一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法

1.本发明涉及通信领域，涉及用于修正高速取样示波器时基抖动的算法。


背景技术：

2.取样示波器作为精准的测量工具，必须保证其自身的精准性。但在进行信号的测量时会出现时基抖动的情况，信号的波形会产生测量偏差。时基抖动是由实际的采样时刻与理想的采样时刻不匹配产生的。在时域上表现为信号幅值出现偏差，并且会出现周期性的幅值跳变，在频域上表现为新的频率分量。
3.目前现有的修正时基抖动方法有过零检测时间间隔法、最小二乘估计法等。但是这些方法在高速取样的情况下，测量误差较大。


技术实现要素：

4.本发明提供了一种修正高速取样示波器时基抖动的方法。旨在解决高速取样示波器实际采样时刻与理想采样时刻存在偏差，产生时基抖动对测量结果产生误差的问题。
5.本发明提供了一种基于正交距离回归算法和梯度下降法修正高速取样示波器时基抖动的方法，所述方法包括：
6.步骤1：构建示波器波形的函数模型。
7.对于任意形状的波形，我们可以采用高次多项式来表示
8.f(x)＝a0+a1x+a2x2+
…
+a
n-1
x
n-1
9.步骤2：将观测的结果带入函数中，并用矩阵的形式表示。
10.将示波器接收到的m组数据带入所述的数学模型中，矩阵所表示的形式为
11.ax＝b
12.其中，a为数据的采样时刻集合，x为未知的波形系数集合，b为数据的采样值的集合。
13.步骤3：引入误差矫正矩阵和误差矫正向量。
14.用a0和b0分别代表不可观测的无误差数据矩阵和无误差数据向量，e和e分别表示误差数据矩阵和误差数据向量。实际观测的数据矩阵和数据向量为两者之和。
15.用矫正向量δb去干扰数据向量b，矫正矩阵δa干扰矩阵数据a进行补偿。采用正交距离回归原理求解表示为
[0016][0017][0018]
将增广数据矩阵[a,b]和增广校正矩阵[δa,δb]用b和d表示，[x,-1]
t
用z表示，其中b和d均为m
×
(n+1)维矩阵，z为(n+1)
×
1列向量。
[0019]
步骤4：求解约束矩阵的解。
[0020]
由于采集的数据m远远大于未知系数的个数n，故矩阵为超定矩阵，不存在无穷解
的情况。
[0021]
求解出目标函数最小值对应的δa，δb，x，将得到数据的抖动误差和噪声误差进行数据补偿。
[0022]
求解结果分为单解和多解的情况。对于单解情况采用奇异值分解的算法，对于多解的情况采用梯度下降的算法。
[0023]
其中奇异值算法为将矩阵b分解为正交矩阵u，v和对角矩阵∑，其对角元素按照顺序σ1≥σ2≥σ3≥
…
≥σr》0，r＝rank(b)。则z的解为最小奇异值σ
min
对应的右奇异向量。
[0024]
梯度下降算法为分别带入多解作为初始值，对采样值与采样时刻的误差平方和为损失函数做梯度下降得到的最小误差值为最终解。
[0025]
本发明的有益效果是：
[0026]
采用正交距离回归理论、奇异值分解算法和梯度下降算法对高速取样示波器进行抖动补偿，适用于更高宽带，高速率的示波器采样，并且测量的抖动的准确度更加精准，避免了传统的修正算法当取样速度提高时，修正精准度会有所下降的问题。
附图说明
[0027]
图1为本发明实施例中修正高速取样示波器的时基抖动的结构示意图
[0028]
图2为本发明实施例中修正高速取样示波器的时基抖动的流程图
[0029]
图3为本发明实施例中修正高速取样示波器的时基抖动的原始数据波形图
[0030]
图4为本发明实施例中修正高速取样示波器的时基抖动的修正数据波形图
具体实施方式
[0031]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0032]
如图一所示，本技术提供一种修正高速取样示波器的方法，所述方法包括信号源，示波器，和计算机。用高速取样示波器对信号源进行取样得到数据，之后传入到计算机中，对数据进行算法处理得到修正后的波形数据。所述的算法步骤如图二所示：
[0033]
步骤1：构建示波器波形的函数模型。
[0034]
对于任意形状的波形，我们可以采用高次多项式来表示。
[0035]
f(x)≈pn(x)＝a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+
…
+a
n-1
(x-x0)
n-1
[0036]
其中，令x0＝0得到拟合波形函数
[0037]
f(x)＝a0+a1x+a2x2+
…
+a
n-1
x
n-1
[0038]
步骤2：将观测的结果带入函数中，并用矩阵的形式表示。
[0039]
设有m个观测结果，则有m个等式：
[0040][0041]
其中i∈1，2，
…
，m，将方程组用矩阵形式表示为：
[0042]
ax＝b
[0043]
其中
[0044]
步骤3：引入误差矫正矩阵和误差矫正向量。
[0045]
用a0和b0分别代表不可观测的无误差数据矩阵和无误差数据向量，实际观测的数据矩阵和数据向量分别为：
[0046]
a＝a0+e，b＝b0+e
[0047]
其中，e和e分别表示误差数据矩阵和误差数据向量。我们用矫正向量δb去干扰数据向量b，用矫正矩阵δa干扰矩阵数据a进行联合补偿。
[0048]
b+δb＝b+e+δb
→
b0，a+δa＝a0+e+δa
→
a0[0049]
抑制观测误差或抖动噪声对矩阵方程求解的影响，实现有误差的矩阵方程求解向精确矩阵方程的求解的转换。
[0050]
(a+δa)c＝b+δb
→
a0x＝b0[0051]
要使矫正矩阵和矫正数据向量都尽可能地小，因此问题用约束优化问题叙述为：
[0052][0053]
约束条件为：
[0054]
subjectto(a+δa)x＝b+δb
[0055]
将矩阵方程ax＝b添加矫正矩阵和向量后改写为：
[0056][0057]
或者等价为：
[0058]
(b+d)z＝0
[0059]
其中，增广数据矩阵b＝[a,b]和增广校正矩阵d＝[δa,δb]均为m
×
(n+1)维矩阵，z为(n+1)
×
1列向量。
[0060]
步骤4：求解约束矩阵的解。
[0061]
由于采样数据的个数远远大于未知数的个数，所以所述矩阵为超定矩阵，不存在无穷解情况。
[0062]
当b+d为满秩时，只有解z＝0，问题归结为求一个具有最小范数的扰动矩阵d，使b+d为非满秩。将矩阵b进行奇异值分解(svd分解)
[0063]
b＝u∑vh[0064]
其中u∈rm
×
m和v∈rn
×
n为正交矩阵，u为矩阵b的左奇异阵，vh为v的共轭转置，v为矩阵b的右奇异阵，u＝[u1,u2,
…
,um]和v＝[v1,v2,
…
,vn]的列向量ui和vj分别称作矩阵b的左奇异向量和右奇异向量，∑为且∑1＝diag(σ1,σ2,σ3,
…
,σr)，其对角元素按照顺序σ1≥σ2≥σ3≥
…
≥σr》0，r＝rank(b)。
[0065]
当σn明显的大于σ
n+1
时，解x存在唯一解。则z的解为最小奇异值σ
min
对应的右奇异向量。
[0066]
[0067][0068]
其中，u
n+1
和v
n+1
分别为u和v的第n+1列，vi,j是v的第(i，j)元素。
[0069]
当矩阵b的最小奇异值多重时，会出现多解情况：
[0070]
σ1≥σ2≥σ3≥
…
≥σ
p
＝σ
p+1
＝
…
＝σ
n+1
[0071]
即存在多个解的奇异值σ
p
,σ
p+1
,
…
,σ
n+1
，以及对应的奇异向量，且vi是{v
p+1
,v
p+2
,
…
,v
n+1
}中的任一列向量，则任一右向量vi都给出一个解。su
[0072][0073]
其中，αi是向量vi的第一个元素，其他的元素组成向量yi。
[0074]
因此，会有n+1-p个解，我们采用机器学习梯度下降的方式求取最终解，将得到的n+1-p组解即系数ai的值逐个初始化波形方程，用实际采样值与采样时刻与波形方程的采样值与采样时刻的差值的平方和为损失函数。
[0075]
采用梯度下降法对损失函数进行迭代，设置学习率，迭代后得到的最小损失函数对应的解作为最终解。
[0076]
本发明的结果示意如图3和图4所示，图4为修正后的示波器采样波形图。
[0077]
本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
[0078]
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

技术特征：
1.一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：包括如下步骤：步骤s1、构建示波器波形的函数；步骤s2、将示波器数据带入函数方程中，并用矩阵的形式表示；步骤s3、引入误差矫正矩阵和误差矫正向量；步骤s4、求解约矩阵的解。2.如权利要求1所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s1中包括步骤为：步骤s11、用高次多项式的方程来构建波形，其表示形式为：f(x)＝a0+a1x+a2x2+
…
+a
n-1
x
n-1
。3.如权利要求1所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s2中包括步骤为：步骤s21、将m组数据带入构建的波形方程中，用矩阵ax＝b表示，其中4.如权利要求3所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s21中所取的数据组个数m远远应远远大于波形方程未知数的个数n，所以矩阵为超定矩阵，不存在无穷解的情况。5.如权利要求1所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s3中包括步骤为：步骤s31、用矫正向量δb去干扰数据向量b，用矫正矩阵δa干扰矩阵数据a进行联合补偿，(a+δa)x＝b+δb
→
a0x＝b0其中，a0和b0分别代表不可观测的无误差数据矩阵和无误差数据向量，步骤s32、根据正交距离回归算法表达约束矩阵方程，约束条件为：(a+δa)x＝b+δb。6.如权利要求5所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s32中正交距离回归算法为求解实际采样时刻与理想采样时刻和实际采样值与理想采样值的最小误差平方和。7.如权利要求1所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s4中包括步骤为：步骤s41、当方程解为单解时，使用奇异值分解的奇异向量为方程最终解；步骤s42、当方程解为多解时，使用机器学习梯度下降方法迭代后的最小误差解为最终解。8.如权利要求7所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s41中奇异值分解为将矩阵分解为正交矩阵u，v和对角矩阵∑：
b＝u∑v
h
其中u∈rm
×
m和v∈rn
×
n为正交矩阵，u为矩阵b的左奇异阵，v
h
为v的共轭转置，v为矩阵b的右奇异阵，u＝[u1,u2,
…
,um]和v＝[v1,v2,
…
,vn]的列向量ui和vj分别称作矩阵b的左奇异向量和右奇异向量，∑为且∑1＝dig(σ1,σ2,σ3,
…
,σ
r
)，其对角元素按照顺序σ1≥σ2≥σ3≥
…
≥σ
r
>0，r＝rank(b)，最终解为最小奇异值σ
min
对应的右奇异向量。9.如权利要求7所述的一种用于修正高速取样示波器时基抖动的算法，其特征在于：在步骤s42中梯度下降法的损失函数为实际采样值与采样时刻与波形方程的采样值与采样时刻的差值的平方和，梯度下降的初始值为经过奇异值分解的奇异向量对应的a
i
。

技术总结
本发明公开了一种用于修正高速取样示波器时基抖动的方法，所述方法包括：构建示波器波形的函数模型，用矩阵处理数据的方程组，引入矫正向量和矩阵，表达约束矩阵并求解；其中表达约束矩阵并求解包括：用正交距离回归算法计算示波器产生的抖动误差；计算求解步骤为根据矩阵的解的个数采用不同的方法，当矩阵为单解时，采用奇异值分解方法；当矩阵为多解时，采用梯度下降方法。本发明所述技术方案修正了高速高带宽取样示波器的时基抖动问题，使测量结果更加精准。果更加精准。果更加精准。


技术研发人员：潘威 忻向军 徐正山 潘大发 胡海洋 张琦 高子昂 方硕 陈铭 吴逢时 赵同刚
受保护的技术使用者：北京邮电大学
技术研发日：2023.06.25
技术公布日：2023/9/23