基于SPDMD算法的电力电缆介质响应参数辨识方法

基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法
技术领域
1.本发明涉及电力电缆领域，特别是一种基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法。


背景技术：

2.交联聚乙烯(cross-linked polyethylene,xlpe)电缆因其电气、机械性能优异、安装简便、输电容量大等优势而逐渐成为城市配网系统中的核心输电设备。但在长期运行过程中，由于电、热、潮湿及机械等多种应力的复合作用，xlpe电缆的绝缘性能会逐渐发生劣化。因此，快速有效地对电缆绝缘状态进行诊断可为电力系统的安全稳定运行提供保证。近年来，绝缘材料介电响应技术作为一类无损检测技术逐渐受到关注。其中，时域介电测量中的极化/去极化电流(polarization and depolarization current,pdc)法因其快捷、准确与测试信息丰富等，但由于支路辨识中的弛豫峰不明显等问题等原因，其仍然存在精准度低、稳定性差的缺陷。


技术实现要素：

3.本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法。具体设计方案为：
4.一种基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，包括模型建立步骤、参数识别步骤、参数求解步骤，所述模型建立步骤中，在debye等效电路模型基础上进行扩展，先唯一确定模型的弛豫支路数n，在此基础上求得稳态电导电流值a0，各支路弛豫强度系数ai及弛豫时间τi，所述参数识别步骤中，基于dmd算法的极化电流信号模态分解，引入spdmd以实现其与虚假模态的区分，确定debye模型支路数，所述参数求解步骤中，极化电流中的稳态电导电流部分a0可等效为衰减时间极大的弛豫支路项的电流，将辨识出的弛豫时间常数大于极化测试时间的支路判定为稳态电导支路。
5.所述模型建立步骤中，绝缘介质的扩展debye模型由如图1所示的一系列电阻、电容串并联组成的多支路r-c等效电路表示，其反映了实际介电响应与代表弛豫、电导过程的电气单元构成的电路之间的关系，单类弛豫、电导过程等效表示为模型中的一条支路，在pdc测试的极化阶段中，r0反映了介质在外施电场作用下的稳态电导过程；c0为测量介质的几何电容，其表示介质中瞬时极化过程的总和，一般来说该响应过程所处频段远高于测量设备采集频率，因而在实测过程中无法被记录；ri、ci(i＝1,2,
…
,n)串联支路表示介质在电场作用下的多种弛豫过程，这些弛豫过程之间相互独立且具有不同的弛豫时间τi＝r
ici
，综上，可将pdc测试的极化电流表示为：
[0006][0007]
式中，a0为稳态电导电流，即r0支路贡献电流；ai为第i条r-c串联支路的弛豫强度系数，t为极化时间，n为串联支路数，即介质内部弛豫机制种类数，
[0008]
进一步有：
[0009]
r0＝u0/a0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0010]ri
＝u0/aiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0011]ci
＝τi/riꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0012]
其中，u0为外施极化电压。
[0013]
所述参数识别步骤中，以pdc实测极化电流采样信号x(i)(i＝1,2,
…
,n)构建如下的hankel矩阵：
[0014][0015]
记x＝[x1,x2,
…
,x
l
]，分别提取矩阵x的前(l-1)列向量与后(l-1)列向量构建矩阵x1＝[x1,x2,
…
,x
l-1
]与矩阵x2＝[x2,x3,
…
,x
l
]，根据dmd基本原理，两矩阵有如下关系：
[0016]
x2＝ax1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0017]
式中，a为记录采样信号序列动态变化特征的高阶映射矩阵，可引入低阶矩阵f近似描述a以缩减计算量，f可表示为：
[0018]
f＝u
*
au
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0019]
其中，u为矩阵x1经如下式所示的奇异值分解的左奇异向量矩阵：
[0020]
x1＝uσv
＊
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0021]
联立式(6)-(8)可计算得到f，并对其进行特征值分解：
[0022]
f＝u
*
x2vσ-1
＝yλy-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0023]
式中，λ＝[λ1,λ2,
…
,λn]为特征值矩阵，λi(i＝1,2,
…
,n)为非零特征值，n即为辨识得到支路数。
[0024]
所述参数求解步骤中，在采用传统dmd方法对pdc实测电流信号进行debye模型参数辨识时，量测噪声的存在会使式(9)中特征值矩阵λ中为零特征值变为非零，从而导致对模型阶次的误判，引入虚假模态，
[0025]
因此真实模态定阶是模态辨识核心步骤之一，pdc测试信号中流经debye等效电路模型各弛豫、电导支路的电流即为真实模态，引入spdmd以实现其与虚假模态的区分，从而确定debye模型支路数，
[0026]
首先，构建范德蒙德矩阵v
and
，
[0027][0028]
通过对信号dmd模态幅值的优化求解，最终可得到如下所示幅值向量α＝[α1，α2，
…
，αn]
t
，其中αi(i＝1,2,
…
,n)为模态幅值系数：
[0029][0030]
式中，表示两矩阵中对应位置元素乘法，上划线表示矩阵或向量的复共轭，
[0031]
在获得信号的dmd模态幅值向量的基础上，通过引入稀疏性罚函数求解得到增强
稀疏幅值向量sp，以凸显模型的真实模态，增强稀疏幅值向量的求解结果表示如下：
[0032][0033]
式中，i为单位矩阵，e为幅值向量α的稀疏性编码矩阵，其每列为单位向量且其中的非零元素对应α中幅值为零的dmd模态，例如，假设α＝[α1，0，α3，0]
t
，则
[0034][0035]
通过上述对增强稀疏幅值向量的构建，解决了筛选模型主导模态，剔除噪声引入的虚假模态问题，幅值向量α中的元素对应测得极化电流信号的扩展debye模型每一支路的模态幅值，而通过spdmd算法增强α的稀疏性，使得其内部表征主导模态幅值的元素所对应的信号贡献度得到进一步凸显，最终可得出，增强稀疏幅值向量α
sp
中非零元素对应的模态即为主导模态，非零元素的个数即为扩展debye模型所辨识出的支路数。
[0036]
所述参数求解步骤中，极化电流中的稳态电导电流部分a0可等效为衰减时间极大的弛豫支路项的电流，即可将式(1)统一为如下形式：
[0037][0038]
其中，τ0为直流电导电流的弛豫时间常数，理论上趋于无穷，在实际计算机程序解析时，若输出结果某一支路辨识出的弛豫时间常数远大于极化测试时间，则将该支路判定为稳态电导支路，
[0039]
debye模型参数ai与τi可由前述矩阵λ中的特征值计算得出：
[0040][0041][0042]
其中，ts为pdc的采样时间间隔。随后求解得到α
sp
中非零元素的位置，以此对应主导模态参数。
[0043]
通过本发明的上述技术方案得到的基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，其有益效果是：
[0044]
首先，从采集极化电流中计算得出增强稀疏幅值向量，然后利用介质响应真实模态对应向量元素非零的特征，辨识得出扩展debye模型支路数量，最后实现对支路元件参数进行计算。相较于传统方法辨识精度更高，将极化电流作为辨识对象更为准确可靠。
附图说明
[0045]
图1是本发明所述的扩展debye等效电路模型示意图；
[0046]
图2是本发明所述仿真极化电流曲线的示意图；
[0047]
图3是本发明所述增强稀疏幅值向量结果的示意图；
[0048]
图4是本发明所述含噪情况下的辨识极化电流曲线的示意图；
[0049]
图5是本发明所述pdc测试原理的示意图；
[0050]
图6是本发明所述不同绝缘状态电缆的极化电流及幅值向量的示意图；
[0051]
其中图(a)为本发明所述未老化时的示意图；
[0052]
图(b)为本发明所述老化10日的示意图；
[0053]
图(c)为本发明所述老化30日的示意图；
[0054]
图7是本发明所述的仿真极化电流扩展debye模型参数表；
[0055]
图8是本发明所述的仿真极化电流辨识参数表；
[0056]
图9是本发明所述的含噪情况下的仿真极化电流辨识参数表；
[0057]
图10是本发明所述的未老化样本辨识参数表；
[0058]
图11是本发明所述的老化10日样本辨识参数表；
[0059]
图12是本发明所述的老化30日样本辨识参数表。
具体实施方式
[0060]
下面结合附图对本发明进行具体描述。
[0061]
一种基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，包括模型建立步骤、参数识别步骤、参数求解步骤，所述模型建立步骤中，在debye等效电路模型基础上进行扩展，先唯一确定模型的弛豫支路数n，在此基础上求得稳态电导电流值a0，各支路弛豫强度系数ai及弛豫时间τi，所述参数识别步骤中，基于dmd算法的极化电流信号模态分解，引入spdmd以实现其与虚假模态的区分，确定debye模型支路数，所述参数求解步骤中，极化电流中的稳态电导电流部分a0可等效为衰减时间极大的弛豫支路项的电流，将辨识出的弛豫时间常数大于极化测试时间的支路判定为稳态电导支路。
[0062]
所述模型建立步骤中，绝缘介质的扩展debye模型由如图1所示的一系列电阻、电容串并联组成的多支路r-c等效电路表示，其反映了实际介电响应与代表弛豫、电导过程的电气单元构成的电路之间的关系，单类弛豫、电导过程等效表示为模型中的一条支路，在pdc测试的极化阶段中，r0反映了介质在外施电场作用下的稳态电导过程；c0为测量介质的几何电容，其表示介质中瞬时极化过程的总和，一般来说该响应过程所处频段远高于测量设备采集频率，因而在实测过程中无法被记录；ri、ci(i＝1,2,
…
,n)串联支路表示介质在电场作用下的多种弛豫过程，这些弛豫过程之间相互独立且具有不同的弛豫时间τi＝r
ici
，综上，可将pdc测试的极化电流表示为：
[0063][0064]
式中，a0为稳态电导电流，即r0支路贡献电流；ai为第i条r-c串联支路的弛豫强度系数，t为极化时间，n为串联支路数，即介质内部弛豫机制种类数，
[0065]
进一步有：
[0066]
r0＝u0/a0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0067]ri
＝u0/aiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0068]ci
＝τi/riꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0069]
其中，u0为外施极化电压。
[0070]
所述参数识别步骤中，以pdc实测极化电流采样信号x(i)(i＝1,2,
…
,n)构建如下的hankel矩阵：
[0071][0072]
记x＝[x1,x2,
…
,x
l
]，分别提取矩阵x的前(l-1)列向量与后(l-1)列向量构建矩阵x1＝[x1,x2,
…
,x
l-1
]与矩阵x2＝[x2,x3,
…
,x
l
]，根据dmd基本原理，两矩阵有如下关系：
[0073]
x2＝ax1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0074]
式中，a为记录采样信号序列动态变化特征的高阶映射矩阵，可引入低阶矩阵f近似描述a以缩减计算量，f可表示为：
[0075]
f＝u
*
au
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0076]
其中，u为矩阵x1经如下式所示的奇异值分解的左奇异向量矩阵：
[0077]
x1＝uσv
＊
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0078]
联立式(6)-(8)可计算得到f，并对其进行特征值分解：
[0079]
f＝u
*
x2vσ-1
＝yλy-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0080]
式中，λ＝[λ1,λ2,
…
,λn]为特征值矩阵，λi(i＝1,2,
…
,n)为非零特征值，n即为辨识得到支路数。
[0081]
所述参数求解步骤中，在采用传统dmd方法对pdc实测电流信号进行debye模型参数辨识时，量测噪声的存在会使式(9)中特征值矩阵λ中为零特征值变为非零，从而导致对模型阶次的误判，引入虚假模态，
[0082]
因此真实模态定阶是模态辨识核心步骤之一，pdc测试信号中流经debye等效电路模型各弛豫、电导支路的电流即为真实模态，引入spdmd以实现其与虚假模态的区分，从而确定debye模型支路数，
[0083]
首先，构建范德蒙德矩阵v
and
，
[0084][0085][0086]
通过对信号dmd模态幅值的优化求解，最终可得到如下所示幅值向量α＝[α1，α2，
…
，αn]
t
，其中αi(i＝1,2,
…
,n)为模态幅值系数：
[0087][0088]
式中，表示两矩阵中对应位置元素乘法，上划线表示矩阵或向量的复共轭，
[0089]
在获得信号的dmd模态幅值向量的基础上，通过引入稀疏性罚函数求解得到增强稀疏幅值向量sp，以凸显模型的真实模态，增强稀疏幅值向量的求解结果表示如下：
[0090][0091]
式中，i为单位矩阵，e为幅值向量α的稀疏性编码矩阵，其每列为单位向量且其中的非零元素对应α中幅值为零的dmd模态，例如，假设α＝[α1，0，α3，0]
t
，则
[0092][0093]
通过上述对增强稀疏幅值向量的构建，解决了筛选模型主导模态，剔除噪声引入的虚假模态问题，幅值向量α中的元素对应测得极化电流信号的扩展debye模型每一支路的模态幅值，而通过spdmd算法增强α的稀疏性，使得其内部表征主导模态幅值的元素所对应的信号贡献度得到进一步凸显，最终可得出，增强稀疏幅值向量α
sp
中非零元素对应的模态即为主导模态，非零元素的个数即为扩展debye模型所辨识出的支路数。
[0094]
所述参数求解步骤中，极化电流中的稳态电导电流部分a0可等效为衰减时间极大的弛豫支路项的电流，即可将式(1)统一为如下形式：
[0095][0096]
其中，τ0为直流电导电流的弛豫时间常数，理论上趋于无穷，在实际计算机程序解析时，若输出结果某一支路辨识出的弛豫时间常数远大于极化测试时间，则将该支路判定为稳态电导支路，
[0097]
debye模型参数ai与τi可由前述矩阵λ中的特征值计算得出：
[0098][0099][0100]
其中，ts为pdc的采样时间间隔。随后求解得到α
sp
中非零元素的位置，以此对应主导模态参数。
[0101]
实施例1
[0102]
可行性验证：
[0103]
借助式(1)给出的极化电流数学模型，仿真了一组具有三弛豫支路的极化电流信号，参数设置见图7，系数为0的支路为稳态直流支路。极化时间设置为1000s，采样频率为1.2hz，与pdc装置实测参数一致，图2为仿真极化电流波形。
[0104]
图3给出了经spdmd算法得到向量α
sp
的结果，由于稀疏化后其中绝大部分为零元素，此处所示结果已省略一部分为零向量值。由图可明显看出该极化电流由4种弛豫模式组成(包含直流分量)，图8为该4种模式对应的参数辨识结果，其辨识参数与预设参数基本一致，说明了spdmd方法能够良好适配介质debye支路数及参数的确定。
[0105]
实施例2
[0106]
抗噪性能分析：
[0107]
量测噪声的存在是pdc测试过程中难以避免的问题，尤其是在电磁环境复杂、母线及馈线分布密集的变电站中，因此需要评估所提pdc数据分析的抗噪性能。
[0108]
向仿真极化电流信号中添加不同强度的高斯白噪声，随后对染噪后的电流信号进行参数辨识。由于pdc电流谱线整体表现为指数衰减趋势，环境噪声主要是对信号末尾低幅值时段有较大影响，因此噪声水平η定义为噪声标准差σ
noise
与极化电流末尾时刻电流幅值的比值，如下式所示：
[0109][0110]
通过引入决定系数r2进一步量化噪声干扰下的辨识效果，该值反映的是模型对原始数据的拟合优度，其值越趋近于1，表明拟合优度越高。
[0111]
对每组染噪极化电流信号进行200次蒙特卡洛仿真模拟，以排除偶然因素的影响。图9给出了不同噪声水平干扰下极化电流的扩展debye模型参数辨识结果，需要注意该结果为200次仿真信号辨识的平均值，图4为根据表中辨识参数对应建立的极化电流谱线。可见对于低噪声条件下极化电流的辨识效果优异，仅当噪声强度在5％以上时，大时间常数支路辨识参数才会受到较为明显影响。
[0112]
实施例3
[0113]
不同状态电缆模型参数辨识：
[0114]
为检验在实际电力电缆介电参数辨识上的应用效果，选用尚纬股份公司生产的yjlv22-8.7/15kv型号xlpe电缆作为实验对象，首先制作多根长度为50cm的短电缆样本，将样本放入rgdjs-500型温湿度控制箱内部进行热老化，设置温度为135℃，相对湿度为0％，定期取样并进行pdc测试，进而实施对不同绝缘状态电缆的模型参数辨识。按照图5所示接线原理对电缆样本进行pdc测试，测试时间设置为1000s，采样频率为1.2hz，测试电压为1kv。
[0115]
利用spdmd方法分别对新电缆样本、老化15天样本与老化30天样本所测得的极化电流曲线进行扩展debye模型参数辨识，结果如图10-图12所示。根据增强稀疏幅值向量α
sp
的值可以判定，电缆等效模型的弛豫支路数由未老化时的四支路增加至五支路，表明电缆绝缘在热劣化作用下产生了新的弛豫过程。图6所示为通过辨识参数绘制的仿真极化电流曲线与实测电流的对比效果图，计算得到的拟合决定系数r2分别为0.9993、0.9996与0.9990。
[0116]
对测得上述样本的去极化电流采用相同算法进行扩展debye模型的参数辨识，限于篇幅，具体模型参数及仿真电流曲线在此不详细列出，计算得出其拟合决定系数r2分别为0.9316、0.9143与0.8971，进一步验证了采取极化电流谱线作为辨识对象在实际运用中的优越性。
[0117]
上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，包括模型建立步骤、参数识别步骤、参数求解步骤，其特征在于，所述模型建立步骤中，在debye等效电路模型基础上进行扩展，先唯一确定模型的弛豫支路数n，在此基础上求得稳态电导电流值a0，各支路弛豫强度系数a
i
及弛豫时间τ
i
，所述参数识别步骤中，基于dmd算法的极化电流信号模态分解，引入spdmd以实现其与虚假模态的区分，确定debye模型支路数，所述参数求解步骤中，极化电流中的稳态电导电流部分a0可等效为衰减时间极大的弛豫支路项的电流，将辨识出的弛豫时间常数大于极化测试时间的支路判定为稳态电导支路。2.根据权利要求1中所述的基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，其特征在于，pdc测试的极化电流表示为：式中，a0为稳态电导电流，即r0支路贡献电流；a
i
为第i条r-c串联支路的弛豫强度系数，t为极化时间，n为串联支路数，进一步有：r0＝u0/a0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)r
i
＝u0/a
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)c
i
＝τ
i
/r
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中，u0为外施极化电压。3.根据权利要求1中所述的基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，其特征在于，所述参数识别步骤中，以pdc实测极化电流采样信号x(i)(i＝1,2,
…
,n)构建如下的hankel矩阵：记x＝[x1,x2,
…
,x
l
]，分别提取矩阵x的前(l-1)列向量与后(l-1)列向量构建矩阵x1＝[x1,x2,
…
,x
l-1
]与矩阵x2＝[x2,x3,
…
,x
l
]，根据dmd基本原理，两矩阵有如下关系：x2＝ax1ꢀꢀꢀꢀ
(6)式中，a为记录采样信号序列动态变化特征的高阶映射矩阵，可引入低阶矩阵f近似描述a以缩减计算量，f可表示为：f＝u
*
au
ꢀꢀꢀꢀ
(7)其中，u为矩阵x1经如下式所示的奇异值分解的左奇异向量矩阵：x1＝uσv
*
ꢀꢀꢀꢀ
(8)联立式(6)-(8)可计算得到f，并对其进行特征值分解：f＝u
*
x2vσ-1
＝yλy-1
ꢀꢀꢀꢀ
(9)式中，λ＝[λ1,λ2,
…
,λ
n
]为特征值矩阵，λ
i
(i＝1,2,
…
,n)为非零特征值，n即为辨识得到支路数。4.根据权利要求1中所述的基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，其特征在于，所述参数求解步骤中，构建范德蒙德矩阵v
and
，
通过对信号dmd模态幅值的优化求解，最终可得到如下所示幅值向量α＝[α1，α2，
…
，α
n
]
t
，其中α
i
(i＝1,2,
…
,n)为模态幅值系数：式中，表示两矩阵中对应位置元素乘法，上划线表示矩阵或向量的复共轭，在获得信号的dmd模态幅值向量的基础上，通过引入稀疏性罚函数求解得到增强稀疏幅值向量sp，以凸显模型的真实模态，增强稀疏幅值向量的求解结果表示如下：式中，i为单位矩阵，e为幅值向量α的稀疏性编码矩阵，其每列为单位向量且其中的非零元素对应α中幅值为零的dmd模态，5.根据权利要求1中所述的基于spdmd算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，其特征在于，所述参数求解步骤中，极化电流中的稳态电导电流部分a0可等效为衰减时间极大的弛豫支路项的电流，即：其中，τ0为直流电导电流的弛豫时间常数，debye模型参数a
i
与τ
i
可由前述矩阵λ中的特征值计算得出：可由前述矩阵λ中的特征值计算得出：其中，t
s
为pdc的采样时间间隔。随后求解得到α
sp
中非零元素的位置，以此对应主导模态参数。

技术总结
一种基于SPDMD算法的电力电缆介质响应参数辨识方法，包括模型建立步骤、参数识别步骤、参数求解步骤,所述参数识别步骤中，基于DMD算法的极化电流信号模态分解，引入SPDMD以实现其与虚假模态的区分，确定Debye模型支路数。其有益效果是：相较于传统方法辨识精度更高，将极化电流作为辨识对象更为准确可靠。极化电流作为辨识对象更为准确可靠。极化电流作为辨识对象更为准确可靠。


技术研发人员：李原 周凯 袁豪 杨森鸿 孟鹏飞 朱光亚
受保护的技术使用者：四川大学
技术研发日：2022.01.06
技术公布日：2023/7/22