同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法

1.本发明涉及液压外啮合齿轮泵/马达的技术领域，具体涉及同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法。


背景技术：

2.外啮合齿轮泵/马达，简称泵/马达，为一对原理相反结构基本一致的液压元件，其核心部件的齿轮副一般有两个同尺寸渐开线齿轮组成，虽然结构简单、应用广泛；但也均存在着因重合度大于1带来最大困油压力所引发液压冲击、最小困油压力所引发的空化等困油现象，极大影响着泵/马达的使用寿命，制约着泵/马达的进一步发展，尤其高速化发展，重合度越大，困油现象越严重。其中，齿轮副的齿廓形状及其尺寸大小直接决定了困油性能的好坏。正如圆表示形状、直径反映尺寸大小一样，齿数、压力角、啮合角、齿顶高系数、顶隙系数、变位系数，甚至齿宽系数只是反映齿轮的形状，统称为齿形参数，唯有模数才是真正体现尺寸大小的齿轮参数，称之为尺寸参数。泵/马达按特定目标设计后的齿形参数是确定的，如cn109372743b、cn213117359u、cn111442074a的轻量化齿形参数，cn111520454b、cn111079269a的低脉动齿形参数等。在齿形参数确定的基础上，通常采用不同的模数结合齿轮宽度的调整来满足产品实际的工况要求，比如泵的排量要求等。目前，采用齿轮副中心线为对称线的双卸荷槽设置是困油现象最有效的缓解措施，如cn111502986b、cn209164073u，cn209164074u等，缓解效果的好坏主要在于困油压力计算及其极值评估与控制，而困油压力的精确计算，完全取决于卸荷面积的计算方法及其精度，如cn114704460a等。虽可通过扫过面积法进行卸荷面积的计算，但所涉因素多，计算量大，尤其根切时的计算误差更大，极不利于一般工程技术人员所接受、所运用。
3.当下，一般工程技术人员都已掌握了三维软件的使用，基于卸荷面积三维特征的面测量，不失为一个高效快捷的获取方法。即便如此，针对同齿形参数不同模数下卸荷面积的逐一测量，效率仍然不高。由此，有必要探索出同齿形参数下卸荷面积与模数的内在关系。


技术实现要素：

4.针对背景技术中的不足，本发明研究设计出同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法：同齿形参数不同模数下的卸荷面积am(x)等于单位模数下的卸荷面积a1(x)乘以实际模数m的平方。为泵/马达的困油现象，更好地实现极值困油压力的精准评估与产品设计中的有效控制，及利于一般工程技术人员所接受所运用。
5.本发明的技术解决方案是：
6.同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法，所述齿轮泵/马达包括齿轮副和对称双矩形卸荷槽，所述齿轮副和对称双矩形卸荷槽包括主动渐开线齿轮、从动渐开线齿轮和齿轮副两侧的前端浮动侧板、后端浮动侧板四部分，所述主动渐开线
齿轮和从动渐开线齿轮完全相同，所述前端浮动侧板和后端浮动侧板完全相同，所述前端浮动侧板和后端浮动侧板在与齿轮副的贴合面上均设有对称双矩形卸荷槽，其特征在于：所述快速求解方法包括如下步骤：
7.步骤一、由齿轮副啮合过程确定困油区间及其位置变量：
8.在齿轮副的周期性啮合过程中因齿轮副重合度ε大于1的传动需要，所以其存在一个由双齿啮合和两端浮动侧板围成的困油腔及其困油过程，设f为节点p到双齿啮合中先进入啮合点n1间的啮合线长度，x＝2f/pb为一能反映困油过程的无量纲位置变量，其中，pb为基圆节距，等于n1到后进入啮合点n2之间的啮合线长度，由此得对称双矩形卸荷槽和大侧隙渐开线齿轮副下困油过程的压缩区间为
9.2-ε≤x≤1(1)和困油过程的膨胀区间为
10.1≤x≤ε(2)
11.步骤二、同齿形参数单位模数下卸荷面积拟合多项式的创建步骤为：
12.步骤1、绘制出同齿轮参数单位模数下齿轮副的三维模型；
13.步骤2、绘制出啮合线和卸荷槽槽口线，并投影出围成卸荷面积区域的主动渐开线齿轮和从动渐开线齿轮的齿廓曲线；
14.步骤3、拉伸出围成卸荷面积区域的三维模型；
15.步骤4、测量出单位模数下困油压缩区间8等分困油位置下的9个卸荷面积值；
16.步骤5、由步骤4测得的9个卸荷面积值，得出单位模数下困油压缩区间内卸荷面积a1(x)的拟合多项式；
17.其中，同齿形参数单位模数下困油膨胀区间内的卸荷面积由a1(x)关于x＝1.0对称得到；
18.步骤三、同齿形参数不同模数下的卸荷面积计算：
19.同齿形参数不同模数下的卸荷面积am(x)等于单位模数下的卸荷面积a1(x)乘以实际模数m的平方，即
20.am(x)＝m2a1(x)(2－ε≤x≤1)(3)
21.其中，同齿形参数不同模数下困油膨胀区间内的卸荷面积由am(x)关于x＝1.0对称得到。
22.优选地，所述步骤二使用的绘制软件为ugnx/gc工具箱。
23.本发明的有益效果：
24.本发明由单位模数下卸荷面积三维特征的面测量值，乘以实际模数的平方，就可得到同齿形参数不同模数下的卸荷面积，方法高效快捷，从而为泵/马达后续困油压力的精确计算及其极值评估，以及设计中的有效控制，提供了高效可靠的卸荷面积数据。
附图说明
25.图1为齿轮副和浮动侧板结构示意图；
26.图2为困油压缩区间及其位置变量示意图；
27.图3为同齿形参数和1、1.5、2不同模数下卸荷面积测量值的对比示意图；
28.其中：1、主动渐开线齿轮，2、从动渐开线齿轮，3、前端浮动侧板，4、后端浮动侧板，5、对称双矩形卸荷槽，6、大侧隙，7、大侧隙困油腔，8、卸荷面积区域，o1、主动渐开线齿轮中
心，o2、从动渐开线齿轮中心，n1、双齿啮合中先进入啮合点，n2、双齿啮合中后进入啮合点，p、节点，f为pn1间的啮合线长度，x、困油过程的无量纲位置变量，am、同齿形参数不同模数下的卸荷面积，b、对称双矩形卸荷槽的设置尺寸，α
′
、啮合角。
具体实施方式
29.为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
30.如图1～3所示，同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法，所述齿轮泵/马达包括齿轮副和对称双矩形卸荷槽，所述齿轮副和对称双矩形卸荷槽包括主动渐开线齿轮1、从动渐开线齿轮2和齿轮副两侧的前端浮动侧板3、后端浮动侧板4四部分，所述主动渐开线齿轮1和从动渐开线齿2轮完全相同，所述前端浮动侧板3和后端浮动侧板4完全相同，所述前端浮动侧板和3后端浮动侧板4在与齿轮副的贴合面上均设有对称双矩形卸荷槽5，其特征在于：所述快速求解方法包括如下步骤：
31.步骤一、由齿轮副啮合过程确定困油区间及其位置变量：
32.在齿轮副的周期性啮合过程中因齿轮副重合度ε大于1的传动需要，所以其存在一个由双齿啮合和两端浮动侧板围成的困油腔及其困油过程，设f为节点p到双齿啮合中先进入啮合点n1间的啮合线长度，x＝2f/pb为一能反映困油过程的无量纲位置变量，其中，pb为基圆节距，等于n1到后进入啮合点n2之间的啮合线长度，由此得对称双矩形卸荷槽5和大侧隙6渐开线齿轮副下困油过程的压缩区间为
33.2-ε≤x≤1(1)和困油过程的膨胀区间为
34.1≤x≤ε(2)
35.步骤二、同齿形参数单位模数下卸荷面积拟合多项式的创建步骤为：
36.所述步骤二可采用三维软件如ugnx/gc工具箱，1)绘制出同齿轮参数单位模数下的齿轮副三维模型；在ugnx/草图的设计特征中，2)绘制出啮合线、卸荷槽槽口线，并投影出围成卸荷面积区域的主、从动渐开线齿轮的齿廓曲线；利用ugnx/拉伸的设计特征，3)拉伸出围成卸荷面积区域的三维模型；利用ugnx/移动对象的设计特征和测量面的分析功能，4)测量出单位模数下困油压缩区间8等分困油位置下的9个卸荷面积值；由这9个卸荷面积值，5)通过excel的添加趋势线功能，得出单位模数下困油压缩区间内卸荷面积a1(x)的拟合多项式。其中，困油膨胀区间内的卸荷面积由a1(x)关于x＝1.0对称得到。
37.步骤三、同齿形参数不同模数下的卸荷面积计算：
38.同齿形参数不同模数下的卸荷面积am(x)等于单位模数下的卸荷面积a1(x)乘以实际模数m的平方，即
39.am(x)＝m2a1(x)(2-ε≤x≤1)(3)其中，困油膨胀区间内的卸荷面积由am(x)关于x＝1.0对称得到。
40.所述公式(3)的理论论证，卸荷面积大小实际上由齿轮副的几何尺寸和对称双卸荷槽的设置尺寸所唯一决定，其中，设置尺寸为双卸荷槽在齿轮副中心线垂直方向的距离，对于同齿形参数的齿轮副而言，由于齿轮副中心线方向及其垂直方向的齿轮副几何尺寸均与模数成线性变化关系，对于双矩形卸荷槽而言，设置尺寸b为
41.b＝pbcosα'＝πmcosαcosα'(4)其中，α
′
为啮合角，b与模数也存在线性变化关系，
由此推断出同齿形参数不同模数所对应齿轮副及其卸荷槽为单位模数所对应齿轮副及其卸荷槽的模数倍放大。好比一个矩形的长度、宽度均模数倍放大，长度乘宽度的矩形面积二次方模数倍放大一样，同齿形参数不同模数下的卸荷面积则为单位模数下卸荷面积的二次方模数倍放大。
42.实施例
43.实施例参数为齿数14、压力角α＝20
°
、啮合角α
′
＝20
°
、模数m＝1、1.5、2的三种标准齿轮，由此计算出重合度为ε＝1.463。
44.同齿形参数不同模数齿轮泵/马达下困油卸荷面积的快速求解方法，所涉及的齿轮副和对称双矩形卸荷槽包括主动渐开线齿轮1、从动渐开线齿轮2和齿轮副两侧的前端浮动侧板3、后端浮动侧板4四部分。其中，主动渐开线齿轮1、从动渐开线齿轮2完全相同，前端浮动侧板3、后端浮动侧板4完全相同，前端浮动侧板3、后端浮动侧板4在与齿轮副的贴合面上均设置有对称双矩形卸荷槽5，如图1所示。
45.同齿形参数不同模数齿轮泵/马达下困油卸荷面积的快速求解方法，所述快速求解方法包括如下步骤：
46.步骤一、由齿轮副啮合过程确定困油区间及其位置变量；
47.步骤二、同齿形参数单位模数下卸荷面积拟合多项式的创建步骤；
48.步骤三、同齿形参数不同模数下的卸荷面积计算。
49.所述步骤一在齿轮副的周期性啮合过程中因齿轮副重合度ε大于1的传动需要，所以其存在一个由双齿啮合和两端浮动侧板围成的困油腔及其困油过程，如图2所示。设f为节点p到双齿啮合中先进入啮合点n1间的啮合线长度，x＝2f/pb为一能反映困油过程的无量纲位置变量，其中，pb为基圆节距，等于n1到后进入啮合点n2之间的啮合线长度，由此得对称双矩形卸荷槽和大侧隙渐开线齿轮副下困油过程的压缩区间为
50.2-ε＝0.537≤x≤1(1)和困油过程的膨胀区间为
51.1≤x≤ε＝1.463(2)
52.所述步骤二1)可采用三维软件如ugnx/gc工具箱，绘制出同齿轮参数单位模数下的齿轮副三维模型；2)在ugnx/草图的设计特征中，绘制出啮合线、卸荷槽槽口线，并投影出围成卸荷面积区域的主、从动渐开线齿轮的齿廓曲线；3)利用ugnx/拉伸的设计特征，拉伸出围成卸荷面积区域的3d模型；4)利用ugnx/移动对象的设计特征和测量面的分析功能，测量出单位模数下困油压缩区间内不同困油位置x所对应的卸荷面积a1(x)。其中，模数m＝1、1.5、2三种标准齿轮和困油压缩区间8等分下的卸荷面积测量值，如图3所示。
53.所述步骤二可采用三维软件如ugnx/gc工具箱，1)绘制出同齿轮参数单位模数下的齿轮副三维模型；在ugnx/草图的设计特征中，2)绘制出啮合线、卸荷槽槽口线，并投影出围成卸荷面积区域的主、从动渐开线齿轮的齿廓曲线；利用ugnx/拉伸的设计特征，3)拉伸出围成卸荷面积区域的三维模型；利用ugnx/移动对象的设计特征和测量面的分析功能，4)测量出单位模数下困油压缩区间8等分困油位置下的9个卸荷面积值；由这9个卸荷面积值，5)得出单位模数下困油压缩区间内卸荷面积a1(x)的拟合多项式。其中，困油膨胀区间内的卸荷面积由a1(x)关于x＝1.0对称得到。
54.所述步骤三由所述步骤二的模数m＝1、1.5、2三种标准齿轮和困油压缩区间8等分下的9个卸荷面积测量值的归纳总结，得同齿形参数不同模数下的卸荷面积am(x)等于单位
模数下的卸荷面积a1(x)乘以实际模数m的平方，即
55.am(x)＝m2a1(x)(2－ε≤x≤1)(3)其中，困油膨胀区间内的卸荷面积由am(x)关于x＝1.0对称得到。
56.所述公式(3)的理论论证，卸荷面积大小实际上由齿轮副的几何尺寸和对称双卸荷槽的设置尺寸所唯一决定，其中，设置尺寸为双卸荷槽在齿轮副中心线垂直方向的距离，对于同齿形参数的齿轮副而言，由于齿轮副中心线方向及其垂直方向的齿轮副几何尺寸均与模数成线性变化关系，对于双矩形卸荷槽而言，设置尺寸b为
57.b(m)＝pbcosα'＝πmcosαcosα'(4)其中，α
′
为啮合角，b与模数也存在线性变化关系，由此推断出同齿形参数不同模数所对应齿轮副及其卸荷槽为单位模数所对应齿轮副及其卸荷槽的模数倍放大；好比一个矩形的长度、宽度均模数倍放大，长度乘宽度的矩形面积二次方模数倍放大一样，同齿形参数不同模数下的卸荷面积则为单位模数下卸荷面积的二次方模数倍放大。

技术特征：
1.同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法，所述齿轮泵/马达包括齿轮副和对称双矩形卸荷槽，所述齿轮副和对称双矩形卸荷槽包括主动渐开线齿轮、从动渐开线齿轮和齿轮副两侧的前端浮动侧板、后端浮动侧板四部分，所述主动渐开线齿轮和从动渐开线齿轮完全相同，所述前端浮动侧板和后端浮动侧板完全相同，所述前端浮动侧板和后端浮动侧板在与齿轮副的贴合面上均设有对称双矩形卸荷槽，其特征在于：所述快速求解方法包括如下步骤：步骤一、由齿轮副啮合过程确定困油区间及其位置变量：在齿轮副的周期性啮合过程中因齿轮副重合度ε大于1的传动需要，所以其存在一个由双齿啮合和两端浮动侧板围成的困油腔及其困油过程，设f为节点p到双齿啮合中先进入啮合点n1间的啮合线长度，x＝2f/pb为一能反映困油过程的无量纲位置变量，其中，pb为基圆节距，等于n1到后进入啮合点n2之间的啮合线长度，由此得对称双矩形卸荷槽和大侧隙渐开线齿轮副下困油过程的压缩区间为2-ε≤x≤1(1)和困油过程的膨胀区间为1≤x≤ε(2)步骤二、同齿形参数单位模数下卸荷面积拟合多项式的创建步骤为：步骤1、绘制出同齿轮参数单位模数下齿轮副的三维模型；步骤2、绘制出啮合线和卸荷槽槽口线，并投影出围成卸荷面积区域的主动渐开线齿轮和从动渐开线齿轮的齿廓曲线；步骤3、拉伸出围成卸荷面积区域的三维模型；步骤4、测量出单位模数下困油压缩区间8等分困油位置下的9个卸荷面积值；步骤5、由步骤4测得的9个卸荷面积值，得出单位模数下困油压缩区间内卸荷面积a1(x)的拟合多项式；其中，同齿形参数单位模数下困油膨胀区间内的卸荷面积由a1(x)关于x＝1.0对称得到；步骤三、同齿形参数不同模数下的卸荷面积计算：同齿形参数不同模数下卸荷面积am(x)等于单位模数下的卸荷面积a1(x)乘以实际模数m的平方，即a
m
(x)＝m2a1(x)(2-ε≤x≤1)(3)其中，同齿形参数不同模数下困油膨胀区间内的卸荷面积由am(x)关于x＝1.0对称得到。2.根据权利要求1所述的同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法，其特征在于：所述步骤二使用的绘制软件为ugnx/gc工具箱。

技术总结
本发明公开了同齿形参数不同模数下齿轮泵/马达困油卸荷面积的快速求解方法，同齿形参数不同模数下的卸荷面积Am(x)等于单位模数下的卸荷面积A1(x)乘以实际模数m的平方，即A


技术研发人员：刘萍 李玉龙
受保护的技术使用者：宿迁学院
技术研发日：2023.04.14
技术公布日：2023/8/21