一种微分方程的求解方法、装置、介质及电子装置与流程

1.本发明属于量子计算技术领域，特别是一种微分方程的求解方法、装置、介质及电子装置。


背景技术：

2.以应用为目的，或以物理、力学等其他学科问题为背景的一般性微分方程(包括但不限于含有时间项的偏微分方程)的研究，不仅是传统应用数学中的一个最主要内容，也是当代数学的一个重要组成部分，它是数学理论和实际应用之间的一座重要桥梁。
3.在很多科学技术领域(例如，流体力学、金融学、生物学、化学等)都涉及到微分方程的求解，因此发展有效的微分方程的求解技术和方法至关重要，如何精准快速求解微分方程的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值。
4.现有的求解微分方程的方法，由于进行计算域网格划分的资源消耗较大、求解微分方程的复杂度较高，这是一个亟待解决的问题。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种微分方程的求解方法、装置、存储介质及电子装置，以解决现有技术中的不足，它能够基于预测解构建损失函数并通过更新损失函数的值，实现微分方程的另一种求解方式，减少网格划分方法所带来的资源消耗。
6.本技术的一个实施例提供了一种微分方程的求解方法，所述方法包括：
7.获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；
8.判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；
9.若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
10.可选的，所述获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解，包括：
11.获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
12.可选的，所述获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解，包括：
13.获取待求解微分方程的信息以及所述待求解微分方程的解所满足的初始条件和边界条件；
14.构建可微分量子线路并确定所述可微分量子线路中的变分参数；
15.根据所述初始条件和所述边界条件，通过所述可微分量子线路确定所述微分方程的预测解。
16.可选的，所述构建可微分量子线路，包括：
17.获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0》；
18.利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
19.利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
20.构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
21.依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
22.可选的，所述更新所述微分方程的预测解，包括：
23.通过优化算法更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述微分方程的预测解。
24.可选的，所述通过优化算法更新变分参数，包括：
25.通过以下算式更新变分参数θ：
[0026][0027]
其中，所述n为不小于1的整数，α为学习率，为损失函数对θ的梯度，l为损失函数。
[0028]
可选的，所述损失函数为：
[0029][0030]
其中，所述l
θ(diff)
表示所述预测解不满足待求解微分方程的误差，所述d
x
f为所述待求解微分方程中的导数项，所述f为所述待求解微分方程的待求函数，所述x表示变量，所述l
θ(boundary)
表示所述预测解不满足边界条件和初始条件的误差，所述为正则项误差。
[0031]
本技术的又一实施例提供了一种微分方程的求解装置，所述装置包括：
[0032]
获取模块，用于获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；
[0033]
判断模块，用于判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；
[0034]
更新模块，用于若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
[0035]
可选的，所述获取模块，包括：
[0036]
获取单元，用于获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
[0037]
可选的，所述获取单元，包括：
[0038]
第一获取子单元，用于获取待求解微分方程的信息以及所述待求解微分方程的解所满足的初始条件和边界条件；
[0039]
第一构建子单元，用于构建可微分量子线路并确定所述可微分量子线路中的变分参数；
[0040]
确定子单元，用于根据所述初始条件和所述边界条件，通过所述可微分量子线路
确定所述微分方程的预测解。
[0041]
可选的，所述第一构建子单元，包括：
[0042]
第二获取子单元，用于获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0》；
[0043]
第二构建子单元，用于利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
[0044]
第三构建子单元，用于利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
[0045]
第四构建子单元，用于构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
[0046]
组合子单元，用于依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
[0047]
可选的，所述更新模块，包括：
[0048]
更新单元，用于通过优化算法更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述微分方程的预测解。
[0049]
可选的，所述更新单元，包括：
[0050]
更新子单元，用于通过以下算式更新变分参数θ：
[0051][0052]
其中，所述n为不小于1的整数，α为学习率，为损失函数对θ的梯度，l为损失函数。
[0053]
本技术的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。
[0054]
本技术的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。
[0055]
与现有技术相比，本发明首先获取待求解微分方程并确定微分方程的预测解，然后判断预测解是否满足计算终止条件，若是，则将当前预测解作为待求解微分方程的目标解，否则，更新微分方程的预测解，继续执行判断预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足计算终止条件的待求解微分方程的目标解，它能够基于预测解构建损失函数并通过更新损失函数的值，实现微分方程的另一种求解方式，减少网格划分所带来的资源消耗。
附图说明
[0056]
图1是本发明实施例提供的一种微分方程的求解方法的计算机终端的硬件结构框图；
[0057]
图2是本发明实施例提供的一种微分方程的求解方法的流程示意图；
[0058]
图3为本发明实施例提供的一种可微分量子线路的示意图；
[0059]
图4是本发明实施例提供的另一种可微分量子线路的示意图；
[0060]
图5是本发明实施例提供的一种微分方程的求解装置的结构示意图。
具体实施方式
[0061]
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0062]
本发明实施例首先提供了一种微分方程的求解方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。
[0063]
下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种微分方程求解方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器mcu或可编程逻辑器件fpga等的处理装置)和用于存储数据的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
[0064]
存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本技术实施例中的实现一种微分方程的求解方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
[0065]
传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(network interface controller，nic)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(radio frequency，rf)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。
[0066]
需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如qrunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。
[0067]
在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。
[0068]
量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)，以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。
[0069]
不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈
密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。
[0070]
一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。
[0071]
需要说明的是，经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑门的组合来达到控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。使用量子逻辑门，能够使量子态发生演化，量子逻辑门是构成量子线路的基础，量子逻辑门包括单比特量子逻辑门，如hadamard门(h门，哈德玛门)、泡利－x门(x门)、泡利－y门(y门)、泡利－z门(z门)、rx门、ry门、rz门等等；多比特量子逻辑门，如cnot门、cr门、iswap门、toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。
[0072]
本领域技术人员可以理解的是，在经典计算机中，信息的基本单元是比特，一个比特有0和1两种状态，最常见的物理实现方式是通过电平的高低来表示这两种状态。在量子计算中，信息的基本单元是量子比特，一个量子比特也有0和1两种状态，记为|0》和|1》，但它可以处于0和1两种状态的叠加态，可表示为其中，a、b为表示|0》态、|1》态振幅(概率幅)的复数，这是经典比特不具备的。测量后，量子比特的状态会塌缩至一个确定的状态(本征态，此处为|0》态、|1》态)，其中，塌缩至|0》的概率是|a|2，塌缩至|1》的概率是|b|2，|a|2+|b|2＝1，|》为狄拉克符号。
[0073]
量子态，即指量子比特的状态，其本征态在量子算法(或称量子程序)中用二进制表示。例如，一组量子比特为q0、q1、q2，表示第0位、第1位、第2位量子比特，从高位到低位排序为q2q1q0，该组量子比特的量子态为23个本征态的叠加态，8个本征态(确定的状态)是指：|000》、|001》、|010》、|011》、|100》、|101》、|110》、|111》，每个本征态与量子比特位对应一致，如|000》态，000从高位到低位对应q2q1q0。简言之，量子态是各本征态组成的叠加态，当其他态的概率幅为0时，即处于其中一个确定的本征态。
[0074]
现有技术中，采用数值方法解决流体力学问题普遍涉及微分方程的求解，在很多科学技术领域都涉及到微分方程的求解，因此发展有效的微分方程的求解技术和方法是至关重要的。
[0075]
本技术提出一种求解一般性微分方程(包括但不限于含有时间项的偏微分方程)的方法，一方面解决针对计算域形状复杂的情形下对空间导数进行数值离散资源消耗较高的问题；另一方面也有效地提高已有的先验数据的利用率。
[0076]
参见图2，图2为本发明实施例提供的一种微分方程的求解方法的流程示意图，可以包括如下步骤：
[0077]
s201：获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解。
[0078]
具体的，凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。其中，未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的含有未知函
数的导数，叫做偏微分方程，例如等都是微分方程，其中，确定微分方程的预测解可以是根据先前经验随机给定的一个函数作为预测解。
[0079]
示例性的，待求解微分方程为：
[0080][0081]
其中，u为待求函数，即为微分方程的解，x为变量。
[0082]
获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解，可以包括：
[0083]
获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解，包括如下步骤：
[0084]
步骤1：获取待求解微分方程的信息以及所述待求解微分方程的解所满足的初始条件和边界条件。
[0085]
具体的，微分方程的解一般有多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件，也就是初始条件和边界条件。接上述示例，其中u(x0)＝u0可以作为初始条件或边界条件。
[0086]
步骤2：构建可微分量子线路并确定所述可微分量子线路中的变分参数。
[0087]
具体的，为能够清晰地阐明本技术技术方案的思路，下面将首先对可微分量子线路进行详细的介绍，在此基础上再对本技术方案进行阐述。具体的，利用可微分量子线路求解微分方程的基本思想是通过含有变分参数的量子线路逼近微分方程的预测解，对于构建可微分量子线路，可以包括如下步骤：
[0088]
1.获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0》。
[0089]
2.利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块。
[0090]
具体的，利用第一类量子逻辑门，构建用以获取函数空间基组的第一子量子线路模块，用于将预定义的非线性函数转化为初始状态的量子态幅值作为函数空间基组，其中，n为量子比特数，j为量子比特的序号，为第j个量子比特上的ry量子逻辑门。
[0091]
示例性的，假设取预定义的非线性函数并带入得到：
[0092][0093]
其中，tn(x)和un(x)分别为第一和第二类切比雪夫n次多项式，它们具有三个非常关键的特性，分别是链接性、嵌套性、易微性，这些特性极大丰富了切比雪夫多项式基组的表征能力，具体的：
[0094]
链接性：2tn(x)tm(x)＝t
m+n
(x)+t
|m-n|
(x)
[0095]
嵌套性：tn(tm(x))＝t
mn
(x)
[0096]
易微性：
[0097]
相关近似理论指出任何光滑函数f(x)均可以表示为
[0098]
其中，第一类量子逻辑门可以包括：rx量子逻辑门、ry量子逻辑门和rz量子逻辑门。
[0099]
3.利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块。
[0100]
具体的，利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块，以将所述初始状态的量子态幅值转化为最终量子态并根据最终量子态求解微分方程的预测解，其中，为第二子量子线路模块对应的酉矩阵。
[0101]
其中，第二子量子线路可以包括但不限于：hea(hardware efficient ansatz，硬件高效拟设)线路和aba(alternating blocks ansatz，交替块拟设)线路，hea由单量子旋转的连接层和全局纠缠层构成，随着层数的加深，线路的表达能力在不断提升，同时也会导致线路的训练难度增大；与hea不同，aba并未使用全局纠缠层，而是将线路分成了多个子块，并在子块中使用hea形式的线路，也就是说，aba首先建立了局部纠缠，然后通过交错子块逐渐形成相关状态，其有助于提高线路的可训练性，并且保持高度的表达能力，以及防止迭代过程中的梯度消失现象的发生。
[0102]
其中，第二类量子逻辑门可以包括：rx量子逻辑门、ry量子逻辑门、rz量子逻辑门和cnot量子逻辑门。
[0103]
4.构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块。
[0104]
具体的，构建作用于量子比特的测量操作模块，以对量子比特的最终量子态进行测量，以获得微分方程的预测解。
[0105]
5.依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
[0106]
具体的，依次将第一子量子线路模块、第二子量子线路模块和测量操作模块组合，构建如图3所示的一种可微分量子线路的示意图，图中黑色圆点和
⊕
图标代表cnot量子逻辑门，其中，黑色圆点在cnot量子逻辑门的控制比特上，
⊕
在cnot量子逻辑门的目标比特上。
[0107]
在经过第一子量子线路、第二子量子线路之后，需要读取量子线路的信息，并获取变分参数对应的最终量子态，确定微分方程的预测解。
[0108]
步骤3：根据所述初始条件和所述边界条件，通过所述可微分量子线路确定所述微分方程的预测解。
[0109]
具体的，确定微分方程的预测解，可以包括：
[0110]
a.获取预先选择的测量算子。
[0111]
经过上述可微分量子线路之后，得到最终态为读取量
子态信息，需用测量算子对最终态进行测量，得到微分方程的预测解此过程的关键是预先选择测量算子可以选择但不限于选择整个系统的磁化作为测量算子即其中，z为泡利算子；此外，还可以选择具有附加横向和纵向磁场的伊辛哈密顿量作为测量算子。
[0112]
b.根据所述最终量子态确定所述测量算子对应的期望值。
[0113]
具体的，根据最终量子态确定测量算子对应的期望值其中，期望值
[0114]
c.根据所述期望值确定所述微分方程的预测解。
[0115]
具体的，将期望值确定为微分方程的预测解
[0116]
示例性的，求解上述待处理微分方程，为方便说明，仅采用一个量子比特的线路进行演示，构建如图4所示的另一种可微分量子线路示意图，测量算子经测量操作后该量子线路的输出结果即为预测解f(x)。
[0117]
其中，当预定义的非线性函数时，根据第一子量子线路生成的函数空间基组的表达式为：
[0118][0119]
利用rx和rz量子逻辑门构建用于将上述函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路，根据第二子量子线路将上述函数空间基组组合成微分方程的预测解的表达式为：
[0120][0121]
因此最终量子态为：
[0122][0123]
通过测量操作模块，经过测量操作之后，该量子线路的输出结果，即预测解f(x)为：
[0124][0125]
s202：判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度。
[0126]
具体的，根据预测解构建损失函数，可以包括：
[0127]
构建损失函数的形式如下：
[0128][0129]
其中，所述l
θ(diff)
表示所述预测解不满足待求解微分方程的误差，所述d
x
f为所述待求解微分方程中的导数项，所述f为所述待求解微分方程的待求函数，所述x表示变量，所述l
θ(boundary)
表示所述预测解不满足边界条件和初始条件的误差，所述为正则项误差。
[0130]
示例性的，接上述示例，f(x)是微分方程的预测解，在初始阶段由于该预测解不满足微分方程和初始条件，因此会产生如下损失函数：
[0131][0132]
其中，
[0133]
l
θ(boundary)
[f,x]＝(f(x0)-u0)2[0134][0135]
其中，m为正则点的数量，u
reg
(xi)为已知正则点的值，且上式中f[d
x
f(xi),f(xi),xi]的定义如下：
[0136][0137]
s203：若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
[0138]
具体的，若根据预测解构建当前时刻的损失函数的值符合预设精度，则所获取的预测解正好就是待求解微分方程的目标解；否则，通过优化算法更新可微分量子线路中的变分参数。
[0139]
例如，采用传统的优化方法－梯度下降法，通过以下算式更新变分参数θ，即其中，n为不小于1的整数，α为学习率，为损失函数对θ的梯度，l为损失函数。
[0140]
然后，将更新后的变分参数传给可微分量子线路，继续执行上述步骤的演化和测量，通过不断迭代变分参数来更新预测解及其对应的损失函数，直至获取满足损失函数的值符合精度的预测解，作为待求解微分方程的目标解。
[0141]
示例性的，接上述示例，完成损失函数的构建之后，需要更新如图4所示的变分参
数θ1、θ2和θ3，具体更新方法如下：
[0142][0143]
从上式可以看出，变分参数θ的更新需要计算损失函数对变分参数的梯度，具体数学形式如下：
[0144][0145]
然后根据上式描述的梯度计算方法，可更新变分参数θ；将更新后的变分参数代入到损失函数中，可得到更新后的损失函数；根据更新后的损失函数可以进一步更新变分参数，重复上述过程，直到损失函数满足预先给定的精度，即可确定满足计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
[0146]
本技术不同于传统的利用数值计算方法求解微分方程，首先由于该方法不需要对空间导数进行数值离散，尤其对于计算域形状复杂的情况，可以避免网格划分所带来的资源消耗；其次，通过在损失函数中添加正则项，可以充分利用已有的先验数据，实现另一种方式求解微分方程。
[0147]
可见，本发明首先获取待求解微分方程并确定微分方程的预测解，然后判断预测解是否满足计算终止条件，若是，则将当前预测解作为待求解微分方程的目标解，否则，更新微分方程的预测解，继续执行判断预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足计算终止条件的待求解微分方程的目标解，它能够基于预测解构建损失函数并通过更新损失函数的值，实现微分方程的另一种求解方式，减少网格划分所带来的资源消耗。
[0148]
参见图5，图5为本发明实施例提供的一种微分方程的求解装置的结构示意图，与图2所示的流程相对应，可以包括：
[0149]
获取模块501，用于获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；
[0150]
判断模块502，用于判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；
[0151]
更新模块503，用于若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
[0152]
具体的，所述获取模块，包括：
[0153]
获取单元，用于获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。
[0154]
可选的，所述获取单元，包括：
[0155]
第一获取子单元，用于获取待求解微分方程的信息以及所述待求解微分方程的解所满足的初始条件和边界条件；
[0156]
第一构建子单元，用于构建可微分量子线路并确定所述可微分量子线路中的变分参数；
[0157]
确定子单元，用于根据所述初始条件和所述边界条件，通过所述可微分量子线路
确定所述微分方程的预测解。
[0158]
具体的，所述第一构建子单元，包括：
[0159]
第二获取子单元，用于获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0》；
[0160]
第二构建子单元，用于利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；
[0161]
第三构建子单元，用于利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；
[0162]
第四构建子单元，用于构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；
[0163]
组合子单元，用于依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。
[0164]
具体的，所述更新模块，包括：
[0165]
更新单元，用于通过优化算法更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述微分方程的预测解。
[0166]
具体的，所述更新单元，包括：
[0167]
更新子单元，用于通过以下算式更新变分参数θ：
[0168][0169]
其中，所述n为不小于1的整数，α为学习率，为损失函数对θ的梯度，l为损失函数。
[0170]
与现有技术相比，本发明首先获取待求解微分方程并确定微分方程的预测解，然后判断预测解是否满足计算终止条件，若是，则将当前预测解作为待求解微分方程的目标解，否则，更新微分方程的预测解，继续执行判断预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足计算终止条件的待求解微分方程的目标解，它能够基于预测解构建损失函数并通过更新损失函数的值，实现微分方程的另一种求解方式，减少网格划分所带来的资源消耗。
[0171]
本发明实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
[0172]
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：
[0173]
s201：获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；
[0174]
s202：判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；
[0175]
s203：若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
[0176]
具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：u盘、只读存储器(read-only memory，简称为rom)、随机存取存储器(random access memory，简称为ram)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。
[0177]
本发明实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储
有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中方法实施例中的步骤。
[0178]
具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。
[0179]
具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：
[0180]
s201：获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；
[0181]
s202：判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；
[0182]
s203：若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。
[0183]
以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。

技术特征：
1.一种微分方程的求解方法，其特征在于，所述方法包括：获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解，包括：获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获取待求解微分方程，通过可微分量子线路确定所述可微分量子线路中变分参数对应的所述微分方程的预测解，包括：获取待求解微分方程的信息以及所述待求解微分方程的解所满足的初始条件和边界条件；构建可微分量子线路并确定所述可微分量子线路中的变分参数；根据所述初始条件和所述边界条件，通过所述可微分量子线路确定所述微分方程的预测解。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述构建可微分量子线路，包括：获取一组量子比特并将所述量子比特的初态置为|0>；利用第一类量子逻辑门，构建生成函数空间基组的第一子量子线路模块；利用第二类量子逻辑门，构建用于将函数空间基组组合成微分方程的预测解的第二子量子线路模块；构建用于获得微分方程的预测解的测量操作模块；依次将所述第一子量子线路模块、所述第二子量子线路模块和所述测量操作模块组合，得到可微分量子线路。5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述更新所述微分方程的预测解，包括：通过优化算法更新变分参数，获取更新后的变分参数对应的所述微分方程的预测解。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述通过优化算法更新变分参数，包括：通过以下算式更新变分参数θ：其中，所述n为不小于1的整数，为学习率，为损失函数对θ的梯度，l为损失函数。7.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述损失函数为：其中，所述l
θ(diff)
表示所述预测解不满足待求解微分方程的误差，所述d
x
f为所述待求解微分方程中的导数项，所述f为所述待求解微分方程的待求函数，所述x表示变量，所述l
θ(boundary)
表示所述预测解不满足边界条件和初始条件的误差，所述为正则项误
差。8.一种微分方程的求解装置，其特征在于，所述装置包括：获取模块，用于获取待求解微分方程并确定所述微分方程的预测解；判断模块，用于判断所述预测解是否满足计算终止条件，其中，所述计算终止条件为根据当前预测解构建的损失函数的值符合精度；更新模块，用于若是，则将当前所述预测解作为所述待求解微分方程的目标解，否则，更新所述微分方程的预测解，继续执行所述判断所述预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足所述计算终止条件的所述待求解微分方程的目标解。9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行所述权利要求1至7任一项中所述的方法。10.一种电子装置，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行所述权利要求1至7任一项中所述的方法。

技术总结
本发明公开了一种微分方程的求解方法、装置、介质及电子装置，方法包括：获取待求解微分方程并确定微分方程的预测解，然后判断预测解是否满足计算终止条件，若是，则将当前预测解作为待求解微分方程的目标解，否则，更新微分方程的预测解，继续执行判断预测解是否满足计算终止条件的步骤，直至确定满足计算终止条件的待求解微分方程的目标解，它能够基于预测解构建损失函数并通过更新损失函数的值，实现微分方程的另一种求解方式，减少网格划分所带来的资源消耗。的资源消耗。的资源消耗。


技术研发人员：卢攀攀 李叶 窦猛汉
受保护的技术使用者：本源量子计算科技（合肥）股份有限公司
技术研发日：2022.03.04
技术公布日：2023/9/13