分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法、系统和设备

1.本发明涉及气藏开发技术领域，特别涉及一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法、系统和设备。


背景技术：

2.致密气和页岩气等非常规天然气资源的高效开发，对于缓解我国天然气供需矛盾、保障国家能源安全具有十分重要的意义。致密气藏和页岩气藏具有孔渗极低、孔隙喉道细小、气体渗流阻力大等特点，往往需要借助水力压裂技术才能实现经济开发。压裂井瞬态压力动态计算及特征分析是气井试井解释、储层及裂缝参数求取的重要手段，对于指导该类非常规气藏高效开发具有重要作用。
3.试井是气藏开发过程中获取储层和气井相关参数的一种重要手段。建立能够反映真实储层特征的不稳定试井数学模型，并对气井井底瞬态压力动态进行准确计算是试井解释获取储层动态参数(如渗透率、表皮系数、裂缝半长等)的基础。
4.现有大多数非常规气藏压裂井试井模型都是基于欧几里得几何空间建立的，即假设多孔介质孔隙均匀分布。但对于非常规气藏，其储层物性往往具有很强的非均质性，传统欧几里得几何空间下的非常规气藏压裂井试井模型并不能真实反映这一特征。再加上压裂改造会在近井地带形成一个相对高渗区域，进一步增强了储层物性分布的非均质性。分形理论可有效表征基质孔隙的复杂、无序分布，可准确描述非常规气藏压裂井不稳定渗流特征。
5.目前已有研究成果将分形理论应用于非常规气藏试井模型，但并没有同时考虑近井地带压裂区与远井地带未压裂区域储层物性差异、内外区分形特征及应力敏感效应的非常规气藏压裂井试井模型。本发明综合采用径向复合模型表征水力压裂在储层中形成的物性不同的区域，并综合考虑内区和外区的分形特征以及储层渗透率应力敏感特征，建立了复合分形气藏压裂井试井模型。并采用laplace变换、pedrosa变换和摄动变换等方法得到模型的解析解，基于stehfest数值反演绘制了不稳定压力及压力导数曲线，基于曲线特征划分了典型流动阶段，可为非常规气藏压裂直井不稳定压力动态分析以及储层及裂缝参数的确定提供更为合理和准确的理论模型。
6.现有技术一
7.来源：zhang qi,su yuliang,wang wendong,sheng guanglong.anew semi-analytical model for simulating the effectively stimulated volume of fractured wells in tight reservoirs[j].journal of natural gas science and engineering,2016,27:1834-1845.
[0008]
该文章采用复合模型表示非常规储层压裂改造区(srv)和未改造区的物性差异，考虑内区储层渗透率和孔隙度的分形特征，建立了非常规复合气藏无限导流压裂直井分形渗流数学模型，绘制了无因次压力及压力导数曲线，划分了相关流动阶段。
[0009]
现有技术一的缺点
[0010]
1、模型中仅考虑了近井地带压裂区(srv)渗透率和孔隙度具有分形特征，而未考虑未压裂区(外区)的分形特征，未压裂区仍为欧几里得均质系统。
[0011]
2、模型中考虑因素不够全面，没有综合考虑内区、外区分形特征及内外区储层渗透率应力敏感效应。


技术实现要素：

[0012]
本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法、系统和设备。综合考虑储层压裂改造区与原始储层区域物性差异，分别引入分形渗透率及分形孔隙度描述储层压裂改造区与原始储层区域物性分布的复杂性和非均质性，并综合考虑内外区储层渗透率应力敏感效应的影响，建立了分形复合气藏无限导流压裂直井不稳定试井数学模型；综合采用线汇理论、laplace变换、pedrosa变换、摄动变换和叠加原理等方法，获取了数学模型的解析解；绘制了分形复合气藏无限导流压裂直井无因次瞬态拟压力及拟压力导数典型曲线，分析了典型曲线特征，并对地层中渗流阶段进行了划分，本发明为非常规气藏压裂井试井资料解释及动态分析提供重要指导。
[0013]
为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：
[0014]
一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，包括以下步骤：
[0015]
步骤一：考虑气藏中内、外区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及内、外区储层渗透率的应力敏感效应，综合连续性方程、运动方程及气体状态方程，建立内区、外区储层的渗流微分方程；
[0016]
步骤二：考虑内外区储层初始压力分布、内区储层连续线汇内边界条件、外区储层无限大外边界条件，以及内外区交界面处的压力和产量连续条件，耦合步骤一中建立的内、外区渗流微分方程，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；模型中包括的具体方程有：内区渗流微分方程、外区渗流微分方程、内区初始条件、外区初始条件、连续线汇内边界条件、无限大外边界条件、交界面处压力连续条件、交界面处流量连续条件；
[0017]
步骤三：引入无因次变量，对上述无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型进行无因次化处理，获得无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型，模型中包括的具体方程有：无因次内区渗流微分方程、无因次外区渗流微分方程、无因次内区初始条件、无因次外区初始条件、无因次连续线汇内边界条件、无因次无限大外边界条件、无因次交界面处压力连续条件、无因次交界面处流量连续条件；
[0018]
步骤四：对上述无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换、摄动变换和laplace变换，得到laplace空间内的无限大复合分形气藏连续线汇零阶摄动渗流模型；
[0019]
步骤五：采用bessel函数理论对上述无限大复合分形气藏连续线汇零阶摄动渗流模型进行求解，得到无限大复合分形气藏中连续线汇的无因次压力响应零阶摄动解；
[0020]
步骤六：将步骤五获取的无因次压力响应零阶摄动解沿着压裂裂缝长度方向进行积分，并考虑压裂井以定产量生产，得到分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解；
[0021]
步骤七：基于步骤六获取的井底瞬态压力响应零阶摄动解，通过stehfest数值反演方法，编程计算得到分形复合气藏无限导流压裂井在实空间内的井底瞬态压力响应零阶
为参考压力，pa；ψ1为内区任一点处的拟压力，pa/s；k1为内区渗透率，m2；c
g1
为内区气体压缩系数，1/pa；φ1为内区储层孔隙度，小数；z为气体偏差因子，无因次；μ为气体粘度，pa
·
s；t为时间，s；k
1r
和φ
1r
分别为参考长度为l
ref
处的内区渗透率和孔隙度；d
f1
为内区分形维数，反映内区分形多孔介质的无序性和各向异性；d为欧几里得几何空间维数，对于径向系统，取值为2；θ1为内区反常扩散指数；ψi为气藏原始压力对应的拟压力，pa/s；γ为渗透率应力敏感系数；k
2r
和φ
2r
分别为参考长度为l
ref
处的外区渗透率和孔隙度；d
f2
为外区分形维数，反映外区分形多孔介质的无序性和各向异性；θ2为外区反常扩散指数；p2为外区任一点处的压力，pa；ψ2为外区任一点处的拟压力，pa/s；c
g2
为外区气体压缩系数，1/pa。
[0043]
进一步地，所述步骤二中：耦合初始条件及边界条件，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；
[0044]
所述初始条件如下式：
[0045]
内区：ψ1(r,t＝0)＝ψiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0046]
外区：ψ2(r,t＝0)＝ψiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0047]
内区连续线汇以产量生产，对应的内边界条件表达为：
[0048][0049]
对于外区储层，对应的无限大外边界条件表达为：
[0050]
ψ2(r
→
∞,t)＝0 (11)
[0051]
所述压力及产量连续条件如下式：
[0052][0053][0054]
上述方程中涉及到的变量符号说明如下：
[0055]
p
sc
为标况下压力，pa；t
sc
为标况下温度，k；t为气藏温度，k；h为气藏厚度，m；ξ为无限小量。
[0056]
式(8)～式(13)与步骤一中所建立的内、外区渗流微分方程式(1)、式(5)相联立，构成了完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型。
[0057]
进一步地，所述步骤三中：
[0058]
无因次化处理过程中，所涉及到的无因次变量定义如下：
[0059][0060][0061]
[0062][0063][0064]
其中有关的变量符号说明如下：
[0065]v1d
为无因次内区拟压力；ψ
2d
为无因次外区拟压力；ψ
wd
为无因次井底拟压力；ψw为井底拟压力；为无因次线汇强度；td为无因次时间；rd为无因次径向距离；r
1d
为无因次内区半径；x为x方向的距离，单位m；y为y方向的距离，单位m；xd为x方向无因次距离；yd为y方向无因次距离；x
wd
为线汇在x方向的无因次距离；y
wd
为线汇在y方向的无因次距离；xf为裂缝半长，单位m；x
fd
为无因次裂缝半长；γd为无因次应力敏感系数；m
12
为内外区交界面处流度比；m1′2为参考长度处流度比；λ
12
为内外区储容能力比；κ为不同流度比之间的转换系数。
[0066]
基于上述无因次变量定义，对内区渗流微分方程式(1)、内区初始条件式(8)、线汇内边界条件式(10)进行无因次化处理，得到如下无因次内区渗流数学模型：
[0067][0068]
ψ
1d
(rd,td＝0)＝0
ꢀꢀꢀ
(15)
[0069][0070]
对外区渗流微分方程式(5)、外区初始条件式(9)及外边界条件式(11)进行无因次化处理，得到如下无因次外区渗流数学模型：
[0071][0072]
ψ
2d
(rd,td＝0)＝0
ꢀꢀꢀ
(18)
[0073]
ψ
2d
(rd→
∞,td)＝0 (19)
[0074]
对内区、外区交界面处的压力及流量连续条件也进行无因次化处理，得到如下表达式：
[0075][0076][0077]
式(14)～式(21)构成了完整的无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型。
[0078]
进一步地，所述步骤四具体如下：
[0079]
引入如下pedrosa变换：
[0080][0081]
并引入摄动变换法，将m
ld
展开为：
[0082][0083][0084][0085]
式中：l＝1、2，分别代表内区、外区相关变量；m
ld
为pedrosa变换中间变量；m
ld0
、m
ld1
、m
ld2
为待定函数。
[0086]
考虑到非常规致密储层无因次应力敏感系数γd《《1，取零阶摄动解即满足工程精度要求。对步骤三中建立的无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换并取零阶摄动近似，再结合初始条件对模型进行关于td的laplace变换，则得到内区、外区渗流数学模型如下：
[0087][0088][0089][0090][0091]
式中：上标-表示该变量为laplace空间内变量，u为laplace变换变量；m
1d0
为内区压力响应的零阶摄动解；m
2d0
为外区压力响应的零阶摄动解。
[0092]
内区、外区交界面处的压力及流量连续条件变为：
[0093][0094][0095]
进一步地，所述步骤五具体如下：
[0096]
基于广义bessel函数理论，对步骤四获取得到的式(24)～式(29)进行联立求解，得到顶底封闭分形复合气藏中连续线汇的瞬态压力响应零阶摄动解如下：
[0097][0098]
其中：
[0099]
[0100][0101][0102][0103][0104][0105][0106][0107][0108][0109]
β1＝d
f1-θ
1-1
[0110]
β2＝d
f2-θ
2-1
[0111][0112]
为第一类v1阶bessel函数；为第一类(v
1-1)阶bessel函数；为第二类v1阶bessel函数；为第二类(v
1-1)阶bessel函数；为第二类v2阶bessel函数；为第二类(v
2-1)阶bessel函数；γ()为伽马函数。
[0113]
进一步地，所述步骤六具体如下：
[0114]
基于步骤五中获得的顶底封闭分形复合气藏中连续线汇的瞬态压力响应零阶摄动解，将其沿压裂裂缝长度方向进行积分，获得分形复合气藏中均匀流量裂缝所引起的瞬态压力响应零阶摄动解为：
[0115][0116]
式中：α为积分变量。
[0117]
当计算井底或裂缝面内压力响应时，式(31)中yd取为0；当考虑裂缝具有无限导流能力时，将式(31)中xd取为0.732x
fd
，计算得到分形复合气藏中无限导流压裂直井的井底瞬态压力响应零阶摄动解
[0118]
根据duhamel原理，得到laplace空间内考虑井筒储集和表皮效应的无因次井底压力响应零阶摄动解如下：
[0119][0120]
式中：s为表皮系数，无因次；cd为无因次井储系数；为不考虑井筒储集和表皮效应的无限导流压裂直井井底瞬态压力响应零阶摄动解；为考虑井筒储集和表皮效应的无限导流压裂直井井底瞬态压力响应零阶摄动解。
[0121]
进一步地，所述步骤七具体为：
[0122]
对步骤六中获取的式(32)进行stehfest数值反演，获得真实时间域的井底瞬态压力响应零阶摄动解m
′
wd0
。而后将m
′
wd0
代入式(33)，得到考虑应力敏感效应的分形复合气藏压裂直井井底拟压力瞬态响应ψ
wd
：
[0123][0124]
基于式(31)～式(33)，采用stehfest数值反演编程计算，得到分形复合气藏压裂直井无因次瞬态拟压力及拟压力导数数据，将其绘制在双对数坐标系中，得到分形复合气藏压裂直井不稳定压力响应典型曲线；根据典型曲线形态特征，对分形复合气藏压裂直井对应的地层中流动阶段进行划分，并分析相关因素对压裂井瞬态压力响应动态的影响。
[0125]
本发明还公开了一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算系统，该系统能够用于实施上述的分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，具体的，包括：参数输入模块、计算模块、结果图像绘制模块；
[0126]
参数输入模块，用于人机交互，操作人员输入气藏内、外区储层分形特征参数，以及内、外区储层渗透率应力敏感参数；
[0127]
输入井筒储集参数、表皮系数、内外区储层流度比、内外区储层储容比以及内区半径大小；
[0128]
计算模块，通过参数输入模块的数据计算得到分形复合气藏压裂直井不稳定拟压力及拟压力导数数据；
[0129]
结果图像绘制模块，通过得到的分形复合气藏压裂直井不稳定(瞬态)拟压力及拟压力导数数据。将其绘制在双对数坐标系中，即可得到分形复合气藏压裂直井不稳定压力响应典型曲线图。将曲线图展示在屏幕上。根据典型曲线形态特征，可以对分形复合气藏压
裂直井对应的地层中流动阶段进行划分，并分析相关因素对压裂井瞬态压力响应动态的影响。
[0130]
本发明还公开了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法。
[0131]
本发明还公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法。
[0132]
与现有技术相比，本发明的优点在于：
[0133]
(1)综合考虑储层压裂改造区与原始储层区域物性差异，并将内外区储层均视为分形体，耦合内外区储层渗透率应力敏感效应的影响，建立了分形复合气藏无限导流压裂直井不稳定试井数学模型；所建立的模型能更准确表征实际非常规储层物性的复杂、无序分布，弥补了传统欧几里得几何空间下的非常规气藏压裂井试井模型不能真实反映储层物性复杂性、无序性的缺陷。
[0134]
(2)综合采用线汇理论、laplace变换、pedrosa变换、摄动变换和叠加原理等方法，获取了数学模型的解析解。基于该解析解，可以更准确高效地计算和预测分形复合气藏无限导流压裂直井无因次瞬态拟压力动态，与数值解相比精度更高、计算速度更快。本发明可用于非常规气藏压裂井试井解释参数获取、压力动态预测及分析，对于指导非常规气藏合理高效开发具有广泛的应用价值。
附图说明
[0135]
图1是本发明实施例无限大复合分形致密储层中压裂直井渗流物理模型结构示意图；(a)为三维渗流物理模型立体图，(b)三维渗流物理模型俯视图；
[0136]
图2是本发明实施例无限大复合分形致密储层中线汇示意图；(a)为俯视图，(b)为前视图；
[0137]
图3是本发明实施例分形复合气藏压裂直井瞬态拟压力及拟压力导数双对数曲线图；
[0138]
图4是本发明实施例地层线性流示意图；
[0139]
图5是本发明实施例无因次应力敏感系数对分形复合气藏压裂直井瞬态拟压力响应的影响曲线图；
[0140]
图6是发明实施例分形复合气藏压裂井瞬态压力计算系统结构示意图。
具体实施方式
[0141]
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下根据附图并列举实施例，对本发明做进一步详细说明。
[0142]
如图1所示，假设一个致密气藏中心处有一口压裂直井以定井口产量q
sc
生产，气藏原始压力处处相等，均为pi；储层水平、等厚，且顶底边界均为封闭边界，储层厚度为h。储层中压开的裂缝为垂直裂缝，裂缝高度与储层厚度相等，裂缝以井筒为中心对称。水力压裂裂缝半长为xf，考虑人工裂缝具有无限导流能力。考虑到近井地带压裂改造区(srv)与原始储层间的渗透性差异，整个气藏区域可以在径向上被划分为两个区域：内区为近井地带压裂
改造区，区域半径为r1；外区为原始未压裂储层区域，气藏外边界半径无限大。考虑储层物性分布的强非均质性和复杂性，将内区、外区储层均视为分形体，即内、外区储层孔隙度和渗透率均具有分形分布特征，相应的内、外区分形维数分别为d
f1
、d
f2
。此外，致密气藏开采过程中会出现明显的应力敏感效应，故考虑气藏中内区、外区储层渗透率均存在应力敏感效应，且其变化规律可用指数式方程描述。在描述储层中气体渗流时，忽略重力和毛细管力的影响，渗流为单相等温渗流。
[0143]
对于上述气藏中压裂直井，要想精确获取其井底瞬态压力响应并对气井动态进行预测和分析，首先要建立能够反映真实储层实际情况的复合分形气藏压裂井渗流数学模型，而后采用解析法对其进行求解，并基于求解结果编程计算井底压力瞬态压力，基于计算结果绘制瞬态压力响应曲线对气井渗流动态进行分析。
[0144]
本发明提供一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，具体步骤如下：
[0145]
步骤一：考虑气藏中内、外区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及内、外区储层渗透率的应力敏感效应，建立内区、外区储层渗流微分方程；
[0146]
如图2所示，在无限大复合分形气藏中心处有一连续线汇，该连续线汇以一定的地面产量进行生产。
[0147]
考虑气藏中内区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及内区储层渗透率的应力敏感效应，综合连续性方程、运动方程及气体状态方程，并代入拟压力的定义，可得到内区的渗流微分方程为：
[0148][0149]
其中：
[0150]
拟压力的定义式为：
[0151][0152]
内区储层分形渗透率和孔隙度的表达式分别为：
[0153][0154][0155]
考虑应力敏感效应的内区储层分形渗透率为：
[0156][0157]
考虑气藏中外区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及外区储层渗透率的应力敏感效应，综合连续性方程、运动方程及气体状态方程，并代入拟压力的定义，可得到外区的渗流微分方程为：
[0158]
[0159]
其中：
[0160]
外区储层分形渗透率和孔隙度的表达式分别为：
[0161][0162][0163]
考虑应力敏感效应的外区储层分形渗透率为：
[0164][0165]
上述方程中涉及到的变量符号说明如下：
[0166]
r为径向距离，单位m；l
ref
为参考长度，单位m；p1为内区任一点处的压力，单位pa；p0为参考压力，pa；ψ1为内区任一点处的拟压力，pa/s；k1为内区渗透率，m2；c
g1
为内区气体压缩系数，1/pa；φ1为内区储层孔隙度，小数；z为气体偏差因子，无因次；μ为气体粘度，pa
·
s；t为时间，s；k
1r
和φ
1r
分别为参考长度为l
ref
处的内区渗透率和孔隙度；d
f1
为内区分形维数，反映内区分形多孔介质的无序性和各向异性；d为欧几里得几何空间维数，对于径向系统，取值为2；θ1为内区反常扩散指数；ψi为气藏原始压力对应的拟压力，pa/s；γ为渗透率应力敏感系数；k
2r
和φ
2r
分别为参考长度为l
ref
处的外区渗透率和孔隙度；d
f2
为外区分形维数，反映外区分形多孔介质的无序性和各向异性；θ2为外区反常扩散指数；p2为外区任一点处的压力，pa；ψ2为外区任一点处的拟压力，pa/s；c
g2
为外区气体压缩系数，1/pa。
[0167]
步骤二：耦合初始条件及边界条件，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；
[0168]
为了获取无限大复合分形气藏中连续线汇引起的瞬态压力响应，除了步骤一建立的渗流微分方程外，还需要相应的初始条件和边界条件。
[0169]
考虑气井投产之前气藏中各处压力均相等，均为原始地层压力pi，则可以得到如下初始条件：
[0170]
内区：ψ1(r,t＝0)＝ψiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0171]
外区：ψ2(r,t＝0)＝ψiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0172]
内区连续线汇以产量生产，对应的内边界条件可以表达为：
[0173][0174]
对于外区储层，对应的无限大外边界条件可以表达为：
[0175]
ψ2(r
→
∞,t)＝0 (11)
[0176]
在内区、外区交界面处，也存在相应的边界条件，包括如下压力及流量连续条件：
[0177][0178][0179]
上述方程中涉及到的变量符号说明如下：
[0180]
p
sc
为标况下压力，pa；t
sc
为标况下温度，k；t为气藏温度，k；h为气藏厚度，m；ξ为无限小量。
[0181]
式(8)～式(13)与步骤一中所建立的内、外区渗流微分方程式(1)、式(5)相联立，就构成了完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型。
[0182]
步骤三：引入无因次变量，建立无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型；
[0183]
为了便于模型的求解和瞬态压力响应的获取，需要将步骤二中建立的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型转换成无因次形式。
[0184]
无因次化转换过程中，所涉及到的无因次参数定义如下：
[0185][0186][0187][0188][0189][0190]
其中有关的变量符号说明如下：
[0191]
ψ
1d
为无因次内区拟压力；ψ
2d
为无因次外区拟压力；ψ
wd
为无因次井底拟压力；ψw为井底拟压力；为无因次线汇强度；td为无因次时间；rd为无因次径向距离；r
1d
为无因次内区半径；x为x方向的距离，单位m；y为y方向的距离，单位m；xd为x方向无因次距离；yd为y方向无因次距离；x
wd
为线汇在x方向的无因次距离；y
wd
为线汇在y方向的无因次距离；xf为裂缝半长，单位m；x
fd
为无因次裂缝半长；γd为无因次应力敏感系数；m
12
为内外区交界面处流度比；m1′2为参考长度处流度比；λ
12
为内外区储容能力比；κ为不同流度比之间的转换系数。
[0192]
基于上述无因次变量定义，对内区渗流微分方程式(1)、内区初始条件式(8)、线汇内边界条件式(10)进行无因次化处理，可得到如下无因次内区渗流数学模型：
[0193][0194]
ψ
1d
(rd,td＝0)＝0
ꢀꢀꢀ
(15)
[0195][0196]
对外区渗流微分方程式(5)、外区初始条件式(9)及外边界条件式(11)进行无因次化处理，可得到如下无因次外区渗流数学模型：
[0197]
[0198]
ψ
2d
(rd,td＝0)＝0
ꢀꢀꢀ
(18)
[0199]
ψ
2d
(rd→
∞,td)＝0 (19)
[0200]
对内区、外区交界面处的压力及流量连续条件也进行无因次化处理，可得到如下表达式：
[0201][0202][0203]
式(14)～式(21)就构成了完整的无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型。
[0204]
步骤四：对无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换、摄动变换和laplace变换，得到laplace空间内的无限大复合分形气藏连续线汇零阶摄动渗流模型；
[0205]
引入如下pedrosa变换：
[0206][0207]
并引入摄动变换法，将m
ld
展开为：
[0208][0209][0210][0211]
式中：l＝1、2，分别代表内区、外区相关变量；m
ld
为pedrosa变换中间变量；m
ld0
、m
ld1
、m
ld2
为待定函数。
[0212]
考虑到非常规致密储层无因次应力敏感系数γd《《1，取零阶摄动解即可满足工程精度要求。对步骤三中建立的无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换并取零阶摄动近似，再结合初始条件对模型进行关于td的laplace变换，则可得到内区、外区渗流数学模型如下：
[0213][0214][0215][0216][0217]
式中：上标表示该变量为laplace空间内变量，u为laplace变换变量；m
1d0
为内区压力响应的零阶摄动解；m
2d0
为外区压力响应的零阶摄动解。
[0218]
内区、外区交界面处的压力及流量连续条件变为：
[0219][0220][0221]
步骤五：基于bessel函数理论，求解获得无限大复合分形气藏中连续线汇的无因次压力响应零阶摄动解；
[0222]
基于广义bessel函数理论，对步骤四获取得到的式(24)～式(29)进行联立求解，可得到顶底封闭分形复合气藏中连续线汇的瞬态压力响应零阶摄动解如下：
[0223][0224]
其中：
[0225][0226][0227][0228][0229][0230][0231][0232][0233]
[0234][0235]
β1＝d
f1-θ
1-1
[0236]
β2＝d
f2-θ
2-1
[0237][0238]
为第一类v1阶bessel函数；为第一类(v
1-1)阶bessel函数；为第二类v1阶bessel函数；为第二类(v
1-1)阶bessel函数；为第二类v2阶bessel函数；为第二类(v
2-1)阶bessel函数；γ()为伽马函数。
[0239]
步骤六：获取分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解；
[0240]
基于步骤五中获得的顶底封闭分形复合气藏中连续线汇的瞬态压力响应零阶摄动解，将其沿压裂裂缝长度方向进行积分，即可获得分形复合气藏中均匀流量裂缝所引起的瞬态压力响应零阶摄动解为：
[0241][0242]
式中：α为积分变量；
[0243]
当计算井底或裂缝面内压力响应时，式(31)中yd取为0；当考虑裂缝具有无限导流能力时，将式(31)中xd取为0.732x
fd
，计算得到分形复合气藏中无限导流压裂直井的井底瞬态压力响应零阶摄动解。
[0244]
根据duhamel原理，可得到laplace空间内考虑井筒储集和表皮效应的无因次井底压力响应零阶摄动解如下：
[0245][0246]
式中：s为表皮系数，无因次；cd为无因次井储系数；为不考虑井筒储集和表皮效应的无限导流压裂直井井底瞬态压力响应零阶摄动解；为考虑井筒储集和表皮效应的无限导流压裂直井井底瞬态压力响应零阶摄动解。
[0247]
步骤七：基于stehfest数值反演，获取分形复合气藏无限导流压裂井在实空间内的井底瞬态压力响应；编程计算实空间内的分形复合气藏无限导流压裂井无因次拟压力及拟压力导数双对数典型曲线，基于曲线特征划分典型流动阶段，并对井底瞬态压力动态进行分析。
[0248]
对步骤六中获取的式(32)进行stehfest数值反演，即可获得真实时间域的井底瞬态压力响应零阶摄动解m
′
wd0
。而后将m
′
wd0
代入式(33)，即可得到考虑应力敏感效应的分形复合气藏压裂直井井底拟压力瞬态响应ψ
wd
：
[0249][0250]
基于式(31)～式(33)，采用stehfest数值反演编程计算，即可得到分形复合气藏压裂直井不稳定(瞬态)拟压力及拟压力导数数据，将其绘制在双对数坐标系中，即可得到分形复合气藏压裂直井不稳定(瞬态)压力响应典型曲线。根据典型曲线形态特征，可以对分形复合气藏压裂直井对应的地层中流动阶段进行划分，并分析相关因素对压裂井瞬态压力响应动态的影响。
[0251]
图3即为基于本发明所述方法，计算得到的一组分形复合气藏压裂直井无因次瞬态拟压力及拟压力导数响应双对数典型曲线，曲线计算用到的模型相关参数取值如图中所示。图中上方实线为无因次拟压力曲线，下方虚线为无因次拟压力导数曲线。根据图中的拟压力导数曲线形态特征，分形复合气藏中压裂直井对应的渗流过程可划分为6个流动阶段：
[0252]
①
井筒储集效应阶段，该流动阶段无因次拟压力及拟压力导数曲线在双对数图中表现为斜率为“1”的直线。
[0253]
②
井储后过渡段，无因次拟压力导数曲线呈现“驼峰”状。
[0254]
③
地层线性流阶段，主要反映储层中流体垂直于裂缝面的流动，如图4所示。该流动阶段无因次拟压力及拟压力导数曲线在双对数图中表现为一条恒定斜率的直线段。在欧几里得几何空间下(即d
f1
＝d
f2
＝2，θ1＝θ2＝0)，该直线段斜率为“1/2”；当考虑内区和外区分形特征时，该直线段对应的斜率大小与分形维数和反常扩散指数有关，在图中所示参数取值下，该流动阶段对应的直线斜率大于“1/2”。
[0255]
④
内区径向流阶段，无因次拟压力导数曲线表现为一条略微上翘的斜线段。在欧几里得几何空间下(即d
f1
＝d
f2
＝2，θ1＝θ2＝0)，该斜线段退化为水平线，对应的无因次拟压力导数数值为“0.5”；当考虑内区和外区分形特征时，斜线段的位置高低与分形维数和反常扩散指数有关，在图中所示参数取值下，该流动阶段对应的无因次拟压力曲线表现为一条略高于“0.5”的斜线段。
[0256]
⑤
内外区过渡流阶段，当压力波传播到内区、外区交界面时，出现该过渡流动阶段。
[0257]
⑥
外区径向流阶段，无因次拟压力导数曲线表现为一条略微上翘的斜线段。在欧几里得几何空间下(即d
f1
＝d
f2
＝2，θ1＝θ2＝0)，该斜线段退化为水平线，水平线的位置高低与内外区流度比m
12
′
有关，对应的无因次拟压力导数数值为“0.5m
12
′”。当考虑内区和外区分形特征时，斜线段的具体位置高低不仅与内外区流度比m
12
′
有关，还受到内外区分形维数和反常扩散指数的影响。此外，储层渗透率应力敏感效应也会使得外区径向流阶段的无因次拟压力导数曲线出现上翘趋势。
[0258]
图5是采用本发明所述方法，计算得到的不同无因次应力敏感系数下的分形复合气藏压裂直井瞬态拟压力及拟压力导数双对数曲线。从图中可以看出，应力敏感效应主要影响中晚期流动阶段的双对数典型曲线形态。无因次应力敏感系数γd越大，晚期无因次瞬态拟压力及拟压力导数曲线上翘越明显。
[0259]
图5所示的仅为基于本发明所述方法，计算得到的其中一种因素对分形复合气藏压裂井瞬态压力影响的一个展示。采用该发明所述方法，通过改变不同的计算参数，可以实现不同参数取值下的分形复合气藏压裂井瞬态压力响应计算及分析。
[0260]
本发明再一个实施例中，提供了分形复合气藏压裂井瞬态压力计算系统，如图6所示，该系统能够用于实施上述的分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，具体的，包括：参数输入模块、计算模块、结果图像绘制模块；
[0261]
参数输入模块，用于人机交互，操作人员输入气藏内、外区储层分形特征参数，以及内、外区储层渗透率应力敏感参数；
[0262]
输入井筒储集参数、表皮系数、内外区储层流度比、内外区储层储容比以及内区半径大小；
[0263]
计算模块，通过参数输入模块的数据计算得到分形复合气藏压裂直井不稳定拟压力及拟压力导数数据；
[0264]
结果图像绘制模块，通过得到的分形复合气藏压裂直井不稳定(瞬态)拟压力及拟压力导数数据。将其绘制在双对数坐标系中，即可得到分形复合气藏压裂直井不稳定(瞬态)压力响应典型曲线图。将曲线图展示在屏幕上。根据典型曲线形态特征，可以对分形复合气藏压裂直井对应的地层中流动阶段进行划分，并分析相关因素对压裂井瞬态压力响应动态的影响。
[0265]
本发明在一个实施例中，提供了一种终端设备，该终端设备包括处理器以及存储器，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器用于执行所述计算机存储介质存储的程序指令。处理器可能是中央处理单元(central processing unit，cpu)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(digital signal processor、dsp)、专用集成电路(application specific integrated circuit，asic)、现成可编程门阵列(field-programmable gatearray，fpga)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等，其是终端的计算核心以及控制核心，其适于实现一条或一条以上指令，具体适于加载并执行一条或一条以上指令从而实现相应方法流程或相应功能；本发明实施例所述的处理器可以用于一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法的操作，包括以下步骤：
[0266]
步骤一：考虑气藏中内、外区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及内、外区储层渗透率的应力敏感效应，综合连续性方程、运动方程及气体状态方程，建立内区、外区储层的渗流微分方程；
[0267]
步骤二：考虑内外区储层初始压力分布、内区储层连续线汇内边界条件、外区储层无限大外边界条件，以及内外区交界面处的压力和产量连续条件，耦合步骤一中建立的内、外区渗流微分方程，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；模型中包括的具体方程有：内区渗流微分方程、外区渗流微分方程、内区初始条件、外区初始条件、连续线汇内边界条件、无限大外边界条件、交界面处压力连续条件、交界面处流量连续条件；
[0268]
步骤三：引入无因次变量，对上述无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型进行无因次化处理，获得无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型，模型中包括的具体方程有：无因次内区渗流微分方程、无因次外区渗流微分方程、无因次内区初始条件、无因次外区初始条件、无因次连续线汇内边界条件、无因次无限大外边界条件、无因次交界面处压力连续条件、无因次交界面处流量连续条件；
[0269]
步骤四：对上述无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换、摄动变换和laplace变换，得到laplace空间内的无限大复合分形气藏连续线汇零阶
摄动渗流模型；
[0270]
步骤五：采用bessel函数理论对上述连续线汇零阶摄动渗流模型进行求解，得到无限大复合分形气藏中连续线汇的无因次压力响应零阶摄动解；
[0271]
步骤六：将步骤五获取的连续线汇的因次压力响应零阶摄动解沿着压裂裂缝长度方向进行积分，并考虑压裂井以定产量生产，得到分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解；
[0272]
步骤七：基于步骤六获取的分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解，通过stehfest数值反演方法，编程计算得到分形复合气藏无限导流压裂井在实空间内的井底瞬态压力响应零阶摄动解；而后将求得的分形复合气藏无限导流压裂井井底瞬态压力响应零阶摄动解反代入pedrosa变换，计算得到实空间内的分形复合气藏无限导流压裂井无因次拟压力及拟压力导数双对数典型曲线，基于曲线特征划分地层中典型流动阶段，并对分形复合气藏无限导流压裂井井底瞬态压力动态进行分析评价。
[0273]
本发明再一个实施例中，本发明还提供了一种存储介质，具体为计算机可读存储介质(memory)，所述计算机可读存储介质是终端设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的计算机可读存储介质既可以包括终端设备中的内置存储介质，当然也可以包括终端设备所支持的扩展存储介质。计算机可读存储介质提供存储空间，该存储空间存储了终端的操作系统。并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。需要说明的是，此处的计算机可读存储介质可以是高速ram存储器，也可以是非不稳定的存储器(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。
[0274]
可由处理器加载并执行计算机可读存储介质中存放的一条或一条以上指令，以实现上述实施例中有关一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法的相应步骤；计算机可读存储介质中的一条或一条以上指令由处理器加载并执行如下步骤：
[0275]
步骤一：考虑气藏中内、外区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及内、外区储层渗透率的应力敏感效应，综合连续性方程、运动方程及气体状态方程，建立内区、外区储层的渗流微分方程；
[0276]
步骤二：考虑内外区储层初始压力分布、内区储层连续线汇内边界条件、外区储层无限大外边界条件，以及内外区交界面处的压力和产量连续条件，耦合步骤一中建立的内、外区渗流微分方程，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；模型中包括的具体方程有：内区渗流微分方程、外区渗流微分方程、内区初始条件、外区初始条件、连续线汇内边界条件、无限大外边界条件、交界面处压力连续条件、交界面处流量连续条件；
[0277]
步骤三：引入无因次变量，对上述无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型进行无因次化处理，获得无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型，模型中包括的具体方程有：无因次内区渗流微分方程、无因次外区渗流微分方程、无因次内区初始条件、无因次外区初始条件、无因次连续线汇内边界条件、无因次无限大外边界条件、无因次交界面处压力连续条件、无因次交界面处流量连续条件；
[0278]
步骤四：对上述无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换、摄动变换和laplace变换，得到laplace空间内的无限大复合分形气藏连续线汇零阶摄动渗流模型；
[0279]
步骤五：采用bessel函数理论对上述连续线汇零阶摄动渗流模型进行求解，得到无限大复合分形气藏中连续线汇的无因次压力响应零阶摄动解；
[0280]
步骤六：将步骤五获取的连续线汇的因次压力响应零阶摄动解沿着压裂裂缝长度方向进行积分，并考虑压裂井以定产量生产，得到分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解；
[0281]
步骤七：基于步骤六获取的分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解，通过stehfest数值反演方法，编程计算得到分形复合气藏无限导流压裂井在实空间内的井底瞬态压力响应零阶摄动解；而后将求得的分形复合气藏无限导流压裂井井底瞬态压力响应零阶摄动解反代入pedrosa变换，计算得到实空间内的分形复合气藏无限导流压裂井无因次拟压力及拟压力导数双对数典型曲线，基于曲线特征划分地层中典型流动阶段，并对分形复合气藏无限导流压裂井井底瞬态压力动态进行分析评价。
[0282]
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0283]
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0284]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0285]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0286]
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

技术特征：
1.一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：考虑气藏中内、外区储层渗透率和孔隙度的分形特征，以及内、外区储层渗透率的应力敏感效应，综合连续性方程、运动方程及气体状态方程，建立内区、外区储层的渗流微分方程；步骤二：考虑内外区储层初始压力分布、内区储层连续线汇内边界条件、外区储层无限大外边界条件，以及内外区交界面处的压力和产量连续条件，耦合步骤一中建立的内、外区渗流微分方程，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；模型中包括的具体方程有：内区渗流微分方程、外区渗流微分方程、内区初始条件、外区初始条件、连续线汇内边界条件、无限大外边界条件、交界面处压力连续条件、交界面处流量连续条件；步骤三：引入无因次变量，对上述无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型进行无因次化处理，获得无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型，模型中包括的具体方程有：无因次内区渗流微分方程、无因次外区渗流微分方程、无因次内区初始条件、无因次外区初始条件、无因次连续线汇内边界条件、无因次无限大外边界条件、无因次交界面处压力连续条件、无因次交界面处流量连续条件；步骤四：对上述无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换、摄动变换和laplace变换，得到laplace空间内的无限大复合分形气藏连续线汇零阶摄动渗流模型；步骤五：采用bessel函数理论对上述无限大复合分形气藏连续线汇零阶摄动渗流模型进行求解，得到无限大复合分形气藏中连续线汇的无因次压力响应零阶摄动解；步骤六：将步骤五获取的无因次压力响应零阶摄动解沿着压裂裂缝长度方向进行积分，并考虑压裂井以定产量生产，得到分形复合气藏无限导流压裂井的井底瞬态压力响应零阶摄动解；步骤七：基于步骤六获取的井底瞬态压力响应零阶摄动解，通过stehfest数值反演方法，编程计算得到分形复合气藏无限导流压裂井在实空间内的井底瞬态压力响应零阶摄动解；而后将求得的分形复合气藏无限导流压裂井井底瞬态压力响应零阶摄动解反代入pedrosa变换，计算得到实空间内的分形复合气藏无限导流压裂井无因次拟压力及拟压力导数双对数典型曲线，基于曲线特征划分地层中典型流动阶段，并对分形复合气藏无限导流压裂井井底瞬态压力动态进行分析预测。2.根据权利要求1所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤一具体包括：内区的储层渗流微分方程为：其中：拟压力的定义式为：内区储层分形渗透率和孔隙度的表达式分别为：
考虑应力敏感效应的内区储层分形渗透率为：外区的储层渗流微分方程为：其中：外区储层分形渗透率和孔隙度的表达式分别为：外区储层分形渗透率和孔隙度的表达式分别为：考虑应力敏感效应的外区储层分形渗透率为：上述方程中涉及到的变量符号说明如下：r为径向距离，单位m；l
ref
为参考长度，单位m；p1为内区任一点处的压力，单位pa；p0为参考压力，pa；ψ1为内区任一点处的拟压力，pa/s；k1为内区渗透率，m2；c
g1
为内区气体压缩系数，1/pa；φ1为内区储层孔隙度，小数；z为气体偏差因子，无因次；μ为气体粘度，pa
·
s；t为时间，s；k
1r
和φ
1r
分别为参考长度为l
ref
处的内区渗透率和孔隙度；d
f1
为内区分形维数，反映内区分形多孔介质的无序性和各向异性；d为欧几里得几何空间维数，对于径向系统，取值为2；θ1为内区反常扩散指数；ψ
i
为气藏原始压力对应的拟压力，pa/s；γ为渗透率应力敏感系数；k
2r
和φ
2r
分别为参考长度为l
ref
处的外区渗透率和孔隙度；d
f2
为外区分形维数，反映外区分形多孔介质的无序性和各向异性；θ2为外区反常扩散指数；p2为外区任一点处的压力，pa；ψ2为外区任一点处的拟压力，pa/s；c
g2
为外区气体压缩系数，1/pa。3.根据权利要求2所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤二中：耦合初始条件及边界条件，构建完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型；所述初始条件如下式：内区：ψ1(r,t＝0)＝ψ
i
(8)
外区：ψ2(r,t＝0)＝ψ
i
(9)内区连续线汇以产量生产，对应的内边界条件表达为：对于外区储层，对应的无限大外边界条件表达为：ψ2(r
→
∞,t)＝0 (11)所述压力及产量连续条件如下式：(11)所述压力及产量连续条件如下式：上述方程中涉及到的变量符号说明如下：p
sc
为标况下压力，pa；t
sc
为标况下温度，k；t为气藏温度，k；h为气藏厚度，m；ξ为无限小量；式(8)～式(13)与步骤一中所建立的内、外区渗流微分方程式(1)、式(5)相联立，构成了完整的无限大复合分形气藏连续线汇渗流数学模型。4.根据权利要求3所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤三中：无因次化处理过程中，所涉及到的无因次变量定义如下：无因次化处理过程中，所涉及到的无因次变量定义如下：无因次化处理过程中，所涉及到的无因次变量定义如下：无因次化处理过程中，所涉及到的无因次变量定义如下：无因次化处理过程中，所涉及到的无因次变量定义如下：其中有关的变量符号说明如下：ψ
1d
为无因次内区拟压力；ψ
2d
为无因次外区拟压力；ψ
wd
为无因次井底拟压力；ψ
w
为井底拟压力；为无因次线汇强度；t
d
为无因次时间；r
d
为无因次径向距离；r
1d
为无因次内区半径；x为x方向的距离，单位m；y为y方向的距离，单位m；x
d
为x方向无因次距离；y
d
为y方向无因次距离；x
wd
为线汇在x方向的无因次距离；y
wd
为线汇在y方向的无因次距离；x
f
为裂缝半长，单位m；x
fd
为无因次裂缝半长；γ
d
为无因次应力敏感系数；m
12
为内外区交界面处流度比；m1′2为参考长度处流度比；λ
12
为内外区储容能力比；κ为不同流度比之间的转换系数；
基于上述无因次变量定义，对内区渗流微分方程式(1)、内区初始条件式(8)、线汇内边界条件式(10)进行无因次化处理，得到如下无因次内区渗流数学模型：ψ
1d
(r
d
,t
d
＝0)＝0
ꢀꢀꢀ
(15)对外区渗流微分方程式(5)、外区初始条件式(9)及外边界条件式(11)进行无因次化处理，得到如下无因次外区渗流数学模型：ψ
2d
(r
d
,t
d
＝0)＝0
ꢀꢀꢀ
(18)ψ
2d
(r
d
→
∞,t
d
)＝0 (19)对内区、外区交界面处的压力及流量连续条件也进行无因次化处理，得到如下表达式：处理，得到如下表达式：式(14)～式(21)构成了完整的无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型。5.根据权利要求4所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤四具体如下：引入如下pedrosa变换：并引入摄动变换法，将m
ld
展开为：展开为：展开为：式中：l＝1、2，分别代表内区、外区相关变量；m
ld
为pedrosa变换中间变量；m
ld0
、m
ld1
、m
ld2
为待定函数；考虑到非常规致密储层无因次应力敏感系数γ
d
<<1，取零阶摄动解即满足工程精度要
求；对步骤三中建立的无限大复合分形气藏无因次连续线汇渗流数学模型进行pedrosa变换并取零阶摄动近似，再结合初始条件对模型进行关于t
d
的laplace变换，则得到内区、外区渗流数学模型如下：区渗流数学模型如下：区渗流数学模型如下：区渗流数学模型如下：式中：上标-表示该变量为laplace空间内变量，u为laplace变换变量；m
1d0
为内区压力响应的零阶摄动解；m
2d0
为外区压力响应的零阶摄动解；内区、外区交界面处的压力及流量连续条件变为：内区、外区交界面处的压力及流量连续条件变为：6.根据权利要求5所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤五具体如下：基于广义bessel函数理论，对步骤四获取得到的式(24)～式(29)进行联立求解，得到顶底封闭分形复合气藏中连续线汇的瞬态压力响应零阶摄动解如下：其中：其中：其中：其中：
β1＝d
f1-θ
1-1β2＝d
f2-θ
2-11为第一类v1阶bessel函数；为第一类(v
1-1)阶bessel函数；为第二类v1阶bessel函数；为第二类(v
1-1)阶bessel函数；为第二类v2阶bessel函数；为第二类(v
2-1)阶bessel函数；γ()为伽马函数。7.根据权利要求6所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤六具体如下：基于步骤五中获得的顶底封闭分形复合气藏中连续线汇的瞬态压力响应零阶摄动解，将其沿压裂裂缝长度方向进行积分，获得分形复合气藏中均匀流量裂缝所引起的瞬态压力响应零阶摄动解为：式中：α为积分变量；当计算井底或裂缝面内压力响应时，式(31)中y
d
取为0；当考虑裂缝具有无限导流能力时，将式(31)中x
d
取为0.732x
fd
，计算得到分形复合气藏中无限导流压裂直井的井底瞬态压力响应零阶摄动解
根据duhamel原理，得到laplace空间内考虑井筒储集和表皮效应的无因次井底压力响应零阶摄动解如下：式中：s为表皮系数，无因次；c
d
为无因次井储系数；为不考虑井筒储集和表皮效应的无限导流压裂直井井底瞬态压力响应零阶摄动解；为考虑井筒储集和表皮效应的无限导流压裂直井井底瞬态压力响应零阶摄动解。8.根据权利要求7所述的一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，其特征在于，所述步骤七具体为：对步骤六中获取的式(32)进行stehfest数值反演，获得真实时间域的井底瞬态压力响应零阶摄动解m
′
wd0
；而后将m
′
wd0
代入式(33)，得到考虑应力敏感效应的分形复合气藏压裂直井井底拟压力瞬态响应ψ
wd
：基于式(31)～式(33)，采用stehfest数值反演编程计算，得到分形复合气藏压裂直井无因次瞬态拟压力及拟压力导数数据，将其绘制在双对数坐标系中，得到分形复合气藏压裂直井不稳定压力响应典型曲线；根据典型曲线形态特征，对分形复合气藏压裂直井对应的地层中流动阶段进行划分，并分析相关因素对压裂井瞬态压力响应动态的影响。9.一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算系统，其特征在于：该系统能够用于实施权利要求1至8其中一项所述的分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法，具体的，包括：参数输入模块、计算模块、结果图像绘制模块；参数输入模块，用于人机交互，操作人员输入气藏内、外区储层分形特征参数，以及内、外区储层渗透率应力敏感参数；输入井筒储集参数、表皮系数、内外区储层流度比、内外区储层储容比以及内区半径大小；计算模块，通过参数输入模块的数据计算得到分形复合气藏压裂直井不稳定拟压力及拟压力导数数据；结果图像绘制模块，通过得到的分形复合气藏压裂直井不稳定拟压力及拟压力导数数据；将其绘制在双对数坐标系中，得到分形复合气藏压裂直井不稳定压力响应典型曲线图；将曲线图展示在屏幕上；根据典型曲线形态特征，可以对分形复合气藏压裂直井对应的地层中流动阶段进行划分，并分析相关因素对压裂井瞬态压力响应动态的影响。10.一种计算机设备，其特征在于：包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1至8其中一项所述的分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法。

技术总结
本发明公开了一种分形复合气藏压裂井瞬态压力计算方法、系统和设备，包括：分别引入分形渗透率及分形孔隙度描述储层压裂改造区与原始储层区域物性分布的复杂性和非均质性，建立了分形复合气藏无限导流压裂直井不稳定试井数学模型；综合采用线汇理论、Laplace变换、Pedrosa变换、摄动变换和叠加原理等方法，获取了数学模型的解析解；绘制了分形复合气藏无限导流压裂直井无因次瞬态拟压力及拟压力导数典型曲线，分析了典型曲线特征，并对地层中渗流阶段进行了划分。本发明的优点是：更符合实际储层情况，实现了分形复合气藏无限导流压裂直井瞬态压力的准确计算，计算精度更高且更高效，对非常规气藏压裂直井试井解释及压力动态准确预测具有实用价值。准确预测具有实用价值。准确预测具有实用价值。


技术研发人员：郭晶晶 杜佳 王海涛 刘彦成 张迎春
受保护的技术使用者：西南石油大学
技术研发日：2023.05.24
技术公布日：2023/8/23