一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪及其测量方法

1.本发明涉及教学教具技术领域，尤其涉及一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪及其测量方法。


背景技术：

2.刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度。刚体的转动惯量与刚体的质量、质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。对于形状复杂的刚体，一般采用实验的方法来测定。目前，大学物理实验主要采用扭摆法与三线摆法测量刚体的转动惯量。此两种方法所采用的原理与大学物理课中的知识相关性较少，不能有效的将大学物理课的理论知识与实验相结合，不利于学生更好的理解、掌握刚体转动惯量及其相关知识。


技术实现要素：

3.根据上述提出的技术问题，本发明提供一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪及其测量方法。
4.本发明可以有效的演示出转动惯量对物体运动的影响，有助于学生的理解。
5.本发明采用的技术手段如下：
6.一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪，包括载物台与弹簧，所述载物台包括上金属板，所述上金属板的四个角对称地固定连接有四根纵向螺纹柱，所述纵向螺纹柱上还有可以上下移动的下金属板，所述下金属板通过固定螺母固定，所述下金属板上表面设有用于固定待测圆柱体的预设凹槽，所述上金属板上表面中心处固定有连接圆柱体，所述连接圆柱体水平贯穿有水平螺柱，水平螺柱两端对称有调节螺母，所述连接圆柱体上表面中心处与弹簧下端连接。
7.所述上金属板、下金属板为正方形，四个角分别有一用于纵向螺纹柱穿入的孔洞。
8.进一步地，所述载物台的转动惯量在制作载物台时预先算出，作为已知量i0。
9.进一步地，所述载物台上金属板与下金属板为铝合金加工而成的正方形板。
10.进一步地，所述载物台上金属板与下金属板之间的距离可以调整。
11.进一步地，所述的纵向螺纹柱为四个且对称插入在上金属板、下金属板的四个孔洞内，四个孔洞沿载物台中心轴对称。
12.本装置的耦合运动是由于弹簧自身的扭转形成的，具体为载物台会在竖直运动与水平螺旋运动之间周期性相互转化。
13.本发明还提供了上述基于韦氏摆的转动惯量测量仪的测量方法，包括如下步骤：
14.s1、载物台空载时，通过使用游标卡尺分别测量水平螺柱上两边螺母与载物台中心轴的距离，使两边螺母关于载物台中心轴对称，再使用游标卡尺测量左右螺母最外缘之间的距离，记录此时数据为x1；
15.s2、将空载物台与弹簧相连，弹簧上端悬挂在铁架台上，将空载物台竖直向下拉伸适当距离，由静止释放并记录该点时刻为t1，当观察到水平方向速度为零即水平停止运动时，记录此时刻为t2，随后可观察到水平方向的加速运动，当速度达到峰值后再次下降为零，记录此时的时刻为t3，继续观察并记录实验数据t4，t5；
16.s3、调节螺母的距离为x2，重复步骤s1-s2，测得空载时第二组数据并记录；
17.s4、将待测圆柱体固定在下金属板的预设凹槽上，并重复步骤s1-s2；
18.s5、应用逐差法计算s2、s3、s4耦合运动的震动周期分别为t1,t2,t3；计算公式如下
[0019][0020]
s6、韦氏摆系统振动的频率ω是竖直与水平两个方向简谐振动固有频率之差的绝对值，即
[0021][0022]
其中k1为弹簧的折弯系数，k2弹簧的扭转系数，m为弹簧悬挂物体的总质量，弹簧的质量不考虑，系统关于其中心轴的转动惯量为i。
[0023]
若在载物台上分别空载和放上待测圆柱体进行实验，将测得多组数据带入式中，再结合相关数学推导，消去部分项，即可得到方程：
[0024][0025]
其中t1,t2是载物台空载时螺母间距分别为先x1、x2时耦合运动的振动周期，i1,i2是载物台空载时螺母间距分别为先x1、x2时系统的总转动惯量，m是空载时载物台的质量，t3是放待测圆柱体时的耦合运动的振动周期，i3是放待测圆柱体时系统的总转动惯量,m,是放待测圆柱体时载物台的质量；则待测圆柱体的转动惯量i
物
为：
[0026]i物
＝i
3-i
0-i
螺 (4)
[0027]
其中i0和i
螺
分别是载物台和调整螺母的转动惯量，i0是载物台自身绕中心轴的转动惯量(在制作载物台时已预先算出，作为已知量),i
螺
可由实验中测得的x3计算得出，具体公式为：
[0028]i螺
＝2m(x3/2-d/2)
2 (5)
[0029]
其中，m为单个螺母的质量，x3为实验中测得的左右螺母最外缘的距离，d为单个螺母的厚度。
[0030]
若想要测得多组待测圆柱体的转动惯量以提高精确度，可在步骤s4中多次调节两个螺母的距离以得到多个t3，即代入公式测得多组待测圆柱体的转动惯量，然后求平均值。
[0031]
本发明装置主要包括载物台与弹簧两部分。通过测量载物台耦合运动的周期，利用韦氏摆耦合运动的规律计算出刚体的转动惯量；载物台整体呈中心轴对称。测量中，可以通过调整水平螺柱上的调节螺母位置来改变载物台的转动惯量，从而测得多组数据，提高
测量结果的准确度。本发明可以有效的演示出转动惯量对物体运动的影响。本发明可以在教学教具技术领域广泛推广。
附图说明
[0032]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0033]
图1为本发明基于韦氏摆的转动惯量测量仪正面示意图。
[0034]
图2为本发明实基于韦氏摆的转动惯量测量仪底部示意图。
[0035]
图3为本发明实基于韦氏摆的转动惯量测量仪顶部示意图。
[0036]
图中：1、弹簧；2、连接圆柱体；3、调节螺母；4、水平螺柱；5、上金属板；6、纵向螺纹柱；
[0037]
7、下金属板；8、预设凹槽；9、固定螺母。
具体实施方式
[0038]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0039]
如图1～3所示，本实施例公开了一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪，包括载物台与弹簧，所述载物台包括上金属板，所述上金属板的四个角对称地固定连接有四根纵向螺纹柱，所述纵向螺纹柱上还有可以上下移动的下金属板，所述下金属板通过固定螺母固定，所述下金属板上表面设有用于固定待测圆柱体的预设凹槽，所述上金属板上表面中心处固定有连接圆柱体，所述连接圆柱体水平贯穿有水平螺柱，水平螺柱两端对称有调节螺母，所述连接圆柱体上表面中心处与弹簧下端连接。
[0040]
本实施例中，所述上金属板5与下金属板7为金属材质，具体为铝合金加工而成。
[0041]
本实施例中，所述预设凹槽8为圆形。为了将待测圆柱体紧固，本实施例中，将待测圆柱体放置在预设凹槽内,并将下金属板沿纵向螺纹柱向上移动使待测圆柱体被上下金属板夹紧，再扭紧纵向螺纹柱上的固定螺母以固定待测圆柱体。
[0042]
本发明还提供了上述基于韦氏摆的转动惯量测量仪的转动惯量测量方法，将弹簧上端固定在铁架台上，将载物台竖直向下拉伸后由静止释放，由于弹簧拉伸后自身的横截面收缩，弹簧会在水平方向上产生扩张向外的力，使载物台有水平螺旋运动，这个运动会与其竖直运动耦合，通过测量其耦合运动的周期，利用韦氏摆耦合运动的规律计算出刚体的转动惯量。载物台与弹簧整体呈中心轴对称；可以通过调整水平螺柱上的调节螺母位置来改变载物台的转动惯量，从而测得多组数据，提高测量结果的准确度。
[0043]
s1、载物台空载时，使用游标卡尺测量水平螺柱上两边螺母与中心轴的距离，使两边螺母关于载物台中心轴对称，再使用游标卡尺测量左右调节螺母最外缘的距离，记录数据为x1；
[0044]
s2、将空载物台与弹簧相连，弹簧上端悬挂在铁架台上，将载物台竖直向下拉伸适当距离，由静止释放并记录该点时刻为t1。当观察到水平方向速度为零即水平停止运动时，记录此时刻为t2，随后可观察到水平方向的加速运动，当速度达到峰值后再次下降为零，记录此时的时刻为t3，继续观察并记录实验数据t4，t5；
[0045]
s3、调节两个螺母的距离为x2，重复步骤s1-s2，测得空载时第二组多组数据并记录。；
[0046]
s4、将待测刚体固定在底盘凹槽上，并重复步骤s1-s2；
[0047]
s5、应用逐差法计算各组数据的周期为t1,t2,t3；
[0048][0049]
s6、韦氏摆系统振动的频率是竖直与水平两个方向简谐振动固有频率之差的绝对值，即
[0050][0051]
其中k1为弹簧的折弯系数，k2弹簧的扭转系数，m为弹簧悬挂物体的总质量，弹簧的质量不考虑，系统关于其中心轴的转动惯量为i。
[0052]
若在载物台上分别空载和放上待测圆柱体进行实验，将测得多组数据带入式中，再结合相关数学推导，消去部分项，即可得到方程：
[0053][0054]
其中t1,t2是载物台空载时螺母间距分别为先x1、x2时耦合运动的振动周期，i1,i2是载物台空载时螺母间距分别为先x1、x2时系统的总转动惯量，m是空载时载物台的质量，t3是放待测圆柱体时的耦合运动振动周期，i3是放待测圆柱体时系统的总转动惯量,m,是放待测圆柱体时载物台的质量。则待测圆柱体的转动惯量i
物
为：
[0055]i物
＝i
3-i
0-i
螺 (4)
[0056]
其中i0和i
螺
分别是装置和螺母的转动惯量，i0是载物台自身绕中心转动轴的转动惯量(在制作载物台时已预先算出，作为已知量),i
螺
可由实验中测得的x3计算得出，具体公式为：
[0057]i螺
＝2m(x3/2-d/2)
2 (5)
[0058]
其中，m为单个螺母的质量，x3为实验中测得的左右螺母最外缘的距离，d为单个螺母的厚度。
[0059]
若想要测得多组待测圆柱体的转动惯量以提高精确度，可在步骤s4中多次调节两个螺母的距离以得到多个t3，即代入公式算出测得多组待测圆柱体的转动惯量。
[0060]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进
行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪，其特征在于，包括载物台与弹簧，所述载物台包括上金属板，所述上金属板的四个角对称地固定连接有四根纵向螺纹柱，所述纵向螺纹柱上还有可以上下移动的下金属板，所述下金属板通过固定螺母固定，所述下金属板上表面设有用于固定待测圆柱体的预设凹槽，所述上金属板上表面中心处固定有连接圆柱体，所述连接圆柱体水平贯穿有水平螺柱，水平螺柱两端有调节螺母，所述连接圆柱体上表面中心处与弹簧下端连接。2.根据权利要求1所述的基于韦氏摆的转动惯量测量仪，其特征在于，所述载物台的转动惯量在制作载物台时预先算出，作为已知量i0。3.根据权利要求1所述的基于韦氏摆的转动惯量测量仪，其特征在于，载物台上金属板与下金属板为铝合金加工而成的正方形板。4.根据权利要求4所述的基于韦氏摆的转动惯量测量仪，其特征在于，所述上金属板、下金属板的四个孔洞沿载物台中心轴对称。5.权利要求1所述的基于韦氏摆的转动惯量测量仪的测量方法，其特征在于，包括如下步骤：s1、载物台空载时，通过使用游标卡尺分别测量水平螺柱上两边螺母与载物台中心轴的距离，使两边螺母关于载物台中心轴对称，再使用游标卡尺测量左右螺母最外缘之间的距离，记录此时数据为x1；s2、将空载物台与弹簧相连，弹簧上端悬挂在铁架台上，将空载物台竖直向下拉伸适当距离，由静止释放并记录该点时刻为t1，当观察到水平方向速度为零即水平停止运动时，记录此时刻为t2，随后可观察到水平方向的加速运动，当速度达到峰值后再次下降为零，记录此时的时刻为t3，继续观察并记录实验数据t4，t5；s3、调节螺母的距离为x2，重复步骤s1-s2，测得空载时第二组数据并记录；s4、将待测圆柱体固定在下金属板的预设凹槽上，并重复步骤s1-s2；s5、应用逐差法计算s2、s3、s4耦合运动的震动周期分别为t1,t2,t3；计算公式如下s6、韦氏摆系统振动的频率ω是竖直与水平两个方向简谐振动固有频率之差的绝对值，即其中k1为弹簧的折弯系数，k2弹簧的扭转系数，m为弹簧悬挂物体的总质量，弹簧的质量不考虑，系统关于其中心轴的转动惯量为i；若在载物台上分别空载和放上待测圆柱体进行实验，将测得多组数据带入式中，再结合相关数学推导，消去部分项，即可得到方程：
其中t1,t2是载物台空载时螺母间距分别为先x1、x2时耦合运动的振动周期，i1,i2是载物台空载时螺母间距分别为先x1、x2时系统的总转动惯量，m是空载时载物台的质量，t3是放待测圆柱体时的耦合运动的振动周期，i3是放待测圆柱体时系统的总转动惯量,m,是放待测圆柱体时载物台的质量；则待测圆柱体的转动惯量i
物
为：i
物
＝i
3-i
0-i
螺 (4)其中i0和i
螺
分别是载物台和调整螺母的转动惯量，i0是载物台自身绕中心轴的转动惯量,i
螺
由实验中测得的x3计算得出，具体公式为：i
螺
＝2m(x3/2-d/2)
2 (5)其中，m为单个螺母的质量，x3为实验中测得的左右螺母最外缘的距离，d为单个螺母的厚度。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于在步骤s4中多次调节两个螺母的距离以得到多个t3，代入公式算出测得多组待测圆柱体的转动惯量，然后求平均值。

技术总结
本发明提供一种基于韦氏摆的转动惯量测量仪及其测量方法，属于教具领域。本发明包括载物台与弹簧，所述载物台包括上金属板，所述上金属板的四个角对称地固定连接有四根纵向螺纹柱，所述纵向螺纹柱上还有可以上下移动的下金属板，所述下金属板通过固定螺母固定，所述下金属板上表面设有用于固定待测圆柱体的预设凹槽，所述上金属板上表面中心处固定有连接圆柱体，所述连接圆柱体水平贯穿有水平螺柱，水平螺柱两端对称有调节螺母，所述连接圆柱体上表面中心处与弹簧下端连接。本发明通过将载物台拉离平衡位置后由静止释放后，载物台既有竖直运动又有水平旋转运动，利用韦氏摆耦合运动的规律可以测出载物台转动惯量及载物台与样品总转动惯量，进而求出待测圆柱体转动惯量。可以有效的演示出转动惯量对物体运动的影响。影响。影响。


技术研发人员：张鑫鹏 董锡杰 郑无忌 葛明娜 张乐荣
受保护的技术使用者：武汉科技大学
技术研发日：2023.05.29
技术公布日：2023/9/6