一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法

1.本发明专利涉及预防性维修决策技术领域，具体是一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法。


背景技术：

2.预防性维修是一种有效降低工业维护成本的方法，已经广泛应用于多种工业领域，例如制造机械零部件、电力机械零部件、关键基础设施以及运输网络等领域。制定合理的预防维修计划可以在减少故障风险和节省维修资源之间取得平衡，从而提高机械零部件的可用性、降低维修成本。在基于时间的维护策略中，基于机械零部件役龄的预防性更换策略是最常见的策略。当工作役龄达到预设的阈值时，使用的部件被全新的部件更换。然而，由于新技术的高度集成，复杂的系统和装备结构日益复杂和精密，功能逐渐集成和智能化，性能和容量参数不断提升，设备维修决策面临前所未有的挑战。当系统发生故障时，由于系统的复杂性，无法直接观察到具体的故障部件，需要专业的设备才能诊断出相应的故障零部件，这种故障称为屏蔽故障。在预防性更换周期内，处理考虑屏蔽故障的两部件串联系统的维修问题，需要制定相应的维修策略。由于现代的模块化设计和制造，当系统发生屏蔽故障时，维修人员可以使用专业设备诊断出相应的故障部件，并对故障部件进行维修更换，同时也可以直接对整个系统进行维修更换，节约使用专业设备进行诊断的成本和时间。在多部件系统的维修决策问题中，当部件之间存在相关性时，对一个部件进行维修，则会带来对另一个部件进行维修的机会，以降低系统维修成本。更换其中一个部件提供了更换另一个部件的机会，同时更换两个部件可以节省停机时间或安装成本，这被称为机会维修。如何提出适当的维修优化方法，为考虑屏蔽故障的两个部件串联系统制定维修策略，是当代社会面临的挑战。


技术实现要素：

3.为解决减少“欠维护”导致的停机成本和“过维护”导致的资源浪费的问题，本发明基于半马尔科夫决策过程，提出了一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法。
4.本发明技术方案为：一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法，该方法包括：
5.步骤1：建立考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化半马尔科夫决策过程模型；
6.建立考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化半马尔科夫决策过程模型，需要五个要素：状态空间、维修动作集、每个状态下执行相应维修动作的成本、每个状态下执行相应维修动作后转移到任意状态的概率以及每个状态下执行相应维修动作后的预期逗留时间；
7.步骤1.1：两部件串联系统的状态空间；
8.设定t1，t2为两个部件对应的工作役龄阈值，使用(v1,v2)来表示每个决策时刻系统对应的状态，对任意v1∈[0,t1],v2∈[0,t2]，相应的离散状态被定义为iδ≤v1《(i+1)δ，jδ
≤v2《(j+1)δ；空间[0,t1]
×
[0,t2]被离散化为s＝{0,δ,2δ,...,t
1-δ,t1}
×
{0,δ,2δ,...,t
2-δ,t2}，δ表示步长，s表示系统状态空间；
[0009]
步骤1.2：维修动作集；
[0010]
两部件串联系统在决策时刻可采取的维修动作包括：a＝0对系统直接执行纠正性更换、a＝1检查后更换失效部件、a＝2对部件1执行预防性更换、a＝3对部件2执行预防性更换和a＝4对整个系统执行预防性更换；在决策时刻(v1,v2)下动作集为：
[0011][0012]
对上式的解释如下：一旦系统发生屏蔽故障，执行动作a＝0对整个系统执行纠正性更换或a＝1检查后更换失效部件；当部件1工作役龄达到预防更换t1时，执行动作a＝2对部件1预防性更换或动作a＝4对整个系统预防性更换，当部件2工作役龄达到预防更换t2时，执行动作a＝3对部件2预防性更换或动作a＝4对整个系统预防性更换，部件1和部件2工作役龄同时达到t1,t2，执行a＝4对整个系统预防性更换；
[0013]
步骤1.3：每个状态下执行相应维修动作的成本；
[0014]
设定系统发生屏蔽故障时状态为(v1,v2)，有两种故障模式，分别为部件1失效且部件2正常，以及部件2失效且部件1正常，不确定具体的失效模式；
[0015]
设分别为在当前决策时刻(v1,v2)下执行相应维修动作后部件1，部件2的役龄，表示系统在决策时刻(v1,v2)执行相应维修动作后的系统状态。在当前决策时刻(v1,v2)，其中,v1《t1,v2《t2，执行动作a＝0对系统直接执行纠正性更换，执行动作后的系统状态为而执行动作a＝1检查后更换失效部件时，若在当前决策时刻(v1,v2)检查后发现系统故障模式为部件1失效且部件2正常，则对部件1进行纠正性更换，执行动作后的系统状态为另外一种情况为检查后发现系统故障模式为部件2失效且部件1正常,对部件2进行纠正性更换,此时执行动作后的系统状态为失效且部件1正常,对部件2进行纠正性更换,此时执行动作后的系统状态为
[0016]
设定系统在上一次决策时刻(w1,w2)，其中，w1《t1,w2《t2，执行动作(a＝0)后的系统状态与当前决策时刻(v1,v2)的关系为：
[0017][0018]
系统在决策时刻(v1,v2)发生屏蔽故障时故障模式为部件1失效且部件2正常的概率p1(v1,v2)如下式所示：
[0019][0020]
其中，表示部件1初始役龄为下一次发生故障的时间概率密度函数，
表示部件2初始役龄为下一次发生故障的时间概率密度函数，用表示相应的累积分布函数：
[0021][0022][0023]
其中，f1(t)，f2(t)分别代表部件1，部件2寿命服从的威布尔分布的概率密度函数，f1(t)和f2(t)分别代表部件1，部件2寿命服从的威布尔分布的累积分布函数；
[0024]
威布尔分布定义如下：
[0025][0026]
式中,β为形状参数,β》0,η为尺度参数,η》0；
[0027]
威布尔分布对应的概率密度函数、失效率函数如下所示:
[0028][0029][0030]
系统在决策时刻(v1,v2)发生屏蔽故障时故障模式为部件2失效且部件1正常的概率为：
[0031]
p2(v1,v2)＝1-p1(v1,v2)
[0032]
结合系统的故障模式概率，当决策时刻为(v1,v2)时，执行动作a，相应的维修成本如下：
[0033][0034]
其中，和分别表示对部件1、部件2和整个系统执行纠正性更换的成本；分别表示对部件1、部件2和整个系统执行纠正性更换的成本；和分别表示对部件1、部件2、和整个系统执行预防性更换的成本；ci表示执行诊断的成本；
[0035]
步骤1.4：每个状态下执行相应维修动作后转移到任意状态的概率；
[0036]
在当前决策时刻(v1,v2)，执行动作a，转移到状态(u1,u2)相应的概率为：
[0037][0038]
步骤1.5：每个状态下执行相应维修动作后的预期逗留时间；
[0039]
表示系统在决策时刻(v1,v2)执行动作后相应的预期逗留时间，则
[0040][0041]
步骤2：通过数值迭代算法和二维搜索算法，求解两部件串联系统的最优预防性更换周期以及对应的最优维修策略；
[0042]
步骤2.1：设定系统两部件预防性更换周期为(t1,t2)以及维修成本)以及维修成本ci；
[0043]
步骤2.2：选取一个常数τ，使其满足
[0044]
步骤2.3：初始化系统初始的策略π，在任意状态执行动作a＝0；
[0045]
步骤2.4：
[0046]
以以为迭代公式，采用数值迭代算法求解预防性更换周期(t1,t2)内的最优维修策略，再以δ为步长，通过二维搜索算法寻求最优的预防性更换周期其中：
[0047][0048]
其中，s表示系统状态，πn是第n次迭代两部件串联系统的最优维修策略，表示第n次迭代系统在决策时刻(v1,v2)执行最优动作对应的值函数，(u1,u2)表示在当前决策时刻(v1,v2)执行动作a后下一次决策时刻；
[0049]
通过数值迭代算法和二维搜索算法，求解出最优预防性更换周期最优预防性更换周期对应的最小长周期平均维修成本和最优策略π
*
；方法如图1；
[0050]
本发明的有益效果是：
[0051]
该优化方法基于半马尔可夫决策过程提出了一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法。当系统的一个部件到达预防性更换周期时，对另外一个部件进行机会性维护，增加了该方法的经济适用性。同时，该方法没有预先确定维修策略的结构，保证了最终维修策略的最优性。
附图说明
[0052]
图1为通过数值迭代算法和二维搜索算法，求解出最优预防性维修策略以及其对应的最小长周期平均维修成本的流程图；
[0053]
图2为长周期平均维修成本c(t1,t2)与预防性更换周期(t1,t2)的关系图；
[0054]
图3为最优预防性更换周期对应的最优维修策略图。
[0055]
具体实施方法
[0056]
在本节中，我们将对电磁阀进行数值研究，以证明我们提出的模型。电磁阀由电磁阀线圈和阀体两部分组成，电磁阀的故障模式有两种，分别是电泳或尖峰引起的电磁阀线圈故障和碎屑堆积导致的阀体故障，这两种故障模式均会导致电磁阀发生故障。可以采取两种维修动作来消除故障，分别是检查后更换故障部件和对电磁阀进行纠正性更换。此外，当电磁阀的任意一个部件实际工作役龄达到预防性更换周期时，可以对该部件进行预防性更换，对另外一个部件进行机会性更换。
[0057]
假设电磁阀的电磁阀线圈和阀体两部分的寿命均服从威布尔分布，该分布已经被广泛用于描述机械系统的寿命，并显示出良好的性能。两个部件的形状参数和比例参数分别为m1＝3，η1＝13，m2＝2，η2＝8。最后，我们将维修成本分别设置为＝8。最后，我们将维修成本分别设置为ci＝15。
[0058]
采用步骤4中的算法，设定初始的预防性更换周期(t1,t2)＝(9,6)，初始化机械部件的初始维修策略π。通过数值迭代算法和二维搜索算法，求解出长周期平均维修成本c(t1,t2)与预防性维修周期(t1,t2)的关系如图2所示。由图2可得，最优预防性替换周期其对应的最小长周期平均维修成本
[0059]
此外，在一个预防性更换周期内，两部件串联系统的最优维修策略如图3所示。当两部件役龄较小时，系统发生屏蔽故障时执行动作检查后更换，当两部件工作役龄较大时，发生屏蔽故障则对系统直接执行纠正性更换。当部件1工作役龄达到预防更换t1时，若部件2工作役龄较小，则只对部件1执行预防性更换，若部件2工作役龄较大，则会利用部件1更换的机会，对部件2执行预防性更换；同理，当部件2工作役龄达到预防更换t2时，若部件1工作役龄较小，则只对部件2执行预防性更换，若部件1的工作役龄较大时，则会利用部件2更换的机会，对部件1执行预防性更换。

技术特征：
1.一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法，其特征在于，建立用于考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法半马尔科夫决策过程的数学模型，求解两部件串联系统的最优预防性更换周期以及对应的最优维修策略，包含以下步骤；步骤1：建立考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化半马尔科夫决策过程模型；建立考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化半马尔科夫决策过程模型，需要五个要素：状态空间、维修动作集、每个状态下执行相应维修动作的成本、每个状态下执行相应维修动作后转移到任意状态的概率以及每个状态下执行相应维修动作后的预期逗留时间；步骤1.1：两部件串联系统的状态空间；设定t1，t2为两个部件对应的工作役龄阈值，使用(v1,v2)来表示每个决策时刻系统对应的状态，对任意v1∈[0,t1],v2∈[0,t2]，相应的离散状态被定义为iδ≤v1<(i+1)δ，jδ≤v2<(j+1)δ；空间[0,t1]
×
[0,t2]被离散化为s＝{0,δ,2δ,...,t
1-δ,t1}
×
{0,δ,2δ,...,t
2-δ,t2}，δ表示步长，s表示系统状态空间；步骤1.2：维修动作集；两部件串联系统在决策时刻可采取的维修动作包括：a＝0对系统执行纠正性更换、a＝1检查后更换失效部件、a＝2对部件1执行预防性更换、a＝3对部件2执行预防性更换和a＝4对整个系统执行预防性更换；在决策时刻(v1,v2)下动作集为：对上式的解释如下：一旦系统发生屏蔽故障，执行动作a＝0对整个系统执行纠正性更换或a＝1检查后更换失效部件；当部件1工作役龄达到预防更换t1时，执行动作a＝2对部件1预防性更换或动作a＝4对整个系统预防性更换，当部件2工作役龄达到预防更换t2时，执行动作a＝3对部件2预防性更换或动作a＝4对整个系统预防性更换，部件1和部件2工作役龄同时达到t1,t2，执行动作a＝4对整个系统预防性更换；步骤1.3：每个状态下执行相应维修动作的成本；当决策时刻为(v1,v2)时，执行动作a，相应的维修成本如下：其中，和分别表示对部件1、部件2和整个系统执行纠正性更换的成本；分别表示对部件1、部件2和整个系统执行纠正性更换的成本；和分别表示对部件1、部件2、和整个系统执行预防性更换的成本；c
i
表示执行诊断的成本，p1(v1,v2)表示系统在决策时刻(v1,v2)发生屏蔽故障时故障模式为部件1失效且部件2正常的概率；步骤1.4：每个状态下执行相应维修动作后转移到任意状态的概率；在当前决策时刻(v1,v2)，执行动作a，转移到状态(u1,u2)相应的概率为：
步骤1.5：每个状态下执行相应维修动作后的预期逗留时间；表示系统在决策时刻(v1,v2)执行动作后相应的预期逗留时间，则步骤2：通过数值迭代算法和二维搜索算法，求解两部件串联系统的最优预防性更换周期以及对应的最优维修策略；步骤2.1：设定系统两部件预防性更换周期为(t1,t2)，以及维修成本)，以及维修成本c
i
；步骤2.2：选取一个常数τ，使其满足步骤2.3：初始化系统初始的策略π，在任意状态执行动作a＝0；步骤2.4：以以为迭代公式，采用数值迭代算法求解预防性更换周期(t1,t2)内的最优维修策略，再以δ为步长，通过二维搜索算法寻求最优的预防性更换周期其中：其中，s表示系统状态，π
n
是第n次迭代两部件串联系统的最优维修策略，表示第n次迭代系统在决策时刻(v1,v2)执行最优动作对应的值函数，(u1,u2)表示在当前决策时刻(v1,v2)执行维修动作a后下一次决策时刻；通过数值迭代算法和二维搜索算法，求解出最优预防性更换周期最优预防性更换周期对应的最小长周期平均维修成本和最优策略π
*
。2.如权利1所述的一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法，其特征在于，所述步骤1.3中，系统在决策时刻发生屏蔽故障时不同故障模式的概率的推导如下；设定系统发生屏蔽故障时状态为(v1,v2)，有两种故障模式，分别为部件1失效且部件2正常，以及部件2失效且部件1正常，不确定具体的失效模式；设分别为在当前决策时刻(v1,v2)下执行相应维修动作后部件1，部件2的役龄，那么表示系统在决策时刻(v1,v2)执行相应维修动作后的系统状态。在当前决策时刻(v1,v2)，其中,v1<t1,v2<t2，执行动作a＝0对系统直接执行纠正性更换，执行动作后的系统状态为而执行动作a＝1检查后更换失效部件时，若在当前决策时刻(v1,v2)检查后发现系统故障模式为部件1失效且部件2正常，则对部件1进行纠正性更换，执行
动作后的系统状态为另外一种情况为检查后发现系统故障模式为部件2失效且部件1正常，对部件2进行纠正性更换，此时执行动作后的系统状态为设定系统在上一次决策时刻(w1,w2)，其中，w1<t1,w2<t2，执行动作(a＝0)后的系统状态与当前决策时刻(v1,v2)的关系为：系统在决策时刻(v1,v2)发生屏蔽故障时故障模式为部件1失效且部件2正常的概率p1(v1,v2)如下式所示：其中，表示部件1初始役龄为下一次发生故障的时间概率密度函数，表示部件2初始役龄为下一次发生故障的时间概率密度函数，用表示相应的累积分布函数：表示相应的累积分布函数：其中，f1(t)，f2(t)分别代表部件1，部件2寿命服从的威布尔分布的概率密度函数，f1(t)和f2(t)分别代表部件1，部件2寿命服从的威布尔分布的累积分布函数；系统在(v1,v2)时刻发生屏蔽故障时故障模式为部件2失效且部件1正常的概率为：p2(v1,v2)＝1-p1(v1,v2)。

技术总结
本发明公开了一种考虑屏蔽故障的两部件串联系统维修优化方法，属于预防性维修决策技术领域。本发明包括(1)建立半马尔科夫决策过程的数学模型：建立两部件串联系统的状态空间、维修动作集、每个状态下执行相应维修动作的成本、每个状态下执行相应维修动作后转移到任意状态的概率和每个状态下执行相应维修动作后的预期逗留时间。(2)通过数值迭代算法和二维搜索算法求解两部件串联系统的最优预防性更换周期以及对应的最优维修策略。该发明在系统发生屏蔽故障时考虑检查后更换失效部件和直接对整个系统执行纠正性更换两种维修方式，在一个部件到达预防性更换周期时，对另一部件进行机会性维护，以最小化长周期平均维修成本为优化目标，制定对应的最优维修策略，并用二维搜索算法求解最优预防性更换周期。用二维搜索算法求解最优预防性更换周期。用二维搜索算法求解最优预防性更换周期。


技术研发人员：胡家文 黄允 李波 洪涛
受保护的技术使用者：电子科技大学
技术研发日：2023.05.19
技术公布日：2023/8/16