一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法及设备

1.本发明涉及多输入多输出连续网络控制系统领域，尤其涉及一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法及设备。


背景技术：

2.随着智能传感器、网络通信技术和自动控制技术的发展，网络化控制系统(ncss)得到了广泛的关注。ncss是用过网络进行数据传输，而带宽有限的不可靠通信网络的介入，会导致无线通信发射端到接收端、接收端到终端设备都存在一定的网络时延。因此，网络时延现象在现实生活中是无法避免的。文献research on μ synthesis based hydroturbine governor design中介绍了一种基于水轮机考虑不确定时延的调速器网络化控制模型，提出了μ综合控制的m-δ模型，网络模型如图1所示。采用pid控制器，研究系统受到外部频率和负荷的扰动以及存在时延时系统的性能。由于pid控制器方法的参数是固定的，所以无法自适应的调整以适应系统的变化。且模型考虑的信道较为理想，实际应用中信号的传输存在衰减。因此研究的范围比较有限，没有考虑系统的性能极限。


技术实现要素：

3.为了解决上述问题，本发明提供了一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法及设备，一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法，主要包括：
4.建立多输入多输出连续网络控制系统的模型；
5.根据模型得到多输入多输出连续网络控制系统的最优性能的表达式；
6.利用所述最优性能的表达式，控制一阶倒立摆的性能达到最优。
7.进一步地，系统输入至单自由度控制器，单自由度控制器的输出u连接被控对象，被控对象的输出连接信道增益通道，信道输出负反馈连接单自由度控制器的输入，加性白噪声也负反馈输入至单自由度控制器中。
8.进一步地，所述最优性能的表达式为：
[0009][0010]
其中：
[0011][0012][0013]
其中，μf为信道增益过程的均值，为参考信号r(k)的方差,σ2为信道噪声的方
差,为信道增益过程的方差,h表示有色白噪声的矩阵,pi、pj表示不稳定极点，表示圆频率ωi、ωj的共轭转置,表示不稳定极点pi的共轭矩阵，gi、gj、hi、hj均是计算过程中得到的换元得到的矩阵，gi表示第i个矩阵，gj表示第j个矩阵，表示矩阵gi的共轭转置矩阵，hi表示第i个矩阵，hj表示第j个矩阵，表示矩阵hi的共轭转置矩阵，上标h表示矩阵的共轭转置，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n，h1＝i+1,i+2,...,n，h2＝1,2,...,i-1，n表示大于等于1的正整数，l、b、θ表示全通因子，l-h
表示l的共轭转置的逆变换，q表示自由设计的参数矩阵，ξi,ξj是单位方向向量，表示单位方向向量的共轭转置，表示b的厄米特共轭转置矩阵的逆变换矩阵，表示θ的厄米特共轭转置矩阵的逆变换矩阵。
[0014]
进一步地，有色白噪声的矩阵h为一阶低通滤波器其中，ωc为截止角频率，i表示单元矩阵，s表示频域变量。
[0015]
一种存储设备，所述存储设备存储指令及数据用于实现一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法。
[0016]
一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法设备，包括：处理器及所述存储设备；所述处理器加载并执行所述存储设备中的指令及数据用于实现一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法。
[0017]
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：本发明综合考虑了加性高斯白噪声约束和衰落信道约束，并且研究了当被控对象为一阶倒立摆时系统的性能极限，建立了多通讯约束下的网络控制系统模型。利用互质分解和youla参数化等工具设计出了一个最优单自由度的控制器，在保证系统稳定的前提下，极大地改善了多输入多输出连续网络控制系统的跟踪性能。通过频域h2最优控制方法，得到了多输入多输出连续网络控制系统跟踪性能的下确界，多输入多输出网络控制系统的性能极限在棒长l越接近z时系统的性能急剧恶化,当棒长l＝1.26时,此时系统的性能极限值最小,系统控制一阶倒立摆的性能最好。在现有的基础上，更为深刻的揭示了网络控制系统性能与多种通讯约束之间的内在联系，得到了多输入多输出连续网络控制系统的最优跟踪性能。通过考虑了被控对象为一阶倒立摆时，并且考虑网络化控制系统中存在衰落信道约束时系统的性能极限，并考虑信道噪声为加性高斯白噪声，通过全通分解、内外分解，h2空间分解技术以及控制器的youla参数化等工具对该模型进行推导，得到了多输入多输出连续网络控制系统的最优跟踪性能。
附图说明
[0018]
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0019]
图1是本发明中背景技术部分的网络模型图。
[0020]
图2是本发明实施例中多输入多输出连续网络控制系统的模型图。
[0021]
图3是本发明实施例中一阶倒立摆的模型图。
[0022]
图4是本发明实施例中不同棒长l的跟踪性能极限的示意图。
[0023]
图5是本发明实施例中不同棒长l和μf的跟踪性能极限的示意图。
[0024]
图6是本发明实施例中硬件设备工作的示意图。
具体实施方式
[0025]
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
[0026]
本发明的实施例提供了一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法及设备。
[0027]
根据建立的如图2所示的模型，可以得到控制输出然后推导出图2的灵敏度s和互补t，其中灵敏度函数互补的灵敏度函数y(即y(k))为系统输出,(即)为加性白噪声,μf为信道增益过程的均值,c(z)(即c)为单自由度控制器,g为被控对象,参考信号k1表示参考信号在离散时间点上的值，v为参考输入的矢量形式,根据误差信号e＝r-y得到了该模型的最优性能的表达式：
[0028][0029]
其中，k表示单自由度控制器集合。
[0030]
由于其中，为白噪声的谱密度，为参考信号r(k)的方差,σ2为信道噪声n(k)的方差,为信道增益过程的方差,h为一阶低通滤波器为截止角频率。
[0031]
所以可以得到因此误差信号e(k)的方差满足：
[0032][0033]
由控制输出表达式可以知道：
[0034][0035]
其中，表示输入的谱密度二范数的平方，表示输出的谱密度二范数的平方，表示互补的灵敏度函数二范数的平方，表示白噪声到输出的传递函数二范数的平方；
[0036]
又基于有理传递函数矩阵的互质分解双bezout等式双bezout等式表示对任意正则实有理矩阵p,存在矩阵n,m,使得且对某些x,y,使得
rh
∞
表示所有稳定的、正则的、实有理传递函数(或矩阵)构成的集合，根据以上推导可以得到：
[0037][0038]
其中，ω表示圆频率，用来描述信号在时间轴上的周期性变化的频率，是频域分析方法的常用工具；表示互补灵敏度函数在频域下分析时的表达方式，其中e
jw
是描述信号在频域中的频率成分，表示矩阵的共轭矩阵。
[0039]
由此可以计算出：
[0040][0041]
然后可以得到：
[0042][0043]
为了简化计算,令：
[0044][0045]
如图2所示,c(z)为参数化后的单自由度(sdof)控制器表示：
[0046][0047]
继续化简β1与β2得：
[0048][0049]
利用方程n＝lnm和可以将β1化简为：
[0050][0051]
其中，z1,z2∈rh
∞
,hi、gi是在推导过程中对能确定结果的部分进行换元得到的矩阵，nm、表示最小相位因子，表示矩阵b的厄米特共轭转置矩阵，表示的逆矩阵，l、b表示全通因子，h表示有色白噪声的矩阵，q表示自由设计的参数矩阵，i表示第i个输入，i＝1,2,...,n，n表示大于等于1的正整数，并且可以找到合适的q∈rh
∞
使得：
h2表示hardy空间，并且可以知道表示hardy空间，并且可以知道表示hardy空间的正交补空间，令β1＝β
11
+β
12
，
[0052][0053]
通过对β
11
进行计算得：
[0054][0055][0056]
其中，表示矩阵hi的共轭转置矩阵，由于是多输入，所以下标i表示第i个输入，表示ω的共轭转置,表示不稳定极点pi的共轭矩阵，表示矩阵gi的共轭转置矩阵，hj表示第j个矩阵，pi、pj表示不稳定极点，上标h表示矩阵的共轭转置。
[0057]
由bezout等式可得l表示全通因子，因此可以继续化简：
[0058][0059]
关于β
12
,可以找到合适的q∈rh
∞
使得β
12
＝0,然后β1的计算就结束了。
[0060]
下面进行β2的计算,与β1的计算类似可以得到：
[0061][0062]
其中可以分解为mm为最小相位部分,全通因子θ可表示为：
[0063][0064]
其中ξi,υi是单位方向向量，表示单位方向向量的共轭转置，并且
[0065][0066]
其中，z3,z4∈rh
∞
,容易知道：并且-nmqmm+z4∈h2,直接计算可得：
[0067]
[0068]
因此可以得到：
[0069][0070][0071]
利用柯西积分定理可以得到：
[0072][0073]
因此计算β2得：
[0074][0075]
通过上述求解，则得到该模型的最优性能表达式的具体公式为：
[0076][0077]
其中：其中：
[0078][0079]
其中，μf为信道增益过程的均值，为参考信号r(k)的方差,σ2为信道噪声的方差,为信道增益过程的方差,h表示有色白噪声的矩阵,本实施例中其公式为一阶低通滤波器ωc为截止角频率，i表示单元矩阵，表示矩阵hi的共轭转置矩阵，pi、pj表示不稳定极点，表示圆频率ωi、ωj的共轭转置,表示不稳定极点pi的共轭矩阵，gi、gj、hi、hj均是计算过程中得到的换元得到的矩阵，gi表示第i个矩阵，gj表示第j个矩阵，表示矩阵gi的共轭转置矩阵，hi表示第i个矩阵，hj表示第j个矩阵，表示矩阵hi的共轭转置矩阵，上标h表示矩阵的共轭转置，有下标i,j的是计算过程中换元得到的矩阵，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n，h1＝i+1,i+2,...,n，h2＝1,2,...,i-1，n表示大于等于1
的正整数，l、b、θ表示全通因子，l-h
表示l的共轭转置的逆变换，q表示自由设计的参数矩阵，ξi,ξj是单位方向向量，表示单位方向向量的共轭转置，表示b的厄米特共轭转置矩阵的逆变换矩阵，表示θ的厄米特共轭转置矩阵的逆变换矩阵。ej、tj、hj、gj的计算公式如同ei、ti、hi、gi。
[0080]
将上述求解得到的最优性能表达式应用于一阶倒立摆，一阶倒立摆的模型如图3所示，一阶倒立摆的传递函数g(z)：
[0081][0082]
其中v表示车对杆垂直方向的作用力，w表示车对杆水平方向的作用力。l表示一阶倒立摆的棒长，m表示杆的质量，θ表示杆与竖直线的夹角，k表示动摩擦系数，m表示小车的质量，f表示外加力的大小，i表示初始惯量，x表示小车的位移；
[0083][0084][0085]
将上式带入
③
、
④
式中得：
[0086][0087]
由于θ很小，因此可以近似处理，令：
[0088][0089]
化简上式得：
[0090][0091]
对上式两边同时进行拉普拉斯变换：
[0092][0093]
其中，s是各个量拉普拉斯变换得到的，比如做拉普拉斯变换得到θs`s2，θs是θ的拉普拉斯变换，xs是x的拉普拉斯变换。
[0094]
通过简单的计算得：
[0095][0096]
令m＝1,m＝2,g＝10,k＝0.5，带入上式化简后得：
[0097][0098]
通过计算可以将上式进一步化简得：
[0099]
其中下面对上式进行离散化处理，令化简后得：
[0100][0101]
其中其中不稳定零点为-k2，不稳定极点为-p3，t是离散化方法中涉及到的周期。
[0102]
基于有理传递函数矩阵的互质分解：
[0103]
由上式可以得到：
[0104][0105][0106]
通过从一阶倒立摆的动力学方程出发，离散化推导出其具体的传递函数，结合上面推导的最优性能表达式，得到一阶倒立摆的最优性能。
[0107]
实验数据和结论：
[0108]
考虑连续多输入多输出被控对象，其传递函数矩阵模型为：
[0109]
[0110]
其中
[0111][0112]
易得不稳定零点为-k2，不稳定极点为-p3。
[0113]
由该模型可知，其含有一个非最小相位零点s＝-k2，其输出零点方向为η＝(1,0)
t
，含有一个不稳定极点-p3，其极点方向为ω＝(1,0)
t
，定义输入向量为ν＝(1,0)
t
，选定
[0114][0115][0116]
参数选择,当：
[0117]
t＝0.2,z＝0.36,ωc＝10,σf＝0.2,σr＝0.2,σ＝1,μf＝5,l＝[0.8:0.02:4]
[0118]
则性能极限表达式：
[0119][0120]
其中：
[0121][0122][0123]
不同棒长l(如图3中一阶倒立摆的摆臂长2l)下的多输入多输出连续网络控制系统的跟踪性能极限如图4所示。从图4可以看出,多输入多输出网络控制系统的性能极限在棒长l越接近z时系统的性能急剧恶化,当棒长l＝1.26时,此时系统的性能极限值最小,系统控制一阶倒立摆的性能最好。
[0124]
本实施例中的参数选择为,当：
[0125]
t＝0.2,z＝0.36,ωc＝10,σf＝0.2,σr＝0.2,σ＝1.5&3,μf＝[3:0.1:5],l＝[1:0.05:2]
[0126]
则性能极限表达式：
[0127][0128]
其中：
[0129][0130][0131]
不同棒长l和不同信道增益过程f(k)的均值μf下的多输入多输出连续网络控制系统的跟踪性能极限如图5所示，从图5可以看出，多输入多输出网络控制系统的性能极限当棒长l的取值大于1.26时取的值越大，系统的性能就越差，棒长l的取值在小于1.26时，取的值越小，系统的性能急剧变差，因此l的取值为1.26时系统的性能最好，σ＝1.5时的系统性能比σ＝3时要好。
[0132]
请参见图6，图6是本发明实施例的硬件设备工作示意图，所述硬件设备具体包括：一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法设备401、处理器402及存储设备403。
[0133]
一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法设备401：所述一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法设备401实现所述一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法。
[0134]
处理器402：所述处理器402加载并执行所述存储设备403中的指令及数据用于实现所述一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法。
[0135]
存储设备403：所述存储设备403存储指令及数据；所述存储设备403用于实现所述一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法。
[0136]
本发明的有益效果是：本发明综合考虑了加性高斯白噪声约束和衰落信道约束，并且研究了当被控对象为一阶倒立摆时系统的性能极限，建立了多通讯约束下的网络控制系统模型。利用互质分解和youla参数化等工具设计出了一个最优单自由度的控制器，在保证系统稳定的前提下，极大地改善了多输入多输出连续网络控制系统的跟踪性能。通过频域h2最优控制方法，得到了多输入多输出连续网络控制系统跟踪性能的下确界(即最低边界)，在现有的基础上，更为深刻的揭示了网络控制系统性能与多种通讯约束之间的内在联系。通过考虑了被控对象为一阶倒立摆时，并且考虑网络化控制系统中存在衰落信道约束时系统的性能极限，并考虑信道噪声为加性高斯白噪声，通过全通分解、内外分解，h2空间分解技术以及控制器的youla参数化等工具对该模型进行推导，得到了多输入多输出连续网络控制系统的最优跟踪性能。
[0137]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法，其特征在于：包括：建立多输入多输出连续网络控制系统的模型；根据模型得到多输入多输出连续网络控制系统的最优性能的表达式；利用所述最优性能的表达式，控制一阶倒立摆的性能达到最优。2.如权利要求1所述的一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法，其特征在于：所述模型为：系统输入至单自由度控制器，单自由度控制器的输出u连接被控对象，被控对象的输出连接信道增益通道，信道输出负反馈连接单自由度控制器的输入，加性白噪声也负反馈输入至单自由度控制器中。3.如权利要求1所述的一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法，其特征在于：所述最优性能的表达式为：其中：其中：其中：其中，μ
f
为信道增益过程的均值，为参考信号r(k)的方差,σ2为信道噪声的方差,为信道增益过程的方差,h表示有色白噪声的矩阵,p
i
、p
j
表示不稳定极点，表示圆频率ω
i
、ω
j
的共轭转置,表示不稳定极点p
i
的共轭矩阵，g
i
、g
j
、h
i
、h
j
均是计算过程中得到的换元得到的矩阵，g
i
表示第i个矩阵，g
j
表示第j个矩阵，表示矩阵g
i
的共轭转置矩阵，h
i
表示第i个矩阵，h
j
表示第j个矩阵，表示矩阵h
i
的共轭转置矩阵，上标h表示矩阵的共轭转置，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n，h1＝i+1,i+2,...,n，h2＝1,2,...,i-1，n表示大于等于1的正整数，l、b、θ表示全通因子，l-h
表示l的共轭转置的逆变换，q表示自由设计的参数矩阵，ξ
i
,ξ
j
是单位方向向量，表示单位方向向量的共轭转置，表示b的厄米特共轭转置矩阵的逆变换矩阵，表示θ的厄米特共轭转置矩阵的逆变换矩阵。4.如权利要求3所述的一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法，其特征在于：有色白噪声的矩阵h为一阶低通滤波器其中，ω
c
为截止角频率，i表示单元矩阵，s表示频域变量。5.一种存储设备，其特征在于：所述存储设备存储指令及数据用于实现权利要求1～4任一项所述的多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法方法。
6.一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法设备，其特征在于：包括：处理器及存储设备；所述处理器加载并执行所述存储设备中的指令及数据用于实现权利要求1～4任一项所述的多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法方法。

技术总结
本发明提供了一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法及设备，首先建立多输入多输出连续网络控制系统的模型；然后根据模型得到多输入多输出连续网络控制系统的最优性能的表达式；最后利用所述最优性能的表达式，控制一阶倒立摆的性能达到最优。一种多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法设备及存储设备，用于实现多输入多输出连续网络控制系统的性能优化方法方法。本发明的有益效果是：在现有的基础上，更为深刻的揭示了网络控制系统性能与多种通讯约束之间的内在联系，得到了多输入多输出连续网络控制系统的最优跟踪性能。跟踪性能。跟踪性能。


技术研发人员：姜晓伟 余绅
受保护的技术使用者：中国地质大学（武汉）
技术研发日：2023.08.28
技术公布日：2023/10/19