一种考虑输入非线性的预设精度分布式同步跟踪控制方法

1.本发明涉及飞行控制技术，具体涉及一种考虑控制输入非线性的多智能体系统的预设精度分布式同步跟踪控制方法。


背景技术：

2.近年来，多智能体系统的同步控制问题因其在航天器编队飞行、无人机协同飞行、自动化公路系统调度、空中交通管制等领域的广泛应用而受到了高度关注。而开发基于多智能体系统局部信息的分布式控制策略，对于增强多智能体系统的鲁棒性、容错性具有重要意义。
3.现实世界中，大部分多智能体系统(例如：多无人机系统、智能机器人系统等)都面临受限、死区、齿隙等输入非线性的问题。输入非线性对多智能体系统的稳定性和控制性能有较为显著的不利影响，控制设计中忽视输入非线性可能会导致灾难性后果。然而现有考虑输入非线性的多智能体控制设计方法(b.wang，w.chen，j.wang，b.zhang and p.shi，semiglobal tracking cooperative control for multiagent systems with input saturation：a multiple saturation levels framework，ieee transactions on automatic control，vol.66，no.3，pp.1215-1222，2021.)仅仅针对某一特定的输入非线性类型进行控制设计，且无法应对输入非线性信息完全未知和多种输入非线性同时存在的问题，缺乏普适性。
4.此外，为解决多智能体系统建模不确定性问题，现有文献多采用神经网络(nn)或模糊逻辑系统(fls)进行逼近估计(s.zheng，p.shi，s.wang and y.shi，adaptive neural control for a class of nonlinear multiagent systems，ieee transactions on neural networks and learning systems，vol.32，no.2，pp.763-776，2021.)，但nn和fls的引入使得控制设计无法实现闭环系统渐近稳定，降低了控制收敛性能且无法实现预设精度控制。


技术实现要素：

5.针对现有技术存在的问题，本发明提出一种考虑输入非线性的预设精度分布式同步跟踪控制方法，具体包括下列步骤：
6.步骤1：对于如下由n个智能体构成的考虑输入非线性的多智能体系统：
[0007][0008]
其中，t表示时间，k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，n，n、n分别表示智能体的个数和每个智能体的模型阶数，χ
k，i
为第k个智能体的第i个状态量，是第k个
智能体的第1到第i个状态量组成的向量，χ
k，i
表示χ
k，i
的导数，“·”表示导数，为第k个智能体的第i阶子系统的未知平滑函数，为方便表示，将简写为f
k，i
，uk为第k个智能体的期望控制输入量，vk为第k个智能体的实际控制输入量，yk为第k个智能体的系统输出，d
k，i
为第k个智能体的第i阶子系统的未知外部干扰，且满足其中为某一未知正常数，φk(uk)为信息完全未知的输入非线性函数；
[0009]
步骤2：考虑多智能系统实际输入的物理限制，存在未知正常数a
k1
，a
k2
，a
k3
，a
k4
和未知常数b
k1
，b
k2
，b
k3
，b
k4
满足以下不等式：
[0010][0011]
此外存在未知函数和使得：
[0012][0013]
其中为方便表迏，将简写为
[0014]
定义转换函数αk和βk如下：
[0015][0016]
易知上述函数满足
[0017][0018]
其中三个边界常数α
km
、α
km
和β
km
的定义分别为
[0019][0020]
在(6)中min代表最小值，max代表最大值；
[0021]
根据上述分析将vk表述为
[0022]
vk＝φk(uk)＝αkuk+βk(7)
[0023]
根据上述分析将多智能体系统模型(1)表示为如下能用于控制设计的形式：
[0024][0025]
步骤3：引入降阶函数υ
k，i
：
[0026][0027]
及切换函数κ
k，i
[0028][0029]
其中，ε
k，i
为用户设定的第k个智能体的第i个子系统的设计参数，e
k，i
为降阶函数和切换函数的自变量，即第k个智能体的第i个子系统的跟踪误差；
[0030]
易知函数υ
k，i
对e
k，i
为平滑且一阶可微且具有以下性质：
[0031][0032][0033]
式中，[κ
k，i
]n表示κ
k，i
的n次方；
[0034]
步骤4：定义多智能体系统同步跟踪误差
[0035][0036]
其中，y
kd
为期望输出轨迹，ζ
k，i-1
为第k个智能体的第i-1个子系统待设计的虚拟控制律，b
kj
表示第k个智能体与第j个智能体的通信情况，b
kj
＝1表示可通信，b
kj
＝0表示不可通信，ak为正设计参数；ak(y
k-y
kd
)中ak和括号之间是相乘的关系；yj代表第j个智能体的系统输出按照这个定义，y
kd
怎么理解？y
kd
是期望输出轨迹，代表第个智能体的系统输出，yk是第k智能体的系统输出；
[0037]
对上式求导得：
[0038][0039]
其中，ck的定义为
[0040]
步骤5：定义如下广义扰动项δ
k，1
、δ
k，i
、δ
k，n
：
[0041][0042]
引入神经网络逼近上述广义扰动项：
[0043][0044]
其中为期望权值向量，ψ
k，i
为已知径向基函数，ι
k，i
为未知逼近误差，且存在未知正常数满足
[0045]
定义权值函数ω
k，i
、核函数ψ
k，i
，下角标k，i表示第k个智能体的第i个子系统：
[0046][0047]
其中τ
k，i
为用于定义的常数；
[0048]
步骤6：设计第一层虚拟控制律ζ
k，1
及自适应律
[0049][0050][0051]
设计第i层虚拟控制律ζ
k，i
及自适应参数
[0052][0053][0054]
式中，λ
k，i
、σ
k，i
为用户定义的常数，为ω
k，i
的估计值，为的导数；
[0055]
设计第ni层实际控制律uk、中间控制律u
′k、虚拟控制律ζ
k，n
及自适应参数和
[0056][0057]u′k＝-υ
k，n
|ζ
k，n
|(23)
[0058][0059][0060][0061]
式中，代表的导数，表示自适应参数，ρ
k，n
用户为第k个智能体的第n个子系统定义的设计参数。
[0062]
在本发明的一个实施例中，在由n个无人机组成的多无人机系统中，本发明具体流程如下：
[0063]
步骤1：给出如下由n个无人机组成的多无人机系统姿态同步跟踪控制模型：
[0064]
r(ωk)ωk＝ωk(27)
[0065]jk
ωk＝-s(ωk)jkωk+m
ak
+ckδk+j
kdωk
(28)
[0066]
式中k＝1，2，...，n，ωk＝[φk，θk，ψk]
t
为无人机欧拉姿态角，φk，θk，ψk分别是第k个无人机的滚转角、俯仰角、偏航角，r(ωk)为转换矩阵，ωk＝[
pk
，
qk
，rk]
t
为无人机角速度，pk，qk，rk分别是第k个无人机的滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率，jk为惯性矩阵，s(ωk)为ωk关于的反对称矩阵，m
ak
为与飞行状态有关的气动力矩，ck为控制效能矩阵，δk＝[δ
ak
，δ
ek
，δ
rk
]
t
为实际舵面偏转角，δ
ak
，δ
ek
，δ
rk
分别是第k个无人机的副翼偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角，d
ωk
为外部扰动；
[0067]
假设无人机操纵面受到如下输入非线性影响：
[0068][0069]
其中δk为实际操纵面偏转角，δ
ck
为指令偏转角，为未知输入非线性函数，是由饱和、死区、迟滞等一种或多种输入非线性类型构成的函数，且考虑非仿射形式的不可导的情况数；
[0070]
步骤2：将多无人机模型转换为如下能够用于控制的模型：
[0071]
ωk＝r-1
(ωk)ωk(30)
[0072][0073]
式中，αk、βk分别是按照式(7)表示的函数；
[0074]
步骤3：引入降阶函数υ
k，m
(e
k，m
)(m＝φk，θk，ψk，
pk
，
qk
，
rk
)：
[0075][0076]
及切换函数κ
k，m
(e
k，m
)
[0077][0078]
其中ε
k，m
为用户设定的设计参数；
[0079]
步骤4：定义多智能体系统同步跟踪误差
[0080][0081]eω，k
＝ω
k-ω
dk
(35)其中，b
kj
表示第k个无人机与第j个无人机的通信情况，b
kj
＝1表示可通信，b
kj
＝0表示不可通信，a
ωk
为正设计参数；c
ωk
的定义为ω
dk
为虚拟控制律；
[0082]
步骤5：定义如下广义扰动项δk：
[0083][0084]
其中，δ
pk
，δ
qk
，δ
rk
分别是δk在滚转、俯仰、偏航方向的分量；
[0085]
引入神经网络逼近上述广义扰动项δk在滚转、俯仰、偏航方向的分量δ
lk
(l＝p，q，r时δ
lk
分别表示δ
pk
，δ
qk
，δ
rk
)：
[0086][0087]
其中，ι
lk
分别是第k个无人机的第l个状态的权值向量、径向基函数和逼近残差，l＝p，q，r；
[0088]
为方便后文表述，定义权值函数η
kω
、核函数θk、中间核函数θ
kl
：
[0089][0090]
其中，为ι
lk
的上界，τ
lk
为用户定义的常数，υ
k，m
为降阶函数，η
lk
为一待估计参数，θk为函数向量，θ
lk
(l＝p，q，r)为θ
pk
，θ
qk
，θ
rk
的简化表示；
[0091]
步骤6：设计期望角速率ω
dk
、实际控制律δ
ck
、中间控制律δ
′
ck
、虚拟控制律δ
0k
及自适应参数如下：
[0092][0093][0094][0095][0096][0097][0098]
其中，r为转换矩阵，z
k1
、z
k2
、
ck3
、
ck4
、ε
wk
、π
wk1
、π
wk2
均为用户设计的参数，i3为单位矩阵，ω
dk
为期望角速率ω
dk
的导数，为自适应参数的导数，为自适应参数的导数。
[0099]
与现有技术相比，本发明的优点在于：
[0100]
(1)对于多智能系统存在多种输入非线性函数且信息完全未知的情况，步骤1建立具有一般性的输入非线性模型，但难以进行控制设计。步骤2使用近似转换法将非仿射形式的输入非线性函数vk＝φ(uk(t))转换为伪仿射形式vk＝φk(uk(t))＝αk(uk)uk+βk(uk)，并在步骤6中利用边界估计法处理未知增益函数，实现对输入非线性类型未知，且可能存在多种输入非线性类型情况的控制设计。
[0101]
(2)本发明在控制设计中引入降阶平滑切换函数，既能够保证控制律的连续性和可微性，同时能够实现预设精度控制。
附图说明
[0102]
图1示出控制设计流程图；
[0103]
图2示出输入非线性示意图；
[0104]
图3示出饱和与死区同时影响下系统输出收敛过程；
[0105]
图4示出饱和与死区同时影响下系统状态量收敛过程；
[0106]
图5示出饱和与死区同时影响下自适应律收敛过程；
[0107]
图6示出饱和与齿隙同时影响下系统输出收敛过程；
[0108]
图7示出饱和与齿隙同时影响下系统状态量收敛过程；
[0109]
图8示出饱和与齿隙同时影响下自适应律收敛过程。
具体实施方式
[0110]
下面结合附图详细描述本发明。
[0111]
本发明方法的流程图如图1所示，具体包括下列步骤。
[0112]
步骤1：对于如下由n个智能体构成的考虑输入非线性的多智能体系统：
[0113][0114]
其中，t表示时间，k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，n，n、n分别表示智能体的个数和每个智能体的模型阶数，χ
k，i
为第k个智能体的第i个状态量，是第k个智能体的第1到第i个状态量组成的向量，χ
k，i
表示χ
k，i
的导数，“·”表示导数，为第k个智能体的第i阶子系统的未知平滑函数，为方便表示，将简写为f
k，i
，uk为第k个智能体的期望控制输入量，vk为第k个智能体的实际控制输入量，yk为第k个智能体的系统输出，d
k，i
为第k个智能体的第i阶子系统的未知外部干扰，且满足其中为某一未知正常数，φk(uk)为信息完全未知的输入非线性函数，φk(uk)可以是图2中的一种或多种波形。
[0115]
步骤2：考虑多智能系统实际输入的物理限制，存在未知正常数a
k1
，a
k2
，a
k3
，a
k4
和未知常数b
k1
，b
k2
，b
k3
，b
k4
满足以下不等式：
[0116][0117]
此外存在未知函数和使得：
[0118][0119]
其中为方便表达，将简写为
[0120]
定义转换函数αk和βk如下：
[0121][0122]
易知上述函数满足
[0123][0124]
其中三个边界常数α
km
、α
km
和β
km
的定义分别为
[0125]
[0126]
在(6)中min代表最小值，max代表最大值。
[0127]
根据上述分析可将vk表述为
[0128]
vk＝φk(uk)＝αkuk+βk(7)
[0129]
根据上述分析可将多智能体系统模型(1)表示为如下可用于控制设计的形式：
[0130][0131]
步骤3：引入降阶函数υ
k，i
：
[0132][0133]
及切换函数κ
k，i
[0134][0135]
其中，ε
k，i
为用户设定的第k个智能体的第i个子系统的设计参数，e
k，i
为降阶函数和切换函数的自变量，即第k个智能体的第i个子系统的跟踪误差。
[0136]
易知函数υ
k，i
对e
k，i
为平滑且一阶可微且具有以下性质：
[0137][0138][0139]
式中，[κ
k，i
]n表示κ
k，i
的n次方。
[0140]
步骤4：定义多智能体系统同步跟踪误差
[0141][0142]
其中，y
kd
为期望输出轨迹，ζ
k，i-1
为第k个智能体的第i-1个子系统待设计的虚拟控制律，b
kj
表示第k个智能体与第j个智能体的通信情况，b
kj
＝1表示可通信，b
kj
＝0表示不可通信，ak为正设计参数。ak(y
k-y
kd
)中ak和括号之间是相乘的关系。yj代表第j个智能体的系统输出。
[0143]
对上式求导可得：
[0144][0145]
其中，ck的定义为
[0146]
步骤5：定义如下广义扰动项δ
k，1
、δ
k，i
、δ
k，n
：
[0147][0148]
引入神经网络逼近上述广义扰动项：
[0149][0150]
其中为期望权值向量，ψ
k，i
为已知径向基函数，ι
k，i
为未知逼近误差，且存在未知正常数满足
[0151]
定义权值函数ω
k，i
、核函数ψ
k，i
(下角标
k，i
表示第k个智能体的第i个子系统)：
[0152][0153]
其中τ
k，i
为用于定义的常数。
[0154]
步骤6：设计第一层虚拟控制律及自适应律
[0155][0156][0157]
设计第i层虚拟控制律ζ
k，i
及自适应参数
[0158][0159][0160]
式中，λ
k，i
、σ
k，i
为用户定义的常数，为ω
k，i
的估计值，为的导数。σ
k，i
(|e
k，i
|-ε
k，i
)中σ
k，i
和括号之间是相乘的关系。
[0161]
设计第ni层实际控制律uk、中间控制律u
′k、虚拟控制律ζ
k，n
及自适应参数和
[0162][0163]u′k＝-υ
k，n
|ζ
k，n
|(23)
[0164][0165][0166][0167]
式中，代表的导数，表示自适应参数，ρ
k，n
用户为第k个智能体的第n个子系统定义的设计参数。
[0168]
具体实施例
[0169]
根据本发明技术方案的具体实现步骤，给出如下一个实施例。
[0170]
步骤1：给出如下由n个无人机组成的多无人机系统姿态同步跟踪控制模型：
[0171]
r(ωk)ωk＝ωk(27)
[0172]jk
ωk＝-s(ωk)jkωk+m
ak
+ckδk+j
kdωk
(28)
[0173]
式中k＝1，2，...，n，ωk＝[φk，θk，ψk]
t
为无人机欧拉姿态角，φk，θk，ψk分别是第k个无人机的滚转角、俯仰角、偏航角，r(ωk)为转换矩阵，ωk＝[pk，qk，rk]
t
为无人机角速度，pk，qk，rk分别是第k个无人机的滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率，jk为惯性矩阵，s(ωk)为ωk关于的反对称矩阵，m
ak
为与飞行状态有关的气动力矩，ck为控制效能矩阵，δk＝[δ
ak
，δ
ek
，δ
rk
]
t
为实际舵面偏转角，δ
ak
，δ
ek
，δ
rk
分别是第k个无人机的副翼偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角，d
ωk
为外部扰动。
[0174]
假设无人机操纵面受到如下输入非线性影响：
[0175][0176]
其中δk为实际操纵面偏转角，δ
ck
为指令偏转角，为未知输入非线性函数，是由饱和、死区、迟滞等一种或多种输入非线性类型构成的函数，且考虑非仿射形式的不可导的情况数。
[0177]
步骤2：按照本发明步骤将多无人机模型转换为如下可用于控制的模型：
[0178]
ωk＝r-1
(ωk)ωk(30)
[0179][0180]
式中，αk、βk分别是按照式(7)表示的函数。
[0181]
步骤3：引入降阶函数υ
k，m
(e
k，m
)(m＝φk，θk，ψk，pk，qk，rk)：
[0182][0183]
及切换函数κ
k，m
(e
k，m
)
[0184][0185]
其中ε
k，m
为用户设定的设计参数。
[0186]
步骤4：定义多智能体系统同步跟踪误差
[0187][0188]eω，k
＝ω
k-ω
dk
(35)
[0189]
其中，b
kj
表示第k个无人机与第j个无人机的通信情况，b
kj
＝1表示可通信，b
kj
＝0表示不可通信，为正设计参数。c
ωk
的定义为ω
dk
为虚拟控制律。
[0190]
步骤5：定义如下广义扰动项δk：
[0191][0192]
其中，δ
pk
，δ
qk
，δ
rk
分别是δk在滚转、俯仰、偏航方向的分量。
[0193]
引入神经网络逼近上述广义扰动项δk在滚转、俯仰、偏航方向的分量δ
lk
(l＝p，q，r时δ
lk
分别表示δ
pk
，δ
qk
，δ
rk
)：
[0194][0195]
其中，ι
lk
分别是第k个无人机的第l(l＝p，q，r)个状态的权值向量、径向基函数和逼近残差。
[0196]
为方便后文表述，定义权值函数η
kω
、核函数θk、中间核函数θ
kl
：
[0197][0198]
其中，为ι
lk
的上界，τ
lk
为用户定义的常数，υ
k，m
为前文定义的降阶函数，η
lk
为一待估计参数，θk为函数向量，θ
lk
(l＝p，q，r)为θ
pk
，θ
qk
，θ
rk
的简化表示。
[0199]
步骤6：设计期望角速率ω
dk
、实际控制律δ
ck
、中间控制律δ
′
ck
、虚拟控制律δ
0k
及自适应参数如下：
[0200][0201][0202][0203][0204][0205][0206]
其中，r为转换矩阵，z
k1
、z
k2
、c
k3
、c
k4
、ε
wk
、π
wk1
、π
wk2
均为用户设计的参数，i3为单位矩阵，ω
dk
为期望角速率ω
dk
的导数，为自适应参数的导数，为自适应参数的导数。
[0207]
分别在多智能体系统控制输入同时收到饱和与死区影响和同时收到饱和与齿隙影响时进行仿真验证。
[0208]
图1～图3为饱和与死区影响时的仿真结果。
[0209]
图4～图6为饱和与齿隙影响时的仿真结果。
[0210]
由图1～图6可见，无论控制输入受到什么类型的输入非线性影响，无论输入非线性信息是否未知，无论同时仅存在一种输入非线性还是多种输入非线性，本发明方法均能保证系统的稳定性，并且控制性能良好，闭环系统能够实现渐近稳定，且能实现预设精度控制。
[0211]
本发明提出一种受未知输入非线性影响的多智能体系统的新型预设精度自适应控制方，该方法可以有效弥补现有多智能体系统控制方法仅能处理确定类型输入非线性且无法实现预设精度控制的技术缺陷，不仅可以处理输入非线性信息完全未知的控制问题，同时也能处理多种输入非线性同时存在的控制问题。本发明的方法包括：建立未知输入非线性多智能体系统的数学模型；将非仿射未知输入非线性模型转化为非仿射模型，建立可用于控制设计的多智能体系统数学模型；利用神经网络处理系统建模不确定性问题，利用边界估计技术处理系统增益函数未知问题设计控制律；基于最小学习参数技术设计自适应鲁棒项，以估计神经网络权值向量，得到最终控制律。本发明方法可用于输入非线性先验知识未知的多智能体系统高精度控制，能够保证系统的渐近收敛稳定性与控制性能。

技术特征：
1.一种考虑输入非线性的预设精度分布式同步跟踪控制方法，其特征在于，具体包括下列步骤：步骤1：对于如下由n个智能体构成的考虑输入非线性的多智能体系统：其中，t表示时间，k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，n，n、n分别表示智能体的个数和每个智能体的模型阶数，χ
k，i
为第k个智能体的第i个状态量，是第k个智能体的第1到第i个状态量组成的向量，χ
k，i
表示χ
k，i
的导数，“·”表示导数，为第k个智能体的第i阶子系统的未知平滑函数，为方便表示，将简写为f
k，i
，u
k
为第k个智能体的期望控制输入量，v
k
为第k个智能体的实际控制输入量，y
k
为第k个智能体的系统输出，d
k，i
为第k个智能体的第i阶子系统的未知外部干扰，且满足其中为某一未知正常数，φ
k
(u
k
)为信息完全未知的输入非线性函数；步骤2：考虑多智能系统实际输入的物理限制，存在未知正常数a
k1
，a
k2
，a
k3
，a
k4
和未知常数b
k1
，b
k2
，b
k3
，b
k4
满足以下不等式：此外存在未知函数和使得：其中为方便表达，将简写为定义转换函数α
k
和β
k
如下：易知上述函数满足其中三个边界常数α
km
、α
km
和β
km
的定义分别为在(6)中min代表最小值，max代表最大值；根据上述分析将v
k
表述为v
k
＝φ
k
(u
k
)＝α
k
u
k
+β
k
(7)
根据上述分析将多智能体系统模型(1)表示为如下能用于控制设计的形式：步骤3：引入降阶函数γ
k，i
：及切换函数κ
k，i
其中，ε
k，i
为用户设定的第k个智能体的第i个子系统的设计参数，e
k，i
为降阶函数和切换函数的自变量，即第k个智能体的第i个子系统的跟踪误差；易知函数γ
k，i
对e
k，i
为平滑且一阶可微且具有以下性质：[κ
k，i
]
n
＝κ
k，i
.(12)式中，[κ
k，i
]
n
表示κ
k，i
的n次方；步骤4：定义多智能体系统同步跟踪误差其中，y
kd
为期望输出轨迹，ζ
k，i-1
为第k个智能体的第i-1个子系统待设计的虚拟控制律，b
kj
表示第k个智能体与第j个智能体的通信情况，b
kj
＝1表示可通信，b
kj
＝0表示不可通信，a
k
为正设计参数；a
k
(y
k-y
kd
)中a
k
和括号之间是相乘的关系；y
j
代表第j个智能体的系统输出按照这个定义，y
kd
怎么理解？y
kd
是期望输出轨迹，代表第个智能体的系统输出，y
k
是第k智能体的系统输出；对上式求导得：其中，c
k
的定义为步骤5：定义如下广义扰动项δ
k，1
、δ
k，i
、δ
k，n
：
引入神经网络逼近上述广义扰动项：其中为期望权值向量，ψ
k，i
为已知径向基函数，ι
k，i
为未知逼近误差，且存在未知正常数满足定义权值函数ω
k，i
、核函数ψ
k，i
，下角标k，i表示第k个智能体的第i个子系统：其中τ
k，i
为用于定义的常数；步骤6：设计第一层虚拟控制律ζ
k，1
及自适应律及自适应律及自适应律设计第i层虚拟控制律ζ
k，i
及自适应参数及自适应参数及自适应参数式中，λ
k，i
、σ
k，i
为用户定义的常数，为ω
k，i
的估计值，为的导数；设计第n
i
层实际控制律u
k
、中间控制律u
′
k
、虚拟控制律ζ
k，n
及自适应参数和和u
′
k
＝-γ
k，n
|ζ
k，n
|(23)(23)(23)式中，代表的导数，表示自适应参数，ρ
k，n
用户为第k个智能体的第n个子系统定义的设计参数。2.如权利要求1所述的考虑输入非线性的预设精度分布式同步跟踪控制方法，其特征
在于，在由n个无人机组成的多无人机系统中，具体流程如下：步骤1：给出如下由n个无人机组成的多无人机系统姿态同步跟踪控制模型：r(ω
k
)ω
k
＝ω
k
(27)j
k
ω
k
＝-s(ω
k
)j
k
ω
k
+m
ak
+c
k
δ
k
+j
k
d
ωk
(28)式中k＝1，2，...，n，ω
k
＝[φ
k
，θ
k
，ψ
k
]
t
为无人机欧拉姿态角，φ
k
，θ
k
，ψ
k
分别是第k个无人机的滚转角、俯仰角、偏航角，r(ω
k
)为转换矩阵，ω
k
＝[p
k
，q
k
，r
k
]
t
为无人机角速度，p
k
，q
k
，r
k
分别是第k个无人机的滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率，j
k
为惯性矩阵，s(ω
k
)为ω
k
关于的反对称矩阵，m
ak
为与飞行状态有关的气动力矩，c
k
为控制效能矩阵，δ
k
＝[δ
ak
，δ
ek
，δ
rk
]
t
为实际舵面偏转角，δ
ak
，δ
ek
，δ
rk
分别是第k个无人机的副翼偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角，d
ωk
为外部扰动；假设无人机操纵面受到如下输入非线性影响：其中δ
k
为实际操纵面偏转角，δ
ck
为指令偏转角，为未知输入非线性函数，是由饱和、死区、迟滞等一种或多种输入非线性类型构成的函数，且考虑非仿射形式的不可导的情况数；步骤2：将多无人机模型转换为如下能够用于控制的模型：ω
k
＝r-1
(ω
k
)ω
k
(30)式中，α
k
、β
k
分别是按照式(7)表示的函数；步骤3：引入降阶函数γ
k，m
(e
k，m
)(m＝φ
k
，θ
k
，ψ
k
，p
k
，q
k
，r
k
)：及切换函数κ
k，m
(e
k，m
)其中ε
k，m
为用户设定的设计参数；步骤4：定义多智能体系统同步跟踪误差e
ω，k
＝ω
k-ω
dk
(35)其中，b
kj
表示第k个无人机与第j个无人机的通信情况，b
kj
＝1表示可通信，b
kj
＝0表示不可通信，a
ωk
为正设计参数；c
ωk
的定义为ω
dk
为虚拟控制律；步骤5：定义如下广义扰动项δ
k
：
其中，δ
pk
，δ
qk
，δ
rk
分别是δ
k
在滚转、俯仰、偏航方向的分量；引入神经网络逼近上述广义扰动项δ
k
在滚转、俯仰、偏航方向的分量δ
lk
(l＝p，q，r时δ
lk
分别表示δ
pk
，δ
qk
，δ
rk
)：其中，ι
lk
分别是第k个无人机的第l个状态的权值向量、径向基函数和逼近残差，l＝p，q，r；为方便后文表述，定义权值函数η
kω
、核函数θ
k
、中间核函数θ
kl
：其中，为ι
lk
的上界，τ
lk
为用户定义的常数，γ
k，m
为降阶函数，η
lk
为一待估计参数，θ
k
为函数向量，θ
lk
(l＝p，q，r)为θ
pk
，θ
qk
，θ
rk
的简化表示；步骤6：设计期望角速率ω
dk
、实际控制律δ
ck
、中间控制律δ
′
ck
、虚拟控制律δ
0k
及自适应参数如下：如下：如下：如下：如下：如下：其中，r为转换矩阵，z
k1
、z
k2
、c
k3
、c
k4
、ε
wk
、π
wk1
、π
wk2
均为用户设计的参数，i3为单位矩阵，ω
dk
为期望角速率ω
dk
的导数，为自适应参数的导数，为自适应参数的导数。

技术总结
提供一种考虑输入非线性的预设精度分布式同步跟踪控制方法，该方法包括下列步骤：建立未知输入非线性多智能体系统的数学模型；将非仿射未知输入非线性模型转化为非仿射模型，建立可用于控制设计的多智能体系统数学模型；利用神经网络处理系统建模不确定性问题，利用边界估计技术处理系统增益函数未知问题设计控制律；基于最小学习参数技术设计自适应鲁棒项，以估计神经网络权值向量，得到最终控制律。本发明方法可用于输入非线性先验知识未知的多智能体系统高精度控制，能够保证系统的渐近收敛稳定性与控制性能。收敛稳定性与控制性能。收敛稳定性与控制性能。


技术研发人员：吕茂隆 禹志龙 沈堤 万路军 张博洋 卜祥伟 余付平 张萌 黄秀财
受保护的技术使用者：中国人民解放军空军工程大学
技术研发日：2023.06.09
技术公布日：2023/10/6