一种通用的传递函数电路建模的模块化方法

1.本发明属于电力电子技术领域，具体涉及一种通用的传递函数电路建模的模块化方法。


背景技术：

2.在工程应用中，微分方程被用于描述时域中系统动态性能数学模型；在给定外界影响和初始情况的条件下，通过解微分方程可以获得系统的输出响应。尽管如此，现有技术分析系统的结构和参数变化仍然有一定的困难。然而如果采用拉氏变换法求解微分方程，则可以得到系统在复数域中的数学模型，即传递函数。传递函数能够描述系统输入和输出之间的关系，将时域中的微分、积分运算简化为代数运算，从而便于系统的分析和设计。
3.传递函数不仅可以表征系统的动态性能，还可以用来研究系统结构或参数变化对系统性能的影响。其是经典控制理论中最重要的数学模型之一，被广泛用于控制系统的设计和分析中。此外，传递函数还被用于数字信号处理和通信系统中滤波器的设计和分析；在电路设计和电子工程中也经常使用传递函数进行分析和设计，动态系统建模和仿真以及信号处理算法的优化和性能分析。然而目前尚缺乏一种通用的模块化方法来对传递函数进行电路建模。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提出一种以模块化形式构建任意传递函数的电路建模方法，从而克服现有技术的不足。
5.本发明的技术方案在于，包括以下步骤：步骤1、一阶传递函数分子项的构造：通过运算放大器构成的积分电路搭建出一个形式的传递函数，通过微分电路构造出一个s形式的传递函数，其中s表示为在进行拉氏变换后的一个复变量；以此为前提，利用积分器、微分器、加法器等运算放大器电路为基础模块，电阻电容进行系数匹配，搭建了一个可以实现任何形式的传递函数模拟电路；基于运算放大器的虚短、虚断性质，运算放大器a1实现反相积分与输入求和功能，运算放大器a2则为同相放大电路负责放大信号，以此实现以一阶传递函数的分子项为主的构建；输出电压vo通过同相放大电路进行放大形成反馈电压v1，反馈电压v1再与输入电压vi通过加法电路相加作为运算放大器a1的负向输入，最后利用电容积分效应，实现传递函数的构建；根据基尔霍夫电路定律和欧姆定律可知，该电路模块的工作原理如下式(1)所示：
其中r1、r2为运算放大器a1上的电阻，且r1＝r2＝r，c1为运算放大器a1上的电容，运算放大器a2放大倍数为x，v1表示输出反馈电压，vi为输入电压，vo为输出电压，r3、r4为同相放大电路中的放大系数；观察式(1)，得到该电路构建了传递函数。由于电阻电容均只能为正值，因此在此基础上扩展，将运算放大器a1的反相积分功能替换为同相积分，此时电容积分输出的是一个正相电压，如下式(2)所示：同相积分电路的工作原理需要满足条件c1r1＝c2r2关系式，r1、r2分别为在运算放大器a1的负向与正向输入端电阻，c1为负向输入端与输出端的连接电容，c2则为正向输入端与地的连接电容，得出电路模块的传递函数为x为同相放大电路放大倍数，为正数。在传递函数中x表示为常数项系数，将其换做反相放大电路以实现负数项系数。需要注意的是在利用同相放大电路进行常数项表示时，其表示范围为1≤x，对于0＜x01的常数项无法表示。因此提出一种方法：利用双反相放大器来弥补不足。第一个反相放大电路实现绝对值小于1的常数项，并通过第二个反相放大电路将其信号反相，以此实现0＜x＜1的常数项；至此，能够构建出形式的传达函数，于一阶传递函数分子部分的构造完成；步骤2、一阶传递函数分母项的构造：运算放大器a1负责反相微分作用，运算放大器a2负责放大信号，搭配上实现加法电路的运算放大器a3将两者输出作为输入结合进行建模；运算放大器a1负责微分作用，运算放大器a2负责放大信号，搭配上实现加法电路的运算放大器a3将两者输出作为输入结合进行建模；根据运算放大器的虚短虚断性质、基尔霍夫电路定律及欧姆定律可知，该电路模块的工作原理如下式(3)所示：其中vi表示电路模块的输入电压，v1和v2分别为运算放大器a1、a2的输出电压，vo为电路模块输出电压，运算放大器a2放大倍数为y，r1、c1分别为运算放大器a1的电阻、电容，r2、r3为运算放大器a2的放大系数，其中r4＝r5＝r6为运算放大器上a3的电阻；最后得到该电路模块的传递函数为r1c1s-y；同样由于电阻电容均只能为正值，将上述的反相微分电路替代为同相微分电路，此时v1输出为正相电压，如下式(4)：v1＝r1c1svi#(4)得到电路模块的传递函数为-r1c1s-y；其中因为同相微分电路工作原理需要满足条件c1r1＝c2r2，r1、r2分别为在运算放大器a1的负向与正向输入端电阻，c1为负向输入端与
输出端的连接电容，c2则为正向输入端与地的连接电容，y是正值为同相放大电路放大倍数，负值则也能利用反相放大电路进行代替；步骤3、将一阶分子、分母电路模块结合，分母模块电路的输出作为分子模块电路的输入，根据基尔霍夫定律与欧姆定律，其电路工作原理如下式(5)所示：其中r＝r7＝r8、c2为运算放大器上a4的电阻及电容，r1、c1分别为运算放大器a1的电阻、电容，x与y分别为同相放大电路a5与a2的放大倍数，vi与vo为整个电路系统的输入和输出，而v1为分母模块的输出；通过式(5)，得到该电路的传递函数为需要注意的是式(5)仅表示特定模块下构建的传递函数，可以根据需求合理利用相应电路模块，匹配电容电阻值构建出任意一阶传递函数步骤4、将一阶传递函数电路建模扩展至多阶传递函数；根据所需阶数数目，以串联形式加入相应数量的微分电路，并将该电路通过电阻并联在分子或分母模块电路的加法电路中，以此构建出对应分式的多阶传递函数。该电路整体结构的工作原理如下式(6)所示：其中n为所需阶数，r
nm
、c
nm
分别表示为在第n阶支路上的第m个微分电路上的电阻与电容。最终整体电路的传递函数表达式如式(7)：模块化地构建出传递函数电路模型，多阶传递函数表达式如下式(8)所示：
6.本发明的有益效果在于，在目前缺少一种通用的传递函数电路建模问题上，提出了一种模块化建模方式，根据需求任意组合模块来对任意多阶传递函数进行电路建模，且传递函数的各部分系数均可通过对应电阻电容值进行匹配，匹配过程相互独立。
附图说明
7.图1(a)为一阶分子项传递函数反相积分电路模块。
8.图1(b)为一阶分子项传递函数同相积分电路模块。
9.图2(a)为一阶分母项传递函数反相微分电路模块。
10.图2(b)为一阶分母项传递函数同相微分电路模块。
11.图3为一阶传递函数电路模块。
12.图4为多阶传递函数电路模块。
具体实施方式
13.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念；此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。以下将参照附图更详细地描述本发明。在各个附图中，相同的元件采用类似的附图标记来表示。为了清楚起见，附图中的各个部分没有按比例绘制。
14.本发明的技术方案在于，通过运算放大器构成的积分电路搭建出一个形式的传递函数，利用微分电路构造出一个s形式的传递函数，其中s表示为在进行拉氏变换后的一个复变量。以此为前提，利用运算放大器的积分、微分和加法等电路为基础模块，电阻电容进行系数匹配，搭建了一个可以实现任何形式的传递函数模拟电路。
15.在构建传递函数电路上，本发明依照表达式分别从一阶到多阶的形式开始构建。首先如图1(a)所示，该结构基于运算放大器的虚短、虚断性质，运算放大器a1实现反相积分与输入求和功能，运算放大器a2则为同相放大电路负责放大信号，以此实现以一阶传递函数的分子项为主的构建。输出电压vo通过同相放大电路进行放大形成反馈电压v1，反馈电压v1再与输入电压vi通过加法电路相加作为运算放大器a1的负向输入，最后利用电容积分效应，实现传递函数的构建。根据基尔霍夫电路定律和欧姆定律可知，该电路模块的工作原理如下式(1)所示：其中r1、r2为运算放大器a1上的电阻，且r1＝r2＝r，c1为运算放大器a1上的电容，v1表示输出反馈电压，vi为输入电压，vo为输出电压。r3、r4为运算放大器a2的电阻，其电路放大倍数为x。
16.观察式(1)，因此最后能够得到该电路构建了传递函数。然而，由于电阻电容均为正值，上述式子只能受限于固定类型的一阶传递函数分子项的构建。因此在此基础上做了扩展，主要工作就是将运算放大器a1的反相积分电路替换为同相积分。如图1(b)所示，工作原理与上述相同，此时电容积分输出的是一个正相电压，如下式(2)所示：同相积分电路的工作原理需要满足条件c1r1＝c2r2关系式，r1、r2分别为在运算放大器a1的负向与正向输入端电阻，c1为负向输入端与输出端的连接电容，c2则为正向输入端
与地的连接电容，得出电路模块的传递函数为
17.上述x均为同相放大电路放大倍数，为正数，在传递函数中x表示为常数项系数，可将其换做反相放大电路实现负数项系数。需要注意的是在利用同相放大电路进行常数项表示时，其表示范围为1≤x，对于0＜x＜1的常数项无法表示。因此提出一种方法：利用双反相放大器来弥补不足。第一个反相放大电路实现绝对值小于1的常数项，并通过第二个反相放大电路将其信号反相，以此实现0＜x＜1的常数项；至此，能够构建出形式的传达函数，对于一阶传递函数分子部分的构造完成。
18.其次在对于一阶传递函数分母项的电路建模上，具体电路如图2所示。运算放大器a1负责微分作用，运算放大器a2负责放大信号，搭配上实现加法电路的运算放大器a3将两者输出作为输入结合进行建模。输入电压vi通过反相微分电路a1与同相放大电路a2形成两个输入信号，再利用加法电路a3进行相加输出电压vo，形成传递函数的构建。根据运算放大器的虚短虚断性质、基尔霍夫电路定律及欧姆定律可知，该电路模块的工作原理如下式(3)所示：其中vi表示电路模块的输入电压，v1和v2分别为运算放大器a1、a2的输出电压，vo为电路模块输出电压，r1、c1分别为运算放大器a1的电阻和电容。r2、r3为运算放大器a2的电阻，运算放大器a2放大倍数为y。r4＝r5＝r6为运算放大器上a3的电阻。最后可以得到该电路模块的传递函数为r1c1s-y。
19.同样由于电阻电容均只能为正值，于是将上述的反相微分电路替代为同相微分电路，工作原理与上述类似，如图2(b)所示。此时v1输出为正相电压，如下式(4)：v1＝r1c1svi#(4)因此直接可以得到电路模块的传递函数为-r1c1s-y。其中因为同相微分电路工作原理需要满足条件c1r1＝c2r2，r1、r2分别为在运算放大器a1的负向与正向输入端电阻，c1为负向输入端与输出端的连接电容，c2则为正向输入端与地的连接电容。y是正值为同相放大电路放大倍数，负值则也能利用反相放大电路进行代替。
20.接着再将上述一阶分子、分母电路模块结合，分母模块电路的输出作为分子模块电路的输入，构成如下图3所示。根据基尔霍夫定律与欧姆定律，其电路工作原理如下式(5)所示：其中r＝r7＝r8、c2为运算放大器上a4的电阻及电容，r1、c1分别为运算放大器a1的
电阻及电容，x与y分别为同相放大电路a5与a2的放大倍数，vi与vo为整个电路系统的输入和输出，而v1为分母模块的输出。
21.观察式(5)，最后该电路的传递函数为需要注意的是式(5)仅表示特定模块下构建的传递函数，可以根据需求合理利用相应电路模块，匹配电容电阻值构建出任意一阶传递函数最后再将一阶传递函数电路建模扩展至多阶传递函数上。整体思想是根据所需阶数数目，以串联形式加入相应数量的微分电路，并将该电路通过电阻并联在分子或分母模块电路的加法电路中，以此构建出对应分式的多阶传递函数。如需要构建分母为n阶的传递函数，则先串联连接n个微分电路，再以并联形式在分母模块部分的加法电路上，n阶分子构建方式类似。具体电路如下图4所示，该电路利用了反相积分电路、反相微分电路、加法电路与同相放大电路等基础器件，表示出了一种形式的多阶传递函数。该电路整体结构的工作原理如下式(6)所示：其中n为所需阶数，r
nm
、c
nm
分别表示为在第n阶支路上的第m个微分电路上的电阻与电容。最终整体电路的传递函数表达式如式(7)：若根据需求对电阻电容参数进行配比，添加相应模块电路，便能模块化地构建出所设想的多阶传递函数电路模型。多阶传递函数表达式如下式(8)所示：
22.根据上述原理，总结出模块选择的法则。在传递函数建模过程中，根据式(8)可知同相微分电路所代表的符号为正，反相微分电路所代表的符号为负。若传递函数上某个阶数项的符号为正，选取模块上则应满足在该支路上同相、反相微分电路所代表的符号相乘为正。另外在一阶分子式传递函数模块中用到的反相积分电路所代表的符号为负，同相积分器的符号为正。y与x表示为常系数，正负符号的表达方式与同相、反相放大电路输出符号相对应。
23.显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

技术特征：
1.一种通用的传递函数电路建模的模块化方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、一阶传递函数分子项的构造：通过运算放大器构成的积分电路搭建出一个形式的传递函数，通过微分电路构造出一个s形式的传递函数，其中s表示为在进行拉氏变换后的一个复变量；以此为前提，利用积分器、微分器、加法器等运算放大器电路为基础模块，电阻电容进行系数匹配，搭建了一个可以实现任何形式的传递函数模拟电路；基于运算放大器的虚短、虚断性质，运算放大器a1实现反相积分与输入求和功能，运算放大器a2则为同相放大电路负责放大信号，以此实现以一阶传递函数的分子项为主的构建；输出电压v
o
通过同相放大电路进行放大形成反馈电压v1，反馈电压v1再与输入电压v
i
通过加法电路相加作为运算放大器a1的负向输入，最后利用电容积分效应，实现传递函数的构建；根据基尔霍夫电路定律和欧姆定律可知，该电路模块的工作原理如下式(1)所示：其中r1、r2为运算放大器a1上的电阻，且r1＝r2＝r，c1为运算放大器a1上的电容；r3、r4为同相放大电路中的放大系数，运算放大器a2放大倍数为x，v1表示输出反馈电压，v
i
为输入电压，v
o
为输出电压；观察式(1)，得到该电路构建了传递函数；由于电阻电容均只能为正值，因此在此基础上扩展，将运算放大器a1的反相积分功能替换为同相积分，此时电容积分输出的是一个正相电压，如下式(2)所示：同相积分电路的工作原理需要满足条件c1r1＝c2r2关系式，r1、r2分别为在运算放大器a1的负向与正向输入端电阻，c1为负向输入端与输出端的连接电容，c2则为正向输入端与地的连接电容，得出电路模块的传递函数为x为同相放大电路放大倍数，为正数；在传递函数中x表示为常数项系数，将其换做反相放大电路以实现负数项系数，其表示范围为1≤x，对于0＜x＜1的常数项无法表示；因此利用双反相放大器来弥补不足，第一个反相放大电路实现绝对值小于1的常数项，并通过第二个反相放大电路将其信号反相，以此实现0＜x＜1的常数项；至此，能够构建出形式的传达函数，一阶传递函数分子部分的构造完成；步骤2、一阶传递函数分母项的构造：运算放大器a1负责反相微分作用，运算放大器a2负责放大信号，搭配上实现加法电路的运算放大器a3将两者输出作为输入结合进行建模；输入电压v
i
通过反相微分电路a1与同相放大电路a2形成两个输入信号，再利用加法电路a3进行相加输出电压v
o
，形成传递函数的构建；根据运算放大器的虚短虚断性质、基尔霍夫电路
定律及欧姆定律可知，该电路模块的工作原理如下式(3)所示：其中v
i
表示电路模块的输入电压，v1和v2分别为运算放大器a1、a2的输出电压，v
o
为电路模块输出电压；r2、r3为运算放大器a2的放大系数，运算放大器a2放大倍数为y，r1、c1分别为运算放大器a1的电阻和电容，其中r4＝r5＝r6为运算放大器上a3的电阻；最后得到该电路模块的传递函数为r1c1s-y；同样由于电阻电容均只能为正值，将上述的反相微分电路替代为同相微分电路，此时v1输出为正相电压，如下式(4)：v1＝r1c1sv
i
#(4)，得到电路模块的传递函数为-r1c1s-y；其中因为同相微分电路工作原理需要满足条件c1r1＝c2r2，r1、r2分别为在运算放大器a1的负向与正向输入端电阻，c1为负向输入端与输出端的连接电容，c2则为正向输入端与地的连接电容，y是正值为同相放大电路放大倍数，负值则也能利用反相放大电路进行代替；步骤3、将一阶分子、分母电路模块结合，分母模块电路的输出作为分子模块电路的输入，根据基尔霍夫定律与欧姆定律，其电路工作原理如下式(5)所示：其中r＝r7＝r8、c2为运算放大器上a4的电阻及电容，r1、c1分别为运算放大器a1的电阻、电容，x与y分别为同相放大电路a5与a2的放大倍数，v
i
与v
o
为整个电路系统的输入和输出，而v1为分母模块的输出；通过式(5)，得到该电路的传递函数为根据需求合理利用相应电路模块，匹配电容电阻值构建出任意一阶传递函数步骤4、将一阶传递函数电路建模扩展至多阶传递函数；根据所需阶数数目，以串联形式加入相应数量的微分电路，并将该电路通过电阻并联在分子或分母模块电路的加法电路中，以此构建出对应分式的多阶传递函数；该电路整体结构的工作原理如下式(6)所示：其中n为当前建模阶数，r
nm
、c
nm
分别表示为在第n阶支路上的第m个微分电路上的电阻与电容最终整体电路的传递函数表达式如式(7)：
模块化地构建出传递函数电路模型，多阶传递函数表达式如下式(8)所示：

技术总结
本发明属于电力电子技术领域，具体涉及一种通用的传递函数电路建模的模块化方法。通过运算放大器构成的积分电路搭建出一个形式的传递函数，通过微分电路构造出一个s形式的传递函数，其中s表示为在进行拉氏变换后的一个复变量；以此为前提，利用积分器、微分器、加法器等运算放大器电路为基础模块，电阻电容进行系数匹配，搭建了一个可以实现任何形式的传递函数模拟电路。本发明的有益效果在于，在目前缺少一种通用的传递函数电路建模问题上，提出了一种模块化建模方式，根据需求任意组合模块来对任意多阶传递函数进行电路建模，且传递函数的各部分系数均可通过对应电阻电容值进行匹配，匹配过程相互独立。匹配过程相互独立。匹配过程相互独立。


技术研发人员：洪庆辉 康极平
受保护的技术使用者：湖南大学
技术研发日：2023.05.29
技术公布日：2023/10/6