一种基于事件触发机制的时延网络控制系统故障检测方法

1.本发明涉及网络控制系统设计领域，尤其涉及一种基于事件触发机制的具有时延的网络控制系统控故障检测方法。
技术背景
2.随着通讯技术的发展及控制系统规模的日益增加，将计算机通讯网络引入到控制系统当中，已经成为了工业控制领域的发展趋势。通过共享网络构成的闭环反馈网络成为网络控制系统(networked control system,ncs)。网络控制系统具有结构灵活、易扩展、安装和维护费用低等优点，在工业自动化领域获得了广泛应用。同时，由于网络的引入而出现了时延和丢包等问题，使得系统的分析变得更为复杂，也使得其在工程应用中对安全性、可靠性的要求更高。
3.ncs的结构和规模日益增大，随着元件的老化、外部扰动及工作环境的变化，系统不可避免得会出现各种故障。因此，ncs的故障检测问题是一个具有理论和实际意义的课题，得到了的广泛关注并出现了很多研究成果。现有的关于ncs故障检测的技术可以分为三类，第一类仅考虑时延，如将传感器到控制器(s-c)时延及控制器到执行器到c-a时延之和建模为markov链，进而把ncs建模为markov跳变系统，给出闭环系统稳定的充分条件并求解出了故障检测观测器增益矩阵。第二类仅考虑丢包，如假设丢包满足bernoulli分布，针对s-c丢包和c-a丢包的ncs研究故障检测问题。第三类同时考虑时延和丢包，如同时具有时延和丢包的ncs，给出故障检测滤波器存在并使闭环系统具有一定h∞干扰抑制水平的条件。
4.工业控制系统通常周期性的采样以对被控对象进行控制和监控，然而这种传统的周期采样技术不仅会导致能量的浪费也会增加网络的通讯负担。在此背景下，事件触发机制被提出，其主要思想是满足某些预先指定的条件时才进行采样或数据传输，从而大大节省了网络带宽，进而有利于减轻网络时延和丢包的发生。不同的事件触发机制相继被提出，用于各类复杂系统的控制或者状态估计。从故障检测的角度来说，事件触发机制由于其非均匀传输模式，损失了系统部分信息，增加了故障检测的难度。
5.现有技术存在的问题是：考虑故障检测对象到故障检测滤波器的时延，现有技术研究了事件触发机制下基于故障检测滤波器的故障检测问题。通过将被控对象和故障检测滤波器进行增广，将故障检测问题转化为滤波问题，提出了一种事件触发采样机制下的故障检测滤波器设计方法。然而，对于典型的ncs，网络不仅存在于传感器到控制器之间还存在于控制器和执行器之间。同时考虑s-c时延和c-a时延，在事件触发机制下关于控制器和故障检测滤波器的联合设计的研究还没有报道。
6.解决上述技术问题的意义是：同时考虑事件触发机制及时延对系统的影响，利用时滞系统的方法建立了同时具有s-c时延和c-a时延的ncs模型，通过构造合适的lyapunov-krasovskii泛函，得到了闭环系统稳定的条件，并给出故障检测观测器和控制器增益矩阵的求解方法，对于完善ncs建模和故障检测理论，及在实际应用中及时检测出故障具有重要的理论和实际意义。


技术实现要素：

7.本发明要解决的技术问题是：同时考虑s-c时延和c-a时延，通过对事件触发机制下的信号时序分析，把闭环系统建模为等价的含有两个时滞变量的时滞系统，进而通过构造lyapunov-krasovskii泛函，给出了控制器和fd观测器的协同设计方法，从而得到一种基于事件触发机制的时延网络控制系统故障检测方法。
8.为了解决上述技术问题，本发明设计的一种基于事件触发机制的时延网络控制系统故障检测方法，具体步骤为：
9.第一步，考虑时延及事件触发机制，在控制器端构造观测器，建立起闭环系统模型；
10.第二步，对闭环系统稳定性进行分析，给出闭环系统随机稳定的充分条件；
11.第三步，给出控制器、故障检测观测器及及最小h
∞
衰减水平γ
min
的求解方法；
12.第一步中，被控对象的状态空间模型为
[0013][0014]
其中x(k)∈rn是状态向量，u(k)∈rm是控制输入向量，y(k)∈rg是输出向量，ω(k)∈r
p
是外部扰动，f(k)∈rq是待检测的故障信号；a、bu、b
ω
、bf、c是适当维数的定常矩阵；
[0015]
将系统(1)的当前输出向量记为y(k)，上次传出去的输出向量记为y(ri)(i＝0,1,2,
…
,∞)，那么仅当当前输出向量y(k)与上次传出的输出向量y(ri)满足：
[0016]
||y(k)-y(ri)||2》μ||y(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0017]
其中k∈z
+
，ri∈z
+
，0≤μ≤1，事件发生器就发送当前输出向量y(k)；
[0018]
τ(k)和d(k)分别表示s-c时延及c-a时延，并且假设时延均为有界的，即τ(k)∈[0,τm]，d(k)∈[0,dm]，其中τm和dm为正整数；考虑到时延τ(k)的影响，事件发生器释放的数据y(ri)(i＝0,1,2,
…
,∞)到达观测器的时刻为ri+τ(ri)；由于零阶保持器的作用，观测器接收到的数据为
[0019][0020]
考虑如下两种情况：
[0021]
情况一：若r
i+1
+τ(r
i+1
)-1≤ri+1+τm，定义函数η(k)：
[0022]
η(k)＝k-ri，k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]，可得
[0023]
τ(ri)≤η(k)≤r
i+1-ri+τ(r
i+1
)-1≤1+τm；
[0024]
情况二：若r
i+1
+τ(r
i+1
)-1》ri+1+τm，易知存在一个正整数n使得
[0025]ri
+n+τm《r
i+1
+τ(r
i+1
)-1＝ri+n+1+τm[0026]
因此可得
[0027]
[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]
[0028]
＝[ri+τ(ri),ri+τm+1)∪
…
∪[ri+τm+l,ri+τm+l+1)∪[ri+τm+n,ri+τm+n+1]
[0029]
定义函数η(k)：
[0030][0031]
其中，ω1＝[ri+τ(ri),ri+τm+1)，ω2＝[ri+τm+l,ri+τm+l+1]，l∈1,2,
…
,n；
[0032]
由(5)可知：
[0033][0034]
对于情况一，定义hi(k)＝0，k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]；
[0035]
对于情况二，定义
[0036][0037]
当k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，由hi(k)的定义可得：
[0038]
y(ri)＝y(k-η(k))+hi(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0039]
并且
[0040]hit
(k)hi(k)≤μy
t
(k-η(k))y(k-η(k))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0041]
在控制器端点构造如下结构的观测器：
[0042][0043]
其中是观测器的状态向量，是观测器的输出向量，r(k)∈rq是残差，l是待定的增益矩阵，v是残差增益矩阵；
[0044]
采用基于观测器的反馈控制律：
[0045][0046]
由于c-a时延的存在，被控对象(1)中的控制输入与观测器(9)的控制输入不同，即
[0047][0048]
定义状态估计误差，残差误差信号及增广向量：
[0049]
re(k)＝r(k)-f(k)，x(k)＝[x
t
(k) e
t
(k)]
t
,χ(k)＝[ω
t
(k) f
t
(k)]
t
；当k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，
[0050]
闭环系统可以写为：
[0051][0052]
其中，c1＝[0 c]，i1＝[i
ꢀ‑
i]∈rn×
2n
，i3＝[0 i]∈rn×
2n
，i4＝[i 0]∈rn×
2n
；
[0053]
第二步中，闭环系统随机稳定的充分条件由定理1给出：
[0054]
定理1：当χ(k)＝0时，对于给定的标量0≤μ≤1，如果存在矩阵k、l和正定矩阵p》0，s1》0，s2》0，q1》0，q2》0，q3》0，q4》0使得如下的不等式成立：
[0055][0056]
其中，
[0057][0058][0059][0060][0061][0062][0063][0064][0065][0066][0067]
那么闭环系统(12)是渐近稳定的；
[0068]
第三步中，控制器、观测器增益矩阵及最小h
∞
衰减水平γ
min
的求解方法包括：
[0069]
步骤1给定衰减水平γ＝γ0；
[0070]
步骤2求解式(24)、(29)，得到一组可行解令k＝0；
[0071][0072]
py＝i,siti,i∈{1,2}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0073][0074]
步骤3求解如下非线性最小化问题：
[0075]
s.t.式(23)、(25)；令t
1k
＝t1,pk＝p,yk＝y,kk＝k,lk＝l；步骤4检查式(24)-(25)是否满足，若满足则适当减小γ，即令γ＝γ-δ，δ为一正实数，令k＝k+1，转到setp3；若迭代次数超过最大迭代次数则终止迭代；
[0076]
步骤5迭代终止后检查γ：若γ＝γ0，则此优化问题在给定的迭代次数内无解；若γ《γ0，则γ
min
《γ+δ。本发明有益效果：一种基于事件触发机制的时延网络控制系统故障检测方法，同时考虑s-c时延和c-a时延，通过在控制器端构造观测器以产生残差和实现基于观测器的输出反馈控制，通过对信号的时序分析，建立了事件触发下的闭环系统模型。通过构造合适的lyapunov-krasovskii泛函，得到了闭环系统稳定的充分条件，并给出了观测
器增益矩阵，控制器增益矩阵及最小干扰抑制指标求解算法。相对于现有技术，所建立的ncs模型更完善和贴近实际工程应用。
附图说明
[0077]
附图1是本发明实施例提供的具有随机时延的ncs结构。
[0078]
附图2是本发明实施例提供的小车动态系统。
[0079]
附图3是本发明实施例提供的正常状态下的释放时间和释放间隔。
[0080]
附图4是本发明实施例提供的系统状态x1(k)与观测器估计值
[0081]
附图5是本发明实施例提供的系统状态x2(k)与观测器估计值
[0082]
附图6是本发明实施例提供的故障情况下的释放时间和释放间隔。
[0083]
附图7是本发明实施例提供的系统的残差。
[0084]
附图8是本发明实施例提供的残差评价函数及阈值。
具体实施方式
[0085]
假设被控对象的状态空间模型为
[0086][0087]
其中x(k)∈rn是状态向量，u(k)∈rm是控制输入向量，y(k)∈rg是输出向量，ω(k)∈r
p
是外部扰动，f(k)∈rq是待检测的故障信号。a、bu、b
ω
、bf、c是适当维数的定常矩阵。
[0088]
本发明所考虑的网络控制系统结构如图1所示，其中，在传感器与控制器之间装有事件发生器。事件触发算法的功能是判断在每一采样时刻是否将采样数据发送给控制器。将系统(1)的当前输出向量记为y(k)，上次传出去的输出向量记为y(ri)(i＝0,1,2,
…
,∞)，那么仅当当前输出向量y(k)与上次传出的输出向量y(ri)满足如下关系：
[0089]
||y(k)-y(ri)||2》μ||y(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0090]
其中k∈z
+
，ri∈z
+
，0≤μ≤1，事件发生器就发送当前输出向量y(k)。
[0091]
注1：事件发生器发送时刻{r0,r1,r2,
…
}是采样时刻{0,1,2,
…
}的子集，用ri和r
i+1
分别代表当前触发时刻和下一次触发时刻，那么对于r∈[ri,r
i+1-1]，有：
[0092]
||y(k)-y(ri)||2≤μ||y(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0093]
即仅有部分采样数据发送给了控制器。
[0094]
τ(k)和d(k)分别表示s-c时延及c-a时延，并且假设时延均为有界的，即τ(k)∈[0,τm]，d(k)∈[0,dm]，其中τm和dm为正整数。
[0095]
考虑到时延τ(k)的影响，事件发生器释放的数据y(ri)(i＝0,1,2,
…
,∞)到达观测器的时刻为ri+τ(ri)。由于零阶保持器的作用，观测器接收到的数据为
[0096][0097]
考虑如下两种情况：
[0098]
情况一：若r
i+1
+τ(r
i+1
)-1≤ri+1+τm，定义函数η(k)：
[0099]
η(k)＝k-ri，k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]，可得
[0100]
τ(ri)≤η(k)≤r
i+1-ri+τ(r
i+1
)-1≤1+τm。
[0101]
情况二：若r
i+1
+τ(r
i+1
)-1》ri+1+τm，易知存在一个正整数n使得
[0102]ri
+n+τm《r
i+1
+τ(r
i+1
)-1＝ri+n+1+τm[0103]
因此可得
[0104]
[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]＝[ri+τ(ri),ri+τm+1)∪...∪[ri+τm+l,ri+τm+l+1)∪[ri+τm+n,ri+τm+n+1]
[0105]
定义函数η(k)：
[0106][0107]
其中，ω1＝[ri+τ(ri),ri+τm+1)，ω2＝[ri+τm+l,ri+τm+l+1]，l∈1,2,
…
,n。
[0108]
由(5)可知：
[0109][0110]
对于情况一，定义hi(k)＝0，k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]。
[0111]
对于情况二，定义
[0112][0113]
当k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，由hi(k)的定义可得：
[0114]
y(ri)＝y(k-η(k))+hi(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0115]
并且
[0116]hit
(k)hi(k)≤μy
t
(k-η(k))y(k-η(k))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0117]
在控制器端点构造如下结构的观测器：
[0118][0119]
其中是观测器的状态向量，是观测器的输出向量，r(k)∈rq是残差，l是待定的增益矩阵，v是残差增益矩阵。
[0120]
采用基于观测器的反馈控制律：
[0121][0122]
注2：由于c-a时延的存在，被控对象(1)中的控制输入与观测器(8)的控制输入不同，即
[0123][0124]
定义状态估计误差，残差误差信号及增广向量：
[0125]
re(k)＝r(k)-f(k)，x(k)＝[x
t
(k) e
t
(k)]
t
,χ(k)＝[ω
t
(k) f
t
(k)]
t
[0126]
基于以上分析，当k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，闭环系统可以写为：
[0127]
[0128]
其中，c1＝[0 c]，i1＝[i
ꢀ‑
i]∈rn×
2n
，i3＝[0 i]∈rn×
2n
，i4＝[i 0]∈rn×
2n
。
[0129]
在事件触发机制(2)的作用下，本发明同时考虑s-c时延及c-a时延，设计故障检测观测器(9)和基于观测器的反馈控制律(11)，使得
[0130]
1)当χ(k)＝0时，闭环系统(12)渐近稳定；
[0131]
2)在零初始条件下满足：
[0132][0133]
其中γ》0，是干扰抑制性能指标。
[0134]
选择如下残差评价函数
[0135][0136]
选择故障检测阈值为
[0137][0138]
其中ρ0为初始评价时刻，l0为评价步长。
[0139]
通过对比j(k)和j
th
即可检测出是否有故障发生：
[0140][0141]
3主要结论
[0142]
引理1：对任意的正定矩阵g和标量α，α0满足α≥α0≥1，那么以下式子始终成立：
[0143][0144]
下面的定理给出了闭环系统(11)渐近稳定的充分条件。
[0145]
定理1：当χ(k)＝0时，对于给定的标量0≤μ≤1，如果存在矩阵k、l和正定矩阵p》0，s1》0，s2》0，q1》0，q2》0，q3》0，q4》0使得如下的不等式成立：
[0146][0147]
其中，
[0148][0149][0150]
[0151][0152][0153][0154][0155][0156][0157][0158]
那么闭环系统(12)是渐近稳定的。
[0159]
证明：令ε(k)＝x(k+1)-x(k)，构造如下的lyapunov-krasovskii泛函：
[0160][0161]
其中
[0162]v1
(k,x(k))＝x
t
(k)px(k),
[0163][0164][0165][0166][0167]
当k∈[ri+τ(ri),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，沿着闭环系统(12)的轨线，可得：
[0168]
δv1(k,x(k))
[0169]
＝x
t
(k+1)px(k+1)-x
t
(k)px(k)
[0170]
＝((a1+b1ki1)x(k)+b2ki1x(k-d(k))+i2lc1x(k-η(k))+i2lhi(k))
t
p((a1+b1ki1)x(k)+b2ki1x(k-d(k))+i2lc1x(k-η(k))+i2lhi(k))-x
t
(k)px(k)
[0171]
＝x
t
(k)((a1+b1ki1)
t
p(a1+b1ki1)-p)x(k)+x
t
(k)(a1+b1ki1)
t
pb2ki1x(k-d(k))
[0172]
+x
t
(k)(a1+b1ki1)
t
pi2lc1x(k-η(k))+x
t
(k)(a1+b1ki1)
t
pi2lhi(k)
[0173]
+x
t
(k-d(k))(b2ki1)
t
p(a1+b1ki1)x(k)+x
t
(k-d(k))(b2ki1)
t
pb2ki1x(k-d(k))
[0174]
+x
t
(k-d(k))(b2ki1)
t
pi2lc1x(k-η(k))
[0175]
+x
t
(k-d(k))(b2ki1)
t
pi2lhi(k)+x
t
(k-η(k))(i2lc1)
t
p(a1+b1ki1)x(k)
[0176]
+x
t
(k-η(k))(i2lc1)
t
pb2ki1x(k-d(k))+x
t
(k-η(k))(i2lc1)
t
pi2lc1x(k-η(k))
[0177]
+x
t
(k-η(k))(i2lc1)
t
pi2lhi(k)+h
it
(k)(i2l)
t
p(a1+b1ki1)x(k)
[0178]
+h
it
(k)(i2l)
t
pb2ki1x(k-d(k))+h
it
(k)(i2l)
t
pi2lc1x(k-η(k))
[0179]
+h
it
(k)(i2l)
t
pi2lhi(k),
ꢀꢀ
(17)
[0180][0181][0182][0183][0184]
根据引理1，可得
[0185][0186]
由式(17)-式(22)可得，
[0187]
δv(k,x(k))+μy
t
(k-η(k))y(k-η(k))-h
it
(k)hi(k)≤ξ
t
(k)γξ(k)
ꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0188]
其中
[0189]
ξ(k)＝[ζ
t
(k) λ
t
(k)]
t
,ζ(k)＝[x
t
(k) x
t
(k-d(k)) x
t
(k-η(k))]
t
,λ
t
(k)＝[h
it
(k) x
t
(k-dm) x
t
(k-ηm)]
t
.
[0190]
因此，若式(16)成立，则闭环系统(12)渐近稳定，证明结束。
[0191]
定理2：当χ(k)≠0时，对于给定的标量0≤μ≤1，0≤γ≤1，以及残差权值矩阵v，如果存在矩阵k、l和正定矩阵p》0，s1》0，s2》0，y》0，t1》0，t2》0，q1》0，q2》0，q3》0，q4》0使得如下的不等式成立：
[0192][0193]
py＝i,siti,i∈{1,2}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0194]
其中
[0195]
θ
11
＝(1+ηm)q1+(1+dm)q2+q3+q
4-s
1-s
2-p,
[0196][0197]
ψ
22
＝diag{-i,-q
4-s2,-q
3-s1,-γ2i},ψ
33
＝diag{-y,-t1,-t2,-i,-i},
[0198]
那么闭环系统(12)满足h
∞
性能指标(13)。
[0199]
证明：当χ(k)≠0时，由式(11)可得
[0200][0201]
其中
[0202][0203][0204][0205][0206]
运用schur补引理，等价于
[0207][0208]
其中令p-1
＝y，可得式(23)及式(24)，即：
[0209]
δv(k)+μy
t
(k-η(k))y(k-η(k))-h
it
(k)hi(k)+r
et
(k)re(k)-γ2χ
t
(k)χ(k)《0 (27)
[0210]
由式(27)并结合式(8)可得：
[0211]
δv(k)+r
et
(k)re(k)-γ2χ
t
(k)χ(k)《0 (28)
[0212]
对式(28)，将k从0到∞累加可得
[0213][0214]
由系统零初始条件可得
[0215][0216]
即满足h
∞
性能指标(13)。
[0217]
注3：定理2中的约束条件不是线性矩阵不等式(linear matrix inequality，lmi)，不能用lmi工具箱直接求解。为了便于求解，采用锥补线性化方法(cone complementarity linearization，ccl)将其转化为具有lmi约束的非线性最小化问题：
[0218]
s.t.式(24)、(29)
[0219][0220]
给出控制器增益矩阵k，观测器增益矩阵l，及最小h
∞
衰减水平γ
min
的求解算法。
[0221]
步骤1给定γ＝γ0；
[0222]
步骤2求解式(24)、(29)，得到一组可行解令k＝0；
[0223]
步骤3求解如下非线性最小化问题：
[0224]
s.t.式(23)、(25)，令t
1k
＝t1,pk＝p,yk＝y,kk＝k,lk＝l。
[0225]
步骤4检查式(24)-(25)是否满足，若满足则适当减小γ，即令γ＝γ-δ，δ为一正实数，令k＝k+1，转到setp3；若迭代次数超过最大迭代次数则终止迭代。
[0226]
步骤5迭代终止后检查γ。若γ＝γ0，则此优化问题在给定的迭代次数内无解；若γ《γ0，则γ
min
《γ+δ。
[0227]
实例仿真
[0228]
将所得结果用于如附图2所示的动态小车系统，以说明所提方法的有效性。s是小车的位移，m是小车的质量，u是施加在小车上的力，h是缓冲器的粘滞摩擦系数，ks是弹簧的系数。动态系统的参数为m＝2kg，h＝3n
·
s/cm，ks＝100n/cm。选择系统的状态为采样周期为0.1s，可得小车离散状态空间模型参数为：
[0229]
c＝[1 0]，
[0230]
取残差权值v＝1根据定理及事件触发参数μ＝0.5，由定理2求得，控制器增益矩阵k、观测器增益矩阵l分别为：及最小h
∞
衰减水平γ
min
分别为：
[0231]
k＝[1.1045
ꢀ‑
0.1494]，l＝[-0.2442
ꢀ‑
0.3292]，γ
min
＝1.1。
[0232]
假设系统的初始状态x(0)＝[-0.1 0.1]
t
,外部扰动信号为均值为零，幅值不超0.001的随机信号。当没有故障发生时，事件发生器释放时间和释放间隔如附图3
所示。系统状态和观测器的估计值如附图5和附图6所示。
[0233]
假设故障信号为：
[0234][0235]
当发生故障时，事件发生器释放时间和释放间隔如图6所示。选取残差评价函数及故障检测步长l0＝100。求得故障检测阈值j
th
＝0.8805。残差信号r(k)、残差评价函数j(k)分别如附图7及附图8所示。从附图7及附图8可以看到，当故障发生时，残差信号r(k)及残差评价函数j(k)均发生了显著变化。另外，求得j(19)＝0.8741《j
th
＝0.8805《j(20)＝1.0439，这意味着故障在发生后的第5个周期被检测出来。
[0236]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

技术特征：
1.一种基于事件触发机制的时延网络控制系统故障检测方法，其特征在于，所述基于事件触发的时延网络控制系统故障检测方法包括：第一步，考虑时延及事件触发机制，在控制器端构造观测器，建立起闭环系统模型；第二步，对闭环系统稳定性进行分析，给出闭环系统随机稳定的充分条件；第三步，给出控制器、故障检测观测器及及最小h
∞
衰减水平γ
min
的求解方法；第一步中，被控对象的状态空间模型为其中x(k)∈r
n
是状态向量，u(k)∈r
m
是控制输入向量，y(k)∈r
g
是输出向量，ω(k)∈r
p
是外部扰动，f(k)∈r
q
是待检测的故障信号；a、b
u
、b
ω
、b
f
、c是适当维数的定常矩阵；将系统(1)的当前输出向量记为y(k)，上次传出去的输出向量记为y(r
i
)(i＝0,1,2,
…
,∞)，那么仅当当前输出向量y(k)与上次传出的输出向量y(r
i
)满足：||y(k)-y(r
i
)||2>μ||y(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中k∈z
+
，r
i
∈z
+
，0≤μ≤1，事件发生器就发送当前输出向量y(k)；τ(k)和d(k)分别表示s-c时延及c-a时延，并且假设时延均为有界的，即τ(k)∈[0,τ
m
]，d(k)∈[0,d
m
]，其中τ
m
和d
m
为正整数；考虑到时延τ(k)的影响，事件发生器释放的数据y(r
i
)(i＝0,1,2,
…
,∞)到达观测器的时刻为r
i
+τ(r
i
)；由于零阶保持器的作用，观测器接收到的数据为考虑如下两种情况：情况一：若r
i+1
+τ(r
i+1
)-1≤r
i
+1+τ
m
，定义函数η(k)：η(k)＝k-r
i
，k∈[r
i
+τ(r
i
),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]，可得τ(r
i
)≤η(k)≤r
i+1-r
i
+τ(r
i+1
)-1≤1+τ
m
；情况二：若r
i+1
+τ(r
i+1
)-1>r
i
+1+τ
m
，易知存在一个正整数n使得r
i
+n+τ
m
<r
i+1
+τ(r
i+1
)-1＝r
i
+n+1+τ
m
因此可得[r
i
+τ(r
i
),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]＝[r
i
+τ(r
i
),r
i
+τ
m
+1)∪
…
∪[r
i
+τ
m
+l,r
i
+τ
m
+l+1)∪[r
i
+τ
m
+n,r
i
+τ
m
+n+1]定义函数η(k)：其中，ω1＝[r
i
+τ(r
i
),r
i
+τ
m
+1)，ω2＝[r
i
+τ
m
+l,r
i
+τ
m
+l+1]，l∈1,2,
…
,n；由(5)可知：对于情况一，定义h
i
(k)＝0，k∈[r
i
+τ(r
i
),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]；对于情况二，定义
当k∈[r
i
+τ(r
i
),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，由h
i
(k)的定义可得：y(r
i
)＝y(k-η(k))+h
i
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)并且h
it
(k)h
i
(k)≤μy
t
(k-η(k))y(k-η(k))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)在控制器端点构造如下结构的观测器：其中是观测器的状态向量，是观测器的输出向量，r(k)∈r
q
是残差，l是待定的增益矩阵，v是残差增益矩阵；采用基于观测器的反馈控制律：由于c-a时延的存在，被控对象(1)中的控制输入与观测器(9)的控制输入不同，即定义状态估计误差，残差误差信号及增广向量：r
e
(k)＝r(k)-f(k)，当k∈[r
i
+τ(r
i
),r
i+1
+τ(r
i+1
)-1]时，闭环系统可以写为：其中，c1＝[0 c]，i1＝[i
ꢀ‑
i]∈r
n
×
2n
，i3＝[0 i]∈r
n
×
2n
，i4＝[i 0]∈r
n
×
2n
；第二步中，闭环系统随机稳定的充分条件由定理1给出：定理1：当χ(k)＝0时，对于给定的标量0≤μ≤1，如果存在矩阵k、l和正定矩阵p>0，s1>0，s2>0，q1>0，q2>0，q3>0，q4>0使得如下的不等式成立：其中，
那么闭环系统(12)是渐近稳定的；第三步中，控制器、观测器增益矩阵及最小h
∞
衰减水平γ
min
的求解方法包括：步骤1给定衰减水平γ＝γ0；步骤2求解式(24)、(29)，得到一组可行解令k＝0；py＝i,s
i
t
i
,i∈{1,2}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)步骤3求解如下非线性最小化问题：s.t.式(23)、(25)；令t
1k
＝t1,p
k
＝p,y
k
＝y,k
k
＝k,l
k
＝l；步骤4检查式(24)-(25)是否满足，若满足则适当减小γ，即令γ＝γ-δ，δ为一正实数，令k＝k+1，转到步骤3；若迭代次数超过最大迭代次数则终止迭代；步骤5迭代终止后检查γ：若γ＝γ0，则此优化问题在给定的迭代次数内无解；若γ<γ0，则γ
min
<γ+δ。

技术总结
本发明属于网络控制技术领域，公开了一种基于事件触发机制的时延网络控制系统故障检测方法。首先，在控制器端构造了观测器，通过对传输信号的时序分析，建立了闭环系统数学模型。其次，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了闭环系统闭环稳定的充分条件。给出了观测器增益矩阵，控制器增益矩阵及最小干扰抑制指标的求解方法，实现了控制器和故障观测器的联合设计。测器的联合设计。测器的联合设计。


技术研发人员：王燕锋 侯玉芹 徐春明 苑磊
受保护的技术使用者：湖州师范学院
技术研发日：2022.07.21
技术公布日：2023/10/6