一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法

1.本专利涉及轨道交通技术领域，尤其是一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法。


背景技术：

2.地铁网络是城市交通系统中重要的组成部分之一，它通常由地下隧道和地面铁路构成，为城市居民提供了快速、高效、便捷的公共交通服务。地铁网络的建设和运营对于现代城市的发展和城市交通疏解具有至关重要的作用。
3.传统的地铁网络评价指标主要是基于网络的拓扑结构，例如节点数量、边数量、网络直径、平均路径长度等，这些指标能够反映出地铁网络的基本特征，但是对于地铁网络的实际运行和管理并不能提供太多的帮助。
4.在地铁网络中，类似于中转站的关键节点对于地铁的运行和管理具有重要意义。这些关键节点的韧性评估可以帮助我们了解在某些节点出现故障或拥堵的情况下，地铁网络的运行是否会受到重大影响。而目前的关键节点评估方法大多基于网络的结构特征，忽略了节点的实际运行情况和运输需求，因此在地铁网络中的应用受到了一定的限制。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提出一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法。
6.为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
7.一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，包括以下步骤：
8.根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；
9.使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程并得到平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；顺序破坏地铁站点并计算破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；通过破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的数值计算比值；
10.通过k-means聚类和轮廓系数法对破坏后的平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵加权确定权重；通过平均行驶时间比值，平均换乘次数比值与权重的加权组合确定ⅰ类弹性指数；
11.通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定权重；通过节点的平均度数比值，平均介数比值与权重的组合确定ⅱ类弹性指数；
12.对ⅰ类弹性指数和ⅱ类弹性指数进行加权平均得到总弹性指数，根据总弹性指数确定节点的韧性。
13.作为本发明的进一步技术方案为，所述根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；具体包括：
14.通过地铁相邻站点之间的距离，地铁行驶速度，不同地铁线路相同中转站的换乘时间，计算地铁网络所有站点之间的互达时间，构建地铁网络累加行驶时间矩阵，根据该时间矩阵计算出任意两个站点之间的最短路径；以地铁站点为节点，以地铁线路为边，构建地铁网络拓扑结构。
15.作为本发明的进一步技术方案为，所述使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程并得到平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；通过破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的数值计算比值；具体包括：
16.使用蒙特卡洛模拟方法，随机选择起始站点，中转站点，目的站点，设置模拟次数与模拟乘客数量，模拟乘客随机出行行程；得到破坏前的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；计算破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的比值；
17.其中，平均行驶时间为：
[0018][0019]
att表示平均行驶时间，ti表示第i条路径的行驶时间，n表示路径的总数量。
[0020]
平均行驶时间比值为：
[0021][0022]
其中，avg_time_r表示平均行驶时间比值，att表示平均行驶时间，d_att表示破坏后的平均行驶时间；
[0023]
平均换乘次数为：
[0024][0025]
atc表示平均换乘次数，ci表示第i个乘客的换乘次数，m表示乘客的总数量。
[0026]
平均换乘次数比值为：
[0027][0028]
其中，avg_transfer_r表示平均换乘次数比值，atc表示平均换乘次数，d_atc表示破坏后的平均换乘次数；
[0029]
节点的度及平均节点度为：
[0030][0031][0032]
其中，d i为节点i的度；n为节点总数；δ
ij
为节点i与j是否相连。若节点i与j相连，则δ
ij
为1，反之为0；avg_di为平均节点度；
[0033]
节点的介数及平均介数为：
[0034][0035][0036]
其中，bv表示节点v的介数；d
ij
(v)表示节点i和j之间经过节点v的最短路径的条数；d
ij
表示节点i和j之间经过的所有最短路径数目；avg_bv表示平均介数；n为节点总数；
[0037]
模拟次数与需要模拟的节点数量(评估的指标数量)具有如下关系式：
[0038][0039]
其中，c是模拟的次数；α和β是常数；n是拓扑网络中的节点数量或需要评估的指标数量。
[0040]
作为本发明的进一步技术方案为，所述k-means聚类和轮廓系数法对破坏后的平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵加权确定权重；通过平均行驶时间比值，平均换乘次数比值与权重的组合确定i类弹性指数；具体包括：
[0041]
所述k-means聚类方法的表达式如下：
[0042][0043]
其中，cj表示第j个簇的簇中心点，也就是簇内所有数据点坐标的平均值；sj表示第j个簇内包含的所有数据点的集合；|sj|表示第j个簇内数据点的数量，也就是簇的大小；xi表示第i个数据点的坐标；
[0044]
损失函数：
[0045][0046]
其中，为损失函数，cj是第j个簇的簇中心点，xi是第i个数据点，||x
i-cj||表示欧几里得距离；该等式的含义是将所有数据点按照与其所属簇的簇中心的距离平方的总和作为损失函数，我们的目标是通过优化该损失函数来找到最优的簇划分和簇中心点；
[0047]
然后，对于所有不同于ci的其他簇cj，计算数据点i与簇cj中所有数据点的平均距离bi，即：
[0048][0049]
如果簇cj中没有其他数据点，则其平均距离bi定义为0；
[0050]
最后，数据点i的轮廓系数si定义为：
[0051]
[0052]
其中，si表示数据点i的轮廓系数，ai表示数据点i到其所在簇内其他数据点的平均距离，bi表示数据点i到其最近的不同于所在簇的其他簇中所有数据点的平均距离；
[0053]
根据k-means聚类和轮廓系数法得到平均行驶时间和平均换乘次的权重的步骤如下：
[0054]
第一步，合并数据矩阵并标准化：将平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵拼接成一个新的数据矩阵，并对数据矩阵进行标准化处理，使得数据矩阵中的每个元素都服从均值为0、方差为1的标准正态分布；
[0055]
第二步，使用轮廓系数法确定最优k：通过使用轮廓系数法，确定聚类簇的数量k，使得聚类结果的轮廓系数最大；
[0056]
第三步，进行k-means聚类并获取每个组的平均值：使用k-means算法对标准化后的数据矩阵进行聚类，将数据点划分到不同的聚类簇中，然后计算每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值ti和平均换乘次数的加权平均值hi；
[0057]
第四步，计算平均行驶时间和平均换乘次数的权重：根据每个聚类簇中平均行驶时间和平均换乘次数的加权平均值，计算平均行驶时间和平均换乘次数的权重。其中，平均行驶时间和平均换乘次数的权重是分别通过它们的加权平均值与加权平均值之和的比值计算得到的；其中：
[0058]
平均行驶时间权重为：
[0059][0060]
其中，time_wi为平均行驶时间权重，ti为每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值，hi为每个聚类簇中平均换乘次数的加权平均值，k为聚类的数量；
[0061]
平均换乘次数权重为：
[0062][0063]
其中，transfer_wi为平均换乘次数权重，ti为每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值，hi为每个聚类簇中平均换乘次数的加权平均值，k为聚类的数量；
[0064]
计算i类弹性指数：
[0065][0066]
其中，e_ii为节点i的i类韧性指数；time_wi为平均行驶时间权重；avq_time_r为平均行驶时间比值；transfer_wi为平均换乘次数权重；avg_transfer_r为平均换乘次数比值。
[0067]
作为本发明的进一步技术方案为，所述通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定权重；通过节点的平均度数比值，平均介数比值与权重的组合确定ii类弹性指数；具体包括：
[0068]
根据随机出行的节点的度、节点的介数中心性与顺序破坏地铁站点后的节点的度、节点的介数中心性计算平均度数变化和平均介数变化；
[0069]
根据随机出行节点的地铁网络全局效率与删除当前节点后的网络全局效率；计算
删除当前节点的网络全局效率变化量；
[0070]
计算节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值；
[0071]
根据节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值计算ii类弹性指数。
[0072]
作为本发明的进一步技术方案为，所述根据随机出行的节点的度、节点的介数中心性与顺序破坏地铁站点后的节点的度、节点的介数中心性计算平均度数变化和平均介数变化；具体为：
[0073]
计算原始网络未被破坏时的地铁网络节点的度和介数中心性，然后顺序破坏所有站点，计算删除当前节点后的其他节点的度和介数变化，最终将度数与介数的变化进行累加，并求出平均度数变化和平均介数变化；其计算表达式如下：
[0074][0075][0076]
其中，d_diffi表示第i个节点的平均度数变化；avg_di表示第i个节点的平均度数值；o_di表示第i个节点的原始度数值；b_diffi表示第i个节点的平均介数变化；avg_bi表示第i个节点的平均介数值；o_bi表示第i个节点的原始介数值。
[0077]
作为本发明的进一步技术方案为，所述根据随机出行节点的地铁网络全局效率与删除当前节点后的网络全局效率；计算删除当前节点的网络全局效率变化量；具体为：
[0078]
计算原始网络未被破坏时的地铁网络全局效率，然后顺序破坏所有节点，依次计算删除当前节点后的网络全局效率；得出当前删除节点的网络全局效率变化量，网络全局效率的计算表达式如下：
[0079][0080]
其中，eg是网络全局效率，n是网络中节点的数量，d
ij
表示节点i和节点j之间的最短路径长度(即它们之间的最少边数)；
[0081]
网络全局效率变化量为：
[0082]eg
_diff(i)＝o_e
g-a_e
g(i)[0083]
其中，eg_diff(i)为第i个节点的网络全局效率变化量；o_eg为原始网络未被破坏时的全局效率，a_eg(i)删除第i个节点后计算的网络全局效率。
[0084]
作为本发明的进一步技术方案为，所述计算节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值；具体为：
[0085]
分别计算每一个节点的度影响值与介数影响值，将所有节点的度影响值与介数影响值进行求和，得到一个综合的影响值，接着分别用度数影响值与介数影响值对综合的影响值求商，最后得到地铁网络节点的度权重和网络节点的介数中心性权重；其计算表达式如下：
[0086][0087]
其中，t_eff为综合影响值；d_wi为网络节点的度权重；b_wi为网络节点的介数中心性权重。
[0088]
作为本发明的进一步技术方案为，所述根据节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值计算ii类弹性指数，具体为：
[0089]
计算ii类弹性指数：
[0090][0091]
其中，e_iii为节点i的ii类韧性指数值；d_wi为节点i的度权重；avg_d_ri为节点i的平均度数比值；b_wi为节点i的介数中心性权重；avg_b_ri为节点i的平均介数比值。
[0092]
作为本发明的进一步技术方案为，所述对i类弹性指数和ii类弹性指数进行加权平均得到综合弹性指数，根据综合弹性指数确定节点的韧性，具体包括：
[0093]
综合评估弹性指数为：
[0094][0095]
其中，e
t
_i为节点i的i类弹性指数和ii类弹性指数加权平均后的综合评估弹性指数；当综合评估弹性指数越高，则对应的地铁站点韧性越低；当综合评估弹性指数越低，对应的地铁站点的韧性越高。
[0096]
本发明的有益技术效果为：
[0097]
本发明采用了基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，相比传统的基于网络结构特征的评估方法具有更高的准确性和全面性。该方法可以更加准确地考虑节点的实际运行情况和运输需求，为地铁网络的建设和运营提供更为科学的依据，提高地铁网络的运行效率和管理水平。此外，本发明具有普适性和可拓展性，可为其他类型的复杂网络节点韧性评估提供借鉴和参考。针对不同的地铁网络模型和运行情况进行定制化，具有较强的可扩展性和适应性。
附图说明
[0098]
图1为本发明提出的基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法流程图；
[0099]
图2为本发明提出的基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估实施例流程图；
[0100]
图3为本发明提出的确定ⅱ类弹性指数流程图；
[0101]
图4为本发明提出的仿真地铁网络线路图；
[0102]
图5为本发明提出的地铁网络拓扑结构图；
[0103]
图6为本发明提出的实施例中指标比值变化与破坏概率p的关系示意图；
[0104]
图7为本发明提出的实施例中指标比值变化与顺序破坏站点的关系示意图；
[0105]
图8为本发明提出的实施例中仿真地铁网络站点的ⅰ类弹性指数分布图；
[0106]
图9为本发明提出的实施例中仿真地铁网络站点的ⅱ类弹性指数分布图；
[0107]
图10为本发明提出的实施例中仿真地铁网络站点的综合评估弹性指数分布图。
具体实施方式
[0108]
下面结合附图及实施例描述本发明具体实施方式：
[0109]
网络节点韧性是指地铁网络在面临突发事件、自然灾害或其他导致网络中断的情况下，各个节点(车站)在这些压力下继续保持运行的能力。一方面，可以更准确地评估地铁网络中类似于中转站的关键节点的韧性，如果当某个节点发生故障或损坏时，节点的韧性较高，则对网络的影响较小；但如果该节点是一个重要的车站或换乘站，那么它的故障或损坏仍可能对乘客服务产生较大影响，从而需要采取一系列应急措施来处理，从而为地铁网络的运行和管理提供更为科学的依据。另一方面，该方法也可以为其他类型的复杂网络节点韧性评估提供借鉴和参考。
[0110]
如图1和图2所示，本发明提出了一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，包括以下步骤：
[0111]
步骤101，根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；
[0112]
步骤102，使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程并得到平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；顺序破坏地铁站点并计算破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；
[0113]
步骤103，通过k-means聚类和轮廓系数法对破坏后的平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵确定ⅰ类弹性指数；
[0114]
步骤104，通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定ⅱ类弹性指数；
[0115]
步骤105，对ⅰ类弹性指数和ⅱ类弹性指数进行加权平均得到总弹性指数，根据总弹性指数确定节点的韧性。
[0116]
本发明实施例中，根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；具体包括：
[0117]
通过地铁相邻站点之间的距离，地铁行驶速度，不同地铁线路相同中转站的换乘时间，计算地铁网络所有站点之间的互达时间，构建地铁网络累加行驶时间矩阵，根据该时间矩阵计算出任意两个站点之间的最短路径；以地铁站点为节点，以地铁线路为边，构建地铁网络拓扑结构。
[0118]
在步骤102中，使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程并得到平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；顺序破坏地铁站点并计算破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；其中，蒙特卡洛模拟方法原理为：基于概率统计原理，利用随机抽样的方法来近似计算目标系统的行为，尤其是在复杂系统中，很难找到精确解的情况下，根据所得到的样本数据计算出统计量的估计值。在本发明中，使用蒙特卡洛方法随机选择起始站点，中转站点，目标站点模拟乘客出行行程，并通过设置模拟次数与模拟乘客数量来接近现实地铁网络。
[0119]
使用蒙特卡洛模拟方法，随机选择起始站点，中转站点，目的站点，设置模拟次数与模拟乘客数量，模拟乘客随机出行行程；得到破坏前和破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；通过破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的数值计算比值；其中，地铁网络的平均行驶时间反映了地铁网络的行驶效率，可以帮助人们选择最优路径，从而减少行驶时间和成本；平均换乘次数反映了地铁网络的连通性，可以帮助人们选择最优路径，从而减少换乘次数和成本；网络节点的度反映了地铁网络节点的连接数量，可以帮助人们了解网络中的重要节点和瓶颈节点，从而进行合理规划和管理；网络节点的介数中心性反映了地铁网络节点在网络中的重要性，具体计算表达式如下：
[0120]
平均行驶时间为：
[0121][0122]
其中，att表示平均行驶时间，ti表示第i条路径的行驶时间，n表示路径的总数量。
[0123]
平均换乘次数为：
[0124][0125]
其中，atc表示平均换乘次数，ci表示第i个乘客的换乘次数，m表示乘客的总数量。
[0126]
平均行驶时间比值为：
[0127][0128]
其中，avg_time_r表示平均换乘次数比值，att表示平均行驶时间，d_att表示破坏后的平均行驶时间；
[0129]
平均换乘次数比值为：
[0130][0131]
其中，avg_transfer_r表示平均换乘次数比值，atc表示平均换乘次数，d_atc表示破坏后的平均换乘次数；
[0132]
节点的度及平均节点度为：
[0133][0134][0135]
其中，di为节点i的度；n为节点总数；δ
ij
为节点i与j是否相连；若节点i与j相连，则δ
ij
为1，反之为0；avg_di为平均节点度；
[0136]
平均度数比值为：
[0137][0138]
其中，avg_d_ri为节点i的平均度数比值，avg_di为节点i平均节点度，di为节点i的度数；
[0139]
节点的介数及平均介数为：
[0140][0141][0142]
其中，bv表示节点v的介数；d
ij
(v)表示节点i和j之间经过节点v的最短路径的条数；d
ij
表示节点i和j之间经过的所有最短路径数目；avg_bv表示平均介数；n为节点总数；
[0143]
平均介数比值为：
[0144][0145]
其中，avg_b_rv表示节点v的平均介数比值，avg_bv表示节点v的平均介数，bv表示节点v的介数；
[0146]
模拟次数与需要模拟的节点数量(评估的指标数量)具有如下关系式：
[0147][0148]
其中，c是模拟的次数；α和β是常数；n是拓扑网络中的节点数量或需要评估的指标数量。
[0149]
在步骤103中，所述通过k-means聚类和轮廓系数法对破坏后的平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵加权确定权重；通过平均行驶时间比值，平均换乘次数比值与权重的组合确定i类弹性指数；具体包括：
[0150]
所述k-means聚类方法的表达式如下：
[0151][0152]
其中，cj表示第j个簇的簇中心点，也就是簇内所有数据点坐标的平均值；sj表示第j个簇内包含的所有数据点的集合；|sj|表示第j个簇内数据点的数量，也就是簇的大小；xi表示第i个数据点的坐标；
[0153]
损失函数：
[0154][0155]
其中，为损失函数，cj是第j个簇的簇中心点，xi是第i个数据点，||x
i-cj||表示欧几里得距离；该等式的含义是将所有数据点按照与其所属簇的簇中心的距离平方的总和作为损失函数，我们的目标是通过优化该损失函数来找到最优的簇划分和簇中心点；
[0156]
然后，对于所有不同于ci的其他簇cj，计算数据点i与簇cj中所有数据点的平均距离bi，即：
[0157][0158]
如果簇cj中没有其他数据点，则其平均距离bi定义为0；
[0159]
最后，数据点i的轮廓系数si定义为：
[0160][0161]
其中，si表示数据点i的轮廓系数，ai表示数据点i到其所在簇内其他数据点的平均距离，bi表示数据点i到其最近的不同于所在簇的其他簇中所有数据点的平均距离；
[0162]
根据k-means聚类和轮廓系数法得到平均行驶时间和平均换乘次的权重的步骤如下：
[0163]
第一步，合并数据矩阵并标准化：将平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵拼接成一个新的数据矩阵，并对数据矩阵进行标准化处理，使得数据矩阵中的每个元素都服从均值为0、方差为1的标准正态分布；
[0164]
第二步，使用轮廓系数法确定最优k：通过使用轮廓系数法，确定聚类簇的数量k，使得聚类结果的轮廓系数最大，从而达到最佳聚类效果；
[0165]
第三步，进行k-means聚类并获取每个组的平均值：使用k-means算法对标准化后的数据矩阵进行聚类，将数据点划分到不同的聚类簇中，然后计算每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值ti和平均换乘次数的加权平均值hi；
[0166]
第四步，计算平均行驶时间和平均换乘次数的权重：根据每个聚类簇中平均行驶时间和平均换乘次数的加权平均值，计算平均行驶时间和平均换乘次数的权重。其中，平均行驶时间和平均换乘次数的权重是分别通过它们的加权平均值与加权平均值之和的比值计算得到的；其中：
[0167]
平均行驶时间权重为：
[0168][0169]
其中，time_wi为平均行驶时间权重，ti为每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值，hi为每个聚类簇中平均换乘次数的加权平均值，k为聚类的数量；
[0170]
平均换乘次数权重为：
[0171][0172]
其中，transfer_wi为平均换乘次数权重，ti为每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值，hi为每个聚类簇中平均换乘次数的加权平均值，k为聚类的数量；
[0173]
计算i类弹性指数：
[0174][0175]
其中，e_ii为节点i的i类韧性指数；time_wi为平均行驶时间权重；avq_time_r为平均行驶时间比值；transfer_wi为平均换乘次数权重；avg_transfer_r为平均换乘次数比值。
[0176]
本发明通过轮廓系数法来确定聚类算法最优簇和最优的k值，可以保证同一簇中
的数据点彼此相似度较高，而最终的权重计算会考虑每个聚类的平均行驶时间和平均换乘次数，进而计算弹性指数。因此，轮廓系数法可以保证平均换乘时间与平均换乘次数在计算节点的韧性时不出现偏差过大的情况。
[0177]
参见图3，在步骤104中，所述通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定权重；通过节点的平均度数比值，平均介数比值与权重的组合确定ii类弹性指数；具体包括：
[0178]
步骤141，根据随机出行的节点的度、节点的介数中心性与顺序破坏地铁站点后的节点的度、节点的介数中心性计算平均度数变化和平均介数变化；
[0179]
步骤142，根据随机出行节点的地铁网络全局效率与删除当前节点后的网络全局效率；计算删除当前节点的网络全局效率变化量；
[0180]
步骤143，计算节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值；
[0181]
步骤144，根据节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值计算ii类弹性指数。
[0182]
其中在步骤141中，根据随机出行的节点的度、节点的介数中心性与顺序破坏地铁站点后的节点的度、节点的介数中心性计算平均度数变化和平均介数变化；具体为：计算原始网络未被破坏时的地铁网络节点的度和介数中心性，然后顺序破坏所有站点，计算删除当前节点后的其他节点的度和介数变化，最终将度数与介数的变化进行累加，并求出平均度数变化和平均介数变化；其计算表达式如下：
[0183][0184][0185]
其中，d_diffi表示第i个节点的平均度数变化；avg_di表示第i个节点的平均度数值；o_di表示第i个节点的原始度数值；b_diffi表示第i个节点的平均介数变化；avg_bi表示第i个节点的平均介数值；o_bi表示第i个节点的原始介数值；
[0186]
在步骤142中，计算原始网络未被破坏时的地铁网络全局效率，然后顺序破坏所有节点，依次计算删除当前节点后的网络全局效率；然后得出当前删除节点的网络全局效率变化量，其计算表达式如下：
[0187]
网络全局效率：
[0188][0189]
其中，eg是网络全局效率，n是网络中节点的数量，d
ij
表示节点i和节点j之间的最短路径长度(即它们之间的最少边数)，
[0190]
网络全局效率变化量：
[0191]eg
_diff(i)＝o_e
g-a_e
g(i)[0192]
其中，e
g_
diff(i)为第i个节点的网络全局效率变化量；o_eg为原始网络未被破坏时的全局效率，a_eg(i)删除第i个节点后计算的网络全局效率；
[0193]
在步骤143中，分别计算每一个节点的度影响值与介数影响值，将所有节点的度影
响值与介数影响值进行求和，得到一个综合的影响值，接着分别用度数影响值与介数影响值对综合的影响值求商，最后得到地铁网络节点的度权重和网络节点的介数中心性权重；其计算表达式如下：
[0194][0195]
其中，t_eff为综合影响值；d_wi为网络节点的度权重；b_wi为网络节点的介数中心性权重。
[0196]
在步骤144中，计算ii类弹性指数：
[0197][0198]
其中，e_iii为节点i的ii类韧性指数值；d_wi为节点i的度权重；avg_d_ri为节点i的平均度数比值；b_wi为节点i的介数中心性权重；avg_b_ri为节点i的平均介数比值。
[0199]
本发明实施例中，在步骤105中，对i类弹性指数和ii类弹性指数进行加权平均得到综合弹性指数，根据综合弹性指数确定节点的韧性，具体包括：
[0200]
综合评估弹性指数为：
[0201][0202]
其中，e
t
_i为节点i的i类弹性指数和ii类弹性指数加权平均后的综合评估弹性指数；当综合评估弹性指数越高，则对应的地铁站点韧性越低；当综合评估弹性指数越低，对应的地铁站点的韧性越高。
[0203]
本发明采用了基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，相比传统的基于网络结构特征的评估方法具有更高的准确性和全面性。该方法可以更加准确地考虑节点的实际运行情况和运输需求，为地铁网络的建设和运营提供更为科学的依据，提高地铁网络的运行效率和管理水平。此外，本发明具有普适性和可拓展性，可为其他类型的复杂网络节点韧性评估提供借鉴和参考。针对不同的地铁网络模型和运行情况进行定制化，具有较强的可扩展性和适应性。
[0204]
本发明实施例中，通过仿真地铁网络进行说明。本实施例中的仿真地铁网络如图4所示，包含76个地铁站点，81条边，一共4条地铁线路。通过模拟现实世界的地铁网络数据：地铁相邻站点之间的距离，不同地铁线路之间的中转站点换乘时间，地铁列车行驶速度构建地铁网络累加行驶矩阵，存储各个站点之间的互达时间。通过邻接矩阵构建地铁网络的拓扑结构如图5所示，在邻接矩阵中，每一行和每一列分别代表网络中的一个节点，矩阵元素表示两个节点之间的连接关系，通常用1和0表示有连接和无连接的情况。
[0205]
本实施例中，通过地铁网络的累加行驶时间矩阵和拓扑网络，可计算本实施例中的仿真地铁网络各项静态统计指标，其计算公式及及指标说明见表1和表2。
[0206]
表1
[0207][0208]
表2
[0209][0210]
其中，i，j表示节点i，节点j；m，n分别表示路径总数量，乘客总数量；n表示节点总数；d
ij
表示节点i和节点j之间最短距离。
[0211]
本实施例中，根据上述计算公式以及指标说明，可以表征地铁网络的累加行驶时间矩阵以及地铁网络拓扑结构的属性。
[0212]
本实施例中，先进行蒙特卡洛模拟方法随机模拟乘客出行行程，随机选择起始站点，中转站点以及目的站点，通过地铁网络的累加行驶时间矩阵计算原始平均行驶时间及平均换乘次数。接着对地铁站点实施两种破坏方式：概率破坏，顺序破坏。通过概率p，p＝[0.1，0.3，0.5，0.7，0.9]对网络进行破坏；通过顺序破坏所有站点对网络进行破坏，分别得到平均行驶时间与平均换乘次数两个指标破坏前后的比值，指标比值变化与破坏概率p、顺序破坏节点的关系如图6，图7所示。进一步地，将破坏后计算得到的平均行驶时间和平均换乘次数的矩阵拼接为一个数据矩阵，并进行标准化处理，利用轮廓系数法确定最优聚类簇数，并对数据矩阵进行k-means聚类，进而得到每个数据点所属的聚类簇，接着对每个聚类簇内的数据点，计算其平均行驶时间和平均换乘次数，并将每个聚类簇的平均行驶时间和平均换乘次数加权平均，得到平均行驶时间与平均换乘次数的权重。通过计算得到的权重与平均行驶时间与平均换乘次数两个指标破坏前后的比值计算得到ⅰ类弹性指数，其地铁网络中的所有地铁站点的弹性指数参见图8。
[0213]
如图8所示，将所有站点弹性指数处于最低的10个站点与处于最高的10个站点进
行标记，所有中转站点的i类弹性指数相较于其他站点较低，说明一旦攻击到这些中转站点，地铁网络的弹性将会急转直下，影响整个地铁网络的运行。
[0214]
本发明实施例中，首先通过地铁网络的拓扑网络结构计算原始节点度数值及节点介数中心值，接着对地铁网络站点实施顺序破坏，分别得到节点度数与节点介数两个指标破坏前后的比值。进一步地，计算节点的平均度数变化值与平均介数变化值对于网络全局效率的影响从而得到权重。通过计算得到的权重与节点度数与节点介数两个指标破坏前后的比值计算得到ⅱ类弹性指数，其地铁网络中的所有站点的弹性指数参见图9。
[0215]
如图9所示，将所有站点弹性指数处于最低的10个站点与处于最高的10个站点进行标记，发现所有中转站点的ⅱ类弹性指数值均小于其他地铁站点，说明一旦攻击到这些中转站点，地铁网络的弹性将会急转直下，影响整个地铁网络的运行。
[0216]
本发明实施例中，为了评估的准确性，更加准确地考虑节点的实际运行情况和运输需求，将i类弹性指数与ⅱ类弹性指数加权平均得到一个综合弹性评估指数，其地铁网络中的所有站点的综合弹性评估指数参见图10。
[0217]
如图10所示，将所有站点弹性指数处于最低的10个站点与处于最高的10个站点进行标记，中转站点承担着更多的乘客转换任务，如果有一些环节出现了问题，就容易导致整个系统的拥堵和延误。而其他站点则可能承担着更加稳定和单一的任务，因此在面对变化时能够更好地保持弹性。
[0218]
本发明实施例中，地铁网络的站点弹性指数是基于蒙特卡洛方法随机模拟乘客出行，准确地考虑站点的实际运行情况，并计算相关分析指标得到的韧性结果。根据韧性结果，加强对韧性指数值低的地铁站点的保护或是在符合实际情况下设置韧性结果更高的地铁站点作为中转站点，承担更多的乘客转换任务，提高整个地铁网络运行稳定性。为地铁网络的建设和运营提供更为科学的依据，提高地铁网络的运行效率和管理水平。
[0219]
上面结合附图对本发明优选实施方式作了详细说明，但是本发明不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。不脱离本发明的构思和范围可以做出许多其他改变和改型。应当理解，本发明不限于特定的实施方式，本发明的范围由所附权利要求限定。

技术特征：
1.一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程并得到平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；顺序破坏地铁站点并计算破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；通过破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的数值计算比值；通过k-means聚类和轮廓系数法对破坏后的平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵加权确定权重；通过平均行驶时间比值，平均换乘次数比值与权重的组合确定ⅰ类弹性指数；通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定权重；通过节点的平均度数比值，平均介数比值与权重的组合确定ⅱ类弹性指数；对ⅰ类弹性指数和ⅱ类弹性指数进行加权平均得到总弹性指数，根据总弹性指数确定节点的韧性。2.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；具体包括：通过地铁相邻站点之间的距离，地铁行驶速度，不同地铁线路相同中转站的换乘时间，计算地铁网络所有站点之间的互达时间，构建地铁网络累加行驶时间矩阵，根据该时间矩阵计算出任意两个站点之间的最短路径；以地铁站点为节点，以地铁线路为边，构建地铁网络拓扑结构。3.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程并得到平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；顺序破坏地铁站点并计算破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；通过破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的数值计算比值；具体包括：使用蒙特卡洛模拟方法，随机选择起始站点，中转站点，目的站点，设置模拟次数与模拟乘客数量，模拟乘客随机出行行程；得到破坏前的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；顺序破坏地铁站点并计算破坏后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；计算破坏前与破坏后的平均行驶时间，平均换乘次数，节点的度，节点的介数中心性的比值；其中，平均行驶时间为：att表示平均行驶时间，t
i
表示第i条路径的行驶时间，n表示路径的总数量；平均换乘次数为：atc表示平均换乘次数，c
i
表示第i个乘客的换乘次数，m表示乘客的总数量；平均行驶时间比值为：
其中，avg_time_r表示平均行驶时间比值，att表示平均行驶时间，d_att表示破坏后的平均行驶时间；平均换乘次数比值为：其中，avg_transfer_r表示平均换乘次数比值，atc表示平均换乘次数，d_atc表示破坏后的平均换乘次数；节点的度及平均节点度为：节点的度及平均节点度为：其中，d
i
为节点i的度；n为节点总数；δ
ij
为节点i与j是否相连；若节点i与j相连，则δ
ij
为1，反之为0；avg_d
i
为平均节点度；平均度数比值为：其中，avg_d_r
i
为节点i的平均度数比值，avg_d
i
为节点i平均节点度，d
i
为节点i的度数；节点的介数及平均介数为：节点的介数及平均介数为：其中，b
v
表示节点v的介数；d
ij
(v)表示节点i和j之间经过节点v的最短路径的条数；d
ij
表示节点i和j之间经过的所有最短路径数目；avg_b
v
表示平均介数；n为节点总数；平均介数比值为：其中，avg_b_r
v
表示节点v的平均介数比值，avg_b
v
表示节点v的平均介数，b
v
表示节点v的介数；模拟次数与需要模拟的节点数量(评估的指标数量)具有如下关系式：其中，c是模拟的次数；α和β是常数；n是拓扑网络中的节点数量或需要评估的指标数
量。4.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述通过k-means聚类和轮廓系数法对破坏后的平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵确定ⅰ类弹性指数；具体包括：所述k-means聚类方法的表达式如下：其中，c
j
表示第j个簇的簇中心点，也就是簇内所有数据点坐标的平均值；s
j
表示第j个簇内包含的所有数据点的集合；|s
j
|表示第j个簇内数据点的数量，也就是簇的大小；x
i
表示第i个数据点的坐标；损失函数：其中，为损失函数，c
j
是第j个簇的簇中心点，x
i
是第i个数据点，||x
i-c
j
||表示欧几里得距离；该等式的含义是将所有数据点按照与其所属簇的簇中心的距离平方的总和作为损失函数，我们的目标是通过优化该损失函数来找到最优的簇划分和簇中心点；然后，对于所有不同于c
i
的其他簇c
j
，计算数据点i与簇c
j
中所有数据点的平均距离b
i
，即：如果簇c
j
中没有其他数据点，则其平均距离b
i
定义为0；最后，数据点i的轮廓系数s
i
定义为：其中，s
i
表示数据点i的轮廓系数，a
i
表示数据点i到其所在簇内其他数据点的平均距离，b
i
表示数据点i到其最近的不同于所在簇的其他簇中所有数据点的平均距离；根据k-means聚类和轮廓系数法得到平均行驶时间和平均换乘次的权重，具体包括：合并数据矩阵并标准化：将平均行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵拼接成一个新的数据矩阵，并对数据矩阵进行标准化处理，使得数据矩阵中的每个元素都服从均值为0、方差为1的标准正态分布；使用轮廓系数法确定最优k：通过使用轮廓系数法，确定聚类簇的数量k，使得聚类结果的轮廓系数最大；进行k-means聚类并获取每个组的平均值：使用k-means算法对标准化后的数据矩阵进行聚类，将数据点划分到不同的聚类簇中，然后计算每个聚类簇中平均行驶时间的加权平
均值t
i
和平均换乘次数的加权平均值h
i
；计算平均行驶时间和平均换乘次数的权重：根据每个聚类簇中平均行驶时间和平均换乘次数的加权平均值，计算平均行驶时间和平均换乘次数的权重。其中，平均行驶时间和平均换乘次数的权重是分别通过它们的加权平均值与加权平均值之和的比值计算得到的；其中：平均行驶时间权重为：其中，time_w
i
为平均行驶时间权重，t
i
为每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值，h
i
为每个聚类簇中平均换乘次数的加权平均值，k为聚类的数量；平均换乘次数权重为：其中，transfer_w
i
为平均换乘次数权重，t
i
为每个聚类簇中平均行驶时间的加权平均值，h
i
为每个聚类簇中平均换乘次数的加权平均值，k为聚类的数量；计算i类弹性指数：其中，e_ⅰi
为节点i的ⅰ类韧性指数；time_w
i
为平均行驶时间权重；avg_time_r为平均行驶时间比值；transfer_w
i
为平均换乘次数权重；avg_transfer_r为平均换乘次数比值。5.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定ⅱ类弹性指数；具体包括：根据随机出行的节点的度、节点的介数中心性与顺序破坏地铁站点后的节点的度、节点的介数中心性计算平均度数变化和平均介数变化；根据随机出行节点的地铁网络全局效率与删除当前节点后的网络全局效率；计算删除当前节点的网络全局效率变化量；计算节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值；根据节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值计算ⅱ类弹性指数。6.根据权利要求5所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述根据随机出行的节点的度、节点的介数中心性与顺序破坏地铁站点后的节点的度、节点的介数中心性计算平均度数变化和平均介数变化；具体为：计算原始网络未被破坏时的地铁网络节点的度和介数中心性，然后顺序破坏所有站点，计算删除当前节点后的其他节点的度和介数变化，最终将度数与介数的变化进行累加，并求出平均度数变化和平均介数变化；其计算表达式如下：
其中，d_diff
i
表示第i个节点的平均度数变化；avg_d
i
表示第i个节点的平均度数值；o_d
i
表示第i个节点的原始度数值；b_diff
i
表示第i个节点的平均介数变化；avg_b
i
表示第i个节点的平均介数值；o_b
i
表示第i个节点的原始介数值。7.根据权利要求5所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述根据随机出行节点的地铁网络全局效率与删除当前节点后的网络全局效率；计算删除当前节点的网络全局效率变化量；具体为：计算原始网络未被破坏时的地铁网络全局效率，然后顺序破坏所有节点，依次计算删除当前节点后的网络全局效率；得出当前删除节点的网络全局效率变化量，网络全局效率的计算表达式如下：其中，e
g
是网络全局效率，n是网络中节点的数量，d
ij
表示节点i和节点j之间的最短路径长度(即它们之间的最少边数)；网络全局效率变化量为：e
g
_diff(i)＝o_eg-a_e
g
(i)其中，e
g
_diff(i)为第i个节点的网络全局效率变化量；o_e
g
为原始网络未被破坏时的全局效率，a_e
g
(i)删除第i个节点后计算的网络全局效率。8.根据权利要求5所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述计算节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值；具体为：分别计算每一个节点的度影响值与介数影响值，将所有节点的度影响值与介数影响值进行求和，得到一个综合的影响值，接着分别用度数影响值与介数影响值对综合的影响值求商，最后得到地铁网络节点的度权重和网络节点的介数中心性权重；其计算表达式如下：其中，t_eff为综合影响值；d_w
i
为网络节点的度权重；b_w
i
为网络节点的介数中心性权重。9.根据权利要求5所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述根据节点的度权重、节点的平均度数比值、节点的介数中心性权重和节点的介数中心性比值计算ⅱ类弹性指数，具体为：
计算ⅱ类弹性指数：其中，e_ⅱi
为节点i的ⅱ类韧性指数值；d_w
i
为节点i的度权重；avg_d_r
i
为节点i的平均度数比值；b_w
i
为节点i的介数中心性权重；avg_b_r
i
为节点i的平均介数比值。10.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，其特征在于，所述对ⅰ类弹性指数和ⅱ类弹性指数进行加权平均得到综合弹性指数，根据综合弹性指数确定节点的韧性，具体包括：综合评估弹性指数为：其中，e
t
_i为节点i的i类弹性指数和ⅱ类弹性指数加权平均后的综合评估弹性指数；当综合评估弹性指数越高，则对应的地铁站点韧性越低；当综合评估弹性指数越低，对应的地铁站点的韧性越高。

技术总结
本发明提供了一种基于蒙特卡洛方法的地铁网络节点韧性评估方法，涉及轨道交通技术领域，包括以下步骤：根据地铁站点信息和地铁行驶信息构建地铁网络累加行驶时间矩阵和地铁网络拓扑结构；使用蒙特卡洛模拟方法模拟乘客随机出行行程，并顺序破坏节点，分别得到破坏前和破换后的平行行驶时间矩阵和平均换乘次数矩阵，节点的度，节点的介数中心性；通过K-means聚类和轮廓系数法确定Ⅰ类弹性指数，通过计算节点度数、节点介数对网络全局效率的影响确定权重确定Ⅱ类弹性指数；对Ⅰ类弹性指数和Ⅱ类弹性指数进行加权平均得到总弹性指数，根据总弹性指数确定节点的韧性。本发明准确地考虑节点的实际运行情况和运输需求，提高地铁网络的运行效率和管理水平。络的运行效率和管理水平。络的运行效率和管理水平。


技术研发人员：安毅生 白帆 李颖 李婷 牛明博 慕晨 刘树美
受保护的技术使用者：长安大学
技术研发日：2023.05.12
技术公布日：2023/9/12