示切向摩擦力和法向正压力的积分项，由公式1和公
[0112]
式2通过积分得到：
[0113][0114][0115]
式中：wj粘滞滑移系数，
[0116]
h-(t)＝{1，cosωt，sinωt，......cos hωt，sin hωt}
t
表示谐波平衡法逆转换矩阵
[0117]
δd
′
为切向滑移分量；
[0118]
cj为j阶阻尼，cj为j阶阻尼，为xxx；
[0119]
wj为接触系数，
[0120]
δz
′
为法相位移分量；
[0121]
通过对带干摩擦阻尼减振结构的叶片-阻尼减振系统进行模态分析，可以得到叶片-阻尼减振系统的固有频率、相应的模态振型及其余模态参数，从而获得叶片-阻尼减振系统的柔度系数矩阵r(ω)，ω为激振力的基频。
[0122]
叶片-阻尼减振系统的振动响应q(ω)可根据下式可得：
[0123]
q(ω)＝r(ω)(p
f-f)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0124]
柔度系数矩阵r(ω)表示成傅立叶级数矩阵形式：
[0125]
r(ω)＝diag[r0(ω),r1(ω)......,rh(ω)]
ꢀꢀꢀ
(11)
[0126]
式中，rh(ω)表示h次谐波柔度矩阵。
[0127]
柔度系数矩阵谐波分量rh(ω)可以表示成：
[0128][0129]
表示第pp阶模态的第h次谐波分量；
[0130]
φ
pp
表示第pp阶模态振型；
[0131]kpp
、m
pp
和c
pp
分别表示第pp阶模态刚度、模态质量和模态阻尼；
[0132]
i(hω)为虚部；
[0133]
nm表示振型数。
[0134]
根据上述推导过程，将带干摩擦阻尼结构系统的非线性微分振动方程(3)转化为一组可以迭代求解的非线性代数方程：
[0135]
b(q,ω)＝q(ω)-r(ω)(p
f-f)＝0
ꢀꢀꢀ
(13)
[0136]
至此，通过谐波平衡法可求解带干摩擦阻尼减振结构的叶片-阻尼减振系统的非
线性微分振动方程。
[0137]
本技术提供的涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法能够准确识别和提取涡轮叶片与缘板阻尼器构成的阻尼减振系统的关键设计参数，简化模型参数，通过采用基于谐波平衡法求解非线性响应方程的方式能够大幅提升阻尼减振系统的响应求解效率，增加工程可应用性；通过建立缘板阻尼器-涡轮叶片的静力学分析-模态分析-响应分析的仿真分析流程，系统规范开展仿真分析工作，提升仿真精度。
[0138]
以上所述，仅为本技术的具体实施方式，但本技术的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本技术揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本技术的保护范围之内。因此，本技术的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.一种涡轮叶片缘板阻尼减振效果仿真分析方法，其特征在于，包括：构建涡轮叶片与缘板阻尼器的叶片-阻尼减振系统的非线性静力学分析模型，通过所述非线性静力学分析模型及叶片几何特性和边界条件开展涡轮叶片的非线性静力学分析和约束模态分析，得到非线性响应分析所需的力学参数数据，所述力学参数数据包括固有频率数据和模态数据；构建带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程，根据接触刚度和法向应力及所述力学参数开展非线性响应分析，获得包括涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力及接触面非线性摩擦力的关键参数；通过谐波平衡法构建包含涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力的非线性代数方程，通过所述非线性代数方程求解得到非线性微分方程的振动位移响应和外部激振力，从而实现对阻尼减振效果的直观显示和有效评价。2.如权利要求1所述的涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法，其特征在于，构建带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程的过程为：对于涡轮叶片与缘板阻尼器构成的减震结构，缘板阻尼器通过干摩擦力与涡轮叶片形成阻尼-叶片减振系统，当外部激励是简谐振动时，位移和由位移变化而产生的非线性摩擦力也是周期性的，能够通过傅里叶变换准确描述，即：变化的法向正压力是初始正压力和振动产生的周期力分量之和，在t时刻法向正压力f
n
(t)可表示为：式中，f
n
(0)为初始正压力，k
n
为法向接触刚度，δz
′
为法相位移；t时刻粘-滑摩擦力f
d
(t)可表示为：式中，k
d
为切向刚度，
△
d’为切向位移，ζ为修正系数，μ为摩擦系数；由此，带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程表示为：式中：m、c和k分别表示涡轮叶片的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，即步骤一中得到的力学参数数据；q(t)表示t时刻涡轮叶片自由度的振动位移响应，表示加速度，表示速度；p
f
(t)表示t时刻涡轮叶片受到的周期性外部激振力；f(t)表示t时刻接触面上的非线性摩擦力。3.如权利要求2所述的涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法，其特征在于，通过谐波平衡法构建包含涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力的非线性代数方程的过程为：外部激振力p
f
(t)、振动位移响应q(t)分别表示成傅立叶级数形式：
式中，ω为激振力的基频；p
f,0
为初始激振力，为激振力余弦分量，为激振力正弦分量；q0为初始位移，为位移余弦分量，为位移正弦分量；h为谐波次数；h为计算中考虑的最大谐波次数；表示外部激振力的谐波分量，t表矩阵转置，为外部激振力余弦分量，为外部激振力正弦分量；表示振动位移响应的谐波分量，为振动位移余弦分量，为振动位移正弦分量；接触面上的非线性摩擦力f(t)表示成傅立叶级数形式：式中：表示接触面接触力的谐波分量；f0为初始接触力，为接触力余弦分量，为接触力正弦分量。根据法向正压力及粘-滑摩擦力与谐波平衡法得到接触面接触力的谐波分量：式中：f
d
为切向接触力；f
n
为法向接触力；num表示一个振动周期内接触面接触状态的转换次数；表示t时刻谐波平衡法转换矩阵；f
d
为摩擦力；f
n
为正压力；j
d(j)
和j
nj
分别表示切向摩擦力和法向正压力的积分项，由法向正压力及粘-滑摩擦力通过积分得到：通过积分得到：
式中：wj粘滞滑移系数，h-(t)＝{1，cosωt，sinωt，
……
coshωt，sinhωt}
t
表示谐波平衡法逆转换矩阵δd
′
为切向滑移分量；cj为j阶阻尼，cj为j阶阻尼，为xxx；wj为接触系数，δz
′
为法相位移分量；通过对带干摩擦阻尼减振结构的叶片-阻尼减振系统进行模态分析，得到叶片-阻尼减振系统的固有频率、相应的模态振型及其余模态参数，从而获得叶片-阻尼减振系统的柔度系数矩阵r(ω)，ω为激振力的基频；叶片-阻尼减振系统的振动响应q(ω)根据下式可得：q(ω)＝r(ω)(p
f-f)柔度系数矩阵r(ω)表示成傅立叶级数矩阵形式：r(ω)＝diag[r0(ω),r1(ω)
……
,r
h
(ω)]式中，r
h
(ω)表示h次谐波柔度矩阵。柔度系数矩阵谐波分量r
h
(ω)表示成：(ω)表示成：表示第pp阶模态的第h次谐波分量；φ
pp
表示第pp阶模态振型；k
pp
、m
pp
和c
pp
分别表示第pp阶模态刚度、模态质量和模态阻尼；i(hω)为虚部；n
m
表示振型数。根据上述过程，将带干摩擦阻尼结构系统的非线性微分振动方程转化为一组迭代求解的非线性代数方程：b(q,ω)＝q(ω)-r(ω)(p
f-f)＝0至此，完成通过谐波平衡法求解带干摩擦阻尼减振结构的叶片-阻尼减振系统的非线性微分振动方程。4.一种涡轮，所述涡轮包括涡轮叶片和缘板阻尼器，其特征在于，所述涡轮叶片和缘板阻尼器的阻尼减振效果通过如权利要求1至3中任一所述的涡轮叶片缘板阻尼效果仿真分析方法进行分析。5.一种航空发动机，其特征在于，所述航空发动机包括如权利要求4所述的涡轮。

技术总结
本申请提供了一种涡轮叶片缘板阻尼减振效果仿真分析方法、涡轮及航空发动机，所述方法包括：构建涡轮叶片与缘板阻尼器的非线性静力学分析模型，通过非线性静力学分析模型及叶片几何特性和边界条件开展涡轮叶片的非线性静力学分析和约束模态分析得到力学参数数据；构建带干摩擦阻尼减振系统的振动响应非线性微分方程，根据接触刚度和法向应力及所述力学参数开展非线性响应分析，获得包括涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力及接触面非线性摩擦力的关键参数；通过谐波平衡法构建包含涡轮叶片的振动位移响应和外部激振力的非线性代数方程，通过所述非线性代数方程求解得到非线性微分方程的振动位移响应和外部激振力，实现对阻尼减振效果的评价。对阻尼减振效果的评价。对阻尼减振效果的评价。


技术研发人员：吴云伍 李莹 李佳 刘一雄 陈育志 韩方军
受保护的技术使用者：中国航发沈阳发动机研究所
技术研发日：2023.04.27
技术公布日：2023/9/14