基于随机鲁棒最小二乘的时差定位方法

1.本发明属于无源定位技术领域，更进一步涉及一种时差定位方法，可用于航天航空、导航及电子战。


背景技术：

2.时差定位是根据目标辐射源信号到达不同观测站时间上的差异，构建时差观测方程来解算辐射源位置，其具有设备实现简单、实时性高、定位精度高，实际使用受约束较少等优势，在航天航空领域、导航领域、电子战领域等均有着广泛的应用。
3.1994年，ho.k.c和y.t.chan提出了著名的两步加权最小二乘tswls算法，其实现方案为：1)引入参考站和目标之间的距离作为辅助变量，将时差定位非线性方程转换为线性方程；2)假设辅助变量与目标辐射源相互独立，使用加权最小二乘wls方法求解辅助变量和目标位置；3)再次使用加权最小二乘wls方法解相关得到目标位置的最终估计值。该方法具有解析表达式解，不存在初始化问题且计算量小，但稳定性较差，存在明显的测量噪声阈值效应以及定位偏差大的问题。
4.针对两步加权最小二乘tswls算法定位偏差较大的问题，2015年郭福成教授带领的团队提出了基于定位误差修正的tdoa定位方法，其实现方案为：1)引入中间变量，将非线性估计问题转换为线性估计问题；2)利用加权最小二乘wls方法得到目标位置和中间变量的估计值；3)将中间变量在1)中得到的目标位置估计值处进行一阶泰勒展开，重新构建关于定位误差的线性方程；4)使用加权最小二乘wls技术估计定位误差，修正目标位置估计值得到最终的定位解。该方法通过避免非线性运算来提高定位精度，但当测量噪声较大时，定位误差激增，导致无法精确定位。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种基于随机鲁棒最小二乘的时差定位方法，以在不增加时间复杂度的基础上，减小定位误差，提高定位精度和定位的稳健性。
6.为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：
7.(1)设置一个参考观测站、多个辅助观测站及噪声测量误差，使用参考观测站的位置参数s1、辅助观测站位置参数si和测量误差δτ
i1
，得到包含二次项误差的时差定位方程；
8.(2)将辅助变量θ1引入上述时差定位方程，建立二次项误差关于辅助变量θ1的约束方程：
9.ξ1＝h
1-g1θ1+δg1θ1+δg2r
10.其中，h1是常数向量，g1是常数矩阵，δg1是g1的扰动，δg2是h1的扰动，r是距离差向量，ξ1是二次项误差；
11.(3)将随机鲁棒最小二乘方法引入辅助变量θ1的约束方程，对其求解期望，得到关于辅助变量θ1的代价函数j(θ1)：
[0012][0013]
式中，j(
·
)表示代价函数，为常数矩阵，为常数向量，(
·
)
t
表示矩阵转置；
[0014]
(4)使用最小二乘ls方法求解代价函数j(θ1)，得到目标位置估计值
[0015]
(5)将辅助变量θ1在估计值处进行泰勒展开，构建关于定位误差θ2的约束方程：
[0016]
ε2＝h
2-g2θ2[0017]
式中，h2是常数向量，g2是常数矩阵，ε2是h2与g2θ2的差值项；
[0018]
(6)使用加权最小二乘wls方法求解定位误差θ2的约束方程，得到定位误差估计值
[0019]
(7)使用定位误差估计值对目标估计值进行线性校正，得到最终定位结果。
[0020]
本发明与现有技术相比具有如下优点：
[0021]
1.本发明由于将随机鲁棒最小二乘srls思想引入时差定位方程，建立噪声二次项关于待估计量和噪声一次项的等式，利用噪声统计特性对代价函数取期望，并将该期望作为新的代价函数进行处理，将非线性问题转换成随机鲁棒最小二乘问题，因而更贴合实际场景，可有效应对阈值问题，提高定位性能。
[0022]
2.本发明利用噪声二次项求解权重矩阵，免去权重矩阵的更新过程，减小了定位误差，提高了定位精度。
[0023]
3.本发明利用目标位置和辅助变量的内在联系，将辅助变量在目标位置估计值处进行一阶泰勒展开，构建关于定位误差的约束方程，不仅可避免开方的非线性运算，而且能解决解析类算法矩阵缺秩的问题，进一步减小了定位误差，提高了定位的精度和定位的稳健性。
附图说明
[0024]
图1为本发明的实现流程图；
[0025]
图2为本发明中的时差定位原理图；
[0026]
图3为用本发明和现有不同定位算法对瞬时目标进行仿真的定位场景图；
[0027]
图4为用本发明和现有不同定位算法在图3场景下仿真瞬时目标的定位误差图；
[0028]
图5为用本发明和现有不同定位算法对动目标仿真的定位场景图；
[0029]
图6为用本发明和现有不同定位算法在图4场景下仿真动目标的定位误差结果图；
[0030]
图7为用本发明和现有不同定位算法在相同布站构型下仿真的定位误差分布图；
[0031]
图8为本发明中不同布站构型的示意图；
[0032]
图9为本发明在图8不同布站构型下进行仿真的定位误差分布图。
具体实施方式
[0033]
下面结合附图对本发明的实施实例和效果做进一步详细描述。
[0034]
参照图1，本实例的实施步骤如下：
[0035]
步骤1：设置m(m≥4)个观测站及噪声测量误差，构建时差定位方程。
[0036]
参照图2，本实例设置一个参考观测站、m-1个辅助观测站，噪声测量误差服从均值为0、方差为的高斯分布，设该参考观测站的位置参数为s1、辅助观测站的位置参数si(i
＝2,3,
…
,m)、测量误差为δτ
i1
，将这些参数带入现有的时差定位方程，得到包含二次项误差的时差定位方程：
[0037][0038]
其中，c为电磁波传播速度，u表示待确定的目标位置，r
i1
＝||s
i-u||-||s
1-u||表示目标到参考站与目标到每个辅助观测站的距离差值，r
1o
表示目标到参考观测站的距离，(
·
)
t
表示矩阵转置，||
·
||表示2范数。
[0039]
步骤2：建立约束方程。
[0040]
2.1)构建辅助变量θ1：
[0041]
θ1＝[u
t
,r
1o
]
t
[0042]
其中，u是3
×
1的向量，表示待确定的目标位置；r
1o
表示目标到参考观测站的距离值，(
·
)
t
表示矩阵转置；
[0043]
2.2)将辅助变量θ1引入时差定位方程《1》，建立二次项误差关于辅助变量θ1的约束方程：
[0044]
2.2.1)对方程《1》进行移项整理，得到如下等式：
[0045][0046]
2.2.2)根据等式《2》，令得到二次误差项ξ1：
[0047]
ξ1＝[ξ
21
,ξ
31
,
…
,ξ
m1
]
t
《3》
[0048]
2.2.3)根据等式《2》，令得到常数向量h1：
[0049]
h1＝[h
21
,h
31
,
…
,h
m1
]
t
《4》
[0050]
2.2.4)对等式《2》中包含距离r
1o
和目标位置u的项进行合并整理，得到常数矩阵g1：
[0051][0052]
2.2.5)根据等式《2》，令δr
i1
＝cδt
i1
，得到δr：
[0053]
δr＝2[δr
21
,δr
31
,
…
,δr
m1
]
t
《6》
[0054]
2.2.6)根据式《6》对等式《2》中最后两项分别进行改写，得到δg1和δg2，其表示为：
[0055]
δg1＝2[0
(m-1)
×3,δr]《7》
[0056]
δg2＝2diag(δr)《8》
[0057]
其中，diag(
·
)表示对角化；
[0058]
2.2.7)利用上述计算得到的常数，根据式《2》中各项间的联系，得到关于辅助变量θ1的约束方程：
[0059]
ξ1＝h
1-g1θ1+δg1θ1+δg2r《9》
[0060]
步骤3：建立代价函数。
[0061]
3.1)计算加权矩阵w1：
[0062]
3.1.1)求解二次误差项ξ1的期望e{ξ1}，根据测量误差服从均值为零、方差为的高斯分布，得到e{ξ1}：
[0063]
e{ξ1}＝[diag(q
t
)]
t
《10》
[0064]
其中，q
t
表示噪声测量误差的协方差矩阵，e(
·
)表示期望，(
·
)
t
表示矩阵的转置，diag(
·
)表示对角化；
[0065]
3.1.2)根据加权最小二乘思想，定义加权矩阵w1的表达式为：
[0066]
w1＝(e{(ξ
1-e{ξ1})(ξ
1-e{ξ1})
t
})-1
《11》
[0067]
其中，(
·
)-1
表示矩阵的逆；
[0068]
3.1.3)将式《9》和式《10》代入式《11》，对加权矩阵w1进行展开和化简，得到下式：
[0069]
w1＝(2q
t
⊙qt
)-1
《12》
[0070]
3.2)根据加权最小二乘思想，定义辅助变量θ1的代价函数j1(θ1)为：
[0071]
j1(θ1)＝(ξ
1-e{ξ1})
t
w1(ξ
1-e{ξ1})《13》
[0072]
其中，j1(
·
)表示代价函数；
[0073]
3.3)将式《9》和式《10》代入式《13》，并对其求期望，得到代价函数j1(θ1)的期望e{j1(θ1)}:
[0074][0075]
3.4)求解期望e{j1(θ1)}中矩阵和的期望和
[0076]
3.4.1)将δg1的转置加权矩阵w1和δg2相乘，并求其期望，得到
[0077][0078]
其中，diag(
·
)表示对角化；
[0079]
3.4.2)将δg1及其转置矩阵与加权矩阵w1相乘，并求其期望，得到
[0080][0081]
其中，tr(
·
)表示矩阵的迹；
[0082]
3.5)将式《10》、式《15》和式《16》带入式《14》，对期望e{j1(θ1)}进行展开化简，得到新的代价函数j(θ1)：
[0083][0084][0085][0086]
步骤4：计算目标位置估计值
[0087]
4.1)令式《17》对辅助变量θ1求导，得到代价函数j(θ1)关于辅助变量θ1的导数：
[0088][0089]
其中，表示求导，为常数矩阵，为常数向量；
[0090]
4.2)令式《20》等于为零，得到辅助变量θ1的最小二乘估计值
[0091][0092]
4.3)根据辅助变量θ1和目标位置u的内在联系，利用估计值得到目标位置估计值该估计值是由的前三个元素所组成的向量，表示如下：
[0093][0094]
步骤5：建立关于定位误差θ2的约束方程。
[0095]
5.1)根据辅助变量θ1和距离r
1o
的内在联系，利用估计值得到距离估计值r1，该估计值r1由估计值的第4个元素组成，表示如下：
[0096][0097]
5.2)将距离估计值r1在估计值处进行一阶泰勒展开，得到：
[0098][0099]
其中，
[0100]
5.3)根据式《24》建立关于定位误差θ2的约束方程：
[0101]
5.3.1)令θ2＝δu，将其代入式《24》，并在式《24》的左、右侧进行相减，得到误差项ε2：
[0102][0103]
5.3.2)将式《25》中的r
1-||u-s1||改写成常数向量h2：
[0104][0105]
其中，03×1表示3
×
1的零阵；
[0106]
5.3.3)将式《25》中的改写成常数矩阵g2：
[0107][0108]
其中，i3×1表示3
×
1的单位阵；
[0109]
5.3.4)利用上述计算得到的常数，得到关于定位误差θ2的约束方程：
[0110]
ε2＝h
2-g2θ2。《28》
[0111]
步骤6：计算定位误差估计值
[0112]
6.1)定义目标位置估计值与目标真实位置的差值δθ1：
[0113]
δθ1＝[δu
t
,δr1]
t
[0114]
其中表示目标位置估计值与目标真实值之间的差值，δr1＝r
1-r
1o
表示目标到达参考观测站的估计距离和真实距离之间的差值；
[0115]
6.2)计算估计误差δθ1：
[0116]
6.2.1)利用辅助变量θ1与估计值计算估计误差δθ1：
[0117][0118]
6.2.2)将式《21》代入式《29》，得到估计误差δθ1：
[0119][0120]
6.2.3)将式《10》、《13》、《14》、《18》和《19》代入式《30》，并对式《30》进行展开化简，得到估计误差δθ1：
[0121]
δθ1＝ζ+δζ《31》
[0122][0123][0124]
其中，ro表示目标到每个辅助观测站的距离，q
t
表示测量误差δτ
i1
的协方差矩阵，δr表示一次项误差，diag(
·
)表示对角化；
[0125]
6.3)对式《31》求期望，得到估计误差δθ1的期望e{δθ1}：
[0126][0127]
6.4)计算误差协方差矩阵
[0128]
6.4.1)定义估计值的误差协方差矩阵的表达式为：
[0129][0130]
6.4.2)将式《30》和式《34》代入式《35》，得到协方差矩阵
[0131][0132]
其中，
[0133]
6.5)分别求解矩阵协方差矩阵中矩阵δζδζ
t
和矩阵δrδζ
t
的期望e{δrδζ
t
}和e{δζδζ
t
}：
[0134]
6.5.1)利用式《32》，将矩阵δr和矩阵δζ的转置矩阵相乘，并对其求期望，得到矩
阵δrδζ
t
的期望e{δrδζ
t
}：
[0135][0136]
6.5.2)利用式《33》，将矩阵δζ及其转置相乘，并对其求期望，得到矩阵δζδζ
t
期望e{δζδζ
t
}：
[0137][0138]
6.6)计算加权矩阵w2：
[0139]
6.6.1)根据加权最小二乘思想，定义加权矩阵w2表达式为：
[0140][0141]
6.6.2)将式《28》带入式《39》，得到加权矩阵w2：
[0142]
w2＝(b2cov(θ1)b
2t
)-1
(36)
[0143]
其中，b2表示4
×
4的单位阵；
[0144]
6.6)根据加权最小二乘思想，利用加权矩阵w2、常数矩阵g2及常数向量h2，得到定位误差θ2的估计值
[0145][0146]
步骤7：计算目标真实位置u，完成对目标定位。
[0147]
使用定位误差估计值对目标估计值进行线性校正，得到目标真实位置u：
[0148][0149]
其中，表示目标位置的估计值，表示定位误差估计值。
[0150]
本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明，
[0151]
一.仿真条件
[0152]
条件1：设置定位场景如图3所示，该场景中有5个观测站，相邻两个观测站间的基线长度为2.5km，将第一个观测站作为参考观测站，其余作为辅助参考站；设置2个待确定目标，在距离观测站较近处取一个近距离目标、在距离观测站较远处选取一个远距离目标，设置测量误差起始大小为σ
t
＝10ns，以10ns为间隔逐渐增大，每个误差采样点处进行1000次仿真实验。
[0153]
观测站位置参数如表1，
[0154]
目标位置参数如表2所示：
[0155]
表1观测站位置参数表(单位：km)
[0156]
观测站名称xyz观测站1000观测站2002.5观测站32.1650-1.25
观测站4-1.0831.875-1.25观测站5-1.083-1.875-1.25
[0157]
表2目标位置参数表(单位：km)
[0158]
目标名称xyz目标132.52目标212105
[0159]
条件2：设置定位场景如图5所示，该场景中有5个观测站，观测站的位置分布如表1，其中有2个动目标，这两个目标距离地面的高度均5km，且均以z轴为中心轴做匀速圆周运动，运动半径分别为17km和2.5km，测量误差大小为σ
t
＝20ns，每当方位角变化10
°
，在两个目标运动轨迹上分别抽取一点，进行1000仿真实验。
[0160]
条件3：设置6个观测站，参考观测站的位置参数为(0.773km,2.378km,0km)，5个辅助观测站的位置参数分别为：(-2.023km,1.47km,0km)，(-2.023km,-1.47km,0km)，(0.773km,-2.378km,0km)，(2.5km,0km,0km)和(0km,0km,2.5km)，噪声测量误差大小为200ns，将x＝-20km～20km，y＝-20km～20km，高度为5km的空域，等间距均分为100
×
100的网格，每个格点代表一个目标，对每个目标进行1000次仿真实验。
[0161]
条件4：设置3种布站构型如图8所示，其中，图8(a)表示构型1的示意图，图8(b)表示构型2的示意图，图8(c)表示构型3下的示意图。每个构型下有5个观测站，观测站1作为参考观测站，其余作为辅助观测站，噪声测量误差大小为20ns，将x＝-20km～20km，y＝-20km～20km，高度为5km的空域，等间距均分为100
×
100的网格，每个格点代表一个目标，对每个目标进行1000次仿真实验。
[0162]
不同构型的观测站位置参数如表3所示：
[0163]
表3不同构型的观测站位置参数(单位：km)
[0164]
布站构型名称构型1构型1构型3观测站1(0,0,0)(2.5,5.2,0)(0,0,0)观测站2(0,5,0)(-2.5,2.5,0)(-5,0,0)观测站3(-4.33,-2.5,0)(-2.5,-2.5,0)(5,0,0)观测站4(4.33,-2.5,0)(2.5,-2.5,0)(0,5,0)观测站5(0,0,2.5)(0,0,2.5)(0,0,2.5)
[0165]
二.仿真内容
[0166]
仿真1：在上述条件1下，分别用本发明和两种现有定位tswls算法和srls算法，对瞬时目标进行定位仿真，得到各自的定位误差曲线，如图4所示。其中。图4(a)表示对近距离目标定位的定位曲线图，图4(b)表示对远距离目标定位的定位曲线图。
[0167]
从图4可见，在噪声测量误差较大的情况下，本发明与现有算法相比，定位误差最接近克拉美罗下界crlb，具有更高的定位精度，且未出现阈值效应。
[0168]
仿真2：在上述条件2下，分别用本发明和两种现有定位tswls算法和srls算法，对动目标进行定位仿真，得到各自的定位误差曲线，如图6所示。其中，图6(a)表示对近距离动目标定位的定位曲线图，图6(b)表示对远距离动目标定位的定位曲线图。
[0169]
从图6可见，本发明与现有算法相比，定位误差随目标位置方位角变化而产生的波动更为平缓，具有更强的定位稳健性。
[0170]
仿真3：在上述条件3下，分别用本发明和两种现有定位tswls算法和srls算法在相同布站构型下进行定位仿真，得到各自的定位误差空间分布图，如图7。其中，图7(a)表示几何精度因子gdop分布图，图7(b)表示定位tswls算法的定位误差空间分布图，图7(c)表示定位srls算法的定位误差空间分布图，图7(d)表示本发明的定位误差空间分布图。
[0171]
从图7可见，本发明与现有算法相比较，定位误差在所有方向分布更为均衡，定位误差最接近几何定位因子gdop，具有更强的定位稳健性和更高的定位精度。
[0172]
仿真4：在上述条件4下，分别用本发明在3种布站构型下进行定位仿真，得到本发明在不同构型下的定位误差空间分布图，如图9。其中，图9(a)表示本发明在构型1下的定位误差空间分布图，图9(b)表示本发明在构型2下的定位误差空间分布图，图9(c)表示本发明在构型3下的定位误差空间分布图。
[0173]
从图9可见，本发明在构型1下，定位误差在所有方向分布更为均衡，定位误差最接近几何定位因子gdop，具有更强的定位稳健性和更高的定位精度。
[0174]
上述仿真结果表明，本发明可有效的降低随机噪声对定位产生的不良影响，解决阈值效应问题，提高定位的稳健性和定位的精度。

技术特征：
1.一种基于随机鲁棒最小二乘的时差定位方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)设置一个参考观测站、多个辅助观测站及噪声测量误差，使用参考观测站的位置参数s1、辅助观测站位置参数s
i
和测量误差δτ
i1
，得到包含二次项误差的时差定位方程；(2)将辅助变量θ1引入上述时差定位方程，建立二次项误差关于辅助变量θ1的约束方程：ξ1＝h
1-g1θ1+δg1θ1+δg2r其中，h1是常数向量，g1是常数矩阵，δg1是g1的扰动，δg2是h1的扰动，r是距离差向量，ξ1是二次项误差；(3)将随机鲁棒最小二乘方法引入辅助变量θ1的约束方程，对其求解期望，得到关于辅助变量θ1的代价函数j(θ1)：式中，j(
·
)表示代价函数，为常数矩阵，为常数向量，(
·
)
t
表示矩阵转置；(4)使用最小二乘ls方法求解代价函数j(θ1)，得到目标位置估计值(5)将辅助变量θ1在估计值处进行泰勒展开，构建关于定位误差θ2的约束方程：ε2＝h
2-g2θ2式中，h2是常数向量，g2是常数矩阵，ε2是h2与g2θ2的差值项；(6)使用加权最小二乘wls方法求解定位误差θ2的约束方程，得到定位误差估计值(7)使用定位误差估计值对目标估计值进行线性校正，得到最终定位结果。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中得到包含二次项误差的时差定位方程，表示如下：其中，c为电磁波传播速度，u表示待确定的目标位置，r
i1
＝||s
i-u||-||s
1-u||表示目标到参考站与目标到每个辅助观测站的距离差值，r
1o
表示目标到参考观测站的距离，(
·
)
t
表示矩阵转置，||
·
||表示2范数。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)中引入的辅助变量θ1，θ1是4
×
1的向量，表示如下：θ1＝[u
t
,r
1o
]
t
其中，u是3
×
1的向量，表示待确定的目标位置，r
1o
表示目标到参考观测站的距离值，(
·
)
t
表示矩阵转置。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中将随机鲁棒最小二乘方法引入辅助变量θ1的约束方程，对其求解期望，实现如下：3a)根据加权最小二乘思想利用二次项误差ξ1及加权矩阵w1，得到关于θ1的代价函数j1(θ1)：j1(θ1)＝(ξ
1-e{ξ1})
t
w1(ξ
1-e{ξ1})其中，j1(
·
)表示代价函数，e(
·
)表示数学期望；3b)计算二次项误差ξ1的期望得到加权矩阵w1：w1＝(e{(ξ
1-e{ξ1})(ξ
1-e{ξ1})
t
})-1
＝(2q
t
⊙
q
t
)-1
其中，q
t
表示噪声测量误差δτ
i1
的协方差矩阵，(
·
)-1
表示矩阵的逆；3c)利用辅助变量θ1的约束方程和加权矩阵w1，对代价函数j1(θ1)求期望：其中，h1是常数向量，g1是常数矩阵，δg1是g1的扰动，δg2是h1的扰动，r是距离差向量；3d)分别求解代价函数j1(θ1)中和的期望：的期望：其中，diag(
·
)表示对角化，tr(
·
)表示矩阵的迹；3e)利用及代价函数j1(θ1)的期望，得到新的代价函数j(θ1)：其中：为常数矩阵，为常数向量，分别表示如下：分别表示如下：5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中使用最小二乘ls方法求解代价函数j(θ1)，实现如下：4a)利用代价函数j(θ1)对辅助变量θ1求导：其中，表示求导，为常数矩阵，为常数向量；4b)令4a)的导数为零，得到辅助变量θ1的最小二乘估计值的最小二乘估计值其中，最小二乘估计值是4
×
1的向量；4c)根据辅助变量θ1和目标位置u的内在联系，利用估计值得到目标位置估计值估计值是由的前三个元素所组成的向量，表示如下：6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(6)中使用加权最小二乘wls方法求解定位误差θ2的约束方程，实现如下：
6a)定义目标位置估计值与目标真实位置的差值为：δθ1＝[δu
t
,δr1]
t
，其中表示目标位置估计值与目标真实值之间的差值，δr1＝r
1-r
1o
表示目标到达参考观测站的估计距离和真实距离之间的差值；6b)利用辅助变量θ1及其最小二乘估计值得到估计值误差δθ1：其中，表示关于的常数矩阵，表示关于常数向量，ξ1表示二次项误差，g1表示关于ξ1常数矩阵，h1表示关于ξ1常数向量，δg1表示g1的扰动，δg2表示h1的扰动，w1表示加权矩阵，r表示距离差，(
·
)-1
表示矩阵的逆，e(
·
)表示数学期望，(
·
)
t
表示矩阵转置；6c)对的常数矩阵和常数向量及和的期望进行展开，代入6b)中关于误差δθ1的等式，并化简得到：δθ1＝ζ+δζ＝ζ+δζ其中，r
o
表示目标到每个辅助观测站的距离，q
t
表示测量误差δτ
i1
的协方差矩阵，δr表示一次项误差，diag(
·
)表示对角化；6d)分别求解估计值误差δθ1、矩阵δζδζ
t
及矩阵δrδζ
t
的期望e{δθ1}、e{δrδζ
t
}和e{δζδζ
t
}：}：}：其中，m表示参考观测站和辅助观测站的数量之和；6e)利用误差δθ1、e{δθ1}、e{δrδζ
t
}和e{δζδζ
t
}，得到估计值的误差协方差矩阵的误差协方差矩阵
6f)利用协方差矩阵得到加权矩阵w2：w2＝(b2cov(θ1)b
2t
)-1
其中，b2表示4
×
4的单位阵；6h)利用加权矩阵w2、常数矩阵g2及常数向量h2，得到定位误差θ2的估计值的估计值7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(7)中使用定位误差估计值对目标估计值进行线性校正，通过如下公式进行：其中，u表示目标位置，表示目标位置的估计值，表示定位误差估计值。

技术总结
本发明公开了一种基于随机鲁棒最小二乘的时差定位方法，主要解决现有时差定位方法在测量误差增大时出现阈值效应，导致定位精度急剧恶化的问题，其实现方案是：设置多个观测站和噪声测量误差，使用其位置参数和测量误差得到时差定位方程；定义辅助变量，将其引入时差定位方程建立约束方程；用随机鲁棒最小二乘方法处理约束方程得到代价函数；用最小二乘方法求解代价函数，得到目标位置；根据辅助变量元素内在联系，建立新的约束方程；用加权最小二乘方法求解新的约束方程，得到定位误差；用定位误差对目标位置进行线性校正，得到最终定位结果，完成目标定位。本发明减小了定位误差，提高了定位精度和定位的稳健性，可用于航天航空、导航及电子战。导航及电子战。导航及电子战。


技术研发人员：秦国栋 薛晓琳 鲍丹 刘高高 武斌
受保护的技术使用者：西安电子科技大学
技术研发日：2023.05.11
技术公布日：2023/8/6