飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法

1.本发明属于飞机自动控制领域，涉及一种飞机自动降落控制方法，特别是一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法。


背景技术：

2.随着飞机自动降落任务的需求，对飞机在不同环境下的自动降落功能要求不断提升，例如飞机在降落过程中，如果执行器出现故障，需要飞机控制系统能自动检测故障并通过特定算法对执行器故障有效重构，在此基础上对存在故障的飞机降落模型，设计容错控制算法，保障飞机在存在故障情况下，依然可安全完成自动降落任务。
3.目前典型的飞机故障重构和容错控制方法往往将故障重构和容错控制分开研究，针对的飞机降落模型也往往是线性模型。例如周扬等人在文献《基于可控度的操纵面故障重构控制分配方法》中，针对飞机执行机构中的操纵面的故障问题，提出了修正控制分配权系数的方法完成飞机故障重构任务；再比如秦天成等人在文献《基于增量动态逆的大型民用飞机容错控制策略》中，在已知飞机故障情况下，专门研究飞机容错控制理论。
4.以上文献在在飞机故障重构和容错控制方面存在如下问题：1、对飞机的模型往往简化为线性模型，不考虑非线性项，这与飞机实际情况是不符的；2、将故障重构问题与容错控制问题分开研究，这就导致需要分别设计故障重构算法和容错控制算法，并分别计算各自的未知参数，使求解的时间更长。本发明提出一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，可有效解决以上问题，完成在存在故障情况下的自动降落任务。


技术实现要素：

5.针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，考虑非线性项情况下完成在存在故障情况下的自动降落任务，减少计算量。
6.为解决上述技术问题，本发明的一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，包括：
7.求解得到满足线性矩阵不等式的对称正定矩阵p1、p2、x和矩阵k、kf、l、y1、y2，所述线性矩阵不等式为：
[0008][0009][0010]
其中：
[0011]g11
＝a1x-b1y2+xa
1t-(b1y2)
t
[0012][0013][0014]
x＝p
2-1
[0015]
a2＝a
1-lc
[0016]
y1＝p1l
[0017]
y2＝kx
[0018]
所述线性矩阵不等式中的已知量根据飞行器降落数学模型、扩展系统方程、状态观测方程和闭环控制方程获得；
[0019]
将得到的矩阵l、k、kf分别代入所述状态观测方程和所述闭环控制方程，同时达到飞行器降落过程故障重构和容错控制。
[0020]
进一步的，所述飞行器降落数学模型为：
[0021][0022]
其中，x(t)为状态量，y(t)为输出量，u(t)表示系统控制输入，a、b、c为平衡点线性化后的系统矩阵，fa(t)为小型飞机执行器故障状态，fa为定义的故障项系数矩阵，f(x,t)为小型飞机降落系统的非线性项，满足：
[0023][0024]
其中，v表示飞机速度，δm为质量不确定项，d表示气动阻力，β表示侧滑角，y表示
气动侧力，t表示发动机推力，α表示迎角，l表示气动升力，f(x,t)满足lipschitz条件，系统故障导数有界，满足：ρ1为故障导数上界值，系统的非线性项有界，满足||f(x,t)||≤ρ2，ρ2为非线性项上界值。
[0025]
进一步的，所述扩展系统方程为：
[0026][0027]
其中，
[0028]
进一步的，所述状态观测方程为：
[0029][0030]
其中，l为待求的观测器矩阵未知参数，和分别为x1和y1的观测值。
[0031]
进一步的，所述闭环控制方程为：
[0032][0033]
其中，k，kf为待求的容错控制器系数矩阵，系统故障估计值有界，满足：ρ3为故障估计值的上界值。
[0034]
本发明有益效果：本发明针对飞机，特别是飞机存在故障情况的自动降落问题，设计含有非线性项和执行器故障项的飞机降落过程纵向模型，模型含非线性项和执行器故障项，该模型与其他方法建立的模型相比更符合实际情况，设计飞机故障重构原理和容错控制原理，通过构建求解一系列的线性矩阵不等式方式，在较短时间内完成同时求解故障重构算法参数和容错控制算法中未知参数目标，与其他方法相比减少计算量，实现飞机自动降落任务。
附图说明
[0035]
图1是本发明流程框图；
[0036]
图2是不同系统的角速度；
[0037]
图3是角速度误差；
[0038]
图4是不同系统的俯仰角；
[0039]
图5是俯仰角误差；
[0040]
图6是执行器故障与重构的执行器故障；
[0041]
图7是故障的重构误差。
具体实施方式
[0042]
下面结合说明书附图和实施例对本发明做进一步说明。
[0043]
本发明一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，包括：
[0044]
求解得到满足线性矩阵不等式的对称正定矩阵p1、p2、x和矩阵k、kf、l、y1、y2，所述线性矩阵不等式为：
[0045][0046][0047]
其中：
[0048]g11
＝a1x-b1y2+xa
1t-(b1y2)
t
[0049][0050][0051]
x＝p
2-1
[0052]
a2＝a
1-lc
[0053]
y1＝p1l
[0054]
y2＝kx
[0055]
所述线性矩阵不等式中的已知量根据飞行器降落数学模型、扩展系统方程、状态观测方程和闭环控制方程获得；
[0056]
飞行器降落数学模型为：
[0057][0058]
其中，x(t)为状态量，y(t)为输出量，u(t)表示系统控制输入，a、b、c为平衡点线性化后的系统矩阵，fa(t)为飞机执行器故障状态，fa为定义的故障项系数矩阵，f(x,t)为飞机降落系统的非线性项，满足：
[0059]
[0060]
其中，v表示飞机速度，δm为质量不确定项，d表示气动阻力，β表示侧滑角，y表示气动侧力，t表示发动机推力，α表示迎角，l表示气动升力，f(x,t)满足lipschitz条件，系统故障导数有界，满足：ρ1为故障导数上界值，系统的非线性项有界，满足||f(x,t)||≤ρ2，ρ2为非线性项上界值。
[0061]
扩展系统方程为：
[0062][0063]
其中，
[0064]
状态观测方程为：
[0065][0066]
其中，l为待求的观测器矩阵未知参数，和分别为x1和y1的观测值。
[0067]
闭环控制方程为：
[0068][0069]
其中，k，kf为待求的容错控制器系数矩阵，系统故障估计值有界，满足：ρ3为故障估计值的上界值。
[0070]
将得到的矩阵l、k、kf分别代入所代入所述状态观测方程和所述闭环控制方程，同时达到飞行器降落过程故障重构和容错控制。
[0071]
本发明的流程框图如图1所示，本发明主要针对飞机纵向自动降落问题开展，建立飞机纵向降落非线性模型，考虑飞机质量不确定性和飞机执行器故障，进而将非线性模型转化线性小扰动模型、非线性项和故障项，在此基础上将飞机状态项扩展，构建飞机降落扩展系统，针对扩展系统设计扩张状态观测器，形成状态观测系统，同时涉及容错控制器并形成容错控制闭环系统。针对状态观测系统和容错控制系统，综合设计满足李雅普诺夫稳定性的线性矩阵不等式，完成同时求解故障重构算法和容错控制算法未知参数目的，最后通过仿真手段验证方法的有效性。
[0072]
1、构建飞机自动降落纵向数学模型
[0073]
在大地坐标系下，飞机纵向降落非线性运动方程如下所示：
[0074][0075]
上式中：v表示飞机速度，α表示迎角，β表示侧滑角，θ表示俯仰角，φ表示滚转角，p表示滚转角速度，q表示俯仰角速度，r表示偏航角速度，g表示重力加速度，d表示气动阻力，l表示气动升力，y表示气动侧力，t表示发动机推力，m表示飞机的质量，i
xx
表示x轴的惯量距，i
yy
表示y轴的惯量距，i
zz
表示z轴的惯量距，i
xz
表示x轴和z轴的惯量积，m为飞机俯仰力矩。
[0076]
由于飞机降落过程往往是在执行任务后发生的，为此不同飞机在不同的任务后，油量消耗不同，其机身质量也不同，其他文献往往不考虑这一变化，但是飞机在满油或即将消耗完全部油量，对于机身本身质量影响较大，为此本发明在上式的基础上，考虑飞机质量的不确定性，因此式(1)可以进一步表示为下式：
[0077][0078]
上式中，δm为质量不确定项。将质量不确定项与其他项分离，其他项可通过平衡点线性化方式获得线性模型，为此模型可进一步表示为下式：
[0079][0080]
上式中：x(t)为状态量，y(t)为输出量，a、b、c为平衡点线性化后的系统矩阵，fa(t)为飞机执行器故障状态，fa为故障项系数矩阵，f(x,t)为飞机降落系统的非线性项，具体为下式所示：
[0081][0082]
本发明提出如下步骤，实现以上原理：
[0083]
step 1：利用平衡点线性化原理，将式(2)转化为式(3)，其中系统矩阵可利用matlab软件获得，非线性项见式(4)；
[0084]
step 2：自定义飞机的执行器故障，在纵向上包括油门和升降舵，根据实际情况定义执行器故障项系数矩阵fa。
[0085]
通过以上步骤构建了包含故障项、非线性项的飞机纵向降落数学模型，同时本发明作如下假设：
[0086]
假设1：式(1)线性项f(x,t)满足lipschitz条件，即满足如下不等式：
[0087][0088]
上式中：为lipschitz常数。
[0089]
假设2：系统故障导数有界，即满足：ρ1为故障导数上界值。
[0090]
假设3：系统的非线性项有界，即满足||f(x,t)||≤ρ2，ρ2为非线性项上界值。
[0091]
2、飞机状态转化与观测器设计
[0092]
按照式(1)，本发明将故障fa与系统状态x融合为新的状态量x1，得到如下的扩张系统状态空间：
[0093][0094]
定义如下形式扩展变量：
[0095][0096]
为此，扩展后的系统状态空间方程如下所示：
[0097][0098]
针对式(8)所示扩展系统，设计如下形式的扩张观测器：
[0099][0100]
上式中：l为待求的观测器矩阵未知参数，和分别为x1和y1的观测值，定义如下误差变量：
[0101][0102]
因此可得基于状态观测器估计偏差的动力学方程：
[0103]
[0104]
本发明通过利用状态反馈方式，设计飞机降落过程存在故障情况的容错控制算法，容错控制律为：其中为x1的估计值，为fa的估计值，将容错控制算法代入到飞机纵向降落数学模型中，可得如下形式的闭环控制方程：
[0105][0106]
上式中：k,kf为待求的容错控制器系数矩阵。
[0107]
本发明提出如下步骤，实现以上原理：
[0108]
step 1：定义如式(7)所示扩展变量，设计如式(9)所示状态观测器，进而得到如式(11)所示的状态和故障观测方程；
[0109]
step 2：设计容错控制算法获得飞机纵向降落闭环控制方程，如式(12)所示。
[0110]
按照如上步骤，可得状态观测方程和闭环控制方程，并作如下假设：
[0111]
假设4：系统故障估计值有界，即满足：ρ3为故障估计值的上界值。
[0112]
3、设计故障重构和容错控制求解器
[0113]
本发明创新性地设计可同时实现故障重构和容错控制器求解的集成算法，该方式具有如下优点：在实现故障重构的同时，实现了主动的容错控制，解决了故障重构误差对容错控制器设计的影响，实现了二者的解耦。
[0114]
本发明提出如下定理：存在对称正定矩阵p1、p2、x，矩阵k、kf、l、y1、y2，满足如下线性矩阵不等式：
[0115][0116][0117]
则可使系统同时满足基于偏差的状态观测系统渐进稳定、容错控制闭环系统渐进稳定，其中上两式中其他变量表达式如下：
[0118]g11
＝a1x-b1y2+xa
1t-(b1y2)
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0119]
[0120][0121]
x＝p
2-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0122]
a2＝a
1-lc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0123]
y1＝p1l
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0124]
y2＝kx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)证明：本发明定义如下形式的lyapunov函数：
[0125]
v(t)＝e
xt
p1e
x
+x
1t
p2x1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0126]
上式中：p1和p2为对称正定矩阵。
[0127]
将式(22)对时间求导可得下式：
[0128][0129]
本发明利用如下引理：
[0130]
引理1：若假设1成立，则存在正定矩阵p，使如下不等式成立：
[0131][0132]
上式中：表示状态估计值，e
x
(t)表示状态估计偏差，即有引理2：给定矩阵x和y，则存在正定矩阵p，使如下不等式成立：
[0133]
x
t
y+y
t
x≤x
t
hx+y
t
h-1y[0134]
利用上面的引理，可得如下不等式成立：
[0135][0136]
2x
1t
p2d1f(x1,t)≤x
1t
p2d1(p2d1)
t
x1+f(x1,t)
t
f(x1,t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0137][0138][0139][0140]
将不等式(24)-(28)代入(23)可得下式：
[0141][0142]
因此，式(25)可写成下式：
[0143][0144]
其中，e
11
，e
22
分别代表如下：
[0145][0146]
矩阵参数k,l,p2，采用如下lmi形式计算：
[0147][0148]
考虑到上式中右上角项以及e
11
，e
22
中某些项含有2个以上未知数，lmi无法求解问题，采用如下方式处理：令x＝p
2-1
，对上式分别左乘、右乘对角阵得到下式：
[0149][0150]
对于任意标量γ，可以得到
[0151][0152]
即有下式成立：
[0153][0154]
根据schur引理，式(33)可变换为下式，
[0155][0156]
根据假设1至假设3和式(36)故式(30)可表达为下式：
[0157][0158]
令则故式(37)等价于：
[0159][0160]
定义下式：
[0161]
[0162]
若系统稳定，需因而，只需ω＜0即可，根据schur补引理得：
[0163][0164]
定义y1＝p1l，y2＝kx，利用根据schur补引理可将式(40)转换为式(13)。
[0165]
为了确保观测器具有良好的收敛性能，需要将矩阵(a
1-lc)的特征值配置在区域d(α,r)，其中α,r分别表示圆心和半径，可用式(14)计算。
[0166]
本发明提出如下步骤，实现以上原理：
[0167]
step 1：定义式(15)至式(21)所示中间变量，以上变量中的已知量均来自于飞机降落数学模型、状态观测方程、闭环控制方程中；
[0168]
step 2：利用matlab中库函数实现式(13)和式(14)所示的线性矩阵不等式，求解其中的未知参量；
[0169]
step 3：将上一步求解结果代入到状态观测方程和闭环控制方程中，可同时达到飞机降落过程故障重构和容错控制任务。
[0170]
4、飞机自动降落仿真验证
[0171]
为验证本发明中提出方法的有效性，此处设计如下仿真案例：为飞机在降落过程设计一定的执行器故障，并按照前述原理构建飞机的降落方程(含非线性项、故障项)，启用本发明的故障重构和容错控制算法，求解故障观测值和容错控制量，各仿真曲线如图2-图7所示，分析如下：
[0172]
(1)图2为原系统的俯仰角速度、故障系统的俯仰角速度和重构系统的俯仰角速度，可以看出，当执行器产生故障后，系统的角速度产生波动，难以维持平衡状态，见蓝实线所示。经过重构与容错后的系统，在8s左右便维持了俯仰角速度的平衡，见黑色点划线所示。图3为容错后的角速度偏差，在8s左右偏差到达了0。
[0173]
(2)图4为原系统的俯仰角、故障系统的俯仰角和重构系统的俯仰角，可以看出，当执行器产生故障后，系统的俯仰角产生了波动，难以保持平衡，见蓝实线所示。经过重构与容错后的系统，在8s左右达到俯仰角的平衡，见黑实线所示。图5为容错后的俯仰角偏差，在8s左右偏差到达了0。
[0174]
(3)图6是为系统所添加的执行器故障，在第5s左右产生一个带有偏差的正弦故障。图7为执行器故障重构误差，在第5s时，由于故障的突变，重构误差较大，在第5s后，重构的误差便相当小了。
[0175]
综上所述，经过仿真验证，说明了该方法的有效性，通过求解一系列的线性矩阵不等式，同时实现了对故障的重构和对系统的容错控制，完成飞机的安全降落任务。

技术特征：
1.一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，其特征在于，包括：求解得到满足线性矩阵不等式的对称正定矩阵p1、p2、x和矩阵k、k
f
、l、y1、y2，所述线性矩阵不等式为：矩阵不等式为：其中：g
11
＝a1x-b1y2+xa
1t-(b1y2)
tt
x＝p
2-1
a2＝a
1-lcy1＝p1ly2＝kx所述线性矩阵不等式中的已知量根据飞行器降落数学模型、扩展系统方程、状态观测方程和闭环控制方程获得；将得到的矩阵l、k、k
f
分别代入所述状态观测方程和所述闭环控制方程，同时达到飞行器降落过程故障重构和容错控制。2.根据权利要求1所述的一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，其特征在于：所述飞行器降落数学模型为：其中，x(t)为状态量，y(t)为输出量，u(t)表示系统控制输入，a、b、c为平衡点线性化后的系统矩阵，f
a
(t)为小型飞机执行器故障状态，f
a
为定义的故障项系数矩阵，f(x,t)为小型飞机降落系统的非线性项，满足：
其中，v表示飞机速度，δm为质量不确定项，d表示气动阻力，β表示侧滑角，y表示气动侧力，t表示发动机推力，α表示迎角，l表示气动升力，f(x,t)满足lipschitz条件，系统故障导数有界，满足：ρ1为故障导数上界值，系统的非线性项有界，满足||f(x,t)||≤ρ2，ρ2为非线性项上界值。3.根据权利要求2所述的一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，其特征在于：所述扩展系统方程为：其中，4.根据权利要求3所述的一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，其特征在于：所述状态观测方程为：其中，l为待求的观测器矩阵未知参数，和分别为x1和y1的观测值。5.根据权利要求4所述的一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，其特征在于：所述闭环控制方程为：其中，k，k
f
为待求的容错控制器系数矩阵，系统故障估计值有界，满足：ρ3为故障估计值的上界值。

技术总结
本发明公开了一种飞机降落阶段故障重构与容错控制联合实现方法，求解得到满足线性矩阵不等式的对称正定矩阵P1、P2、X和矩阵K、K


技术研发人员：王立鹏 袁东辉 曹若彤 张智 赵鑫 王小晨 蒋宏伟
受保护的技术使用者：哈尔滨工程大学
技术研发日：2023.05.16
技术公布日：2023/9/5