一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法与流程

1.本发明提供了一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，属于胶片特性曲线数学建模技术领域。


背景技术：

2.无损检测是在不破坏和不改变被测物体的物理和化学性质，对被测物体的性质、状态、结构进行高灵敏度检查和高可靠性测试的方式，进而判断其表面和内部的完整型、连续性、安全性以及其他性能指标。
3.x射线探伤是无损检测的重要方法，通过射线透照，可以获得被测物体缺陷的直观图像，定性准确甚至可以对长度、宽度、高度进行测量，广泛应用于航空、航天、兵器、船舶以及特种设备等领域。
4.x射线透过不同的物质入射到胶片上，其衰减程度不同，这种由于曝光量的不同从而形成的胶片变黑程度不同的变化关系，称为胶片特性曲线。
5.在工业射线照相中使用的胶片，主要分为两种类型：增感型胶片和非增感型胶片，由于增感型胶片得到的影像对比度要低一些，所以工业照相检测中一般使用非增感型胶片。
6.在工业检测中，合理运用胶片感光特性曲线，是制作高质量底片的关键。灵活使用胶片感光特性曲线，可避免曝光参数选择的盲目性，提高射线检测质量和检测灵敏度。
7.现阶段对胶片特性曲线的使用，主要是手工查询胶片生产厂商给出的图表，进而确定试验参数。由于手工查询造成参数选择不当，容易造成底片黑度偏差过大，影响射线检测灵敏度，不能保证被测物体缺陷的有效检出。研究胶片特性曲线即底片黑度和曝光量之间的数学描述，用数学模型计算试验参数，可提高检测精度和效率。
8.用数学公式描述工业胶片特性曲线黑度与曝光量的函数关系已有研究，所采用的方法一般都是基于平均梯度法
[1][2][3][4]
，但是如果试验精度要求高，此种方法会认为引入误差。
[0009]
目前，工业x射线检测中，一般采用手工绘制特性曲线，通过手工查询表格、人工计算方式确定胶片特性参数，存在着速度慢、精度低、重复性差、查询难等缺点，由此造成检测试验周期长、工作效率低，并影响试验数据精度的判定。


技术实现要素：

[0010]
本发明为了解决工业x射线检测中通过手工查询表格、人工计算方式确定胶片特性参数，存在着速度慢、精度低、重复性差、查询难等缺点，由此造成检测试验周期长、工作效率低的问题，提出了一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法。
[0011]
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，包括如下步骤：
[0012]
s1：采集不同型号工业胶片特性曲线的曝光量和黑度对应的数据，并整理；
[0013]
s2：分析工业胶片特性曲线特点，采用n阶多项式回归方法进行拟合，得到工业胶片特性曲线的数学模型；
[0014]
s3：通过最小二乘法调节工业胶片特性曲线多项式中的参数，得到工业胶片特性曲线的最优化数学模型。
[0015]
所述步骤s1中不同型号工业胶片特性曲线的曝光量和黑度数值通过人工查询并整理生产厂商给出的胶片图表整理得到，所述工业胶片采用非增感型胶片。
[0016]
所述步骤s2中工业胶片特性曲线的特点为：在正常曝光区域，非增感型胶片特性曲线是梯度增大的一段倾斜弧线。
[0017]
所述步骤s2中采用n阶多项式回归方法进行拟合，得到工业胶片特性曲线的数学模型的表达式如下：
[0018][0019]
上式中：d为底片黑度，h为曝光量，n为多项式阶数，ai为多项式系数，n为自然数，lgih表示曝光量h对数值的i次方。
[0020]
所述步骤s3中的工业胶片特性曲线的最优化数学模型是通过寻找工业胶片特性曲线多项式不同阶数下多次反复迭代并要求曲线曲率为负的并与测量值的差满足阈值范围的最优结果。
[0021]
所述工业胶片特性曲线的最优化数学模型的表达式如下：
[0022][0023][0024]
上式中：dk为底片黑度拟合计算结果，为底片黑度测量值，为曝光量测量值，d为底片黑度，h为曝光量，n、k为多项式阶数，为多项式系数，n为自然数，n
+
为非负自然数，r
+
为非负实数，hi表示曝光率计算值。
[0025]
本发明相对于现有技术具备的有益效果为：
[0026]
本发明采用曲线拟合结合最优化的方法求解工业胶片特性曲线的近似函数关系式，把胶片特性曲线的近似公式输入计算机来求解特性参数，并通过实验验证该方法的有效性，在误差允许范围内，大大提高了计算速度、计算精度和检验效率，为胶片系统的数字化、智能化提供决策依据。
附图说明
[0027]
下面结合附图对本发明做进一步说明：
[0028]
图1为增感型胶片感光特性曲线；
[0029]
图2为非增感型胶片感光特性曲线；
[0030]
图3为本发明设计方案的流程图；
[0031]
图4为本发明实施方案的流程图；
[0032]
图5为aa400型胶片感光特性拟合曲线图；
[0033]
图6为天津ⅲ感光特性拟合曲线；
[0034]
图7为d7胶片感光特性拟合曲线。
具体实施方式
[0035]
下面先对本发明中涉及到的工业胶片特性曲线的相关概念进行说明。
[0036]
①
底片黑度(光学密度)
[0037]
底片的黑度是指底片的不透明程度，用来表示金属银使底片变黑的程度，也称为光学密度。
[0038]
设入射到底片的光强度为i0，透过底片的光强度为i，记光学密度为d，则光学密度定义为
[5]
：＝lg(i0/i)，如图1所示。
[0039]
②
胶片特性曲线
[0040]
胶片特性曲线是表示相对曝光量与底片黑度之间的关系曲线
[6]
。在胶片特性曲线中，横坐标表示x射线的曝光量的对数值，纵坐标表示胶片显影后所得的黑度值，如图1、图2所示。在工业射线检测中一般使用非增感型胶片。
[0041]
③
梯度
[0042]
胶片的梯度是指胶片对不同曝光量在底片上显示不同黑度差别的固有能力。可用胶片特性曲线上某一点的切线的斜率表示。
[0043]
常用特性曲线上两点连线的斜率来表示胶片的平均梯度
[6]
：
[0044][0045]
④
曲线拟合
[0046]
指用连续曲线近似刻画或比拟平面上离散点所表示的坐标之间的函数关系
[7]
，在数值分析中，曲线拟合是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。
[0047]
根据上述对工业胶片特性曲线概念的理解，下面根据数学建模方法对工业胶片特性曲线进行拟合，如图3和图4所示，主要包括以下步骤：
[0048]
1、系统分析
[0049]
理论上胶片曲线的变化趋势如图1所示，但实际应用中，受诸多因素的影响，增感型胶片曲线的变化规律与非增感型(工业胶片)曲线变化趋势并不完全相同，对比图1和图2可以看出。特别指出的是正常曝光区，增感型胶片是倾斜直线，而非增感型胶片却是梯度增大的一段倾斜弧线。
[0050]
应用工业胶片特性曲线，资料一般规定是用连接的曲线上净黑度上下限值的两点
的直线斜率作为胶片的平均梯度参与计算。由于平均梯度和曲线上每个点的斜率并不相同，平均梯度只是近似值，如果科学试验要求精度高，这样的做法会引入误差。
[0051]
如果能找到曲线的变化规律，并以公式描述，则会给后续试验带来极大的方便，而且，在可识别范围内，通过公式计算到曲线规定黑度阈值以外的区域，可以扩大透照的厚度宽容度。
[0052]
2、曲线拟合
[0053]
平面曲线拟合有多种方法，如一元线性回归y＝a+bx，指数回归y＝ae
bx
，几何回归y＝axb，对数回归y＝alnbx和n阶多项式回归等。根据胶片特性曲线特点，采用n阶多项式回归方法进行拟合，通过最小二乘法调节多项式中的参数以保证计算结果的精度和速度。
[0054]
引入函数描述符g，对型号确定的工业胶片曲线，其数学模型如下：
[0055][0056]
上式中：i为参数下标；n为多项式阶数；ai为多项式系数；d为底片黑度；h为曝光量。
[0057]
3、最优化求解
[0058]
通过试验，采用最小二乘法，进行曲线拟合，通过对试验数据分析，在误差允许范围内并考虑计算速度、指标数值变换趋于平缓的情况下选取最优解。
[0059]
构建数学模型，寻找多项式不同阶数下多次反复迭代并要求曲线曲率为负的与测量值的差满足阈值范围的最小结果，最优化模型如下：
[0060][0061][0062]
上式中：i为参数下标；k为多项式阶数；n为回归分析次数；为多项式系数；d为底片黑度；h为曝光量；为底片黑度、曝光量测量值；dk为底片黑度拟合计算结果，n为自然数，n
+
为非负自然数，r
+
为非负实数，hi表示曝光率计算值。
[0063]
下面对本发明方法拟合的胶片曲线进行计算并验证。
[0064]
以某公司的型号aa400工业胶片为例。
[0065]
1、数据采集
[0066]
采集aa400工业胶片的特性曲线数据整理如表1：
[0067][0068]
表1 aa400型工业胶片曲线。
[0069]
2、拟合实验
[0070]
根据本发明方法对aa400型工业胶片曲线进行拟合，得到拟合结果如下表2和图5所示，图5中的曲线为表2数据的拟合结果，“+”对应表1数据。
[0071]
阶i系数ai阶i系数ai阶i系数ai00.65053-13.988360.95931-3.3976410.50407-0.0857210.04615-4.3680
ꢀꢀ
[0072]
表2 aa400型胶片阶i与对应的系数ai。
[0073]
3、回归分析
[0074]
通过多次拟合试验，回归参数误差分析结果如表3所示：
[0075]
阶数nmsermsemaemaper240.00110.03290.02290.02530.999550.00090.03000.02070.02590.999660.00080.02750.01900.02420.999770.00070.02690.01770.01700.099780.00070.02660.01770.01910.999790.00070.02580.01680.02060.9997100.00060.02370.01560.02330.9998
[0076]
表3 aa400型胶片曲线参数回归误差。
[0077]
表3试验数据分析表明，认为阶数n＝7较为合理。
[0078]
4、实验验证
[0079]
为验证上述结论的有效性，采用文
[2]
中表1的数据进行验证；因为原文试验所使用的x射线机电流i固定不变，可用曝光时间s表示曝光量h，原文近似公式如下：
[0080]
ha＝bd+c；
[0081]
其中，h-胶片所接受的曝光量；a，b，c-常数；d-胶片黑度。
[0082]
对原文数据(x＝曝光时间，y＝黑度试验值)采用本发明的方法进行拟合试验，回
归参数误差分析结果如表4所示：
[0083]
阶数nmsermsemaemaper220.00360.02560.02110.01460.999430.00090.01570.01170.00790.999840.00030.01030.00790.00500.999950.00010.00750.00530.00280.999960.00010.00660.00520.00321.000070.00010.00560.00410.00191.0000
[0084]
表4胶片曲线参数回归误差。
[0085]
阶数过高或过低会造成拟合过度或不足，对表4试验数据进行分析，认为阶数n＝5较为合理，求得对应的系数如下表5所示：
[0086]
阶i系数ai阶i系数ai阶i系数ai0-18.70172-64.52754-10.0937155.8214336.622551.1008
[0087]
表5阶i与对应的系数ai。
[0088]
采用表5数据对多项式系数进行试验并与原文结果进行对比，对比结果如表6所示：
[0089][0090]
表6对比实验。
[0091]
分析表6中数据可以看出：
[0092]
①
原文求解方法要求所选取的样本数据，必须是所计算出的近似公式的解(如表中{42,126,360}),即实验值等于计算值，所以会出现相对误差＜0.1的情况；
[0093]
②
原文实际上是把特性曲线中的曝光量阈值以相同的倍数关系取3组相关数据，
目的是为提取一个相同的公因子以便于后续方程组求解，本质上还是两点确定一线的平均梯度法；
[0094]
③
采用本发明的多个参数来调节近似计算值，有利于提高计算精度，减小误差，通过相对误差的对比分析，可以看出本发明采用的近似求解方法优于原文方法。
[0095]
下面根据具体实施例对本发明的方法进行进一步说明。
[0096]
采用本发明方法计算天津ⅲ、d7型胶片的特性曲线。
[0097]
1.天津ⅲ型胶片曲线计算，步骤如下。
[0098]
1.1数据采集
[0099]
采集天津ⅲ型胶片曲线的曝光量和黑度数据，整理如下表7所示：
[0100][0101]
表7天津iii型胶片曲线。
[0102]
1.2拟合试验
[0103]
通过多次拟合试验，回归参数误差分析结果如表8所示：
[0104]
阶数nmsermsemaemaper240.00220.02580.02120.03590.999750.00150.02390.02080.02530.999760.00070.01790.01480.02070.999970.00060.01780.01500.01980.099980.00020.01100.00890.00780.999990.00020.01090.00900.00810.9999100.00020.01070.00920.01040.9999
[0105]
表8天津iii型胶片曲线参数回归误差。
[0106]
1.3模型确定
[0107]
根据表8得到天津iii胶片阶i与对应的系数ai的关系如下表9和图6所示，图6中的曲线为表9数据的拟合结果；
[0108]
阶i系数αi阶i系数ai阶i系数ai0-12.07613213.23046-19.0114171.42854-158.301572.77552-168.7345571.16388-0.1705
[0109]
表9天津iii胶片阶i与对应的系数ai。
[0110]
2.d7型胶片计算，步骤如下。
[0111]
2.1数据采集
[0112]
采集d7型胶片曲线的曝光量和黑度数据，整理如下表10所示：
[0113][0114]
表10 d7型胶片曲线。
[0115]
2.2拟合试验
[0116]
通过多次拟合试验，回归参数误差分析结果如表11所示：
[0117]
阶数nmsermsemaemaper240.02640.09010.07540.13450.990350.00380.03840.03290.05800.998260.00070.01810.01520.02560.999670.00020.01030.00810.01510.0999800.00670.00460.00570.9999900.00630.00490.00861.00001000.00390.00320.00731.0000
[0118]
表11 d7型胶片曲线参数回归误差。
[0119]
2.3模型确定
[0120]
根据表11得到d7型胶片阶i与对应的系数ai的关系如下表12和图7所示，图7中的曲线为表12数据的拟合结果；
[0121]
阶i系数ai阶i系数ai阶i系数ai02.40843-138.3202640.16851-20.07654152.69667-8.7320272.90335-101.510880.8044
[0122]
表12 d7型胶片阶i与对应的系数ai。
[0123]
本发明采用计算机计算胶片特性参数，通过对不同类型胶片原始测量数据的分析，经过大量的数据计算，构建相应的胶片特性曲线模型，采用模型公式计算代替人工方式，可以大大提高特性参数的精度，减少人工误差，提高检测效率。
[0124]
本发明引用的参考文献如下：
[0125]
[1]张建何,陈存柱.工业x射线胶片特性曲线的比较测定法及应用[j].无损检测.2002,24(9):404-406；
[0126]
[2]周炜.胶片特性曲线解析式的近似算法[j].无损检测,2000,22(10):456-457；
[0127]
[3]冯常春,周炜.实用的胶片特性曲线的解析式表述形式[j].无损探伤,1997,(1):42-44；
[0128]
[4]郑世才主编.射线检测[m].机械工业出版社,2004；
[0129]
[5]强天鹏主编.射线检测[m].中国劳动社会保障出版社,2006；
[0130]
[6]宋天民主编.射线检测[m].中国石化出版社,2011；
[0131]
[7]叶其孝,姜启源等译.数学建模[m].机械工业出版社,2009。
[0132]
关于本发明具体结构需要说明的是，本发明采用的各部件模块相互之间的连接关系是确定的、可实现的，除实施例中特殊说明的以外，其特定的连接关系可以带来相应的技术效果，并基于不依赖相应软件程序执行的前提下，解决本发明提出的技术问题，本发明中出现的部件、模块、具体元器件的型号、相互间连接方式以及，由上述技术特征带来的常规使用方法、可预期技术效果，除具体说明的以外，均属于本领域技术人员在申请日前可以获取到的专利、期刊论文、技术手册、技术词典、教科书中已公开内容，或属于本领域常规技术、公知常识等现有技术，无需赘述，使得本案提供的技术方案是清楚、完整、可实现的，并能根据该技术手段重现或获得相应的实体产品。
[0133]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，其特征在于：包括如下步骤：s1：采集不同型号工业胶片特性曲线的曝光量和黑度对应的数据，并整理；s2：分析工业胶片特性曲线特点，采用n阶多项式回归方法进行拟合，得到工业胶片特性曲线的数学模型；s3：通过最小二乘法和回归分析调节工业胶片特性曲线多项式中的参数，得到工业胶片特性曲线的最优化数学模型。2.根据权利要求1所述的一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，其特征在于：所述步骤s1中不同型号工业胶片特性曲线的曝光量和黑度数值通过人工查询并整理生产厂商给出的胶片图表整理得到，所述工业胶片采用非增感型胶片。3.根据权利要求2所述的一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，其特征在于：所述步骤s2中工业胶片特性曲线的特点为：在正常曝光区域，非增感型胶片特性曲线是梯度增大的一段倾斜弧线。4.根据权利要求3所述的一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，其特征在于：所述步骤s2中采用n阶多项式回归方法进行验证，得到工业胶片特性曲线的数学模型的表达式如下：上式中：d为底片黑度，h为曝光量，n为多项式阶数，a
i
为多项式系数，n为自然数，lg
i
h表示曝光量h对数值的i次方。5.根据权利要求4所述的一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，其特征在于：所述步骤s3中的工业胶片特性曲线的最优化数学模型是通过寻找工业胶片特性曲线多项式不同阶数下多次反复迭代并要求曲线曲率为负的并与测量值的差满足阈值范围的最优结果。6.根据权利要求5所述的一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，其特征在于：所述工业胶片特性曲线的最优化数学模型的表达式如下：述工业胶片特性曲线的最优化数学模型的表达式如下：上式中：d
k
为底片黑度拟合计算结果，为底片黑度测量值，为曝光量测量值，d为底片黑度，h为曝光量，n、k为多项式阶数，为多项式系数，n为自然数，n
+
为非负自然数，r
+
为非负实数，h
i
表示曝光率计算值。

技术总结
本发明提供了一种工业胶片特性曲线数学模型的优化方法，属于胶片特性曲线数学建模技术领域；解决了工业X射线检测中通过手工查询表格、人工计算方式确定胶片特性参数，存在着速度慢、精度低、重复性差、查询难等缺点，由此造成检测试验周期长、工作效率低的问题，包括如下步骤：S1：采集不同型号工业胶片特性曲线的曝光量和黑度对应的数据，并整理；S2：分析工业胶片特性曲线特点，采用n阶多项式回归方法进行拟合，得到工业胶片特性曲线的数学模型；S3：通过最小二乘法和回归分析调节工业胶片特性曲线多项式中的参数，得到工业胶片特性曲线的最优化数学模型；本发明应用于胶片特性曲线数学建模。数学建模。数学建模。


技术研发人员：董辉 刘小明 韩壮壮 李春光 杜建国 孙涛 上官洛奎 沈云霄 方希 靳秀清
受保护的技术使用者：山西航天清华装备有限责任公司
技术研发日：2023.08.03
技术公布日：2023/10/5