小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建与仿真方法

1.本发明涉及非线性材料力学领域，具体涉及一种构建具有小应变下应力陡升特性的材料的超弹性本构模型的方法，以及该材料的力学响应仿真方法。


背景技术：

2.橡胶及其复合材料，由于其优异的大变形、减震、阻尼、密封等性能而被广泛应用。针对不同的用途，橡胶的选择、填料成分和加工工艺有所差异，这使得橡胶的力学行为变得极为复杂，而应力-应变行为的研究对更好地预测橡胶力学行为，指导高性能橡胶制品的设计至关重要。特别是在减震密封领域，许多橡胶材料具有小应变条件下应力陡升的力学特性，目前传统的超弹性本构模型难以实现高精度地描述。加之，如今有限元数值分析技术用于复杂大变形弹性构件的结构优化设计和可靠性分析，均离不开高精度超弹性本构模型的构建。
3.目前超弹性本构模型的研究已有近百年历史，学者们提出了80余类超弹性本构模型。虽然现有橡胶材料超弹性本构模型众多，但针对小应变条件下应力陡升的材料力学响应特征，少有相关超弹性本构模型构建方法的报道。另一方面，现有商用有限元分析软件提供的本构模型数量有限，比如非线性仿真领域知名的abaqus软件也仅提供内置超弹性本构模型6大类17种，而且这些模型在面对纷繁复杂的各类力学曲线时存在描述精度有限的问题，时常达不到更高精度的仿真要求。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，能够有效地提升对于小应变下应力陡升特性材料的力学响应特性的描述能力，提升小应变下应力陡升特性材料的超弹性本构模型的选择效率，同时，提升有限元仿真分析对小应变条件下应力陡升的材料力学响应的仿真精度。
5.本发明是通过以下技术方案实现的：一种小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，包括如下步骤：
6.筛选出符合模型评估标准的超弹性本构模型作为基础模型；
7.根据基础模型推导出工程应力-拉伸比的通用关系式；
8.根据工程应力-拉伸比的通用关系式，推导出简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式；
9.根据所述基础模型、简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式以及相应简单变形模式下的小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据进行拟合，从而得到拟合模型，即小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型。
10.进一步的，所述模型评估标准同时满足以下四项：
11.1)包含尽可能少的材料参数；
12.2)能够准确再现多种变形模式和大应变范围下的复杂力学响应；
应变的函数表达式，得到初始化小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型，并自定义材料参数范围与材料参数初始值；
35.基于实验测试的相应简单变形模式下的应力-应变曲线实验数据，不断在定义的材料参数范围内迭代材料参数，计算每次迭代拟合后所获得的拟合模型的决定系数r2，直到满足收敛条件；所述决定系数r2用于评估拟合精度，根据小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据以及根据拟合模型计算得到的拟合数据计算决定系数r2；
36.采用决定系数r2评价根据不同基础模型拟合得到的拟合模型的拟合精度，优化算法收敛后，通过最高决定系数r2确定出最佳拟合模型和材料参数。
37.进一步的，决定系数r2的计算公式如下：
[0038][0039]
式中，n表示测量点的总数，j∈{1,2,...n}；表示特定拉伸模式下实验测得的工程应力值；表示特定工程应变对应的拟合工程应力值；表示所有测量点的工程应力的平均值。
[0040]
进一步的，采用trust-region-reflective算法或levenberg-marquardt算法作为优化算法；收敛条件：允许的函数计算的最大数目是1500，最大迭代次数为1000次。
[0041]
本发明还提供一种小应变下应力陡升特性的仿真方法，采用本发明的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法获取拟合模型；编写拟合模型的用户材料自定义子程序uhyper或umat；在有限元分析软件中建立小应变下应力陡升特性材料试件的三维有限元模型；在有限元分析软件中调用所述用户材料自定义子程序，输入拟合模型的材料参数，提交分析工作，得到有限元仿真分析结果，提取小应变下应力陡升特性材料的力学特性曲线。
[0042]
与现有技术相比，本发明的有益效果包括：
[0043]
1、本发明针对具有小应变下应力陡升特性的材料建立超弹性本构模型，与现有的超弹性本构模型相比，提高了对小应变下应力陡升特性的描述能力，并且填补了行业空白。
[0044]
2、本发明能够通过模型评估标准去构建符合自身需求的模型，同时做到有的放矢，提高了模型选择效率。
[0045]
3、本发明提出的li-zhang超弹性本构模型是现有技术中未曾有过的，对现有的模型资源起到补充作用。
[0046]
4、本发明通过决定系数r2评价拟合模型的拟合精度，以促进拟合模型的优化，拟合精度能够高达0.999，进一步提高了对小应变下应力陡升特性的描述能力。
[0047]
5、通过编写子程序实现将本发明所构建出的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型在商用有限元分析软件中的应用，大大提高了小应变下应力陡升特性的橡胶材料的仿真精度，为非线性材料(如橡胶材料)及其制品的高精度非线性有限元仿真精度的提升提供支撑。
附图说明
[0048]
图1为高填充hnbr橡胶材料的单轴拉伸应力-应变曲线实验数据；
[0049]
图2为li-zhang模型作为基础模型所构建的高填充hnbr橡胶材料的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0050]
图3为gregory模型作为基础模型所构建的高填充hnbr橡胶材料的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0051]
图4为davis-de-thomas模型作为基础模型所构建的高填充hnbr橡胶材料的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0052]
图5为gen-yeoh模型作为基础模型所构建的高填充hnbr橡胶材料的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0053]
图6为alexander模型作为基础模型所构建的高填充hnbr橡胶材料的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0054]
图7为modified yeoh模型作为基础模型所构建的高填充hnbr橡胶材料的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0055]
图8为以li-zhang模型作为基础模型的哑铃橡胶试件单轴拉伸有限元仿真分析的mises应力分布情况；
[0056]
图9为以gregory模型作为基础模型的哑铃橡胶试件单轴拉伸有限元仿真分析的mises应力分布情况；
[0057]
图10为以davis-de-thomas模型作为基础模型的哑铃橡胶试件单轴拉伸有限元仿真分析的mises应力分布情况；
[0058]
图11为实施例1中高度填充hbnr橡胶实验数据与有限元仿真软件abaqus用户定义的材料子程序仿真数据对比图；
[0059]
图12为以li-zhang模型作为基础模型所构建的vhb 4910橡胶的小应变下应力陡升特性超弹性本构模型的拟合效果图；
[0060]
图13为有限元分析软件abaqus中内置常用的mooney-rivlin模型对vhb 4910橡胶的拟合效果图；
[0061]
图14为有限元分析软件abaqus中内置常用的yeoh模型对vhb 4910橡胶的拟合效果图。
具体实施方式
[0062]
由于仿真方法包含小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，本具体实施方式以小应变下应力陡升特性的仿真方法为例进行说明，下面以橡胶材料为例，结合附图对本发明作进一步详细描述。
[0063]
一种小应变下应力陡升特性的仿真方法，具体包括以下步骤6个步骤。
[0064]
s1、建立模型评估标准：
[0065]
模型评估标准主要基于特定本构模型再现橡胶材料力学响应时所能达到的拟合精度。一般来说，理想的本构模型应该：
①
包含尽可能少的材料参数；
②
准确再现多种变形模式和大应变范围下的复杂力学响应；
③
满足drucker稳定性要求；
④
工程应用时计算时间成本较低。
[0066]
s2、根据模型评估标准，筛选出li-zhang、gregory、davis-de-thomas、gen-yeoh、alexander、modified yeoh等六种超弹性本构模型作为基础模型，如下表1所示。
[0067]
表1
[0068][0069][0070]
s3、根据基础模型推导出工程应力-拉伸比的通用关系式，所述工程应力-拉伸比的通用关系式如下：
[0071][0072]
式中,p表示静水压力；w表示应变能函数；λi表示材料在i方向上的主拉伸比，i＝1,2,3分别表示三个主拉伸方向；i1表示第一应变不变量，i2表示第二应变不变量，pi表示在i方向上的工程应力。
[0073]
s4、根据工程应力-拉伸比的通用关系式，推导出简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式。
[0074]
简单变形模式包括单轴拉伸、平面拉伸与等双轴拉伸，相应简单变形模式下的工程应力-拉伸比函数表达式分别如下：
[0075]
单轴拉伸：
[0076][0077][0078]
平面拉伸：
[0079]
[0080][0081][0082]
等双轴拉伸：
[0083][0084][0085]
式中，λ＝λ1；p
ut
表示单轴拉伸应力；p
pt
表示平面拉伸应力；p
et
表示双轴拉伸应力；下标1、2、3表示三个主拉伸方向。
[0086]
需要说明的是由于应变等于拉伸比减一，即应变等于λ-1，因此得到了工程应力-拉伸比的函数表达式就相当于得到了工程应力-应变的函数表达式。
[0087]
另外，在任一简单变形模式下，λ1、λ2、λ3之间存在明确的函数关系，λ2和λ3用λ1表示后代入公式，经化简，并将λ1写为λ，即得到上述表达式。具体的，对于单轴拉伸：λ1＝λ,λ2＝λ3＝λ-1/2
；对于平面拉伸：λ1＝λ,λ2＝1,λ3＝λ-1
；对于等双轴拉伸：λ1＝λ2＝λ,λ3＝λ-2
。
[0088]
s5、获取小应变下应力陡升特性的橡胶材料的应力-应变曲线实验数据；根据所述基础模型、简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式以及相应简单变形模式下的小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据进行拟合，从而得到拟合模型，即小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型，并对拟合模型进行优化得到最佳拟合模型。
[0089]
对小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型进行优化，收敛条件：允许的函数计算的最大数目是1500，最大迭代次数为1000次。采用的优化算法为trust-region-reflective算法或levenberg-marquardt算法；优化步骤包括如下步骤：
[0090]
依次选择不同的基础模型，计算其表达式，代入简单变形模式下的应力-应变函数表达式，得到初始化小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型，并自定义材料参数范围与材料参数初始值；
[0091]
基于实验测试的相应简单变形模式下的应力-应变曲线实验数据，不断在定义的材料参数范围内迭代材料参数，计算每次迭代拟合后所获得的拟合模型的决定系数r2，直到满足收敛条件；所述决定系数r2用于评估拟合精度，根据小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据以及根据拟合模型计算得到的拟合数据计算决定系数r2；
[0092]
采用决定系数r2评价根据不同基础模型拟合得到的拟合模型的拟合精度，优化算法收敛后，通过最高决定系数r2确定出最佳拟合模型和材料参数。
[0093]
决定系数r2的计算公式如下：
[0094][0095]
式中，n表示测量点的总数，j∈{1,2,...n}；表示特定拉伸模式下实验测得的工程应力值；表示特定工程应变对应的拟合工程应力值；表示所有测量点的工程应
力的平均值。
[0096]
决定系数r2的意义是描述本构模型预测的应力-应变曲线与实验数据应力-应变曲线的相关性，即计算两条曲线上点的相关性。
[0097]
如果需要对多种变形模型下实验数据进行拟合，是同时进行的，即单轴拉伸本构模型应力-应变表达式与单轴拉伸应力-应变曲线实验数据拟合，平面拉伸本构模型应力-应变表达式与平面拉伸应力-应变曲线实验数据拟合，对多种变形模式下可以计算出一个r2，即考虑了不同变形模式下的拟合。
[0098]
s6、编写最佳拟合模型的用户材料自定义子程序uhyper或umat；在有限元分析软件中建立小应变下应力陡升特性材料试件的三维有限元模型；在有限元分析软件(如abaqus)中调用所述用户材料自定义子程序，输入拟合模型的材料参数，提交分析工作，得到有限元仿真分析结果，提取小应变下应力陡升特性材料的力学特性曲线
[0099]
实施例1
[0100]
本实施例以高填充hnbr橡胶材料作为实验对象，其单轴拉伸应力-应变曲线实验数据，如图1所示。筛选出六种对于小应变下应力陡升特性的橡胶材料实验数据拟合精度高达0.999以上的超弹性本构模型，拟合效果分别如图2～7所示。
[0101]
以三维哑铃形橡胶试件的单轴拉伸仿真为例，使用本发明对于小应变应力陡升特性的橡胶材料力学响应实验数据拟合效果优异的前三种超弹性本构模型，对三维哑铃橡胶试样进行单轴拉伸仿真分析。
[0102]
超弹性本构模型名称及函数表达式如下：
[0103][0104]
编写上述三种本构模型材料用户自定义子程序。
[0105]
商用有限元分析软件abaqus仿真分析步骤包含：有限元模型的建立，其中包括几何结构模型、材料属性设置、网格划分，继而设置分析步、边界条件、载荷等进行有限元分析计算，最后得到仿真结果进行分析。
[0106]
首先，建立哑铃橡胶试件的三维有限元模型，厚度为1mm。
[0107]
接下来，在abaqus软件中的property模块进行材料属性设置操作。点击material manager图标，创建超弹性(hyperelastic)材料，strain energy potential选择user-defined，用户可根据仿真需求设置其他材料属性。
[0108]
接着，根据对哑铃橡胶试样x轴方向进行100％拉伸，完成分析步、输出、边界条件、载荷设置。
[0109]
最后在job模块中点击job manager图标，创建新的分析工作，点击general一栏，user subroutine file点击路径选择，找到所需超弹性本构模型对应的uhyper子程序的位置，打开该子程序，点击ok完成子程序的调用，根据需求完成其他设置，提交工作，即可得到
该超弹性本构模型对应的仿真分析结果，mises应力分布情况如图8～10所示，通过模型仿真获得的应力应变曲线与具有小应变下应力陡升特性的高填充hnbr橡胶材料实验数据进行对比，结果如图11所示，结果表明三种模型对小应变下应力陡升特性的橡胶材料力学性能具有很好的描述能力。
[0110]
实施例2
[0111]
以具有小应变下应力陡升特性的vhb 4910橡胶材料力学响应实验数据为例，分别使用本发明提出的针对小应变下应力陡升特性力学响应描述能力优异的li-zhang模型和商用有限元分析软件abaqus中内置常用的超弹性本构模型mooney-rivlin模型和yeoh模型对vhb 4910应力-应变曲线进行拟合，结果分别如图12～14所示，结果表明与商用有限元软件abaqus内置超弹性本构模型相比，本发明对于小应变下应力陡升特性的橡胶材料具有更加优异的拟合能力，能实现对小应变下应力陡升特性的橡胶材料力学响应的精确描述。
[0112]
上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施例所描述的技术方案，因此前面描述的只是优选的，而并不具有限制性的意义。

技术特征：
1.一种小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：筛选出符合模型评估标准的超弹性本构模型作为基础模型；根据基础模型推导出工程应力-拉伸比的通用关系式；根据工程应力-拉伸比的通用关系式，推导出简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式；根据所述基础模型、简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式以及相应简单变形模式下的小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据进行拟合，从而得到拟合模型，即小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型。2.根据权利要求1所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，所述模型评估标准同时满足以下四项：1)包含尽可能少的材料参数；2)能够准确再现多种变形模式和大应变范围下的复杂力学响应；3)满足drucker稳定性要求；4)工程应用时计算时间成本较低。3.根据权利要求1所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，筛选出的基础模型包括li-zhang、gregory、davis-de-thomas、gen-yeoh、alexander、modified yeoh超弹性本构模型。4.根据权利要求3所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，li-zhang超弹性本构模型如下：式中，a,α,m,b,β,n均为材料参数。5.根据权利要求3所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，所述工程应力-拉伸比的通用关系式如下：式中,p表示静水压力；w表示应变能函数；λ
i
表示材料在i方向上的主拉伸比，i＝1,2,3分别表示三个主拉伸方向；i1表示第一应变不变量，i2表示第二应变不变量，p
i
表示在i方向上的工程应力。6.根据权利要求5所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，简单变形模式包括单轴拉伸、平面拉伸与等双轴拉伸，相应简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式分别如下：单轴拉伸：单轴拉伸：
平面拉伸：平面拉伸：p
3pt
＝0等双轴拉伸：p
3et
＝0式中，λ＝λ1；p
ut
表示单轴拉伸应力；p
pt
表示平面拉伸应力；p
et
表示双轴拉伸应力；下标1、2、3表示三个主拉伸方向。7.根据权利要求6所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，对小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型进行优化，包括如下步骤：依次选择不同的基础模型，计算其表达式，代入简单变形模式下的应力-应变的函数表达式，得到初始化小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型，并自定义材料参数范围与材料参数初始值；基于实验测试的相应简单变形模式下的应力-应变曲线实验数据，不断在定义的材料参数范围内迭代材料参数，计算每次迭代拟合后所获得的拟合模型的决定系数r2，直到满足收敛条件；所述决定系数r2用于评估拟合精度，根据小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据以及根据拟合模型计算得到的拟合数据计算决定系数r2；采用决定系数r2评价根据不同基础模型拟合得到的拟合模型的拟合精度，优化算法收敛后，通过最高决定系数r2确定出最佳拟合模型和材料参数。8.根据权利要求7所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，决定系数r2的计算公式如下：式中，n表示测量点的总数，j∈{1,2,...n}；表示特定拉伸模式下实验测得的工程应力值；表示特定工程应变对应的拟合工程应力值；表示所有测量点的工程应力的平均值。9.根据权利要求6所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法，其特征在于，采用trust-region-reflective算法或levenberg-marquardt算法作为优化算法；收敛条件：允许的函数计算的最大数目是1500，最大迭代次数为1000次。10.一种小应变下应力陡升特性的仿真方法，其特征在于，采用如权利要求1～9中任一所述的小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法获取拟合模型；编写拟合模型的
用户材料自定义子程序uhyper或umat；在有限元分析软件中建立小应变下应力陡升特性材料试件的三维有限元模型；在有限元分析软件中调用所述用户材料自定义子程序，输入拟合模型的材料参数，提交分析工作，得到有限元仿真分析结果，提取小应变下应力陡升特性材料的力学特性曲线。

技术总结
本发明涉及非线性材料力学领域，为了提升对于小应变下应力陡升特性材料的力学响应特性的描述能力，提供一种小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型构建方法与仿真方法，筛选出符合模型评估标准的超弹性本构模型作为基础模型；根据基础模型推导出工程应力-拉伸比的通用关系式，再推导出简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式；根据基础模型、简单变形模式下的工程应力-拉伸比的函数表达式以及相应简单变形模式下的小应变下应力陡升特性材料的应力-应变曲线实验数据进行拟合，从而得到小应变下应力陡升特性的超弹性本构模型。本发明的拟合精度高达0.999，通过编写子程序实现模型在商用有限元分析软件中的应用。实现模型在商用有限元分析软件中的应用。实现模型在商用有限元分析软件中的应用。


技术研发人员：李凡珠 张亚茹 张强 万宪奇 刘军 张立群
受保护的技术使用者：北京化工大学
技术研发日：2022.11.21
技术公布日：2023/7/31