一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法

1.本发明涉及金属凝固技术领域，尤其涉及一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法。


背景技术：

2.钢铁工业是国民经济重要支柱型基础产业。钢液凝固过程中夹杂物析出预测对于控制铸坯裂纹，提高铸坯质量具有重要意义。大尺寸的夹杂物将影响钢的疲劳韧性，引起钢中裂纹的产生，而小尺寸的夹杂物在晶间的析出则可以细化晶粒，显著提高钢的强度、韧性、焊接性和屈服应力等性能。因此夹杂物析出过程极为重要，同时不断流动的钢液会使得这种现象变得更加复杂。
3.michelic等人于文献“thuswaldner j,bernhard c.polydimensional modelling of dendritic growth and microsegregation in multicomponent alloys[j].acta materialia,2010,58(7):2738-2751.”中基于ca法，通过对计算域进行时间和空间上的划分，对传质传热等方程进行离散化求解，建立了计算fe-c-si-mn-p-s合金凝固过程枝晶微观形貌和溶质分布模型，模拟对象涵盖钢铁材料的主要溶质元素，但忽略了溶质间的相互作用。该模型不仅具有从平面前部到树枝状凝固模式过渡，还再现了预期的次级臂。
[0004]
中国专利“cn202111241849.4”中通过相场法高效模拟枝晶生长的方法,通过建立微观组织模拟的相场模型,并设置相场模拟的初始条件,柱状晶模拟的初始条件为计算域底部设置薄固相层,单个等轴晶模拟的初始条件为计算域中心设置小的晶核；在相场中确定计算域的移动边界位置,使边界上方为未受到扩散界面影响的纯液相区；在溶质场中确定计算域的移动边界位置,使边界上方为未受到溶质扩散影响的液相区；比较相场的移动边界和浓度场的移动边界,确定最终计算域边界；用新确定的计算域边界进行相场法的模拟,获得枝晶生长结果；本发明只针对计算域做出自适应控制,易于编程实现,还可以与自适应网格法,多重网格法等共同使用,能够提升计算效率.
[0005]
文献“thuswaldner j,bernhard c.polydimensional modelling of dendritic growth and microsegregation in multicomponent alloys[j].acta materialia,2010,58(7):2738-2751.”中采用ca法对计算域进行离散化处理，但为了简化计算，没有考虑溶质间的相互作用，计算结果有一定的误差。
[0006]
中国专利“cn202111241849.4”中相对于其他模拟方法，相场法不需要对复杂固液界面进行追踪，能够与其他物理场进行耦合且更加贴近工程实际，从而定量模拟微观组织生长过程，因此相场法自提出以来就受到广泛重视和应用，成为模拟材料凝固、微观组织演化的重要工具。但是相场法的一个缺点是计算量大，对计算机性能要求高，在一定程度上限制了其发展。近年来，为了降低计算机性能对相场模拟的限制，相场模型的求解优化算法也一直在不断改进，并且取得了一定的进步。目前应用于相场法的优化算法有自适应网格法、多重网格法、并行计算等，以上方法大都是对网格进行优化，编程复杂，容易造成计算过程中不收敛。


技术实现要素：

[0007]
针对现有技术的不足，本发明提供一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法。预测在不同工艺的情况下强制对流对氮化物枝晶受力情况，优化了凝固技术以及枝晶在强制对流下受力生长的理论指导。
[0008]
一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，具体包括以下步骤：
[0009]
步骤1：收集钢种的成分以及凝固过程的热力学与动力学参数、流场边界条件；
[0010]
所述凝固过程的热力学与动力学参数具体包括凝固过程的密度、相对原子质量、浇注温度、冷速、过冷度、液相线斜率、溶质分配系数、gibbs-thomson系数、异性参数、生长动力学参数、溶质扩散系数、潜热、密度、导热系数、比热；
[0011]
步骤2：基于金属凝固理论，采用元胞自动机模型计算氮化物枝晶界面胞生长方向、温度场与溶质场分布；同时采用d2q9模型去计算流场分布；
[0012]
步骤2.1：引入金属凝固理论的元胞自动机模型，计算界面生长方向、温度场分布；
[0013]
所述元胞自动机模型是将计算域进行时间和空间上的离散，每个离散的单元称为一个元胞；包括元胞cell的规则和网格lattice grid，空间被离散成网格，元胞分布在网格中的各个格子里；离散的时间步长；元胞状态的改变是定义在两个时间步之间的，同一个时间步内，元胞的状态的固定的；每个元胞的状态数是有限的，即元胞只能在固定几种状态中切换，所有元胞状态的更新都遵循同样的规则，不存在享受特殊待遇的元胞，元胞自动机的规则定义在局部，即说元胞状态只受其周围元胞状态的影响；
[0014]
首先假设固液界面是处于热力学平衡状态，根据溶质守恒定律，计算界面生长方向如下公式计算：
[0015][0016]
其中表示界面生长方向；为梯度算子；fs表示界面面网格固相分数增加量；n
x
表示界面沿x方向生长标量；ny表示界面沿y方向生长标量；表示界面沿x，y方向生长的单位矢量。
[0017]
界面曲率k由如下公式计算：
[0018][0019]
其中，和分别表示固相率fs在x轴和y轴上的一阶偏导；为固相率fs在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；和分别为固相率fs在x轴和y轴上的二阶偏导；液相温度场分布的计算由如下公式计算：
[0020][0021]
其中，t表示温度，λ表示传热系数，ρ表示基体密度，c
p
表示基体比热容，l表示单位质量基体凝固过程释放的热量，qw表示加载在散热边上的热流密度，t为时间，单位为s；u
x
和uy分别为流体在x轴与y轴上的速度，单位为m
·
s-1
，ρ和c
p
在固、液相以及两相区分别采用不
同的参数，固液两相区采用fs插值计算，ρ＝ρs·fs
+ρ
l
·
(1-fs)，c
p
＝c
s,p
·fs
+c
l,p
·
(1-fs)；ρs表示固相密度；ρ
l
表示液相密度；c
l,p
表示液相热容；c
s,p
表示固相热容；
[0022]
步骤2.2：探测元胞状态，确定流体流动边界，采用d2q9模型计算流场速度分布；
[0023]
d2q9模型即格子玻尔兹曼模型的2维空间9离散速度模型，具体模型建立如下：
[0024]
忽略外力作用，流场的速度分布采用如下公式计算：
[0025][0026]
其中τ为无量纲单步松弛时间，fi()为液相粒子分布函数，f
ieq
(x,t)为液相粒子平衡分布函数；其中ci为液相流体粒子在格子i方向的迁移速度，
△
t为时间步长；其中ci以及权重系数wi下式求得：
[0027][0028][0029]
其中，c为格子速度；基体密度ρ、宏观速度u以及流体动力学粘度v由如下公式计算：
[0030][0031]
其中fi为入口节点分布函数，其中i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8为角步节点序数，cs为格子声速，流体x轴方向速度以及流体y轴方向速度计算公式由如下式计算：
[0032][0033][0034]
其中，入口密度ρ
in
、出口密度ρ
out
自行设置；
[0035]
步骤2.3：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型计算溶质场分布；
[0036]
热相溶质场的热传递如下公式计算：
[0037][0038]
固相溶质场的热传递如下公式计算：
[0039][0040]
其中，c
l,i
与c
s,i
分别表示第i个元素在固相与液相的浓度，单位为wt.％；i＝1,2,3
…
n-1，第n个元素表示溶剂；d
s,i
和表示溶质i在固体中的扩散系数与液相中darken系数矩阵，单位为m2·
s-1
；
▽
为梯度算子，表示液相中darken系数矩阵，为了简化计算，假
设在x轴与y轴方向上的其由如下公式计算：
[0041][0042]
其中，δ
ki
和表示kronecker delta函数和液相中单个darken系数矩阵；xm、xi与xj分别表示元素m、i、j的摩尔分数；和am分别表示元素m的自扩散系数和元素m的活度，k为元素，am由如下公式计算：
[0043][0044]
其中，[％n]与[％m]分别表示元素n与元素m基于质量1％的浓度，溶质相互作用系数，固液界面处过冷度由如下公式计算：
[0045][0046]
其中，γ为gibbs-thomson系数，k
·
m；k为界面曲率，固液界面法相与生长方向的函数由如下公式计算：
[0047][0048]
其中，与θ分别为表示生长方向与择优生长与x轴正方向夹角，rad，ε表示各项异性参数，其中夹角如下公式计算：
[0049][0050]
根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：
[0051][0052]
其中，为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；d
ns,i
和d
nl,ij
分别表示溶质i在固相中的扩散系数与液相中darken系数矩阵，m2·
s-1
；c
l,i
表示界面胞液相成分；c
s,i
表示界面胞固相成分；为元素i在固液相界面处液相热力学平衡浓度；为元素i在固液相界面处固相热力学平衡浓度；界面胞凝固前沿生长速度；表示界面生长方向，通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：
[0053][0054][0055]
[0056]
其中，和分别为上一时刻和这一时刻nbn的元胞固相率
△fs,nbn
的固相率的增加；δt为时间步长；表示沿方向穿过元胞中心的单位长度；δl＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角，表示界面胞前沿速度，单位为m
·
s-1
，δfs表示界面网格固相分数增加量；δl为元胞尺寸。
[0057]
强制对流对nbn枝晶受力计算模拟计算以下假设：钢中析出的nbn不含有其他相；仅考虑液相中的nbn析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略nbn析出时的热量变化；计算区域内某一元胞满足nbn析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行3
×
3的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
[0058][0059]
其中，m
nbn
表示nbn的相对分子质量；δx表示反应量；δf
nbn
表示nbn固相分数zen增加量；ρ
fe
表示fe的密度；ρ
nbn
表示nbn密度；
[0060]
步骤3：通过上述建立的模型，进行可视化处理显示mn枝晶的形状、尺寸和凝固时的流场分布。
[0061]
首先对固相边界点xb，假设其有一个虚拟态平衡分布函数如下：
[0062][0063]
其中uf是固相内部xf处的流体速度，u
bf
为待定虚拟速度，ρ(xf,t)表示xf处时间t时的基体密度，为了求解u
bf
，构建一插值因子α，α与固相边界xw位置有关，u
bf
由如下公式求得：
[0064][0065][0066][0067]
其中，β是为了计算xf反弹分布构造的插值因子，uw是xw处界面移动速度；xb为固相边界节点；
[0068]
根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的3
×
3细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算强制对流对nbn枝晶受力计算生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中nbn体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为3
×
3的f-h格式下边界nbn析出元胞，继续nbn生长，利用数据和分析和可视化处理软件图像显示nbn枝晶的形状、尺寸和凝固时的流场分布。
[0069]
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：
[0070]
本发明提供一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，本发明在进行流场下枝晶受力分析过程中考虑了溶质间相互作用，采用修正的f-h格式提高了计算的准确性。为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的3
×
3细化分时同
时对其时间上进行细化分，在计算强制对流对mn枝晶受力计算生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差。
附图说明
[0071]
图1为本发明实施例提供的钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法流程图；
[0072]
图2为本发明实施例提供的强制对流对氮化物枝晶受力计算程序建立的流程图；
[0073]
图3为本发明实施例d2q9模型示意图的示意图；
[0074]
图4为本发明实施例提供的节点分布函数示意图；
[0075]
图5为本发明实施例提供的复杂f-h格式示意图；
[0076]
图6为本发明实施例提供的流场中nbn枝晶形貌演变和nb溶质分布模拟图。
具体实施方式
[0077]
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
[0078]
一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，本实例以fe-c-nb-n四元合金体系为例，如图1所示，具体包括以下步骤：
[0079]
步骤1：收集钢种的成分以及凝固过程的热力学与动力学参数、流场边界条件；
[0080]
所述凝固过程的热力学与动力学参数具体包括凝固过程的密度、相对原子质量、浇注温度、冷速、过冷度、液相线斜率、溶质分配系数、gibbs-thomson系数、异性参数、生长动力学参数、溶质扩散系数、潜热、密度、导热系数、比热；
[0081]
本实施例中，采用的钢种成分如表1所示；
[0082]
表1钢种主要成分
[0083][0084]
步骤2：基于金属凝固理论，采用元胞自动机模型计算氮化物枝晶界面胞生长方向、温度场与溶质场分布；同时采用d2q9模型去计算流场分布；
[0085]
步骤2.1：引入金属凝固理论的元胞自动机模型，计算界面生长方向、温度场分布；
[0086]
所述元胞自动机模型是将计算域进行时间和空间上的离散，每个离散的单元称为一个元胞；包括元胞cell的规则和网格lattice grid，空间被离散成网格，元胞分布在网格中的各个格子里；离散的时间步长；元胞状态的改变是定义在两个时间步之间的，同一个时间步内，元胞的状态的固定的；每个元胞的状态数是有限的，即元胞只能在固定几种状态中切换，所有元胞状态的更新都遵循同样的规则，不存在享受特殊待遇的元胞，元胞自动机的规则定义在局部，即说元胞状态只受其周围元胞状态的影响；
[0087]
首先假设固液界面是处于热力学平衡状态，根据溶质守恒定律，计算界面生长方向如下公式计算：
[0088]
[0089]
其中表示界面生长方向；为梯度算子；fs表示界面面网格固相分数增加量；n
x
表示界面沿x方向生长标量；ny表示界面沿y方向生长标量；表示界面沿x，y方向生长的单位矢量。
[0090]
界面曲率k由如下公式计算：
[0091][0092]
其中，和分别表示固相率fs在x轴和y轴上的一阶偏导；为固相率fs在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；和分别为固相率fs在x轴和y轴上的二阶偏导；
[0093]
液相温度场分布的计算由如下公式计算：
[0094][0095]
其中，t表示温度，λ表示传热系数，ρ表示基体密度，c
p
表示基体比热容，l表示单位质量基体凝固过程释放的热量，qw表示加载在散热边上的热流密度，t为时间，单位为s；u
x
和uy分别为流体在x轴与y轴上的速度，单位为m
·
s-1
，ρ和c
p
在固、液相以及两相区分别采用不同的参数，固液两相区采用fs插值计算，ρ＝ρs·fs
+ρ
l
·
(1-fs)，c
p
＝c
s,p
·fs
+c
l,p
·
(1-fs)；ρs表示固相密度；ρ
l
表示液相密度；c
l,p
表示液相热容；c
s,p
表示固相热容；
[0096]
步骤2.2：探测元胞状态，确定流体流动边界，采用d2q9模型计算流场速度分布，如图3所示；
[0097]
d2q9模型即格子玻尔兹曼模型的2维空间9离散速度模型，具体模型建立如下：
[0098]
忽略外力作用，流场的速度分布采用如下公式计算：
[0099][0100]
其中τ为无量纲单步松弛时间，fi()为液相粒子分布函数，f
ieq
(x,t)为液相粒子平衡分布函数；其中ci为液相流体粒子在格子i方向的迁移速度，
△
t为时间步长；其中ci以及权重系数wi下式求得：
[0101][0102][0103]
其中，c为格子速度；基体密度ρ、宏观速度u以及流体动力学粘度v由如下公式计算：
[0104][0105]
其中fi为入口节点分布函数，其中i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8为角步节点序数，cs为格子声速，流体x轴方向速度以及流体y轴方向速度计算公式由如下式计算，入口节点分布如图4所示：
[0106][0107][0108]
其中，入口密度ρ
in
、出口密度ρ
out
自行设置；
[0109]
步骤2.3：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型计算溶质场分布；
[0110]
液相溶质场的计算是一个传热过程，热相溶质场的热传递如下公式计算：
[0111][0112]
固相溶质场的热传递如下公式计算：
[0113][0114]
其中，c
l,i
与c
s,i
分别表示第i个元素在固相与液相的浓度，单位为wt.％；i＝1,2,3
…
n-1，第n个元素表示溶剂；d
s,i
和表示溶质i在固体中的扩散系数与液相中darken系数矩阵，单位为m2·
s-1
；
▽
为梯度算子，表示液相中darken系数矩阵，为了简化计算，假设在x轴与y轴方向上的其由如下公式计算：
[0115][0116]
其中，δ
ki
和表示kronecker delta函数和液相中单个darken系数矩阵；xm、xi与xj分别表示元素m、i、j的摩尔分数；和am分别表示元素m的自扩散系数和元素m的活度，k为元素，am由如下公式计算：
[0117][0118]
其中，[％n]与[％m]分别表示元素n与元素m基于质量1％的浓度，溶质相互作用系数。本实施例中溶质相互作用系数如表2所示：
[0119]
表2溶质相互作用系数
[0120][0121]
固液界面处过冷度由如下公式计算：
[0122][0123]
其中，γ为gibbs-thomson系数，k
·
m；k为界面曲率，固液界面法相与生长方向的函数由如下公式计算：
[0124][0125]
其中，与θ分别为表示生长方向与择优生长与x轴正方向夹角，rad，ε表示各项异性参数，其中夹角如下公式计算：
[0126][0127]
根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：
[0128][0129]
其中，为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；d
ns,i
和d
nl,ij
分别表示溶质i在固相中的扩散系数与液相中darken系数矩阵，m2·
s-1
；c
l,i
表示界面胞液相成分；c
s,i
表示界面胞固相成分；为元素i在固液相界面处液相热力学平衡浓度；为元素i在固液相界面处固相热力学平衡浓度；界面胞凝固前沿生长速度；表示界面生长方向，通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：
[0130][0131][0132][0133]
其中，和分别为上一时刻和这一时刻nbn的元胞固相率
△fs,nbn
的固相率的增加；δt为时间步长；表示沿方向穿过元胞中心的单位长度；δl＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角，表示界面胞前沿速度，单位为m
·
s-1
，δfs表示界面网格固相分数增加量；δl为元胞尺寸。
[0134]
强制对流对nbn枝晶受力计算模拟计算以下假设：钢中析出的nbn不含有其他相；仅考虑液相中的nbn析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略nbn析出时的热量变化；计算区域内某一元胞满足nbn析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行3
×
3的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
[0135][0136]
其中，m
nbn
表示nbn的相对分子质量；δx表示反应量；δf
nbn
表示nbn固相分数zen增
加量；ρ
fe
表示fe的密度；ρ
nbn
表示nbn密度；
[0137]
步骤3：通过上述建立的模型，进行可视化处理显示mn枝晶的形状、尺寸和凝固时的流场分布。
[0138]
所以复杂f-h边界条件如图5所示，首先对固相边界点xb，假设其有一个虚拟态平衡分布函数如下：
[0139][0140]
其中uf是固相内部xf处的流体速度，u
bf
为待定虚拟速度，ρ(xf,t)表示xf处时间t时的基体密度，为了求解u
bf
，构建一插值因子α，α与固相边界xw位置有关，u
bf
由如下公式求得：
[0141][0142][0143][0144]
其中，β是为了计算xf反弹分布构造的插值因子，uw是xw处界面移动速度；xb为固相边界节点；
[0145]
根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的3
×
3细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算强制对流对nbn枝晶受力计算生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中nbn体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为3
×
3的f-h格式下边界nbn析出元胞，继续nbn生长，利用数据和分析和可视化处理软件图像显示nbn枝晶的形状、尺寸和凝固时的流场分布。
[0146]
本实施例中，计算过程中涉及到的模型参数值如表3所示：
[0147]
表3模型参数
[0148][0149]
实施例基于visual studio 2019平台运用c++语言对强制对流对mn枝晶受力计算数学模型编写如图2所示的数值模拟程序实现，并通过自行开发可视化模块，得到如图6所示的钢液凝固流场中nbn枝晶形貌演变和nb溶质分布模拟图；数值模拟得到流场下枝晶生长模型，为优化凝固技术，对枝晶在强制对流下受力分析进行预测，提高铸坯质量提供理论指导。
[0150]
以上描述仅为本公开的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本公开的实施例中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本公开的实施例中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

技术特征：
1.一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：收集钢种的成分以及凝固过程的热力学与动力学参数、流场边界条件；步骤2：基于金属凝固理论，采用元胞自动机模型计算氮化物枝晶界面胞生长方向、温度场与溶质场分布；同时采用d2q9模型去计算流场分布；步骤3：通过上述建立的模型，进行可视化处理显示mn枝晶的形状、尺寸和凝固时的流场分布。2.根据权利要求1所述的一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，其特征在于，所述凝固过程的热力学与动力学参数具体包括凝固过程的密度、相对原子质量、浇注温度、冷速、过冷度、液相线斜率、溶质分配系数、gibbs-thomson系数、异性参数、生长动力学参数、溶质扩散系数、潜热、密度、导热系数、比热。3.根据权利要求1所述的一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：步骤2.1：引入金属凝固理论的元胞自动机模型，计算界面生长方向、温度场分布；首先假设固液界面是处于热力学平衡状态，根据溶质守恒定律，计算界面生长方向如下公式计算：其中表示界面生长方向；为梯度算子；f
s
表示界面面网格固相分数增加量；n
x
表示界面沿x方向生长标量；n
y
表示界面沿y方向生长标量；表示界面沿x，y方向生长的单位矢量；界面曲率k由如下公式计算：其中，和分别表示固相率f
s
在x轴和y轴上的一阶偏导；为固相率f
s
在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；和分别为固相率f
s
在x轴和y轴上的二阶偏导；液相温度场分布的计算由如下公式计算：其中，t表示温度，λ表示传热系数，ρ表示基体密度，c
p
表示基体比热容，l表示单位质量基体凝固过程释放的热量，q
w
表示加载在散热边上的热流密度，t为时间，单位为s；u
x
和u
y
分别为流体在x轴与y轴上的速度，单位为m
·
s-1
，ρ和c
p
在固、液相以及两相区分别采用不同的参数，固液两相区采用f
s
插值计算，ρ＝ρ
s
·
f
s
+ρ
l
·
(1-f
s
)，c
p
＝c
s,p
·
f
s
+c
l,p
·
(1-f
s
)；ρ
s
表示固相密度；ρ
l
表示液相密度；c
l,p
表示液相热容；c
s,p
表示固相热容；步骤2.2：探测元胞状态，确定流体流动边界，采用d2q9模型计算流场速度分布；
步骤2.3：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型计算溶质场分布。4.根据权利要求1所述的一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，其特征在于，步骤2中所述所述元胞自动机模型是将计算域进行时间和空间上的离散，每个离散的单元称为一个元胞；包括元胞cell的规则和网格lattice grid，空间被离散成网格，元胞分布在网格中的各个格子里；离散的时间步长；元胞状态的改变是定义在两个时间步之间的，同一个时间步内，元胞的状态的固定的；每个元胞的状态数是有限的，即元胞只能在固定几种状态中切换，所有元胞状态的更新都遵循同样的规则，不存在享受特殊待遇的元胞，元胞自动机的规则定义在局部，即说元胞状态只受其周围元胞状态的影响。5.根据权利要求3所述的一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，其特征在于，步骤2.2d2q9模型即格子玻尔兹曼模型的2维空间9离散速度模型，具体模型建立如下：忽略外力作用，流场的速度分布采用如下公式计算：其中τ为无量纲单步松弛时间，f
i
()为液相粒子分布函数，为液相粒子平衡分布函数；其中c
i
为液相流体粒子在格子i方向的迁移速度，
△
t为时间步长；其中c
i
以及权重系数w
i
下式求得：下式求得：其中，c为格子速度；基体密度ρ、宏观速度u以及流体动力学粘度v由如下公式计算：其中f
i
为入口节点分布函数，其中i＝0,1,2,3,4,5,6,7,8为角步节点序数，c
s
为格子声速，流体x轴方向速度以及流体y轴方向速度计算公式由如下式计算：速，流体x轴方向速度以及流体y轴方向速度计算公式由如下式计算：其中，入口密度ρ
in
、出口密度ρ
out
自行设置。6.根据权利要求3所述的一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤2.3具体为：热相溶质场的热传递如下公式计算：
固相溶质场的热传递如下公式计算：其中，c
l,i
与c
s,i
分别表示第i个元素在固相与液相的浓度，单位为wt.％；i＝1,2,3
…
n-1，第n个元素表示溶剂；d
s,i
和表示溶质i在固体中的扩散系数与液相中darken系数矩阵，单位为m2·
s-1
；
▽
为梯度算子，表示液相中darken系数矩阵，为了简化计算，假设在x轴与y轴方向上的其由如下公式计算：其中，δ
ki
和表示kronecker delta函数和液相中单个darken系数矩阵；x
m
、x
i
与x
j
分别表示元素m、i、j的摩尔分数；和a
m
分别表示元素m的自扩散系数和元素m的活度，k为元素，a
m
由如下公式计算：其中，[％n]与[％m]分别表示元素n与元素m基于质量1％的浓度，溶质相互作用系数，固液界面处过冷度由如下公式计算：其中，γ为gibbs-thomson系数，k
·
m；k为界面曲率，固液界面法相与生长方向的函数由如下公式计算：其中，与θ分别为表示生长方向与择优生长与x轴正方向夹角，rad，ε表示各项异性参数，其中夹角如下公式计算：根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：其中，为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；d
ns,i
和d
nl,ij
分别表示溶质i在固相中的扩散系数与液相中darken系数矩阵，m2·
s-1
；c
l,i
表示界面胞液相成分；c
s,i
表示界面胞固相成分；为元素i在固液相界面处液相热力学平衡浓度；为元素i在固液相界面处固相热力学平衡浓度；界面胞凝固前沿
的f-h格式下边界nbn析出元胞，继续nbn生长，利用数据和分析和可视化处理软件图像显示nbn枝晶的形状、尺寸和凝固时的流场分布。

技术总结
本发明提供一种钢液凝固过程中强制对流对氮化物枝晶受力计算方法，涉及金属凝固技术领域。本发明收集钢种的成分以及涉及到的热力学与动力学参数和复杂F-H边界条件。沿x方向速度在右侧添加自由边界条件，利用耦合D2Q9与元胞自动机模型建立Fe-C-M-N四元合金钢在流场中受力生长模型。最后利用可视化处理模块去分析氮化物枝晶形状、尺寸和凝固时的流场分布。本发明优化凝固技术，对氮化物枝晶在强制对流下受力分析进行预测，提高铸坯质量提供理论指导。导。导。


技术研发人员：孟祥宁 史祎涵 生月伟 刘向阳
受保护的技术使用者：东北大学
技术研发日：2023.01.13
技术公布日：2023/9/11