复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法

1.本发明公开复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，属于涉及航天器姿态机动规划的控制、调节的技术领域。


背景技术：

2.随着航天科技技术的不断进步，航天器的结构越来越复杂，航天任务类型越来越丰富。现代航天器大多装配了数量较大的光学敏感元件，如星敏感器、遥感相机、红外地平仪等，这些光敏元件极易受到空间辐照的影响，从而干扰仪器正常工作，甚至损坏仪器。因此避免太阳光、大气反射光等杂散光进入敏感器视野成为了保障航天器正常工作的重要任务。同时，在航天器执行对地成像、天体观测或是交会对接等需要光学敏感器参与的空间任务时，通常还需要考虑是否有障碍物会妨碍敏感器工作。综合上述各种情况，航天器在运行过程中产生了多种禁止指向的姿态约束集。为了保证航天器的安全，在运行过程中，必须始终规避这些禁止指向区域。由于禁止指向约束集与航天器的实时运动状态、障碍物位置和光源位置始终相关，使得航天器姿态机动规划约束条件较为复杂。此外，存在多禁止指向区域的航天器姿态可行路径集在大部分情况下为无界非凸约束集，这增大了路径规划过程的计算量与控制器的实现难度。除了光学敏感器，航天器上还普遍安装有对地通信的高增益天线与太阳能帆板，还有如中继通信卫星、空间望远镜等特殊定向需求，即航天器的运行过程中还存在某些强制指向的姿态约束集。
3.上述禁止指向姿态约束集的补集与强制指向姿态约束集的交集共同构成了航天器的姿态可行集。航天器姿态重定向任务即是通过姿态机动规避空间中所有障碍物，最终到达期望姿态，并满足航天器的角速度限制与执行器物理限制。在机动过程中，航天器除了面临复杂的约束条件，往往还有诸如能量最优或时间最优的机动指标，这类问题通常可以转换为基于轨迹优化的最优控制问题(optimal control problem,ocp)。一种非线性最优控制策略实现了刚体航天器的姿态跟踪问题，求得哈密顿-雅可比-贝尔曼(hamilton-jacobi-bellman,hjb)方程的封闭形式的解；通过基于顺序惩罚的无导数方法解决了以机动时间为目标的约束最小化问题，得到了时间最优解，然而，在更为精确的模型中，由于航天器的运动学和动力学方程是高度复杂和非线性的，解析求解一般最优姿态控制问题是一项十分困难的工作。采用逆最优方法能够避免直接求解hjb方程，但该方法只能应用于某一类特殊情况。
4.随着人工智能技术的发展和计算机算力的不断提高，离线规划算法也被应用在姿态重定向问题中。自适应动态规划(adaptive dynamic programming,adp)通过迭代地逼近最优控制策略，避免了求解hjb方程，具有更强的通用性，例如，通过基于在线强化学习(reinforcement learning,rl)的控制器解决姿态机动控制问题。由于解析法在运动求解中往往受到很大限制，而强化学习或遗传类算法的计算量又过大，不利于星上运用，故还有研究人员提出了半解析方法，如将运动规划分为解决指向约束与动态约束的两个阶段，经参数优化解决指向约束后，通过调整航天器沿导出路径的速度实现禁区规避。可视化方法
也常常用于航天器的姿态重定向问题中，例如，在离散化投影空间中通过枚举网格点并使用图搜索寻路算法来找到选定的初始网格点和目标网格点之间的最短约束路径，基于随机搜索方法搜索可行路径。除此之外，基于势函数的姿态重定向算法也有较多研究，例如，一种基于人工势函数(artificial potential function,apf)的姿态重定向算法，设计了基于lyapunov直接法和积分反步法的控制律，能够实时地规避姿态禁区并完成姿态重定向任务。
5.应用于基于轨迹优化的最优控制问题的方法主要可分为优化方法和分析方法两类。多约束条件下的航天器姿态重定向问题可以转化为多不等式约束下的全局极小值问题，因此优化方法解决此类问题有着天然的优势，但当面临更复杂的模型与更繁多的约束条件时，优化问题的求解将变得十分困难，而强化学习或遗传类算法虽然能够近似地做到最优控制，但因为计算量往往过于庞大，对星上计算机的算力提出了很高的要求，无法很好地满足实时性的要求。分析方法则具备很高的计算效率，对星上计算机的资源占用较少，可以很好地满足实时机动的要求，但分析方法往往难以满足如能量最优或时间最优的优化指标。
6.在航天器运行过程中，姿态规避与重定向的需求只存在于某一小段时间内，姿态机动的执行机构绝大部分时间都是动量轮，只需消耗一定可再生的电能。而在诸如光学敏感器规避强光照射、观测元件向待观测目标定向等任务中，重定向任务具有突发性、不确定性的特点，需要星载计算机做出快速的反应，故姿态重定向任务对于能量或时间优化的要求远没有对于低计算量与实时性的要求高，分析方法的缺陷是可以忍受的。
7.在航天器姿态重定向领域，分析方法应用的主要代表是势函数法。势函数法赋予障碍物较高的势能函数产生排斥力，赋予目标点全局最低势能产生吸引力，在排斥力与吸引力的共同作用下实现禁区规避与姿态重定向。势函数法的问题是容易产生局部极小值点，如当期望姿态位于禁止区域影响区域范围内时，会产生gnron(good nonreachable with obstacles nearby)问题，无法准确到达目标姿态，存在较大稳态误差。同时，在姿态机动的初始阶段与接近目标阶段，势函数法存在初始输出力矩过大、收敛速度过慢的问题。
8.综上，本发明旨在提出一种复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法以克服上述缺陷。


技术实现要素：

9.本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，通过基于误差四元数描述的姿态约束构建势函数并给出一种势函数权重确定方式，解决gnron问题，实现复杂约束下控制航天器准确到达目标姿态的发明目的。
10.本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
11.复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，包括如下四个步骤。
12.步骤一，建立误差四元数描述下的航天器姿态运动学模型和航天器姿态动力学模型；
13.步骤二，构建误差四元数定义的禁止指向区域姿态约束集合和强制指向区域姿态约束集合；
14.步骤三，对误差四元数定义的禁止指向区域姿态约束集合和强制指向区域姿态约束集合进行凸优化处理，获取凸姿态约束集合；
15.步骤四，根据凸姿态约束集合构造严格凸的反比例型势函数；
16.步骤五，采用反步法并根据严格凸的反比例型势函数的一阶梯度及二阶梯度设计航天器的姿态重定向控制律，在控制力矩的限定幅度范围及角速度限定幅度范围内，根据航天器的姿态重定向控制律实时获取航天器姿态重定向的位姿控制指令。
17.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤一建立误差四元数描述下的航天器运动学模型为：其中，e为航天器姿态误差四元数，为e的导数，ev为航天器姿态误差四元数矢部，为ev的叉乘矩阵，e0为航天器姿态误差四元数标部，i3为3
×
3的单位矩阵，ωe为三轴误差角速度。
18.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤一建立的误差四元数描述下的航天器动力学模型为：其中，j为惯性矩阵，为ωe的导数，ω
×
为ω的叉乘矩阵，ω为本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度在本体坐标系中的分量，为ωd的叉乘矩阵，ωd为期望姿态角速度，u为航天器的控制力矩。
19.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤二构建的误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合为：qm＝{q∈uq|q
tcm
q＞0}，误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合为：qf＝{q∈uq|q
tcf
q＜0}，其中，qm为误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合，qf为误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合，q为航天器姿态四元数，uq为航天器四元数集合，cm为强制指向姿态区域的约束矩阵，cf为禁止指向姿态区域的约束矩阵。
20.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤三获取的凸姿态约束集合包括误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合的凸集合、误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合的凸集合，误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合的凸集合为：误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合的凸集合为：其中，q
′m为误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合的凸集合，为误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合的凸集合，为光学敏感器主轴矢量不离开待观测目标方向矢量限制范围的强制指向姿态区域约束矩阵，为第j个光学敏感器主轴矢量yj避开第i个干扰光源方向矢量xi限制范围的禁止指向姿态区域约束矩阵，为第i个干扰光源方向矢量与第j个光学敏感器主轴矢量yj的夹角。
21.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤四根据凸姿态约束集合构造严格凸的反比例型势函数的方法为：根据凸姿态约束集合建立包含吸引势函数和排斥势函数的反比例型势函数，排斥势函数表征各光学敏感器主轴与各干扰光
矢量确定的姿态禁止指向区域，吸引势函数表征航天器姿态强制指向区域。
22.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤四构建的反比例型势函数中，吸引势函数为va＝ka||ev||2，排斥势函数为其中，va为吸引势函数，ka为吸引势函数的比例系数，vr为排斥势函数，k
ri
为排斥势函数的比例系数，为的简写形式。
23.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤四中构建的排斥势函数的比例系数为分段式系数，在航天器遭遇gnron问题时，排斥势函数权重的取值为零，在航天器未遭遇gnron问题时，根据干扰光方向矢量与光学敏感器主轴矢量之间夹角和光学敏感器视场影响范围的关系确定排斥势函数权重，其中，θ
rd
为光学敏感器视场影响范围，η为权重因子。
24.进一步地，复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法中，步骤五中采用反步法设计的航天器的姿态重定向控制律为：其中，α为虚拟角速度控制律的设计参数，β为控制力矩的设计参数，ωe为误差角速度，ωs为设计的虚拟角速度，
▽
v(e)为带入航天器姿态误差四元数后的反比例型势函数的一阶梯度，
▽2v(e)为带入航天器姿态误差四元数后的反比例型势函数的二阶梯度。
25.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述方法。
26.本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
27.(1)本发明采用单位四元数定义姿态禁止区域和姿态强制区域，然后利用禁止区和强制区的凸参数化构造严格凸的反比例型势函数，以避免局部极小值点的产生；
28.(2)本发明构造的反比例型势函数根据凸优化后的禁止指向区域姿态约束集合和强制指向区域姿态约束集合构建，在面对复杂的姿态约束区域分布时，该方法可以较好地完成姿态规划及控制任务，且具有较低的计算量和良好的可移植性，适用于航天器的星上自主姿态机动规划任务。此外，本发明构建的势函数形式简单，易于构造，针对不同的姿态禁区都能很好地适应。
29.(3)针对航天器面临的gnron问题，本发明通过提出一种排斥势函数权重判断方法，保证航天器能够准确到达强制姿态区域。
附图说明
30.图1为强制指向区域内光学敏感器主轴矢量与待观测目标矢量位置关系的示意图。
31.图2为禁止指向区域内太阳光的方向矢量与光学敏感器主轴矢量位置关系的示意
图。
32.图3为具体实施例中情景一下机动前各敏感器与禁区夹角的仿真结果。
33.图4(a)、图4(b)为具体实施例中情景一下进行姿态机动规避后误差四元数标部和矢部的仿真结果。
34.图5(a)、图5(b)为具体实施例中情景一下进行姿态机动规避后排斥势函数和吸引势函数的仿真结果。
35.图6(a)、图6(b)、图6(c)为具体实施例中情景一下进行姿态机动规避后x轴角速度、y轴角速度、z轴角速度的仿真结果。
36.图7(a)、图7(b)、图7(c)为具体实施例中情景一下进行姿态机动规避后x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果。
37.图8为具体实施例中情景一下进行姿态机动规避后帆板与太阳矢量夹角的仿真结果。
38.图9为具体实施例中情景一下进行姿态机动规避后各敏感器与禁区夹角的仿真结果
39.图10为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时帆板与太阳矢量夹角的仿真结果。
40.图11为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果。
41.图12(a)、图12(b)为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时排斥势函数与吸引势函数的仿真结果。
42.图13(a)、图13(b)、图13(c)为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果。
43.图14为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时修正后的帆板与太阳矢量夹角的仿真结果。
44.图15为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时修正后的敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果。
45.图16(a)、图16(b)、图16(c)为具体实施例中情景二下影响区边缘振荡时修正后的x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果。
46.图17为具体实施例中情景二下影响区内停止时帆板与太阳矢量夹角的仿真结果。
47.图18为具体实施例中情景二下影响区内停止时敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果。
48.图19(a)、图19(b)、图19(c)为具体实施例中情景二下影响区内停止时x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果。
49.图20为具体实施例中情景二下影响区内停止时修正后的帆板与太阳矢量夹角的仿真结果。
50.图21为具体实施例中情景二下影响区内停止时修正后的敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果。
51.图22(a)、图22(b)、图22(c)为具体实施例中情景二下影响区内停止时修正后的x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果。
52.图23为本发明所提方法的流程图。
具体实施方式
53.下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。
54.本发明公开的复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，如图23所示，包括如下五个步骤。
55.步骤一：构造航天器姿态运动学与动力学模型
56.姿态四元数描述方法不存在奇异，只有一个冗余参数，且模型表示较为简单，故在航天器姿态控制之中应用十分广泛。
57.在本体坐标系下，基于姿态四元数的航天器运动学方程可以表示为：
[0058][0059]
式(1)中：
[0060][0061]
其中，表示q的导数，q为航天器姿态四元数，q0为航天器姿态四元数标部，qv为航天器姿态四元数矢部，ω为三轴姿态角速度，i3为3
×
3的单位矩阵。
[0062]
在航天器本体坐标系下，刚体航天器的动力学模型可以写为：
[0063][0064]
其中，ω为本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度在本体坐标系中的分量，即航天器姿态角速度；j为航天器的转动惯量，为实对称矩阵；u为航天器的控制力矩；d为航天器所受的干扰力矩；a
×
为矢量a的叉乘矩阵。叉乘矩阵定义为：
[0065][0066]
上述姿态模型描述的都是航天器本体坐标系相对于地心惯性坐标系的空间指向，而在实际应用中，还需要研究航天器本体坐标系相对于参考坐标系(原点与本体系相同，三轴指向期望方向)的关系，因此引入姿态误差模型。
[0067]
给定航天器的期望姿态qd，则定义航天器姿态误差四元数为：
[0068][0069]
其中，e为航天器姿态误差四元数，e0为航天器姿态误差四元数标部，ev为航天器姿态误差四元数矢部，qd是由航天器期望姿态四元数qd构成的矩阵，具体形式如下：
[0070][0071]
其中，q
d0
、q
d1
、q
d2
、q
d3
为航天器期望姿态四元数qd的四个元素。
[0072]
从而得到基于误差四元数的航天器运动学方程如下：
[0073][0074]
其中，ωe是三轴误差角速度，e(e)定义为：
[0075][0076]
航天器的期望姿态由空间中的实际任务决定，实际任务可能是静止的也可能是运动的，下面给出运动的期望姿态下航天器的动力学方程。
[0077]
由于此时的期望姿态是运动的，则航天器有一定的期望角速度，航天器的姿态误差角速度应为实际姿态角速度与期望姿态角速度之差。误差角速度定义为：
[0078]
ωe＝ω-ωdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0079]
则基于误差的航天器动力学方程为：
[0080][0081]
步骤二：姿态约束建模
[0082]
定义三种类型的姿态受限区域。
[0083]
(1)强制指向区域
[0084]
绝大多数航天器都会携带用于对日发电的太阳能帆板，一般来说，太阳能帆板需要保持对太阳特定方位的指向，诸如此类的空间指向需求称为强制指向姿态区域，此类约束称为强制指向姿态区域的约束。如图1所示，令单位矢量y1代表光学敏感器的主轴矢量，单位矢量x1为待观测目标的方向矢量，为了保证航天器能准确观测到目标，在姿态机动过程中x1与y1之间的夹角必须小于观测半锥角θm。
[0085]
假设在姿态机动过程中，强制指向半锥角θm保持不变。由上述约束关系可以得到：
[0086]
x1·
y1＜cosθ
m (11)
[0087]
在任务规划期间，通常只能得到y1在本体坐标系下的分量形式以及x1在惯性坐标系下的分量形式这两个分量形式不在同一坐标系下描述，因此无法直接使用上式。根据坐标系之间的转换矩阵，可以得到向量y1在惯性坐标系下的分量形式即
[0088][0089]
令x和y分别为和的简化形式，则上述约束不等式可表示为：
[0090][0091]
经过代数变换，可以得到如下矩阵形式的不等式约束：
[0092][0093]
其中，cm为强制指向姿态区域的约束矩阵，
[0094][0095]
(2)禁止指向区域
[0096]
航天器上装配有各种光学敏感器，在其姿态机动过程中应避免太阳等干扰光源进入敏感器视场，以保证敏感器正常工作，这类约束称为禁止指向姿态约束。如图2所示，令单位矢量y2代表光学敏感器的主轴矢量，单位矢量x2为太阳光的方向矢量，为了保证光学敏感器能正常工作，在姿态机动过程中x2与y2之间的夹角必须大于禁止指向半锥角θf。
[0097]
假设在姿态机动过程中，禁止指向半锥角θf保持不变。由上述约束关系可以得到：
[0098]
x2·
y2＞cosθfꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0099]
在任务规划期间，通常也只能得到y2在本体坐标系下的分量形式以及x2在惯性坐标系下的分量形式这两个分量形式不在同一坐标系下描述。因此，通过采用与强制指向区域相同的处理方式，可以得到禁止指向约束的矩阵形式：
[0100][0101]
其中，cf为禁止指向姿态区域的约束矩阵，
[0102][0103]
(3)允许指向区域
[0104]
由以上分析可以得到，强制指向姿态区域与禁止指向姿态区域约束集合对应的四元数集合可以表示为：
[0105]
qm＝{q∈uq|q
tcm
q＞0}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0106]
qf＝{q∈uq|q
tcf
q＜0}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0107]
其中，uq为航天器所有可能姿态的集合，则允许指向姿态区域的姿态集合可以表示为：
[0108]qp
＝{q∈uq|q∈qf且q∈qm}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0109]
在机动过程中，如果航天器姿态始终满足强制指向姿态区域的约束条件，则说明光学敏感器主轴矢量y1不会离开待观测目标方向矢量x1的限制范围；如果航天器姿态始终满足禁止指向姿态区域的约束条件，则说明第j个光学敏感器主轴矢量yj避开第i个干扰光源的方向矢量xi限制范围。
[0110]
步骤三：凸优化约束集
[0111]
由于上述矩阵cm,cf均为非正定矩阵，故上述集合均为非凸集合。非凸约束集在寻找可行机动路径时不仅会增加计算的复杂性，而且会使姿态陷入局部极小值而不能到达期望姿态。因此，需要对该非凸约束集进行处理转化为凸约束集。
[0112]
设为第j个光学敏感器主轴矢量yj避开第i个干扰光源方向矢量xi限制范围的禁止指向姿态区域约束矩阵，为第i个干扰光源方向矢量与第j个光学敏感器主轴矢量yj的夹角，将禁止指向姿态区域约束集合对应的四元数子集指定为：
[0113][0114]
则该集合可以表示为凸集合：
[0115][0116]
其中，其中，为4
×
4的正定矩阵集合。
[0117]
设mm(θ)∈s4是强制指向姿态区域的约束矩阵，θ为待观测目标方向矢量x1与光学敏感器主轴矢量y1的夹角，即前文的θm。将强制指向姿态区域约束集合对应的四元数子集指定为：
[0118]
qm＝{q∈uq∣0＜q
tmm
(θ)q}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0119]
可以用凸集合表示：
[0120][0121]
其中，
[0122]
步骤四：构造势函数并设置参数
[0123]
在对约束集合凸化的基础上，构造凸势函数，该势函数具有明确物理意义，且仅在期望姿态处具有全局极小值。基于误差四元数的反比例型势函数分为吸引势函数与排斥势函数两部分：
[0124]vp
＝va+vrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0125]
其中，吸引势函数定义为：
[0126]va
＝ka||ev||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0127]
排斥势函数定义为：
[0128][0129]
其中，排斥势函数部分代表卫上第i个光学敏感器主轴矢量与空间内第j个干扰光矢量确定的姿态禁止指向姿态区域，k
ri
表示该禁止指向姿态区域在势函数中的权重，即为吸引势函数部分代表卫星的姿态强制指向区域，ka表示强制指向姿态区域的权重。
[0130]kri
为两段式分布，表达式如下：
[0131][0132]
其中：为j个光学敏感器的主轴矢量与第i个干扰光矢量之间的夹角，θ
rd
为光学敏感器视场的影响范围，η为权重因子。ka一般设置为一个较小的常数，大小约为k
ri
的0.1倍，这是为了使卫星在遭遇禁止指向区域时能够避开姿态禁区，减小吸引势函数的影响。
[0133]
上述权重设置方法在面对一般情况时能够很好地发挥作用，但是当姿态强制区与姿态禁区距离很近，姿态强制区位于姿态禁区的影响范围内时，此时姿态禁区的排斥力与姿态强制区的吸引力大小相近，航天器姿态呈现出“振荡”状态或停留在局部极小值点处，并始终无法达到目标姿态。为了解决上述gnron问题，本文提出了一种简单有效的解决方法，即为排斥势函数权重k
ri
增加一个简单有效的判断：
[0134][0135]
其中，δ为一个很小的常数。通过判断权重k
ri
的变化情况，可以判断航天器是否遭遇gnron问题。解决gnron问题，对于卫星姿态规划技术的研究具有重要意义。
[0136]
势函数v
p
的一阶梯度为：
[0137][0138]
二阶梯度为：
[0139][0140]
其中，e为航天器姿态误差四元数，a代表姿态约束矩阵的普遍形式，是a的凸优化形式。计算势函数的一阶与二阶梯度是必需的，为后续控制器的设计做好准备。
[0141]
步骤五：基于反步法设计控制器
[0142]
在步骤四设计的势函数的基础上，采用反步法设计控制器。
[0143]
首先，针对航天器的姿态运动学部分设计控制律使其稳定。该分系统的李雅普诺夫函数即构造的势函数，对其求解时间的全导数可得：
[0144][0145]
其中，ωs为待设计的虚拟角速度。
[0146]
为了保证该分系统渐进稳定地收敛到平衡状态，需满足不等式：
[0147][0148]
故设计虚拟角速度为：
[0149][0150]
其中，α为虚拟角速度控制律的设计参数。此时满足：
[0151][0152]
此时，航天器的姿态运动学部分稳定。
[0153]
然后针对航天器的姿态动力学部分设计控制力矩，使虚拟角速度趋近于真实角速度并使系统渐进稳定。定义虚拟状态量
[0154][0155]
构造李雅普诺夫函数为：
[0156][0157]
对其求解时间的全导数：
[0158][0159]
要使该系统稳定，只需满足：
[0160][0161]
该不等式可进一步整理为：
[0162][0163]
为保证系统的稳定性，设计控制力矩为：
[0164][0165]
其中，β为控制力矩的设计参数。此时满足：
[0166][0167]
此时，航天器的运动学部分稳定。
[0168]
最后，整理可得最终的控制力矩表达式为：
[0169][0170]
当航天器姿态误差较大或距离禁止指向区域较近或距离强制指向区域的边界太近时，由此控制律得到的控制力矩往往较大，由于航天器的实际执行机构具有物理限制，因此需要考虑控制受限问题。这里给出一个简单的控制力矩限幅变换：
[0171][0172]
其中，u
max
为执行机构提供的最大控制力矩，u为控制器输出的控制力矩，uo为执行机构实际的输出力矩。同时，航天器往往还会限制角速度大小，故给出一个类似的角速度限幅变换，该变换可以嵌套在航天器的姿态运动学部分中使用：
[0173][0174]
通过简单有效的力矩限幅、角速度限幅和合理选择控制器参数，能够避免执行器过载，提高姿态收敛速度与精度。
[0175]
为了说明所提出的姿态重定向算法的有效性，将给出两个不同场景下的仿真结果，分别说明算法在复杂多约束条件下的重定向性能和解决gnron问题的能力。下列场景中，强制指向区域中的待观测目标为太阳，禁止指向区域中的干扰光矢量为太阳光，即要求特定的航天器元件指向太阳，而其他元件(即敏感器)不被太阳照射到。在所有场景下，假设航天器的惯性矩阵设置为：
[0176]
j＝diag[5,4,3]kg
·
m2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)
[0177]
航天器的最大角速度设置为0.8
°
/s，最大角加速度设置为0.012
°
/s2，禁止指向区域的半锥角设置为15
°
，强制指向半锥角设置为20
°
，航天器的初始姿态使静止的。吸引势函数权重ka设置为0.1。一般情况下，ka的值越大，航天器收敛到目标姿态就越容易。航天器的起始轨道参数与初始时间如表1所示：
[0178]
表1起始轨道参数
[0179]
参考时间2022年9月19日22时26分45秒半长轴6928.14km偏心率0
°
轨道倾角97.477
°
近地点辐角0
°
升交点赤经268.514
°
真近点角131.133
°
[0180]
(1)场景一(一个对日强制定向约束和四个姿态禁区)
[0181]
场景一是为了验证航天器在面对复杂多约束条件时的姿态重定向能力，初始姿态的欧拉角设置为[0；0；0]，约束条件如表2所示：
[0182]
表2约束条件参数
[0183]
星上敏感器方位矩阵/rad地面观测站经纬度/rad[-0.3420；-0.6983；0.6288][0.6023；1.9114][0；-0.6820；0.7314][0.8174；2.2750][0；0.7660；0.6428] [-0.1736；0.6428；0.6716] [0184]
由图3可知，若不进行姿态规避机动，卫星将分别在第110s、第150s、第320s、第350s侵入姿态禁区。
[0185]
进行姿态机动规避后，误差四元数标部和矢部的仿真结果如图4(a)、图4(b)所示，排斥势函数和吸引势函数的仿真结果如图5(a)、图5(b)所示，x轴角速度、y轴角速度、z轴角速度的仿真结果如图6(a)、图6(b)、图6(c)所示，x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果如图7(a)、图7(b)、图7(c)所示，帆板与太阳矢量夹角的仿真结果如图8所示，各
敏感器与禁区夹角的仿真结果如图9所示。
[0186]
表3机动过程中航天器与姿态禁区最小夹角
[0187] 敏感器一敏感器二敏感器三敏感器四观测站一51.1581
°
68.5183
°
15.4731
°
20.4147
°
观测站二15.8779
°
16.2696
°
83.4478
°
73.6890
°
[0188]
由图9与表3可知，经过姿态规避机动，各敏感器与姿态禁区间的夹角均大于15
°
，避免了进入禁止指向区域，且最终到达姿态强制区域，。由姿态角速度与姿态角加速度曲线可知，在机动过程中，姿态角速度始终小于0.8
°
/s，姿态角加速度始终小于0.015
°
/s，二者均满足性能要求。
[0189]
(2)场景二(一个对日强制定向约束和一个敏感器-太阳光姿态禁区)
[0190]
场景二是为了验证当目标姿态位于姿态禁区影响范围内时，算法自动摆脱局部极小值到达目标姿态点的能力。此场景下，禁止指向区域的半锥角设置为10
°
，禁止指向区域的影响范围为15
°
，其他参数不变。此场景可以看作航天器的太阳能帆板朝向y轴安装，同时还有一个光学敏感器与y轴成较小夹角安装，此时航天器有太阳帆板对日定向和敏感器规避太阳光照射的需求，且目标姿态点位于姿态禁区的影响范围内。此时航天器的姿态机动可能会出现两种问题：
[0191]
a.影响区边缘振荡
[0192]
此时可以看作姿态禁区威胁较大，故排斥势函数远大于吸引势函数，航天器姿态在吸引力作用下进入影响范围，又很快被排斥出来。此时，帆板与太阳矢量夹角的仿真结果如图10所示，敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果如图11所示，排斥势函数与吸引势函数的仿真结果如图12(a)、图12(b)所示,x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果如图13(a)、图13(b)、图13(c)所示。
[0193]
此时航天器处于振荡状态，且动量轮始终满负荷运行。若增加排斥势函数的权重判断方法，则可以较好地解决该问题。
[0194]
修正后的帆板与太阳矢量夹角的仿真结果如图14所示，修正后的敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果如图15所示，修正后的x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果如图16(a)、图16(b)、图16(c)所示。
[0195]
此时虽然目标姿态依然在姿态禁区的影响范围内，但可以看出最终航天器的姿态不受禁区影响，停在了距离禁区约12
°
的位置，到达了目标姿态。
[0196]
b.影响区内停止
[0197]
此时可看作姿态禁区的威胁程度较小，排斥势函数与吸引势函数的大小相近，航天器在进入影响区后，在某个距离时，吸引力与排斥力相等，航天器在此点停顿。此时，帆板与太阳矢量夹角的仿真结果如图17所示，敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果如图18所示，x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的仿真结果如图19(a)、图19(b)、图19(c)所示。
[0198]
此时航天器相当于陷入局部极小值点，航天器姿态与目标姿态存在约3
°
左右的误差。经过排斥势函数的权重判断方法处理后，较好地解决了该问题。
[0199]
修正后的帆板与太阳矢量夹角的仿真结果如图20所示，修正后的敏感器与各禁止指向区夹角的仿真结果如图21所示，修正后的x轴角加速度、y轴角加速度、z轴角加速度的
仿真结果如图22(a)、图22(b)、图22(c)所示。
[0200]
在此场景下，最终航天器依然到达了目标姿态，不受姿态禁区的影响。因此，本文提出的解决gnron问题的变换方法是有效的。
[0201]
综上，由于航天任务中多种姿态约束区域的存在，航天器面临着复杂约束下的避障与重定向需求。本技术提出的基于反比例型势函数与反步法的航天器姿态重定向算法较好地解决了该问题。首先建立了误差四元数描述下的航天器运动学与动力学模型，并使用单位四元数定义两种类型的姿态约束区域，即姿态禁止区域和姿态强制区域。然后利用禁止区和强制区的凸参数化构造了严格凸的反比例型势函数，以避免局部极小值点的产生。接着提出了势函数权重的设置方法并针对势函数法存在的gnron问题给出了有效的解决方法，并基于反步法的思想设计了航天器姿态机动控制律。最后通过仿真实验验证了算法在复杂约束条件下的避障性能和自主解决gnron问题的能力。

技术特征：
1.复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，包括如下四个步骤：步骤一，建立误差四元数描述下的航天器姿态运动学模型和航天器姿态动力学模型；步骤二，构建误差四元数定义的禁止指向区域姿态约束集合和强制指向区域姿态约束集合；步骤三，对误差四元数定义的禁止指向区域姿态约束集合和强制指向区域姿态约束集合进行凸优化处理，获取凸姿态约束集合；步骤四，根据所述凸姿态约束集合构造严格凸的反比例型势函数；步骤五，采用反步法并根据所述严格凸的反比例型势函数的一阶梯度及二阶梯度设计航天器的姿态重定向控制律，在控制力矩的限定幅度范围及角速度限定幅度范围内，根据航天器的姿态重定向控制律实时获取航天器姿态重定向的姿态控制指令。2.根据权利要求1所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤一建立的误差四元数描述下的航天器运动学模型为：其中，e为航天器姿态误差四元数，为e的导数，e
v
为航天器姿态误差四元数矢部，为e
v
的叉乘矩阵，e0为航天器姿态误差四元数标部，i3为3
×
3的单位矩阵，ω
e
为三轴误差角速度。3.根据权利要求2所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤一建立的误差四元数描述下的航天器动力学模型为：其中，j为惯性矩阵，为ω
e
的导数，ω
×
为ω的叉乘矩阵，ω为本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度在本体坐标系中的分量，为ω
d
的叉乘矩阵，ω
d
为期望姿态角速度，u为航天器的控制力矩。4.根据权利要求3所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤二构建的误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合为：q
m
＝{q∈u
q
|q
t
c
m
q＞0}，误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合为：q
f
＝{q∈u
q
|q
t
c
f
q＜0}，其中，q
m
为误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合，q
f
为误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合，q为航天器姿态四元数，u
q
为航天器四元数集合，c
m
为强制指向姿态区域的约束矩阵，c
f
为禁止指向姿态区域的约束矩阵。5.根据权利要求4所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤三获取的凸姿态约束结合包括误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合的凸集合、误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合的凸集合，误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合的凸集合为：误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合的凸集合为：其中，q
′
m
为误差四元数定义的强制指向区域的姿态约束集合的凸集合，为误差四元数定义的禁止指向区域的姿态约束集合的凸集合，为光学敏感器主轴矢量不离开待观测目标
方向矢量限制范围的强制指向姿态区域约束矩阵，为第j个光学敏感器主轴矢量y
j
避开第i个干扰光源方向矢量x
i
限制范围的禁止指向姿态区域约束矩阵，为第i个干扰光源方向矢量与第j个光学敏感器主轴矢量y
j
的夹角。6.根据权利要求5所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤四根据凸姿态约束集合构造严格凸的反比例型势函数的具体方法为：根据凸姿态约束集合建立包含吸引势函数和排斥势函数的反比例型势函数，排斥势函数表征各光学敏感器主轴与各干扰光矢量确定的姿态禁止指向区域，吸引势函数表征航天器姿态强制指向区域。7.根据权利要求6所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤四构建的反比例型势函数中，吸引势函数为v
a
＝k
a
e
v2
，排斥势函数为其中，v
a
为吸引势函数，k
a
为吸引势函数的比例系数，v
r
为排斥势函数，k
ri
为排斥势函数的比例系数，为的简写形式。8.根据权利要求7所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤四构建的排斥势函数的比例系数为分段式系数，在航天器遭遇gnron问题时，排斥势函数权重的取值为零，在航天器未遭遇gnron问题时，根据干扰光方向矢量与光学敏感器主轴矢量之间夹角和光学敏感器视场影响范围的关系确定排斥势函数权重，即，其中，θ
rd
为光学敏感器视场影响范围，η为权重因子。9.根据权利要求8所述复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，其特征在于，所述步骤五中采用反步法设计的航天器的姿态重定向控制律为：其中，α为虚拟角速度控制律的设计参数，β为控制力矩的设计参数，ω
e
为误差角速度，ω
s
为设计的虚拟角速度，为带入航天器姿态误差四元数后的反比例型势函数的一阶梯度，为带入航天器姿态误差四元数后的反比例型势函数的二阶梯度。10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1所述的方法。

技术总结
本发明公开复杂约束下基于势函数的航天器姿态重定向控制方法，属于涉及航天器姿态机动规划的控制、调节技术领域，解决多约束条件下航天器的姿态规划与控制问题，并针对传统势函数存在的GNRON问题提出简单有效的解决方法。首先建立误差四元数描述下的航天器运动学与动力学模型，并使用单位四元数定义姿态禁止区域和姿态强制区域；然后利用禁止区和强制区的凸参数化构造严格凸的反比例型势函数，以避免局部极小值点的产生；接着针对势函数法存在的GNRON问题给出有效的解决方法，并基于反步法的思想设计了航天器姿态机动控制律。最后给出两组仿真结果分别验证势函数面对多约束区域和GNRON问题时的规划能力。域和GNRON问题时的规划能力。域和GNRON问题时的规划能力。


技术研发人员：华冰 何杰 唐生勇 刘晓坤 张宏 吴云华 陈志明
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：2023.02.16
技术公布日：2023/5/23