面向网联自动驾驶混行场景的交叉口规划与信号优化方法

1.本发明提供一种面向网联自动驾驶混行场景的交叉口规划与信号优化方法，属于交通信号控制技术领域。


背景技术：

2.随着无线通信技术和传感技术的发展，网联自动驾驶车辆(connected and autonomous vehicles,cavs)被公认为是未来车辆的发展方向，通过应用车车通信(v2v)，车与基础设施通信(v2i)，车与云端控制中心通信(v2c)等车联网技术和自动导航控制技术，cavs在提高交通安全和效率方面具有巨大潜能。与传统的人工驾驶车辆(human-driven vehicles,hvs)相比，cavs具有更强的感知能力和更短的反应时间，因此可以保持更短的安全车头间距，从而提高道路通行能力。此外，基于先进的车联网技术和自动驾驶技术，可以应用各种自动交叉口管理策略(autonomous intersection management,aim)代替传统的视觉交叉口控制cavs通过交叉口，通过规划每辆cav在交叉口的行驶轨迹并依靠车辆之间的通信与合作，更加灵活地解决车辆通过交叉口时的冲突。基于无信号控制的aim策略不受信号相位数量限制，cavs可以不停车通过交叉口，充分发挥网联自动驾驶技术优势减少交通拥堵。研究表明，全网联环境下的无信号控制策略在通行效率方面明显优于传统信号交叉口和基于信号的aim策略。
3.由于车辆价格、外部基础设施条件、出行者偏好等因素的影响，短时间内，hvs不会被cavs完全取代，两类车辆将会在很长的一段过渡时期内混合行驶在路网上。然而，由于hvs缺乏网联自动驾驶技术，在路段和交叉口处，hvs会严重干扰cavs的行驶，影响通行效率的提高。例如，hvs需要与前车保持更大的安全车头间距以避免碰撞，且由于hvs的干扰，cavs很难形成编队行驶，因此，hvs与cavs混行场景下的道路通行能力和行驶效率远远低于全网联环境下。此外，hvs需要传统视觉信号交叉口的控制依靠信号灯色的引导通过交叉口，混行条件下不能直接采用基于车辆轨迹规划和控制的无信号aim控制策略。因此，交通规划者面临着如何提高混行条件下路段和交叉口的通行能力以及整个城市交通系统的出行效率的巨大挑战。
4.为充分发挥网联自动驾驶车辆的技术优势，针对cavs与hvs混行条件，国内外很多学者聚焦于通过在路段上设置专用道来划分路权，混合交通流相互干扰极大地阻碍了路段通行效率的提高，通过将部分普通车道设置为cav专用道，可以在路段上将hvs与cavs进行空间分离，现有一种数学方法来解决混行的交通网络中自动驾驶车辆专用车道(av车道)的部署问题，其中路段通行能力设置为一个常数，采用有效集合算法得到专用道部署问题的强固定解。当cavs市场渗透率较低时，av专用道的设置不能保证道路资源的充分利用。因此，有学者提出网联自动驾驶车辆专用收费车道来区分hvs与cavs的路权，允许cavs自由使用该车道，hvs付费使用该车道。liu和song推导了混行条件下的路段通行能力计算公式，该公式是关于混合交通流量的函数，接着研究了hvs与cavs混行的交通网络中av专用收费车道(avt车道)的规划问题，提出了一种基于遗传算法的求解方法，以有限次迭代获得强平稳
解。wang等在此基础上进行了拓展，考虑了弹性需求和出行者对路径选择的感知误差，提出了一种基于修正范数松弛方法的求解算法，以从可行集中的任意初始点导出局部最优解。
5.1、该方法提到的相关研究虽然是针对cavs与hvs混行条件下提出的，可以较好地发挥网联自动驾驶技术优势，提高车辆通行效率，但都是集中在路段层面，忽略了交叉口延误在整个路网总出行成本中占有相当大的比重，没有提出两类车辆在交叉口处的通行策略。
6.2、该方法提出的研究将混行路段通行能力设置为一个固定的常数，但得益于网联自动驾驶技术优势，cavs相比hvs可以保持更短的车头间距，因此，cavs的加入可以大大提高路段通行能力，cavs与hvs混行条件下的通行能力与纯hvs行驶环境下的通行能力相比不再是一个常数，而应是与两类车辆市场渗透率及车辆的排布方式相关的随机变量。
7.3、现有技术求解算法只能求得问题的局部最优解，而不能找到问题的全局最优解。
8.得益于cav新兴技术的应用，可以大大提升cavs通过交叉口的效率，因此，第二类文献聚焦于研究cavs存在下的交叉口管理策略。基于dresner和stone提出的aim控制策略，国内外学者针对只允许cavs通过的交叉口进行了大量研究，比如基于规则的aim策略，基于优化的aim策略等。通过直接规划每辆cav的行驶轨迹，以及依靠全网联环境下车辆之间的通信合作可以避免交叉口冲突，因此传统的信号控制交叉口不再必须。有学者提出基于无信号控制的aim策略(signal-free aim)，由于其不受信号相位数量的限制，在近年来受到学者的广泛关注和重视。研究发现无信号aim策略在交叉口通行效率方面显著优于传统信号控制策略，比如，mirheli等发现无信号aim策略相比传统信号交叉口可以减少出行时间70.5％，增加交叉口吞吐量达115.6％。
9.现有针对cavs在交叉口控制的研究大多是面向全网联环境，将交叉口设置成不依赖传统信号灯控制的基于aim策略的无信号交叉口，虽然可以充分发挥网联自动驾驶技术优势，但hvs无法通过，不适用与cavs市场渗透率较小的场景。
10.还有在现有信号相位的基础上创造性地提出了一种自动车辆限制信号相位——蓝色相位，并通过设置cav专用道将hvs与cavs分离开。由于只有cavs可以在“蓝色相位”通过交叉口，因此在“蓝色相位”期间采用无信号aim策略，控制从各个方向cav专用道上驶入的cavs通过交叉口。数值试验表明，在高拥堵条件下，rey等所提出的控制策略明显优于传统的视觉信号交叉口。最近，ma等针对混行条件下设置cav专用道的孤立交叉口提出了一个基于共享相位专用车道的交通控制模型。与rey和levin提出的信号设置不同，该模型中左转和直行的cavs通过cav专用道与hvs在共享相位共同通过交叉口，并制定了三级优化模型，以在一个框架中优化信号配时和cav行驶轨迹。1、该方法所提到的研究虽然是针对hvs与cavs混行条件下的交叉口控制策略，但其研究均聚焦于一个孤立的交叉口或相邻的两个交叉口，没有从整个路网层面针对所有交叉口进行整体布局和信号设置优化研究。2、设置的cav专用道的位置为中间车道，本发明中新型信号交叉口处设置的cav专用进口道在最外侧车道，hvs误入或被迫驶入cav专用进口道可以通过右转来避免与cavs的相互干扰。


技术实现要素：

11.针对上述技术问题，本发明提供一种面向网联自动驾驶混行场景的交叉口规划与
信号优化方法，达到以下目的：
12.(1)面向hvs与cavs混行条件下的新型交通系统，提出可以充分发挥cav技术优势的新型交叉口组织。
13.(2)提出在新型混行路网上规划既可以发挥cav技术优势，又可以保证hvs通行的三类交叉口组织。
14.(3)从交通规划者角度出发，提出三类交叉口的空间布局和信号设置优化问题(简称idssp问题)，对其进行建模和求解，得到最优的交叉口布局和信号配时方案，以最小化路网总出行成本。
15.(4)对所提出的问题进行建模，设计精确性求解方法求得问题的全局最优解。
16.具体技术方案为：
17.1.面向网联自动驾驶混行场景的交叉口，设置cav专用相位和cav专用进口道的信号交叉口，简称新型信号交叉口，其控制机制具体如下：
18.在传统视觉信号交叉口的一个信号周期内增加了一个cav专用相位，并在交叉口进口道的最右侧以拓宽道路的形式增设几条cav专用进口道，cav专用进口道的数量由交叉口的周围条件决定外部给定；hvs与cavs在进入交叉口引道之前提前分流，hvs进入普通进口道，cavs进入cav专用进口道；在普通相位期间，hvs按信号灯的指示通过交叉口，cavs停车等待；在cav专用相位期间，hvs停车等待，所有信号灯设置为全红，避免hvs误入交叉口造成交通干扰，各个方向的cavs采用无信号aim控制策略，依靠无线通信技术通过交叉口；若hvs误入或因交通拥挤被迫进入cav专用进口道，则可以在交叉口右转避免与cavs冲突。
19.所述的面向网联自动驾驶混行场景的交叉口的信号优化方法，在混行路网上规划传统视觉信号交叉口、新型信号交叉口、智能无信号交叉口的布局和周期时长、绿灯时长、cav专用相位时长，以最小化路网总出行成本，对其进行建模和精确性求解，包括以下步骤：
20.s1、交通流分配问题建模
21.首先对混合交通流分配问题进行建模。
22.对hvs与cavs混行下的路网进行如下描述，用g(n,a)表示路网，其中n和a分别表示节点和路段的集合。r和s分别是路网中起点和终点的集合，r和s分别代表一个起点和一个终点，r∈r，s∈s。(i,j)表示起点为i，终点为j的路段，(i,j)∈a。x
ij
表示路段(i,j)上的总流量，并进一步被分解为与各个终点s∈s相关联的路段流量，表示路段(i,j)上流向终点s的总流量。由于hvs与cavs混合行驶在路网中，因此与hv和cav相关的参数和变量用上标hv和cav加以区分，例如，分别表示路段(i,j)上的hv流量和cav流量。
23.s1.1混行路网的出行成本组成
24.在进行路段配流时所采用的出行成本组成包括两部分：路段出行时间和交叉口延误。
25.(1)路段出行时间计算
26.hvs与cavs的路段出行时间：
[0027][0028]
式中，t
ij
表示车辆在路段(i,j)上的通行时间，路段(i,j)上hvs和cavs的自由流时间，c
ij
(p
ij
)表示混行路段(i,j)的通行能力，α和β是bpr函数中的两个正参数。
[0029]
cavs在混行条件下的路段通行能力不再是一个常数，而是一个随机变量，它与两类车辆在车道上的排布方式和市场渗透率有关。
[0030]
假设车辆反应时间仅与车辆类型有关，即每辆hv无论跟随hv还是cav具有相同的反应时间δt
hv
，每辆cav无论跟随hv还是cav具有相同的反应时间δt
cav
，δt
hv
＞δt
cav
。令p
ij
表示路段(i,j(上cavs流量的占比，表示为cavs占比的函数，根据车辆跟驰模型和速度-密度关系进行推导，其表达式如下：
[0031][0032]
式中，分母表示混合交通流的平均车头间距，混行路段通行能力c
ij
)p
ij
)由自由流速度v
ij
与该速度下的最大密度和路段(i,j)的车道数l
ij
的乘积计算得到，l
hv
和l
cav
是hv和cav的车长。
[0033]
通过车头间距计算得到一辆cav占用的道路空间与等价的hvs换算系数：
[0034][0035]
通过将混行路段通行能力、cavs-hvs换算系数带入bpr函数，化简得到混行路段出行时间计算公式如下：
[0036][0037]
式中，是纯hvs存在下路段通行能力，为混合交通流转化为标准hvs的车辆数，其中ρ
ij
和u
ij
为常数。
[0038]
(2)交叉口延误时间计算
[0039]
考虑车辆在欠饱和与过饱和期间通过交叉口时具有不同的延误时间，假设车辆均匀到达交叉口，当车辆在欠饱和期间通过交叉口时，交叉口延误采用均匀延误计算，车辆在过饱和期间通过交叉口时，交叉口延误由均匀延误和过饱和排队引起的延误组成。
[0040]
计算hvs与cavs通过路段(i,j)下游交叉口j时的延误，令o
ij
表示路段(i,j)在下游交叉口j的饱和度，可通过下式计算得到：
[0041][0042]
式中，x是交叉口一条进口道的饱和流率，g
ij
是路段(i,j)在下游交叉口j一个周期内的绿灯时间，cj为交叉口j的信号周期时长，代表路段(i,j)在交叉口j的饱和流量，ρj表示cavs在交叉口j的车辆转换系数，vj是车辆在交叉口的行驶速度。
[0043]
令d
ij
表示车辆在路段(i,j)下游交叉口j的延误时间，其计算公式如下：
[0044][0045][0046][0047]
式中，表示均匀延误，是由webster延误公式得到的，表示过饱和延误，是基于车辆均匀到达和离开的假设得出的。m是一个无穷大的正数，δ
ij
是一个二进制变量，表示交叉口j是否过饱和，δ
ij
＝1时，o
ij
≥1，表示交叉口j处于过饱和状态；δ
ij
＝0时，0≤o
ij
＜1，表示交叉口j处于欠饱和状态。
[0048]
由于要规划三类交叉口，计算车辆在三类交叉口处的延误，令表示车辆在普通相位通过交叉口时的延误，
[0049]
表示cavs在cav专用相位期间通过新型信号交叉口的延误，通过下式计算得到：
[0050][0051][0052][0053][0054]
式中，表示交叉口j的cav专用相位时长，表示路段(i,j)在下游交叉口j
处cav专用进口道的饱和度，表示路段(i,j)在下游交叉口j处的cav专用进口道是否过饱和，表示过饱和，表示欠饱和。x
cav
是智能无信号交叉口处一条cav专用进口道的饱和流率，τ是一个参数，表示与传统信号控制策略相比，无信号aim策略所引起的交叉口吞吐量的增加。表示交叉口j上游路段(i,j)cav专用进口道的数量。
[0055]
表示cavs通过智能无信号交叉口时产生的延误，可通过下式计算：
[0056][0057][0058][0059]
式(13)表示智能无信号交叉口由过饱和排队引起的延误，υ
ij
为二进制变量，υ
ij
＝1表示路段(i,j)下游交叉口j对于cavs过饱和，υ
ij
＝0表示路段下游交叉口为欠饱和。
[0060]
交叉口延误函数的线性化处理:
[0061]
通过引入一系列新的变量代替延误公式中的二进制项，即令并应用线性化技术将其转换成线性化约束，如下所示：
[0062][0063][0064][0065][0066][0067][0068]
式中，分别是正变量o
ij
，的上界。则三类交叉口延误时间计算转化为下式：
[0069][0070]
[0071][0072]
引入两个二进制变量yj和zj代表交叉口j的类型，其中yj＝1表示交叉口j为信号交叉口，yj＝1且zj＝1表示交叉口j为设置cav专用相位和cav专用进口道的新型信号交叉口，yj＝1且zj＝0表示交叉口j为传统视觉信号交叉口，yj＝0且zj＝0表示交叉口j为智能无信号交叉口，由此可知，应该满足下列约束：
[0073][0074][0075]
令和分别表示hvs和cavs在路段(i,j)下游交叉口j处的延误，根据上述不同类型交叉口延误计算公式和引入的与交叉口类型相关联的变量，得到两类车辆通过交叉口j时的延误时间，如下式：
[0076][0077][0078]
式中，m表示一个无穷大的正数，表示hvs通过智能无信号交叉口时的延误，当yj＝0时，交叉口j是一个智能无信号交叉口，hvs不能通过智能无信号交叉口，因此hvs在此交叉口的延误是无穷大，即
[0079]
将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，转化为如下线性约束：
[0080][0081][0082][0083][0084][0085]
s1.2用户均衡条件
[0086]
给定一个交叉口规划方案，出行者的路径选择遵从用户均衡原则。采用link-node的建模方法对用户均衡条件进行建模。
[0087]
基于link-node建模的用户均衡描述为：当达到均衡时，如果路段(i,j)在从节点i到终点s的路径上，并且路段(i,j)上有hvs或cavs流量，则hvs或cavs在路段(i,j)上的出行成本应该等于节点i到终点s的最小出行成本减去节点j到终点s的最小出行成本。
[0088]
令分别表示路段(i,j)上流向终点s的hvs路段流量和cavs路段流量，路段流量与区分终点的路段流量之间的关系为路段流量与区分终点的路段流量之间的关系为和分别代表节点j到终点s的hvs最小出行成本和cavs最小出行成本。因此，hvs与cavs混行条件下的用户均衡条件用下式表示：
[0089][0090][0091][0092]
式中，v表示车辆类型集合，即v＝{hv,cav},m表示某种类型的车辆，m∈v。
[0093]
ue均衡条件的线性化处理：
[0094]
为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，将用户均衡条件线性化为下列公式：
[0095][0096][0097][0098][0099][0100]
式中，为二进制变量，表示路段(i,j)是否在hvs或cavs的最短路径上，如果在最短路径上，则不在最短路径上，则
[0101]
节点流量守恒定律：对于路网中的起点，流出该起点且以节点s为终点的流量应该为该od对之间的需求量；对于中间节点，流出节点j且以s为终点的流量应该等于流入节点j且以s为终点的流量；对于终点，流入终点s的流量应该等于该节点的总需求。具体数学表达式如下：
[0102][0103][0104]
式中，表示节点i到终点s的hvs和cavs需求。
[0105]
s2、交叉口布局及信号设置优化建模
[0106]
(1)交叉口设计和信号设置
[0107]
从交通规划者和管理者的角度通过决策路网上交叉口的类型和信号周期、绿灯时间等信号设置，使路网的总出行成本最小。信号交叉口的周期时长和各相位绿灯时长应满足在给定的范围之内，如下式所示：
[0108][0109][0110]
式中，和c分别为交叉口j周期时长cj的上界和下界，h为信号交叉口普通相位的集合，h表示一个普通相位索引，h∈h，和g分别为普通相位绿灯时长的上界和下界，表示交叉口j的第h个相位的绿灯时间。
[0111]
对于设置cav专用相位和cav专用进口道的交叉口，cav专用相位时长应满足
约束：
[0112][0113]
式中，和g
cav
分别为交叉口cav专用相位时长的上界和下界，当zj＝1时，交叉口j为设置cav专用相位的交叉口，cav专用相位时长在一个范围之间取值；当zj＝0时，交叉口j为普通信号交叉口，cav专用相位时长取0。
[0114]
对于信号交叉口，假设共有|h|个普通相位，周期时长上下界和各相位绿灯时长上下界应满足下列关系：
[0115][0116][0117]
式中，u表示绿灯间隔时间，包括黄灯时间和全红时间。
[0118]
公式(49)表示交叉口周期时长和各相位绿灯时长之间的关系，公式(50)计算路段(i,j)在下游交叉口j拥有的绿灯时长。
[0119][0120][0121]
式中，为二进制变量，表示路段(i,j)是否与交叉口j的第h个相位相关联，若则路段(i,j)在第h个相位有通行权，若则表示路段(i,j)在第h个相位无通行权。
[0122]
(2)交叉口设计与信号设置优化问题的混合整数非线性建模
[0123]
从交通规划者的角度通过决策hvs与cavs混行的城市路网中交叉口的类型、信号周期和绿灯时长，以达到最小化路网总出行成本的目标。令z表示目标函数，为决策变量，构建交叉口设计与信号设置优化模型如下：
[0124][0125]
约束为公式(2)-(5)、(7)-(8)、(10)-(12)、(14)-(26)、(29)-(33)、(37)-(50)。
[0126]
s3、求解算法
[0127]
采用外逼近技术将bpr函数和交叉口延误计算中的非线性项转化为线性项，从而将混合整数非线性规划问题(minlp)转化为混合整数线性(milp)规划，并提出精确性求解算法进行求解。
[0128]
(1)路段出行时间函数的线性化松弛
[0129]
公式(4)是路段出行时间t
ij
关于的非线性函数，使用外逼近技术将其进行线性松弛，具体为：
[0130]
在变量上下界之间设置一系列均匀分布的断点，将变量取值范围均匀地划分为|i|个不重叠的区间，在每个断点处绘制曲线的切线，并连接相邻两断点绘制曲线的割线，将路段出行时间函数松弛为切线与割线所包围的区域；
[0131]
路段出行时间函数可线性松弛为：
[0132][0133][0134][0135][0136][0137][0138]
公式(52)为计算每一个断点的坐标，公式(53)约束bpr函数曲线在切线的上方，公式(54)到(57)通过引入sos2类型的变量ε
ij,ξ
约束bpr函数曲线在割线的下方。
[0139]
为了构造一组sos2类型变量ε
ij,ξ
，同时为减少引入的二进制变量个数，采用引入个二进制变量和个约束的方法。具体为：引入个二进制变量作为每个区间的映射，构建双射函数sos2类型变量ε
ij,ξ
通过下列公式来构造：
[0140][0141][0142][0143]
式中，i(ξ)表示断点ξ两侧的区间，i(ξ)＝{ξ-1,ξ}，i(1)＝1，i(|i|+1)＝|i|。b(κ)
ι
表示b(κ)中第ι个元素，j
+
(ι,b)表示两侧区间对应的二进制向量中第ι个元素都为1的断点的集合，j0(ι,b)表示两侧区间对应的二进制向量中第ι个元素都为0的断点的集合；
[0144]
(2)交叉口延误公式的线性化松弛
[0145]
公式(5)和公式(11)中含有变量相乘和相除的非线性形式，采用变量相乘、相除等价于变量取对数后相加、相减的转换，对公式(5)中涉及乘除的变量取对数进行进一步线性化处理。令
[0146]
[0147]
由于公式(5)中的不可以直接对其取对数，因此通过引入两个正变量和以及一个二进制变量λ
ij
，使其满足以下公式：
[0148][0149][0150][0151][0152][0153][0154]
式中，λ
ij
表示路段(i,j)上是否有流量。如果(i,j)上有流量，λ
ij
＝1，否则λ
ij
＝0。
[0155]
将公式(62)和(63)线性化为下列式子：
[0156][0157][0158][0159][0160]
对公式(11)应用同样的方法进行线性化，引入两个正变量和以及一个二进制变量μ
ij
，最终线性化后的公式如下：
[0161][0162][0163][0164][0165][0166][0167][0168][0169]
等对数函数的线性化方法与路段出行时间函数线性化方法相同，采用外逼近技术分段线性方法；
[0170]
(3)目标函数的线性化
[0171]
此规划模型的目标函数为hvs与cavs的总出行成本，即所有路段hvs与cavs路段流
量与路段出行成本的乘积求和，同时，总出行成本也等于起点到终点的最小出行成本与od需求的乘积之和，将目标函数进行如下等价替换：
[0172][0173]
式中，为hvs从起点r到终点s的最小出行成本，为cavs从起点r到终点s的最小出行成本；为起点r到终点s的hvs出行需求量，为起点r到终点s的cavs出行需求量。
[0174]
(4)线性松弛后的交叉口设计及信号设置优化模型
[0175]
对所有的非线性约束进行线性松弛之后得到混合整数线性规划模型，使用商业求解器gurobi求解该模型。
[0176][0177]
约束：
[0178]
a)线性松弛后的混行路段出行时间计算
[0179]
b)线性松弛后的交叉口延误时间计算
[0180]
c)交叉口类型约束
[0181]
d)周期时长、绿灯时间、cav专用相位时长约束
[0182]
e)路段流量需求约束
[0183]
f)用户均衡条件
[0184]
(5)全局最优解算法
[0185]
采用全局最优解算法求解原来的idssp，先通过gurobi求解线性松弛后的混合整数线性规划问题，得到原idssp问题的下界，然后使用得到的交叉口规划方案进行满足用户均衡的交通流分配，得到原idssp问题的上界。不断更新目标值的上界和下界，直到满足预定的误差，最后得到全局最优解，详细步骤如下：
[0186]
第1步：初始化。设置bpr函数和公式(61)和(72)中的变量的上下界，令x0和表示变量的下界和上界，并设定初始断点数(n)。通过给定一个初始可行的交叉口类型和信号设置方案，通过gams中的path求解器进行满足用户均衡条件的交通流分配，得到一个初始可行解，或者通过启发式算法得到一个初始可行解，初始可行解的目标值作为目标函数值的初始上界迭代计数n＝1。
[0187]
第2步：求解松弛问题，更新idssp问题最优目标值下界。用gurobi求解器求解松弛后的混合整数线性规划问题，得到原idssp问题最优目标值的下界和相应的交叉口规划方案{y,z,c,g}n，松弛模型的解为：
[0188][0189]
第3步：更新原idssp问题最优目标值的上界。在gams中的path求解器中，使用第2步得到的交叉口规划方案{y,z,c,g}n求解交通流分配问题，得到该方案下原idssp问题目
标值zn，原idssp问题最优目标值的上界是
[0190]
第4步：更新变量边界。计算新的变量下界xn＝(1-γ)max{x
n-1
,xn}和γ为给定的介于0和1之间的数。如果新边界更松且变量xn没有达到边界，则进行第5步，否则更新xn和返回第2步。
[0191]
第5步：当最优目标值上下界之间误差满足给定的误差，则找到最优解，否则，n＝n+1，增加断点返回第2步。
[0192]
本发明提出的交叉口布局和信号设置优化问题的建模方法和求解算法可以明显改善路网性能，提高不同市场渗透率下的hvs与cavs混行路网的整体出行效率，充分发挥网联自动驾驶技术优势。
附图说明
[0193]
图1是本发明hvs与cavs混行条件下城市路网中的三类交叉口组织；
[0194]
图2是本发明新型信号交叉口控制及运行机制示意图；
[0195]
图3是本发明路段出行时间函数的外逼近；
[0196]
图4是本发明nd拓普网络；
[0197]
图5是本发明增加断点最优目标值上下界迭代逼近曲线；
[0198]
图6是本发明不同cavs市场渗透率下规划传统信号交叉口与三类交叉口优化结果对比。
具体实施方式
[0199]
结合实施例说明本发明的具体技术方案。
[0200]
本实施例用于hvs与cavs混行条件下的三种交叉口组织。
[0201]
为了充分发挥cav技术优势并保证hvs的通行权，本发明提出了一种新型的交叉口组织：设置cav专用相位和cav专用进口道的信号交叉口，其控制机制具体如下：
[0202]
设置cav专用相位和cav专用进口道的信号交叉口(简称新型信号交叉口)：如图1中(b)所示，在传统视觉信号交叉口的一个信号周期内增加了一个cav专用相位，并在交叉口进口道的最右侧以拓宽道路的形式增设几条cav专用进口道，cav专用进口道的数量由交叉口的周围条件决定外部给定。hvs与cavs在进入交叉口引道之前提前分流，如图2所示，hvs进入普通进口道，cavs进入cav专用进口道。在普通相位期间，hvs按信号灯的指示通过交叉口，cavs停车等待；在cav专用相位期间，hvs停车等待，所有信号灯设置为全红，避免hvs误入交叉口造成交通干扰，各个方向的cavs采用无信号aim控制策略，依靠无线通信技术通过交叉口。若hvs误入或因交通拥挤被迫进入cav专用进口道，则可以在交叉口右转避免与cavs冲突。新型信号交叉口实现了hvs与cavs在时间上的分离，不仅能够保证hvs在交叉口的通行权，也能充分利用网联自动驾驶技术优势和无信号aim控制策略提高cavs的通行效率。
[0203]
本发明提出了新型混行路网上三类交叉口的空间布局和信号设置优化问题。
[0204]
为保证hvs的通行性，并充分利用无信号aim策略在交叉口控制cavs交通流中的高效率，如图1所示，在hvs与cavs混行的城市交通路网中引入了三种对于hvs和cavs具有不同
通行权的交叉口：1.传统视觉信号交叉口，2.设置cav专用相位和cav专用进口道的新型信号交叉口，3.智能无信号交叉口。传统视觉信号交叉口和智能无信号交叉口的控制机制具体如下：
[0205]
(1)传统视觉信号交叉口：
[0206]
如图1中(a)所示，由物理交通信号灯控制，将不同行驶方向的交通流划分为几个单独的相位，通过信号灯引导车辆在特定的相位通过交叉口，并为避免不同行驶方向的车辆冲突，在相邻相位之间设置黄灯时间和全红时间。由于cavs具有信号灯色识别系统，因此hvs和cavs可以混合驶入并通过交叉口。
[0207]
(2)智能无信号交叉口：
[0208]
如图1中(c)所示，智能无信号交叉口是通过无信号aim控制策略而不是信号灯控制的交叉口。基于v2v和v2i实时信息交流和自动驾驶技术，cavs可以通过车辆轨迹规划和实时信息交互避免碰撞通过交叉口。此时交叉口处于一个局部全网联环境下，cavs无需通过信号灯的指引，各方向来车可以同时进入交叉口，进行全向转弯，无需停车等待且安全平稳地通过交叉口。
[0209]
hvs由于缺乏网联自动驾驶技术，不能通过智能无信号交叉口。为了防止hvs驶入智能无信号交叉口所连接的路段干扰交通，其上游交叉口应一直设置为红灯，并在cavs通行期间通过v2i技术将通行信号传输给cavs车辆。因此，在智能无信号交叉口连接的路段上只有cavs行驶。智能无信号交叉口可以将hvs与cavs从局部空间上分离提高cavs在交叉口的通行效率。
[0210]
通过以上描述可知，在hvs与cavs混行条件下的城市路网规划传统视觉信号交叉口、新型信号交叉口和智能无信号交叉口可以实现hvs与cavs在时间和局部空间上分离避免相互干扰，既能充分发挥网联自动驾驶技术优势提高通行效率，又能保证hvs在交叉口的通行权。对于交通规划者，则面临着如何合理规划布局三类交叉口，以及对信号交叉口进行合理的信号配时才能最大化混行路网整体出行效率的挑战。因此，本发明进一步提出了hvs与cavs混行下的交叉口布局及信号设置优化问题，并对其进行建模，设置精确性算法求解得到问题的全局最优解，即决策路网中每个交叉口的类型，和周期时长、绿灯时长、cav专用相位时长等信号配时，使得混行路网的总出行成本最小。
[0211]
交通规划者制定的交叉口规划方案会影响交叉口的阻抗，进而会影响出行者的路径选择，出行路径的改变又会影响路网总出行成本，因此交通规划者在制定规划方案时应考虑到出行者的路径选择行为。所提出的交叉口布局及信号设置优化问题和出行者的路径选择问题是一个双层规划的关系，上层为交叉口规划问题，决策交叉口的类型和周期时长、绿灯时长等，将下层hvs和cavs交通流分配问题构建成互补约束作为交叉口规划问题的一个约束条件。
[0212]
s1交通流分配问题建模
[0213]
首先对混合交通流分配问题进行建模。
[0214]
本发明假设cav与hv出行者的路径选择行为都遵循用户均衡原则，即出行者都熟悉路网的交通状况并理性的选择最短路径出行。
[0215]
对hvs与cavs混行下的路网进行如下描述，用g(n,a)表示路网，其中n和a分别表示节点和路段的集合。r和s分别是路网中起点和终点的集合，r和s分别代表
一个起点和一个终点，r∈r，s∈s。(i,j)表示起点为i，终点为j的路段，(i,j)∈a。x
ij
表示路段(i,j)上的总流量，并进一步被分解为与各个终点s∈s相关联的路段流量，表示路段(i,j)上流向终点s的总流量。由于hvs与cavs混合行驶在路网中，因此与hv和cav相关的参数和变量用上标hv和cav加以区分，例如，分别表示路段(i,j)上的hv流量和cav流量。
[0216]
s1.1混行路网的出行成本组成
[0217]
与大多数交通流分配研究不同，本发明在进行路段配流时所采用的出行成本组成包括两部分：路段出行时间和交叉口延误。
[0218]
cavs的加入不仅会在微观层面上改变车辆的跟驰行为，也会在宏观层面上改变路段和交叉口通行能力，会使路段出行时间以及三类交叉口的延误时间计算更加复杂，因此本发明给出了新型混行路网中的路段出行时间和交叉口延误时间计算公式。
[0219]
(1)路段出行时间计算
[0220]
hvs与cavs的路段出行时间由传统bpr函数改进得到：
[0221][0222]
式中，t
ij
表示车辆在路段(i,j)上的通行时间，路段(i,j)上hvs和cavs的自由流时间，c
ij
(p
ij
)表示混行路段(i,j)的通行能力，α和β是bpr函数中的两个正参数。
[0223]
由于cavs可以以更小的车头间距跟随前车，因此混行条件下的路段通行能力不再是一个常数，而是一个随机变量，它与两类车辆在车道上的排布方式和市场渗透率有关。
[0224]
假设车辆反应时间仅与车辆类型有关，即每辆hv无论跟随hv还是cav具有相同的反应时间δt
hv
，每辆cav无论跟随hv还是cav具有相同的反应时间δt
cav
，δt
hv
＞δt
cav
。令p
ij
表示路段(i,j)上cavs流量的占比，可以表示为cavs占比的函数，根据车辆跟驰模型和速度-密度关系进行推导，其表达式如下：
[0225][0226]
式中，分母表示混合交通流的平均车头间距，混行路段通行能力c
ij
(p
ij
)由自由流速度v
ij
与该速度下的最大密度和路段(i,j)的车道数l
ij
的乘积计算得到，l
hv
和l
cav
是hv和cav的车长。
[0227]
通过车头间距计算得到一辆cav占用的道路空间与等价的hvs换算系数：
[0228][0229]
通过将混行路段通行能力、cavs-hvs换算系数带入bpr函数，化简得到混行路段出行时间计算公式如下：
[0230][0231]
式中，是纯hvs存在下路段通行能力，为混合交通流转化为标准hvs的车辆数，其中ρ
ij
和u
ij
为常数。
[0232]
(2)交叉口延误时间计算
[0233]
本部分给出hvs和cavs通过三类交叉口时产生的延误时间计算公式。本发明考虑车辆在欠饱和与过饱和期间通过交叉口时具有不同的延误时间，假设车辆均匀到达交叉口，当车辆在欠饱和期间通过交叉口时，交叉口延误采用均匀延误计算，车辆在过饱和期间通过交叉口时，交叉口延误由均匀延误和过饱和排队引起的延误组成。
[0234]
以传统视觉信号交叉口为例计算hvs与cavs通过路段(i,j)下游交叉口j时的延误，令o
ij
表示路段(i,j)在下游交叉口j的饱和度，可通过下式计算得到：
[0235][0236]
式中，x是交叉口一条进口道的饱和流率，g
ij
是路段(i,j)在下游交叉口j一个周期内的绿灯时间，cj为交叉口j的信号周期时长，代表路段(i,j)在交叉口j的饱和流量，ρj表示cavs在交叉口j的车辆转换系数，vj是车辆在交叉口的行驶速度。
[0237]
令d
ij
表示车辆在路段(i,j)下游交叉口j的延误时间，其计算公式如下：
[0238][0239][0240][0241]
式中，表示均匀延误，是由webster延误公式得到的，表示过饱和延误，是基于车辆均匀到达和离开的假设得出的。m是一个无穷大的正数，δ
ij
是一个二进制变量，表示交叉口j是否过饱和，δ
ij
＝1时，o
ij
≥1，表示交叉口j处于过饱和状态；δ
ij
＝0时，0≤o
ij
＜1，表示交叉口j处于欠饱和状态。
[0242]
由于要规划三类交叉口，因此需要计算车辆在三类交叉口处的延误，令表示车
辆在普通相位通过交叉口时的延误，
[0243]
表示cavs在cav专用相位期间通过新型信号交叉口的延误，通过下式计算得到：
[0244][0245][0246][0247][0248]
式中，表示交叉口j的cav专用相位时长，表示路段(i,j)在下游交叉口j处cav专用进口道的饱和度，表示路段(i,j)在下游交叉口j处的cav专用进口道是否过饱和，表示过饱和，表示欠饱和。x
cav
是智能无信号交叉口处一条cav专用进口道的饱和流率，τ是一个参数，表示与传统信号控制策略相比，无信号aim策略所引起的交叉口吞吐量的增加。表示交叉口j上游路段(i,j)cav专用进口道的数量。
[0249]
表示cavs通过智能无信号交叉口时产生的延误，可通过下式计算：
[0250][0251][0252][0253]
式(13)表示智能无信号交叉口由过饱和排队引起的延误，υ
ij
为二进制变量，υ
ij
＝1表示路段(i,j)下游交叉口j对于cavs过饱和，υ
ij
＝0表示路段下游交叉口为欠饱和。
[0254]
交叉口延误函数的线性化处理:
[0255]
通过引入一系列新的变量代替延误公式中的二进制项，即令并应用线性化技术将其转换成线性化约束，如下所示：
[0256][0257][0258]
[0259][0260][0261][0262]
式中，分别是正变量o
ij
，的上界。则三类交叉口延误时间计算可以转化为下式：
[0263][0264][0265][0266]
引入两个二进制变量yj和zj代表交叉口j的类型，其中yj＝1表示交叉口j为信号交叉口，yj＝1且zj＝1表示交叉口j为设置cav专用相位和cav专用进口道的新型信号交叉口，yj＝1且zj＝0表示交叉口j为传统视觉信号交叉口，yj＝0且zj＝0表示交叉口j为智能无信号交叉口，由此可知，应该满足下列约束：
[0267][0268][0269]
令和分别表示hvs和cavs在路段(i,j)下游交叉口j处的延误，根据上述不同类型交叉口延误计算公式和引入的与交叉口类型相关联的变量，可以得到两类车辆通过交叉口j时的延误时间，如下式：
[0270][0271][0272]
式中，m表示一个无穷大的正数，表示hvs通过智能无信号交叉口时的延误，当yj＝0时，交叉口j是一个智能无信号交叉口，hvs不能通过智能无信号交叉口，因此hvs在此交叉口的延误是无穷大，即
[0273]
将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，可以转化为如下线性约束：
[0274][0275][0276][0277]
[0278][0279]
s1.2用户均衡条件
[0280]
给定一个交叉口规划方案，出行者的路径选择遵从用户均衡原则。为了避免枚举路径并减少决策变量的数量，采用link-node的建模方法对用户均衡条件进行建模。
[0281]
因此，基于link-node建模的用户均衡描述为：当达到均衡时，如果路段(i,j)在从节点i到终点s的路径上，并且路段(i,j)上有hvs或cavs流量，则hvs或cavs在路段(i,j)上的出行成本应该等于节点i到终点s的最小出行成本减去节点j到终点s的最小出行成本。
[0282]
令分别表示路段(i,j)上流向终点s的hvs路段流量和cavs路段流量，路段流量与区分终点的路段流量之间的关系为路段流量与区分终点的路段流量之间的关系为和分别代表节点j到终点s的hvs最小出行成本和cavs最小出行成本。因此，hvs与cavs混行条件下的用户均衡条件可以用下式表示：
[0283][0284][0285][0286]
式中，v表示车辆类型集合，即v＝{hv,cav},m表示某种类型的车辆，m∈v。
[0287]
ue均衡条件的线性化处理：
[0288]
为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，可以将用户均衡条件线性化为下列公式：
[0289][0290][0291][0292][0293][0294]
式中，为二进制变量，表示路段(i,j)是否在hvs或cavs的最短路径上，如果在最短路径上，则不在最短路径上，则
[0295]
节点流量守恒定律：对于路网中的起点，流出该起点且以节点s为终点的流量应该为该od对之间的需求量；对于中间节点，流出节点j且以s为终点的流量应该等于流入节点j且以s为终点的流量；对于终点，流入终点s的流量应该等于该节点的总需求。具体数学表达式如下：
[0296][0297]
[0298]
式中，表示节点i到终点s的hvs和cavs需求。
[0299]
s2交叉口布局及信号设置优化建模
[0300]
(1)交叉口设计和信号设置
[0301]
从交通规划者和管理者的角度通过决策路网上交叉口的类型和信号周期、绿灯时间等信号设置，使路网的总出行成本最小。信号交叉口的周期时长和各相位绿灯时长应满足在给定的范围之内，如下式所示：
[0302][0303][0304]
式中，和c分别为交叉口j周期时长cj的上界和下界，h为信号交叉口普通相位的集合，h表示一个普通相位索引，h∈h，和g分别为普通相位绿灯时长的上界和下界，表示交叉口j的第h个相位的绿灯时间。
[0305]
对于设置cav专用相位和cav专用进口道的交叉口，cav专用相位时长应满足约束：
[0306][0307]
式中，和g
cav
分别为交叉口cav专用相位时长的上界和下界，当zj＝1时，交叉口j为设置cav专用相位的交叉口，cav专用相位时长在一个范围之间取值；当zj＝0时，交叉口j为普通信号交叉口，cav专用相位时长取0。
[0308]
对于信号交叉口，假设共有|h|个普通相位，周期时长上下界和各相位绿灯时长上下界应满足下列关系：
[0309][0310][0311]
式中，u表示绿灯间隔时间，包括黄灯时间和全红时间。
[0312]
公式(49)表示交叉口周期时长和各相位绿灯时长之间的关系，公式(50)计算路段(i,j)在下游交叉口j拥有的绿灯时长。
[0313][0314]
式中，为二进制变量，表示路段(i,j)是否与交叉口j的第h个相位相关联，若则路段(i,j)在第h个相位有通行权，若则表示路段(i,j)在第h个相位无通行权。
[0315]
(2)交叉口设计与信号设置优化问题的混合整数非线性建模
[0316]
本发明从交通规划者的角度通过决策hvs与cavs混行的城市路网中交叉口的类型、信号周期和绿灯时长，以达到最小化路网总出行成本的目标。令z表示目标函数，为决策变量，构建交叉口设计与信号设置优化模型如下：
[0317][0318]
约束为公式(2)-(5)、(7)-(8)、(10)-(12)、(14)-(26)、(29)-(33)、(37)-(50)。
[0319]
s3求解算法
[0320]
采用外逼近技术将bpr函数和交叉口延误计算中的非线性项转化为线性项，从而将混合整数非线性规划问题(minlp)转化为混合整数线性(milp)规划，并提出精确性求解算法进行求解。
[0321]
(1)路段出行时间函数的线性化松弛
[0322]
公式(4)是路段出行时间t
ij
关于的非线性函数，因此使用外逼近技术将其进行线性松弛，具体为：
[0323]
在变量上下界之间设置一系列均匀分布的断点，将变量取值范围均匀地划分为|i|个不重叠的区间，在每个断点处绘制曲线的切线，并连接相邻两断点绘制曲线的割线，将路段出行时间函数松弛为切线与割线所包围的区域，如图3所示。
[0324]
路段出行时间函数可线性松弛为：
[0325][0326][0327][0328][0329][0330][0331]
公式(52)为计算每一个断点的坐标，公式(53)约束bpr函数曲线在切线的上方，公式(54)到(57)通过引入sos2类型的变量ε
ij,ξ
约束bpr函数曲线在割线的下方。
[0332]
为了构造一组sos2类型变量ε
ij,ξ
，同时为减少引入的二进制变量个数，采用引入个二进制变量和个约束的方法。具体为：引入个二进制变量作为每个区间的映射，构建双射函数sos2类型变量ε
ij,ξ
通过下列公式来构造：
[0333][0334]
[0335][0336]
式中，i(ξ)表示断点ξ两侧的区间，i(ξ)＝{ξ-1,ξ}，i(1)＝1，i(|i|+1)＝|i|。b(κ)
ι
表示b(κ)中第ι个元素，j
+
(ι,b)表示两侧区间对应的二进制向量中第ι个元素都为1的断点的集合，j0(ι,b)表示两侧区间对应的二进制向量中第ι个元素都为0的断点的集合；
[0337]
(2)交叉口延误公式的线性化松弛
[0338]
由于公式(5)和公式(11)中含有变量相乘和相除的非线性形式，因此采用变量相乘(相除)等价于变量取对数后相加(相减)的转换，对公式(5)中涉及乘除的变量取对数进行进一步线性化处理。令
[0339][0340]
由于公式(5)中的不可以直接对其取对数，因此通过引入两个正变量和以及一个二进制变量λ
ij
，使其满足以下公式：
[0341][0342][0343][0344][0345][0346][0347]
式中，λ
ij
表示路段(i,j)上是否有流量。如果(i,j)上有流量，λ
ij
＝1，否则λ
ij
＝0。
[0348]
将公式(62)和(63)线性化为下列式子：
[0349][0350][0351][0352][0353]
对公式(11)应用同样的方法进行线性化，引入两个正变量和以及一个二进制变量μ
ij
，最终线性化后的公式如下：
[0354][0355]
[0356][0357][0358][0359][0360][0361][0362]
等对数函数的线性化方法与路段出行时间函数线性化方法相同，采用外逼近技术分段线性方法，此处就不再重复介绍。
[0363]
(3)目标函数的线性化
[0364]
此规划模型的目标函数为hvs与cavs的总出行成本，即所有路段hvs与cavs路段流量与路段出行成本的乘积求和，同时，总出行成本也等于起点到终点的最小出行成本与od需求的乘积之和，因此可以将目标函数进行如下等价替换：
[0365][0366]
式中，为hvs从起点r到终点s的最小出行成本，为cavs从起点r到终点s的最小出行成本；为起点r到终点s的hvs出行需求量，为起点r到终点s的cavs出行需求量。
[0367]
(4)线性松弛后的交叉口设计及信号设置优化模型
[0368]
对所有的非线性约束进行线性松弛之后得到混合整数线性规划模型，使用商业求解器gurobi求解该模型。
[0369][0370]
约束：
[0371]
a)线性松弛后的混行路段出行时间计算
[0372]
b)线性松弛后的交叉口延误时间计算
[0373]
c)交叉口类型约束
[0374]
d)周期时长、绿灯时间、cav专用相位时长约束
[0375]
e)路段流量需求约束
[0376]
f)用户均衡条件
[0377]
(5)全局最优解算法
[0378]
本发明提出了一种全局最优解算法求解原来的idssp，先通过gurobi求解线性松弛后的混合整数线性规划问题，得到原idssp问题的下界，然后使用得到的交叉口规划方案进行满足用户均衡的交通流分配，得到原idssp问题的上界。不断更新目标值的上界和下界，直到满足预定的误差，最后得到全局最优解，详细步骤如下：
[0379]
第1步：初始化。设置bpr函数和公式(61)和(72)中的变量的上下界，令x0和表示变量的下界和上界，并设定初始断点数(n)。通过给定一个初始可行的交叉口类型和信号设置方案，通过gams中的path求解器进行满足用户均衡条件的交通流分配，得到一个初始可行解，或者通过启发式算法得到一个初始可行解，初始可行解的目标值作为目标函数值的初始上界迭代计数n＝1。
[0380]
第2步：求解松弛问题，更新idssp问题最优目标值下界。用gurobi求解器求解松弛后的混合整数线性规划问题，得到原idssp问题最优目标值的下界和相应的交叉口规划方案{y,z,c,g}n，松弛模型的解为：
[0381][0382]
第3步：更新原idssp问题最优目标值的上界。在gams中的path求解器中，使用第2步得到的交叉口规划方案{y,z,c,g}n求解交通流分配问题，得到该方案下原idssp问题目标值zn，原idssp问题最优目标值的上界是
[0383]
第4步：更新变量边界。计算新的变量下界xn＝(1-γ)max{x
n-1
,xn}和γ为给定的介于0和1之间的数。如果新边界更松且变量xn没有达到边界，则进行第5步，否则更新xn和返回第2步。
[0384]
第5步：当最优目标值上下界之间误差满足给定的误差，则找到最优解，否则，n＝n+1，增加断点返回第2步。
[0385]
案例分析
[0386]
本发明给出一个案例分析说明所提出的模型和算法的有效性，该算例的路网为nguyen-dupuis网络(nd网络)，共包含13个节点，19个路段和4个od对(1-2,1-3,4-2,4-3)，图4为nd拓普网络。
[0387]
模型中相关参数设置：od之间的hvs和cavs需求设置为hvs和cavs的反应时间分别为1.5s和0.6s，车身长度设置为l
hv
＝l
cav
＝4m，路段和交叉口车速设置为v
ij
＝60km/h，vj＝20km/h，bpr函数中的参数设置为α＝0.15,β＝4，交叉口饱和流率设置为x＝1700veh/h，智能无信号交叉口吞吐量增长率为2.156。所有信号控制交叉口普通相位采用两相位轮放控制，周期时长的上界下界c＝37s，各相位绿灯时间下界为g＝g
cav
＝15s。idssp问题的最优目标值上下界允许误差为gap＝0.5
×
10-2
，
[0388]
表1 nd网络交叉口类型和信号设置优化方案
[0389][0390]
表2求解松弛问题和原问题的路段流量对比
[0391][0392]
过给定参数，利用所提出的模型和算法对nd网络所有交叉口进行交叉口设计和信号设置规划，得到的最优解如表1所示，断点迭代曲线如图5所示，最优目标值的上下界分别为17818.6252h和17737.7970h，误差为0.45％，求解整个模型获得全局最优解花费5.3464h。表2为求解松弛问题和原问题得到的hvs和cavs路段流量的对比，误差在一个很小的范围内。
[0393]
图6为cavs不同市场渗透率下只规划传统视觉信号交叉口和规划所提出的三类交叉口最优出行成本对比，后者在cavs不同市场渗透率下都有较明显的优势。

技术特征：
1.面向网联自动驾驶混行场景的交叉口，其特征在于，设置cav专用相位和cav专用进口道的信号交叉口，简称新型信号交叉口，其控制机制具体如下：在传统视觉信号交叉口的一个信号周期内增加了一个cav专用相位，并在交叉口进口道的最右侧以拓宽道路的形式增设几条cav专用进口道，cav专用进口道的数量由交叉口的周围条件决定外部给定；hvs与cavs在进入交叉口引道之前提前分流，hvs进入普通进口道，cavs进入cav专用进口道；在普通相位期间，hvs按信号灯的指示通过交叉口，cavs停车等待；在cav专用相位期间，hvs停车等待，所有信号灯设置为全红，避免hvs误入交叉口造成交通干扰，各个方向的cavs采用无信号aim控制策略，依靠无线通信技术通过交叉口；若hvs误入或因交通拥挤被迫进入cav专用进口道，则可以在交叉口右转避免与cavs冲突。2.根据权利要求1所述的面向网联自动驾驶混行场景的交叉口规划与信号优化方法，其特征在于，在混行路网上规划传统视觉信号交叉口、新型信号交叉口、智能无信号交叉口的布局和周期时长、绿灯时长、cav专用相位时长，以最小化路网总出行成本，对其进行建模和精确性求解，包括以下步骤：s1、交通流分配问题建模首先对混合交通流分配问题进行建模；对hvs与cavs混行下的路网进行如下描述，用g(n,a)表示路网，其中n和a分别表示节点和路段的集合；r和s分别是路网中起点和终点的集合，r和s分别代表一个起点和一个终点，r∈r，s∈s；(i,j)表示起点为i，终点为j的路段，(i,j)∈a；x
ij
表示路段(i,j)上的总流量，并进一步被分解为与各个终点s∈s相关联的路段流量，表示路段(i,j)上流向终点s的总流量；由于hvs与cavs混合行驶在路网中，因此与hv和cav相关的参数和变量用上标hv和cav加以区分，变量用上标hv和cav加以区分，分别表示路段(i,j)上的hv流量和cav流量；s1.1混行路网的出行成本组成在进行路段配流时所采用的出行成本组成包括两部分：路段出行时间和交叉口延误；(1)路段出行时间计算hvs与cavs的路段出行时间：式中，t
ij
表示车辆在路段(i,j)上的通行时间，路段(i,j)上hvs和cavs的自由流时间，c
ij
(p
ij
)表示混行路段(i,j)的通行能力，α和β是bpr函数中的两个正参数；cavs在混行条件下的路段通行能力不再是一个常数，而是一个随机变量，它与两类车辆在车道上的排布方式和市场渗透率有关；假设车辆反应时间仅与车辆类型有关，即每辆hv无论跟随hv还是cav具有相同的反应时间δt
hv
，每辆cav无论跟随hv还是cav具有相同的反应时间δt
cav
，δt
hv
＞δt
cav
；令p
ij
表示路段(i,j)上cavs流量的占比，表示为cavs占比的函数，根据车辆跟驰模型和速度-密度关系进行推导，其表达式如下：
式中，分母表示混合交通流的平均车头间距，混行路段通行能力c
ij
(p
ij
)由自由流速度v
ij
与该速度下的最大密度和路段(i,j)的车道数l
ij
的乘积计算得到，l
hv
和l
cav
是hv和cav的车长；通过车头间距计算得到一辆cav占用的道路空间与等价的hvs换算系数：通过将混行路段通行能力、cavs-hvs换算系数带入bpr函数，化简得到混行路段出行时间计算公式如下：式中，是纯hvs存在下路段通行能力，为混合交通流转化为标准hvs的车辆数，其中ρ
ij
和u
ij
为常数；(2)交叉口延误时间计算考虑车辆在欠饱和与过饱和期间通过交叉口时具有不同的延误时间，假设车辆均匀到达交叉口，当车辆在欠饱和期间通过交叉口时，交叉口延误采用均匀延误计算，车辆在过饱和期间通过交叉口时，交叉口延误由均匀延误和过饱和排队引起的延误组成；计算hvs与cavs通过路段(i,j)下游交叉口j时的延误，令o
ij
表示路段(i,j)在下游交叉口j的饱和度，可通过下式计算得到：式中，x是交叉口一条进口道的饱和流率，g
ij
是路段(i,j)在下游交叉口j一个周期内的绿灯时间，c
j
为交叉口j的信号周期时长，代表路段(i,j)在交叉口j的饱和流量，ρ
j
表示cavs在交叉口j的车辆转换系数，v
j
是车辆在交叉口的行驶速度；令d
ij
表示车辆在路段(i,j)下游交叉口j的延误时间，其计算公式如下：表示车辆在路段(i,j)下游交叉口j的延误时间，其计算公式如下：表示车辆在路段(i,j)下游交叉口j的延误时间，其计算公式如下：
式中，表示均匀延误，是由webster延误公式得到的，表示过饱和延误，是基于车辆均匀到达和离开的假设得出的；m是一个无穷大的正数，δ
ij
是一个二进制变量，表示交叉口j是否过饱和，δ
ij
＝1时，o
ij
≥1，表示交叉口j处于过饱和状态；δ
ij
＝0时，0≤o
ij
＜1，表示交叉口j处于欠饱和状态；由于要规划三类交叉口，计算车辆在三类交叉口处的延误，令表示车辆在普通相位通过交叉口时的延误，通过交叉口时的延误，表示cavs在cav专用相位期间通过新型信号交叉口的延误，通过下式计算得到：表示cavs在cav专用相位期间通过新型信号交叉口的延误，通过下式计算得到：表示cavs在cav专用相位期间通过新型信号交叉口的延误，通过下式计算得到：表示cavs在cav专用相位期间通过新型信号交叉口的延误，通过下式计算得到：式中，表示交叉口j的cav专用相位时长，表示路段(i,j)在下游交叉口j处cav专用进口道的饱和度，表示路段(i,j)在下游交叉口j处的cav专用进口道是否过饱和，表示过饱和，表示欠饱和；x
cav
是智能无信号交叉口处一条cav专用进口道的饱和流率，τ是一个参数，表示与传统信号控制策略相比，无信号aim策略所引起的交叉口吞吐量的增加；表示交叉口j上游路段(i,j)cav专用进口道的数量；表示cavs通过智能无信号交叉口时产生的延误，可通过下式计算：表示cavs通过智能无信号交叉口时产生的延误，可通过下式计算：表示cavs通过智能无信号交叉口时产生的延误，可通过下式计算：式(13)表示智能无信号交叉口由过饱和排队引起的延误，υ
ij
为二进制变量，υ
ij
＝1表示路段(i,j)下游交叉口j对于cavs过饱和，υ
ij
＝0表示路段下游交叉口为欠饱和；交叉口延误函数的线性化处理:通过引入一系列新的变量代替延误公式中的二进制项，即令
并应用线性化技术将其转换成线性化约束，如下所示：下所示：下所示：下所示：下所示：下所示：式中，分别是正变量o
ij
，的上界；则三类交叉口延误时间计算转化为下式：计算转化为下式：计算转化为下式：引入两个二进制变量y
j
和z
j
代表交叉口j的类型，其中y
j
＝1表示交叉口j为信号交叉口，y
j
＝1且z
j
＝1表示交叉口j为设置cav专用相位和cav专用进口道的新型信号交叉口，y
j
＝1且z
j
＝0表示交叉口j为传统视觉信号交叉口，y
j
＝0且z
j
＝0表示交叉口j为智能无信号交叉口，由此可知，应该满足下列约束：交叉口，由此可知，应该满足下列约束：令和分别表示hvs和cavs在路段(i,j)下游交叉口j处的延误，根据上述不同类型交叉口延误计算公式和引入的与交叉口类型相关联的变量，得到两类车辆通过交叉口j时的延误时间，如下式：时的延误时间，如下式：式中，m表示一个无穷大的正数，表示hvs通过智能无信号交叉口时的延误，当y
j
＝0时，交叉口j是一个智能无信号交叉口，hvs不能通过智能无信号交叉口，因此hvs在此交叉口的延误是无穷大，即
将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，转化为如下线性约束：将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，转化为如下线性约束：将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，转化为如下线性约束：将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，转化为如下线性约束：将式(27)，(28)中的变量相乘形式进行线性化，转化为如下线性约束：s1.2用户均衡条件给定一个交叉口规划方案，出行者的路径选择遵从用户均衡原则；采用link-node的建模方法对用户均衡条件进行建模；基于link-node建模的用户均衡描述为：当达到均衡时，如果路段(i,j)在从节点i到终点s的路径上，并且路段(i,j)上有hvs或cavs流量，则hvs或cavs在路段(i,j)上的出行成本应该等于节点i到终点s的最小出行成本减去节点j到终点s的最小出行成本；令分别表示路段(i,j)上流向终点s的hvs路段流量和cavs路段流量，路段流量与区分终点的路段流量之间的关系为流量与区分终点的路段流量之间的关系为和分别代表节点j到终点s的hvs最小出行成本和cavs最小出行成本；因此，hvs与cavs混行条件下的用户均衡条件用下式表示：下的用户均衡条件用下式表示：下的用户均衡条件用下式表示：式中，v表示车辆类型集合，即v＝{hv,cav},m表示某种类型的车辆，m∈v；ue均衡条件的线性化处理：为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，将用户均衡条件线性化为下列公式：为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，将用户均衡条件线性化为下列公式：为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，将用户均衡条件线性化为下列公式：为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，将用户均衡条件线性化为下列公式：为了避免变量相乘，通过引入二进制变量，将用户均衡条件线性化为下列公式：式中，为二进制变量，表示路段(i,j)是否在hvs或cavs的最短路径上，如果在最短路径上，则不在最短路径上，则对于路网中的起点，流出该起点且以节点s为终点的流量应该为该od对之间的需求量；对于中间节点，流出节点j且以s为终点的流量应该等于流入节点j且以s为终点的流量；对于终点，流入
终点s的流量应该等于该节点的总需求；具体数学表达式如下：终点s的流量应该等于该节点的总需求；具体数学表达式如下：式中，表示节点i到终点s的hvs和cavs需求；s2、交叉口布局及信号设置优化建模(1)交叉口设计和信号设置从交通规划者和管理者的角度通过决策路网上交叉口的类型和信号周期、绿灯时间等信号设置，使路网的总出行成本最小；信号交叉口的周期时长和各相位绿灯时长应满足在给定的范围之内，如下式所示：给定的范围之内，如下式所示：式中，和c分别为交叉口j周期时长c
j
的上界和下界，h为信号交叉口普通相位的集合，h表示一个普通相位索引，h∈h，和g分别为普通相位绿灯时长的上界和下界，表示交叉口j的第h个相位的绿灯时间；对于设置cav专用相位和cav专用进口道的交叉口，cav专用相位时长应满足约束：式中，和g
cav
分别为交叉口cav专用相位时长的上界和下界，当z
j
＝1时，交叉口j为设置cav专用相位的交叉口，cav专用相位时长在一个范围之间取值；当z
j
＝0时，交叉口j为普通信号交叉口，cav专用相位时长取0；对于信号交叉口，假设共有|h|个普通相位，周期时长上下界和各相位绿灯时长上下界应满足下列关系：应满足下列关系：式中，u表示绿灯间隔时间，包括黄灯时间和全红时间；公式(49)表示交叉口周期时长和各相位绿灯时长之间的关系，公式(50)计算路段(i,j)在下游交叉口j拥有的绿灯时长；j)在下游交叉口j拥有的绿灯时长；式中，为二进制变量，表示路段(i,j)是否与交叉口j的第h个相位相关联，若则路段(i,j)在第h个相位有通行权，若则表示路段(i,j)在第h个相位无通行权；(2)交叉口设计与信号设置优化问题的混合整数非线性建模
从交通规划者的角度通过决策hvs与cavs混行的城市路网中交叉口的类型、信号周期和绿灯时长，以达到最小化路网总出行成本的目标；令z表示目标函数，为决策变量，构建交叉口设计与信号设置优化模型如下：约束为公式(2)-(5)、(7)-(8)、(10)-(12)、(14)-(26)、(29)-(33)、(37)-(50)；s3、求解算法采用外逼近技术将bpr函数和交叉口延误计算中的非线性项转化为线性项，从而将混合整数非线性规划问题(minlp)转化为混合整数线性(milp)规划，并提出精确性求解算法进行求解；(1)路段出行时间函数的线性化松弛公式(4)是路段出行时间t
ij
关于的非线性函数，使用外逼近技术将其进行线性松弛，具体为：在变量上下界之间设置一系列均匀分布的断点，将变量取值范围均匀地划分为|i|个不重叠的区间，在每个断点处绘制曲线的切线，并连接相邻两断点绘制曲线的割线，将路段出行时间函数松弛为切线与割线所包围的区域；路段出行时间函数可线性松弛为：路段出行时间函数可线性松弛为：路段出行时间函数可线性松弛为：路段出行时间函数可线性松弛为：路段出行时间函数可线性松弛为：路段出行时间函数可线性松弛为：公式(52)为计算每一个断点的坐标，公式(53)约束bpr函数曲线在切线的上方，公式(54)到(57)通过引入sos2类型的变量ε
ij,ξ
约束bpr函数曲线在割线的下方；为了构造一组sos2类型变量ε
ij,ξ
，同时为减少引入的二进制变量个数，采用引入个二进制变量和个约束的方法；具体为：引入个二进制变量作为每个区间的映射，构建双射函数sos2类型变量ε
ij,ξ
通过下列公式来构造：
式中，i(ξ)表示断点ξ两侧的区间，i(ξ)＝{ξ-1,ζ}，i(1)＝1，i(|i|+1)＝|i|；b(κ)
i
表示b(κ)中第ι个元素，j
+
(ι,b)表示两侧区间对应的二进制向量中第ι个元素都为1的断点的集合，j0(ι,b)表示两侧区间对应的二进制向量中第ι个元素都为0的断点的集合；(2)交叉口延误公式的线性化松弛公式(5)和公式(11)中含有变量相乘和相除的非线性形式，采用变量相乘、相除等价于变量取对数后相加、相减的转换，对公式(5)中涉及乘除的变量取对数进行进一步线性化处理；令理；令由于公式(5)中的不可以直接对其取对数，因此通过引入两个正变量和以及一个二进制变量λ
ij
，使其满足以下公式：，使其满足以下公式：，使其满足以下公式：，使其满足以下公式：，使其满足以下公式：，使其满足以下公式：式中，λ
ij
表示路段(i,j)上是否有流量；如果(i,j)上有流量，λ
ij
＝1，否则λ
ij
＝0；将公式(62)和(63)线性化为下列式子：将公式(62)和(63)线性化为下列式子：将公式(62)和(63)线性化为下列式子：将公式(62)和(63)线性化为下列式子：对公式(11)应用同样的方法进行线性化，引入两个正变量和以及一个二进制变量μ
ij
，最终线性化后的公式如下：
等对数函数的线性化方法与路段出行时间函数线性化方法相同，采用外逼近技术分段线性方法；(3)目标函数的线性化此规划模型的目标函数为hvs与cavs的总出行成本，即所有路段hvs与cavs路段流量与路段出行成本的乘积求和，同时，总出行成本也等于起点到终点的最小出行成本与od需求的乘积之和，将目标函数进行如下等价替换：式中，为hvs从起点r到终点s的最小出行成本，为cavs从起点r到终点s的最小出行成本；为起点r到终点s的hvs出行需求量，为起点r到终点s的cavs出行需求量；(4)线性松弛后的交叉口设计及信号设置优化模型对所有的非线性约束进行线性松弛之后得到混合整数线性规划模型，使用商业求解器gurobi求解该模型；约束：a)线性松弛后的混行路段出行时间计算b)线性松弛后的交叉口延误时间计算c)交叉口类型约束d)周期时长、绿灯时间、cav专用相位时长约束e)路段流量需求约束f)用户均衡条件(5)全局最优解算法采用全局最优解算法求解原来的idssp，先通过gurobi求解线性松弛后的混合整数线
性规划问题，得到原idssp问题的下界，然后使用得到的交叉口规划方案进行满足用户均衡的交通流分配，得到原idssp问题的上界；不断更新目标值的上界和下界，直到满足预定的误差，最后得到全局最优解。3.根据权利要求2所述的面向网联自动驾驶混行场景的交叉口的信号优化方法，其特征在于，所述的(5)全局最优解算法的详细步骤如下：第1步：初始化；设置bpr函数和公式(61)和(72)中的变量的上下界，令x0和表示变量的下界和上界，并设定初始断点数(n)；通过给定一个初始可行的交叉口类型和信号设置方案，通过gams中的path求解器进行满足用户均衡条件的交通流分配，得到一个初始可行解，或者通过启发式算法得到一个初始可行解，初始可行解的目标值作为目标函数值的初始上界迭代计数n＝1；第2步：求解松弛问题，更新idssp问题最优目标值下界；用gurobi求解器求解松弛后的混合整数线性规划问题，得到原idssp问题最优目标值的下界和相应的交叉口规划方案{y,z,c,g}
n
，松弛模型的解为：第3步：更新原idssp问题最优目标值的上界；在gams中的path求解器中，使用第2步得到的交叉口规划方案{y,z,c,g}
n
求解交通流分配问题，得到该方案下原idssp问题目标值z
n
，原idssp问题最优目标值的上界是第4步：更新变量边界；计算新的变量下界x
n
＝(1-γ)max{x
n-1
,x
n
}和γ为给定的介于0和1之间的数；如果新边界更松且变量x
n
没有达到边界，则进行第5步，否则更新x
n
和返回第2步；第5步：当最优目标值上下界之间误差满足给定的误差，则找到最优解，否则，n＝n+1，增加断点返回第2步。

技术总结
本发明提供一种面向网联自动驾驶混行场景的交叉口规划与信号优化方法，在HVs与CAVs混行的路网上提出了设置CAV专用相位和CAV专用进口道的信号交叉口，并提出了HVs与CAVs混行下的交叉口布局及信号设置优化问题，并对其进行建模，设置全局最优精确性算法求解得到问题的全局最优解，即决策路网中每个交叉口的类型(传统视觉信号交叉口，智能无信号交叉口，新型信号交叉口)，和两类信号交叉口的周期时长、绿灯时长、CAV专用相位时长，使得混行路网的总出行成本最小。本发明提出的交叉口规划和信号设置优化问题的建模方法和求解算法可以明显改善路网性能，提高不同市场渗透率下的HVs与CAVs混行路网的整体出行效率，充分发挥网联自动驾驶技术优势。动驾驶技术优势。动驾驶技术优势。


技术研发人员：李同飞 曹雅宁 范博 熊杰 窦雪萍 周文涵 陈艳艳
受保护的技术使用者：北京工业大学
技术研发日：2023.01.31
技术公布日：2023/6/4