一种基于CPTU模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法

一种基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法
技术领域
1.本发明涉及岩土工程参数识别技术领域，具体涉及一种基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法。


背景技术：

2.孔压静力触探测试（cptu）是一种先进的岩土工程勘探技术，它通过将圆锥探头连续贯入土壤中，测得沿深度方向连续的锥尖阻力、侧壁摩阻力以及孔隙水压力。该技术广泛应用于岩土工程参数解译，如压缩模量、内摩擦角等。与原位cptu测试相比，室内cptu模型试验（也称标定罐试验）常用于标定仪器和发展cptu测试数据与土体参数/土体类别/桩基承载力之间的转换模型。在室内试验条件下，可以制备已知应力历史的、均匀的以及可重复的土样，并且试验的边界条件易于控制。鉴于以上优点，可以考虑将cptu模型试验视为一种室内试验手段，用于获取土体试样的物理力学参数。这将一定程度上增强工程人员对场地土体特性的认知，提升cptu模型试验的应用价值。
3.小孔扩张理论是cptu贯入机理分析中最常见的理论之一。目前，许多学者基于不同复杂度的本构模型，比如岩土工程领域广泛使用的修正剑桥模型mcc，mcc模型包含五个关键参数，分别为：临界状态应力比m、泊松比v、压缩指数l（正常固结线在空间上的斜率）、回弹指数k（回弹-重加载线在空间上的斜率）、正常固结线在空间上的截距n。
4.基于指定的计算模型，反分析方法可分为确定性反分析和概率反分析方法，相比于确定性反分析方法，概率（贝叶斯）反分析方法由后验分布量化未知参数的不确定性。贝叶斯反分析方法通常采用随机抽样方法求解参数后验分布，但其计算耗时相对较长，基于状态空间模型的高斯型贝叶斯滤波方法已经成功应用于多个领域，其在参数高效概率化识别方面具有一定的应用前景。该方法的既有应用往往只关注参数后验分布的均值而忽视识别不确定性，通常主观指定观测噪声，这种做法虽然对参数后验分布均值影响较小，但是对参数不确定性量化的影响较大。而参数的不确定性量化对于岩土工程可靠度分析十分重要，现有的识别方法计算耗时还特别长，因此，亟需一种可以高效并准确地求解未知模型参数后验概率分布的方法。


技术实现要素：

5.为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，可以高效并准确地求解未知模型参数的后验概率分布，解决了上述背景技术中提到的问题。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，包括如下步骤：s101、进行两组不同试验条件下土体试样的孔压静力触探cptu模型试验并测得相应土体试样的孔隙比e，cptu模型试验数据记做，其中表示第个深度处的
测量值，将cptu模型试验数据孔隙比作为输入信息；s102、选定待识别的修正剑桥模型mcc未知参数，将n、l、k中任意一个以及m和n设为，其中，m为临界状态应力比，n为泊松比，l为压缩指数，k为回弹指数，n为正常固结线在空间上的截距，并根据工程经验或查阅文献确定的取值范围，进而确定其高斯先验分布；s103、选择cptu数据解译模型，将未知参数视为状态空间模型的隐状态，将cptu模型试验数据视为状态空间模型的观测变量，进而建立状态空间模型的状态方程和观测方程；s104、采用五阶容积卡尔曼滤波算法对状态空间模型的隐状态进行更新，隐状态的后验分布服从高斯分布，逐步利用观测变量对隐状态进行序贯更新，更新过程中采用极大似然估计方法mle自适应学习观测噪声的参数，输出参数的高斯后验分布；s105、基于高斯后验分布，根据两组土体试样的孔隙比与mcc模型参数之间的线性关系，利用高斯分布的线性变换特性得到未知参数的联合概率分布。
7.优选的，在步骤s101中，两组不同试验条件主要是指两组土体试样的平均有效应力和超固结比ocr不同。
8.优选的，在步骤s103中，建立的状态空间模型的状态方程和观测方程如下：；式中，和分别表示状态空间模型的过程噪声和观测噪声；设为0，服从高斯分布，diag表示将向量构建为对角矩阵的函数，表示模型预测值的平方，是观测噪声；初始隐状态的概率分布即为参数的高斯先验分布。
9.优选的，所述步骤s104中，具体包括如下：s401、非线性变换：令第迭代步隐状态的先验分布等于第i-1迭代步隐状态的后验分布，根据五阶容积变换计算经过非线性变换后的概率分布的均值向量和协方差矩阵，以及与的互协方差矩阵；s402、自适应学习观测噪声：基于极大似然估计方法近似估计观测噪声参数，进
而得到观测噪声的协方差矩阵；s403、隐状态更新：利用观测变量对第迭代步隐状态的先验分布进行更新，得到第迭代步隐状态的后验分布的解析解；s404、按照步骤s401～s403递归计算，i=1，2，
…ꢀ
t，直至i=t时停止，输出第t步隐状态的后验分布。
10.优选的，在步骤s402中，对于第i个迭代步，观测噪声参数的极大似然估计值近似计算如下：；式中，t表示数据点沿深度方向的个数，表示每个深度处观测变量的个数；表示第l个深度处第m个观测变量的值；表示的第m个变量，则第个迭代步的观测噪声的协方差矩阵。
11.优选的，在步骤s403中，对于第i个迭代步，隐状态后验分布的解析解即均值和协方差矩阵，具体计算如下：
12.式中，，和分别为概率分布的均值和协方差矩阵。
13.优选的，步骤s105中，两组土体试样的孔隙比与mcc模型参数之间的关系是。
14.本发明的有益效果是：本发明基于孔压静力触探模型试验数据的参数智能识别方法为修正剑桥模型参数的识别提供了新途径，提升了孔压静力触探模型试验的应用价值，得到的参数后验概率分布对于岩土工程可靠度分析具有重要意义；本发明充分利用非线性高斯型滤波的计算高效性，为修正剑桥模型参数概率化识别提供高效计算方法，相比于常用的后验分布求解方法，本发明方法更为高效；相比于传统的贝叶斯滤波方法，本发明方法能够自适应地学习观测噪声参数而不需要人为地指定该参数，为参数概率化识别的准确性提供保障。
附图说明
15.图1是本发明方法的步骤流程示意图；图2是本发明实施2中的cptu模型试验数据图，（a）为编号为z4c的试验组，（b）为编号为z9c的试验组；
图3是本发明实施2中的修正剑桥模型参数后验分布的更新图；图4是本发明实施2中由传统方法求解的后验分布图；图5是本发明方法与传统方法得到的后验分布统计特征对比图，图5（a）为参数均值的对比结果；图5（b）为参数标准差的对比结果。
具体实施方式
16.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
17.实施例1
18.请参阅图1，本发明提供一种技术方案：一种基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，步骤如下：步骤1：进行两组不同试验条件下的cptu模型试验并测得土体试样的孔隙比，将cptu模型试验数据（记做，表示第个深度处的测量值，即第个迭代步所使用的观测数据）和试样孔隙比e视为输入信息。
19.步骤2：选定相互独立的待识别的修正剑桥模型mcc模型参数：将n、l、k中任意一个以及m和n设为 独立的未知参数进行识别，根据工程经验或查阅文献确定的先验分布范围，并将其近似为高斯分布。
20.步骤3：选择cptu数据解译模型，将未知参数视为状态空间模型的隐状态，将cptu模型试验数据视为状态空间模型的观测变量，进而建立状态空间模型的状态方程和观测方程；所建立状态空间模型的状态方程和观测方程如下：
21.式中，和分别表示状态空间模型的过程噪声和观测噪声；设为0，服从高斯分布，diag表示将向量构建为对角矩阵的函数，表示模型预测值的平方，是观测噪声；初始隐状态的概率分布即为参数的高斯先验分布。
22.步骤4：根据五阶容积卡尔曼滤波算法对状态空间模型的隐状态进行更新，设每次迭代步中隐状态的后验分布服从高斯分布，并逐步利用观测变量对隐状态进行序贯更新，与此同时采用极大似然估计（mle）方法自适应学习观测噪声参数，具体过程如下：（1）非线性变换：第迭代步的隐状态先验分布等于第i-1步的隐状
态后验分布经过非线性变换的均值向量和协方差矩阵，以及的互协方差矩阵；（2）自适应学习观测噪声：对于第i个迭代步，观测噪声参数的极大似然估计值可近似计算如下：
23.式中，t表示数据点沿深度方向的个数，表示每个深度处观测变量的个数；表示第l个深度处第m个观测变量的值；表示的第m个变量，则第个迭代步的观测噪声的协方差矩阵；（3）模型参数更新：对于第个迭代步，隐状态后验分布的解析解即均值和协方差矩阵，具体计算如下：
24.式中，，和分别为概率分布的均值和协方差矩阵；（4）按照步骤4（1）-（3）递归计算（i=1，2，
…ꢀ
t），直至i=t时停止，输出第t步隐状态的高斯后验分布。
25.步骤5：根据两组土体试样的孔隙比与mcc模型参数之间的线性关系，利用高斯分布的线性变换特性，得到未知参数的联合概率分布，输出mcc模型参数的联合概率分布。
26.本发明针对基于孔压静力触探（cptu）模型试验数据识别修正剑桥模型参数的反分析问题，提出了智能参数识别方法，高效识别未知参数并量化其不确定性，克服了传统概率化参数识别方法效率低下的问题。本发明充分利用五阶容积卡尔曼滤波算法的计算高效性，并在此基础之上依据极大似然估计原理自适应地学习滤波算法中的观测噪声参数，避免了主观指定该参数，为参数概率化识别的准确性提供保障。
27.实施例2
28.本发明提出了一种基于孔压静力触探（cptu）模型试验数据的修正剑桥（mcc）模型参数高效识别方法，下面利用具体实施例详细说明本发明提供技术方案的实施流程。
29.如图2所示，为两组不同试验条件下的cptu模型试验数据，考虑到边界效应，仅使用深度为300mm至550mm段的数据，数据间隔为2mm。cptu仪器锥头面积为5cm2，贯入速率为20mm/s。表1总结了各个试验的试验条件和相应试样的孔隙比，其中孔隙比是通过实测含水率w间接得到。下面采用本发明提出的参数高效识别方法识别土体试样的修正剑桥模型参数。
30.表1两组cptu模型试验的试验条件
31.步骤1：采用相同的土体材料制备两组土体试样，根据试验条件（见表1）进行室内cptu模型贯入试验得到测试数据（包括修正锥尖阻力、锥肩超孔隙水压力），将cptu模型试验数据（记做，，下标中的i表示第i个深度）和试样孔隙比（记做视为输入信息，下标1、2分别对应第一组试验（z4c）和第二组试验（z9c）；步骤2：将m、l和n设为独立的未知参数进行识别，根据孔隙比与mcc型参数之间的关系，则有：
32.式中，的下标1、2分别对应第一组和第二组试验；即参数n和k可视为l的线性函数；查阅资料可知土体试样的参数范围如表2所示，
33.采用均值与先验范围均值相等且99%置信区间等于先验范围的高斯分布作为先验分布；步骤3：选择cptu数据解译模型，本实施例中采用基于mcc模型预测cptu测量值（修正锥尖阻力、锥肩超孔隙水压力）的半经验模型，具体计算流程如下：
34.式中，为初始平均应力；为初始平均有效应力；为各向同性超固结比，常用超估计比ocr近似；塑性体积应变率；剪切模量，其中孔隙比；为土体的不排水剪切强度，实测的随着应变率的增加而增加，cptu贯入速率越大，则应变率越大。考虑应变率影响的预测公式如下：
35.式中，为应变率系数，其经验值为；应变率，其中a为锥头半径，为贯入速率。
36.将参数视为隐状态，将cptu模型试验数据视为观测变量，所构建状态空间模型的状态方程和观测方程如下；
37.式中，和分别表示状态空间模型的过程噪声和观测噪声；设为0，服从高斯分布，diag表示将向量构建为对角矩阵的函数，表示模型预测值的平方，是观测噪声；初始隐状态先验分布的统计特征见表2；步骤4：根据五阶容积卡尔曼滤波算法原理，假设每次迭代步（i= 1, 2, ..., t）中隐状态的后验分布服从高斯分布，并逐步利用观测变量对隐状态进行序贯更新，与此同时采用极大似然估计（mle）方法自适应学习观测噪声的参数，计算过程如下：（1）非线性变换：设第（i-1）迭代步的隐状态后验分布的均值和协方差矩阵分别为，根据状态方程则有设第步的隐状态先验分布等于第（i-1）步的隐状态后验分布。若包含n个变量（本实施例中n=3），则根据五阶容积变换原理从概率分布中抽取个容积点。由五阶容积点以及相应的权重计算非线性变换之后的概率分布的均值向量和协方差矩阵，以及的互协方差矩阵
如下：
38.五阶容积点的权重计算如下：
39.五阶容积点计算如下：
40.式中和分别为的均值向量和协方差矩阵；表示输出下三角矩阵的乔列斯基分解函数；为单位五阶容积点，计算如下：
41.式中，为第k个元素为1的单位向量；分别是集合中的元素，集合定义如下：
42.（2）自适应学习观测噪声：对于第i个迭代步，观测噪声参数的极大似然估计值（即）可近似计算如下：
43.式中，t表示数据点沿深度方向的个数（本实施例中t=126），表示每个深度处观测变量的个数（本实施例中nv=4）；表示第l个深度处第m个观测变量的值；表示的第m个变量，则第个迭代步的观测噪声的协方差矩阵。
44.（3）隐状态更新：利用观测变量对第i迭代步隐状态的先验分布进行更新，对于第i个迭代步，隐状态后验分布的解析解即均值和协方差矩阵，具体计算如下：
45.式中，卡尔曼增益矩阵，分别为概率分布的均值和协方差矩阵。
46.（4）按照步骤4（1）-（3）递归计算（i=1，2，
…
t），直至时停止，输出即为参数的后验分布；步骤5：根据步骤2中构建的n和k与l之间的线性关系，利用高斯分布的线性变换特性，得到联合高斯分布的统计特征如表3所示：表3由本发明方法与传统方法计算的参数后验分布统计特征及耗时
47.如图3所示，展示了参数联合分布的序贯更新结果，横轴表示贝叶斯滤波过程中迭代步i，图中的i=0时表示的是参数的先验分布，虚线和阴影区域分别表示后验均值和后验99%置信区间的演化。从图中可以看出mcc模型参数的后验分布不确定性（置信区间宽度）随着数据的融入逐渐减小，当数据量大到一定程度时（如i=60）几乎不再变化。图中给出了边缘后验分布，而后验分布中这些参数的相关矩阵也是可以得到的。
48.依照上述步骤，即可根据黏性土的两组cptu模型试验数据识别修正剑桥模型参数并量化其不确定性。
49.下面将本发明所提方法与传统的概率反分析方法进行对比，以验证本发明方法的准确性和高效性。传统的贝叶斯反分析方法即朴素贝叶斯方法，通常采用随机抽样方法求解贝叶斯方程，由后验样本近似后验分布。基于结构可靠度理论的贝叶斯更新方法（bus）在求解后验分布方面具有较强的鲁棒性。表3中也列出了基于子集模拟技术（sus）的自适应
bus方法（即abus_sus）计算的后验分布的统计特征（包括最大后验估计值map、均值、标准差）。图4展示了的后验分布图，右上方的子图为后验样本图，黑色圆圈表示参数的map，由后验样本点可以近似绘制后验分布的等高线图和边缘分布直方图，分别绘制在该图的左下方和对角线位置。由传统方法计算的各个参数后验边缘分布均呈现单峰的形态，验证了本发明方法中所采用的高斯后验假设的合理性。图5对比了两种方法计算的参数后验分布统计特征，图5（a）为参数均值的对比结果，图5（b）为参数标准差（即不确定性）的对比结果，可以发现两种方法计算的参数后验分布统计特征几乎一致，这验证了本发明方法的计算准确性。此外，表3中还列出了两种方法的计算耗时，结果表明：相比于传统的abus_sus方法，本发明方法计算更为高效。
50.本发明为修正剑桥模型参数的识别提供了新的途径，提升了孔压静力触探模型试验的应用价值，计算得到的参数后验概率分布对于岩土工程可靠度分析具有重要意义。
51.尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于，包括如下步骤：s101、进行两组不同试验条件下土体试样的孔压静力触探cptu模型试验并测得相应土体试样的孔隙比e，cptu模型试验数据记做，其中表示第个深度处的测量值，将cptu模型试验数据孔隙比作为输入信息；s102、选定待识别的修正剑桥模型mcc未知参数，将n、l、k中任意一个以及m和n设为，其中，m为临界状态应力比，n为泊松比，l为压缩指数，k为回弹指数，n为正常固结线在空间上的截距，并根据工程经验或查阅文献确定的取值范围，进而确定其高斯先验分布；s103、选择cptu数据解译模型，将未知参数视为状态空间模型的隐状态，将cptu模型试验数据视为状态空间模型的观测变量，进而建立状态空间模型的状态方程和观测方程；s104、采用五阶容积卡尔曼滤波算法对状态空间模型的隐状态进行更新，隐状态的后验分布服从高斯分布，逐步利用观测变量对隐状态进行序贯更新，更新过程中采用极大似然估计方法mle自适应学习观测噪声的参数，输出参数的高斯后验分布；s105、基于高斯后验分布，根据两组土体试样的孔隙比与mcc模型参数之间的线性关系，利用高斯分布的线性变换特性得到未知参数的联合概率分布。2.根据权利要求1所述的基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于：在步骤s101中，两组不同试验条件主要是指两组土体试样的平均有效应力和超固结比ocr不同。3.根据权利要求1所述的基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于：在步骤s103中，建立的状态空间模型的状态方程和观测方程如下：；式中，和分别表示状态空间模型的过程噪声和观测噪声；设为0，服从高斯分布，diag 表示将向量构建为对角矩阵的函数，表示模型预测值的平方，是观测噪声；初始隐状态的概率分布即为参数的高斯先验分布。4.根据权利要求1所述的基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于：所述步骤s104中，具体包括如下：
s401、非线性变换：令第i迭代步隐状态的先验分布等于第i-1迭代步隐状态的后验分布，根据五阶容积变换计算经过非线性变换后的概率分布的均值向量和协方差矩阵，以及的互协方差矩阵；s402、自适应学习观测噪声：基于极大似然估计方法近似估计观测噪声参数，进而得到观测噪声的协方差矩阵；s403、隐状态更新：利用观测变量对第迭代步隐状态的先验分布进行更新，得到第迭代步隐状态的后验分布的解析解；s404、按照步骤s401～s403递归计算，i=1，2，
…ꢀ
t，直至i=t时停止，输出第t步隐状态的后验分布。5.根据权利要求4所述的基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于：在步骤s402中，对于第个迭代步，观测噪声参数的极大似然估计值近似计算如下：；式中，t表示数据点沿深度方向的个数，表示每个深度处观测变量的个数；表示第l个深度处第m个观测变量的值；表示的第m个变量，则第个迭代步的观测噪声的协方差矩阵。6.根据权利要求4所述的基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于：在步骤s403中，对于第个迭代步，隐状态后验分布的解析解即均值和协方差矩阵，具体计算如下：；式中，，和分别为概率分布的均值和协方差矩阵。7.根据权利要求1所述的基于cptu模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，其特征在于：步骤s105中，两组土体试样的孔隙比与mcc模型参数之间的关系是。

技术总结
本发明属于岩土工程参数识别技术领域，具体公开了一种基于CPTU模型试验的修正剑桥模型参数智能识别方法，针对基于孔压静力触探（CPTU）模型试验数据识别修正剑桥模型参数的反分析问题，提出了智能参数识别方法，高效识别未知参数并量化其不确定性，克服了传统概率化参数识别方法效率低下的问题。本发明充分利用五阶容积卡尔曼滤波算法的计算高效性，并在此基础之上依据极大似然估计原理自适应地学习滤波算法中的观测噪声参数，避免了主观指定该参数，为参数概率化识别的准确性提供保障。本发明为修正剑桥模型参数的识别提供了新的途径，提升了孔压静力触探模型试验的应用价值，计算得到的参数后验概率分布对于岩土工程可靠度分析具有重要意义。可靠度分析具有重要意义。可靠度分析具有重要意义。


技术研发人员：曹子君 唐畅 刘涛 洪义
受保护的技术使用者：西南交通大学
技术研发日：2023.07.12
技术公布日：2023/8/13