油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法及系统

1.本发明属于油浸式变压器绕组的瞬态温升计算领域，具体涉及油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法及系统。


背景技术：

2.随着人工智能、大数据等现代计算机技术的不断发展，大型电力设备的数字化监测和管理已逐渐成为当下电网建设的趋势。作为电力系统中重要的一次设备，油浸式电力变压器的稳定运行对电网的安全意义重大，温升热点作为变压器设计和运维关注的重要指标之一，其分布和变化规律也是广大设计和运维人员关注的重点。
3.数值分析法作为获取油浸式电力变压器温升及热点的主要手段之一，其一般采用有限元及有限体积法。其中有限元法及其改良方法在处理边界条件时复杂程度较有限体积法低且易于编程实现。同时，最小二乘有限元(least squares finite element method,lsfem)及迎风有限元(upwind finite element method,ufem)等基于传统伽辽金有限元方法的改良方案近年来也逐渐应用于绕组温升的计算当中，并展现出较高的求解效率。但是由于非线性材料属性、非周期边界条件等影响，加之实际模型尺寸一般较大，绕组的瞬态温升计算一般较慢，虽然经典的时间步进有限元法可以处理上述问题，并且一般情况下具有一定的稳定性。但是，当涉及快速的时间响应和场的急剧变化时，除非时间步长选择的很小，否则很难确定响应峰值,同时小的时间步长也意味着需要大量的时间步数，这就使得计算的整体效率偏低。同时，较大规模的实际模型还会使得求解的离散方程组阶数偏高，导致产生难以接受的步进计算成本。
4.因此为提高绕组瞬态温升的计算效率，需要从两方面进行考量：针对单步求解时间过长的问题，目前已有如基于人工神经网络、支持向量机回归等代理模型方法,以及基于动态模态分解、本征正交分解b(proper orthogonal decomposition,pod)等降阶计算方法，可以较大幅度的降低瞬态求解过程中的步进时间。其中，由于降阶算法特别是pod算法能够结合物理场控制方程实现快速计算，具有较强的物理意义，近年来在油浸式变压器绕组的温升计算中得到了广泛应用。然而，降阶算法仅提高了单步求解效率，若瞬态求解过程需要大量时间步数则仍然无法有效减少整体计算时间，针对该问题可以通过自适应变步长方法进行改善。
5.在其他工程领域，目前较为常用的为基于传统截断误差的变步长策略，该方法在线性问题中的效率及精度较为可观，但对于非线性问题该方法的计算速度、准确度及步长变化的合理性均需进一步提高。且将传统变步长方法应用于有限元方程中时，由于刚度矩阵阶数较高且病态的特性有时还会出现计算不稳定的情况。


技术实现要素：

6.针对现有技术的不足，本发明提出了油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法及系统，提出适用于非线性问题的pod-αats降阶变步长策略，考虑到流场及温度场的
时间尺度不同，采用变步长方法确定耦合时间点，参考目前已有的耦合方案，本发明选择将两场变步长过程中的较小步长作为整场的计算步长，高效且稳定的完成油浸式变压器瞬态温升计算。
7.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
8.油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，包括以下步骤：
9.采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；
10.采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程；
11.基于优化后的所述控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。
12.优选的，基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程为：
[0013][0014]
其中，式(1)式(2)为流场控制方程，式(3)为温度场控制方程，其中u为入口油流的速度矢量，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为流体内部压强，pa；η为流体动力粘度，n
·
s/m2；t代表温度场的温度，k；f表示外力密度矢量，不考虑重力项时取0；c
p
为定压比热容，j/(kg
·
k)；s
t
为单位体积的产热，w/m3；k为导热系数，w/(m
·
k)；
[0015]
对基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程进行有限元离散后得到的控制方程的表达式为：
[0016]
kx
n+1
＝lxn+b
[0017]
其中，k、l均为有限元刚度矩阵，x为解向量；b为右端项矩阵；n为时步数。
[0018]
优选的，采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程的方法包括：
[0019]
采用pod算法降低所述控制方程的阶数；
[0020]
采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数。
[0021]
优选的，采用pod算法降低所述控制方程的阶数的方法包括：
[0022]
获得所述控制方程的降阶形式为：
[0023]
g＝u∑v≈u
′
∑
′v′
(u∈rn×n，∑∈rn×s，v∈rs×s，u
′
∈rn×d，∑
′
∈rd×d，v
′
∈rd×s)
[0024]
条件数的计算公式为：
[0025][0026]
其中，s为时间步的个数，d为预设的奇异值的个数，cond为条件数，σ
min
、σ
max
分别为矩阵的最大及最小奇异值。
[0027]
优选的，采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数的方法包括：
[0028][0029]
其中，α
ref
为收敛的参考速率，e
n+1
表示第n+1时步的截断误差，i表示有限元节点标号，node表示满足判定条件的节点标号，εr表示相对误差，εa表示绝对误差，k表示回退计算的次数，s为保守系数，mza为机器零近似，r
max
及r
min
为步长限制因子，α为修正因子。
[0030]
本发明还提供了油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，包括：构建模块、优化模块和计算模块；
[0031]
所述构建模块用于采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；
[0032]
所述优化模块用于采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程；
[0033]
所述计算模块用于基于优化后的所述控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。
[0034]
优选的，基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程为：
[0035][0036]
其中，式(1)式(2)为流场控制方程，式(3)为温度场控制方程，其中u为入口油流的速度矢量，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为流体内部压强，pa；η为流体动力粘度，n
·
s/m2；t代表温度场的温度，k；f表示外力密度矢量，不考虑重力项时取0；c
p
为定压比热容，j/(kg
·
k)；s
t
为单位体积的产热，w/m3；k为导热系数，w/(m
·
k)；
[0037]
对基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程进行有限元离散后得到的控制方程的表达式为：
[0038]
kx
n+1
＝lxn+b
[0039]
其中，k、l均为有限元刚度矩阵，x为解向量；b为右端项矩阵；n为时步数。
[0040]
优选的，采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程的过程包括：
[0041]
采用pod算法降低所述控制方程的阶数；
[0042]
采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数。
[0043]
优选的，采用pod算法降低所述控制方程的阶数的过程包括：
[0044]
获得所述控制方程的降阶形式为：
[0045]
g＝u∑v≈u
′
∑
′v′
(u∈rn×n，∑∈rn×s，v∈rs×s，u
′
∈rn×d，∑
′
∈rd×d，v
′
∈rd×s)
[0046]
条件数的计算公式为：
[0047][0048]
其中，s为时间步的个数，d为预设的奇异值的个数，cond为条件数，σ
min
、σ
max
分别为矩阵的最大及最小奇异值。
[0049]
优选的，采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数的过程包括：
[0050][0051]
其中，α
ref
为收敛的参考速率，e
n+1
表示第n+1时步的截断误差，i表示有限元节点标号，node表示满足判定条件的节点标号，εr表示相对误差，εa表示绝对误差，k表示回退计算的次数，s为保守系数，mza为机器零近似，r
max
及r
min
为步长限制因子，α为修正因子。
[0052]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0053]
本发明所提算法与全阶定步长算法对于在场域中选取的监测点而言，流场最大绝对误差出现在0.1s附近为0.00021m/s，最大相对误差为0.54％；温度场最大绝对误差出现在120s附近为0.2638k，最大相对误差为1.22％；效率方面：流场由原先的1019216阶降低到20阶，温度场由原先的846211阶降低到15阶，流场的计算时步数由原先的100步减少到了16步，温度场的计算时步数由原先的200步减少到18步，流场总计算时间由原先的42665.4s减少到937.28s，效率提升了约45倍，温度场总计算时间由原先的107221.87s减少至2818.08s，效率提升了约38倍；条件数方面，在相同的步长通过引入pod方法下能够将有限元方程的条件数降低5-6个数量级，提高了有限元方程的计算稳定性，有效避免了由于条件数过大而导致计算不收敛情况的发生。
附图说明
[0054]
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0055]
图1为目前的油浸式变压器挡板结构图；
[0056]
图2为本实施例中的混合有限元法流热耦合计算流程图；
[0057]
图3为本实施例中的pod-αats方法流程图；
[0058]
图4为本实施例中的pod方法原理示意图；
[0059]
图5为本实施例中的油浸式电力变压器绕组一般结构示意图；
[0060]
图6为本实施例中的pod-αats与全阶定步长温度场及流场对比图，其中，(a)为流场云图对比；(b)为温度场云图对比；
[0061]
图7为本实施例中的流场及温度场步长变化图，其中，(a)为流场速度-步长变化图；(b)为温度场温度-步长变化图；
[0062]
图8为本实施例中的流场及温度场α因子变化图，其中，(a)为流场速度-α因子结果变化图；(b)为温度场温度-α因子变化图。
具体实施方式
[0063]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0064]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0065]
实施例一
[0066]
如图1所示，油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，包括以下步骤：
[0067]
采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；
[0068]
采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化控制方程；
[0069]
基于优化后的控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。
[0070]
在本实施例中，油浸式电力变压器绕组温升计算是一个流固耦合传热过程，其控制方程为：
[0071][0072]
其中，式(1)式(2)为流场控制方程，式(3)为温度场控制方程，其中u为入口油流的速度矢量，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为流体内部压强，pa；η为流体动力粘度，n
·
s/m2；t代表温度场的温度，k；f表示外力密度矢量，不考虑重力项时，可以取0；c
p
为定压比热容，j/(kg
·
k)；s
t
为单位体积的产热，w/m3；k为导热系数，w/(m
·
k)。
[0073]
如图2所示，将上式进行有限元离散可得如下一般形式：
[0074]
kx
n+1
＝lxn+b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0075]
其中，k、l均为有限元刚度矩阵，x为解向量；b为右端项矩阵；n为时步数。
[0076]
在本实施例中，采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化控制方程的方法包括：
[0077]
由于传统的变步长算法以每时步的截断误差作为步长变化的依据，用泰勒展开的方式推导出其截断误差rn，然后用3-4时间步的结果拟合rn中导数值，假设各时步的允许截断误差为r
p
，则下一时步步长为：
[0078][0079]
其中，t
n+1
及tn分别表示第n+1及第n时间步的步长，但该方法仅使用绝对误差作为时步判据，不适合复杂问题的变步长过程；另一方面，在采用此方法计算大规模问题时有限元刚度阵的条件数一般很大，计算稳定性较差，容易造成计算误差过大甚至计算不收敛的情况，同时在非线性问题中该方法的变步长效果也不尽人意。
[0080]
并且采用有限元方法推导了油浸式电力变压器瞬态温升计算的控制方程在实际模型中一般规模较大，从而使得计算时间过慢，因此本发明提出pod-αats降阶自适应变步
长瞬态算法，通过采用pod算法降低有限元方程阶数提高单步计算效率，同时提出αats变步长算法，减少瞬态计算时步数，将两者相结合，提高整体计算效率。
[0081]
在本实施例中，如图3所示，为改善传统截断误差变步长方法的缺陷，本发明提出采用αats法进行步长调整。该方法将基于泰勒展开的一阶精度及二阶精度解的差值作为误差判别依据，并结合α因子判断瞬态问题的收敛速度使其能够更好适用于非线性问题。
[0082]
假设当前时步的计算结果是xn，则根据泰勒展开公式可得的下一时刻的估计值为：
[0083][0084]
该估计值为一阶精度的估计值，在泰勒展开的基础上可将其扩展至二阶精度：
[0085][0086]
那么每一时步的截断误差可表示为：
[0087][0088]
基于绝对误差的传统变步长方法判断依据过于单一，无法合理判断复杂问题在瞬态过程中的变化趋势，因此本发明采用绝对-相对误差混合判据，如式(9)：
[0089][0090]
其中，e
n+1
表示第n+1时步的截断误差，i表示有限元节点标号，εr表示相对误差，εa表示绝对误差，可见当x
n+1
较大时，εr占误差判断的主导地位，x
n+1
较小时，εa则决定步长的变化，由此即可针对复杂的瞬态变化工程进行合理的步长调整。若满足该判据，则下一时步将被调整为：
[0091][0092]
若不满足，则说明该步步长变化不合理即失败时步，需要调整该步步长进行回退计算：
[0093][0094]
对于非线性项f(xk)∈rn×1，通过奇异值分解选取一组正交基u，使其可以表示为：
[0095]
f(xk)＝uc
·
(u∈rn×d，c∈rd×
l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0096]
式中，k表示回退计算的次数；node表示满足判定条件的节点标号；s为保守系数(0.8-0.9)；mza为机器零近似，其作用在于防止截断误差过小时导致的步长过大而出现计算不稳定的情况，r
max
及r
min
为步长限制因子(r
max
通常设置为4；r
min
通常设置为0.8)。
[0097]
该方法虽然在截断误差的计算和判断上优于传统变步长方法，但对于非线性问题，仍然缺乏针对性的判断方法。本发明在ats的基础上引入α因子，对瞬态计算过程中的收
敛速度进行判断，以此作为非线性问题的步长判断依据，使该方法能够更好应用于非线性问题。
[0098]
非线性问题的收敛速度可由下式求得：
[0099][0100]
其中，un为第n时步的计算结果，α因子法将求解过程中的收敛速度与步长调整相结合，将该式作为修正因子加入ats中进行步长调整，则引入修正因子后的步长调整策略为：
[0101][0102]
其中α
ref
为收敛的参考速率。αats变步长方法能够有效减少瞬态计算步数，提高计算效率，但对于大规模问题由于有限元方程的阶数过高且条件数过大，其单步计算效率仍得不到有效提高，因此本发明引入pod法进行改善。本征正交分解方法的原理如图4所示：
[0103]
从图4中可看出，本征正交分解方法的原理在于将s个时间步的计算结果组成快照矩阵进行奇异值分解，选取前d个较大的奇异值及其对应的奇异值矩阵近似表示原矩阵，从而可获得原方程的降阶形式，即：
[0104][0105]
同时，大型有限元方程在计算过程中往往会陷入病态，从而导致迭代收敛过慢或计算误差过大，特别是在计算步长随时间自适应调整的过程当中影响更为显著。条件数的计算公式如下：
[0106][0107]
其中，cond为条件数，σ
min
、σ
max
分别为矩阵的最大及最小奇异值，从上式可看出，矩阵的条件数由其最大及最小奇异值的比值决定，而从pod的原理可见该方法能够使得原矩阵的最小奇异值最大化，有限元刚度阵的条件数较全阶系统得到了大幅度降低，而较低的条件数使得降阶方程的数值稳定性提高，更加适用于大规模计算当中。
[0108]
实施例二
[0109]
本发明还提供了油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，包括：构建模块、优化模块和计算模块；
[0110]
构建模块用于采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；
[0111]
优化模块用于采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化控制方程；
[0112]
计算模块用于基于优化后的控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。在本实施例中，控制方程的表达式为：
[0113]
kx
n+1
＝lxn+b
[0114]
其中，k、l均为有限元刚度矩阵，x为解向量；b为右端项矩阵；n为时步数。
[0115]
在本实施例中，采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化控制方程的过程包括：
[0116]
采用pod算法降低控制方程的阶数；
[0117]
采用αats变步长算法，减少控制方程的瞬态计算时步数。
[0118]
在本实施例中，采用pod算法降低控制方程的阶数的过程包括：
[0119]
获得控制方程的降阶形式为：
[0120]
g＝u∑v≈u
′
∑
′v′
(u∈rn×n，∑∈rn×s，v∈rs×s，u
′
∈rn×d，∑
′
∈rd×d，v
′
∈rd×s)
[0121]
条件数的计算公式为：
[0122][0123]
其中，s为时间步的个数，d为预设的奇异值的个数，cond为条件数，σ
min
、σ
max
分别为矩阵的最大及最小奇异值。
[0124]
在本实施例中，采用αats变步长算法，减少控制方程的瞬态计算时步数的过程包括：
[0125][0126]
其中，α
ref
为收敛的参考速率，e
n+1
表示第n+1时步的截断误差，i表示有限元节点标号，node表示满足判定条件的节点标号，εr表示相对误差，εa表示绝对误差，k表示回退计算的次数，s为保守系数，mza为机器零近似，r
max
及r
min
为步长限制因子，α为修正因子。
[0127]
实施例三
[0128]
在本实施例中，本发明根据110kv油浸式电力变压器的结构特点，建立了二维八分区分匝绕组的传热模型，并将pod-αats算法应用于二维八分区分匝绕组的传热模型中，以验证其正确性及高效性。该模型由绝缘筒、绕组、挡板组成，绕组的整体尺寸及结构如图5所示。
[0129]
模型的物性参数如表1所示，由于油流物性参数受温度影响，故将其设置为温度的函数：另外，本文模型的相关物性参数如表1所示：
[0130]
表1
[0131][0132]
将模型的边界条件设置如下：
[0133]
1)将该模型的入口油流速度设置为：u＝0,v＝0.1m/s；
[0134]
2)将入口油温及绕组内部的初始温度设置为：t＝290k；
[0135]
3)将绝缘筒壁及挡板设置为无滑移绝热壁面边界条件即：u＝v＝0，
[0136][0137]
4)将出口设置为压力边界条件即：p＝0；
[0138]
5)不考虑重力因素；
[0139]
6)此处将热源设置为温度的函数：
[0140]st
＝s0[1+β(t-t0)]
[0141]
式中，s
t
、s0分别为当前温度下的热源密度及参考温度下的热源密度，β为导体温度系数，取0.00393(1/k)。
[0142]
在本实施例中，在之前设置的边界条件下，设置初始步长为δt＝0.02s，由于流场变化速度较快因此当流场到达稳态后，将其结果直接代入温度场中进行计算，当流场达到稳定之后，设置步长为δt＝10s。总仿真时间为2000s。如图6所示为采用降阶变步长算法计算达到稳态时的温度场云图(b)和流场云图(a)。
[0143]
通过二者的云图可得，计算到达稳态时降阶变步长算法与全阶定步长算法的流场及温度场分布几乎完全一致，为了更加准确的对两者瞬态过程进行跟踪分析，分别在流场及温度场中选取两个监测点，将全阶定步长计算结果与降阶变步长计算结果对比如图7、图8所示：
[0144]
图7(a)展示了流场监测点的速度变化及步长变化，从图中可以看出，pod-αats计算得到的监测点速度变化与全阶定步长的计算结果几乎完全相同，且变步长算法的步长设置也能够根据流场的变化情况进行自适应调整，如在0～0.5s，流体速度变化较为剧烈的时间段内，变步长算法的步长较小，且变化不大；在1s之后，流体速度趋于稳定的过程中，算法的步长变化较大。在计算过程中，最大误差出现在0.1s附近为0.00021m/s，最大相对误差为0.54％。同理，图7(b)展示的温度场监测点温度变化也能够得到类似结论，其最大绝对误差
出现在120s附近为0.2638k，最大相对误差为1.22％。由此可以认为，本文所提降阶变步长算法与传统全阶定步长之间的误差较小，可验证该算法的准确性。
[0145]
同时，如图8(a)及图8(b)所示，通过加入α因子对步长变化进行修正使得本文算法针对诸如流场等强非线性物理场具有更好的计算精度，如图8(a)所示，α因子能够较好的反映流场的非线性变化，在流场速度剧烈变化的时段，α因子计算数值较大，根据式(13)本发明所提算法引入α因子对计算步长进行修正，适当减少步长以保证非线性瞬态变化过程的准确性。
[0146]
本发明所提pod-αats算法的优势在于能够在保证精度的同时提高瞬态计算的效率，为了说明这一点，将全阶定步长与降阶变步长的瞬态计算在有限元刚度阵阶数、时步数、单步求解有限元方程时间及总计算时间四个方面进行对比，其结果如下表2所示：
[0147]
表2
[0148][0149]
从表2可看出，通过引入pod降阶算法使得方程阶数大大降低，其中流场由原先的1019216阶降低到20阶，温度场由原先的846211阶降低到15阶，使得二者的方程求解时间得到了大幅度减少，其中流场的方程求解时间提升了约137008倍，温度场求解时间提升了约36967倍，有效的提高了单步求解效率；同时通过引入αats变步长算法减少了瞬态过程计算时步数，其中流场的计算时步数由原先的100步减少到了16步，温度场的计算时步数由原先的200步减少到18步，较大的减少了时步冗余；将pod降阶方法与αats变步长算法进行结合较大程度的提高了整体求解效率，使其流场总计算时间由原先的42665.4s减少到937.28s，效率提升了约45倍，温度场总计算时间由原先的107221.87s减少至2818.08s，效率提升了约38倍，由此可充分说明本发明所提pod-αats降阶变步长方法能够有效提高瞬态计算效率。
[0150]
pod的引入不仅可降低方程阶数还可降低方程条件数时系统更加稳定，为验证这一点将加入pod前与加入pod后的有限元刚度阵条件数进行对比，如下表3所示：
[0151]
表3
[0152][0153]
从表3可得，pod的引入可显著降低方程的条件数，大大提高了有限元方程的计算稳定性，使其在变步长过程中有效避免了由于条件数过大而导致计算不收敛情况的发生。
[0154]
以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

技术特征：
1.油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，其特征在于，包括以下步骤：采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程；基于优化后的所述控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。2.根据权利要求1所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，其特征在于，基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程为：其中，式(1)式(2)为流场控制方程，式(3)为温度场控制方程，其中u为入口油流的速度矢量，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为流体内部压强，pa；η为流体动力粘度，n
·
s/m2；t代表温度场的温度，k；f表示外力密度矢量，不考虑重力项时取0；c
p
为定压比热容，j/(kg
·
k)；s
t
为单位体积的产热，w/m3；k为导热系数，w/(m
·
k)；对基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程进行有限元离散后得到的控制方程的表达式为：kx
n+1
＝lx
n
+b其中，k、l均为有限元刚度矩阵，x为解向量；b为右端项矩阵；n为时步数。3.根据权利要求1所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，其特征在于，采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程的方法包括：采用pod算法降低所述控制方程的阶数；采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数。4.根据权利要求3所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，其特征在于，采用pod算法降低所述控制方程的阶数的方法包括：获得所述控制方程的降阶形式为：g＝u∑v≈u
′
∑
′v′
(u∈r
n
×
n
，∑∈r
n
×
s
，v∈r
s
×
s
，u
′
∈r
n
×
d
，∑
′
∈a
d
×
d
，v'∈r
d
×
s
)条件数的计算公式为：其中，s为时间步的个数，d为预设的奇异值的个数，cond为条件数，σ
min
、σ
max
分别为矩阵的最大及最小奇异值。5.根据权利要求3所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法，其特征在于，采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数的方法包括：
其中，α
ref
为收敛的参考速率，e
n+1
表示第n+1时步的截断误差，i表示有限元节点标号，node表示满足判定条件的节点标号，ε
r
表示相对误差，ε
a
表示绝对误差，k表示回退计算的次数，s为保守系数，mza为机器零近似，r
max
及r
min
为步长限制因子，α为修正因子。6.油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，其特征在于，包括：构建模块、优化模块和计算模块；所述构建模块用于采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；所述优化模块用于采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程；所述计算模块用于基于优化后的所述控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。7.根据权利要求6所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，其特征在于，基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程为：其中，式(1)式(2)为流场控制方程，式(3)为温度场控制方程，其中u为入口油流的速度矢量，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为流体内部压强，pa；η为流体动力粘度，n
·
s/m2；t代表温度场的温度，k；f表示外力密度矢量，不考虑重力项时取0；c
p
为定压比热容，j/(kg
·
k)；s
t
为单位体积的产热，w/m3；k为导热系数，w/(m
·
k)；对基于流固耦合传热过程的油浸式电力变压器绕组温升计算方程进行有限元离散后得到的控制方程的表达式为：kx
n+1
＝lx
n
+b其中，k、l均为有限元刚度矩阵，x为解向量；b为右端项矩阵；n为时步数。8.根据权利要求6所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，其特征在于，采用pod-αats降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程的过程包括：采用pod算法降低所述控制方程的阶数；采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数。9.根据权利要求8所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，其特征在于，采用pod算法降低所述控制方程的阶数的过程包括：获得所述控制方程的降阶形式为：g＝uev≈u
′
∑
′v′
(u∈r
n
×
n
，∑∈r
n
×
s
，v∈r
s
×
s
，u
′
∈r
n
×
d
，∑
′
∈r
d
×
d
，v
′
∈r
d
×
s
)
条件数的计算公式为：其中，s为时间步的个数，d为预设的奇异值的个数，cond为条件数，σ
min
、σ
max
分别为矩阵的最大及最小奇异值。10.根据权利要求8所述的油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算系统，其特征在于，采用αats变步长算法，减少所述控制方程的瞬态计算时步数的过程包括：其中，α
ref
为收敛的参考速率，e
n+1
表示第n+1时步的截断误差，i表示有限元节点标号，node表示满足判定条件的节点标号，ε
r
表示相对误差，ε
a
表示绝对误差，k表示回退计算的次数，s为保守系数，mza为机器零近似，r
max
及r
min
为步长限制因子，α为修正因子。

技术总结
本发明公开了油浸变压器瞬态温升降阶自适应变步长计算方法及系统，包括以下步骤：采用有限元方法，获得油浸式变压器瞬态温升计算的控制方程；采用POD-αATS降阶自适应变步长瞬态算法，优化所述控制方程；基于优化后的所述控制方程，完成油浸式变压器瞬态温升计算。本发明提出适用于非线性问题的POD-αATS降阶变步长策略，考虑到流场及温度场的时间尺度不同，采用变步长方法确定耦合时间点，参考目前已有的耦合方案，本发明选择将两场变步长过程中的较小步长作为整场的计算步长，高效且稳定的完成油浸式变压器瞬态温升计算。的完成油浸式变压器瞬态温升计算。的完成油浸式变压器瞬态温升计算。


技术研发人员：刘刚 胡万君 郝世缘 刘云鹏
受保护的技术使用者：华北电力大学（保定）
技术研发日：2023.05.31
技术公布日：2023/8/24