混合级联直流输电系统换相失败抵御能力评估方法

1.本发明属于高压直流输电技术领域。


背景技术：

2.基于电网换相换流器的高压直流输电(line commutated converter based high voltage direct current，lcc-hvdc)由于其良好的经济技术优势而被广泛应用于远距离高压直流输电，但交流系统故障导致的lcc换相失败问题一直威胁着我国电网安全稳定运行。模块化多电平换流器型高压直流输电(modular multilevel converter based high voltage direct current，mmc-hvdc)具有谐波水平低且能够同时控制有功和无功等优势，但成本相对较高。为了整合lcc和mmc的技术经济优势，我国建设了白鹤滩-江苏混合级联高压直流输电(hybrid cascaded high voltage direct current，hc-hvdc)系统，整流站由2组lcc换流器串联组成，逆变站由高压阀组lcc与低压阀组mmc并联组(mmcb)串联组成，具有以下优势：直流故障下的mmc放电通路被具有强制移相和单向导电性的lcc换流器阻断，系统从而具备直流故障穿越能力；逆变侧lcc与mmc并联组形成的多端形式，具备多落点受电能力与动态无功支持能力，运行方式更为灵活。已有研究表明，hc-hvdc系统中受端交流系统故障同样可能导致lcc换流器发生换相失败，严重时甚至会发生后续换相失败，系统的安全稳定运行受到了严重威胁。因而，研究hc-hvdc系统换相失败抵御能力的定量评估方法，对白鹤滩-江苏混合级联多端直流输电工程投运后的安全稳定运行具有重要的理论和工程参考价值。
3.目前，关于高压直流输电系统换相失败抵御能力的研究主要集中在lcc-hvdc系统、多馈入直流输电系统(multi-infeed high voltage direct current，midc)系统和混合多馈入直流输电系统(hybrid multi-infeed high voltage direct current，hmidc)中，缺乏对hc-hvdc系统换相失败抵御能力的研究。


技术实现要素：

4.本发明的目的是推导了含有效短路比指标的换相失败免疫因子解析表达式，为混合级联系统换相失败抵御能力的研究提供重要参考依据的混合级联直流输电系统换相失败抵御能力评估方法。
5.本发明的步骤是：s1、考虑混合级联系统直流控制特性的交互作用因子的方法：式中：和换流母线节点j和i电压变化向量；z
eq
是原交流系统节点导纳矩阵
y经过直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
修正后求逆得到的等值节点阻抗矩阵，修正公式为z
eq
＝(y-y
δ
)-1
；y
δ
是以lcc直流附加等值运行导纳y
δ-lcc
和mmc直流附加等值运行导纳y
δ-mmc
为主对角元素的矩阵；表1混合级联直流输电系统不同控制方式编号对于逆变侧lcc换流器，式(2)为系统控制方式(1,5)、(2,5)、(1,6)和(2,6)下的直流附加等值运行导纳公式，式(3)为系统控制方式(3,5)和(3,6)下的直流附加等值运行导纳公式，式(4)为系统控制方式(4,5)和(4,6)下的直流附加等值运行导纳公式：式(4)为系统控制方式(4,5)和(4,6)下的直流附加等值运行导纳公式：式(4)为系统控制方式(4,5)和(4,6)下的直流附加等值运行导纳公式：式(2)—(4)中的相关参数如下：式(2)—(4)中的相关参数如下：式(2)—(4)中的相关参数如下：式(2)—(4)中的相关参数如下：式(2)—(4)中的相关参数如下：c＝p
dcr
(10)；对于逆变侧任意一台mmc换流器，式(11)为系统控制方式(1,5)和(3,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳公式，式(12)为系统控制方式(2,5)下的mmc换流器直流附加等
值运行导纳公式，式(13)为系统控制方式(4,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳公式，当mmc换流器控制方式为定有功功率和无功功率，其直流附加等值运行导纳公式如式(14)所示：(14)所示：(14)所示：(14)所示：根据换流器类型直接计算出相应的直流附加等值运行导纳，进而得到混合级联系统直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
，再根据公式(1)即可计算混合级联系统交互作用因子；s2、对各换流器交流侧和直流侧间的相互作用分别进行解耦和等效，并建立混合级联直流输电系统逆变侧等值分析模型：首先对各换流器交流侧之间的相互作用进行解耦和等效；lcc换流器交流母线处电流和电压满足以下方程：式中：和分别表示逆变侧lcc换流器交流母线电压和注入电流列向量，和分别表示来自直流线路和交流系统注入换流器交流母线的电流列向量，是n+1维换流器交流母线节点导纳矩阵；lcc换流器交流母线处的公式为式中：表示从直流线路注入lcc换流器交流母线的功率；假设逆变侧lcc换流器交流母线处由于受到小扰动而产生有功功率增量δp0，由于保持不变，使得故由δp0引起的为：式中：是中的第j个元素，d＝{0,1,2,...,n}是所有换流器编号的集合；在lcc换流器的任何控制方式下满足由公式(17)除以得到
式中：为lcc换流器不考虑交流侧各换流器间相互作用的原始自导纳；代表编号为j的mmc换流器与lcc换流器电压交互作用程度；由公式(1)可知的表达式为将式(19)代入式(18)中，得到式中：看作是逆变侧lcc换流器交流母线处的戴维南等效导纳，表示为看作是逆变侧lcc换流器交流母线处的戴维南等效导纳，表示为为虚拟附加导纳，后面用表示，其物理含义为所有mmc换流器通过交流联络线对所研究的lcc换流器交流侧的总体影响；公式(20)进一步表示为lcc换流器交流母线处的自导纳与其它mmc换流器交流母线之间的互导纳具有相反的相位，故公式(21)中的改写为：根据上式得到等效导纳幅值y
eqo
的表达式为y
eq0
＝y
00-y
vir
(23)根据公式(23)中y
vir
的大小即可量化所有mmc换流器通过交流联络线对lcc换流器交流侧的总体影响；通过以上对各换流器直流侧和交流侧之间相互作用的解耦和等效，即得到混合级联直流输电系统逆变侧等值模型；s3、对混合级联系统换相失败抵御能力的定量评估采用换相失败免疫因子指标对逆变侧lcc换相失败抵御能力进行评估；cfii的定义为式中：p
dn
是直流额定功率；un是lcc换流器交流母线电压额定值；l
f-cri
和z
f-cri
＝ω
·
l
f-cri
是引起换相失败的临界电感以及对应的阻抗；lcc换流器交流母线处发生经临界电感接地故障等价于在交流母线处产生一个临
界无功扰动δq
cri
，故δq
cri
表示为：结合公式(24)和公式(25)，cfii公式表示为式中：δq
cri
是lcc换流器刚好发生换相失败时交流母线处产生的临界无功扰动，δu
cri
为对应的交流母线临界电压降落，δq
cri
/δu
cri
为混合级联系统逆变侧lcc换流器交流母线处的电压稳定因子vsf；根据lcc换流器准稳态模型，得到临界电压降落δu
cri
的表达式为式中：γ
min
为lcc换相成功所需要的最小关断角；根据逆变侧等值模型，得到lcc换流器交流母线传递到交流系统的有功功率p
ac0
和无功功率q
ac0
为：为：结合公式(28)和公式(29)消去得到lcc换流器交流母线处的交流电压幅值u0与功率之间的等式方程为式中：q
′
d0
＝q
d0-qc，q
d0
为lcc换流器输送的无功功率，qc为无功补偿装置注入交流母线的无功功率；在逆变侧lcc换流母线处施加一个无功扰动q0时，其大小刚好导致lcc换流器发生换相失败，即q0＝δq
cri
；由公式(30)可以得到对u0和q0的偏导方程为通过公式(31)得到δq
cri
/δu
cri
的表达式为式中：map为系统处于稳定性极限时传输的最大可用功率，其表达式为综合式(26)、(27)、(32)得到cfii表达式为
混合级联系统逆变侧lcc交流系统的escr表达式为上式又表示为得到引入系统有效短路比指标的δq
cri
/δu
cri
和map的表达式为和map的表达式为根据以上推导即得到含有效短路比指标的cfii表达式为公式(39)建立起了有效短路比与换相失败免疫因子之间的联系。
6.本发明经过严格的数学分析推导出了混合级联系统换相失败免疫因子表达式，能够更加准确地描述交流系统强度对于混合级联系统换相失败抵御能力的影响，评估方法兼具准确性和计算效率。
附图说明
7.图1是混合级联直流输电系统逆变侧模型图；图2是混合级联直流输电系统逆变侧等值模型图；图3是混合级联系统逆变侧仿真模型图；图4是z
01
＝0.6pu条件下escr1随z0的变化图；图5是z
01
＝2pu条件下escr1随z0的变化图；图6是混合级联直流输电系统故障特性图；图7是mmc定无功功率控制方式下cfii1随escr变化图；
图8是mmc定交流电压控制方式下cfii1随escr变化图。
具体实施方式
8.本发明首先基于混合级联系统准稳态模型提出了计及直流控制特性的交互作用因子计算方法，并结合mmc电气特性建立了混合级联系统逆变侧等值模型。然后，提出了基于vsf的混合级联系统换相失败抵御能力评估方法，并推导了含有效短路比指标的换相失败免疫因子解析表达式，从理论角度分析了交流系统强度对混合级联系统换相失败抵御能力的影响，为混合级联系统换相失败抵御能力的研究提供重要的参考依据。
9.本发明的目的是提出混合级联型高压直流输电系统换相失败抵御能力评估方法，其特点是不需借助仿真手段仅根据系统参数即可实现对混合级联系统换相失败抵御能力的进行实时的评估。
10.本发明提出了混合级联型高压直流输电系统换相失败抵御能力评估方法，所述方法具体包括以下步骤：(1)基于混合级联型高压直流输电系统准稳态模型，提出考虑混合级联系统直流控制特性的交互作用因子计算方法；(2)基于交互因子建立考虑mmc电气特性的混合级联系统逆变侧等值模型；(3)根据建立的等值模型提出基于电压稳定因子的混合级联系统换相失败抵御能力评估方法，并推导含有效短路比指标的换相失败免疫因子解析表达式。
11.相比于混合多馈入系统，混合级联系统增加了lcc和mmc换流器的直流侧耦合，导致系统的直流控制特性发生了改变，因此步骤(1)中的考虑直流控制特性的混合级联系统交互作用因子计算方法，具体说明如下：式中：和换流母线节点j和i电压变化向量；z
eq
是原交流系统节点导纳矩阵y经过直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
修正后求逆得到的等值节点阻抗矩阵，修正公式为z
eq
＝(y-y
δ
)-1
；y
δ
是以lcc直流附加等值运行导纳y
δ-lcc
和mmc直流附加等值运行导纳y
δ-mmc
为主对角元素的矩阵。
12.表1混合级联直流输电系统不同控制方式编号
13.混合级联系统整流侧/逆变侧控制方式编号如表1所示。相比于阻抗比法，本发明
提出的交互作用因子计算方法的关键为直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
的求取，本发明基于混合级联系统的准稳态方程对不同控制方式下逆变侧lcc直流附加等值运行导纳y
δ-lcc
和mmc直流附加等值运行导纳y
δ-mmc
的解析表达式进行了推导，推导结果如下所示。
14.对于逆变侧lcc换流器，式(2)为系统控制方式(1,5)、(2,5)、(1,6)和(2,6)下的直流附加等值运行导纳计算公式，式(3)为系统控制方式(3,5)和(3,6)下的直流附加等值运行导纳计算公式，式(4)为系统控制方式(4,5)和(4,6)下的直流附加等值运行导纳计算公式式式
15.式(2)—(4)中，相关参数计算公式如下：相关参数计算公式如下：相关参数计算公式如下：相关参数计算公式如下：相关参数计算公式如下：c＝p
dcr
(10)。
16.对于逆变侧任意一台mmc换流器，当其控制方式为定交流母线电压控制时，其附加等值运行导纳不存在，mmc无功控制方式为定无功功率控制下的附加等值运行导纳计算公式如下所示，并且系统稳定运行时认为mmc并联组中流过每台mmc的直流电流相同。
17.式(11)为系统控制方式(1,5)和(3,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳计算公式，式(12)为系统控制方式(2,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳计算公式，式(13)为系统控制方式(4,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳计算公式，当mmc换流器控制方式为定有功功率和无功功率，其直流附加等值运行导纳计算公式如式(14)所示
18.当已知系统参数和运行状态，基于上述公式可根据换流器类型直接计算出相应的直流附加等值运行导纳，进而得到混合级联系统直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
，再根据公式(1)即可计算混合级联系统交互作用因子。
19.步骤(2)中，混合级联系统逆变侧等值模型的建立。具体说明如下：混合级联系统逆变侧各换流器间存在的相互作用增大了系统换相失败抵御能力的分析难度。针对此问题，有必要对各换流器交流侧和直流侧间的相互作用分别进行解耦和等效，并建立混合级联直流输电系统逆变侧等值分析模型。
20.首先对各换流器交流侧之间的相互作用进行解耦和等效。图1中lcc换流器交流母线处电流和电压满足以下方程：式中：和分别表示逆变侧lcc换流器交流母线电压和注入电流列向量，和分别表示来自直流线路和交流系统注入换流器交流母线的电流列向量，是n+1维换流器交流母线节点导纳矩阵。
21.lcc换流器交流母线处的计算公式为：式中：表示从直流线路注入lcc换流器交流母线的功率。
22.假设逆变侧lcc换流器交流母线处由于受到小扰动而产生有功功率增量δp0。由于几乎保持不变，使得故由δp0引起的为：式中：是中的第j个元素，d＝{0,1,2,...,n}是图2中所有换流器编号的集合。
23.在lcc换流器的任何控制方式下满足由公式(17)除以得到式中：为lcc换流器不考虑交流侧各换流器间相互作用的原始自导纳；
代表编号为j的mmc换流器与lcc换流器电压交互作用程度。
24.由公式(1)可知的表达式为
25.将式(19)代入式(18)中，得到式中：看作是逆变侧lcc换流器交流母线处的戴维南等效导纳，表示为表示为为虚拟附加导纳，下文用表示，其物理含义为所有mmc换流器通过交流联络线对所研究的lcc换流器交流侧的总体影响。
26.故公式(20)可以进一步表示为
27.由于各换流器交流联络线的等值耦合阻抗近似为纯感性的，因此lcc换流器交流母线处的自导纳与其它mmc换流器交流母线之间的互导纳具有几乎相反的相位。
28.故公式(21)中的可以近似地改写为
29.根据上式得到等效导纳幅值y
eqo
的表达式为y
eq0
＝y
00-y
vir
(23)。
30.根据公式(23)中y
vir
的大小即可量化所有mmc换流器通过交流联络线对lcc换流器交流侧的总体影响。
31.对于混合级联系统逆变侧各换流器直流侧之间的相互作用，由于临界换相失败属于小扰动范畴且mmc换流器并联组中至少有一个mmc换流器采用定直流电压控制，故在小扰动的情况下根据mmc换流器的电气特性可以把逆变侧mmc并联组直流侧等效为直流恒压源。通过以上对各换流器直流侧和交流侧之间相互作用的解耦和等效，即可得到混合级联直流输电系统逆变侧等值模型如图2所示。
32.为了分析混合级联系统逆变侧lcc换流器换相失败抵御能力，本发明采用换相失败免疫因子指标对逆变侧lcc换相失败抵御能力进行评估。
33.cfii的定义为式中：p
dn
是直流额定功率；un是lcc换流器交流母线电压额定值；l
f-cri
和z
f-cri
＝ω
·
l
f-cri
是引起换相失败的临界电感以及对应的阻抗。
34.另一方面，lcc换流器交流母线处发生经临界电感接地故障等价于在交流母线处产生一个临界无功扰动δq
cri
，故δq
cri
可以表示为
35.结合公式(24)和公式(25)，cfii公式又可以表示为式中：δq
cri
是lcc换流器刚好发生换相失败时交流母线处产生的临界无功扰动，δu
cri
为对应的交流母线临界电压降落，δq
cri
/δu
cri
为混合级联系统逆变侧lcc换流器交流母线处的电压稳定因子vsf。
36.根据lcc换流器准稳态模型，可以得到临界电压降落δu
cri
的表达式为式中：γ
min
为lcc换相成功所需要的最小关断角，一般为7
°
。
37.根据逆变侧等值模型，可以得到lcc换流器交流母线传递到交流系统的有功功率p
ac0
和无功功率q
ac0
为为
38.结合公式(28)和公式(29)消去可以得到lcc换流器交流母线处的交流电压幅值u0与功率之间的等式方程为式中：q
′
d0
＝q
d0-qc，q
d0
为lcc换流器输送的无功功率，qc为无功补偿装置注入交流母线的无功功率。
39.在逆变侧lcc换流母线处施加一个无功扰动q0时，其大小刚好导致lcc换流器发生换相失败，即q0＝δq
cri
。
40.由公式(30)可以得到对u0和q0的偏导方程为
41.通过求解公式(31)进一步得到δq
cri
/δu
cri
的表达式为式中：map为系统处于稳定性极限时传输的最大可用功率，其表达式为
42.经过以上的理论推导，综合式(26)(27)(32)可以得到cfii表达式为
43.进一步分析公式(33)和(34)可知，影响系统cfii的关键参数是map平方项中的逆变侧交流母线电压u0、戴维南等效导纳y
eq0
以及lcc换流器流向交流系统的无功功率q
′
d0
。但系统正常运行时，q
′
d0
与另外两个参数相比数值非常小，由此可以看出直流侧参数对系统的换相失败抵御能力影响较小，而真正决定系统换相失败抵御能力的是交流系统参数。
44.根据混合级联系统逆变侧等值模型，参考单馈入lcc-hvdc中有效短路比escr的定义，可以得到混合级联系统逆变侧lcc交流系统的escr表达式为
45.上式又可以表示为
46.可以得到引入系统有效短路比指标的δq
cri
/δu
cri
和map的表达式为和map的表达式为
47.根据以上推导即可得到含有效短路比指标的cfii表达式为公式(39)建立起了有效短路比与换相失败免疫因子之间的联系。
48.从理论角度分析可知，escr作为map平方项中的关键参数，系统有效短路比越大，则系统换相失败免疫因子指标值就越大，即系统的换相失败抵御能力就越强。当已知系统参数时，可直接采取本发明提出的方法对系统的换相失败免疫因子进行计算，实现对混合级联系统换相失败抵御能力的定量评估。
49.算例验证本发明在pscad/emtdc中搭建了如图3所示的混合级联直流输电系统模型，逆变侧低压阀组采用1个mmc，逆变侧交流等值阻抗参数如表2所示，混合级联系统lcc和mmc详细参数如表3和表4所示，对本发明提出的混合级联系统hcif指标计算方法和换相失败抵御能力评估方法的有效性以及混合级联系统逆变侧等值模型的准确性进行了验证。
50.表2混合级联系统逆变侧交流等值阻抗参数
51.表3混合级联直流输电系统lcc参数
52.表4混合级联直流输电系统逆变侧mmc参数
53.(1)hcif指标计算方法有效性验证为验证混合级联系统hcif指标计算方法的有效性，分别采用时域仿真、阻抗比法以及本发明提出的方法，计算混合级联系统中lcc换流器采用控制方式1-4和mmc换流器采用控制方式5-6时的系统hcif指标值，计算结果如表5所示。
54.表5混合级联系统hcif指标值对比
55.由表5可知，相对于阻抗比法，本发明所提方法计算误差更小，精确度更高，同时也表明系统控制方式对混合级联系统各换流站间的电压交互作用影响不能忽略。
56.(2)混合级联系统逆变侧等值模型验证
①
交流侧等值模型验证对于系统逆变侧各换流器交流侧间的相互作用，本发明提出虚拟附加导纳y
vir
量化所有mmc换流器对lcc换流器交流侧的总体影响，为了验证这种量化方法的有效性，y
eq0
决定了混合级联系统lcc逆变站有效短路比的大小，而y
vir
作为y
eq0
表达式里的唯一变量，故只需验证混合级联系统lcc换流器有效短路比计算方法的准确性就可以验证交流侧等值模型的有效性。通过改变lcc交流系统等值电源阻抗来改变混合级联系统有效短路比escr1的大小，得到escr1随z0变化的曲线如图4和图5所示。在z
01
＝0.6pu时escr1和escr3之间最大误差e为4.8％，在z
01
＝2pu时escr1和escr3之间最大误差e为4.7％，故混合级联系统有效短路比计算方法的误差在5％以内，满足计算精度的要求，同时也验证了交流侧等值模型的有效性。
57.②
直流侧等值模型验证混合级联直流输电系统逆变侧lcc换流器和mmc换流器串联的结构导致了各换流器直流侧之间存在相互作用，在系统交流侧受到小扰动的情况下，本发明把采用定直流电压控制的mmc换流器直流侧等效成了直流恒压源。为了验证直流侧等值模型的有效性，在仿真模型中设置3.0s时lcc换流器交流母线经电感接地故障，接地电感值分别为0.35h、0.45h和0.55h，持续时间0.05s，仿真结果如图6所示。由仿真结果可知，当lcc换流器交流母线经0.35h电感接地故障时，关断角降至7
°
，系统刚好处在发生换相失败的临界状态，此时系统lcc交流母线电压有一定程度的跌落，但快速恢复到稳定运行在额定值附近。得益于mmc换流器的定直流电压控制方式，mmc直流电压基本不变，最大波动仅为3.5％，随着接地故障程度的减轻，mmc换流器直流电压的波动将进一步减小，故本发明在lcc交流母线受到小扰动的情况下将mmc直流侧等效为恒压源符合系统真实运行情况。
58.(3)混合级联直流输电系统换相失败抵御能力评估方法有效性验证mmc换流器无功控制模式采用定无功功率控制(方式5和6)时，采用本发明所提方法分别计算lcc换流器采用控制方式1至4下的混合级联系统cfii1下随escr的变化曲线如图7中的(a)至(d)图所示，其中cfii2为lcc-hvdc系统随escr变化的换相失败免疫因子曲线。由图7(a)至图8(d)可知，本发明所提方法得到的cfii1和仿真结果cfii3之间的最大误差百分比e为4.95％。mmc换流器无功控制模式采用定交流电压控制(方式7和8)时，得到lcc换流器处于控制方式1至4下的混合级联系统cfii1下随escr的变化曲线如图8中的(a)至(d)图所示。由图8(a)至(d)
可知，本发明所提方法得到的cfii1和仿真结果cfii3之间的最大误差百分比e为5.16％，同时，对于mmc换流器的控制方式，当采用定交流电压控制模式时，混合级联系统的换相失败抵御能力最强；对于混合级联系统lcc换流器整流侧/逆变侧的控制方式，对提高系统换相失败抵御能力最明显的是整流侧定有功功率/逆变侧定关断角控制方式(控制方式4)，其次是整流侧定直流电流/逆变侧定关断角控制方式(控制方式3)，最差的是整流侧定有功功率或直流电流/逆变侧定直流电压控制方式(控制方式1和2)。
59.综合以上仿真结果可知，本发明提出的混合级联直流输电系统换相失败抵御能力评估方法的最大误差在5％左右，因而表明了所提方法的有效性，对混合级联多端直流输电工程投运后的安全稳定运行具有重要的理论和工程参考价值。

技术特征：
1.一种混合级联直流输电系统换相失败抵御能力评估方法，其特征在于：其步骤是：s1、考虑混合级联系统直流控制特性的交互作用因子的方法：（1）式中：和换流母线节点j和i电压变化向量；z
eq
是原交流系统节点导纳矩阵y经过直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
修正后求逆得到的等值节点阻抗矩阵，修正公式为z
eq
=(y-y
δ
)-1
；y
δ
是以lcc直流附加等值运行导纳y
δ-lcc
和mmc直流附加等值运行导纳y
δ-mmc
为主对角元素的矩阵；表1 混合级联直流输电系统不同控制方式编号；对于逆变侧lcc换流器，式(2)为系统控制方式(1,5)、(2,5)、(1,6)和(2,6)下的直流附加等值运行导纳公式，式(3)为系统控制方式(3,5)和(3,6)下的直流附加等值运行导纳公式，式(4)为系统控制方式(4,5)和(4,6)下的直流附加等值运行导纳公式：（2）（3）（4）式(2)—(4)中的相关参数如下：（5）（6）
（7）（8）（9）（10）对于逆变侧任意一台mmc换流器，式(11)为系统控制方式(1,5)和(3,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳公式，式(12)为系统控制方式(2,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳公式，式(13)为系统控制方式(4,5)下的mmc换流器直流附加等值运行导纳公式，当mmc换流器控制方式为定有功功率和无功功率，其直流附加等值运行导纳公式如式(14)所示：（11）（12）（13）（14）根据换流器类型直接计算出相应的直流附加等值运行导纳，进而得到混合级联系统直流附加等值运行导纳矩阵y
δ
，再根据公式(1)即可计算混合级联系统交互作用因子；s2、对各换流器交流侧和直流侧间的相互作用分别进行解耦和等效，并建立混合级联直流输电系统逆变侧等值分析模型：首先对各换流器交流侧之间的相互作用进行解耦和等效；lcc换流器交流母线处电流和电压满足以下方程：（15）式中：和分别表示逆变侧lcc换流器交流母线电压和注入电流列向量，和分别表示来自直流线路和交流系统注入换流器交流母线的电流列向量，是n+1维换流器交流母线节点导纳矩阵；lcc换流器交流母线处的公式为
（16）式中：表示从直流线路注入lcc换流器交流母线的功率；假设逆变侧lcc换流器交流母线处由于受到小扰动而产生有功功率增量δp0，由于保持不变，使得，故由δp0引起的为：（17）式中：是中的第j个元素，d={0,1,2,...,n}是所有换流器编号的集合；在lcc换流器的任何控制方式下满足，由公式(17)除以得到（18）式中：为lcc换流器不考虑交流侧各换流器间相互作用的原始自导纳；代表编号为j的mmc换流器与lcc换流器电压交互作用程度；由公式(1)可知的表达式为（19）将式(19)代入式(18)中，得到（20）式中：看作是逆变侧lcc换流器交流母线处的戴维南等效导纳，表示为；为虚拟附加导纳，后面用表示，其物理含义为所有mmc换流器通过交流联络线对所研究的lcc换流器交流侧的总体影响；公式(20)进一步表示为（21）lcc换流器交流母线处的自导纳与其它mmc换流器交流母线之间的互导纳具有相反的相位，故公式(21)中的改写为：（22）根据上式得到等效导纳幅值y
eqo
的表达式为（23）根据公式（23）中y
vir
的大小即可量化所有mmc换流器通过交流联络线对lcc换流器交流
侧的总体影响；通过以上对各换流器直流侧和交流侧之间相互作用的解耦和等效，即得到混合级联直流输电系统逆变侧等值模型；s3、对混合级联系统换相失败抵御能力的定量评估（24）式中：p
dn
是直流额定功率；u
n
是lcc换流器交流母线电压额定值；l
f-cri
和z
f-cri
=ω
·
l
f-cri
是引起换相失败的临界电感以及对应的阻抗；lcc换流器交流母线处发生经临界电感接地故障等价于在交流母线处产生一个临界无功扰动δq
cri
，故δq
cri
表示为：（25）结合公式（24）和公式（25），cfii公式表示为（26）式中：是lcc换流器刚好发生换相失败时交流母线处产生的临界无功扰动，δu
cri
为对应的交流母线临界电压降落，为混合级联系统逆变侧lcc换流器交流母线处的电压稳定因子vsf；根据lcc换流器准稳态模型，得到临界电压降落δu
cri
的表达式为（27）式中：为lcc换相成功所需要的最小关断角；根据逆变侧等值模型，得到lcc换流器交流母线传递到交流系统的有功功率p
ac0
和无功功率为：（28）（29）结合公式(28)和公式(29)消去，得到lcc换流器交流母线处的交流电压幅值u0与功率之间的等式方程为（30）式中：，为lcc换流器输送的无功功率，为无功补偿装置注入交流母线的无功功率；在逆变侧lcc换流母线处施加一个无功扰动时，其大小刚好导致lcc换流器发生换相失败，即；由公式（30）可以得到对u0和的偏导方程为
（31）通过公式(31)得到的表达式为（32）式中：map为系统处于稳定性极限时传输的最大可用功率，其表达式为（33）综合式(26)、(27)、(32)得到cfii表达式为（34）混合级联系统逆变侧lcc交流系统的escr表达式为（35）上式又表示为（36）得到引入系统有效短路比指标的和map的表达式为（37）（38）根据以上推导即得到含有效短路比指标的cfii表达式为（39）公式（39）建立起了有效短路比与换相失败免疫因子之间的联系。

技术总结
一种混合级联直流输电系统换相失败抵御能力评估方法，属于高压直流输电技术领域。本发明首先基于混合级联型高压直流输电系统准稳态模型提出了考虑混合级联系统直流控制特性的交互作用因子计算方法，然后基于交互因子建立了考虑MMC电气特性的混合级联系统逆变侧等值模型，最后根据等值模型提出了基于电压稳定因子的混合级联系统换相失败抵御能力定量评估方法，并推导了含有效短路比指标的换相失败免疫因子解析表达式，可从理论角度分析交流系统强度对混合级联系统换相失败抵御能力的影响。本发明不需借助仿真手段即可实现对混合级联直流输电系统换相失败抵御能力的定量评估，兼顾准确性和计算效率，对混合级联多端直流输电工程投运后的安全稳定运行具有重要的理论和工程参考价值。理论和工程参考价值。


技术研发人员：边竞 王鹤 付禹铭 李国庆 王振浩 辛业春 潘禹含 王朝斌 江守其 成龙 王威儒 王延旭
受保护的技术使用者：东北电力大学
技术研发日：2023.04.04
技术公布日：2023/8/22