一种基于奇异值分解的RBCC发动机内流场快速预测方法

一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法
【技术领域】
1.本发明属于火箭基组合循环发动机内流场预测技术领域，具体涉及一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法。


背景技术：

2.火箭基组合循环发动机(rocket based combined cycle,rbcc)是未来重复使用空天飞行器的理想动力形式，为了实现rbcc发动机的重复使用，需要通过来流条件快速获得rbcc发动机内流场温度、压力等参数。但由于rbcc发动机内部复杂的流动过程和燃烧反应，传统的cfd数值模拟方法对rbcc发动机内流场的仿真时间较长，无法满足快速响应的要求，因此需要一种快速的rbcc内流场预测方法。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提供一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，以解决现有传统的cfd数值模拟方法对rbcc发动机内流场的仿真时间较长，无法满足快速响应要求的问题。
4.本发明采用以下技术方案：1.一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，包括以下步骤：
5.步骤1、对rbcc发动机内流场物理量特征矩阵进行奇异值分解：
6.首先建立rbcc发动机内流场模型；
7.对内流场模型进行网格划分，并选择合适的来流条件，通过cfd数值模拟获得来流条件下的内流场数据；
8.根据内流场数据构建内流场的物理量矩阵m，并对内流场的物理量矩阵m进行奇异值分解得到ui；ui为左奇异矩阵u的第i列向量；
9.步骤2、对不同来流条件下同一网格单元的内流场数据进行响应面分析，获取第k种来流条件下插值系数α
ik
；通过误差分析来确定最优阶数r；
10.步骤3、根据插值系数α
ik
、最优阶数r和奇异值分解结果，得到第k种来流条件下的预测内流场t
rom,k
，即
11.步骤4、将步骤3得到的内流场t
rom,k
和步骤1中得到的内流场物理量矩阵m的第k列向量tk进行对比得到相对误差
12.调整r的取值，直到相对误差达到最小，此时r的取值即为其最佳取值；确定最佳取值r后，即可得到第k种来流条件下误差最小的预测内流场。
13.进一步的，步骤1中构建内流场的物理量矩阵m的具体方法为：每一种来流条件下的内流场数据组成一个列向量，不同来流条件下的内流场列向量组成一个内流场矩阵，矩阵列向量的数量为来流条件的数量，行向量数量为网格数量。
14.进一步的，步骤1中对内流场的物理量矩阵进行奇异值分解的具体方法为：
15.计算内流场的物理量矩阵m的奇异值，首先计算矩阵m
t
m和矩阵mm
t
，再求出矩阵m
t
m和矩阵mm
t
的特征值和特征向量，最后对特征值开方得到所有奇异值σ，假设有t个奇异值；
16.矩阵m
t
m的特征向量为左奇异矩阵u的行向量，矩阵mm
t
的特征向量为右奇异值矩阵的行向量，由此可以完成对矩阵m的奇异值分解，
17.进一步的，步骤2中误差分析的具体方法为：
[0018][0019]
其中，mr为取前r阶的内流场物理量矩阵；σi为第i阶奇异值，即奇异矩阵s的第i阶元素；当r足够大，同时满足误差不大于ε时，r为最优阶数。
[0020]
进一步的，根据αk＝(x
t
x)-1
x
t
tk获得插值系数α
ik
排列组成的向量αk，即可获得插值系数α
ik
；其中，其中，tk为矩阵m的第k列向量，x为第1列均为1、后n-1列为矩阵m除去列向量tk后剩余的n-1列组成的矩阵，x
t
为x的转置。
[0021]
进一步的，步骤4之后，再根据地面直连实验数据和飞行数据，更新内流场矩阵，不断优化插值系数和最优阶数的取值。
[0022]
本发明的有益效果是：本发明通过奇异值分解和响应面分析对rbcc发动机内流场数据进行降维重构来预测新的来流条件下内流场数据。通过引入奇异值分解方法，对内流场矩阵进行降维，减少了内流场数据量。通过引入了响应面分析方法，可以快速预测新的来流条件下的内流场数据，通过数据的插值重构提高了数据的内插能力。通过将求解流体力学复杂的偏微分方程组替换为矩阵的运算，大幅提高内流场预测速度。
【附图说明】
[0023]
图1为本发明一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法的流程图；
[0024]
图2.1(a)至图2.1(c)分别为实施例在质量流率是1kg/s、1.5kg/s、2.5kg/s时得到的发动机内流场静温分布的仿真结果图；
[0025]
图2.2(a)至图2.2(c)分别为实施例在质量流率是1kg/s、1.5kg/s、2.5kg/s时得到的发动机内流场静温分布的预测结果图。
【具体实施方式】
[0026]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0027]
本发明提供了一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0028]
步骤1、对rbcc发动机内流场物理量特征矩阵进行奇异值分解：
[0029]
首先建立rbcc发动机内流场模型；
[0030]
对内流场模型进行网格划分，并选择合适的来流条件，通过cfd数值模拟获得所述来流条件下的内流场数据；
[0031]
根据内流场数据构建内流场的物理量矩阵m，并对内流场的物理量矩阵m进行奇异
值分解得到ui；ui为左奇异矩阵u的第i列向量；
[0032]
步骤2、对不同来流条件下同一网格单元的内流场数据进行响应面分析，获取第k种来流条件下插值系数α
ik
；通过误差分析来确定最优阶数r；
[0033]
步骤3、根据插值系数α
ik
、最优阶数r和奇异值分解结果，得到第k种来流条件下的预测内流场t
rom,k
，即
[0034]
步骤4、将所述步骤3得到的内流场t
rom,k
和所述步骤1中得到的内流场物理量矩阵m的第k列向量tk进行对比得到相对误差
[0035]
根据相对误差的大小，调整r的取值，直到相对误差达到最小，此时r的取值即为其最佳取值；确定最佳取值r后，即可得到内流场。
[0036]
其中，
[0037]
所得到的列向量t
rom,k
就是所要求得的第k种来流条件下m个网格上的物理量数据，即实现对内流场的预测。
[0038]
在一些实施例中，步骤1中构建内流场的物理量矩阵m的具体方法为：每一种来流条件下的内流场数据组成一个列向量，不同来流条件下的内流场列向量组成一个内流场矩阵，矩阵列向量的数量为来流条件的数量，行向量数量为网格数量。内流场矩阵m及其行向量和列向量，所述来流条件数量不限，所述网格数量不限。假设有n种来流条件，m个网格单元，则上述m矩阵可以表述为：
[0039][0040]
其中，矩阵m内元素t
ij
的下标i表示不同网格节点，下标j表示不同来流条件。
[0041]
在一些实施例中，步骤1中对内流场的物理量矩阵进行奇异值分解的具体方法为：计算内流场的物理量矩阵m的奇异值，首先计算矩阵m
t
m和矩阵mm
t
，再求出矩阵m
t
m和矩阵mm
t
的特征值和特征向量，最后对特征值开方得到所有奇异值σ，假设有t个奇异值；矩阵m
t
m的特征向量为左奇异矩阵u的行向量，矩阵mm
t
的特征向量为右奇异值矩阵的行向量，由此可以完成对矩阵m的奇异值分解，即
[0042]
[0043]
其中，u
ij
为左奇异矩阵u的元素，σi为奇异值矩阵σ的元素，v
ij
为右奇异矩阵v
t
的元素。
[0044]
上述对m矩阵的奇异值分解，矩阵σ为一个对角矩阵，对角线上只有t个不为0的数，对角线上的每个元素称为矩阵m的奇异值，并且有σ1＞σ2＞
…
＞σ
t
，奇异值σ是矩阵特征值的开方，奇异值σ越大，其所在维度包含m矩阵的信息就越多，所在维度对m矩阵内的内流场值贡献就越大。可以认为：在一定误差范围内，m矩阵可以通过前r列ui(i＝1
…
r)向量的组合来表示。
[0045]
在一些实施例中，步骤2中，选取r个奇异值，对剩余t-r个奇异值的舍去会带来一定的误差，定义相对误差如下：
[0046][0047]
其中，mr为取前r阶的内流场物理量矩阵；σi为第i阶奇异值，即奇异矩阵s的第i阶元素；当r足够大，同时满足误差不大于某一精度时，r为最优阶数。
[0048]
在一些实施例中，选取n种来流条件中某种来流条件作为试验对象，考虑该种来流条件下某一网格节点的静温值。根据泰勒展开并保留二次项，y为某一网格未知来流条件下的静温值，α为插值系数，x为剩余n-1种来流条件下该网格的静温值，ε为观测误差。
[0049][0050]
上式可以得到某种流条件下某网格节点的静温值与其它来流条件下该网格节点温度值的数学关系。
[0051]
多次试验后可以将上式写为矩阵形式：
[0052][0053]
上式可以得到第k种流条件下各网格节点的静温值与其它来流条件下各网格节点温度值的数学关系。
[0054]
最小方差为：
[0055][0056]
其中
[0057]
当方差最小时，以其它n-1种来流条件为自变量的拟合曲面和实际值最接近。当l对α的偏导数为0时，最小方差取极小值。由：
[0058][0059]
可得：
[0060]
αk＝(x
t
x)-1
x
t
tk；
[0061]
根据αk＝(x
t
x)-1
x
t
tk获得插值系数α
ik
排列组成的向量αk，即可获得最佳插值系数α
ik
；其中，tk为矩阵m的第k列向量，x为第1列均为1、后n-1列为矩阵m除去列向量tk后剩余的n-1列向量组成的n列矩阵，x
t
为x的转置。
[0062]
在一些实施例中，步骤4之后，再根据地面直连实验数据和飞行数据，更新内流场矩阵，不断优化插值系数和最优阶数的取值。通过地面直连实验和飞行实验的数据加入到内流场矩阵当中，可以不断优化迭代更新所保留的奇异值数量r，不断提高内流场的预测精度。
[0063]
本发明提出的一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，包括矩阵的奇异值分解、数据的响应面分析以及数据的插值重构。奇异值分解常用于图像压缩，它可以通过选取矩阵的部分奇异值达到对矩阵的降维处理，同时获得矩阵的主要信息，舍去次要信息，可以极大降低数据量和数据复杂度，是处理大数据的重要方法。对数据进行响应面分析可以获得数据最佳的插值系数，具有对数据高精度的内插能力。上述两种方法结合使用不仅可以处理已有条件下的海量数据，同时可以对降维后的数据进行插值重构，深度挖掘已有数据的隐含信息，获得新条件下的数据，具有很强的数据处理和使用能力。本发明首先对内流场矩阵进行奇异值分解，选择合适数量的奇异值数量r，任意来流条件下的内流场可由相应数量的r个左奇异向量线性重构表示；对不同来流条件下同一网格单元的内流场数据进行响应面分析，获取不同来流条件下最优插值系数αi，最优插值系数即可作为线性重构时的系数，即该方法能够获得每种来流条件下内流场数据的插值系数，使得已有数据集有很强的内插能力，可以获得其它来流条件下内流场的数据，且无需求解n-s方程等偏微分方程，所以运算速度快，精度高，是预测rbcc发动机内流场的理想方法之一。
[0064]
实施例
[0065]
使用cad软件(如ug、solidworks、spaceclaim等)对rbcc发动机内流场进行建模，再使用cfd软件(如ansys fluent等)对一rbcc发动机内流场不同条件下的温度进行仿真计算，得到温度场矩阵a：
[0066][0067]
对矩阵进行奇异值分解：
[0068]
由可得：
[0069]
aa
t
的特征值是λ1＝3和λ2＝1，
[0070]
属于λ1＝3的特征向量为：
[0071]
属于λ2＝1的特征向量为：
[0072]
同理，aa
t
的特征值是λ1＝3、λ2＝1和λ3＝0，
[0073]
属于λ1＝3的特征向量为：
[0074]
属于λ2＝1的特征向量为：
[0075]
属于λ3＝0的特征向量为：
[0076]
由可得奇异值σ2＝1，
[0077]
则
[0078]
响应面分析可由ansys designxplorer软件完成。
[0079]
上图来流条件为质量流量(massin)，静温分布(static temperature)为本发明所要预测的内流场。其中图2.1为传统cfd仿真得到的五种来流情况下rbcc发动机内流场静温分布，图2.2为本发明所述方法预测得到的rbcc发动机内流场静温分布。
[0080]
如图2.2(a)至图2.2(c)所示，其分别为根据上述实施例方法预测得到三种来流条件下的rbcc发动机内流场静温分布图，如图2.1(a)至图2.1(c)所示，其分别为按照传统cfd仿真得到的三种来流情况下rbcc发动机内流场静温分布图，三种来流情况分别为质量流率为1kg/s、1.5kg/s和2.5kg/s。通过对本发明所述方法得到的预测结果进行分析，可得到本方法具备以下特点：
[0081]
(1)计算准确度高：
[0082]
对仿真结果和预测结果的静温分布逐一对比，可知：
[0083]
图2.1a与图2.2a、图2.1b与图2.2b的静温分布一致，图2.1c与图2.2c的静温分布仅在隔离段存在较小的误差，说明在质量流量较高(即内流场较为复杂)的情况下，该方法的预测结果依然准确。
[0084]
(2)符合物理规律：
[0085]
对仿真结果与图2.2的静温分布整体分析，可知：
[0086]
本发明所述方法预测到的静温分布符合气体动力学基本物理规律。
[0087]
超声速气流在扩张流道中由于马赫数增加，静温减小；在收缩流道中由于马赫数减少，静温增加。在凹腔处，由于流道面积突扩，粘性剪切力作用增大，气流在凹腔处形成回流导致速度下降，静温增加。
[0088]
本发明所述方法预测到的静温分布符合燃烧学基本物理规律。
[0089]
在凹腔前端喷入煤油与来流空气掺混燃烧。当来流质量流量较小时，燃烧区域位于流道中心；随着质量流量的增大，燃烧位置逐渐向壁面靠近，并沿着流道壁面向后延伸。凹腔的稳焰作用明显，当质量流量增大时，燃烧大部分位于凹腔及其后部。并且在燃烧室后部凹腔处存在着膨胀波和激波导致的静温突变区域。
[0090]
(3)计算量小、速度快：
[0091]
本发明所述方法仅需对少量来流条件下的rbcc发动机内流场静温分布进行cfd仿真，即可通过矩阵运算迅速衍生出大量来流条件下的内流场静温分布，无需对大量来流条件下的内流场静温分布逐一进行cfd仿真，因而计算成本更小，速度更快。
[0092]
综上，本发明所述方法预测到的静温分布与传统cfd仿真结果误差较小，能反映基本物理规律，同时还具备计算量小、速度快的优点。因此，本发明所述方法可保证在误差允许范围内大大减少仿真成本、提高仿真效率。

技术特征：
1.一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、对rbcc发动机内流场物理量特征矩阵进行奇异值分解：首先建立rbcc发动机内流场模型；对内流场模型进行网格划分，并选择合适的来流条件，通过cfd数值模拟获得所述来流条件下的内流场数据；根据内流场数据构建内流场的物理量矩阵m，并对内流场的物理量矩阵m进行奇异值分解得到u
i
；u
i
为左奇异矩阵u的第i列向量；步骤2、对不同来流条件下同一网格单元的内流场数据进行响应面分析，获取第k种来流条件下插值系数α
ik
；通过误差分析来确定最优阶数r；步骤3、根据插值系数α
ik
、最优阶数r和奇异值分解结果，得到第k种来流条件下的预测内流场t
rom,k
，即步骤4、将所述步骤3得到的内流场t
rom,k
和所述步骤1中得到的内流场物理量矩阵m的第k列向量t
k
进行对比得到相对误差调整r的取值，直到相对误差达到最小，此时r的取值即为其最佳取值；确定最佳取值r后，即可得到第k种来流条件下误差最小的预测内流场。2.如权利要求1所述的一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，其特征在于，所述步骤1中构建内流场的物理量矩阵m的具体方法为：每一种来流条件下的内流场数据组成一个列向量，不同来流条件下的内流场列向量组成一个内流场矩阵，矩阵列向量的数量为来流条件的数量，行向量数量为网格数量。3.如权利要求2所述的一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，其特征在于，所述步骤1中对内流场的物理量矩阵进行奇异值分解的具体方法为：计算内流场的物理量矩阵m的奇异值，首先计算矩阵m
t
m和矩阵mm
t
，再求出矩阵m
t
m和矩阵mm
t
的特征值和特征向量，最后对特征值开方得到所有奇异值σ，假设有t个奇异值；矩阵m
t
m的特征向量为左奇异矩阵u的行向量，矩阵mm
t
的特征向量为右奇异值矩阵的行向量，由此可以完成对矩阵m的奇异值分解，4.如权利要求1或2所述的一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，其特征在于，所述步骤2中误差分析的具体方法为：其中，m
r
为取前r阶的内流场物理量矩阵；σ
i
为第i阶奇异值，即奇异矩阵s的第i阶元素；当r足够大，同时满足误差不大于ε时，r为最优阶数。5.如权利要求1或2所述的一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，其特征在于，根据α
k
＝(x
t
x)-1
x
t
t
k
获得插值系数α
ik
排列组成的向量α
k
，即可获得插值系数α
ik
；
其中，其中，t
k
为矩阵m的第k列向量，x为第1列均为1、后n-1列为矩阵m除去列向量t
k
后剩余的n-1列组成的矩阵，x
t
为x的转置。6.如权利要求1或2所述的一种基于奇异值分解的rbcc发动机内流场快速预测方法，其特征在于，所述步骤4之后，再根据地面直连实验数据和飞行数据，更新内流场矩阵，不断优化插值系数和最优阶数的取值。

技术总结
本发明公开了一种基于奇异值分解的RBCC发动机内流场快速预测方法，包括以下步骤：步骤1、对RBCC发动机内流场物理量特征矩阵进行奇异值分解；步骤2、对不同来流条件下同一网格单元的内流场数据进行响应面分析，获取第k种来流条件下插值系数；通过误差分析来确定最优阶数r；步骤3、根据插值系数、最优阶数r和奇异值分解结果，得到第k种来流条件下的预测内流场；步骤4、将步骤3得到的内流场和步骤1中得到的内流场物理量矩阵M的第k列向量T


技术研发人员：孙星 栾晓宁 廖子健 李宗霖 赵昊阳 景婷婷 秦飞 刘若愚 徐震 何国强
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2023.05.19
技术公布日：2023/8/16