使用解耦的哈密顿量模拟量子电路的系统和方法与流程

1.本公开涉及量子计算，并且更具体地，涉及通过使用至少部分解耦的哈密顿量的经典计算机模拟量子电路。


背景技术：

2.量子计算机的设计和验证必须使用经典计算机来执行，这带来了一个问题，因为量子计算机被构造来执行经典计算机无法执行的某些任务。例如，随着量子计算机设计变得越来越复杂，并涉及更大的量子电路，简单的模拟技术在计算上变得不可行。例如，像0-π量子位这样的量子位设计涉及三个自由度或模式，因此模拟多个这样的量子位将涉及六个或更多的模式。此外，量子计算机设计中超出量子位的组件也可能需要模拟。因此，量子电路的这种简单模拟方法会导致高维哈密顿量，这对于模拟量子计算机设计的行为来说是难以对角化或计算量指数化的。


技术实现要素：

3.所公开的系统和方法涉及使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路。该至少部分解耦的哈密顿量可以使用与量子电路相关联的原始哈密顿量的线性变换来生成。
4.所公开的实施例包括一种使用处理比特的计算机来模拟量子电路的方法。该方法可以包括：获得量子电路的表示。该方法还可以包括生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量。变换后的哈密顿量可以包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量。该方法还可以包括确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基。该方法还可以包括将变换后的耦合哈密顿量投影到有限特征基上，该变换后的耦合哈密顿量以变换后的局部哈密顿量的模式表示。该方法还可以包括将变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上。该方法还可以包括通过组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量。该方法还可以包括由计算机使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为。
5.所公开的实施例包括一种使用处理比特的计算机来模拟量子电路的系统。该系统可以包括至少一个处理器和至少一个计算机可读介质。计算机可读介质可以包含当由至少一个处理器执行时使系统执行操作的指令。这些操作可以包括生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量。变换后的哈密顿量可以包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量。变换后的哈密顿量的生成可以包括获得对应于量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵，并且至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵。这些操作还可以包括确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基。这些操作还可以包括将变换后的耦合哈密顿量投影到有限特征基上，变换后的耦合哈密顿量以变换后的局部哈密顿量的模式表示。这些操作还可以包括将变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上。这些操作还可以包括通过组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量。这些操作还可以包括使用至少部分解耦的哈密顿量
来模拟量子电路的行为。
6.所公开的实施例包括一种包含指令的非暂时性计算机可读介质，这些指令可由系统的至少一个处理器执行，以使系统执行操作。这些操作可以包括生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量。变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量。变换后的哈密顿量的生成可以包括获得对应于量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵，并且至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵。这些操作还可以包括确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基。这些操作还可以包括将变换后的耦合哈密顿量投影到有限特征基上，变换后的耦合哈密顿量以变换后的局部哈密顿量的模式表示。这些操作还可以包括将变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上。这些操作还可以包括通过组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量。这些操作还可以包括由处理比特的计算机使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为。
7.应当理解，前面的一般描述和下面的详细描述都仅仅是示例性和解释性的，而不是对所公开的实施例的限制。
附图说明
8.构成本说明书一部分的附图示出了几个实施例，并与说明书一起用于解释所公开的实施例的原理和特征。在附图中：
9.图1a描绘了根据所公开的实施例的表示量子电路的示例图。
10.图1b和1c描绘了根据所公开的实施例的图1a的量子电路的组件的值。
11.图1d和1e描绘了根据所公开的实施例的用于图1a的量子电路的示例性磁通耦合矩阵和电荷耦合矩阵。
12.图2a和2b描绘了根据所公开的实施例的用于1a的量子电路的作为每模式能级的函数的状态和跃迁能量的曲线图。
13.图3a描绘了根据所公开的实施例的使用经典计算机模拟量子电路的示例性过程的流程图。
14.图3b至3j描绘了根据所公开的实施例的用于模拟量子电路的至少部分解耦的哈密顿量的构造中涉及的示例性等式。
15.图4描绘了根据所公开的实施例的用于选择用于模拟量子电路的变换后的哈密顿量的示例性过程的流程图。
16.图5a描绘了根据所公开的实施例的用于生成变换后的哈密顿量的示例性同时近似对角化过程的流程图。
17.图5b至5d描绘了根据所公开的实施例的通过将图5a的过程应用于图1a的量子电路而生成的变换矩阵和变换后的电荷和磁通耦合矩阵。
18.图5e和5f描绘了根据所公开的实施例的用于使用图5b到5d的变换后的哈密顿量生成的至少部分解耦的哈密顿量的作为每模式能级的函数的状态和跃迁能量的曲线图。
19.图6a描绘了根据所公开的实施例的用于生成变换后的哈密顿量的示例性仅电感器的辛对角化过程的流程图。
20.图6b至6j描绘了根据所公开的实施例的仅电感器辛对角化中涉及的示例性等式。
21.图6m至6o描绘了根据所公开的实施例的通过将图6a的过程应用于图1a的量子电路而生成的变换矩阵和变换后的电荷和磁通耦合矩阵。
22.图6p和6q描绘了根据所公开的实施例的用于使用图6m至6o的变换后的哈密顿量生成的至少部分解耦的哈密顿量的作为每模式能级的函数的状态和跃迁能量的曲线图。
23.图7a描绘了根据所公开的实施例的用于生成变换后的哈密顿量的示例性全辛对角化过程的流程图。
24.图7b至7h描绘了根据所公开的实施例的仅电感器辛对角化中涉及的示例性等式。
25.图7i至7k描绘了根据所公开的实施例的通过将图7a的过程应用于图1a的量子电路而生成的变换矩阵和变换后的电荷和磁通耦合矩阵。
26.图7l和7m描绘了根据所公开的实施例的用于使用图7i至7k的变换后的哈密顿量生成的至少部分解耦的哈密顿量的作为每模式能级的函数的状态和跃迁能量的曲线图。
27.图8描绘了根据所公开的实施例的适用于使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的经典计算机。
28.图9示出了根据本公开的一些实施例的示例性量子电路模拟器。
具体实施方式
29.现在将详细参考参照附图讨论的示例性实施例。在某些情况下，在所有附图和以下描述中将使用相同的附图标记来指代相同或相似的部分。除非另有定义，否则技术或科学术语具有本领域普通技术人员通常理解的含义。对所公开的实施例进行了足够详细的描述，以使本领域技术人员能够实践所公开的实施例。应当理解，可以利用其他实施例，并且可以在不脱离所公开的实施例的范围的情况下进行改变。因此，材料、方法和示例仅是说明性的，并不意味着必须是限制性的。
30.量子计算机提供了执行某些任务(等价地，解决某些问题)的能力，这些任务被认为是经典计算机包括任何可能的未来经典计算机难以处理的。为了理解量子计算机的优势，理解量子计算机与经典计算机的对比是很有用的。经典计算机根据数字逻辑运行。数字逻辑指的是一种在称为比特的信息单元上运行的逻辑系统。一个比特可以有两个值，通常表示为0和1，是数字逻辑中最小的信息单位。使用逻辑门对比特执行运算，逻辑门将一个或多个比特作为输入，给出一个或多个比特，作为输出。典型地，逻辑门通常只有一个比特，作为输出(尽管这个单个比特可以作为输入发送到多个其他逻辑门)，并且这个比特的值通常取决于至少一些输入比特的值。在现代计算机中，逻辑门通常由晶体管组成，比特通常用连接到晶体管的导线的电压电平来表示。逻辑门的一个简单示例是与门，该与门(以其最简单的形式)将两个比特作为输入，给出一个比特作为输出。如果两个输入的值都为1，则与门的输出为1，否则为零。通过以特定方式将各种逻辑门的输入和输出连接在一起，经典计算机可以实现任意复杂的算法来完成各种任务。
31.从表面上看，量子计算机的运行方式与经典计算机相似。量子计算机根据一个逻辑系统运行，该系统在称为量子位(“量子”和“位”的组合)的信息单元上运行。量子位是量子计算机中最小的信息单位，量子位可以具有两个值的任意线性组合，两个值通常表示为|0》和|1》。换言之，对于α和β的任何组合，量子位的值表示为|ψ》，可以等于α|0》+β|1》，其中，α和β是复数，并且|α|2+|β|2＝1。使用量子逻辑门对量子位执行操作，量子逻辑门将一个或
多个量子位作为输入，并给出一个或多个量子位作为输出。鉴于当前大多数量子系统的低能级特征，量子算法通常以其基础量子电路来表示。反过来，量子电路由量子门组成，量子门是直接操纵量子位的基本组件。
32.超导量子电路是实现量子计算的主要平台之一。虽然有许多现有的设计，但设计新型电路来存储和处理量子信息仍然是一个活跃的研究领域。设计过程中的一个重要步骤是能够在经典计算机上模拟量子电路的动力学。然而，大型量子电路的模拟相当具有挑战性。事实上，这就是为什么量子计算机可以完成经典计算机难以完成的计算任务。尽管有这个障碍，仍然需要模拟小规模的量子电路，以了解量子位元的行为和相互作用。
33.目前，对于许多现有的设计，一个或几个量子位的电路足够简单，可以用简单的数值模拟技术来实现。特别地，电路的哈密顿量很容易对角化。然而，随着量子位设计变得越来越复杂，并且涉及到更大的电路，这些简单的模拟技术不再适用。例如，更复杂的量子位设计(例如，0-π量子位)涉及三个自由度或模式，因此模拟多个这样的量子位将涉及六个或更多模式。此外，谐振腔通常也需要包括在模拟中。对该电路的希尔伯特空间进行简单离散化的方法会导致非常高维的哈密顿量，该哈密顿量对于时间演化来说难以对角化或计算量指数化。该问题变成了如何以计算有效的方式分析量子电路。
34.微扰理论提供了一种在计算上有效分析弱耦合量子电路的方法。通常，如图3b所示，哈密顿量h可以表示为h
局部
(由所有局部项组成)和h
耦合
(由所有耦合项组成)的和。当耦合项的幅度小于局部项时(例如，h
局部
的范数远大于h
耦合
的范数)，则h
耦合
可被视为扰动。
35.根据这种方法，h
局部
可以对角化。在某些情况下，每个局部哈密顿量可以使用单自由度量子系统的标准数值方法来对角化。h的低能本征态然后近似地仅涉及h
局部
的低能本征态，h到h
局部
的低能本征空间的投影近似地保持了h的低能谱和本征态。h
耦合
可以表示为局部算子的张量积的和，其又可以表示为相应的局部哈密顿量的本征基。可以丢弃涉及高能本征态的h
耦合
分量。最后，到h
局部
的前几个本征态的投影可以加到截断的h
耦合
上。得到的哈密顿量可以近似低能本征空间中的h。
36.哈密顿量有多逼近h可以取决于哈密顿量的模式和本征基中包含的本征态的数量之间的耦合。一般来说，更大程度的耦合需要包含更多的本征态，以达到所需的精确度。然而，近似哈密顿量中包含的本征态越多，模拟量子电路所需的计算资源就越多。
37.所公开的实施例涉及线性变换电路模式以减少模式间耦合的方法。将微扰理论应用于变换模式的哈密顿量，这个变换后的哈密顿量可以表示为变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量。如上所述，变换后的耦合哈密顿量可以投影到变换后的局部哈密顿量的本征基上。然后，可以使用数值方法(例如，lanczos算法或另一种合适的方法)来寻找或计算低能态，从而允许可以很好地近似获得量子电路的低能特性。
38.可以从量子电路的哈密顿量中计算所公开的量子电路模式的线性变换(这可以通过标准电路量化技术获得)。哈密顿量可以包括电容项、电感项和(约瑟夫森)结项的贡献。模式间耦合项都是电容项和电感项，它们可以通过描述模式之间的电荷和磁通耦合的耦合矩阵来概括，包括自耦合(例如，局部项)。该算法对电路模式计算不同的线性变换，有效地变换耦合矩阵，以减少其非对角项，即耦合项的系数。
39.所公开的线性变换影响模式的磁通和电荷算子。变换后的算子仍然服从正则对易关系。一个公开的变换利用优化回路对线性电感模式的磁通和电荷算子执行相同的正交变
换，以减少耦合。另一个公开的变换对角化了对应于线性电感模式的耦合矩阵的子矩阵。通过威廉姆森定理，这是可能的。第三种公开的变换完全对角化了两个耦合矩阵，代价是经由结项在变换模式之间引入磁通耦合。
40.图1a描绘了根据所公开的实施例的表示适合于模拟的量子电路的示例图。该量子电路包括两个强感应耦合的量子位。为清楚起见，不包括边沿[1，3]、[1，4]、[2，3]、[2，4]、[1，5]、[4，6]上的电容。分别在图1b和图1c中给出该量子电路的元件的电容和电感值。有了这些参数，并在去除自由模式后，如下面的段落中所公开的，可以获得图3c中给出的哈密顿量。
[0041]
如本领域技术人员所理解的，可以以多种方式导出量子电路的原始哈密顿量。作为一个非限制性示例，可以使用2005年4月g.burkard，physical review b中的“用于超导电荷量子位中的退相干的电路理论”中公开的方法来导出一般超导量子电路的哈密顿量，该文献的全部内容通过引用结合于此，并且在本公开中将被称为burkard。在burkard中，一般超导量子电路(例如，量子电路201)的导出的无耗散哈密顿量采取以下形式：
[0042][0043]
在此处，和是量子电路201的电路模式的磁通算子和电荷算子的向量。表示外部施加的磁通，φ0是磁通量子，φi是磁通变量。是量子电路201中电压偏置的向量，c-1
、m0、n和cv分别是电荷耦合矩阵、磁通耦合矩阵、外部磁通耦合矩阵和电压耦合矩阵。nj是约瑟夫森结的数量，e
j，i
是每个约瑟夫森结的特征能量。
[0044]
在一些实施例中，量子电路201的自由模式的数量f可以被给定为：
[0045]
f≡dim(ker(m0)∩ker(n
t
)∩v
l
)
ꢀꢀꢀꢀ
(等式2)
[0046]
在此处，v
l
是电感磁通生成的子空间。如等式2所示，自由模式的数量f可以被定义为子空间的维度，这在磁通耦合矩阵m0的内核、转置的外部磁通耦合矩阵n
t
的内核以及量子电路201的电感器磁通生成的子空间v
l
中是常见的。在一些实施例中，量子电路201中的模式可以具有非常小的势能项。虽然在这种情况下，没有模式是自由的，但是满足阈值标准的模式可以被认为是自由模式。例如，哈密顿量中具有小于阈值的势能值的模式可以被视为自由模式，尽管该模式的势能值可能不为零。
[0047]
根据本公开的一些实施例，磁通算子和电荷算子可以采取一些形式使得自由模式显式地在导出的哈密顿量中(例如，表示为等式1)。在一些实施例中(例如，经由对角化等式2中子空间的交集的适当变换)，磁通算子可以表示为其中，φ1,
···
,φf是自由模式的磁通算子，φ
f+1
,
···
,φn是非自由模式的磁通算子，n是哈密顿量中模式的总数。类似地，电荷算子可以表示为其中，q1,
···
,qf是自由模式的电荷算子，q
f+1
,
···
,qn是非自由模式的电荷算子。与磁通算子和电荷算子的这种表示一致，外部磁通耦合矩阵n的前f行以及磁通耦合矩阵m0的前f行和前f列的元素可以都是零。
[0048]
在一些实施例中，可以获得将自由模式与非自由模式解耦的变换后的哈密顿量，例如，通过线性变换量子电路201的电路模式，以有效地对电荷耦合矩阵c-1
(例如，c)的逆矩阵执行高斯消元法。然后，根据规范变换要求，可以对磁通耦合矩阵m0执行相同的高斯消元法。因此，变换后的哈密顿量将拥有与原始哈密顿量相同数量的自由模式。然后可以通过从变换后的哈密顿量中去除自由模式来获得提取的哈密顿量。
[0049]
根据所公开的实施例，变换矩阵w可以被定义为使得自由模式分量可以从电荷耦合矩阵c-1
中的非自由模式分量解耦。电荷耦合矩阵c-1
可以是量子电路201的有效电容矩阵c的逆矩阵，这可以是正定的。对于f∈{1，2，
…
，f}，矩阵wf和cf可以迭代定义。矩阵wf可以被定义为一个n
×
n单位矩阵，但f列除外，具有以下条目：
[0050][0051]
其中，矩阵cf被定义为cf≡w
fcf-1wft
。矩阵c0可以被定义为量子电路201的有效电容矩阵c。因为矩阵c
f-1
是正定的，所以可以通过归纳证明矩阵wf是定义良好的(因此元素(c
f-1
)
ff
不为零)。首先，矩阵c0≡c可以按照burkard的要求是正定的。第二，假设矩阵c
f-1
是正定的，矩阵wf是定义良好的，因为元素(wf)
ff
＝-1。因此，矩阵wf的第f列与矩阵wf的其他列线性无关(因为wf的其他列根据定义构成单位矩阵)。因此，wf具有满秩，这意味着矩阵cf≡w
fcf-1wft
也是正定的。
[0052]
最终矩阵：
[0053]c′
≡wcw
t
ꢀꢀꢀꢀ
(等式3)
[0054]
其中，的前f行和前f列的非对角元素消失，这可以如下验证。矩阵cf的第f列的非对角元素可以计算为：
[0055][0056]
由于矩阵cf的对称性，第f行矩阵cf中的非对角元素也消失，即为零。还可以看出，矩阵cf的第1至f-1行和第1至f-1列的非对角项也在消失，这可以通过归纳来确定。首先，矩阵c1是这样的。第二，假设对于矩阵cf也是如此，这意味着元素(cf)
if+1
＝0(对于i《f+1)，这意味着对于矩阵w
f+1
也是如此，即(w
f+1
)
if+1
＝0(对于i《f+1)。根据对称性，这同样适用于矩阵cf的第f+1行，并且同样适用于矩阵w
f+1
。因此，矩阵cf和w
f+1
以及矩阵w
f+1t
都是块维数为1,
···
,1,n-f的块对角矩阵，这意味着矩阵c
f+1
也是如此。
[0057]
如上所述，每个矩阵wf都是满秩的，因此是可逆的，这意味着变换矩阵w是可逆的。因此，变换后的电荷耦合矩阵
[0058]c′-1
＝(w
t
)-1
c-1
w-1
ꢀꢀꢀꢀ
(等式4)
[0059]
是定义良好的。由于变换后的电荷矩阵c’是块维数为1,
···
,1,n-f的块对角矩阵，所以变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
也是块维数为1,
···
,1,n-f的块对角矩阵。
[0060]
此外，对应于大于f(自由模式的数量)的指数的电荷耦合矩阵c-1
和变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的子矩阵是相同的。这可以证明如下。w
f-1
＝wf成立，因为当i＝j时：
[0061][0062]
当i≠j时：
[0063][0064]
其中，δ
jf
((wf)
if-(wf)
if
)随后，因为i≠j且i≠f。在此处，当j＝f时，δ
if
＝1，并且当j≠f时，δ
jf
＝0。
[0065]
对于i，j》f，以下关系成立：
[0066][0067]
因此，对应于大于f的指数的电荷耦合矩阵c-1
和变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的子矩阵是相同的。因此，线性变换不影响原始哈密顿量的非自由模式的电荷耦合。
[0068]
电荷算子的线性变换可以被定义为：
[0069][0070]
为了保持哈密顿量中的正则共轭量之间的以下正则对易关系，
[0071]
[φi，φi]＝0
[0072]
[qi，qi]＝0
[0073]
[φi，qi]＝ihδ
ij
[0074]
磁通算子也可以变换为：
[0075][0076]
这保持了正则对易关系。对于i》f，φi＝∑jw
ji
φj′
＝φi′
，其中，是变换后的磁通算子。因此，根据所公开的实施例，变换后的磁通包括原始非自由模式的磁通。因此，通过根据变换模式去除哈密顿量中的自由模式，可以显式地获得原始非自由模式上的哈密顿量。此外，保留哈密顿量中的任何约瑟夫森结项，并保持为局部项(例如，与涉及多个模式的一般项相比，涉及单个模式的项可以被表示为局部算子的张量积的和)。
[0077]
根据所公开的实施例，磁通模式的线性变换意味着磁通耦合矩阵的相应变换：
[0078]
m0→
wm0w
t
ꢀꢀꢀꢀ
(等式7)
[0079]
然而，这种变换不影响磁通耦合矩阵的元素值，如下所示：
[0080][0081]
因为m0的第f行和第f列都是零。因此：
[0082]
m0＝wm0w
t
[0083]
因此，变换后的磁通耦合矩阵与原始磁通耦合矩阵相同。
[0084]
类似的结果适用于外部磁通耦合矩阵n。磁通模式的线性变换意味着外部磁通耦合矩阵的相应线性变换：
[0085]n→
wn(等式8)
[0086]
然而，
[0087][0088]
因此，n＝wn，并且外部磁通耦合矩阵不受磁通模式的线性变换的影响。变换后的外部磁通耦合矩阵n中的前f个模式是自由模式，其余模式(即非自由模式)的磁通和外部磁通耦合保持不变。
[0089]
线性变换意味着电压耦合矩阵cv的相应线性变换：
[0090]
cv→
wcv(等式9)
[0091]
根据本公开的一些实施例，基于等式3至9，等式1的哈密顿量可以用变换模式如下表示：
[0092][0093]
在此处，表示为等式10的变换后的哈密顿量描述了具有独立于所有其他模式的f个自由模式的n个模式的系统。因此，根据本公开的一些实施例，可以通过从等式10的哈密顿量中消除对应于自由模式电荷的项来提取原始非自由模式的哈密顿量。
[0094]
参考图9，哈密顿量提取单元222可以被配置为生成量子电路201的提取的哈密顿量，例如，通过移除对应于自由模式的变换后的哈密顿量的分量。提取的哈密顿量可以如下表示：
[0095][0096]
在等式11中，下标\f表示已经从对应的算子或矩阵中移除对应于自由模式的分量。根据本公开的一些实施例，对于外部磁通耦合矩阵n和变换后的电压耦合矩阵cv’
，符号\f可以意味着移除对应于变换后的哈密顿量的自由模式的行。
[0097]
根据所公开的实施例，等式11的提取的哈密顿h
\f
可以不包括与v2成比例的恒等式项(其中，v是电路中电压偏置的向量)。在一些实施例中，这一项可能仅对哈密顿量有影响，可以忽略不计。
[0098]
根据所公开的实施例，提取的哈密顿量h
\f
中与v成比例的驱动项可以等于如下所示，可以从变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的块对角性质以及电荷耦合矩阵c-1
的子矩阵与对应于原始哈密顿量的非自由模式的变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的提取部分之间的等价性得出这种关系。作为对这种关系的支持，考虑包括自由模式的以下驱动项：
[0099][0100]
从该驱动项中移除自由模式等同于移除变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的前f列和变换后的电荷算子的前f个条目。因为变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
是块对角矩阵，所以一旦移除变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的前f列，前f行都是零。因此，也可以移除变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的前f行和变换后的电压耦合矩阵c
’v的前f行。如上所述，在移除自由模式之后，变换后的电荷耦合矩阵c
’-1
的剩余子矩阵与电荷耦合矩阵c-1
的子矩阵相同，因此提取的哈密顿量h
\f
的驱动项可以在等式11中表示。
[0101]
根据所公开的实施例，并且根据本文提供的提取的哈密顿量的推导，可以通过去除原始哈密顿量中的自由模式项并变换电压耦合矩阵cv来获得提取的哈密顿量，如等式9所示。在一些实施例中，电压耦合矩阵的变换可以确保当使用电压源时，使用提取的哈密顿量代替原始哈密顿量的分析将提供正确的结果。
[0102]
图1d和图1e给出了耦合矩阵和m0。哈密顿量中的耦合项对应于这些矩阵中的非对角项。非对角项的平方和是9.61e10。在这个非限制性示例中，常数e
ja
和e
jb
定义如下：e
ja
＝3.0ghz
·
h和e
jb
＝3.2ghz
·
h。哈密顿量可以直接对角化，并且低能态的能量(在图2a中)和低能态之间的差(在图2b中)被绘制为局部哈密顿量低能本征空间的函数，总哈密顿量被投影到该局部哈密顿量低能本征空间上。局部维数d是每个单独模式的，所以总维数是d5(因为在这个系统中有5个模式)。
[0103]
如果耦合很小，能量会随着局部维数的增加而迅速收敛。在该非限制性示例中，没有应用解耦技术，并且状态能量没有快速收敛(例如，随着特征基中的特征向量的数量增加超过十七，能量继续减少)。由于状态能量没有收敛，低能态之间的差异是不可靠的。本技术公开的系统和方法提供了依据该基础结果改进的方式，允许至少部分解耦的哈密顿量具有随着特征基中特征向量数量的增加而更快收敛的状态能量和能量变换。
[0104]
图3a描绘了根据所公开的实施例的使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为的过程300。过程300可以使得经典计算机能够模拟量子电路的行为，即使当量子电路被配置为执行经典计算机实际上不能执行的计算时。因此，过程300在量子电路的设计或验证方面提供了技术改进。在一些实施例中，除了模拟量子电路的行为之外，计算机可以被配置为执行过程300的至少一些步骤。计算机可以被配置为自动地或者至少部分地通过与用户的交互来执行这些步骤。
[0105]
在过程300的步骤301中，可以获得量子电路的表示。在一些实施例中，该表示可以是量子电路的设计(例如，电路图等)。该表示可以包括指定量子电路的组件以及这些组件如何互连的数据或指令。在一些实施例中，该表示可以由被配置为执行过程300的至少一些步骤的计算机获得。可以获得该表示，作为用于执行过程300的程序的输入。这种输入可以以多种形式出现，如何表示输入(例如，所涉及的数据结构)以及输入表示什么(例如，输入使用什么量子电路表示)。在其他实施例中，可以直接在用于执行过程300的程序中创建量子电路。在一些实施例中，量子电路可以从另一个系统接收，或者从计算机可访问的存储器中检索。该电路可以包括一个或多个量子位。
[0106]
在过程300的步骤303中，可以生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量。变换后的哈密顿量可以从原始哈密顿量生成。在一些实施例中，变换后的哈密顿量的模式可以是原始哈密顿量的模式的线性组合。如本文所述，变换后的哈密顿量可以包括至少部分对角的电荷和磁通耦合矩阵。变换后的哈密顿量可以包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量。在一些实施例中，可以生成单个变换后的哈密顿量。在各种实施例中，可以生成多个变换后的哈密顿量，并且可以选择其中一个变换后的哈密顿量(例如，如关于图4所描述的)。可以使用关于图5a、6a和7a描述的方法中的至少一种来生成变换后的哈密顿量。
[0107]
应当理解，量子电路的原始哈密顿量可以以多种方式导出。作为一个非限制性示例，可以使用2005年4月g.burkard，physical review b的“用于超导电荷量子位中的退相干的电路理论”中公开的方法导出一般超导量子电路的哈密顿量，该文献的全部内容通过引用结合于此。在本文中，导出的无耗散哈密顿量采用图3c所示的形式，其中，是电路不同模式的磁通和电荷算子的向量，是电路中电压偏置的向量，m0、n、cv分别是电荷、磁通、外部磁通和电压耦合的矩阵，nj是约瑟夫森结的数量，e
j，i
是每个结的特征能量，φ
x
是外部磁通，φ0是磁通量子。一般来说，量子信息是在非驱动电路中编码的，因此，当被设置为0时，对应的是目标哈密顿量。为了便于解释，将使用这种符号来描述所公开的实施例。然而，它们不限于量子电路的哈密顿量的特定表示。
[0108]
如图3b所示，量子电路的原始哈密顿量可以分成局部项和耦合项。在此处，h
局部
可以如图3d所示给出，其中，n
l
可以是包含于生成树的电感器的数量。h
耦合
可以如图3e所示给出，其中，n≡nj+n
l
是模式的总数。h描述了当耦合项比局部项小时弱耦合的量子多体系统。
[0109]
假设h
耦合
是纯二次的，模式上的线性变换可用于减少和m0中的非对角元素。更具体地，可以实现图3f中所示的变换，其中，该线性变换可以保持图3g中所示的正则对易关系。前两种类型被保留下来是很容易检验的。对于第三种类型，等价性可以如图3h所示来证明。
[0110]
这种变换可以使用图3i所示的映射来变换二次耦合矩阵。原始哈密顿量的其他耦合矩阵可以根据图3j所示的映射进行变换。注意，即使考虑了非驱动哈密顿量，也可能仍然需要对cv进行变换，以根据变换后的模式获得驱动哈密顿量。如申请所讨论的，在一些实施例中，结项也将被变换，并且可能影响至少部分解耦的哈密顿量的确定。
[0111]
在步骤305中，可以为变换后的局部哈密顿量确定有限的特征基。可以选择变换后的局部哈密顿量的多个低能或重要的特征向量，作为有限的特征基。例如，该数量可以在2到20之间，或者更高。作为一个非限制性示例，变换后的局部哈密顿量的5、10或20个最低能量特征向量可以被选择作为有限特征基。在一些实施例中，该数量可以是预先确定的。在其他实施例中，该数量可以取决于收敛标准(例如，局部变换后的哈密顿量的能级的收敛速率等)。
[0112]
在步骤307中，变换后的耦合哈密顿量可以被投影到有限的本征基上。变换后的耦合哈密顿量可以表示为局部算子的张量积的和。然后，可以在有限的本征基中表示局部算子(例如，可以截断包含不包括在有限的本征基中的本征态的表达式的项)。
[0113]
在步骤309中，可以生成至少部分解耦的哈密顿量。至少部分解耦的哈密顿量可以组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影。在某些情况下，至少部分解耦的哈密顿量可以是这些投影的和。
[0114]
在步骤311中，经典计算机可以使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为。在某些情况下，经典计算机可以模拟量子电路的状态随时间的演变(例如，量子电路的模式的状态的时间演变)。在各种情况下，经典计算机可以模拟量子电路对输入或其他扰动的响应。所公开的实施例不限于使用至少部分解耦的哈密顿量完成的任何特定模拟。
[0115]
图4描绘了根据所公开的实施例的用于选择用于模拟量子电路的变换后的哈密顿量的示例性过程400的流程图。在一些实施例中，过程400可以作为过程300的步骤303的一部分来执行，如上文关于图3a所述。过程400可以生成多个变换后的哈密顿量。可以根据选择标准选择这些变换后的哈密顿量之一。选择标准可以涉及变换后的哈密顿量的模式之间的耦合程度。所选择的哈密顿量可以用于生成至少部分解耦的哈密顿量，用于模拟量子电路。如上所述，模式间耦合减少的哈密顿量更适合使用微扰理论进行近似。因此，过程400可以支持生成支持量子电路的更精确模拟的改进的至少部分解耦的哈密顿量。在一些实施例中，计算设备(例如，如图8所示)可以被配置为执行过程400的至少一些步骤。计算机可以自动地或者至少部分地通过与用户的交互来执行这些步骤。
[0116]
在过程400的步骤401中，可以为量子电路选择生成树。生成树可以是量子电路中元件的子集。在一些实施例中，生成树可以包括量子电路中的所有结、所有电压源和至少一些电感器。这些组件的可观测性可以完全决定整个量子电路的状态。应当理解，量子电路可以包括多个生成树，每个生成树与不同的哈密顿量相关联。使用不同的生成树会导致变换后的哈密顿量中耦合项的不同大小。
[0117]
在一些实施例中，可以为量子电路确定一组生成树。然后可以从这个集合中选择先前未选择的生成树。该集合可以包括量子电路的所有可能的生成树或者量子电路的可能的生成树的子集。在一些实施例中，选择可以由计算设备自动执行。在各种实施例中，选择可以由用户手动执行(例如，通过计算设备和用户之间的交互)。所公开的实施例不限于选择生成树的任何特定方法。过程400可以重复，直到已经选择了集合中的所有生成树。
[0118]
在过程400的步骤403中，基于所选择的生成树，可以确定量子电路403的原始哈密顿量。可以根据上面关于过程300的步骤303描述的方法来确定原始哈密顿量。原始哈密顿量可以包括电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵。
[0119]
在过程400的步骤405中，可以确定原始哈密顿量的模式的一个或多个线性变换。
and applications发表的“用于的雅可比角”中概述的方法来执行同时近似对角化，该文献的全部内容通过引用结合于此。
[0125]
在步骤501中，过程500可以开始。过程500可以作为过程400或300的一部分开始。例如，过程500可以用于在过程400的步骤405中确定变换。过程400可以从具有与原始哈密顿量的磁通耦合矩阵和电荷耦合矩阵相同的维数的旋转矩阵开始。过程400可以包括连续更新该旋转矩阵，以生成用于变换原始哈密顿量的变换矩阵。可以通过迭代地确定围绕旋转矩阵的选定轴的旋转来更新旋转矩阵。在一些实施例中，计算设备(例如，如图8所示)可以被配置为执行过程500的至少一些步骤。计算机可以自动地或者至少部分地通过与用户的交互来执行这些步骤。
[0126]
在过程500的步骤503中，可以选择轴。该轴可以是轴的列表或排序中的下一个轴，或者可以从一组轴中选择(例如，随机地或确定地)。所选轴可以对应于原始哈密顿量中的线性电感模式。
[0127]
在过程500的步骤505中，可以确定旋转值。旋转值可以是围绕所选轴旋转的角度。所公开的实施例不限于确定旋转角度的任何特定方法。在各种实施例中，可以使用“用于同时对角化的雅可比角”中公开的封闭形式等式或另一种合适的方法来获得旋转角。
[0128]
可以更新旋转矩阵，以反映围绕所选旋转轴的旋转角度的旋转。使用更新的旋转矩阵可以确定变换后的电荷耦合矩阵和变换后的磁通耦合矩阵。可以基于变换后的电荷耦合矩阵和变换后的磁通耦合矩阵的非对角元素来确定终止值。例如，终止值可以是这些矩阵的非对角元素的平方和。在一些实施例中，虽然仅迭代对应于线性电感模式的旋转轴，但是可以在所有模式上计算终止值，包括约瑟夫森结模式。
[0129]
在过程500的步骤507中，可以确定是否满足停止条件。在一些实施例中，停止条件可以取决于与旋转值相关联的终止值(例如，终止值小于绝对或相对阈值)或与确定的旋转值相关联的终止值的趋势(例如，满足收敛标准的终止值序列的差或导数，例如，小于收敛阈值等)。在各种实施例中，停止条件可以取决于经过的时间、迭代次数、计算使用等。如果满足停止条件，则过程500可以进行到步骤509。如果不满足停止条件，则过程500可以进行到步骤503，并且可以选择另一个轴。
[0130]
在过程500的步骤509中，过程500可以停止。在一些实施例中，变换后的哈密顿量是可用的(例如，变换后的哈密顿量可能已经用于生成最后的终止值)。在这样的实施例中，过程500可以包括过程400的步骤405和407。在一些实施例中，可以提供旋转矩阵，用于生成变换后的哈密顿量。
[0131]
图5b描绘了正交变换矩阵w，通过对图1a的量子电路执行关于图5a描述的同时对角化技术，获得该矩阵。注意，前两种模式是约瑟夫森结模式，因此不会变换。图5c和5d描绘了使用变换矩阵w和图1d和1e中描绘的原始电荷和磁通耦合矩阵生成的变换后的电荷和磁通耦合矩阵(例如，根据图3i中描绘的映射)。通过这种变换，非对角线项的平方和减少到3.15e3，减少了七个数量级。
[0132]
图5e描绘了多个能级的状态能量作为局部基维数的函数的曲线图。图5e描绘了不同跃迁的跃迁能量作为局部基维数的函数的曲线图。如本技术所述，使用从图5b到5d的变换后的哈密顿量生成的至少部分解耦的哈密顿量，来估计状态能量和曲线图。比较图2a和5e，状态能量比没有应用解耦技术的情况收敛得更快。此外，能量本身更低，这证明了过程
500提供的技术改进。
[0133]
图6a描绘了根据所公开的实施例的用于生成变换后的哈密顿量的示例性仅电感器的辛对角化过程600的流程图。过程600使用比过程500更一般的线性变换。在一些实施例中，应用于模式的线性变换可以是辛变换(例如，给定如图6b所示的矩阵s，其中，0n是n
×
n维零矩阵，并且可以是如图6d所示的块矩阵ω，则s
t
ωs＝ω)。辛变换可以在哈密顿量的电荷和磁通的向量上进行(例如，图6c)。在一些实施例中，计算设备(例如，如图8所示)可以被配置为执行过程600的至少一些步骤。计算机可以自动地或者至少部分地通过与用户的交互来执行这些步骤。
[0134]
在过程600的步骤601中，可以确定块对角辛矩阵。块对角辛矩阵对角化了对应于量子电路的原始哈密顿量的线性电感模式的耦合子矩阵。例如，在一些实施例中，磁通耦合矩阵m0可以是正定的。作为一个非限制性示例，当量子电路中的每个约瑟夫森结被电感器分流时，磁通耦合矩阵m0是正定的。然后，图6e中描绘的块矩阵q(其对哈密顿量的二次部分进行编码)是正定的。因为q是正定的，所以q
l
也是正定的，图6f中描绘的块矩阵仅包括对应于哈密顿量中的l个线性电感模式的子矩阵。因此，可以应用威廉姆森定理：给定任意正定矩阵存在辛矩阵使得s
t
ms＝diag(λ，λ)，其中，λ是具有正对角元素的对角矩阵。
[0135]
在威廉姆森定理的证明中，可以为矩阵i
m-1/2
ω-1/2
构造特征向量的归一化基其中，v1是im-1/2
ωm-1/2
的具有对应特征值λ的特征向量，并且是v1和im-1/2
ωm-1/2
的具有对应特征值λ的特征向量的元素复共轭。可以使用b的特征向量构造正交矩阵其中，然后，其中，和d＝diag(λ1，
…
，λn)是im-1/2
ωm-1/2
的正特征值的对角线，其顺序对应于b中特征向量的顺序。给定s的这个定义，可以证明s
t
ωs＝ω，因此s是辛的。
[0136]
扩展这一证明，可以示出更强的陈述：给定如图6g所示的任何块对角正定矩阵m，其中，m1，m2∈)m×m，存在如图6h所示的辛矩阵s’，使得s
′
t
ms
′
＝diag(λ，λ)，其中，λ是具有正对角元素的对角矩阵。通过应用威廉姆森定理，矩阵q
l
可以由块对角辛矩阵s
l
对角化，如图6i所示，使得矩阵s
l
可以是包括第一子矩阵(l
×
l矩阵)和第二子矩阵的块对角矩阵。
[0137]
作为确定矩阵s
l
的第一步骤，给定m，可以构造特征向量的基b。可以确定特征值大于零的实正定矩阵的一组n个特征向量{wi，
…
，wn}。对应的一组n个向
量{w
′1，
…
，w
′n}，其中，可以证明向量是im-1/2
ωm-1/2
的特征向量。因此，如上所述，可以为矩阵im-1/2
ωm-1/2
构造特征向量的归一化基，其中，可以构造矩阵其中，d＝diag(λ1，
…
，λn)是im-1/2
ωm-1/2
的正特征值的对角线，其顺序对应于b中的特征向量的顺序。然后，可以使用b的特征向量来构造正交矩阵其中以及然而，给定n个向量{w
′1，
…
，w
′n}的构造，以及因此，矩阵o的形式为并且矩阵s＝的形式为然后，矩阵然后，矩阵其中以及
[0138]
在过程600的步骤603中，可以使用块对角辛矩阵s
l
来生成变换矩阵。在一些实施例中，线性变换可以是图6j中描绘的矩阵w。如图所示，该矩阵是块对角矩阵，包括第一子矩阵s
nl
、块单位矩阵(nj×
nj矩阵，其中，nj是约瑟夫森结模式的数量)、零矩阵和
[0139]
在过程600的步骤605中，可以使用变换矩阵w来变换原始哈密顿量的磁通和电荷耦合矩阵。应用该变换可以至少部分地对角化二次耦合矩阵：磁通耦合矩阵m0可以如图6k所示进行变换，电荷耦合矩阵可以如图6l所示进行变换。在这些图中，下标j和jl分别对应于约瑟夫森结模式的子矩阵以及约瑟夫森结模式和线性电感模式之间的耦合系数。回想一下，λ是一个l
×
l对角矩阵，这有效地使线性电感模式彼此完全解耦。然而，线性电感模式和约瑟夫森结模式之间仍可能存在耦合。约瑟夫森结模式之间的耦合可以保持完整。
[0140]
作为一个非限制性示例，图6a的仅电感器辛对角化解耦可以应用于图1a的量子电路的原始哈密顿量。矩阵q
l
还可以包括子矩阵m0(3：5，3：5)，该子矩阵包括m0的第三至第五行和列。矩阵q
l
还可以包括子矩阵该子矩阵包括的第三至第五行和列。可以发现块对角辛矩阵s
l
将q
l
对角化。s
l
的第一子矩阵s
nl
可用于生成图6m所示的矩阵w。
如该图所示，w是块对角线，包括对应于约瑟夫森结模式的行和列中的子矩阵i2(例如，2
×
2单位矩阵)。如图6n和6o所示，使用w变换m0和导致对应于原始哈密顿量的感应项的模式对角化。
[0141]
在这个非限制性示例中，非对角项的平方和是1.35e3。通过比较，同时近似对角化方法生成变换的m0和矩阵具有大三倍的非对角项的平方和(1.35e3对3.15e3)以及多两倍的非对角项中的最大元素(17.1对39.30)。因此，这种技术进一步降低了非对角线项的幅度。如图6p所示，非对角线项的幅度的减小与低能态的收敛的改善相匹配，并且如图6q所示，与其差异相匹配。与图5e和5f所示的同时近似对角化技术以及图2a和2b所示的无解耦技术的情况相比，状态和跃迁能量收敛得更快。
[0142]
图7a描绘了根据所公开的实施例的用于生成变换后的哈密顿量的示例性全辛对角化过程700的流程图。过程700可以被配置为完全对角化量子电路的原始哈密顿量的二次部分。如前所述，当磁通耦合矩阵m0是正定的时，根据块对角矩阵的威廉森定理，存在如图7b所示的辛矩阵，包括第一对角子矩阵(sn)和第二对角子矩阵使得s
t
qs＝diag(λ，λ)。在一些实施例中，计算设备(例如，如图8所示)可以被配置为执行过程700的至少一些步骤。计算机可以自动地或者至少部分地通过与用户的交互来执行这些步骤。
[0143]
在过程700的步骤701中，根据上面关于过程600的步骤601描述的过程，可以确定如图7b所示的辛矩阵。然而，与过程600不同，过程700中的矩阵m可以包括整个磁通耦合和电荷耦合矩阵。因此，原始哈密顿量的模式的线性变换w可以如图7c所示来定义。
[0144]
在过程700的步骤703中，线性变换w可用于完全对角化哈密顿量的二次部分(例如，根据图3i和3j中描绘的映射)，从而移除所有二次耦合项。然而，变换后的模式仍然可以通过变换后的结项耦合。如图7d所示，变换磁通耦合矩阵φ
→
snφ
′
导致结项取决于线性电感模式。此外，余弦的幂级数展开中可能存在额外的局部项。
[0145]
在过程700的步骤705中，这些局部项可以与耦合项分离，如图7e所示，并且变换后的耦合哈密顿量可以如图7f所示表示。如本发明实施例所述，变换后的哈密顿量可以用变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量来表示，如图7g所示，其中，变换后的局部哈密顿量包括结项，如图7h所示。
[0146]
作为一个非限制性示例，图7a的全辛对角化技术可以应用于图1a的量子电路的原始哈密顿量。首先，可以生成如图7b所示的辛矩阵，包括第一对角子矩阵(sn)。第一子矩阵可用于生成线性变换w，如图7i所示。与图6a的部分对角化方法相反，约瑟夫森结模式也进行变换，以完全对角化耦合矩阵。线性变换矩阵可用于对角化电荷和磁通耦合矩阵。在这样的实施例中，如图7j所示，对角化的电荷和磁通耦合矩阵可以是相同的。
[0147]
然而，所有的耦合项现在可能都在结项中。根据图7f中描述的等式，图7k中描述的sn＝w-1
的前nj＝2行可用于确定这些耦合结项。
[0148]
在该非限制性示例中，如图7l和7m所示，状态和跃迁能量比如图2a和2b所示的原始哈密顿量或者由图5a和6a所示的方法生成的至少部分解耦的哈密顿量收敛得更快。如这些图中所示，状态和跃迁能量在5到7个局部基向量处收敛。
[0149]
对于全辛对角化技术，我们可以进一步采取一个步骤，首先对余弦约瑟夫森结项
进行泰勒展开，并将二次项加到m0。即，映射
[0150][0151]
其中，是nj×
nj对角矩阵，结能量在对角线上。如果m0是正定的，则由于e
j，i
＞0，映射将保持正定性，然后我们可以用新的耦合矩阵进行全辛对角化。这将有效地消除图7f中的二次耦合项。然而，局部系统的磁通可能不局限在零附近，因此我们可能不能微扰地处理余弦展开中的低阶项。因此，消除二次项可能不是我们想要的。这可以通过在该局部系统的磁通局部化的地方周围展开余弦来修正。
[0152]
图8是根据所公开的实施例的适用于执行公开的方法的示例系统801的描述。尽管在图8中被描绘为服务器，但是系统800可以包括任何计算机，例如，台式计算机、膝上型计算机、平板计算机等，其被配置为使用以上图5a、6a和7a中描述的方法，为量子电路生成至少部分解耦的哈密顿量，并且使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路。如图8所示，系统801可以具有处理器802。处理器802可以包括单个处理器或多个处理器。例如，处理器802可以包括cpu、gpu、可重新配置的阵列(例如，fpga或其他asic)等。处理器802可以与存储器803、输入/输出模块807和网络接口控制器(nic)809通信。
[0153]
存储器803可以包括单个存储器或多个存储器。此外，存储器803可以包括易失性存储器、非易失性存储器或其组合。如图8所示，存储器803可以存储一个或多个操作系统804和优化器805。例如，优化器805可以包括优化量子电路的指令(例如，如上所述)。因此，优化器805可以根据上述任何方法模拟和优化一个或多个量子电路。输入/输出模块(i/o)807可以存储和检索来自一个或多个数据库808的数据。例如，根据所公开的实施例，数据库808可以包括描述量子电路的数据结构，可以为该数据结构生成解耦的哈密顿量。nic 809可以将系统801连接到一个或多个计算机网络。如图8所示，nic 809可以将系统801连接到网络810。该网络可以是或包括广域网(例如，互联网)、局域网等。该网络可以使用有线、无线、蜂窝或其他通信技术来实现。所公开的实施例不限于任何特定类型的网络或网络实现方式。系统801可以使用nic 809通过网络接收数据和指令，并且可以使用nic 809通过网络传输数据和指令。
[0154]
所公开的实施例不限于使用单个计算设备的实现方式。例如，包括类似于系统801的多个计算设备(例如，集群或云计算平台)的系统可以被配置为互操作，以执行所公开的方法。
[0155]
在一些实施例中，还提供了包括指令的非暂时性计算机可读存储介质，并且该指令可以由设备(例如，所公开的编码器和解码器)执行，用于执行上述方法。非暂时性介质的常见形式包括例如软盘、软盘、硬盘、固态驱动器、磁带或任何其他磁性数据存储介质、cd-rom、任何其他光学数据存储介质、任何具有孔图案的物理介质、ram、prom和eprom、flash-eprom或任何其他闪存、nvram、高速缓存、寄存器、任何其他存储芯片或盒式存储器及其网络版本。该设备可以包括一个或多个处理器(cpu)、输入/输出接口、网络接口和/或存储器。
[0156]
前面的描述是为了说明的目的而给出的。这些描述并非穷尽的，并且不限于所公开的精确形式或实施例。考虑到所公开的实施例的详述和实践，实施例的修改和调整将是
显而易见的。例如，所描述的实现方式包括硬件，但是符合本公开的系统和方法可以用硬件和软件来实现。此外，虽然某些组件已经被描述为彼此耦合，但是这些组件可以彼此集成或者以任何合适的方式分布。
[0157]
此外，尽管在本文已经描述了说明性实施例，但是范围包括基于本公开的具有(例如，跨越各种实施例的方面的)等同元素、修改、省略、组合、调整或变更的任何和所有实施例。权利要求中的元素将基于权利要求中使用的语言被广义地解释，并且不限于在本说明书中或在申请过程中描述的示例，这些示例将被解释为非排他性的。此外，所公开的方法的步骤可以以任何方式修改，包括重新排序步骤或插入或删除步骤。
[0158]
应当注意，在本文的关系术语(例如，“第一”和“第二”)仅用于将一个实体或操作与另一个实体或操作区分开，并不要求或暗示这些实体或操作之间的任何实际关系或顺序。此外，词语“包括”、“具有”、“含有”和“包含”以及其他类似形式旨在是含义上等同的并且是开放式的，因为这些词语中的任何一个后面的一个或多个项目并不意味着是这一个或多个项目的详尽列举，也不意味着仅限于所列出的一个或多个项目。
[0159]
根据详细的说明书，本公开的特征和优点是显而易见的，因此，所附权利要求旨在覆盖落入本公开的真实精神和范围内的所有系统和方法。如本文所用，不定冠词“一”和“一个”表示“一个或多个”。类似地，复数术语的使用不一定表示多个，除非在给定的上下文中是明确的。此外，由于通过研究本公开将容易出现许多修改和变化，所以不希望将本公开限于所示出和描述的确切构造和操作，因此，所有合适的修改和等同物都可以被认为落入本公开的范围内。
[0160]
如本文所用，除非另有明确说明，术语“或”包括所有可能的组合，除非不可行。例如，如果规定数据库可以包括a或b，则除非另有特别说明或者不可行，否则数据库可以包括a、b或a和b。作为第二示例，如果规定数据库可以包括a、b或c，则除非另有特别说明或者不可行，否则数据库可以包括a、或b、或c、或者a和b、或者a和c、或者b和c、或者a和b和c。
[0161]
应当理解，上述实施例可以通过硬件、软件(程序代码)、或者硬件和软件的组合来实现。如果由软件实现，则可以存储在上述计算机可读介质中。当由处理器执行时，该软件可以执行所公开的方法。本公开中描述的计算单元和其他功能单元可以由硬件、软件或硬件和软件的组合来实现。本领域普通技术人员还将理解，多个上述模块/单元可以组合为一个模块/单元，并且每个上述模块/单元可以进一步划分为多个子模块/子单元。
[0162]
在前面的说明书中，已经参考许多具体细节描述了实施例，这些具体细节可以随实现方式而变化。可以对所描述的实施例进行某些调整和修改。考虑到在此处公开的本发明的详述和实践，其他实施例对于本领域技术人员来说是显而易见的。说明书和实施例仅被认为是示例性的，本发明的真实范围和精神由所附权利要求指出。图中所示的步骤顺序也旨在仅用于说明的目的，而不旨在限于任何特定的步骤顺序。因此，本领域技术人员可以理解，在实现相同方法时，这些步骤可以以不同的顺序执行。
[0163]
可以使用以下条款进一步描述实施例：
[0164]
1.一种使用处理比特的计算机来模拟量子电路的方法，该方法包括：获得量子电路的表示；生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量，变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量；确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基；将变换后的耦合哈密顿量投影到有限特征基上，变换后的耦合哈密顿量以变
换后的局部哈密顿量的模式表示；将变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上；通过组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量；以及由计算机使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为。
[0165]
2.根据条款1所述的方法，其中，生成变换后的哈密顿量包括：重复生成至少部分解耦的哈密顿量和对应的耦合值，重复包括：为量子电路选择生成树；使用生成树确定量子电路的原始哈密顿量，原始哈密顿量包括电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；确定原始哈密顿量的模式的线性变换；使用线性变换生成至少部分解耦的哈密顿量；以及为至少部分解耦的哈密顿量确定对应的耦合值；以及基于对应的耦合值选择至少部分解耦的哈密顿量，作为变换后的哈密顿量。
[0166]
3.根据条款2所述的方法，其中：线性变换取决于块对角辛矩阵，块对角辛矩阵包括第一子矩阵和第二子矩阵，第二子矩阵是第一子矩阵的函数。
[0167]
4.根据条款3所述的方法，其中：使用线性变换生成至少部分解耦的哈密顿量包括使用块对角辛矩阵对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；以及对应的耦合值取决于对应于原始哈密顿量的约瑟夫森结模式的第一子矩阵的行。
[0168]
5.根据条款3所述的方法，其中：使用线性变换生成至少部分解耦的哈密顿量包括：使用块对角辛矩阵生成第一变换矩阵；通过使用第一变换矩阵对角化电荷耦合矩阵的子矩阵来变换电荷耦合矩阵，电荷耦合矩阵的子矩阵对应于原始哈密顿量的线性电感模式；使用块对角辛矩阵生成第二变换矩阵；以及通过对角化磁通耦合矩阵的子矩阵来变换磁通耦合矩阵，磁通耦合矩阵的子矩阵对应于线性电感模式；并且对应的耦合值取决于变换后的电荷耦合矩阵和变换后的磁通耦合矩阵的非对角元素。
[0169]
6.根据条款2所述的方法，其中：确定线性变换包括：通过迭代确定绕旋转矩阵的轴的旋转来生成旋转矩阵，轴对应于原始哈密顿量中的线性电感模式。
[0170]
7.根据条款3至5中任一项所述的方法，其中：该方法还包括生成块对角辛矩阵，生成包括：确定包括磁通耦合矩阵和电荷耦合矩阵的初始块对角矩阵；基于初始块对角矩阵来确定埃尔米特矩阵；确定埃尔米特矩阵的特征基和对应于特征基的特征值矩阵；以及使用初始块对角矩阵、埃尔米特矩阵的特征基和对应的特征值的矩阵来确定块对角辛矩阵。
[0171]
8.根据条款1所述的方法，其中，生成变换后的哈密顿量包括至少部分地解耦对应于量子电路的原始哈密顿量。
[0172]
9.根据条款8所述的方法，其中，至少部分解耦原始哈密顿量包括对角化原始哈密顿量的二次部分的至少一个线性电感模式。
[0173]
10.一种使用处理比特的计算机来模拟量子电路的系统，包括：至少一个处理器；以及包含指令的至少一个计算机可读介质，当指令被至少一个处理器执行时，使得系统执行操作，操作包括：生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量，变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量，生成包括：获得对应于量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基；将变换后的耦合哈密顿量投影到有限特征基上，变换后的耦合哈密顿量以变换后的局部哈密顿量的模式表示；将变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上；通过组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量；以及使用至少部分解耦的哈密顿
量来模拟量子电路的行为。
[0174]
11.根据条款10所述的系统，其中：至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵包括：通过迭代旋转矩阵的轴来生成旋转矩阵，轴对应于原始哈密顿量的线性电感模式，围绕一个轴的迭代包括：更新旋转矩阵，以实现围绕一个轴的旋转。
[0175]
12.根据条款11所述的系统，其中：迭代旋转矩阵的轴，直到电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵的非对角项的函数值满足终止条件。
[0176]
13.根据条款10所述的系统，其中：至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵包括：使用电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵生成块对角矩阵；生成对角化块对角矩阵的块对角辛矩阵；使用块对角辛矩阵生成变换矩阵；以及使用变换矩阵变换电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵。
[0177]
14.根据条款13所述的系统，其中：生成块对角辛矩阵包括：基于块对角矩阵确定埃尔米特矩阵；确定埃尔米特矩阵的特征基和对应于特征基的特征值矩阵；以及使用块对角矩阵、埃尔米特矩阵的特征基和对应的特征值的矩阵来确定块对角辛矩阵。
[0178]
15.根据条款10至13中任一项所述的系统，其中：量子电路中的每个约瑟夫森结被电感器分流。
[0179]
16.根据条款13所述的系统，其中：响应于确定磁通耦合矩阵是正定的，生成变换矩阵。
[0180]
17.根据条款13或16中任一项所述的系统，其中：变换矩阵包括包含两个子矩阵的块对角矩阵：单位子矩阵；以及块对角辛矩阵的子矩阵的逆。
[0181]
18.根据条款13至17中任一项所述的系统，其中：块对角矩阵仅包括对应于原始哈密顿量的线性电感模式的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵的子矩阵。
[0182]
19.根据条款13至16中任一项所述的系统，其中：变换后的局部哈密顿量包括变换后的约瑟夫森结项；或者变换后的哈密顿量的磁通耦合矩阵和电荷耦合矩阵是相同的。
[0183]
20.一种包含指令的非暂时性计算机可读介质，指令可由系统的至少一个处理器执行，以使系统执行操作，这些操作包括：生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量，变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量，生成包括：获得对应于量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基；将变换后的耦合哈密顿量投影到有限特征基上，变换后的耦合哈密顿量以变换后的局部哈密顿量的模式表示；将变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上；通过组合变换后的耦合哈密顿量的投影和变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量；以及由处理比特的计算机使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为。
[0184]
在附图和说明书中，已经公开了示例性实施例。然而，可以对这些实施例进行许多变化和修改。因此，尽管采用了特定的术语，但是这些术语仅在一般和描述性的意义上使用，而不是为了限制或约束实施例的范围，该范围由所附权利要求限定。

技术特征：
1.一种使用处理比特的计算机来模拟量子电路的方法，所述方法包括：获得量子电路的表示；生成对应于所述量子电路的变换后的哈密顿量，所述变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量；确定包括所述变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基；将所述变换后的耦合哈密顿量投影到所述有限特征基上，所述变换后的耦合哈密顿量以所述变换后的局部哈密顿量的模式表示；将所述变换后的局部哈密顿量投影到所述有限特征基上；通过组合所述变换后的耦合哈密顿量的投影和所述变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量；以及由计算机使用所述至少部分解耦的哈密顿量来模拟所述量子电路的行为。2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述生成所述变换后的哈密顿量包括：重复生成至少部分解耦的哈密顿量和对应的耦合值，重复包括：为所述量子电路选择生成树；使用所述生成树确定所述量子电路的原始哈密顿量，所述原始哈密顿量包括电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；确定所述原始哈密顿量的模式的线性变换；使用所述线性变换生成至少部分解耦的哈密顿量；以及为所述至少部分解耦的哈密顿量确定对应的耦合值；以及基于所述对应的耦合值选择至少部分解耦的哈密顿量，作为所述变换后的哈密顿量。3.根据权利要求2所述的方法，其中：所述线性变换取决于块对角辛矩阵，所述块对角辛矩阵包括第一子矩阵和第二子矩阵，所述第二子矩阵是所述第一子矩阵的函数。4.根据权利要求3所述的方法，其中：使用所述线性变换生成所述至少部分解耦的哈密顿量包括使用所述块对角辛矩阵对角化所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵；以及所述对应的耦合值取决于对应于所述原始哈密顿量的约瑟夫森结模式的所述第一子矩阵的行。5.根据权利要求3所述的方法，其中：使用所述线性变换生成至少部分解耦的哈密顿量包括：使用所述块对角辛矩阵生成第一变换矩阵；通过使用所述第一变换矩阵对角化所述电荷耦合矩阵的子矩阵来变换所述电荷耦合矩阵，所述电荷耦合矩阵的所述子矩阵对应于所述原始哈密顿量的线性电感模式；使用所述块对角辛矩阵生成第二变换矩阵；以及通过对角化所述磁通耦合矩阵的子矩阵来变换所述磁通耦合矩阵，所述磁通耦合矩阵的所述子矩阵对应于所述线性电感模式；并且所述对应的耦合值取决于所述变换后的电荷耦合矩阵和变换后的磁通耦合矩阵的非对角元素。6.根据权利要求2所述的方法，其中：
确定所述线性变换包括：通过迭代确定绕旋转矩阵的轴的旋转来生成旋转矩阵，所述轴对应于所述原始哈密顿量中的线性电感模式。7.根据权利要求3所述的方法，其中：所述方法还包括生成所述块对角辛矩阵，生成包括：确定包括所述磁通耦合矩阵和所述电荷耦合矩阵的初始块对角矩阵；基于所述初始块对角矩阵来确定埃尔米特矩阵；确定所述埃尔米特矩阵的特征基和对应于所述特征基的特征值矩阵；以及使用所述初始块对角矩阵、所述埃尔米特矩阵的所述特征基和所述对应的特征值的所述特征值矩阵来确定所述块对角辛矩阵。8.根据权利要求1所述的方法，其中，生成所述变换后的哈密顿量包括至少部分地解耦对应于所述量子电路的原始哈密顿量。9.根据权利要求8所述的方法，其中，至少部分解耦所述原始哈密顿量包括对角化所述原始哈密顿量的二次部分的至少一个线性电感模式。10.一种使用处理比特的计算机来模拟量子电路的系统，包括：至少一个处理器；以及包含指令的至少一个计算机可读介质，当所述指令被所述至少一个处理器执行时，使得所述系统执行操作，所述操作包括：生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量，所述变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量，生成包括：获得对应于所述量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；至少部分对角化所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵；确定包括所述变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基；将所述变换后的耦合哈密顿量投影到所述有限特征基上，所述变换后的耦合哈密顿量以所述变换后的局部哈密顿量的模式表示；将所述变换后的局部哈密顿量投影到所述有限特征基上；通过组合所述变换后的耦合哈密顿量的投影和所述变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量；以及使用所述至少部分解耦的哈密顿量来模拟所述量子电路的行为。11.根据权利要求10所述的系统，其中：所述至少部分对角化所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵包括：通过迭代所述旋转矩阵的轴来生成旋转矩阵，所述轴对应于所述原始哈密顿量的线性电感模式，围绕一个所述轴的迭代包括：更新所述旋转矩阵，以实现围绕所述一个轴的旋转。12.根据权利要求11所述的系统，其中：迭代所述旋转矩阵的所述轴，直到所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵的非对角项的函数值满足终止条件。13.根据权利要求10所述的系统，其中：所述至少部分对角化所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵包括：
使用所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵生成块对角矩阵；生成对角化所述块对角矩阵的块对角辛矩阵；使用所述块对角辛矩阵生成变换矩阵；以及使用所述变换矩阵变换所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵。14.根据权利要求13所述的系统，其中：生成所述块对角辛矩阵包括：基于所述块对角矩阵确定埃尔米特矩阵；确定所述埃尔米特矩阵的特征基和对应于所述特征基的特征值矩阵；以及使用所述块对角矩阵、所述埃尔米特矩阵的所述特征基和对应的特征值的所述矩阵来确定所述块对角辛矩阵。15.根据权利要求13所述的系统，其中：所述量子电路中的每个约瑟夫森结被电感器分流。16.根据权利要求13所述的系统，其中：在确定所述磁通耦合矩阵是正定的情况下，生成所述变换矩阵。17.根据权利要求13所述的系统，其中：所述变换矩阵包括包含两个子矩阵的块对角矩阵：单位子矩阵；以及所述块对角辛矩阵的子矩阵的逆。18.根据权利要求13所述的系统，其中：所述块对角矩阵仅包括对应于所述原始哈密顿量的线性电感模式的所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵的子矩阵。19.根据权利要求13所述的系统，其中：所述变换后的局部哈密顿量包括变换后的约瑟夫森结项；或者所述变换后的哈密顿量的所述磁通耦合矩阵和所述电荷耦合矩阵是相同的。20.一种包含指令的非暂时性计算机可读介质，所述指令可由系统的至少一个处理器执行，以使所述系统执行操作，所述操作包括：生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量，所述变换后的哈密顿量包括变换后的局部哈密顿量和变换后的耦合哈密顿量，所述生成包括：获得对应于所述量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵；至少部分对角化所述电荷耦合矩阵和所述磁通耦合矩阵；确定包括所述变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基；将所述变换后的耦合哈密顿量投影到所述有限特征基上，所述变换后的耦合哈密顿量以所述变换后的局部哈密顿量的模式表示；将所述变换后的局部哈密顿量投影到所述有限特征基上；通过组合所述变换后的耦合哈密顿量的投影和所述变换后的局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量；以及由处理比特的计算机使用所述至少部分解耦的哈密顿量来模拟所述量子电路的行为。

技术总结
本申请提供了用于模拟量子电路的方法和系统。一种系统可以执行包括生成对应于量子电路的变换后的哈密顿量的操作。变换后的哈密顿量可以包括变换后的局部和耦合哈密顿量。变换后的哈密顿量的生成可以包括获得对应于量子电路的原始哈密顿量的电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵，并且至少部分对角化电荷耦合矩阵和磁通耦合矩阵。这些操作还可以包括确定包括变换后的局部哈密顿量的多个特征向量的有限特征基，将变换后的耦合哈密顿量和变换后的局部哈密顿量投影到有限特征基上，以及通过组合变换后的耦合哈密顿量和局部哈密顿量的投影来生成至少部分解耦的哈密顿量。这些操作还可以包括使用至少部分解耦的哈密顿量来模拟量子电路的行为。路的行为。


技术研发人员：丁大威 赵汇海 施尧耘
受保护的技术使用者：阿里巴巴集团控股有限公司
技术研发日：2020.11.20
技术公布日：2023/9/14