一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法

1.本发明涉及磁共振谱非均匀采样，特别涉及一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法。


背景技术：

2.磁共振谱是化学、生物和材料科学等领域中常见的一种非侵入性的分析手段。磁共振对称谱是指由对角峰和交叉峰组成，具有对称结构的一种特殊谱图。作为多维磁共振谱的一个重要分支，磁共振对称谱具有对称结构，为蛋白质等生物大分子的结构解析和动态分析起到了重要的作用。然而多维磁共振实验需要大量数据获取时间，虽然非均匀采样可以显著缩短实验时间，但是非均匀采样需要有效的采样模板获取采样点和有效的重建方法重建谱图。
3.目前，基于l1范数的压缩感知重建方法被认为是最有效的重建方法，但该方法在磁共振对称谱重建中还存在交叉峰精度不足的问题，这是由于l1范数稀疏约束在重建谱图时会注重强峰而忽略弱峰的贡献，在磁共振对称谱中的表现就是对角峰重建质量较好，但交叉峰重建质量较差。


技术实现要素：

4.本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法，针对性较强，可以有效解决磁共振对称谱交叉峰精度不足的问题，提高磁共振对称谱重建质量尤其是交叉峰的重建质量，具有广大的应用前景。
5.本发明采用如下技术方案：
6.一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法，包括：
7.s103，构建具有稀疏约束的磁共振谱重建模型，如下：
[0008][0009]
其中，x代表磁共振谱，y代表磁共振实验获得的数据，f代表反傅里叶变换矩阵，ω代表采样模板，ρ
ω
代表根据采样模板获取采样点的采样操作，λ代表正则化参数，用于平衡保真项和正则项；对于磁共振对称谱，x
t
＝x，其中上标t代表转置操作；
[0010]
s105，将具有稀疏约束的磁共振谱重建模型转换为具有严格对称约束和稀疏约束共同约束的磁共振对称谱重建模型，如下：
[0011][0012]
其中，式(1)的x被sx代替，x为变量减少后的对称矩阵x的向量化形式，s为对称排列操作，其作用是将向量x转换为对称矩阵x；x、x与s的关系如下式(3)所示：
[0013][0014]
其中，n代表磁共振对称谱矩阵x的行数和列数；
[0015]
s107，采用截断牛顿内点法分两步重建谱图，具体如下：
[0016]
1)将式(2)转换具有线性不等式约束的凸二次等价模型，如下式(4)：
[0017][0018]
其中，y为y的向量化形式；ui表示xi的边界；
[0019]
2)用对数障碍函数代替式(4)中的线性不等式约束，将式(4)转化为式(5)：
[0020][0021]
其中，φ(x,u)＝-∑ilog(ui+xi)-∑ilog(u
i-xi)，用来控制障碍函数在模型中的占比；令u表示ui组成的向量；
[0022]
3)初始化参数t、x和u；
[0023]
4)循环执行以下子步骤：
[0024]
①
采用预处理共轭梯度法计算式hδp＝-g这一牛顿线性方程组，将方程组的解作为优化方向，其中为下降方向，表示式(5)中f
t
(p)在当前迭代值p的hessian矩阵，表示式(5)中f
t
(p)在当前迭代值p的梯度向量；
[0025]
②
采用回溯直线法计算下降步长s＝βk，其中k等于满足式(6)的最小正整数：
[0026]ft
(p+βk△
p)≤f
t
(p)+αβ
kgt
△
p (6)
[0027]
其中，0《α《0.5和0《β《1是算法的参数；
[0028]
③
根据下降方向和下降步长更新迭代值：
[0029]
p＝p+sδp (7)
[0030]
④
计算对偶间隙θ:
[0031][0032]
其中，是式(2)的对偶函数，对偶函数中的变量v为对偶可行点，通过式(9)获得：
[0033]
v＝2σ(ρ
ω
fsx-y) (9)
[0034]
其中，σ＝min{λ/|2((ρ
ω
fs)
t
(ρ
ω
fs)x)
i-2yi|}，下标i代表第i个元素；
[0035]
⑤
判断θ/g(v)是否小于预设的精度值，若满足则跳出循环，若不满足则执行下一循环步骤。
[0036]
⑥
更新t并跳回循环步骤
①
，更新规则为：
[0037][0038]
其中，μ＝2，σ
min
＝0.5，m为向量y的长度；
[0039]
⑦
输出最优解x*；
[0040]
5)通过截断牛顿内点法得到最优解x
*
后，只保留谱图的对角峰，用xd表示，而交叉峰时域信号yc通过式(11)获得：
[0041]
yc＝ y-ρ
ω
f sx
d (11)
[0042]
6)通过优化式(12)得到谱图的交叉峰xc：
[0043][0044]
7)通过式(13)获得最终重建谱的向量化形式xf：
[0045]
xf＝xd+x
c (13)
[0046]
8)将xf重新排列成对应大小的磁共振对称谱。
[0047]
优选的，所述构建具有稀疏约束的磁共振谱重建模型之前，还包括：
[0048]
s101，构建采样模板；具体如下：
[0049]
s1011，构造有序的“对称对”；
[0050]
将所有数据点放在一个二维矩阵中，数据点矩阵按照对角线分为上和下两个部分；其中，关于对角线对称位置的两个数据点或位于对角线上的一个数据点构成一对“对称对”，用相同的数字表示，对“对称对”进行顺序编号；
[0051]
s1012，采用一维泊松间隙采样模板选择“对称对”；
[0052]
将数据点矩阵中的“对称对”按照编号的顺序排列成一维向量，采用一维泊松间隙按比率选取一部分“对称对”，其中勾符号和叉符号分别表示该“对称对”被选择和未被选择；
[0053]
s1013，如果选择的“对称对”包含两个数据点，则等概率随机选择其中一个数据点进行采样；
[0054]
选择采样的“对称对”用勾符号表示，位于对角线的“对称对”只包含一个数据点，位于其他位置的“对称对”包含两个数据点；由于“对称对”包含两个数据点，对选择采样的“对称对”通过等概率随机选取的形式选择“对称对”中的一个数据点进行采样；将向量形式的“对称对”重新排列成二维矩阵形式得到磁共振对称谱采样模板。
[0055]
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
[0056]
本发明从采样模板和重建方法两个方面对交叉峰精度不足的问题进行改进；在采样模板方面，结合磁共振对称谱的对称特征，提出一种适用于磁共振对称谱的采样模板，该采样模板有效避免信息的重复采集，提高信息的获取效率，从而重建出质量更高的交叉峰；在重建方面，提出一种具有稀疏性和对称性共同约束的重建模型，使重建出的谱图更符合
磁共振对称谱的实际特征，并且，在模型求解时采用对角峰和交叉峰分两步的重建形式，减缓了l1范数稀疏约束副作用的影响，进一步提高重建谱中交叉峰的质量；通过将采样模板和重建方法相结合，可以重建出质量较高的磁共振对称谱；本发明操作简单，针对性较强，可以有效解决磁共振对称谱交叉峰精度不足的问题，提高磁共振对称谱重建质量尤其是交叉峰的重建质量，具有广大的应用前景。
附图说明
[0057]
图1为本发明实施例的基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法的流程图；
[0058]
图2为本发明实施例的磁共振对称谱采样模板实施方法示意图；
[0059]
图3为本发明实施例的用四种采样模板通过screen方法和本发明方法对仿真磁共振对称谱数据重建得到的交叉峰rlne值的蒙特卡罗测试结果；其中，(a)表示screen方法，(b)表示本发明方法；
[0060]
图4为本发明实施例的全采谱和5％非均匀采样重建谱对比图。
具体实施方式
[0061]
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本技术所附权利要求书所限定的范围。
[0062]
以下实施例将重建α-突触核蛋白的
15
n-15
n投影谱。
[0063]
一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法，包括：
[0064]
s101，构建采样模板。
[0065]
(1)构造有序的“对称对”[0066]
将所有数据点放在一个大小为620
×
620的二维矩阵中，数据点矩阵按照对角线分为上和下两个部分。其中，关于对角线对称位置的两个数据点称为“对称对”，用相同的数字表示。按照图2(a)所示对“对称对”进行顺序编号。
[0067]
(2)采用一维泊松间隙采样模板选择“对称对”[0068]
将620
×
620的数据点矩阵中的“对称对”按照图2(b)编号的顺序排列成大小为192510
×
1的一维向量，采用一维泊松间隙选择19220对“对称对”，其中勾符号和叉符号分别表示该“对称对”被选择和未被选择。
[0069]
(3)如果选择的“对称对”包含两个数据点，则等概率随机选择其中一个数据点进行采样
[0070]
选择采样的“对称对”用勾符号表示，位于对角线的“对称对”只包含一个数据点，位于其他位置的“对称对”包含两个数据点。由于“对称对”包含两个数据点，对选择采样的“对称对”通过等概率随机选取的形式选择“对称对”中的一个作为实际采样点。上和下分别表示选择采样的“对称对”中进行采样的数据点来自于数据点矩阵的上半部分和下半部分。最后，将向量形式的“对称对”重新排列成图2(c)所示的二维矩阵形式，得到大小为620
×
620的采样模板。
[0071]
具体的，图2中，(a)数据点，分为上半部分和下半部分，其中“对称对”被表示成相
同的数字编号。(b)对称对被排列成向量形式，每个“对称对”用一个颜色的方块表示。勾(叉)符号标记了被选择(未被选择)的“对称对”。上(下)表示用来采样的采样点来自数据点矩阵的上部分(下部分)。(c)磁共振对称谱采样模板。
[0072]
s103，构建具有稀疏约束的磁共振谱重建模型，如下：
[0073][0074]
其中，代表大小为620
×
620的复数矩阵，x代表待重建的大小为620
×
620的磁共振谱，y代表5％非均匀采样磁共振实验获得的包含19220个数据点的数据集，f代表反傅里叶变换操作，ω代表采样模板，ρ
ω
代表根据采样模板获取采样点的非均匀采样操作，λ代表正则化参数，用于平衡保真度和正则化项，设置为0.1。对于对称磁共振谱，x
t
＝x，其中上标t代表转置操作，因此可以将原本x中的384400个变量进一步减少192510个独立变量，并将模型进行转换。
[0075]
s105，将具有稀疏约束的磁共振谱重建模型转换为具有严格对称约束和稀疏约束共同约束的磁共振对称谱重建模型，如下：
[0076][0077]
其中，代表长度为192510的复数向量集，式(1)的x被sx代替，x为变量减少后的对称矩阵x的向量化形式，长度为192510，s为对称排列操作，可将长度为192510的复数向量x转换为对称矩阵x。式(3)说明了x、x与s的关系：
[0078][0079]
其中，n＝620代表磁共振对称谱矩阵x的行数和列数。
[0080]
s107，采用截断牛顿内点分两步重建谱图
[0081]
1)将式(2)转换为式(4)这一具有线性不等式约束的凸二次等价模型：
[0082][0083]
其中，n＝620，y为y的向量化形式其中，y为y的向量化形式；ui表示xi的边界，由于式(2)中x的1范数是让每个xi的绝对值尽可能小，所以可以转化成式(4)不等式的约束形式，方便式(5)引入障碍函数。
[0084]
2)用对数障碍函数代替式(4)中的线性不等式约束，将式(4)转化为式(5)：
[0085][0086]
其中，φ(x,u)＝-∑ilog(ui+xi)-∑ilog(u
i-xi),用来控制障碍函数在模型中的占比；u表示ui组成的向量。为了方便，令用于后续说明。
[0087]
3)初始化参数t、x和u。
[0088]
4)循环执行以下子步骤：
[0089]
①
采用预处理共轭梯度法计算式hδp＝-g这一牛顿线性方程组，将方程组的解作为优化方向，其中为下降方向(通常也称为优化方向)，表示式(5)中f
t
(p)在当前迭代值p的hessian矩阵，表示式(5)中f
t
(p)在当前迭代值p的梯度向量。
[0090]
②
采用回溯直线法计算下降步长s＝βk，其中k等于满足式(6)的最小正整数：
[0091]ft
(p+βk△
p)≤f
t
(p)+αβ
kgt
△
p (6)
[0092]
其中0《α《0.5和0《β《1是算法的参数；
[0093]
③
根据下降方向和下降步长更新迭代值：
[0094]
p＝p+sδp (7)
[0095]
④
计算对偶间隙θ:
[0096][0097]
其中是式(2)的对偶函数，对偶函数中的变量v为对偶可行点，通过式(9)获得：
[0098]
v＝2σ(ρ
ω
fsx-y) (9)其中σ＝min{λ/|2((ρ
ω
fs)
t
(ρ
ω
fs)x)
i-2yi|}，下标i代表第i个元素。
[0099]
⑤
判断θ/g(v)是否小于预设的精度值ε＝10-5
，若满足则跳出循环，若不满足则执行下一循环步骤。
[0100]
⑥
更新t并跳回循环步骤
①
，更新规则为：
[0101][0102]
其中，μ＝2，σ
min
＝0.5，m为向量y的长度
[0103]
⑦
输出最优解x*。
[0104]
5)通过截断牛顿内点法得到最优解x
*
后，只保留谱图的对角峰，用xd表示，而交叉峰时域信号yc通过式(11)获得：
[0105]
yc＝ y-ρ
ω
f sx
d (11)
[0106]
6)通过优化式(12)得到谱图的交叉峰xc：
[0107][0108]
7)通过式(13)获得最终重建谱的向量化形式xf：
[0109]
xf＝xd+x
c (13)
[0110]
8)将xf重新排列成大小为620
×
620的磁共振对称谱。
[0111]
参见图3所示，为用四种采样模板通过screen和本发明方法对合成对称磁共振谱数据重建得到的交叉峰rlne值的100个蒙特卡罗测试结果。纵坐标为相对二范数误差rlne(relative l
2 norm error)，数值越小重建质量越高。横坐标为测试索引，按最差到最好排序。
[0112]
从图3可以看出，通过screen方法和本发明重建方法得到的重建谱中，都是采用本发明提出的采样模板得到的谱图交叉峰rlne值最低，说明了本发明提出的采样模板对磁共振对称谱交叉峰重建效果相较于其他采样模板更好。
[0113]
参见图4所示，为全采样α-突触核蛋白(α-synuclein)
15
n-15
n投影谱与5％非均匀采样重建谱对比图(包括screen重建谱和本发明重建谱)，采样模板为本发明提出的采样模板。其中，第一行为全采谱与重建谱图，第二行为第一行虚线方框区域放大图，第三行为谱峰强度相关性分析图。
[0114]
对比图4前两行的谱图及其放大图可见，通过本发明重建方法获得的谱图比通过scree方法获得的谱图在交叉峰重建质量方面有更好的表现。相比于全采谱，screen重建的交叉峰存在严重的谱峰收缩甚至遗漏的情况，而本发明重建方法则能较好地重建出交叉峰。从图3的第三行重建谱峰强度与全采样谱峰强度的相关性分析可以看到，screen重建的交叉峰强度远低于全采谱交叉峰强度，一些谱峰强度更是趋近于零，而本发明重建方法重建出的交叉峰强度与全采谱交叉峰强度相近。可以得出结论，本发明重建方法相比于现有重建方法能够进一步提升谱图重建质量。
[0115]
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

技术特征：
1.一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法，其特征在于，包括：s103，构建具有稀疏约束的磁共振谱重建模型，如下：其中，x代表磁共振谱，y代表磁共振实验获得的数据，f代表反傅里叶变换矩阵，ω代表采样模板，ρ
ω
代表根据采样模板获取采样点的采样操作，λ代表正则化参数，用于平衡保真项和正则项；对于磁共振对称谱，x
t
＝x，其中上标t代表转置操作；s105，将具有稀疏约束的磁共振谱重建模型转换为具有严格对称约束和稀疏约束共同约束的磁共振对称谱重建模型，如下：其中，式(1)的x被sx代替，x为变量减少后的对称矩阵x的向量化形式，s为对称排列操作，其作用是将向量x转换为对称矩阵x；x、x与s的关系如下式(3)所示：其中，n代表磁共振对称谱矩阵x的行数和列数；s107，采用截断牛顿内点法分两步重建谱图，具体如下：1)将式(2)转换具有线性不等式约束的凸二次等价模型，如下式(4)：其中，y为y的向量化形式；u
i
表示x
i
的边界；2)用对数障碍函数代替式(4)中的线性不等式约束，将式(4)转化为式(5)：其中，φ(x,u)＝-∑
i
log(u
i
+x
i
)-∑
i
log(u
i-x
i
)，用来控制障碍函数在模型中的占比；令u表示u
i
组成的向量；3)初始化参数t、x和u；4)循环执行以下子步骤：
①
采用预处理共轭梯度法计算式hδp＝-g这一牛顿线性方程组，将方程组的解作为优
化方向，其中为下降方向，表示式(5)中f
t
(p)在当前迭代值p的hessian矩阵，表示式(5)中f
t
(p)在当前迭代值p的梯度向量；
②
采用回溯直线法计算下降步长s＝β
k
，其中k等于满足式(6)的最小正整数：f
t
(p+β
k
△
p)≤f
t
(p)+αβ
k
g
t
△
p (6)其中，0<α<0.5和0<β<1是算法的参数；
③
根据下降方向和下降步长更新迭代值：p＝p+sδp (7)
④
计算对偶间隙θ:其中，是式(2)的对偶函数，对偶函数中的变量v为对偶可行点，通过式(9)获得：v＝2σ(ρ
ω
fsx-y) (9)其中，σ＝min{λ/|2((ρ
ω
fs)
t
(ρ
ω
fs)x)
i-2y
i
|}，下标i代表第i个元素；
⑤
判断θ/g(v)是否小于预设的精度值，若满足则跳出循环，若不满足则执行下一循环步骤。
⑥
更新t并跳回循环步骤
①
，更新规则为：其中，μ＝2，σ
min
＝0.5，m为向量y的长度；
⑦
输出最优解x*；5)通过截断牛顿内点法得到最优解x
*
后，只保留谱图的对角峰，用x
d
表示，而交叉峰时域信号y
c
通过式(11)获得：y
c
＝ y-ρ
ω
f sx
d (11)6)通过优化式(12)得到谱图的交叉峰x
c
：7)通过式(13)获得最终重建谱的向量化形式x
f
：x
f
＝x
d
+x
c (13)8)将x
f
重新排列成对应大小的磁共振对称谱。2.根据权利要求1所述的基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法，其特征在于，所述构建具有稀疏约束的磁共振谱重建模型之前，还包括：s101，构建采样模板；具体如下：s1011，构造有序的“对称对”；将所有数据点放在一个二维矩阵中，数据点矩阵按照对角线分为上和下两个部分；其中，关于对角线对称位置的两个数据点或位于对角线上的一个数据点构成一对“对称对”，用相同的数字表示，对“对称对”进行顺序编号；s1012，采用一维泊松间隙采样模板选择“对称对”；
将数据点矩阵中的“对称对”按照编号的顺序排列成一维向量，采用一维泊松间隙按比率选取一部分“对称对”，其中勾符号和叉符号分别表示该“对称对”被选择和未被选择；s1013，如果选择的“对称对”包含两个数据点，则等概率随机选择其中一个数据点进行采样；选择采样的“对称对”用勾符号表示，位于对角线的“对称对”只包含一个数据点，位于其他位置的“对称对”包含两个数据点；由于“对称对”包含两个数据点，对选择采样的“对称对”通过等概率随机选取的形式选择“对称对”中的一个数据点进行采样；将向量形式的“对称对”重新排列成二维矩阵形式得到磁共振对称谱采样模板。

技术总结
本发明公开了一种基于非均匀采样模板的磁共振对称谱重建方法，包括：构建采样模板；构建具有稀疏约束的磁共振谱重建模型；将具有稀疏约束的磁共振谱重建模型转换为具有严格对称约束和稀疏约束共同约束的磁共振对称谱重建模型；采用截断牛顿内点法分两步重建谱图。本发明将采样模板和重建方法相结合，可以重建出交叉峰质量较高的磁共振对称谱，在采样模板和重建方法中充分利用了磁共振对称谱的对称性先验，操作简单，针对性强，效果优良，最终实现了磁共振对称谱非均匀采样高质量重建，尤其是磁共振对称谱中交叉峰的高质量重建。是磁共振对称谱中交叉峰的高质量重建。是磁共振对称谱中交叉峰的高质量重建。


技术研发人员：林恩平 方泽 袁逸飞 杨钰 黄玉清 陈忠
受保护的技术使用者：厦门大学
技术研发日：2023.05.18
技术公布日：2023/10/6