多目标柔性车间调度方法

1.本技术涉及柔性作业车间调度技术领域，具体地，涉及一种多目标柔性车间调度方法。


背景技术：

2.柔性作业车间调度问题(flexible job-shop scheduling problem，fjsp)是作业车间调度问题(job-shop scheduling problem，jsp)上的扩展，柔性车间调度问题可以描述为：n个工件在m台机器上进行加工。每个工件包含一道或多道工序，每道工序可以在一台或者多台机器上进行加工，不同机器上所需的加工时间也不同，同一工件不同工序之间具有加工顺序约束。从而柔性作业车间调度问题可以划分为两个子问题：(1)将工序分配给什么机器；(2)分配机器工序按照什么样的顺序执行。由于上述复杂的组合问题fjsp是一种典型的np-hard问题。目前单目标的fjsp越来越无法满足生产实践中的实际需求，因此多目标优化得到了广泛关注。多目标优化问题的解法主要分为两大类：先验法和后验法。然而，现有的多目标优化问题的解法存在算法求解精度差，过早收敛陷入局部最优的问题。


技术实现要素：

3.为了克服现有技术中的至少一个不足，本技术提供一种多目标柔性车间调度方法。
4.第一方面，提供一种多目标柔性车间调度方法，包括：
5.步骤1，构建多目标柔性作业车间调度问题；多目标柔性作业车间调度问题的目标函数包括最大完工时间、机器总负载、最大机器负载；
6.步骤2，求解多目标柔性作业车间调度问题，得到最优解，包括：
7.步骤21，生成初始化种群，作为当前种群；当前种群中包括多个个体，每个个体包括机器码部分和操作码部分；将当前种群中的多个个体划分到多个邻域中；根据目标函数计算每个个体的适应度；
8.步骤22，采用改进的鲸鱼优化算法对每个个体进行优化，得到优化后的个体；
9.步骤23，生成随机值，根据随机值与设定值的大小关系，对优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；
10.步骤24，根据目标函数计算初次更新后的个体的适应度，比较初次更新后的个体的适应度与当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对当前种群中的个体进行更新操作，得到更新后的种群；
11.步骤25，针对更新后的种群，计算每个邻域中的个体的切比雪夫目标值，用切比雪夫目标值最小的个体替换邻域中的其他个体，得到最终更新后的种群；
12.步骤26，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若否，则返回步骤22，将最终更新后的种群作为当前种群；若是，则将最终更新后的种群中的个体按照非支配排序方法进行排序，将排序结果中第一层的个体输出，作为最优解。
13.在一个实施例中，改进的鲸鱼优化算法中的非线性收敛因子，采用以下公式表示：
14.a＝2
×
(1-(t-1)/max_iteration)
0.9
15.其中，a为非线性收敛因子，t为迭代次数，max_iteration为最大迭代次数。
16.在一个实施例中，根据随机值与设定值的大小关系，对优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体，包括：
17.若随机值》设定值，采用同工序邻域结构更新方法，对优化后的个体的机器码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；
18.若随机值≤设定值，采用同机器邻域结构更新方法，对优化后的个体的操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体。
19.在一个实施例中，采用同工序邻域结构更新方法，对优化后的个体的机器码部分进行初次更新，包括：
20.针对任意一个优化后的个体，从优化后的个体对应的关键工序集合中随机选择一个关键工序，在优化后的个体对应的可加工机器集合中确定执行选择的关键工序时间最短的机器，利用所确定的机器的机器码对优化后的个体的机器码部分进行初次更新。
21.在一个实施例中，采用同机器邻域结构更新方法，对优化后的个体的操作码部分进行初次更新，包括：
22.针对任意一个优化后的个体，若优化后的个体对应的关键工序集合中属于同一台机器的关键工序仅一个，则该属于同一台机器的关键工序为单独关键工序，将单独关键工序插入到优化后的个体对应的非关键工序间的空闲时间段内；
23.若属于同一台机器的多个关键工序形成关键块，根据多个关键工序是否属于同一工件，选择多个关键工序中的2个关键工序进行交换。
24.在一个实施例中，个体的切比雪夫目标值，采用以下公式计算：
25.g＝maxλk|fk(x)-k
|，k∈[1,u]
[0026]
其中，g为个体x的切比雪夫目标值，λk为第k个目标函数的权重向量，fk(x)为个体x的第k个目标函数，zk为第k个目标函数的参考点，k为目标函数的编号，u为目标函数的个数。
[0027]
在一个实施例中，比较初次更新后的个体的适应度与当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对当前种群中的个体进行更新操作，包括：
[0028]
若初次更新后的个体的适应度小于当前种群中的个体的适应度，则将当前种群中的个体用初次更新后的个体进行替换，否则，不替换。
[0029]
第二方面，提供一种多目标柔性车间调度装置，包括：
[0030]
调度问题构建模块，用于构建多目标柔性作业车间调度问题；多目标柔性作业车间调度问题的目标函数包括最大完工时间、机器总负载、最大机器负载；
[0031]
问题求解模块，用于求解多目标柔性作业车间调度问题，得到最优解；
[0032]
问题求解模块，还用于实现以下功能：
[0033]
步骤21，生成初始化种群，作为当前种群；当前种群中包括多个个体，每个个体包括机器码部分和操作码部分；将当前种群中的多个个体划分到多个邻域中；根据目标函数计算每个个体的适应度；
[0034]
步骤22，采用改进的鲸鱼优化算法对每个个体进行优化，得到优化后的个体；
[0035]
步骤23，生成随机值，根据随机值与设定值的大小关系，对优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；
[0036]
步骤24，根据目标函数计算初次更新后的个体的适应度，比较初次更新后的个体的适应度与当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对当前种群中的个体进行更新操作，得到更新后的种群；
[0037]
步骤25，针对更新后的种群，计算每个邻域中的个体的切比雪夫目标值，用切比雪夫目标值最小的个体替换邻域中的其他个体，得到最终更新后的种群；
[0038]
步骤26，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若否，则返回步骤22，将最终更新后的种群作为当前种群；若是，则将最终更新后的种群中的个体按照非支配排序方法进行排序，将排序结果中第一层的个体输出，作为最优解。
[0039]
第三方面，提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，以实现上述的多目标柔性车间调度方法。
[0040]
第四方面，提供一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，计算机程序/指令被处理器执行时，以实现上述的多目标柔性车间调度方法。
[0041]
相对于现有技术而言，本技术具有以下有益效果：本技术的多目标柔性车间调度方法，以最大完工时间、机器总负载、最大机器负载为目标，建立多目标柔性作业车间调度数学模型；采用两段式编码包括机器码和操作码表示调度方案，通过非线性收敛因子平衡算法局部和全局搜索能力；此外，提出两种基于关键工序的邻域结构，提高解质量；最后采用改进鲸鱼算法结合多目标框架，求解多目标柔性车间作业问题模型；本技术的方法能够更好地平衡效率、求解精度、避免过早收敛陷入局部最优问题。
附图说明
[0042]
本技术可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分。在附图中：
[0043]
图1示出了部分柔性车间调度问题实例；
[0044]
图2示出了求解多目标柔性作业车间调度问题的流程图。
具体实施方式
[0045]
在下文中将结合附图对本技术的示例性实施例进行描述。为了清楚和简明起见，在说明书中并未描述实际实施例的所有特征。然而，应该了解，在开发任何这种实际实施例的过程中可以做出很多特定于实施例的决定，以便实现开发人员的具体目标，并且这些决定可能会随着实施例的不同而有所改变。
[0046]
在此，还需要说明的一点是，为了避免因不必要的细节而模糊了本技术，在附图中仅仅示出了与根据本技术的方案密切相关的装置结构，而省略了与本技术关系不大的其他细节。
[0047]
应理解的是，本技术并不会由于如下参照附图的描述而只限于所描述的实施形式。在本文中，在可行的情况下，实施例可以相互组合、不同实施例之间的特征替换或借用、在一个实施例中省略一个或多个特征。
[0048]
本技术实施例提供一种多目标柔性车间调度方法，包括：
[0049]
步骤1，构建多目标柔性作业车间调度问题；多目标柔性作业车间调度问题的目标函数包括最大完工时间、机器总负载、最大机器负载。图1示出了部分柔性车间调度问题实例。
[0050]
多目标柔性作业车间调度问题为：
[0051]
minf＝{c
max
,ma,ms}
[0052]
约束条件为：
[0053]sij
+x
ijz
×
p
ijz
≤c
ij
,1≤i≤n,1≤j≤k,1≤z≤m
[0054]cij
≤s
i(j+1)
,1≤i≤n,1≤j≤k
[0055][0056]
其中，f为目标函数，c
max
为最大完工时间，ma为机器总负载，ms为最大机器负载；
[0057]
i为工件号，j为工序号，z为机器号，n为工件个数，k为工序个数，m为机器个数，v为工件号，b为工序号，k为机器号，s
ij
为o
ij
的开始加工时间，o
ij
为第i个工件的第j道工序；x
ijz
为表示o
ij
是否在机器z上加工的量，若o
ij
在机器z上加工，则x
ijz
＝1，否则x
ijz
＝0；p
ijz
为o
ij
在机器z上的加工时间；c
ij
为o
ij
的结束加工时间；u为一个正实数；s
vb
为o
vb
的开始加工时间，o
vb
为第v个工件的第b道工序；y
ijvb
为表示o
ij
是否先于o
vb
在机器z上加工的量，若o
ij
先于o
vb
在机器z上加工，则y
ijvb
＝1，否则y
ijvb
＝0；x
ijk
为表示o
ij
是否在机器k上加工的量，若o
ij
在机器k上加工，则x
ijk
＝1，否则x
ijk
＝0。
[0058]
步骤2，求解多目标柔性作业车间调度问题，得到最优解。图2示出了求解多目标柔性作业车间调度问题的流程图，参见图2，求解多目标柔性作业车间调度问题，包括：
[0059]
步骤21，生成初始化种群，作为当前种群；当前种群中包括多个个体，每个个体包括机器码部分和操作码部分；将当前种群中的多个个体划分到多个邻域中；根据目标函数计算每个个体的适应度；这里，可以采用moea/d框架方法将多个个体划分到多个邻域中，属于现有技术，不再赘述。
[0060]
步骤22，采用改进的鲸鱼优化算法对每个个体进行优化，得到优化后的个体。
[0061]
步骤23，生成随机值，根据随机值与设定值的大小关系，对优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体。这里，设定值可以为0.5。
[0062]
步骤24，根据目标函数计算初次更新后的个体的适应度，比较初次更新后的个体的适应度与当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对当前种群中的个体进行更新操作，得到更新后的种群。
[0063]
步骤25，针对更新后的种群，计算每个邻域中的个体的切比雪夫目标值，用切比雪夫目标值最小的个体替换邻域中的其他个体，得到最终更新后的种群。
[0064]
步骤26，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若否，则返回步骤22，将最终更新后的种群作为当前种群；若是，则将最终更新后的种群中的个体按照非支配排序方法进行排序，将排序结果中第一层的个体输出，作为最优解。这里，非支配排序方法对所有个体进行排序，形成多个层，每个层包括多个个体，每个个体对应一个最优解，最优解具体可
以为任意一个工件的任意一个工序具体由哪台机器来执行。
[0065]
该实施例中，以最大完工时间、机器总负载、最大机器负载为目标，建立多目标柔性作业车间调度数学模型；采用两段式编码包括机器码和操作码表示调度方案，通过非线性收敛因子平衡算法局部和全局搜索能力；此外，提出两种基于关键工序的邻域结构，提高解质量；最后采用改进鲸鱼算法结合多目标框架，求解多目标柔性车间作业问题模型；本技术的方法能够更好地平衡效率、求解精度、避免过早收敛陷入局部最优问题。
[0066]
在一个实施例中，步骤22中改进的鲸鱼优化算法中的非线性收敛因子，采用以下公式表示：
[0067]
a＝2
×
(1-(t-1)/max_iteration)
0.9
[0068]
其中，a为非线性收敛因子，t为迭代次数，max_iteration为最大迭代次数。
[0069]
在一个实施例中，步骤23中，根据随机值与设定值的大小关系，对优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体，包括：
[0070]
若随机值》设定值，采用同工序邻域结构更新方法，对优化后的个体的机器码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体。
[0071]
具体地，针对任意一个优化后的个体，从优化后的个体对应的关键工序集合中随机选择一个关键工序，在优化后的个体对应的可加工机器集合中确定执行选择的关键工序时间最短的机器，利用所确定的机器的机器码对优化后的个体的机器码部分进行初次更新。这里，每个个体均对应有关键工序集合和可加工机器集合。
[0072]
若随机值≤设定值，采用同机器邻域结构更新方法，对优化后的个体的操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体。
[0073]
具体地，针对任意一个优化后的个体，若优化后的个体对应的关键工序集合中属于同一台机器的关键工序仅一个，则该属于同一台机器的关键工序为单独关键工序，将单独关键工序插入到优化后的个体对应的非关键工序间的空闲时间段内；若属于同一台机器的多个关键工序形成关键块，根据多个关键工序是否属于同一工件，选择多个关键工序中的2个关键工序进行交换。这里，关键块中的多个关键工序为时间紧邻的关键工序。举例来说，若关键块中包括4个关键工序，判断第1个关键工序和第4个关键工序是否属于同一工件，若不属于，则交换第1个关键工序和第4个关键工序；若属于，判断第2个关键工序和第4个关键工序是否属于同一工件，若不属于，则交换第2个关键工序和第4个关键工序；依次类推，按次序选择其他关键工序进行交换。
[0074]
在一个实施例中，步骤24中，比较初次更新后的个体的适应度与当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对当前种群中的个体进行更新操作，包括：
[0075]
若初次更新后的个体的适应度小于当前种群中的个体的适应度，则将当前种群中的个体用初次更新后的个体进行替换，否则，不替换。
[0076]
在一个实施例中，个体的切比雪夫目标值，采用以下公式计算：
[0077]
g＝maxλk|fk(x)-k
|，k∈[1,u]
[0078]
其中，g为个体x的切比雪夫目标值，λk为第k个目标函数的权重向量，fk(x0为个体x的第k个目标函数，zk为第k个目标函数的参考点，k为目标函数的编号，u为目标函数的个数，该实施例中，u＝3。
[0079]
基于与多目标柔性车间调度方法相同的发明构思，本实施例还提供与之对应的多
目标柔性车间调度装置，包括：
[0080]
调度问题构建模块，用于构建多目标柔性作业车间调度问题；多目标柔性作业车间调度问题的目标函数包括最大完工时间、机器总负载、最大机器负载；
[0081]
问题求解模块，用于求解多目标柔性作业车间调度问题，得到最优解；这里，问题求解模块，还用于实现以下功能：
[0082]
步骤21，生成初始化种群，作为当前种群；当前种群中包括多个个体，每个个体包括机器码部分和操作码部分；将当前种群中的多个个体划分到多个邻域中；根据目标函数计算每个个体的适应度；
[0083]
步骤22，采用改进的鲸鱼优化算法对每个个体进行优化，得到优化后的个体；
[0084]
步骤23，生成随机值，根据随机值与设定值的大小关系，对优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；
[0085]
步骤24，根据目标函数计算初次更新后的个体的适应度，比较初次更新后的个体的适应度与当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对当前种群中的个体进行更新操作，得到更新后的种群；
[0086]
步骤25，针对更新后的种群，计算每个邻域中的个体的切比雪夫目标值，用切比雪夫目标值最小的个体替换邻域中的其他个体，得到最终更新后的种群；
[0087]
步骤26，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若否，则返回步骤22，将最终更新后的种群作为当前种群；若是，则将最终更新后的种群中的个体按照非支配排序方法进行排序，将排序结果中第一层的个体输出，作为最优解。
[0088]
本实施例的多目标柔性车间调度装置与上文的多目标柔性车间调度方法具有相同的发明构思，因此该装置的具体实施方式可见前文中的多目标柔性车间调度方法的实施例部分，且其技术效果与上述方法的技术效果相对应，这里不再赘述。
[0089]
本技术实施例提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，以实现上述的多目标柔性车间调度方法。
[0090]
本技术实施例提供一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，计算机程序/指令被处理器执行时，以实现上述的多目标柔性车间调度方法。
[0091]
以上所述，仅为本技术的各种实施方式，但本技术的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本技术揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本技术的保护范围之内。因此，本技术的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.一种多目标柔性车间调度方法，其特征在于，包括：步骤1，构建多目标柔性作业车间调度问题；所述多目标柔性作业车间调度问题的目标函数包括最大完工时间、机器总负载、最大机器负载；步骤2，求解所述多目标柔性作业车间调度问题，得到最优解，包括：步骤21，生成初始化种群，作为当前种群；所述当前种群中包括多个个体，每个所述个体包括机器码部分和操作码部分；将所述当前种群中的多个个体划分到多个邻域中；根据所述目标函数计算每个所述个体的适应度；步骤22，采用改进的鲸鱼优化算法对每个所述个体进行优化，得到优化后的个体；步骤23，生成随机值，根据随机值与设定值的大小关系，对所述优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；步骤24，根据所述目标函数计算所述初次更新后的个体的适应度，比较所述初次更新后的个体的适应度与所述当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对所述当前种群中的个体进行更新操作，得到更新后的种群；步骤25，针对所述更新后的种群，计算每个邻域中的个体的切比雪夫目标值，用切比雪夫目标值最小的个体替换所述邻域中的其他个体，得到最终更新后的种群；步骤26，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若否，则返回步骤22，将所述最终更新后的种群作为所述当前种群；若是，则将所述最终更新后的种群中的个体按照非支配排序方法进行排序，将排序结果中第一层的个体输出，作为最优解。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述改进的鲸鱼优化算法中的非线性收敛因子，采用以下公式表示：a＝2
×
(1-(t-1)/max_iteration)
0.9
其中，a为非线性收敛因子，t为迭代次数，max_iteration为最大迭代次数。3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据随机值与设定值的大小关系，对所述优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体，包括：若随机值>设定值，采用同工序邻域结构更新方法，对所述优化后的个体的机器码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；若随机值≤设定值，采用同机器邻域结构更新方法，对所述优化后的个体的操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体。4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述采用同工序邻域结构更新方法，对所述优化后的个体的机器码部分进行初次更新，包括：针对任意一个优化后的个体，从所述优化后的个体对应的关键工序集合中随机选择一个关键工序，在所述优化后的个体对应的可加工机器集合中确定执行选择的关键工序时间最短的机器，利用所确定的机器的机器码对所述优化后的个体的机器码部分进行初次更新。5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述采用同机器邻域结构更新方法，对所述优化后的个体的操作码部分进行初次更新，包括：针对任意一个优化后的个体，若所述优化后的个体对应的关键工序集合中属于同一台机器的关键工序仅一个，则该属于同一台机器的关键工序为单独关键工序，将所述单独关
键工序插入到所述优化后的个体对应的非关键工序间的空闲时间段内；若属于同一台机器的多个关键工序形成关键块，根据所述多个关键工序是否属于同一工件，选择所述多个关键工序中的2个关键工序进行交换。6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述个体的切比雪夫目标值，采用以下公式计算：g＝maxλ
k
|f
k
(x)-k
|，k∈[1,u]其中，g为个体x的切比雪夫目标值，λ
k
为第k个目标函数的权重向量，f
k
(x)为个体x的第k个目标函数，z
k
为第k个目标函数的参考点，k为目标函数的编号，u为目标函数的个数。7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，其中，比较所述初次更新后的个体的适应度与所述当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对所述当前种群中的个体进行更新操作，包括：若所述初次更新后的个体的适应度小于所述当前种群中的个体的适应度，则将所述当前种群中的个体用所述初次更新后的个体进行替换，否则，不替换。8.一种多目标柔性车间调度装置，其特征在于，包括：调度问题构建模块，用于构建多目标柔性作业车间调度问题；所述多目标柔性作业车间调度问题的目标函数包括最大完工时间、机器总负载、最大机器负载；问题求解模块，用于求解所述多目标柔性作业车间调度问题，得到最优解；所述问题求解模块，还用于实现以下功能：步骤21，生成初始化种群，作为当前种群；所述当前种群中包括多个个体，每个所述个体包括机器码部分和操作码部分；将所述当前种群中的多个个体划分到多个邻域中；根据所述目标函数计算每个所述个体的适应度；步骤22，采用改进的鲸鱼优化算法对每个所述个体进行优化，得到优化后的个体；步骤23，生成随机值，根据随机值与设定值的大小关系，对所述优化后的个体的机器码部分或者操作码部分进行初次更新，得到初次更新后的个体；步骤24，根据所述目标函数计算所述初次更新后的个体的适应度，比较所述初次更新后的个体的适应度与所述当前种群中的个体的适应度的大小，根据比较结果确定是否对所述当前种群中的个体进行更新操作，得到更新后的种群；步骤25，针对所述更新后的种群，计算每个邻域中的个体的切比雪夫目标值，用切比雪夫目标值最小的个体替换所述邻域中的其他个体，得到最终更新后的种群；步骤26，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若否，则返回步骤22，将所述最终更新后的种群作为所述当前种群；若是，则将所述最终更新后的种群中的个体按照非支配排序方法进行排序，将排序结果中第一层的个体输出，作为最优解。9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，以实现权利要求1-7任意一项所述的多目标柔性车间调度方法。10.一种计算机程序产品，其特征在于，包括计算机程序/指令，所述计算机程序/指令被处理器执行时，以实现权利要求1-3任意一项所述的多目标柔性车间调度方法。

技术总结
本申请涉及一种多目标柔性车间调度方法，以最大完工时间、机器总负载、最大机器负载为目标，建立多目标柔性作业车间调度数学模型；采用两段式编码包括机器码和操作码表示调度方案，通过非线性收敛因子平衡算法局部和全局搜索能力；此外，提出两种基于关键工序的邻域结构，提高解质量；最后采用改进鲸鱼算法结合多目标框架，求解多目标柔性车间作业问题模型；本申请的方法能够更好地平衡效率、求解精度、避免过早收敛陷入局部最优问题。避免过早收敛陷入局部最优问题。避免过早收敛陷入局部最优问题。


技术研发人员：高全力 刘佳辰 邵连合 贾建玲 林睦棋
受保护的技术使用者：西安工程大学
技术研发日：2023.06.28
技术公布日：2023/10/8