一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法

1.本发明涉及介电弹性体的数据驱动模型建立和非线性动力学主动控制领域，具体涉及一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法。


背景技术：

2.介电弹性体是一种柔性智能材料，具体来说，它会在外部环境的激励下自然地发生变形,表现为面积的扩张以及厚度的收缩。它由两个夹在柔性电极之间的弹性物质所构成。基本的工作原理是当通过两个电极施加电压时，弹性体沿着电场方向收缩，在横向膨胀，在气动压力和高压驱动下，最大的面应变可以超过2200％，这一驱动机制在一个多世纪前就由伦根演示过。这种巨大的电驱动应变立即吸引了人们开发各种介电弹性体应用，将其作为最有前途的人工肌肉技术。介电弹性体与压电、电致伸缩、磁致伸缩和形状记忆材料等其他驱动技术相比，介电弹性体具有密度低、模量低、驱动应变大、驱动速度快、比能量密度高等优点。介电弹性体在生物仿生人工肌肉、软机器人、可调谐镜头、触觉接口和能量采集等领域有着广泛的应用。
3.鉴于介电弹性体在各个工程领域的快速发展，它的动态特性和动态输出的精确控制需要进一步的定量研究，精确控制其动态响应是非常重要的。那么两方面的问题需要重视，一方面是粘超弹性介电弹性体的动力学控制方程，一方面是对介电弹性体非线性振动的主动控制方法。介电弹性体具有接近天然肌肉的性能，是一种很有前途的软执行器。建立粘超弹性的动力学模型，更好地理解介电弹性体的动态响应，并在应用中实现精确控制，尤其，非线性动力学控制是进一步掌握该材料在各个领域发展的重要助力。
4.到目前为止，还没有通过神经网络模型对介电弹性体的数据驱动模型研究，并把它运用在控制器设计中。为了填补这一空白，在本发明中，本发明将建立一个数据驱动的神经网络模型来拟合粘弹性介电弹性体的非线性动力学振动行为，并结合该模型与闭环控制系统实现振动抑制与信号追踪。本发明提出的方法为介电弹性体等智能软材料的快速建模和主动控制设计提供了新的思路，为数据驱动的神经网络方法在弹性软材料本构方向的进一步发展提供理论基础。


技术实现要素：

5.为克服现有技术的不足，本发明提供一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，充分考虑工程实际问题中普遍存在的模型建立和主动控制的困难，为以介电弹性体作为驱动器或传感器的主动控制系统提供可行的设计方法，所得到的设计工程适用性更强。本发明在物理模型的基础上，根据介电弹性体振动特性，引入基于带外源输入的非线性自回归神经网络，在闭环控制系统的基础上，为以介电弹性体作为驱动器或传感器的主动控制系统提供了可行的设计方法。
6.为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
7.一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，用于以介电弹性体作为驱动器或传感器的主动控制系统的设计中，包括如下步骤：
8.第一步：基于麦克斯韦流变模型推导粘弹性本构；
9.第二步：基于虚功原理得到平面矩形介电弹性体膜控制方程；
10.第三步：基于gent超弹性本构推导非线性动力学微分方程；
11.第四步：根据非线性力学模型仿真得到的数据，用机器学习算法进行学习，构建出神经网络模型；
12.第五步：基于非线性主动控制方法对神经网络模型实现抑制非线性振动效果与介电弹性体振动响应跟踪期望输出效果。
13.进一步地，所述第一步包括：
14.采用麦克斯韦流变模型来表示介电弹性体粘弹性，由两个非线性弹簧和一个阻尼器组成两个非线性弹簧由超弹性模型建模，两个材料参数分别为剪切模量μ和拉伸极限jm；阻尼器的特征是粘度η，弹性体的变形由x和y方向的拉伸来描述：λ1和λ2是流变模型中α弹簧的拉伸；β弹簧的拉伸为λ
β1
和λ
β2
，阻尼器在x和y方向的拉伸为ξ1和ξ2；
15.引入应变能密度函数求得名义应力张量s
11
,s
22
：
[0016][0017]
其中，σ1为x方向正应力，σ2为y方向正应力
[0018]
采用流变模型得到考虑介电弹性体粘弹性的自由能函数为：
[0019]
w(λ1,λ2,ξ1,ξ2,d)＝w
αstretch
+w
βstretch
+w
electric
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0020]
其中，d为弹性体中的真实电位移，w
αstretch
为弹性介电体在x方向上形变产生的弹性势能，w
βstretch
为弹性介电体在y方向上形变产生的弹性势能，w
electric
为弹性介电体在形变时的电势能。
[0021]
进一步地，所述第二步包括：
[0022]
以介电弹性体膜为研究对象，介电弹性体膜的初始尺寸在x、y和z方向上分别为长度2l1、宽度2l2和厚度2h；介电弹性体膜分别在x和y方向上受到外力p1和p2的预拉伸；当通过弹性体顶面和底面上的两个柔性电极在弹性体厚度上施加电压时，介电弹性体膜在x-y平面上扩大其面积，并在z方向上减小厚度；将变形膜的尺寸表示为长度2l1、宽度2l2和厚度2h；
[0023]
薄膜在x、y和z方向的伸长率是均匀的，分别表示为λ1＝l1/l1，λ2＝l2/l2和λ3＝h/h；假设弹性体是不可压缩的，因此有λ1λ2λ3＝1；为了应用虚功原理，引入了虚位移δu(x,y)，和虚电位移δd，两者在空间上是光滑的，与时间无关，x，y分别为虚位移矢量在x，y方向上的分量；外力p所做的虚功是：
[0024]
δw
1ext
＝p1δu1(l1,y)+p2δu2(x,l2)-p1δu1(-l1,y)-p2δu2(x,l2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0025]
其中，p1和p2是面内方向的规定外力，并且这里忽略体力；
[0026]
外部电压做的虚功是：
[0027]
[0028]
其中，φ是施加的电压，δq是两个电极上电荷的虚拟增量；
[0029]
设d表示弹性体中的真实电位移，与总变化相关，如下所示：
[0030][0031]
对于均匀的双轴加载，材料变形产生的内部虚功表示如下：
[0032]
δw
1int
＝∫δf:sdv0＝8δf
ij
:s
ij
l1l2l3＝8l1l2l3(δλ1s
11
+δλ2s
22
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0033]
其中，s是名义应力张量，f是变形梯度，v0为初始状态体积，即λ1＝λ2＝λ3＝1；
[0034]
由材料中的电场产生的内部虚功写为：
[0035][0036]
其中，ε为其自身介电常数；
[0037]
虚拟惯性功或虚拟动能是：
[0038][0039]
其中，ρ0为弹性介电弹性体密度；
[0040]
在均衡状态下，有：
[0041]
δw
int-δw
ext
+δw
kin
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0042]
对于均匀的双轴变形，有：
[0043][0044]
将δλ1、δλ2和δd作为独立变量，经过化简，得到均匀双轴变形下介电弹性体膜的控制方程：
[0045][0046][0047]
进一步地，所述第三步包括；
[0048]
gent超弹模型的应变能函数如下：
[0049][0050]
其中，j为体积比，i1是对应的第一应变张量不变量；μ作为初始剪切模量，jm是最大平均变形参数，d1是材料的固有的不可压缩参数；
[0051]
结合不压缩公式λ1λ2λ3＝1，以及理想介电弹性体模型：
[0052][0053]
得到：
[0054][0055]
从而根据本构推导出动力学控制方程：
[0056][0057][0058][0059][0060]
其中，为λ1对时间的二阶导数，为λ2对时间的二阶导数；
[0061]
通过规定的动力学模型设置和其中η是粘度；
[0062][0063][0064]
考虑等双轴变形情况，即λ1＝λ2＝λ，ξ1＝ξ2＝ξ，p1＝p2＝p和l1＝l2＝l，在开始振动瞬间，阻尼器没有足够的时间变形，因此ξ1(t＝0)＝ξ2(t＝0)＝1；随着时间的推移，阻尼器随时间变化；弹性体λ(t)的随时间变化的变形是从具有初始条件的平衡方程计算出来的:
[0065][0066][0067]
得到以上方程组后，进行方程的求解。
[0068]
进一步地，所述第四步包括；
[0069]
基于上述物理模型以及仿真得到的响应数值解，构建数据驱动的介电弹性体自由振动模型，采用的神经网络是narx非线性离散系统的模型，表示为：
[0070]
y(t)＝f{u(t-du),
…
,u(t-1),u(t),y(t-dy),
…
,y(t-1)}
ꢀꢀꢀ
(23)
[0071]
在式(23)中：u(t),y(t)分别表示网络在t时刻的给入值和给出值；其中du为输入时间延长步骤的最大阶数；dy为输出时间延长步骤的最大阶数；所以u(t-du),...,u(t-1)都是相对于t时刻的存储性输入；y(t-dy),...，y(t-1)为相对于t时刻的存储性输入；f为通过神经网络拟合得到的非线性函数；其中从属输出信号y(t)的下一个值根据输出信号的先前值和独立输入信号的先前值进行回归；其中作为输入值和输出值，隐含层设置为3层，每层神经元设置为10，并进行训练，然后准备数据进行验证，得到数据驱动的神经网络模型；每次训练神经网络时，多次重新训练。
[0072]
进一步地，所述第五步包括；
[0073]
在得到narx模型之后，采用pid控制算法对介电弹性体非线性动力学神经网络模型进行控制，在闭环系统中，对于pid控制器：
[0074]
给定值与实际输出的偏差表示为：
[0075]
e(t)＝r(t)-c(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0076]
其中r(t)为给定值，c(t)为系统的实际输出值；
[0077]
控制规律为
[0078]
此时传递函数为：
[0079]
式中k
p
为比例系数，ki为积分时间常数，kd为微分时间常数，u(s),e(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换；k
p
,ki,kd根据控制目标来进行调试的；
[0080]
对于介电弹性体参数振动系统的主动控制结构，主动激励为加载电压，通过pid控制器调整加载输入到神经网络模型中，神经网络模型产生实时反馈信号通过pid控制实现闭环控制，面对抑制振动和追踪期望输出的不同需求，调整参数来达到控制效果。
[0081]
有益效果：
[0082]
本发明与现有技术相比的优点在于，本发明提供了面对未知弹性材料动力学模型
建立以及控制的新思路，弥补和完善了传统动力学物理模型建立方法的局限性，充分利用了试验数据。现实中，考虑到简化过程和避免不必要的资源浪费，通过训练神经网络模型得到基于数据的动力学模型，对控制效果有预先的判断，减小控制中峰值过高等问题导致的对整体研究的弊端。
附图说明
[0083]
图1是介电弹性体的粘弹性麦克斯韦流变模型；
[0084]
图2(a)是平面介电弹性体的初始状态示意图；
[0085]
图2(b)是平面介电弹性体的当前状态示意图；
[0086]
图3是narx神经网络模型；
[0087]
图4是pid控制神经网络闭环系统；
[0088]
图5是介电弹性体非线性动力学模型在不同电压频率下数值仿真结果；
[0089]
图6是受迫振动下真实值和神经网络拟合值；
[0090]
图7是控制前后振动伸缩率时序变化图；
[0091]
图8是期望输出和真实输出对比图；
[0092]
图9是本发明基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法神经网络的流程图。
具体实施方式
[0093]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
[0094]
本发明提出了一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，如图9所示，包括以下步骤：
[0095]
(1)基于麦克斯韦流变模型推导粘弹性本构。本发明采用麦克斯韦流变模型来表示介电弹性体粘弹性，如图1所示，它由两个非线性弹簧和一个阻尼器组成。这两个非线性弹簧由超弹性模型建模，两个材料参数分别为剪切模量μ和拉伸极限jm。阻尼器的特征是粘度η，弹性体的变形由x和y方向的拉伸来描述：λ1和λ2，这也是流变模型中α弹簧的拉伸。β弹簧的拉伸为λβ1和λβ2，阻尼器在x和y方向的拉伸为ξ1和ξ2。
[0096]
引入应变能密度函数可以求得名义应力张量s
11
,s
22
：
[0097][0098]
其中，σ1为x方向正应力，σ2为y方向正应力；
[0099]
采用流变模型得到考虑介电弹性体粘弹性的自由能函数为：
[0100]
w(λ1,λ2,ξ1,ξ2,d)＝w
αstretch
+w
βstretch
+w
electric
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0101]
其中，d为弹性体中的真实电位移，具体含义将在下文介绍，w
αstretch
为弹性介电体
在x方向上形变产生的弹性势能，w
βstretch
为弹性介电体在y方向上形变产生的弹性势能，w
electric
为弹性介电体在形变时的电势能：
[0102]
(2)基于虚功原理得到平面矩形介电弹性体膜控制方程。本发明的研究对象是一种介电弹性体膜。如图2(a)所示，介电弹性体膜的初始尺寸在x、y和z方向上分别为长度2l1、宽度2l2和厚度2h。介电弹性体膜分别在x和y方向上受到外力p1和p2的预拉伸。当通过弹性体顶面和底面上的两个柔性电极(相容性电极)在弹性体厚度上施加电压时，介电弹性体膜在x-y平面上扩大其面积，并在z方向上减小厚度。如图2(b)所示，将变形膜的尺寸表示为长度2l1、宽度2l2和厚度2h。
[0103]
薄膜在x、y和z方向的伸长率是均匀的，分别表示为λ1＝l1/l1，λ2＝l2/l2和λ3＝h/h。假设弹性体是不可压缩的，因此有λ1λ2λ3＝1。为了应用虚功原理，引入了虚位移δu(x，y)(x，y分别为虚位移矢量在x，y方向上的分量)和虚电位移δd，它们在空间上是光滑的，与时间无关。外力p所做的虚功是：
[0104]
δw
1ext
＝p1δu1(l1,y)+p2δu2(x,l2)-p1δu1(-l1,y)-p2δu2(x,l2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0105]
其中，p1和p2是面内方向的规定外力，并且这里忽略了体力。外部电压做的虚功是：
[0106][0107]
其中，φ是施加的电压，δq是两个电极上电荷的虚拟增量。设d表示弹性体中的真实电位移，与总变化相关，如下所示：
[0108][0109]
对于均匀的双轴加载，材料变形产生的内部虚功表示如下：
[0110]
δw
1int
＝∫δf:sdv0＝8δf
ij
:s
ij
l1l2l3＝8l1l2l3(δλ1s
11
+δλ2s
22
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0111]
其中，s是名义应力张量，f是变形梯度，v0为初始状态体积(即λ1＝λ2＝λ3＝1)；
[0112]
由材料中的电场产生的内部虚功可以写为：
[0113][0114]
虚拟惯性功或虚拟动能是：
[0115][0116]
在均衡状态下，有：
[0117]
δw
int-δw
ext
+δw
kin
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0118]
对于均匀的双轴变形，有：
[0119][0120]
将δλ1、δλ2和δd作为独立变量，经过化简，得到了均匀双轴变形下介电弹性体膜的控制方程：
[0121]
[0122][0123]
(3)gent超弹模型的应变能函数如下：
[0124][0125]
其中，j为体积比，i1是对应的第一应变张量不变量。μ作为初始剪切模量，jm是最大平均变形参数，d1是材料的固有的不可压缩参数。
[0126]
结合不压缩公式λ1λ2λ3＝1，以及理想介电弹性体模型：
[0127][0128]
可以得到：
[0129][0130]
从而根据本构推导出动力学控制方程：
[0131][0132][0133][0134][0135]
其中，为λ1对时间的二阶导数，为λ2对时间的二阶导数；
[0136]
通过规定的动力学模型设置和其中η
是粘度；
[0137][0138][0139]
考虑等双轴变形情况，即λ1＝λ2＝λ，ξ1＝ξ2＝ξ，p1＝p2＝p和l1＝l2＝l，在开始振动瞬间，阻尼器没有足够的时间变形，因此ξ1(t＝0)＝ξ2(t＝0)＝1；随着时间的推移，阻尼器随时间变化；弹性体λ(t)的随时间变化的变形是从具有初始条件的平衡方程计算出来的：
[0140][0141][0142]
得到以上方程组后，进行方程的求解。
[0143]
(4)根据非线性力学模型仿真得到的数据，用机器学习算法进行学习，构建出神经网络模型。接下来基于上述物理模型以及仿真得到的响应数值解，构建数据驱动的介电弹性体自由振动模型，采用的神经网络是narx非线性离散系统的模型。narx神经网络加入了延时和反馈机制，增强了对历史数据的记忆能力，是一种动态神经网络。narx适用于时间序列预测，并被应用于解决多种领域的非线性序列预测问题。表示为：
[0144]
y(t)＝f{u(t-du),
…
,u(t-1),u(t),y(t-dy),
…
,y(t-1)}
ꢀꢀꢀ
(23)
[0145]
在式(23)中：u(t),y(t)分别表示网络在t时刻的给入值和给出值；其中du为输入时间延长步骤的最大阶数；dy为输出时间延长步骤的最大阶数；所以u(t-du),...,u(t-1)都是相对于t时刻的存储性输入；y(t-dy),...，y(t-1)为相对于t时刻的存储性输入；f为通过神经网络拟合得到的非线性函数。如图3所示，其中从属输出信号y(t)的下一个值根据输出信号的先前值和独立(外因)输入信号的先前值进行回归，其中作为输入值和输出值，隐含层设置为3层，每层神经元设置为10，在matlab中使用trainlm函数进行训练，然后使用preparets函数准备数据进行验证，得到数据驱动的神经网络模型。每次训练神经网络时，由于初始权重和偏置值不同，并且将数据划分为训练集、验证集和测试集的方式也不同，可能会产生不同的解。因此，针对同一问题训练的不同神经网络对同一输入可能给出不同输出。为确保找到准确度良好的神经网络，需要多次重新训练。
[0146]
(5)基于非线性主动控制方法对神经网络模型实现抑制非线性振动效果与介电弹性体振动响应跟踪期望输出效果。如图4所示，在得到narx模型之后，本发明采用pid控制算法(比例积分微分控制算法)对介电弹性体非线性动力学神经网络模型进行控制，在闭环系统中，对于pid控制器：
[0147]
给定值与实际输出的偏差表示为：
[0148]
e(t)＝r(t)-c(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0149]
其中r(t)为给定值，c(t)为系统的实际输出值；
[0150]
控制规律为
[0151]
此时传递函数为：
[0152]
式中k
p
为比例系数，ki为积分时间常数，kd为微分时间常数，u(s),e(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。k
p
,ki,kd是可以根据控制目标来进行调试的。对于介电弹性体参数振动系统的主动控制结构，主动激励为加载电压，通过pid控制器调整加载输入到神经网络模型中，神经网络模型产生实时反馈信号通过pid控制实现闭环控制，面对抑制振动和追踪期望输出的不同需求，调整参数来达到控制效果。
[0153]
实施例：
[0154]
为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对准静态问题中的蠕变和松弛情形进行了对所提出的基于区间法的不确定性准静态分析方法的验证。之后，为了验证所提出的基于区间法的不确定性非线性动力学分析方法，本发明针对面内变形介电弹性体，做了一个数值仿真算例，分别实现振动抑制和跟踪期望输出的效果。
[0155]
在准静态问题的实施例中，材料参数为μ1＝18000pa，μ2＝42000pa，j
lim1
＝110，j
lim2
＝55，ρ0＝960kg/m3，ε＝3.9825
×
10-11
f/m；尺寸参数为l1＝l2＝l＝1m，h＝3mm。在负载p＝100n，直流电压＝10kv时，平衡拉伸比λ＝3.8。从松弛状态出发，应用初始条件λ(0)＝3.7，dλ(0)/dt＝0和ξ(0)＝λ(0)＝3.7，通过runge-kutta系列ode求解器中的rkdp方法计算了de的动力响应，并在matlab中用ode45求解器实现，其中正弦激励为：φ(t)＝φ
dc
+φ
ac
cos(2πf
·
t)，其中dc是dc电压，ac是ac电压的幅值，f是ac电压的频率。我们设定dc＝ac＝5kv。初始条件被设置为在直流电压下处于de的完全松弛状态，即ξ(0)＝λ(0)＝3.7，得到粘弹性介电弹性体非线性振动响应如图5。
[0156]
采用如图6的结构的narx神经网络模型进行训练，通过给定随机的初始条件，对该模型的振动进行100次的求解，在1秒内每隔0.001秒进行采样，这样可以得到100组，每组1001对的输入输出数据，训练数据、验证数据、测试数据按照80％、10％、10％的比例分配，通过神经网络进行训练，并得到拟合对比图。如图6所示，可以看出通过narx训练得到的神经网络和真实模型振动响应结果很接近，可以看出神经网络模型与真实情况拟合程度高，印证了narx模型应用在介电弹性体本构模型建立的可行性。
[0157]
如图4所示，在得到narx模型之后，本发明采用pid控制算法对介电弹性体非线性动力学神经网络模型进行控制，比例参数为0.5、积分参数为0.03、微分参数为0.1，反馈量是经过放大的介电弹性体的振动伸缩率大小，输入的电压符合正弦规律。如图7所示的振动抑制图，控制器可以起到抑制振动的效果。如图8所示的追踪期望输出效果，经过控制后得出稳定后的振动频率，周期，振幅相同，而相位却又差距，这主要是该神经网络的预测特性决定的，在正弦函数的范畴内预测得到的相位差不可控，但是整体的控制效果是完成度较高的，也能得到有相位差的期望输出。
[0158]
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
[0159]
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于智能粘弹性材料数据驱动模型建立与主动控制领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，用于以介电弹性体作为驱动器或传感器的主动控制系统的设计中，其特征在于，包括如下步骤：第一步：基于麦克斯韦流变模型推导粘弹性本构；第二步：基于虚功原理得到平面矩形介电弹性体膜控制方程；第三步：基于gent超弹性本构推导非线性动力学微分方程；第四步：根据非线性力学模型仿真得到的数据，用机器学习算法进行学习，构建出神经网络模型；第五步：基于非线性主动控制方法对神经网络模型实现抑制非线性振动效果与介电弹性体振动响应跟踪期望输出效果。2.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，其特征在于：所述第一步包括：采用麦克斯韦流变模型来表示介电弹性体粘弹性，由两个非线性弹簧和一个阻尼器组成两个非线性弹簧由超弹性模型建模，两个材料参数分别为剪切模量μ和拉伸极限j
m
；阻尼器的特征是粘度η，弹性体的变形由x和y方向的拉伸来描述：λ1和λ2是流变模型中α弹簧的拉伸；β弹簧的拉伸为λ
β1
和λ
β2
，阻尼器在x和y方向的拉伸为ξ1和ξ2；引入应变能密度函数求得名义应力张量s
11
，s
22
：其中，σ1为x方向正应力，σ2为y方向正应力；采用流变模型得到考虑介电弹性体粘弹性的自由能函数为：w(λ1，λ2，ξ1，ξ2，d)＝w
αstretch
+w
βstretch
+w
electric
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，d为弹性体中的真实电位移，w
αstretch
为弹性介电体在x方向上形变产生的弹性势能，w
βstretch
为弹性介电体在y方向上形变产生的弹性势能，w
electric
为弹性介电体在形变时的电势能。3.根据权利要求2所述的一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，其特征在于：所述第二步包括：以介电弹性体膜为研究对象，介电弹性体膜的初始尺寸在x、y和z方向上分别为长度2l1、宽度2l2和厚度2h；介电弹性体膜分别在x和y方向上受到外力p1和p2的预拉伸；当通过弹性体顶面和底面上的两个柔性电极在弹性体厚度上施加电压时，介电弹性体膜在x-y平面上扩大其面积，并在z方向上减小厚度；将变形膜的尺寸表示为长度2l1、宽度2l2和厚度2h；薄膜在x、y和z方向的伸长率是均匀的，分别表示为λ1＝l1/l1，λ2＝l2/l2和λ3＝h/h；假设弹性体是不可压缩的，因此有λ1λ2λ3＝1；为了应用虚功原理，引入了虚位移δu(x，y)，和虚电位移δd，两者在空间上是光滑的，与时间无关，x，y分别为虚位移矢量在x，y方向上的分量；外力p所做的虚功是：
δw
1ext
＝p1δu1(l1，y)+p2δu2(x，l2)-p1δu1(-l1，y)-p2δu2(x，l2)
ꢀꢀꢀꢀ
(3)其中，p1和p2是面内方向的规定外力，并且这里忽略体力；外部电压做的虚功是：δw
2ext
＝φδq
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中，φ是施加的电压，δq是两个电极上电荷的虚拟增量；设d表示弹性体中的真实电位移，与总变化相关，如下所示：对于均匀的双轴加载，材料变形产生的内部虚功表示如下：δw
1int
＝∫δf：sdv0＝8δf
ij
：s
ij
l1l2l3＝8l1l2l3(δλ1s
11
+δλ2s
22
)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)其中，s是名义应力张量，f是变形梯度，v0为初始状态体积，即λ1＝λ2＝λ3＝1；由材料中的电场产生的内部虚功写为：其中，ε为其自身介电常数；虚拟惯性功或虚拟动能是：其中，ρ0为弹性介电弹性体密度；在均衡状态下，有：δw
int-δw
ext
+δw
kin
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)对于均匀的双轴变形，有：将δλ1、δλ2和δd作为独立变量，经过化简，得到均匀双轴变形下介电弹性体膜的控制方程：程：4.根据权利要求3所述的一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，其特征在于：所述第三步包括；gent超弹模型的应变能函数如下：其中，j为体积比，i1是对应的第一应变张量不变量；μ作为初始剪切模量，j
m
是最大平均变形参数，d1是材料的固有的不可压缩参数；
结合不压缩公式λ1λ2λ3＝1，以及理想介电弹性体模型：得到：从而根据本构推导出动力学控制方程：从而根据本构推导出动力学控制方程：从而根据本构推导出动力学控制方程：从而根据本构推导出动力学控制方程：其中，为λ1对时间的二阶导数，为λ2对时间的二阶导数；通过规定的动力学模型设置和其中η是粘度；度；考虑等双轴变形情况，即λ1＝λ2＝λ，ξ1＝ξ2＝ξ，p1＝p2＝p和l1＝l2＝l，在开始振动瞬间，阻尼器没有足够的时间变形，因此ξ1(t＝0)＝ξ2(t＝0)＝1；随着时间的推移，阻尼器随时间变化；弹性体λ(t)的随时间变化的变形是从具有初始条件的平衡方程计算出来的：
得到以上方程组后，进行方程的求解。5.根据权利要求4所述的一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，其特征在于：所述第四步包括；基于上述物理模型以及仿真得到的响应数值解，构建数据驱动的介电弹性体自由振动模型，采用的神经网络是narx非线性离散系统的模型，表示为：y(t)＝f{u(t-d
u
)，
…
，u(t-1)，u(t)，y(t-d
y
)，
…
，y(t-1)}
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)在式(23)中：u(t)，y(t)分别表示网络在t时刻的给入值和给出值；其中d
u
为输入时间延长步骤的最大阶数；d
y
为输出时间延长步骤的最大阶数；所以u(t-du)，...，u(t-1)都是相对于t时刻的存储性输入；y(t-dy)，...，y(t-1)为相对于t时刻的存储性输入；f为通过神经网络拟合得到的非线性函数；其中从属输出信号y(t)的下一个值根据输出信号的先前值和独立输入信号的先前值进行回归；其中作为输入值和输出值，隐含层设置为3层，每层神经元设置为10，并进行训练，然后准备数据进行验证，得到数据驱动的神经网络模型；每次训练神经网络时，多次重新训练。6.根据权利要求5所述的一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法，其特征在于：所述第五步包括；在得到narx模型之后，采用pid控制算法对介电弹性体非线性动力学神经网络模型进行控制，在闭环系统中，对于pid控制器：给定值与实际输出的偏差表示为：e(t)＝r(t)-c(t)
ꢀꢀꢀꢀ
(24)其中，r(t)为给定值，c(t)为系统的实际输出值；控制规律为此时传递函数为：式中，k
p
为比例系数，k
i
为积分时间常数，k
d
为微分时间常数，u(s)，e(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换；k
p
，k
i
，k
d
根据控制目标来进行调试的；对于介电弹性体参数振动系统的主动控制结构，主动激励为加载电压，通过pid控制器
调整加载输入到神经网络模型中，神经网络模型产生实时反馈信号通过pid控制实现闭环控制，面对抑制振动和追踪期望输出的不同需求，调整参数来达到控制效果。

技术总结
本发明公开了一种基于神经网络的粘弹性介电弹性体非线性动力学智能主动控制方法。本发明提出了一种介电弹性体的粘弹性动力学模型，基于仿真得到的数值解建立神经网络模型，再对数据驱动的神经网络模型分别建立自由振动和受迫振动的主动控制系统，实现抑制振动和追踪期望输出的效果。本发明所提出的智能主动控制方法将来可用于以介电弹性体等智能软材料作为驱动器或传感器的主动控制系统的设计中。中。中。


技术研发人员：李云龙 罗浩 关宇翀 胡天翔 邓慧超 刘清漪 王晓军 邱志平
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：2023.05.06
技术公布日：2023/8/16