一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法与流程

1.本发明属于数控加工相关技术领域，更具体地，涉及一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法。


背景技术：

2.x-c两轴联动数控磨床广泛运用于高精度磨削加工。x-c两轴联动磨削加工原理为，凸轮工件在转过一个确定角度的同时，砂轮架沿砂轮中心和工件回转中心连成的直线作往复运动，因此凸轮轮廓曲线是由工件旋转轴和砂轮架的联动关系确定的。凸轮磨削加工运动数学模型的作用是，根据凸轮轮廓数据计算磨削加工时联动轴之间的空间数学关系。更具体的，对于两轴联动的数控磨削加工来说该数学模型作用是，根据凸轮的升程表计算x-c轴位移-转角表(以下称位移转角表)。建立正确且有效的凸轮轴磨削加工运动数学模型，是保证凸轮轴磨削加工轮廓精度的前提和基础，也是后续研究的重要数学基础。
3.随着凸轮应用场景不断丰富，在实际生产中需要使用一些曲率不连续的异形凸轮。如双螺杆塑料挤出机中广泛使用的机械零部件捏合块就是一种典型的轮廓曲率不连续的凸轮。但当前常用的磨削加工运动数学模型针对轮廓曲率不连续的凸轮无法准确计算位移-转角表，进而影响凸轮轮廓精度。
4.目前国内外学者对于一般凸轮数控磨削加工运动数学模型已经作了比较多的研究，龚时华等依据磨削加工的特点，提出了一种在凸轮上逐点寻找磨削点，以确定磨削加工时联动轴的空间位置关系的搜索算法。但该方法需要逐点计算凸轮轮廓的法线，不利于发挥搜索算法的优越性。；李勇等基于上述搜索算法，提出了一种简单搜索算法。即让砂轮中心在连心线上按照一定步长移动，并不断计算凸轮上各点与砂轮中心点的距离，直至凸轮上某点与砂轮中心点距离等于砂轮半径，如此确定加工运动数学模型。邓朝晖等推导了从不同形式测头测得的升程数据转化为联动轴坐标的通用数学模型，降低了面向不同挺杆类型升程表计算砂轮架位移时的工作量。
5.综上，当前凸轮磨削加工运动数学模型建立主要有通过几何关系直接确定运动方程和通过搜索算法确定运动方程两种方式。通过几何关系直接确定运动方程的方法是目前普遍使用的方法，其计算速度快但需微分计算，对误差敏感。通过搜索算法确定运动方程无需微分但计算速度较慢，且上述方法都仅适用于轮廓曲率连续的凸轮。针对轮廓曲率不连续凸轮磨削加工运动数学模型建立方法目前没有相关研究。


技术实现要素：

6.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，解决现有磨削运动数学模型面对轮廓曲率不连续凸轮失效的问题。
7.为实现上述目的，按照本发明，提供了一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，该方法包括下列步骤：
8.s1获取待加工凸轮的升程表，并将该升程表转化为凸轮轮廓的点坐标；计算每个点的曲率以此获得所有点的曲率，进而确定凸轮上曲率不连续的位置；
9.s2对于曲率不连续的位置采用bezier曲线进行平滑处理，调整bezier曲线所述直至满足轮廓误差要求，以此获得平滑的凸轮轮廓曲线，将该平滑的凸轮轮廓输入磨削加工数学模型中，获得x-c轴位移-转角表。
10.进一步优选地，在步骤s2中，所述采用bezier曲线进行平滑处理按照下列步骤进行：
11.s21在凸轮轮廓曲率不连续的点的两侧各选一点作为待求解bezier曲线控制多边形起点和终点；
12.s22作凸轮轮廓曲线在起点和终点处的切线，该切线为待求解bezier曲线在起点和终点处的切线；在凸轮轮廓上起点和终点处的曲率为待求解bezier曲线处的曲率；
13.s23利用s2中条件计算bezier曲线控制多边形的顶点坐标，进而获得待求解bezier曲线。
14.进一步优选地，在步骤s2中，所述待求解bezier曲线按照下列关系式进行：
[0015][0016]
其中，pj为bezier曲线控制多边形顶点坐标，为组合数，t是取值参数，取值范围为[0,1]。
[0017]
进一步优选地，在步骤s2中，所述调整bezier曲线是通过调整bezier曲线的起点和终点，以此调整bezier曲线的曲线轮廓。
[0018]
进一步优选地，在步骤s2中，所述x-c轴位移-转角表按照下列关系式进行：
[0019]
c＝θ+β-αa[0020]
x＝s
x-r
j-rs[0021]
其中，θ是凸轮轮廓点极坐标角度，ρ是凸轮轮廓点极半径c是凸轮转角，x是砂轮架位移，β径矢切角，s
x
砂轮中心到凸轮中心的距离，rj凸轮基圆半径，rs砂轮半径。
[0022]
进一步优选地，所述和径矢切角β按照下列公式进行：
[0023]
αa＝arctan(ρsinβ/(ρcosβ+rs))
[0024][0025]
其中，αa是磨削点处极径与砂轮和凸轮连心线的夹角，β是径矢切角，rs砂轮半径，θ是凸轮轮廓点极坐标角度，ρ是凸轮轮廓点极半径。
[0026]
进一步优选地，所述砂轮中心到凸轮中心的距离按照下列公式进行：
[0027][0028]
其中，β径矢切角，rs砂轮半径,s
x
是砂轮中心到凸轮中心的距离，ρ是凸轮轮廓点极半径。
[0029]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：
[0030]
1.本发明的针对轮廓曲率不连续凸轮的磨削加工运动数学模型构建方法，可准确
计算轮廓曲率不连续凸轮的位移转角表，进而提高轮廓曲率不连续凸轮的加工精度；
[0031]
2.本发明的针对轮廓曲率不连续凸轮的磨削加工运动数学模型构建方法，是基于传统磨削加工运动数学模型的一种优化和补充，新的磨削加工运动数学模型构建方法既适用于曲率连续凸轮也适用于曲率不连续凸轮；
[0032]
3.本发明的针对轮廓曲率不连续凸轮的磨削加工运动数学模型构建方法，计算量小，适合于集成到凸轮磨专用数控系统。
附图说明
[0033]
图1是按照本发明的优选实施例所构建的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法的流程图；
[0034]
图2是按照本发明的优选实施例所构建的凸轮磨削加工运动数学模型针对曲率不连续凸轮输出的异常位移转角曲线图；
[0035]
图3是按照本发明的优选实施例所构建的凸轮曲率不连续位置构造三次bezier曲线平滑示意图；
[0036]
图4是按照本发明的优选实施例所构建的减小平滑后凸轮轮廓误差的原理图；ε为平滑后最大轮廓误差，bezier曲线首尾点越靠近m点则轮廓误差越小；
[0037]
图5是按照本发明的优选实施例所构建的捏合块凸轮的轮廓曲率图及曲率不连续位置示意；
[0038]
图6是按照本发明的优选实施例所构建的计算的捏合块位移转角曲线；
[0039]
图7是按照本发明的优选实施例所构建的使用新模型计算的捏合块位移转角曲线拟合凸轮轮廓结果；
[0040]
图8是按照本发明的优选实施例所构建的使用新模型计算的捏合块位移转角曲线拟合凸轮轮廓的轮廓误差；
[0041]
图9是按照本发明的优选实施例所构建的凸轮磨削运动模型推导过程示意图。
具体实施方式
[0042]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0043]
一种针对轮廓曲率不连续凸轮的磨削加工运动数学模型构建方法，用以准确计算轮廓曲率不连续凸轮加工的位移转角表，保证曲率不连续凸轮加工精度。方法总体流程如图1所示。
[0044]
实现上述方法主要包括以下步骤：
[0045]
s1根据相关算法将凸轮升程表转换为凸轮轮廓点坐标。计算凸轮轮廓曲率并定位凸轮轮廓曲率不连续位置。
[0046]
s2在凸轮轮廓曲率不连续位置构造三次bezier曲线进行平滑，重构凸轮轮廓，新轮廓满足g2连续条件。
[0047]
(1)bezier曲线相关特性
[0048]
bezier曲线是一种面向几何的参数多项式曲线，一般n次bezier曲线使用控制点定义的伯恩斯坦基表示式描述：
[0049][0050]
其中bj为控制顶点，各个控制顶点构成的多边形为控制多边形b
j,n
(t)为伯恩斯坦基函数，该基函数定义如下：
[0051][0052]
bezier曲线具有许多优良的性质。二次及二次以上的bezier曲线有如下基本性质：
[0053]
性质1：bezier曲线的首末端点正好分别是控制多边形的首末顶点，即p(0)＝b0，p(1)＝bn。
[0054]
性质2：bezier曲线在首末端点的k阶导矢分别与控制多边形的首末k条边有关，与其他边无关。这表明曲线在首末端点分别与控制多边形的首末边相切。
[0055]
性质3：凸包(convex hull)性质。bezier曲线的凸包性质是指bezier曲线位于它的控制顶点的凸包内，。这一性质确定了bezier曲线的所在范围，使得设计人员预先心中有数。
[0056]
基于这些性质，通过构造bezier曲线对凸轮轮廓曲率不连续位置进行平滑是一种操作简单，易于保持凸轮本身轮廓特性的方法。三次及三次以上的bezier曲线具备二阶导数的连续性，因此可以保证平滑后凸轮轮廓曲率连续。将新的凸轮轮廓数据输入原有的凸轮磨削加工运动通用数学模型即可得到满足加工要求的x-c轴位移-转角表。
[0057]
(2)凸轮轮廓曲率不连续位置三次bezier曲线构造方法
[0058]
构造三次bezier曲线对曲率不连续段进行平滑，关键点在于确定三次bezier曲线的四个控制点，使得凸轮轮廓在平滑后达到g2连续并满足轮廓误差要求。如示意图3所示，c1c2c3c4与m点均为曲率不连续位置已知的凸轮轮廓点，其中m点为曲率不连续点。构造三次bezier曲线需要4个控制点即图中的p0p1p2p3点，这四个控制点构成的多边形即为bezier曲线的控制多边形。构造完成的bezier曲线如红色曲线所示。构造三次bezier曲线的具体方法如下：
[0059]
(2.1)首先确定三次bezier曲线的首末控制点p0、p3。为保证平滑后的凸轮轮廓达到g0连续，样条曲线的首尾点需在凸轮轮廓曲线上，因此首末控制点p0、p3也需在凸轮轮廓曲线上。由于凸轮轮廓坐标一般是以离散点的形式给出，需通过曲线拟合得到凸轮轮廓曲线，进而确定首末控制点p0、p3的位置。
[0060]
(2.2)计算中间控制点p1、p2。中间控制点由bezier曲线与凸轮轮廓连接处的边界条件确定，bezier曲线与凸轮轮廓连接处p0、p3点处应满足g2连续约束，即：
[0061]
如图3所示，凸轮轮廓与bezier曲线在结合处具有相同的切线方向：根据上述bezier曲线性质2，三次bezier曲线首端点p0的切线为p0p1所在直线，末端点p3的切线在p2p3所在直线。因此，p1点一定位于凸轮轮廓在p0点处的切线上，p2点一定位于凸轮轮廓在p0点处的切线上。设p0(x0,y0)处切线斜率为k1，p0(x0,y0)处切线斜率为k2，则中间控制点p1(x1,
y1)，p2(x2,y2)满足：
[0062][0063][0064]
凸轮轮廓与bezier曲线在结合处具有相同的曲率大小：设凸轮轮廓在p0处的曲率为c1，bezier曲线在首端点处p0的曲率为c(0)，即要满足g2连续条件，应满足c(0)＝c1。根据bezier曲线首末端点处曲率计算公式,三次bezier曲线在p0处的曲率大小为：
[0065][0066]
同理若凸轮轮廓在p0处的曲率为c2，三次bezier曲线在末端点处p3的曲率为c(1)，则：
[0067][0068]
联立(3.7)～(3.10)四式可求出中间控制点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)。
[0069]
根据控制点坐标给出三次bezier曲线的表示式，如式3.11所示：
[0070][0071]
(3)校验重构后凸轮轮廓是否满足轮廓误差要求，如不满足则调整bezier样条控制点位置重新构造bezier曲线，直到满足轮廓误差要求。
[0072]
图2是直接使用凸轮磨削加工运动数学模型计算两头捏合块凸轮的位移转角曲线。该位移转角曲率出现数据空缺异常，显然无法直接用与磨削加工；
[0073]
图3是凸轮曲率不连续位置构造三次bezier曲线平滑示意图，其中pj点是bezier曲线的控制多边形顶点，m点为轮廓曲率不连续点，cj点为凸轮轮廓点；根据控制多边形各顶点位置可以构造出3次bezier曲线如图中虚线所示。通过构造beizer曲线达到了曲率不连续位置平滑的效果。
[0074]
图4是平滑后凸轮轮廓误差的示意图；图中p0’和p1’是bezier曲线初始首末位置，此时轮廓误差为ε’。图中p0’和p1’是bezier曲线初始首末位置，此时最大轮廓误差为ε’。图中p0和p1是更靠近曲率不连续位置的bezier曲线初始首末位置，此时最大轮廓误差为ε。从该示意图中可以看出bezier曲线首尾点越靠近m点则轮廓误差越小。
[0075]
构造三次bezier曲线对曲率不连续段进行平滑必然会导致轮廓误差的出现。如图4所示，平滑后轮廓误差最大为ε，在bezier曲线的中间某点处取得。观察可知，当bezier曲线的首末控制点在凸轮轮廓上移动时最大轮廓误差ε会随之变动，首末控制点越靠近曲率不连续位置，则轮廓误差越小。因此可以通过调整bezier曲线的首末控制点位置控制平滑段轮廓误差，具体的按以下过程步骤实现：
[0076]
1)首先确定误差阈值ε
*
，三次bezier曲线的首末控制点起始位置及首末控制点向曲率不连续位置靠近的步长。
[0077]
2)按照前述步骤构造三次bezier曲线，并计算曲率不连续位置到bezier曲线的最短距离，可以近似认为该最短距离即最大轮廓误差ε。
[0078]
3)若最大轮廓误差ε＞ε
*
则条找首末控制点位置，按照一定步长等比例靠近曲率不连续位置m并重复步骤2)。
[0079]
4)当ε≤ε
*
时过程停止，此时通过p0、p3点构造的三次bezier曲线满足轮廓误差要求。
[0080]
需要说明的是误差阈值ε
*
并不是越小越好。因为误差阈值越小则首末控制点越靠近曲率不连续位置，bezier曲线的最大曲率越大。凸轮轮廓曲率过大会引起磨床各从动轴指令速度、加速度超过约束限制，进而产生轮廓误差。因此需要根据工件轮廓误差要求和机床实际情况设置合理的误差阈值。
[0081]
s3将重构后的凸轮轮廓数据输入传统凸轮磨削加工运动数学模型，即可得到正确的位移转角表。
[0082]
(1)凸轮轴数控磨削运动数学模型是指根据凸轮轮廓数据计算联动轴之间空间运动关系的数学模型。具体的，对于两轴联动的数控磨削加工来说即根据凸轮的升程表或者轮廓坐标计算旋转轴c轴与砂轮进给轴x轴之间空间运动关系。建立正确且有效的凸轮轴数控磨削运动数学模型，是保证凸轮轴磨削加工轮廓精度的前提和基础，也是后续研究的重要数学基础。
[0083]
凸轮轴生产过程中，常用的凸轮廓形表达形式有升程曲线和轮廓曲线两种形式，一般生产过程中通过离散值方式给出即升程表和轮廓点坐标。这两种数据之间可以相互转化，因此升程表与轮廓点坐标呈现出一一对应关系。凸轮的轮廓廓形是由x轴和c轴联动加工产生的，因此需要根据凸轮廓形计算x轴和c轴的各个时刻一一对应的位置坐标即位移转角表。根据位移转角表对磨床的各轴跟随运动进行控制，通过x轴和c轴联动，一个c轴转角对应一个x轴的位移点，控制磨削点沿着凸轮的轮廓廓线进行加工，从而实现凸轮轮廓磨削加工。下面将分别用升程表和轮廓曲线坐标推导位移转角表。
[0084]
(2)凸轮轴的生产加工过程中，一般客户会提供凸轮的升程曲线的离散数据(升程表)用于凸轮加工和检测。升程表反映了凸轮转角θ与从动件的升程h的对应关系。由于后续计算过程中涉及微分运算且升程表一般以1
°
为步长给出，数据较为稀疏，因此需要先对离散数据进行拟合得到曲线h＝f(θ)。
[0085]
如图5所示，为某型号两头捏合块的轮廓曲率计算结果，图中圆圈处轮廓曲率发生明显突变，通过检测轮廓曲率的突变位置可以找到凸轮轮廓上的曲率不连续位置。
[0086]
图9所示为现有凸轮磨削运动数学模型推导过程示意图，下文将推导由滚子从动件对应的升程数据计算x-c轴位移-转角表的数学模型。
[0087]
如图9所示，图中o为凸轮基圆圆心，r为基圆半径；o1为滚子圆心，r1为滚子半径；o2为砂轮圆心，r为砂轮半径。加工时凸轮绕o旋转，砂轮绕o2旋转的同时沿oo1直线水平移动。以凸轮顶圆的对称线为角度基准线，则图示位置凸轮转角为滚子圆心o1与凸轮基圆圆心o的连线与角度基准线的夹角为θ，也即磨削点的转角为θ。设p点是某一瞬时的磨削点，则砂轮与凸轮在p点相切，此时滚子与凸轮也相切与p点，因此p，o1，o2三点在一条直线上。作on垂直o2p于n，作om垂直于oo1并交o2p于点m。图9主要用于辅助说明现有凸轮磨削运动模型推导过程，具体推导过程见s3(2)。
[0088]
由凸轮与滚子从动件(即圆o1)的相对速度关系及三角形相似性，可证明
[0089][0090]
由图9可知
[0091]
oo1＝r+h+r1[0092]
∠oo1m＝arctan(om/oo1)
[0093]
所以
[0094][0095]
又因为
[0096]
on＝oo1sin＜oo1m
[0097]
o2n＝o1n+r-r1[0098][0099]
又由图9
[0100]
x＝oo
2-r-r
[0101]
令d＝r+h+r1，则
[0102][0103]
由于θ是凸轮顶圆对称线与oo1的夹角，也即滚子从动件在升程h处对应的凸轮的转角，而现在要计算磨削时砂轮架的位移x与凸轮的转角c之间的关系，因此还需要计算c与θ之间的关系。由图9可知：
[0104][0105]
即
[0106][0107]
又因为
[0108][0109][0110]
所以
[0111][0112]
由上述公式可求出每一个θ对应的砂轮架位移x，和凸轮转角c。一般x-c轴位移-转角表会按照1
°
一个点的形式给出，通过三次样条插值可以得到角度均匀的位移表。上述方法对于顶尖型从动件凸轮和平底型从动件凸轮同样适用。当r1＝0时即为顶尖从动件凸轮模型加工数学模型，r1＝∞时为平底从动件凸轮模型加工数学模型。根据加工经验，对于平
底型从动件令r1＝10000000精度即能够满足加工要求。可见上述推导提供了一个由凸轮升程数据计算x-c轴位移-转角表的通用数学模型。
[0113]
下面将结合具体的实施例进一步说明本发明。
[0114]
本发明实施例以某型号两头捏合块为对象进行具体演示。已知该捏合块升程表(对应顶尖从动件，即测头半径)，捏合块基圆半径＝25mm，砂轮半径＝200mm。计算该捏合块的x-c轴位移-转角表的一般步骤及结果如下：
[0115]
(1)根据捏合块升程数据计算捏合块轮廓点坐标，(2)计算捏合块轮廓曲率并反馈曲率不连续位置。该捏合块轮廓曲率计算结果如图5所示，通过箱线图法可以定位曲率突变位置即图中圆圈位置。
[0116]
(3)在轮廓曲率不连续位置构造三次bezier曲线。在凸轮轮廓上曲率不连续位置两侧分别确定一点作为首尾控制点，之后按照前述步骤计算中间控制点坐标并给出bezier曲线表示式。在曲率不连续位置补充100个轮廓点。
[0117]
(4)校验平滑后凸轮轮廓是否满足轮廓误差要求。设置轮廓误差阈值为1μm，按照前述步骤多次迭代计算直到平滑后轮廓满足轮廓误差要求。平滑后轮廓最大轮廓误差为0.6μm，平滑后轮廓满足g2连续要求。
[0118]
(5)将平滑后轮廓输入磨削加工运动数学模型计算x-c轴位移-转角表，结果如图6所示。与之前的结果相比，位移转角表无明显的数据空缺，三次样条插值后的位移转角表轮廓拟合结果如图7所示，轮廓曲线无反折且最大轮廓误差为0.62μm，轮廓形貌轮廓误差均好于旧模型结果，满足加工要求。
[0119]
图6是使用本发明所述针对轮廓曲率不连续凸轮的磨削加工运动数学模型计算的捏合块位移转角曲线；与图2结果相比，位移转角曲线无数据空缺段，无明显异常。
[0120]
图7是使用图6中捏合块位移转角曲线拟合凸轮轮廓结果，拟合轮廓未出现轮廓反折等异常情况；
[0121]
图8是图7所示的捏合块位移转角曲线拟合凸轮轮廓与理论轮廓之间的轮廓误差，图中显示轮廓误差均小于1um。综合图6-图8结果可以说明本发明所述磨削加工运动数学模型针对轮廓曲率不连续凸轮可以准确计算位移转角表，满足加工要求；
[0122]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：s1获取待加工凸轮的升程表，并将该升程表转化为凸轮轮廓的点坐标；计算每个点的曲率以此获得所有点的曲率，进而确定凸轮上曲率不连续的位置；s2对于曲率不连续的位置采用bezier曲线进行平滑处理，调整bezier曲线所述直至满足轮廓误差要求，以此获得平滑的凸轮轮廓曲线，将该平滑的凸轮轮廓输入磨削加工数学模型中，获得x-c轴位移-转角表。2.如权利要求1所述的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其特征在于，在步骤s2中，所述采用bezier曲线进行平滑处理按照下列步骤进行：s21在凸轮轮廓曲率不连续的点的两侧各选一点作为待求解bezier曲线控制多边形起点和终点；s22作凸轮轮廓曲线在起点和终点处的切线，该切线为待求解bezier曲线在起点和终点处的切线；在凸轮轮廓上起点和终点处的曲率为待求解bezier曲线处的曲率；s23利用s2中条件计算bezier曲线控制多边形的顶点坐标，进而获得待求解bezier曲线。3.如权利要求2所述的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其特征在于，在步骤s2中，所述待求解bezier曲线按照下列关系式进行：其中，p
j
为bezier曲线控制多边形顶点坐标，为组合数，t是取值参数，取值范围为[0,1]。4.如权利要求1或2所述的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其特征在于，在步骤s2中，所述调整bezier曲线是通过调整bezier曲线的起点和终点，以此调整bezier曲线的曲线轮廓。5.如权利要求1或2所述的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其特征在于，在步骤s2中，所述x-c轴位移-转角表按照下列关系式进行：c＝θ+β-α
a
x＝s
x-r
j-r
s
其中，θ是凸轮轮廓点极坐标角度，ρ是凸轮轮廓点极半径c是凸轮转角，x是砂轮架位移，β径矢切角，s
x
砂轮中心到凸轮中心的距离，r
j
凸轮基圆半径，r
s
砂轮半径。6.如权利要求5所述的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其特征在于，所述和径矢切角β按照下列公式进行：α
a
＝arctan(ρsinβ/(ρcosβ+r
s
))其中，α
a
是磨削点处极径与砂轮和凸轮连心线的夹角，β是径矢切角，r
s
砂轮半径，θ是凸轮轮廓点极坐标角度，ρ是凸轮轮廓点极半径。7.如权利要求5所述的一种针对曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型的改进方法，其
特征在于，所述砂轮中心到凸轮中心的距离按照下列公式进行：其中，β径矢切角，r
s
砂轮半径，s
x
是砂轮中心到凸轮中心的距离，ρ是凸轮轮廓点极半径。

技术总结
本发明属于数控加工相关技术领域，公开了一种针对轮廓曲率不连续凸轮的磨削运动数学模型改进方法。该方法包括下列步骤：S1获取待加工凸轮的升程表，并将该升程表转化为凸轮轮廓的点坐标；计算每个点的曲率以此获得所有点的曲率，进而确定凸轮上曲率不连续的位置；S2对于曲率不连续的位置采用Bezier曲线进行平滑处理，调整Bezier曲线直至满足轮廓误差要求，以此获得平滑的凸轮轮廓曲线，将平滑后的凸轮轮廓输入磨削加工数学模型中，获得X-C轴位移-转角表。通过本发明，准确计算轮廓曲率不连续凸轮的位移转角表，进而提高轮廓曲率不连续凸轮的加工精度。续凸轮的加工精度。续凸轮的加工精度。


技术研发人员：王平江 叶沐霖 宁雪燕 周会成 许光达
受保护的技术使用者：武汉智能设计与数控技术创新中心
技术研发日：2023.04.26
技术公布日：2023/9/14