一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法与流程

1.本发明涉及高铁运行信号控制技术领域，尤其涉及一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法。


背景技术：

2.截至2021年底，中国高速铁路运营里程已突破4万公里，我国已形成了世界范围内最大且唯一的高速铁路运营网络。
3.高速铁路安全可靠、乘坐舒适、运输高效、环境友好，在推进经济建设、加快碳中和进程、促进城市协调发展和服务旅客运营等方面发挥重要的支撑和引领作用，是国内公众中长距离出行的首选交通方式。在我国高速铁路网初具规模的同时，客运需求也日益增长，列车高速度、高密度追踪运行已成为高速铁路运营管理的新常态，铁路线路运载能力有待进一步提升。因此，在加快高速铁路建设的同时，如何从运行控制角度进一步提升现有高速铁路运输能力和运营质量，是当前高速铁路面临的主要问题之一。
4.列车运行控制系统是实现安全行车与高效运营的重要保证。现有列控系统闭塞方式下，列车追踪间隔大，轨道资源利用率低，高速列车虚拟重联的闭塞方式通过车车通信实现多列车虚拟重联运行，具有编组配置灵活，轨道资源利用率高等优势，具有重要的研究意义与应用价值。


技术实现要素：

5.本发明的实施例提供了一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法，用于解决现有技术中存在的问题。
6.为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
7.一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法，包括：
8.s1基于列车参数误差和不确定因素干扰，构建列车纵向动力学模型；
9.s2基于列车纵向动力学模型，在虚拟重联模式下的相对距离制动模式追踪列车内部，获取列车制动数据，建立高速列车安全制动模型，并通过高速列车安全制动模型计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔；
10.s3根据获取的线路数据，考虑列车参数m、a、b、c和外部干扰g已知的情况下，
11.通过动态规划算法离线计算列车运行参考曲线；
12.s4通过模型预测控制算法，设定高速列车的被控量，建立列车状态方程和列车运行预测模型；
13.s5根据步骤s1至s4的执行结果，将领导列车的控制优化目标设定为：在满足状态和输入约束前提下，列车的运行速度最大，并建立领导列车目标函数和约束条件；
14.s6根据步骤s5设定的领导列车的控制优化目标，将跟随列车的控制优化目标设定为：在满足安全限速条件下，与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，建立跟随列车目标函数和约束条件；
15.s7根据步骤s1至s4的执行结果，在每个采样时刻，通过模型预测控制器求解领导列车的控制优化目标和跟随列车的控制优化目标得到控制量，对列车进行间隔控制。
16.优选地，步骤s1包括：
17.s11令i是虚拟重联模式下编队内的第i列列车，通过式
[0018][0019]
建立第i列车的纵向动力学方程；式(1)中，mi表示第i列列车质量，ai表示第i列列车运行加速度，ui表示第i列列车的牵引力或制动力，ri是关于列车速度和位置的函数表示列车运行阻力，包括基本阻力f、坡道附加阻力fs和曲线附加阻力fr，分别由下式(2)(3)(4)给出：
[0020]
f＝a+bv+cv2(2)
[0021]fs
＝is·
g(n/t)(3)
[0022][0023]
式(2)中，a，b，c分别为列车基本运行阻力的系数，v为列车当前运行速度；当列车在坡道运行时，重力在坡道方向的分力则为列车的坡道附加阻力，为方便计算，将坡道阻力进行换算，式(3)中is为列车当前所处坡道坡度的千分数，g为重力加速度；曲线轨道车轮与轨道的摩擦所产生的阻力为列车曲线附加阻力，式(4)中a为常数，位于450-800之间，r为线路曲线半径；
[0024]
s12通过式
[0025][0026]
建立考虑参数误差和不确定因素干扰下的第i列列车纵向动力学方程；式中，r为列车回转质量系数，为常数；is为第i列列车当前所处位置；uf为列车的牵引系数，f
t,i
为第i列列车所受牵引力；ub为列车的制动系数，f
b,i
为第i列车所受制动力；p(t)为参数误差影响力，d(t)为不确定因素干扰恢复力；牵引系数和制动系数满足下式(6)
[0027][0028]
参数误差影响力p(t)和不确定因素干扰恢复力d(t)满足下式(7)
[0029]
|p(t)|≤g
p
,|d(t)|≤gd(7)；式(7)中，g
p
为参数误差影响力上限，gd为不确定因素干扰恢复力上限，均为正常数。
[0030]
优选地，步骤s2包括：
[0031]
s21基于列车纵向动力学模型，建立考虑安全包络的虚拟重联高速列车相对距离制动模型；
[0032]
s22基于相对距离制动模式，通过式
[0033][0034]
建立虚拟重联模式下的相邻列车追踪距离计算模型；式中，d1、d2分别为相邻列车
之间的安全包络距离，l
react
表示跟随列车发生制动时司机的反应距离，表示跟随列车的制动距离，表示领导列车的制动距离，δl表示完全停止时前后车间隔，d
des
表示在制动开始时刻的理想追踪间隔。
[0035]
优选地，步骤s3包括：
[0036]
s31通过式
[0037][0038]
建立基于动态规划算法的虚拟重联第i列列车运行最优化问题；式中，vi表示在列车在当前位置的运行速度，ji表示第i列列车面向虚拟重联的最优化问题，是指标函数的全局最小值，qi表示在面向虚拟重联列车运行所设定的动态规划指标函数，i表示为当前采样步，ns表示采样总点数，qi的具体表示如下式(10)：
[0039][0040]
式(10)中，qi被设定为关于第i步和第i+1步列车速度的函数，v
lim
(si)表示在列车位于当前位置时的列车最大限速，表示当前速度偏离最大限速的权值，取大于零的常数，第i+1步时高速列车运行速度v
i+1
通过下式
[0041][0042]
计算获得；
[0043]
s32通过最终优化目标递推方程式
[0044][0045]
求解基于动态规划算法的虚拟重联第i列列车运行最优化问题；式中，表示为第i步采样时，子区间终点速度为vi，从第i步到第ns步的阶段最优值，j
i+1
(v
i+1
)比表示第i+1步，子区间终点速度为v
i+1
时，从第i+1步到第ns步的阶段最优值。从最后一个阶段依次向前求解各区间不同终点速度下的最优指标函数，直到i＝1；
[0046]
s33根据动态规划目标函数，结合列车实际运行过程，建立如下式所示的约束条件：
[0047]
ui＝u(vi,v
i+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13-1)
[0048][0049]
0≤vi≤v
lim
(si)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13-3)
[0050][0051][0052]
式中，ui表示第i步列车所受牵引/制动力，a
dr
为列车运行过程中最大行驶加速度，abr
为最大制动减速度，式(13-2)表示列车受力需要满足功率限制；式(13-3)表示列车运行速度限制，式(13-4)是动态规划过程中的终端约束，用于表示虚拟重联编队结束时刻前后车速度应该保持一致，式(13-5)表示式(13)所需满足的初始条件；
[0053]
s34根据上述公式(9)-(13)，结合列车参数、线路信息和外部干扰均为已知参量，离线计算高速列车列车运行最优速度曲线v
dp
，将该高速列车列车运行最优速度曲线v
dp
作为基于模型预测控制的虚拟重联高速列车参考速度曲线。
[0054]
优选地，步骤s4包括：
[0055]
s41根据模型预测控制算法，结合高速列车运行过程，通过式
[0056]
u＝uff
t,i
(v)-ubf
b,i
(v)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0057]
设定被控量为列车实际牵引力/制动力u；牵引、制动系数满足式(6)；
[0058]
s42根据设定的列车实际牵引力/制动力u，通过式
[0059][0060][0061]
设定状态方程为列车当前运行速度、列车当前位置和列车综合受力；式(15-1)中，vi表示为第i列列车的速度，是si对于时间t的导数；式(15-2)中，f表示列车综合制动/牵引力，u表示实际受控制动/牵引力，具体计算方式如式(14)，τ表示列车纵向动力学惯性滞后常数；
[0062]
s43将式(14)至(15)进行离散化处理，获得列车运行预测模型的式
[0063]
x＝(s,v,f)
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0064][0065]
式(16)中x表示在预测模型中所定义的虚拟重联列车的运行状态向量，实际为列车当前位置、速度和综合受控力的状态空间表达式；式(17)表示离散化后的状态更新方程。
[0066]
优选地，步骤s5包括：
[0067]
s51通过将领导列车的控制优化目标设定为，在满足状态和输入约束前提下，列车平稳运行的同时运行速度最大化，建立建立领导列车目标函数
[0068][0069]
式中，j表示目标函数值，根据模型预测控制算法要求，设定预测时域为[t,t+n
p
],k
vl
表示输出速度偏离最大速度的权重；表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值；k
jl
表示当前加速度变化率偏离最大值的权重；表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，具体如下式(19)所示：
[0070][0071]
式(19)中，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，分
别表示前车在t时刻预测得到的第k和第k+1时刻的受力情况(状态量)；式(19)用于表示列车运行平稳性；
[0072]
s52基于模型预测控制算法，结合虚拟重联高速列车运行模型，建立领导列车运行约束模型
[0073][0074][0075][0076][0077][0078]
式(20-1)表示式(16)中状态空间方程和初始状态；式(20-2)表示速度约束；式(20-3)表示列车输入约束，包括最大牵引/制动力的极限以及最大牵引/制动功率极限；式(20-4)表示终端约束，其中是在步骤3计算得到的参考速度上界；式(20-5)表示由式(19)中与状态变量相关的加速度变化率极限值。
[0079]
优选地，步骤s6包括：
[0080]
s61通过将跟随列车的控制优化目标设定为：在满足安全限速条件下，与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，建立跟随列车目标函数
[0081][0082]
式中，k
vf
表示跟随列车与领导列车之间的速度差偏离最大速度的权重，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值；kf表示当前追踪间隔偏离期望追踪间隔权重，d
k|t
表示当前追踪列车与领导列车之间的实际间隔，具体如下式(22)所示；k
jf
表示当前加速度变化率偏离最大值的权重，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，具体如下式(23)所示：
[0083][0084]
式(22)中，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的列车位置，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的位置，l表示列车长度，
[0085][0086]
式(23)中，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，分别表示跟随列车在t时刻预测得到的第k、k+1时刻的受力情况；
[0087]
s62基于模型预测控制算法，结合虚拟重联高速列车运行模型，建立跟随列车运行约束模型
[0088][0089][0090][0091][0092][0093]ddes
≤d
k|t
+e
ss
(24-6)；
[0094]
式(24-1)为跟随列车的式(16)中状态空间方程和初始状态；式(24-2)表示速度约束，式(24-3)表示跟随列车输入约束，包括最大牵引/制动力的极限以及最大牵引/制动功率极限，式(24-4)表示终端约束，其中是在步骤3计算得到的参考速度上界，式(24-5)表示由式(23)中与状态变量相关的加速度变化率极限值，式(24-6)表示安全约束，其中e
ss
表示间隔计算误差，根据经验设定为常数。
[0095]
由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例。
[0096]
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0097]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0098]
图1为本发明提供的一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法的处理流程图；
[0099]
图2为本发明提供的一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法的实现原理示意图；
[0100]
图3为本发明提供的一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法的基于列车位置、速度、加速度等多维感知信息建立的考虑安全包络的虚拟重联高速列车相对距离制动模型；
[0101]
图4为本发明提供的一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法的基于动态规划的高速列车优化算法具体流程示意图；
[0102]
图5为本发明提供的一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法的基于模型预测算法的虚拟重联列车运行控制流程框架；
[0103]
图6为本发明提供的一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法的模型预测控制算法具体流程示意图。
具体实施方式
[0104]
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始
至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0105]
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
[0106]
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0107]
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
[0108]
目前，国内外针对虚拟重联列车追踪间隔控制技术的研究尚处于初始探索阶段，运行时如何保证行车安全，如何动态调整重联列车间追踪间隔，如何保障重联模式下领导列车及跟随列车之间频繁的状态迁移对运行效率带来的影响等问题都尚待进一步研究，对安全且高效的列车运行控制技术和具体的控制理论方法的研究仍少有涉及。因此展开对虚拟重联模式下高速列车追踪间隔控制方法的研究具有非常重要的理论和现实意义。
[0109]
为提升高速铁路线路运载能力，在不降低列车运行速度的同时缩小列车运行间隔，保障高速列车虚拟重联运行安全，本发明提供了一种面向虚拟重联的高速列车追踪间隔计算方法。所述方法主要包括：考虑列车参数误差和运行不确定因素干扰，建立列车纵向动力学模型；基于动力学模型，建立虚拟重联模式下追踪列车安全制动模型，并计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔；在当前线路数据基础上，基于动态规划算法离线计算列车运行参考曲线；针对虚拟重联列车运行特性，设计适用于高速列车的分布式模型预测控制器，将虚拟重联列车的运行控制过程转换为有约束的优化控制问题；根据前后车不同的控制目标，根据前车与后车的制动距离，针对领导列车和跟随列车分别建立不同的预测模型、目标函数和约束条件；在每个采样时刻，通过模型预测控制器求解优化问题得到控制量，实现完整的间隔控制过程，实现高速列车虚拟重联运行模式下的追踪间隔优化控制，保障虚拟重联模式下高速列车安全追踪运行。
[0110]
参见图1，本发明提供一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法，包括如下步骤：
[0111]
s1基于列车参数误差和不确定因素干扰，构建列车纵向动力学模型；
[0112]
s2基于列车纵向动力学模型，在虚拟重联模式下的相对距离制动模式追踪列车内部，获取列车制动数据，建立高速列车安全制动模型，并通过高速列车安全制动模型计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔；
[0113]
s3根据获取的线路数据，考虑列车参数m、a、b、c和外部干扰g已知的情况下，
[0114]
通过动态规划算法离线计算列车运行参考曲线；
[0115]
s4通过模型预测控制算法，设定高速列车的被控量，建立列车状态方程和列车运行预测模型；
[0116]
s5根据步骤s1至s4的执行结果，将领导列车的控制优化目标设定为：在满足状态和输入约束前提下，列车的运行速度最大，并建立领导列车目标函数和约束条件；
[0117]
s6根据步骤s5设定的领导列车的控制优化目标，将跟随列车的控制优化目标设定为：在满足安全限速条件下，与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，建立跟随列车目标函数和约束条件；
[0118]
s7根据步骤s1至s4的执行结果，在每个采样时刻，通过模型预测控制器求解领导列车的控制优化目标和跟随列车的控制优化目标得到控制量，对列车进行间隔控制。
[0119]
在本发明提供的优选实施例中，以如下过程为例。假设虚拟重联车队中有2个单元列车，整个虚拟重联车队以领导列车-跟随列车模式运行，即设定车队内第一列列车为领导列车，后续列车为跟随列车，在此基础上进行队列扩展至多车编队运行。在本发明中设定整个虚拟重联车队有2个单元列车用到本发明提到的控制技术，具体实施包括如下步骤：
[0120]
步骤1：建立考虑列车参数误差和不确定因素干扰的列车纵向动力学模型；
[0121]
具体的：
[0122]
步骤1-1，建立高速列车纵向动力学模型，具体为：
[0123]
假设，i是虚拟重联模式下编队内的第i列列车，第i列车的纵向动力学方程如下式(1)：
[0124][0125]
式中，mi表示第i列列车质量，ai表示第i列列车运行加速度，ui表示第i列列车的牵引力或制动力，ri是关于列车速度和位置的函数表示列车运行阻力，包括基本阻力f、坡道附加阻力fs和曲线附加阻力fr，分别由下式(2)(3)(4)给出：
[0126]
f＝a+bv+cv2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0127]fs
＝is·
g(n/t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0128][0129]
式(2)中，a，b，c分别为列车基本运行阻力的系数，v为列车当前运行速度；当列车在坡道运行时，重力在坡道方向的分力则为列车的坡道附加阻力，为方便计算，将坡道阻力进行换算，式(3)中is为列车当前所处坡道坡度的千分数，g为重力加速度；曲线轨道车轮与轨道的摩擦所产生的阻力为列车曲线附加阻力，式(4)中a为常数，通常位于450-800之间，r为线路曲线半径。
[0130]
步骤1-2，考虑参数误差和不确定因素干扰下的第i列列车纵向动力学方程如下式(5)：
[0131][0132]
其中，r为列车回转质量系数，为常数；is为第i列列车当前所处位置；uf为列车的牵引系数，f
t,i
为第i列列车所受牵引力；ub为列车的制动系数，f
b,i
为第i列车所受制动力；p
(t)为参数误差影响力，d(t)为不确定因素干扰恢复力。
[0133]
由于列车的牵引、制动状态不可能同时出现，其牵引、制动系数满足下式(6)：
[0134][0135]
其中参数误差影响力p(t)和不确定因素干扰恢复力d(t)是有界的，满足下式(7)
[0136]
|p(t)|≤g
p
,|d(t)|≤gdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)。
[0137]
其中，g
p
为参数误差影响力上限，gd为不确定因素干扰恢复力上限，均为正常数；
[0138]
步骤2：在上述列车动力学模型的基础上，在虚拟重联模式下追踪列车内部采用“相对距离制动”模式进行追踪，建立高速列车安全制动模型，并计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔。
[0139]
建立考虑安全包络的相对距离制动模型，并计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔过程如下：
[0140]
步骤2-1，建立考虑安全包络的虚拟重联高速列车相对距离制动模型，如图3所示。
[0141]
其中，v1表示虚拟重联模式下领导列车发生紧急制动时的运行速度，v2表示虚拟重联模式下跟随列车施加常用最大制动时的运行速度，d1、d2分别为相邻列车之间的安全包络距离，l
react
表示跟随列车发生制动时司机的反应距离，表示跟随列车的制动距离，表示领导列车的制动距离，δl表示完全停止时前后车间隔，d
des
表示在制动开始时刻的理想追踪间隔。
[0142]
步骤2-2，在“相对距离制动”模式的基础上，建立虚拟重联模式下相邻列车追踪距离计算模型，如下式(8)所示：
[0143][0144]
在“相对距离制动”模式的基础上，当领导列车实行紧急制动的同时，跟随列车施加最大常用制动，当列车均停车时，还能保持δl距离，则认为在制动开始时的两车间距d
des
为理想追踪间隔。
[0145]
步骤3：考虑列车参数m、a、b、c和外部干扰g已知的情况下，根据当前线路数据，基于动态规划算法离线计算列车运行参考曲线。
[0146]
在上述方案的基础上，如图4所示，步骤3所述离线计算高速列车最优运行曲线的过程如下：
[0147]
步骤3-1，由于在步骤1中式(5)设定力为位置的函数，结合动态规划算法流程，在此选择将待优化过程按照空间顺序进行阶段划分。以δs步长，对列车运行过程进行采样。si表示在第i步采样时列车所处位置，vi表示在列车在当前位置的运行速度，建立基于动态规划算法的虚拟重联第i列列车运行最优化问题，如下式(9)：
[0148][0149]
其中，ji表示第i列列车面向虚拟重联的最优化问题，是指标函数的全局最小值，qi表示在面向虚拟重联列车运行所设定的动态规划指标函数，i表示为当前采样步，ns表示采
样总点数，qi的具体表示如下式(10)：
[0150][0151]
其中，qi设定为关于第i步和第i+1步列车速度的函数，v
lim
(si)表示在列车位于当前位置时的列车最大限速。为保证列车安全行驶，在此设定指标函数为列车实际运行速度与线路安全限速的差值，表示当前速度偏离最大限速的权值，一般取大于零的常数。
[0152]
其中，根据列车动力学模型，采用梯形公式将其进行离散化后得到第i+1步时高速列车运行速度，v
i+1
具体表示如下式(1)所示：
[0153][0154]
步骤3-2，根据动态规划的最优性定理对上文所建立的最优化问题进行求解，采用逆推法，建立最终优化目标递推方程如下式(12)所示：
[0155][0156]
其中，表示为第i步采样时，子区间终点速度为vi，从第i步到第ns步的阶段最优值，j
i+1
(v
i+1
)比表示第i+1步，子区间终点速度为v
i+1
时，从第i+1步到第ns步的阶段最优值。从最后一个阶段依次向前求解各区间不同终点速度下的最优指标函数，直到i＝1。
[0157]
步骤3-3，根据动态规划目标函数，结合列车实际运行过程，建立如下式(13)所示的约束条件：
[0158]
ui＝u(vi,v
i+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13-1)
[0159][0160]
0≤vi≤v
lim
(si)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13-3)
[0161][0162][0163]
其中，ui表示第i步列车所受牵引/制动力，a
dr
为列车运行过程中最大行驶加速度，a
br
为最大制动减速度，式(13-2)表示列车受力需要满足功率限制；式(13-3)表示列车运行速度限制；式(13-4)是动态规划过程中的终端约束，表示虚拟重联编队结束时刻前后车速度应该保持一致；式(13-5)表示式(13)所需满足的初始条件。
[0164]
步骤3-4，根据上述公式(9)-(13)所示，在列车参数、线路信息和外部干扰都已知的情况下，离线计算高速列车列车运行最优速度曲线v
dp
，将该速度作为基于模型预测控制的虚拟重联高速列车参考速度曲线。
[0165]
在上述方案的基础上，步骤4所述根据模型预测控制算法流程，设定被控量、状态方程和列车运行预测模型，如图5所示，过程如下：
[0166]
步骤4-1，根据模型预测控制算法流程，结合高速列车运行过程，设定被控量为列车实际牵引力/制动力，用u表示，如下式(14)：
[0167]
u＝uff
t,i
(v)-ubf
b,i
(v)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0168]
由于列车的牵引、制动状态不可能同时出现，其牵引、制动系数满足上文式(6)。
[0169]
步骤4-2，根据4-1中设定的被控量，结合高速列车运行特性，设定状态方程为列车当前运行速度、列车当前位置和列车综合受力，如下式(15)表示：
[0170][0171][0172]
式(15-1)中，vi表示为第i列列车的速度，是si对于时间t的导数；式(15-2)中，f表示列车综合制动/牵引力，u表示实际受控制动/牵引力，具体计算见式(14)，τ表示列车纵向动力学惯性滞后常数。
[0173]
步骤4-3，为了更好地应用模型预测控制算法，将上式所得列车状态方程进行离散化，得到状态空间方程，并将其作为列车预测模型，如下式(16)(17)所示：
[0174]
x＝(s,v,f)
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0175][0176]
式(16)中x表示在预测模型中所定义的虚拟重联列车的运行状态向量，实际为列车当前位置、速度和综合受控力的状态空间表达式；式(17)表示离散化后的状态更新方程。
[0177]
步骤5：设定领导列车的控制优化目标为：在满足状态和输入约束前提下，列车的运行速度最大，建立领导列车目标函数和约束条件；
[0178]
在上述方案的基础上，步骤5所述基于模型预测算法设计领导列车运行目标代价函数、约束条件过程如下：
[0179]
步骤5-1，对于虚拟重联模式下高速列车编队内的领导列车，首先明确，领导列车在运行过程中不受安全间隔的约束，因此，领导列车的控制优化目标设定为，在满足状态和输入约束前提下，列车平稳运行的同时运行速度最大化，则建立目标函数如下式(18)所示：
[0180][0181]
式中，j表示目标函数值，根据模型预测控制算法要求，设定预测时域为[t,t+n
p
],k
vl
表示输出速度偏离最大速度的权重(表示对平衡状态的偏离和控制变量的差异)；表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值；k
jl
表示当前加速度变化率偏离最大值的权重；表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率(与列车受力有关)，具体如下式(19)所示：
[0182][0183]
式中，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，分别表示前车在t时刻预测得到的第k、k+1时刻的受力情况(状态量)。式(19)可用来表示列车运行平稳性。
[0184]
步骤5-2，基于模型预测控制算法要求，结合虚拟重联高速列车运行模型，设计领
导列车运行约束模型，具体如下式(20)所示:
[0185][0186][0187][0188][0189][0190]
式(20-1)表示式(16)中所述的状态空间方程和初始状态；式(20-2)表示速度约束；式(20-3)表示列车输入约束，包括最大牵引/制动力的极限以及最大牵引/制动功率极限；式(20-4)表示终端约束，其中是在步骤3计算得到的参考速度上界；式(20-5)表示由式(19)中与状态变量相关的加速度变化率极限值。
[0191]
步骤6：设定跟随列车的控制优化目标为：在满足安全限速条件下，与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，建立领导列车目标函数和约束条件。
[0192]
在上述方案的基础上，步骤6所述基于模型预测算法设计跟随列车运行目标代价函数、约束条件过程如下：
[0193]
步骤6-1，对于虚拟重联模式下高速列车编队内的跟随列车，首先明确，其控制目标为在满足安全限速条件下，其与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，则建立目标函数如下式(21)所示：
[0194][0195]
式中，k
vf
表示跟随列车与领导列车之间的速度差偏离最大速度的权重(表示对平衡状态的偏离和控制变量的差异)，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值；kf表示当前追踪间隔偏离期望追踪间隔权重，d
k|t
表示当前追踪列车与领导列车之间的实际间隔，具体如下式(22)所示；k
jf
表示当前加速度变化率偏离最大值的权重，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率(与列车受力有关)，具体如下式(23)所示：
[0196][0197]
式中，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的列车位置，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的位置，l表示列车长度；
[0198][0199]
式中，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，分别表示跟随列车在t时刻预测得到的第k、k+1时刻的受力情况(状态量)。式(23)可用来表示跟随列车运行平稳性。
[0200]
步骤6-2，基于模型预测控制算法要求，结合虚拟重联高速列车运行模型，设计跟随列车运行约束模型，具体如下式(24)所示:
[0201][0202][0203][0204][0205][0206]ddes
≤d
k|t
+e
ss
(24-6)。
[0207]
式(24-1)为跟随列车的式(16)中所述的状态空间方程和初始状态；式(24-2)表示速度约束；式(24-3)表示跟随列车输入约束，包括最大牵引/制动力的极限以及最大牵引/制动功率极限；式(24-4)表示终端约束，其中是在步骤3计算得到的参考速度上界；式(24-5)表示由式(23)中与状态变量相关的加速度变化率极限值；式(24-6)表示安全约束，其中e
ss
表示间隔计算误差，根据经验设定为常数。
[0208]
步骤7：在上述全部步骤的基础上，通过模型预测控制器求解优化问题得到控制量，实现完整的间隔控制过程。具体求解过程如图6所示。
[0209]
综上所述，本发明提供一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法，通过建立考虑列车参数误差和运行不确定因素干扰下的列车纵向动力学模型，在上述列车动力学模型的基础上，在虚拟重联模式下追踪列车内部采用“相对距离制动”模式进行追踪，建立高速列车安全制动模型，并计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔，在当前线路数据基础上，基于动态规划算法离线计算列车运行优化曲线，并将其作为模型预测控制算法的参考曲线，针对虚拟重联列车运行特性，设计适用于高速列车的分布式模型预测控制器，将虚拟重联列车的运行控制过程转换为有约束的优化控制问题，根据前后车不同的控制目标，根据前车与后车的制动距离，针对领导列车和跟随列车分别建立不同的预测模型、目标函数和约束条件，在每个采样时刻，通过模型预测控制器求解优化问题得到控制量，实现完整的间隔控制过程。本发明能够实现高速列车虚拟重联运行模式下的追踪间隔优化控制，保障虚拟重联模式下高速列车安全追踪运行。
[0210]
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
[0211]
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如rom/ram、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
[0212]
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或
系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0213]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法，其特征在于，包括：s1基于列车参数误差和不确定因素干扰，构建列车纵向动力学模型；s2基于所述列车纵向动力学模型，在虚拟重联模式下的相对距离制动模式追踪列车内部，获取列车制动数据，建立高速列车安全制动模型，并通过所述高速列车安全制动模型计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔；s3根据获取的线路数据，考虑列车参数m、a、b、c和外部干扰g已知的情况下，通过动态规划算法离线计算列车运行参考曲线；s4通过模型预测控制算法，设定高速列车的被控量，建立列车状态方程和列车运行预测模型；s5根据步骤s1至s4的执行结果，将领导列车的控制优化目标设定为：在满足状态和输入约束前提下，列车的运行速度最大，并建立领导列车目标函数和约束条件；s6根据步骤s5设定的领导列车的控制优化目标，将跟随列车的控制优化目标设定为：在满足安全限速条件下，与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，建立跟随列车目标函数和约束条件；s7根据步骤s1至s4的执行结果，在每个采样时刻，通过模型预测控制器求解领导列车的控制优化目标和跟随列车的控制优化目标得到控制量，对列车进行间隔控制。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s1包括：s11令i是虚拟重联模式下编队内的第i列列车，通过式建立第i列车的纵向动力学方程；式(1)中，m
i
表示第i列列车质量，a
i
表示第i列列车运行加速度，u
i
表示第i列列车的牵引力或制动力，r
i
是关于列车速度和位置的函数表示列车运行阻力，包括基本阻力f、坡道附加阻力f
s
和曲线附加阻力f
r
，分别由下式(2)(3)(4)给出：f＝a+bv+cv2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)f
s
＝i
s
·
g(n/t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)式(2)中，a，b，c分别为列车基本运行阻力的系数，v为列车当前运行速度；当列车在坡道运行时，重力在坡道方向的分力则为列车的坡道附加阻力，为方便计算，将坡道阻力进行换算，式(3)中i
s
为列车当前所处坡道坡度的千分数，g为重力加速度；曲线轨道车轮与轨道的摩擦所产生的阻力为列车曲线附加阻力，式(4)中a为常数，位于450-800之间，r为线路曲线半径；s12通过式建立考虑参数误差和不确定因素干扰下的第i列列车纵向动力学方程；式中，r为列车回转质量系数，为常数；i
s
为第i列列车当前所处位置；u
f
为列车的牵引系数，f
t,i
为第i列列车所受牵引力；u
b
为列车的制动系数，f
b,i
为第i列车所受制动力；p(t)为参数误差影响力，d
(t)为不确定因素干扰恢复力；所述牵引系数和制动系数满足下式(6)所述参数误差影响力p(t)和不确定因素干扰恢复力d(t)满足下式(7)|p(t)|≤g
p
,|d(t)|≤g
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)；式(7)中，g
p
为参数误差影响力上限，g
d
为不确定因素干扰恢复力上限，均为正常数。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤s2包括：s21基于所述列车纵向动力学模型，建立考虑安全包络的虚拟重联高速列车相对距离制动模型；s22基于相对距离制动模式，通过式建立虚拟重联模式下的相邻列车追踪距离计算模型；式中，d1、d2分别为相邻列车之间的安全包络距离，l
react
表示跟随列车发生制动时司机的反应距离，表示跟随列车的制动距离，表示领导列车的制动距离，δl表示完全停止时前后车间隔，d
des
表示在制动开始时刻的理想追踪间隔。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤s3包括：s31通过式建立基于动态规划算法的虚拟重联第i列列车运行最优化问题；式中，v
i
表示在列车在当前位置的运行速度，j
i
表示第i列列车面向虚拟重联的最优化问题，是指标函数的全局最小值，q
i
表示在面向虚拟重联列车运行所设定的动态规划指标函数，i表示为当前采样步，n
s
表示采样总点数，q
i
的具体表示如下式(10)：式(10)中，q
i
被设定为关于第i步和第i+1步列车速度的函数，v
lim
(s
i
)表示在列车位于当前位置时的列车最大限速，表示当前速度偏离最大限速的权值，取大于零的常数，第i+1步时高速列车运行速度v
i+1
通过下式计算获得；s32通过最终优化目标递推方程式求解所述基于动态规划算法的虚拟重联第i列列车运行最优化问题；式中，表
示为第i步采样时，子区间终点速度为v
i
，从第i步到第n
s
步的阶段最优值，j
i+1
(v
i+1
)比表示第i+1步，子区间终点速度为v
i+1
时，从第i+1步到第n
s
步的阶段最优值。从最后一个阶段依次向前求解各区间不同终点速度下的最优指标函数，直到i＝1；s33根据动态规划目标函数，结合列车实际运行过程，建立如下式所示的约束条件：u
i
＝u(v
i
,v
i+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13-1)0≤v
i
≤v
lim
(s
i
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13-3)3)式中，u
i
表示第i步列车所受牵引/制动力，a
dr
为列车运行过程中最大行驶加速度，a
br
为最大制动减速度，式(13-2)表示列车受力需要满足功率限制；式(13-3)表示列车运行速度限制，式(13-4)是动态规划过程中的终端约束，用于表示虚拟重联编队结束时刻前后车速度应该保持一致，式(13-5)表示式(13)所需满足的初始条件；s34根据上述公式(9)-(13)，结合列车参数、线路信息和外部干扰均为已知参量，离线计算高速列车列车运行最优速度曲线v
dp
，将该高速列车列车运行最优速度曲线v
dp
作为基于模型预测控制的虚拟重联高速列车参考速度曲线。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤s4包括：s41根据模型预测控制算法，结合高速列车运行过程，通过式u＝u
f
f
t,i
(v)-u
b
f
b,i
(v)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)设定被控量为列车实际牵引力/制动力u；牵引、制动系数满足式(6)；s42根据所述设定的列车实际牵引力/制动力u，通过式通过式设定状态方程为列车当前运行速度、列车当前位置和列车综合受力；式(15-1)中，v
i
表示为第i列列车的速度，是s
i
对于时间t的导数；式(15-2)中，f表示列车综合制动/牵引力，u表示实际受控制动/牵引力，具体计算方式如式(14)，τ表示列车纵向动力学惯性滞后常数；s43将式(14)至(15)进行离散化处理，获得所述列车运行预测模型的式x＝(s,v,f)
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)式(16)中x表示在预测模型中所定义的虚拟重联列车的运行状态向量，实际为列车当前位置、速度和综合受控力的状态空间表达式；式(17)表示离散化后的状态更新方程。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤s5包括：
s51通过将领导列车的控制优化目标设定为，在满足状态和输入约束前提下，列车平稳运行的同时运行速度最大化，建立建立领导列车目标函数式中，j表示目标函数值，根据模型预测控制算法要求，设定预测时域为[t,t+n
p
],k
vl
表示输出速度偏离最大速度的权重；表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值；k
jl
表示当前加速度变化率偏离最大值的权重；表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，具体如下式(19)所示：式(19)中，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，分别表示前车在t时刻预测得到的第k和第k+1时刻的受力情况(状态量)；式(19)用于表示列车运行平稳性；s52基于模型预测控制算法，结合虚拟重联高速列车运行模型，建立领导列车运行约束模型模型模型模型模型式(20-1)表示式(16)中所述的状态空间方程和初始状态；式(20-2)表示速度约束；式(20-3)表示列车输入约束，包括最大牵引/制动力的极限以及最大牵引/制动功率极限；式(20-4)表示终端约束，其中是在步骤3计算得到的参考速度上界；式(20-5)表示由式(19)中与状态变量相关的加速度变化率极限值。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤s6包括：s61通过将跟随列车的控制优化目标设定为：在满足安全限速条件下，与领导列车之间速度差尽可能小、与领导列车间的运行追踪间隔尽可能接近期望间隔，建立跟随列车目标函数式中，k
vf
表示跟随列车与领导列车之间的速度差偏离最大速度的权重，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的速度值；k
f
表示当前追踪间隔偏离期望追踪间隔权重，d
k|t
表示当前追踪列车与领导列车之间的实际间
隔，具体如下式(22)所示；k
jf
表示当前加速度变化率偏离最大值的权重，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，具体如下式(23)所示：式(22)中，表示前车在t时刻预测得到的第k时刻的列车位置，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的位置，l表示列车长度，式(23)中，表示后车在t时刻预测得到的第k时刻的加速度变化率，分别表示跟随列车在t时刻预测得到的第k、k+1时刻的受力情况；s62基于模型预测控制算法，结合虚拟重联高速列车运行模型，建立跟随列车运行约束模型模型模型模型模型d
des
≤d
k|t
+e
ss
(24-6)；式(24-1)为跟随列车的式(16)中所述的状态空间方程和初始状态；式(24-2)表示速度约束，式(24-3)表示跟随列车输入约束，包括最大牵引/制动力的极限以及最大牵引/制动功率极限，式(24-4)表示终端约束，其中是在步骤3计算得到的参考速度上界，式(24-5)表示由式(23)中与状态变量相关的加速度变化率极限值，式(24-6)表示安全约束，其中e
ss
表示间隔计算误差，根据经验设定为常数。

技术总结
本发明提供一种基于模型预测的虚拟重联高速列车追踪间隔控制方法，通过建立考虑列车参数误差和运行不确定因素干扰下的列车纵向动力学模型，在虚拟重联模式下追踪列车内部采用“相对距离制动”模式进行追踪，建立高速列车安全制动模型，并计算虚拟重联高速列车期望追踪间隔，基于动态规划算法离线计算列车运行优化曲线，并将其作为模型预测控制算法的参考曲线；设计适用于高速列车的分布式模型预测控制器，将虚拟重联列车的运行控制过程转换为有约束的优化控制问题，根据前车与后车的制动距离，针对领导列车和跟随列车分别建立不同的预测模型、目标函数和约束条件，在每个采样时刻，求解优化问题得到控制量，实现完整的间隔控制过程。过程。过程。


技术研发人员：上官伟 朱子乐 敦旖晨 刘伟豪
受保护的技术使用者：中国国家铁路集团有限公司
技术研发日：2023.01.16
技术公布日：2023/5/9