基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法

1.本发明涉及火箭炮电机伺服控制领域，具体涉及一种基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法。


背景技术：

3.随着控制理论及计算机技术的发展，世界各国为了确保本国的国土安全，不断加大投入研制各种高性能武器。在武器系统中，火箭炮是较常规的压制武器，可提供瞬时大面积密集火力。火箭炮因其具有射程远、威力大、机动能力强、杀伤面积大等优势，一直是各国争相研制的高性能自动武之一。随着高新技术的应用和发展，使得当今的火箭炮发展到一个新的水平，新的阶段。
4.随着信息技术及计算机系统应用的高速发展，稳定性成为对系统的性能评价的主要指标，系统的稳定性和可靠性在很多领域尤为重要，例如：航空、航天和铁路等无法容忍任何控制故障，即便是微小的故障都可能使得系统崩溃，导致无法想象的后果。
5.随着控制理论、信号处理、人工智能等技术的深入发展，火箭炮机电伺服系统故障检测在国内外得到了广泛重视，并取得了一定进展。一般而言，故障检测可分为基于信号的故障检测、基于模型的故障检测和基于知识的故障检测。其中基于信号的故障检测主要利用信号获取及处理技术，对获取的特征信号进行评估判断；而基于模型的故障检测则主要利用冗余的系统解析模型输出与系统真实输出的残差与阈值进行比较，从而进行故障与否的评估判断；而基于知识的故障检测，主要是应用智能控制技术对故障进行在线估计，对于估计信息进行评估判断。此外，基于信号的故障检测具有虚警率低、准确性高、信息处理量大等特点；而基于模型的故障检测具有系统模型依赖性强、在线实现性强、检测鲁棒性与敏感性权衡困难的特点；基于知识的故障检测具有自学能力强、可以有效估计各种形式的故障的等特点。
6.对于火箭炮机电伺服系统而言，具有高集成性、高复杂性的显著特点。同时，火箭炮机电伺服系统具有复杂的物理属性：不连续性、非线性及刚度大等，从而对分析工作造成了一定困难。在分析一般的火箭炮机电伺服系统是，我们通常采用是，通过线性简化实验法。而在分析较复杂、有较高精度要求的火箭炮机电伺服系统时，若要想获得精确的结果，实验时间及工作量也会相应增加。而对火箭炮机电伺服系统进行故障实验分析，也会面临着许多问题。例如：故障信息提取难、参数信息测量不便利、系统为传递封闭状态；故障现象特征与故障原因匹配难，即故障现象相同，但原因不同，或者同一故障有不同的故障特征等。因此，我们迫切地希望有一种全新的故障诊断与容错控制技术，将其运用于火箭炮机电器伺服系统，防止其故障的发生。


技术实现要素：

7.本发明的目的在于提供一种基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法，解决火箭炮电机伺服系统中加性故障的检测及容错控制的问题。
8.实现本发明目的技术解决方案：所述基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法设计，具体步骤如下：
9.步骤1、建立火箭炮机电伺服系统的数学模型，转入步骤2。
10.步骤2、对速度信号进行fft后作为hbf神经网络输入，基于火箭炮机电伺服系统数学模型设计hbf神经网络状态观测器以及基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器，转入步骤3。
11.步骤3、对hbf神经网络状态观测器和基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒主动容错控制系统运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明。
12.本发明与现有技术相比，其显著优点是：
13.(1)本发明利用快速傅立叶变换(fft)将速度信号由时域转换成频域，并作为hbf神经网络输入之一进行故障检测，提高了神经网络观测器估计的准确性。同时观测器的设计方法同时结合了基于模型和基于信号的故障检测方法，进一步提高了故障检测的可靠性和实时性等。
14.(2)本发明利用hbf神经网络观测器逼近特性，对系统位置和速度进行有效观测，从克服了传统方法无法有效对系统速度获取的问题，提高了对各种工况下加性故障的检测精度确保了火箭炮机电伺服系统的控制性能。
15.(3)参数自适应的应用无需准确的系统工作时的参数的优点，便于工程实践的实现。
16.(4)将自适应控制和鲁棒控制相结合的控制方法，可对外部干扰有效处理，增加了控制系统的的鲁棒性。
附图说明
17.图1是基于hbf神经网络的自适应鲁棒控制策略总体结构图。
18.图2是基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法流程图。
19.图3是速度信号时域图。
20.图4是速度信号fft变换频域图。
21.图5是加性故障模型为下，位置追踪曲线和位置追踪误差曲线图。
22.图6是加性故障模型为下，速度追踪曲线和速度追踪误差曲线图。
23.图7是加性故障模型为下，hbf神经网络状态观测器位置观测曲线和位置观测误差曲线图。
24.图8是加性故障模型为下，hbf神经网络状态
观测器速度观测曲线和速度观测误差曲线图。
25.图9是加性故障模型为下，故障残差和阈值曲线图。
26.图10是加性故障模型为下，干扰故障估计和干扰故障估计误差曲线图。
27.图11是pid、arc、arceso、archbf四种控制器追踪效果对比曲线图。
具体实施方式
28.本发明考虑的火箭炮机电伺服系统是由伺服驱动器驱动的转矩控制伺服电机，通过减速器与负载链接。结合图1，目的是使系统对加性故障进行主动容错控制。
29.结合图2，一种基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法，具体步骤如下：
30.步骤1、建立火箭炮机电伺服系统的数学模型，具体如下：
31.根据牛顿第二定律，含有加性故障描述的火箭炮机电伺服系统模型为：
[0032][0033]
其中，m表示电机轴端的等效惯性负载系数，y表示系统输出位移，表示系统输出加速度，k表示力矩转化常数，u表示电机电压输入控制量，也表示设计的自适应鲁棒控制器，g表示粘性摩擦系数，表示系统输出速度，表示系统模型不确定性和外部干扰，η(t)表示加性故障发生的时间规律，表示系统加性故障，t表示时间。
[0034][0035]
其中，μ表示故障发生的速率，t0表示故障发生的时间。
[0036]
将式(1)写成状态空间形式，即为火箭炮机电伺服系统的数学模型：
[0037][0038]
其中，位移和速度的状态向量，也称为系统状态x1表示位移信号，x2表示速度信号，t表示转置，系统参数θ1＝k/m，系统参数θ2＝g/m，y1表示系统位移输出，y2表示系统速度输出。
[0039]
假设1：d(x,u,t)满足下式：
[0040]
|d(x,u,t)|≤δd[0041]
其中，干扰信号的上界δd＞0。
[0042]
转入步骤2。
[0043]
步骤2中，对速度信号进行fft后作为hbf神经网络输入，基于火箭炮机电伺服系统
数学模型设计hbf神经网络状态观测器以及基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器，具体步骤如下：
[0044]
步骤2-1、对速度信号x2进行fft变换，
[0045]
由离散时域傅立叶变换公式，得：
[0046][0047]
其中，j表示虚数；t'表示时域离散时间间隔，w表示频域角频率，n表示时域离散时间间隔系数，x2(e
jwt
′
)表示对x2傅立叶变换；ws表示频域角频率值；x2(nt')表示逆变换时域速度信号。
[0048]
由w＝kw0，dw＝δw＝w0，则单位周期内，式(4)化简得：
[0049][0050]
其中，k表示频域角频率转换系数；w0表示频域角频率初始值，δw表示频域角频率变化值，n表示时域离散时间间隔的总数。
[0051]
由w0t'＝2π/t
p
·
t'＝w0·
2π/ws＝2π/n，代入式(5)，得：
[0052][0053]
其中，t
p
表示初始频率。
[0054]
分别把x2(nt')作为n的函数，作为k的函数，则x2(nt')
→
x2(n)，式(6)化简得：
[0055][0056]
记蝶形因子则速度信号x2的dft表达式x2(k)如下：
[0057][0058]
在速度信号x2的dft的基础上，进行依时间抽取的基二fft变换。
[0059]
对式(8)进行分组和变量置换，得：
[0060][0061]
将x2(n)按n进行奇偶分组和变量置换，得：
[0062]
自变量r＝0,1,...,n/2-1(10)
[0063]
其中，x
21
(r)表示速度信号奇数组，x
22
(r)表示速度信号偶数组。
[0064]
将式(10)代入式(9)中，得：
[0065][0066]
因为则式(11)化简得：
[0067][0068]
其中，x
21
(k)表示速度信号奇数组fft变化项，表示蝶形因子，x
22
(k)表示速度信号偶数组fft变化项。
[0069]
图3为速度信号的时域图，图4为经过fft变换后的频谱图。
[0070]
令速度信号x2的fft变换量x3＝x2(k)，除位移信号x1和速度信号x2外，增加速度信号x2的fft变换量x3作为hbf神经网络的输入，依据hbf神经网络特性，通过增加神经网络的输入量的数量，以提高hbf神经网络估计的准确性。
[0071]
步骤2-2、根据式(3)构建火箭炮机电伺服系统的hbf神经网络状态观测器，将式(3)写成如下形式：
[0072][0073]
其中，系统广义总故障项θ
1n
是系统参数θ1的名义值，θ
2n
是系统参数θ2的名义值，且(i＝1,2)；表示速度变量，表示x2的导数；表示系统参数θ1与其名义值θ
1n
的差值；表示系统参数θ2与其名义值θ
2n
的差值；d(x,u,t)表示系统模型不确定性和外部干扰；f(x,u,t)表示系统加性故障。
[0074]
将式(13)转换为如下矩阵形式：
[0075][0076]
式(14)中，a、b、c表示中间变量，b＝[0 θ
1n
]
t
,,表示x的导数，根据(14)设计出系统的非线性状态观测器：
[0077][0078]
式中，为系统状态x的估计，为的导数，为观测器的输出估计，y为系统的输出值，即系统的输出值，为神经网络估计的非线性函数，即总扰动的估计，l为适当维数的观测器增益矩阵，以使得(a-lc)为渐进稳定的hurwitz矩阵。
[0079]
本文中采用hbf神经网络估计f，表达如下：
[0080]
f＝w
*t
h(x)+ε
approx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0081][0082]
式中，x＝[x
1 x
2 ... xq]
t
作为网络的输入，f表示系统总扰动，p
′
是隐藏层的第p
′
个节点，m表示隐藏层的节点总数，神经网络的高斯径向函数h(x)＝[h
p'
]
t
，v
p'
为加权矩阵，c
p'
＝[c
p'1 c
p'2 ... c
p'q
]是第p
′
个节点的中心向量值，b＝[b
1 b
2 ... b
p'
]是高斯基函数的宽度，w
*
是神经网络的理想权值，ε
qpprox
是神经网络的逼近误差且有界，ε
qpprox
≤εn，εn表示神经网络逼近误差上界。
[0083]
神经网络的输入选择为x＝[x
1 x
2 x3]，得到神经网络的真实输出表达式如下：
[0084][0085]
表示神经网络理想权值w
*
的估计值。
[0086]
设计其自适应律如下：
[0087][0088][0089]
其中，γ1表示权值的正定对角自适应律矩阵，τ表示自适应函数，l＝1,2,3；p表示正定矩阵。
[0090]
定义神经网络理想权值的估计误差因此，
[0091][0092]
系统的定义状态误差e为：
[0093][0094]
其中，表示系统状态x的估计。
[0095]
由式(14)、式(15)及式(21)，得状态误差动态方程，即神经网络观测器如下：
[0096][0097]
其中，矩阵as＝a-lc；表示e的导数。
[0098]
神经网络状态观测器稳定性由李亚普诺夫函数v1证明保证，如式(24)
[0099][0100]
式中，p是正定矩阵，满足a
st
p+pas＝-q，正定矩阵q；
[0101]
对式(24)求导，得：
[0102][0103]
其中，表示v1的导数，表示的导数，表示的导数。
[0104]
根据定义，得到再将式(23)代入式(25)，得：
[0105][0106]
根据不等式：
[0107]
tr(e
t
pε
approx
)≤p||e||||εn||
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0108]
以及正定矩阵p满足的等式，得下式：
[0109][0110]
式中，λm为q的最小特征值；将自适应律(19)代入式(28)，得：
[0111][0112]
得到，当||e||满足时，
[0113]
进而得出结论：所设计的状态估计(15)、干扰估计(18)在系统中能够达到有界稳定。
[0114]
步骤2-3、设计基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器；
[0115]
将式(1)写成状态空间形式，即为火箭炮机电伺服系统的数学模型：
[0116][0117]
其中，系统故障和干扰的总和f1＝(d+f)；d是d(x,u,t)的简写，f是f(x,u,t)的简写；j表示系统负载折算到电机端的转动惯量。
[0118]
[0119]
令：系统参数系统参数系统故障和干扰的总和系数得：
[0120][0121]
令：可以得到系统的状态方程如下：
[0122][0123]
在火箭炮机电伺服系统中，系统的状态是非线性的、时变的、不确定的；设计一个观察器来观察输入饱和的溢出是必要的，当给定足够数量的隐藏层神经元和输入信息时，nn能够将任何平滑非线性函数逼近到任意精度。
[0124]
由式(16)和式(17)知，hbf神经网络估计f，表达分别如下：
[0125]
f＝w
*t
h(x)+ε
approx
[0126][0127]
神经网络的输入选择为x＝[x
1 x
2 x3]，表示神经网络理想权值w
*
的估计值，由式(18)知，总扰动f的估计表达为：
[0128][0129]
神经网络权值自适应律可设计为：
[0130][0131]
其中，kw表示大于零实数。
[0132]
利用反步法设计控制器：x
1d
为指令信号，位置跟踪误差z1＝x
1-x
1d
，误差动态方程为令速度跟踪误差z2＝x
2-x
2eq
，则误差动态方程更新为设计x2的期望x
2eq
：反馈量z1的任意比例系数k1＞0，得到：
[0133][0134]
从式(32)得出，当z2趋近于0时，z1也趋近于0，即跟踪误差趋近于0，系统有较好的跟踪性能。
[0135]
对z2＝x
2-x
2eq
，等式两边同时对时间求导并且同乘系数θ1，并将式(30)代入得：
[0136][0137]
为了使得z2趋近于0，设计自适应鲁棒控制器如下：
[0138]
[0139][0140]us
＝u
s1
+u
s2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(36)
[0141]us1
＝-k2z2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(37)
[0142]
其中ua是系统模型的前馈补偿项，u
s1
是稳定系统标称模型的线性鲁棒反馈项，反馈量z2的任意比例系数k2》0，u
s2
是非线性鲁棒反馈项，用于补偿时变扰动，模型误差和神经网络估计误差。表示θ的估计值，
[0143]
将式(34)～式(37)代入式(33)，得到：
[0144][0145]
其中，表示θ的估计值误差，
[0146]
由于系统参数都是不变或者缓慢变化的，故得θ的上下界：
[0147]
θ∈ω
θ
＝{θ:θ
min
＜θ＜θ
max
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)
[0148]
其中，ω
θ
表示θ的取值区间，θ
min
表示θ取值的下界，θ
max
表示θ取值的上界；
[0149]
为了估计未知系统参数，设计一个不连续映射参数自适应律如下：
[0150][0151][0152]
其中，l'＝1,2,3。
[0153]
为了克服参数逼近误差和逼近模型不确定性误差，设计非线性鲁棒反馈项u
s2
以稳定系统并提高跟踪性能；定义其中hs≥|ε
approx
|表示神经网络权值估计误差的上界，可设计的任意小的正参数εs有如下性质：
[0154][0155]
引理1：不等式成立，其中，系统参数估计误差β表示大于零的任意实数。
[0156]
定理1：火箭炮机电伺服系统(3)，在式(18)、式(33)～式(36)、式(40)作用下实现有界稳定追踪。
[0157]
转入步骤3。
[0158]
步骤3、对神经网络状态观测器和神经网络输出反馈自适应鲁棒控制器运用李雅
普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，具体步骤如下：
[0159][0160]
其中，表示神经网络理想权值w
*
的估计误差。
[0161]
对其求导得：
[0162][0163]
因为参数θ和神经网络权值w
*
都是不变或者缓变的，所以上式可变为：
[0164][0165]
将式(38)代入式(45)，得：
[0166][0167]
将参数自适应律式(40)和神经网络权值自适应律式(31)代入式(46)，得：
[0168][0169]
结合引理1，得：
[0170][0171]
其中，令以简化式(48)；k
θ
表示大于零实数；kw表示大于零实数，k
θ
≠kw；ε
t
表示正常数。
[0172]
令指数收敛速率ζ＝min{2k2,kw,k
θ
}，k2表示反馈量z2的任意比例系数，η
′
表示的简化形式，得到下式：
[0173][0174]
由式(49)得，所设计的控制器能够实现有界稳定，定理1得证。
[0175]
本发明的有益效果是：本发明针对火箭炮机电伺服系统的特点，建立了电机位置伺服系统的数学模型；本发明设计针对可能发生加性故障的火箭炮机电伺服系统，速度信号快速傅立叶变换(fft)后作为hbf神经网络输入，以提高神经网络观测准确性，同时提出了hbf神经网络观测器，设计兼顾了对故障的灵敏度和对系统模型不确定性及外部扰动的
鲁棒性，同时通过对故障阈值的合理设定，使得加性故障预警功能实现；基于观测器观测的故障观测值，结合自适应控制技术，设计了自适应鲁棒控制器对含加性故障的系统进行主动容错控制。通过控制律参数调节能很好估计，能有效解决火箭炮机电伺服系统加性故障的检测和容错控制问题，系统控制精度满足性能指标；本发明关于hbf神经网络观测器和自适应鲁棒控制器设计，仿真结果表明了其有效性。
[0176]
实施例：
[0177]
仿真参数为：电机轴端的等效惯性负载系数m＝0.31kg
·
m2，力矩转化常数k＝0.8806，粘性摩擦系数g＝0.45n
·
s/m；archbf仿真参数说明如下：非线性观测器增益矩阵设计为使得取正定矩阵经计算李雅普诺夫方程满足a
st
p+pas＜0，满足条件。神经网络的隐藏层神经元数为5，其中：arc参数设定：控制增益k1＝80，k2＝1000。设置参数的上界为：θ
max
＝[3900,19]
t
，参数的下界为：θ
min
＝[3500,16]
t
，参数的更新速率为：γ1＝[25,0.05]
t
。系统的仿真位置跟踪曲线信号：x
1d
＝1.0
×
sin(0.5t)
×
(1-exp(-0.4t))(
°
),以考核容错控制系统的效果。
[0178]
由上图5-图11可知，本发明利用hbf神经网络观测器有效地观测了系统的位置量和速度量，从而解决传统方法存在系统速度量不宜获取的问题，确保火箭炮机电伺服系统优良的控制性能。参数自适应可以无需获取系统工作时准确的系统参数，从而利于工程实践。将自适应和鲁棒控制相结合的控制策略，使得其能够处理未知干扰，提高了控制器的鲁棒性。
[0179]
本发明提出的算法在仿真环境下能够比较准确的估计出故障值，相比于传统arc控制，本发明设计的控制器能够对故障进行观测并补偿，追踪效果都明显好于传统的arc控制器。使用hbf进行故障估计的控制策略，不论是平均跟踪误差，还是标准差，都优于传统观测器的控制器。研究结果表明当加性故障发生时，archbf控制器在保证控制精度的同时具有更好的容错能力，能够满足设计指标的要求。

技术特征：
1.一种基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法，其特征在于：方法步骤如下：步骤1、建立火箭炮机电伺服系统的数学模型，转入步骤2；步骤2、对速度信号进行fft后作为hbf神经网络输入，基于火箭炮机电伺服系统数学模型设计hbf神经网络状态观测器以及基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器，转入步骤3；步骤3、对hbf神经网络状态观测器和基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒主动容错控制系统运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明。2.根据权利要求1所述的基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制方法，其特征在于：步骤1中，建立火箭炮机电伺服系统的数学模型，具体如下：根据牛顿第二定律，含有加性故障描述的火箭炮机电伺服系统模型为：其中，m表示电机轴端的等效惯性负载系数，y表示系统输出位移，表示系统输出加速度，k表示力矩转化常数，u表示电机电压输入控制量，也表示设计的自适应鲁棒控制器，g表示粘性摩擦系数，表示系统输出速度，表示系统模型不确定性和外部干扰，η(t)表示加性故障发生的时间规律，表示系统加性故障，t表示时间；其中，μ表示故障发生的速率，t0表示故障发生的时间；将式(1)写成状态空间形式，即为火箭炮机电伺服系统的数学模型：其中，系统状态x1表示位移信号，x2表示速度信号，t表示转置，系统参数θ1＝k/m，系统参数θ2＝g/m，y1表示系统位移输出，y2表示系统速度输出；假设1：d(x,u,t)满足下式：|d(x,u,t)|≤δ
d
其中，干扰信号的上界δ
d
＞0；转入步骤2。3.根据权利要求2所述的基于火箭炮机电伺服系统的hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制方法，其特征在于：步骤2中，对速度信号进行fft后作为hbf神经网络输入，基于火箭炮机电伺服系统数学模型设计hbf神经网络状态观测器以及基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器，具体步骤如下：步骤2-1、对速度信号x2进行fft变换，由离散时域傅立叶变换公式，得：
其中，j表示虚数；t'表示时域离散时间间隔，w表示频域角频率，n表示时域离散时间间隔系数，x2(e
jwt
′
)表示对x2傅立叶变换；w
s
表示频域角频率值；x2(nt')表示逆变换时域速度信号；由w＝kw0，dw＝δw＝w0，则单位周期内，式(4)化简得：其中，k表示频域角频率转换系数；w0表示频域角频率初始值，δw表示频域角频率变化值，n表示时域离散时间间隔的总数；由w0t'＝2π/t
p
·
t'＝w0·
2π/w
s
＝2π/n，代入式(5)，得：其中，t
p
表示初始频率；把x2(nt')作为n的函数，作为k的函数，则x2(nt')
→
x2(n)，式(6)化简得：记蝶形因子则速度信号x2的dft表达式x2(k)如下：在速度信号x2的dft的基础上，进行依时间抽取的基二fft变换；对式(8)进行分组和变量置换，得：
将x2(n)按n进行奇偶分组和变量置换，得：其中，x
21
(r)表示速度信号奇数组，x
22
(r)表示速度信号偶数组；将式(10)代入式(9)中，得：因为则式(11)化简得：其中，x
21
(k)表示速度信号奇数组fft变化项，表示蝶形因子，x
22
(k)表示速度信号偶数组fft变化项；令速度信号x2的fft变换量x3＝x2(k)，除位移信号x1和速度信号x2外，增加速度信号x2的fft变换量x3作为hbf神经网络的输入，依据hbf神经网络特性，通过增加神经网络的输入量的数量，以提高hbf神经网络估计的准确性；步骤2-2、根据式(3)构建火箭炮机电伺服系统的hbf神经网络状态观测器，将式(3)写成如下形式：其中，系统广义总故障项θ
1n
是系统参数θ1的名义值，θ
2n
是系统参数θ2的名义值，且的名义值，且表示速度变量，表示x2的导数；表示系统参数θ1与其名义值θ
1n
的差值；表示系统参数θ2与其名义值θ
2n
的差值；d(x,u,t)表示系统模型不确定性和外部干扰；f(x,u,t)表示系统加性故障；将式(13)转换为如下矩阵形式：式(14)中，a、b、c表示中间变量，表示x的导数，根据式(14)设计出系统的非线性状态观测器：式中，为系统状态x的估计，为的导数，为观测器的输出估计，y为系统输出位移，
即系统的输出值，为神经网络估计的非线性函数，即总扰动的估计，l为适当维数的观测器增益矩阵，以使得(a-lc)为渐进稳定的hurwitz矩阵；利用hbf神经网络估计f，表达如下：f＝w
*t
h(x)+ε
approx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)式中，x＝[x
1 x2...x
q
]
t
作为网络的输入，f表示系统总扰动，p
′
是隐藏层的第p
′
个节点，m表示隐藏层的节点总数，神经网络的高斯径向函数h(x)＝[h
p'
]
t
，v
p'
为加权矩阵，c
p'
＝[c
p'1 c
p'2
...c
p'q
]是第p
′
个节点的中心向量值，b＝[b
1 b2...b
p'
]是高斯基函数的宽度，w
*
是神经网络的理想权值，ε
qpprox
是神经网络的逼近误差且有界，ε
qpprox
≤ε
n
，ε
n
表示神经网络逼近误差上界；神经网络的输入选择为x＝[x
1 x
2 x3]，得到神经网络的真实输出表达式如下：]，得到神经网络的真实输出表达式如下：表示神经网络理想权值w
*
的估计值；设计其自适应律如下：设计其自适应律如下：其中，γ1表示权值的正定对角自适应律矩阵，τ表示自适应函数，l＝1,2,3；p表示正定矩阵；定义神经网络理想权值的估计误差因此，系统的定义状态误差e为：其中，表示系统状态x的估计；由式(14)、式(15)及式(21)，得状态误差动态方程，即神经网络观测器如下：
其中，矩阵a
s
＝a-lc；表示e的导数；神经网络状态观测器稳定性由李亚普诺夫函数v1证明保证，如式(24)式中，p是正定矩阵，满足a
st
p+pa
s
＝-q，正定矩阵q；对式(24)求导，得：其中，表示v1的导数，表示的导数，表示的导数；根据定义，得到再将式(23)代入式(25)，得：根据不等式：tr(e
t
pε
approx
)≤p||e||||ε
n
||
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)以及正定矩阵p满足的等式，得下式：式中，λ
m
为q的最小特征值；将式(19)代入式(28)，得：得到，当||e||满足时，进而得出结论：所设计的式(15)、式(18)在系统中能够达到有界稳定；步骤2-3、设计基于hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器；将式(1)写成状态空间形式，即为火箭炮机电伺服系统的数学模型：其中，系统故障和干扰的总和f1＝(d+f)；d是d(x,u,t)的简写，f是f(x,u,t)的简写；j表示系统负载折算到电机端的转动惯量；令：系统参数系统参数系统故障和干扰的总和系数得：令：x1＝y，得到系统的状态方程如下：
在火箭炮机电伺服系统中，系统的状态是非线性的、时变的、不确定的；设计一个观察器来观察输入饱和的溢出是必要的，当给定足够数量的隐藏层神经元和输入信息时，nn能够将任何平滑非线性函数逼近到任意精度；由式(16)和式(17)知，利用hbf神经网络估计f，表达分别如下：f＝w
*t
h(x)+ε
approx
神经网络的输入选择为x＝[x
1 x
2 x3]，表示神经网络理想权值w
*
的估计值，由式(18)知，系统总扰动f的估计表达为：神经网络权值自适应律设计为：其中，k
w
表示大于零实数；利用反步法设计控制器：x
1d
为指令信号，位置跟踪误差z1＝x
1-x
1d
，误差动态方程为令速度跟踪误差z2＝x
2-x
2eq
，则误差动态方程更新为设计x2的期望x
2eq
：反馈量z1的任意比例系数k1＞0，得到：从式(32)得出，当z2趋近于0时，z1也趋近于0，即跟踪误差趋近于0，系统有较好的跟踪性能；对z2＝x
2-x
2eq
，等式两边同时对时间求导并且同乘系数θ1，并将式(30)代入得：为了使得z2趋近于0，设计自适应鲁棒控制器u如下：趋近于0，设计自适应鲁棒控制器u如下：u
s
＝u
s1
+u
s2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(36)u
s1
＝-k2z2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(37)其中，u
a
是系统模型的前馈补偿项，u
s1
是稳定系统标称模型的线性鲁棒反馈项，反馈量z2的任意比例系数k2>0，u
s2
是非线性鲁棒反馈项，用于补偿时变扰动，模型误差和神经网络
估计误差；表示θ的估计值，将式(34)～式(37)代入式(33)，得到：其中，表示θ的估计值误差，由于系统参数都是不变或者缓慢变化的，故得θ的上下界：θ∈ω
θ
＝{θ:θ
min
＜θ＜θ
max
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)其中，ω
θ
表示θ的取值区间，θ
min
表示θ取值的下界，θ
max
表示θ取值的上界；为了估计未知系统参数，设计一个不连续映射参数自适应律如下：为了估计未知系统参数，设计一个不连续映射参数自适应律如下：其中，l'＝1,2,3；为了克服参数逼近误差和逼近模型不确定性误差，设计非线性鲁棒反馈项u
s2
以稳定系统并提高跟踪性能；定义其中h
s
≥|ε
approx
|表示神经网络权值估计误差的上界，设计的任意小的正参数ε
s
有如下性质：引理1：不等式成立，其中，系统参数估计误差β表示大于零的任意实数；定理1：火箭炮机电伺服系统(3)，在式(18)、式(33)～式(36)、式(40)作用下实现有界稳定追踪；转入步骤3。4.根据权利要求3所述的基于火箭炮机电伺服系统的hbf神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制方法，其特征在于：步骤3中，对神经网络状态观测器和神经网络输出反馈自适应鲁棒控制器运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，具体步骤如下：其中，表示神经网络理想权值w
*
的估计误差；对其求导得：
因为参数θ和神经网络权值w
*
都是不变或者缓变的，所以上式变为：将式(38)代入式(45)，得：将参数自适应律式(40)和神经网络权值自适应律式(31)代入式(46)，得：结合引理1，得：其中，令以简化式(48)；k
θ
表示大于零实数；k
w
表示大于零实数，k
θ
≠k
w
；ε
t
表示正常数；令指数收敛速率ζ＝min{2k2,k
w
,k
θ
}，k2表示反馈量z2的任意比例系数，η
′
表示的简化形式，得到下式：由式(49)得，所设计的控制器能够实现有界稳定，定理1得证。

技术总结
本发明公开了一种基于神经网络观测器的火箭炮机电伺服系统容错控制方法，方法步骤如下：首先建立火箭炮机电伺服系统的数学模型，其次速度信号快速傅立叶变换(FFT)后作为HBF神经网络输入，设计HBF神经网络状态观测器以及基于HBF神经网络状态观测器的自适应鲁棒控制器；最后对HBF神经网络状态观测器和基于HBF神经网络状态观测器的自适应鲁棒主动容错控制系统运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明。本发明解决了火箭炮机电伺服系统各工况下的加性故障检测和主动容错控制的问题。下的加性故障检测和主动容错控制的问题。下的加性故障检测和主动容错控制的问题。


技术研发人员：王海建 胡健 姚建勇 邓文翔 赵孝礼
受保护的技术使用者：南京理工大学
技术研发日：2023.05.12
技术公布日：2023/8/14