基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型

1.本发明属于射频功率放大器的技术领域，具体为基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型。


背景技术：

2.e类逆变器因其简单的结构和高效率的特点而广泛的应用于射频电源中。功率级的e类逆变器的效率、输出波形质量等性能依赖阻抗匹配网络的精准设计。阻抗匹配网络常用高精度的电感、电容、变压器的串并联实现。在高频电路中，磁性元件的体积很小，为了进一步的减小体积、降低元件之间的干扰以及实现大功率的功率传输，电感元件一般采用平面螺旋电感的形式，且平面螺旋电感中的宽度较大，导致对地的寄生电容较大。受到平面电感的导线之间的相互耦合以及导线与地平面的寄生电容的影响，平面螺旋电感的模拟与建模较为复杂。许多学者提出了平面螺旋电感自感的计算方法，但是往往忽略了寄生电容的影响，导致建模对电感的描述并不准确，继而阻抗匹配网络的设计与期望值也有很大的偏差。


技术实现要素：

3.为了解决平面螺旋电感的建模在功率级阻抗匹配中的不足，本发明提出基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型，考虑电感各个直导线之间的互感和对地电容，提高了平面螺旋电感的建模精度，并等效为二端口网络，可以更方便的应用到阻抗匹配网络中。本发明利用平面螺旋电感与电容并联的电路滤除二次谐波，并以此搭建了一个阻抗匹配网络，可以有效提高输出波形质量。
4.为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：
5.基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型，将方形平面螺旋电感中的每一个直导线等效为lc电路，l为直导线的自感，c为直导线对参考地的寄生电容；将整个方形平面螺旋电感即为至少2个lc电路级联的结构，其中每一个直导线上的电感与其他平行电感都有互感；从电感的外部算起是第一个直导线，依次为第二个直导线直至第n个直导线；其中第一个直导线的电感和电容分别称作l1和c1，第二个直导线的电感和电容分别称作l2和c2，依次类推第n个直导线的等效电感和电容分别称作ln和cn；l1的一端连接c1和l2，c1的另一端与地连接，l2的另一端连接c2和l3，c2的另一端接地，以此类推，l
n-1
的一端连接c
n-1
和ln，c
n-1
的另一端与地连接，ln的另一端连接cn，cn的另一端接地；
6.列写l2到ln所在的网孔回路的kvl方程，ii表示li所在网孔的电流：
7.(a+b)i+cio＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
8.其中i＝[i2...i
s-1 i
s i
s+1
...in]
t
,io＝[i
1 i
n+1
]
t
；
[0009][0010]
其中为第i个直导线的寄生电容的电抗；
[0011]
b为(n-1)
×
(n-1)的互感矩阵，当直导线s、t平行且电流方向相同时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为jωm
s,t
，当直导线s、t平行且电流方向相反时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为-jωm
s,t
，当直导线s、t垂直时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为0；s＝t时，矩阵对应的位置(s,s)处的值为jωls；
[0012][0013]
由此求出：
[0014]
i＝-(a+b)-1
cioꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0015]
接着写出i1和i
n+1
所在的网孔的kvl方程：
[0016]
u0＝(jωl1+jx
c1
)i
1-jx
c1
i2+∑(-1)
p
jωm
1,2p+1i2p+1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0017]
un＝jx
cn
(i
n-i
n+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0018]
其中
[0019]
将(2)代入式(3)和式(4)得到下式的形式：
[0020][0021]
由此就将方形平面螺旋电感等效为标准的y参数二端口网络。
[0022]
作为本发明进一步改进，所述形平面螺旋电感等效的标准y参数二端口网络，设计有二次谐波陷波器，将电容c
p
与平面方形螺旋电感并联，电容的阻抗为jx
cp
，构成新的二端口网络，其y参数表示为：
[0023]
[0024]
若y
′
11
(2ω)＝0，其中ω为电路基波的角频率，则该阻抗匹配网络抑制二次谐波。
[0025]
作为本发明进一步改进，所述阻抗匹配网络实现e类逆变器的50ω到开关管漏源极最优阻抗z
dsopt
；
[0026]
所述阻抗匹配网络的匹配电路如下，方形螺旋电感l1与电容c1串联，电容c2一端与电容c1连接，另一端接地；电感l2与电容c3构成并联谐振电路，该电路的一端与c1和c2连接，另一端与50ω负载和电容c4连接，50ω负载和电容c4的另一端接地。
[0027]
利用上述电感的等效模型，当该电路中的电感l1的与开关管连接的一端对地阻抗在基波角频率ω为z
dsopt
时，可实现e类逆变器主功率开关管的软开关以及输出额定的功率，且50ω负载上的波形质量高。
[0028]
本发明的技术特点及有益效果：
[0029]
本发明将方形平面螺旋电感中的直导线等效为lc电路，将平面螺旋电感等效为多个lc电路的级联。通过计算，可以进一步的将等效电路建模为二端口模型，并根据方形平面螺旋电感的二端口模型设计二次谐波陷波器以及适用于e类逆变器的阻抗匹配网络。本发明充分的考虑了平面螺旋电感的寄生电容效应以及互感效应，建立了方形平面螺旋电感的模型，可以帮助设计者精确的分析方形平面螺旋电感的频率特性，并进一步的根据该二端口模型设计了e类逆变器的阻抗匹配网络，可以实现e类逆变器主功率开关管的软开关以及良好的输出波形质量。
附图说明
[0030]
图1为本发明实施例中的单圈平面螺旋电感的平面图；
[0031]
图2为本发明实施例中的单圈平面螺旋电感的等效模型；
[0032]
图3为本发明实施例中gmd的计算示意图；
[0033]
图4为本发明实施例中的单圈平面螺旋电感的仿真模型；
[0034]
图5为本发明实施例中的单圈平面螺旋电感的仿真数据和经过建模计算数据的y
11
幅值对比；
[0035]
图6为本发明实施例中提出的阻抗匹配网络的结构；
[0036]
图7为本发明实施例中提出的阻抗匹配网络的电路板；
[0037]
图8为本发明实施例中利用提出的阻抗匹配网络搭建的e类逆变器的输出波形。
具体实施方式
[0038]
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
[0039]
为了解决平面螺旋电感的建模在功率级阻抗匹配中的不足，提出一种方形平面螺旋电感的建模方法，考虑电感中各个直导线之间的互感和各个直导线的对地电容，提高了平面螺旋电感的建模精度，并将其等效为二端口网络。然后本发明利用平面螺旋电感与电容并联的电路滤除二次谐波，并以此搭建了一个阻抗匹配网络，可以有效提高输出波形质量。
[0040]
一种用于e类逆变器的方形平面螺旋电感建模方法，包括如下内容：将方形平面螺旋电感中的每个直导线等效为lc电路，整个方形平面螺旋电感就可以看作多个lc电路级联的形式。
[0041]
对上述电路进行分析:首先列写l2到ln所在的网孔回路的kvl方程，
[0042]
(a+b)i+cio＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0043]
其中i＝[i2...i
s-1 i
s i
s+1
...in]
t
,io＝[i
1 i
n+1
]
t
；
[0044][0045]
b为(n-1)
×
(n-1)的互感矩阵，在两个直导线s、t平行且电流方向相同时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为jωm
s,t
，在两个直导线s、t平行且电流方向相反时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为-jωm
s,t
，在两个直导线s、t垂直时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为0；s＝t时，矩阵对应的位置(s,s)处的值为jωls；
[0046][0047]
由此可以求出：
[0048]
i＝-(a+b)-1
cioꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0049]
写出i1和i
n+1
所在的网孔的kvl方程：
[0050]
u0＝(jωl1+jx
c1
)i
1-jx
c1
i2+∑(-1)
p
jωm
1,2p+1i2p+1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0051]
un＝jx
cn
(i
n-i
n+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0052]
其中
[0053]
将代入上式可以得到下式的形式：
[0054][0055]
由此就将方形平面螺旋电感等效为标准的二端口网络。然后写出i1和i
n+1
所在的网孔的kvl方程，并将步骤1)中得到的i＝[i
2 i3...in]
t
与io＝[i
1 i
n+1
]
t
的关系式代入，即可得到方形平面螺旋电感的二端口模型。
[0056]
根据上述的二端口模型，可以建立一种二次谐波陷波器，可以阻挡二次谐波能量的传输。将电容c
p
与方形平面螺旋电感并联，构成新的二端口网络，通过计算可以得到相应的参数模型，当新的二端口网络的y参数y
′
11
＝0时，该网络可以很好的滤除二次谐波。
[0057]
通过上述的方形平面螺旋电感以及二次谐波陷波器，可以设计一种e类逆变器用的阻抗匹配网络，该网络的结构如下述：方形螺旋电感l1与电容c1串联，电容c2一端与电容
c1连接，另一端接地；电感l2与电容c3构成并联谐振电路，该电路的一端与c1和c2连接，另一端与50ω负载和电容c4连接，50ω负载和电容c4的另一端接地；利用上述电感的等效模型，当该电路中的电感l1的与开关管连接的一端对地阻抗在基波角频率ω为z
dsopt
时，可实现e类逆变器的功能，且50ω负载上的波形质量高。
[0058]
下面以一个案例进行说明。
[0059]
为了验证所提的基于方形平面螺旋电感建模的阻抗匹配网络设计方法，以单圈方形平面螺旋电感进行了仿真验证。单圈方形平面螺旋电感的形状、大小如图1所示，第1～3个直导线的长度为15mm，第4个直导线的长度为10mm，导线宽度均为3mm，该直导线与地平面的距离d为2mm，介质为氧化铝陶瓷板。该平面螺旋电感可以等效为如图2的等效电路。等效过程如下：
[0060]
首先根据计算直导线的寄生电容并以此计算对应其中，ci是第i个直导线的长度，si是第i个直导线与地平面相对的面积，d是平面螺线电感的对地的距离，ε0和ε分别是真空介电常数和平面螺旋电感与地平面之间的介质的相对磁导率，ω是电路工作的角频率。
[0061]
然后计算每一个直导线的自感和互感。对于横截面为矩形的薄片电感，其自感为：
[0062][0063]
其中l为直导线的长度，w、t分别是直导线的宽度和厚度，单位为cm；μ是直导线材料的相对磁导率，t是根据和导线的厚度和频率相关的修正系数，在高频和厚度很小时为1，低频和厚度较大时小于1；l的单位为nh。
[0064]
两个平行导体之间的互感是导体长度和它们的几何平均距离gmd的函数，通常：
[0065]
m＝2lq
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0066]
其中m是互感nh；
[0067]
l是导体长度cm；
[0068]
q是互感参数，计算为：
[0069][0070]
其中l是q的对应的下标的长度，gmd是两个导体的几何平均距离。大约等于两个导线中线的距离d。gmd的准确值可以计算为：
[0071][0072]
考虑如图3所示的两个导线的情况，两个导线的长度分别为j、m，在这种情况下：
[0073]
2m
jm
＝+(m
m+p
+m
m+q
)-(m
p
+mq)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0074]mm+p
＝2l
m+pqm+p
＝2(m+p)q
m+p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0075]qm+p
是对于gmd/(m+p)的互感参数；
[0076]
这样就可以写出矩阵a，b，c以及式和式并计算出式的y矩阵的形式。图4是搭建的电磁仿真模型，最终y
11
幅值的仿真值和计算值之间的误差如图5所示，计算值和仿真值的误差均小于15％，且随着频率的增加，误差逐渐减小，y参数中的其他参数的误差与y
11
类似。
[0077]
为了验证所提阻抗匹配网络的可行性，搭建了一个如图6所示的阻抗匹配网络，其中l1、l2均为方形平面螺旋电感，图7是对应的电路板3d图。该阻抗匹配网络可以实现13.56mhz条件下实现2500w的正弦射频输出，输出波形如图8所示，经过计算，二次谐波抑制比小于-55dbc，达到一般的工业要求。
[0078]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

技术特征：
1.基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型，其特征在于，将方形平面螺旋电感中的每一个直导线等效为lc电路，l为直导线的自感，c为直导线对参考地的寄生电容；将整个方形平面螺旋电感即为至少2个lc电路级联的结构，其中每一个直导线上的电感与其他平行电感都有互感；从电感的外部算起是第一个直导线，依次为第二个直导线直至第n个直导线；其中第一个直导线的电感和电容分别称作l1和c1，第二个直导线的电感和电容分别称作l2和c2，依次类推第n个直导线的等效电感和电容分别称作l
n
和c
n
；l1的一端连接c1和l2，c1的另一端与地连接，l2的另一端连接c2和l3，c2的另一端接地，以此类推，l
n-1
的一端连接c
n-1
和l
n
，c
n-1
的另一端与地连接，l
n
的另一端连接c
n
，c
n
的另一端接地；列写l2到l
n
所在的网孔回路的kvl方程，i
i
表示l
i
所在网孔的电流：(a+b)i+ci
o
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中i＝[i2...i
s-1 i
s i
s+1
...i
n
]
t
,i
o
＝[i
1 i
n+1
]
t
；其中为第i个直导线的寄生电容的电抗；b为(n-1)
×
(n-1)的互感矩阵，当直导线s、t平行且电流方向相同时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为jωm
s,t
，当直导线s、t平行且电流方向相反时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为-jωm
s,t
，当直导线s、t垂直时，矩阵对应的位置(s-1,t-1)为0；s＝t时，矩阵对应的位置(s,s)处的值为jωl
s
；由此求出：i＝-(a+b)-1
ci
o
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)接着写出i1和i
n+1
所在的网孔的kvl方程：u0＝(jωl1+jx
c1
)i
1-jx
c1
i2+∑(-1)
p
jωm
1,2p+1
i
2p+1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)u
n
＝jx
cn
(i
n-i
n+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中将(2)代入式(3)和式(4)得到下式的形式：
由此就将方形平面螺旋电感等效为标准的y参数二端口网络。2.根据权利要求1所述的基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型，其特征在于，所述形平面螺旋电感等效的标准y参数二端口网络，设计有二次谐波陷波器，将电容c
p
与平面方形螺旋电感并联，电容的阻抗为jx
cp
，构成新的二端口网络，其y参数表示为：若y
′
11
(2ω)＝0，其中ω为电路基波的角频率，则该阻抗匹配网络抑制二次谐波。3.根据权利要求1所述的基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型，其特征在于，所述阻抗匹配网络实现e类逆变器的50ω到开关管漏源极最优阻抗z
dsopt
；所述阻抗匹配网络的匹配电路如下，方形螺旋电感l1与电容c1串联，电容c2一端与电容c1连接，另一端接地；电感l2与电容c3构成并联谐振电路，该电路的一端与c1和c2连接，另一端与50ω负载和电容c4连接，50ω负载和电容c4的另一端接地。

技术总结
基于方形平面螺旋电感的阻抗匹配网络模型，将平面螺旋电感中的每一段直导线等效为串联电感和对地寄生电容的形式，并考虑各段直导线中的互感，通过计算得到平面螺旋电感的两个端点对地的二端口Y参数模型。通过该方法得到的平面螺旋电感模型，考虑了电感中的寄生电容效应和互感效应，可以帮助设计者更加精准的设计射频微波电路，并据此设计了可以有效滤除二次谐波的阻抗匹配网络。次谐波的阻抗匹配网络。次谐波的阻抗匹配网络。


技术研发人员：王辉 陈晨 宁光富 孙尧 粟梅
受保护的技术使用者：中南大学
技术研发日：2023.04.14
技术公布日：2023/8/21