一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法

1.本发明属于星载高度计星座设计领域，尤其涉及针对沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法。


背景技术：

2.高度计星座由多个星载高度计单独或者联合工作形成。与单个高度计相比，高度计星座能够以更低的成本来获得更好的性能，包括更好的时间/空间采样性能、更高的相对海面高度(ssh)测量精度等，这将有助于对海洋的亚中尺度结构进行观测。
3.梳状星座是将若干相同的卫星按梳齿状均匀排列形成的典型的高度计星座。由于所有卫星都是相同的并且独立工作，因此整个系统的构建和维护相对简单，应用技术也更加成熟。对于沿轨向梳，所有卫星处于同一轨道平面上，只有沿轨道的偏移。与交轨向梳相比，沿轨向梳在一开始就更容易实现编队，因为如果有足够的飞行时间，在沿轨向形成星座所需要的推进剂方面的轨道控制工作要少得多。
4.星间采样间隔的设计是沿轨向梳状星座设计的重要环节。由于地球自转，星座中相邻卫星的星下点轨迹不完全重合，而是具有一定的间距，称为星间采样间隔。星间采样间隔可以通过改变卫星间沿轨道的偏移来调节，并且会随着星下点纬度的变化而变化。
5.设计星间采样间隔需要考虑多个问题。空间采样性能方面，需要保证幅宽不过宽，避免同一纬度相邻的两次测量的覆盖范围重合。相对ssh精度方面，由于相对ssh和误差项都受到星间采样间隔大小的影响，精度随着星间采样间隔的变化而变化。为了满足海洋中小尺度观测要求，需要星间采样间隔足够小，又要保证中小尺度海洋信号被采样观测且不被观测噪声淹没。目前还没有针对这些问题的星载高度计沿轨向梳状星座星间采样间隔设计方法。


技术实现要素：

6.为解决上述问题，本发明提供一种针对星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，该方法明确了星间采样间隔设计的目标，将需要考虑的问题量化为3个约束条件，并且给出了具体的计算方法。该方法计算得到的星间采样间隔范围保证了星座具有较好的空间采样性能和相对ssh测量精度。
7.本发明的星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法包括：
8.步骤1，对星下点轨迹进行分析，明确设计目标为确定赤道处星间采样间隔的大小。以下都是分析赤道附近的星间采样间隔dc。
9.步骤2，计算约束条件1：幅宽不超过单星全局采样间距。设地球半径为re，沿轨向梳状星座的卫星数量为n，单星的3db足迹大小为df，星座轨道的回归圈数为nr，则有
[0010][0011]
步骤3，计算相对ssh信号能量-dc曲线。对于相距dc的2个测量点，相对ssh信号的能
量e
δssh
就是其方差利用全球ssh数据，选取赤道附近的方形目标区域来估计ssh的自相关函数as(dc)和均值μ
ssh
。然后计算模型参数和d0。根据近似模型来计算相对ssh信号方差。
[0012][0013][0014][0015]
步骤4，计算相对ssh误差能量-dc曲线。对于相距dc的2个测量点，相对ssh误差的能量ee就是其方差已知各项误差的空间幂律谱si(ks)、绝对误差设a
r i
(dc)为各项误差空间自相关函数，为各项相对误差的方差。计算方法为
[0016]ar,i
(dc)＝ifft[si(ks)] (5)
[0017][0018][0019]
其中对于空间不相关误差项的需要单独考虑。
[0020]
步骤5，计算约束条件2和3。约束条件2：能量比大于3db。约束条件3：星间采样间隔不大于能量比随着星间采样间隔变化增加的拐点。分别选择合适的信号模型参数计算能量比，然后计算约束条件。
附图说明
[0021]
图1为本发明提出方法的流程示意图；
[0022]
图2为星间采样间隔随纬度幅角变化示意图(10km@赤道)；
[0023]
图3为用于信号模型参数估计的ssh数据；
[0024]
图4为信号模型参数估计的结果；
[0025]
图5为各项相对ssh误差与星间采样间隔的函数关系；
[0026]
图6为约束条件2的临界点计算结果；
[0027]
图7为约束条件3的临界点计算结果。
具体实施方式
[0028]
本发明的整体处理流程如图1所示。首先对星下点轨迹进行分析，得到星间采样间隔随星下点纬度的变化规律，明确设计目标为确定赤道处星间采样间隔的大小。然后，分别从空间采样性能和相对ssh测量精度两个方面，提出了星间采样间隔设计中的共计3个约束条件。空间采样性能方面，为了避免同一纬度相邻的两次测量的覆盖范围重合，需要令星座幅宽不超过单星全局采样间距，作为约束条件1。相对ssh精度方面，给出精度的量化指标，
即相对ssh信号和相对ssh测量误差的能量比，其随星间采样间隔变化而变化。为了满足海洋亚中尺度观测要求，需要星间采样间隔足够小，又要保证海洋信号不被观测噪声信号淹没，所以将能量比大于3db作为约束条件2。达到能量比随着星间采样间隔变化增加的拐点后，相对ssh精度不再提高，所以将拐点作为约束条件3的临界点。
[0029]
下面结合附图对本发明进行详细论述。
[0030]
步骤1，对星下点轨迹进行分析，明确设计目标。
[0031]
将卫星轨道近似为圆轨道，并且已知轨道平面的倾角为θi，地球近似为理想球体，设半径为re，自转的角速度为ωe，沿轨向梳状星座中相邻两颗卫星的星下点经过同一纬度的时间差始终不变，设为δt，纬度为lat处的星间采样间隔为dc，赤道处为d
c0
。星间采样间隔由地球自转引起，所以有
[0032]
dc＝ωerecos(lat)δt (8)
[0033]dc0
＝ωereδt (9)
[0034]
得到
[0035]
dc＝d
c0
cos(lat),|lat|≤min{θi,180
°‑
θi} (10)
[0036]
星间采样间隔随纬度幅角变化的关系如图2所示。对于高度计卫星，倾角θi一般接近90度，这意味着星间采样间隔随着纬度变化，在d
c0
到接近0之间变化。同时，一旦确定d
c0
后，星下点处于各纬度时的星间采样间隔大小都将确定。所以，先将赤道区域作为目标区域，设计此处星间采样间隔的大小。当然，也可以针对所关心的其他纬度处的星间采样间隔进行设计。以下都是分析赤道附近的星间采样间隔dc。
[0037]
步骤2，计算约束条件1：幅宽不超过单星全局采样间距。
[0038]
设沿轨向梳状星座的卫星数量为n，幅宽为l，单星的3db足迹大小为df，则有
[0039]
l＝(n-1)dc+d
f (11)
[0040]
设星座轨道的回归圈数为nr，单星的全局采样间距为dg，则有
[0041][0042]
根据约束条件l≤dg，得到
[0043][0044]
步骤3，计算相对ssh信号能量-dc曲线。先给出曲线的近似模型，然后对模型中的参数进行估计。
[0045]
设赤道附近两点的ssh分别为ssh1和ssh2，假设赤道附近某一区域内的ssh是空间和时间上的二阶平稳过程，且均值为μ
ssh
，则相对ssh信号为δssh＝ssh
2-ssh1。
[0046]
由于ssh1和ssh2之间具有相关性，所以对δssh的能量e
δssh
需要进行具体的分析。
[0047][0048]
将两点距离dc时的var(ssh
2-ssh1)记作给出其近似关系式
[0049][0050]
其中，表示两点距离足够远后，ssh不相关时δssh的方差，d0则影响了相关性随dc变化下降的速度。
[0051]
为了给出具体的信号能量-dc曲线，需要对参数和d0进行估计。若能得到距离dc的两点ssh的自相关函数as(dc)，那么有
[0052]as
(dc)＝e(ssh1ssh2) (16)
[0053]
所以有
[0054][0055]
联立公式(15)和(17)，分别令dc＝d0和dc＝+∞，得到
[0056][0057][0058]
从而有
[0059][0060]
获取as(dc)的具体步骤为：在选取一块关于赤道对称的全部为海洋的方形区域来进行估计，根据公开的全球ssh数据，沿经度线计算e(ssh1ssh2)随dc变化的曲线，然后沿纬度线作平均。因为1纬度对应的距离差始终不变，所以这样做计算方便。沿赤道平移选框来对不同的目标区域进行估计，可以获得多组和d0的估计值，用于设计星间采样间隔时综合考量。
[0061]
步骤4，计算相对ssh误差能量-dc曲线。首先根据各项误差的空间谱计算空间自相关函数，然后用各项绝对误差和空间自相关函数计算各项相对误差，然后计算总体误差。
[0062]
设相距dc两点的ssh测量总误差分别是err1和err2，并且由若干项组成，第i项是err
1,i
和err
2,i
。设每一项误差是空间上和时间上的二阶平稳过程。设相对ssh测量总误差为δerr，各项误差为δerri，并且满足如下叠加关系。
[0063][0064]
设ee为总误差能量，为相对总误差的方差，为第i项相对误差的方差，假设不同误差项之间独立。那么有
[0065][0066]
设第i项绝对误差的方差为若已知误差的空间自相关函数a
r,i
(dc)，则有
[0067][0068]
对于空间不相关的误差项，则需要另外考虑。而a
r,i
(dc)则可以根据空间幂律谱si(ks)计算
[0069]ar,i
(dc)＝ifft[si(ks)] (24)
[0070]
步骤5，计算约束条件2和3。约束条件2：能量比大于3db。约束条件3：星间采样间隔不大于能量比随着星间采样间隔变化增加的拐点。分别选择合适的信号模型参数计算能量比，然后计算约束条件。
[0071]
能量比可以通过e
δssh
/ee计算得到。当各项绝对误差和空间幂律谱确定后，ee‑‑
dc曲线就确定了，而e
δssh
‑‑
dc曲线则受到所估计的参数和d0的影响。根据公式(15)，两个参数都会影响3db临界点的位置。所以，根据步骤3中获得的多组参数，插值计算不同目标区域下的3db临界点，然后选取最大值作为约束条件。因为星座在一个重访周期中会对整个赤道区域进行观测。
[0072]
根据公式(15)，参数只会影响能量比e
δssh
/ee的幅度，但是不会影响形状，所以拐点的位置只与d0的大小有关。分析估计得到的d0大小范围下拐点的位置，然后选取最小值作为约束条件。
[0073]
至此，完成所有步骤。
[0074]
接下来结合具体参数给出实施的例子。
[0075]
在本例中，地球半径近似为6371km，高度计星座相关参数如表1所示，全球ssh数据来源于c3s，2019年1月1日。该数据分辨率为经度轴1440点，纬度轴720点。赤道处经度轴和维度轴方向上距离分辨率均约为28km，选择100点
×
40点大小的目标区域进行信号模型参数估计。各项绝对误差大小如表2所示。
[0076]
表1-高度计星座相关参数
[0077][0078]
表2-各项绝对误差大小
[0079][0080]
按步骤1，满足轨道倾角接近90度的条件，原结论适用，对赤道附近星间采样间隔dc进行分析和设计。
[0081]
按步骤2，根据公式(13)计算约束条件1。代入参数，得到
[0082]
dc≤93.4 km (25)
[0083]
按步骤3，计算相对ssh信号能量-dc曲线。用于估计的ssh数据如图3所示。对信号模型的参数进行估计时，在赤道上选取了3个条带，在条带上选择若干个目标区域。估计得到的σ
surf
范围约为(0.035,0.055)-m，d0范围约为(100,700)-km。
[0084]
按步骤4，计算相对ssh误差能量-dc曲线。各项相对ssh误差与星间采样间隔的函数关系如图5所示。
[0085]
按步骤5，计算约束条件2和3。约束条件2的计算结果如图6所示。一方面，要尽可能满足赤道上各经度处的约束条件2，另一方面，为了避免dc过大，也需要作一定的妥协，使得在赤道的部分区域不满足约束条件2。折衷考虑得到
[0086]
dc≥14.5 km (26)
[0087]
约束条件3的计算结果如图7所示。随着d0的增大，拐点也会向坐标轴正方向移动，所以取d0最小时的拐点作为临界点。有
[0088]
dc≤75 km (27)
[0089]
综上所述，赤道处星间采样间隔大小的合理取值范围为(14.5,75)-km
[0090]
当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

技术特征：
1.一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤s1，对星下点轨迹进行分析，明确设计目标；步骤s2，计算约束条件1：幅宽不超过单星全局采样间距；步骤s3，计算相对ssh信号能量-d
c
曲线；步骤s4，计算相对ssh误差能量-d
c
曲线；步骤s5，计算约束条件2：能量比大于3db；计算约束条件3：星间采样间隔不大于能量比随着星间采样间隔变化增加的拐点。2.如权利要求1所述的一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，其特征在于：所述步骤s1中，将卫星轨道近似为圆轨道，并且已知轨道平面的倾角为θ
i
，地球近似为理想球体，设半径为r
e
，自转的角速度为ω
e
，沿轨向梳状星座中相邻两颗卫星的星下点经过同一纬度的时间差始终不变，设为δt，纬度为lat处的星间采样间隔为d
c
，赤道处为d
c0
；星间采样间隔由地球自转引起，所以有d
c
＝ω
e
r
e
cos(lat)δtd
c0
＝ω
e
r
e
δt得到d
c
＝d
c0
cos(lat),|lat|≤min{θ
i
,180
°‑
θ
i
}。3.如权利要求1所述的一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，其特征在于：所述步骤s2中，设沿轨向梳状星座的卫星数量为n，幅宽为l，单星的3db足迹大小为d
f
，则有l＝(n-1)d
c
+d
f
设星座轨道的回归圈数为n
r
，单星的全局采样间距为d
g
，则有根据约束条件l≤d
g
，得到4.如权利要求1所述的一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，其特征在于：所述步骤s3中，设赤道附近两点的ssh分别为ssh1和ssh2，假设赤道附近某一区域内的ssh是空间和时间上的二阶平稳过程，且均值为μ
ssh
，则相对ssh信号为δssh＝ssh
2-ssh1；由于ssh1和ssh2之间具有相关性，所以对δssh的能量e
δssh
需要进行具体的分析：e
δssh
＝e(δssh2)＝e[(ssh
2-ssh1)2]＝var(ssh
2-ssh1)+e2(ssh
2-ssh1)＝var(ssh
2-ssh1)
将两点距离d
c
时的var(ssh
2-ssh1)记作给出其近似关系式：其中，表示两点距离足够远后，ssh不相关时δssh的方差，d0则影响了相关性随d
c
变化下降的速度；为了给出具体的信号能量-d
c
曲线，需要对参数和d0进行估计；若能得到距离d
c
的两点ssh的自相关函数a
s
(d
c
)，那么有a
s
(d
c
)＝e(ssh1ssh2)所以有分别令d
c
＝d0和d
c
＝+∞，得到＝+∞，得到从而有获取a
s
(d
c
)的具体步骤为：在选取一块关于赤道对称的全部为海洋的方形区域来进行估计，根据公开的全球ssh数据，沿经度线计算e(ssh1ssh2)随d
c
变化的曲线，然后沿纬度线作平均；因为1纬度对应的距离差始终不变，所以这样做计算方便；沿赤道平移选框来对不同的目标区域进行估计，可以获得多组和d0的估计值，用于设计星间采样间隔时综合考量。5.如权利要求1所述的一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，其特征在于：所述步骤s4中，设相距d
c
两点的ssh测量总误差分别是err1和err2，并且由若干项组成，第i项是err
1,i
和err
2,i
；设每一项误差是空间上和时间上的二阶平稳过程；设相对ssh测量总误差为δerr，各项误差为δerr
i
，并且满足如下叠加关系：设e
e
为总误差能量，为相对总误差的方差，为第i项相对误差的方差，假设不同误差项之间独立；那么有设第i项绝对误差的方差为若已知误差的空间自相关函数a
r,i
(d
c
)，则有
对于空间不相关的误差项，则需要另外考虑；而a
r,i
(d
c
)则可以根据空间幂律谱s
i
(k
s
)计算a
r,i
(d
c
)＝ifft[s
i
(k
s
)]6.如权利要求1所述的一种星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，其特征在于：所述步骤s5中，能量比可以通过e
δssh
/e
e
计算得到；当各项绝对误差和空间幂律谱确定后，e
e-d
c
曲线就确定了，而e
δssh-d
c
曲线则受到所估计的参数和d0的影响；根据公式两个参数都会影响3db临界点的位置；所以，根据s3中获得的多组参数，插值计算不同目标区域下的3db临界点，然后选取最大值作为约束条件；因为星座在一个重访周期中会对整个赤道区域进行观测；参数只会影响能量比e
δssh
/e
e
的幅度，但是不会影响形状，所以拐点的位置只与d0的大小有关；分析估计得到的d0大小范围下拐点的位置，然后选取最小值作为约束条件。

技术总结
星间采样间隔的设计是沿轨向梳状星座设计的重要环节。由于地球自转，星座中相邻卫星的星下点轨迹不完全重合，而是具有一定的间距，称为星间采样间隔。星间采样间隔可以通过改变卫星间沿轨道的偏移来调节，并且会随着星下点纬度的变化而变化。本发明提供一种针对星载高度计沿轨向梳状星座的星间采样间隔设计方法，该方法明确了星间采样间隔设计的目标，将需要考虑的问题量化为3个约束条件，并且给出了具体的计算方法。该方法计算得到的星间采样间隔范围保证了星座具有较好的空间采样性能和相对SSH测量精度。能和相对SSH测量精度。能和相对SSH测量精度。


技术研发人员：李元昊 祁实 付嘉瑜 陈志扬 胡程
受保护的技术使用者：北京理工大学前沿技术研究院
技术研发日：2023.04.11
技术公布日：2023/7/7