基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法

1.本发明涉及光学非球面技术领域，尤其是指一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法。


背景技术：

2.光学非球面是一种重要的光学表面形状，与球面透镜相比，非球面透镜以更加精确地控制光线的走向和聚焦效果，从而实现更高的光学性能和更小的成像畸变，因此在广泛的领域中得到应用。
3.非球面透镜的生产技术流程通常包括设计、加工和检测三个阶段。在非球面的设计阶段，非球面的表征方式大多以设计为导向，旨在通过非球面的数学描述来改变面形，从而增加优化自由度，校正系统的各类像差，以得到最佳的设计方案。非球面的检测在设计和加工之后，用以检验非球面透镜的光学性能是否符合设计要求，以及确定其表面形状和误差。其中，零位补偿法是一种有效的非球面全表面检测方法，该方法所需的补偿器一般要求其结构简单，否则加工和装配补偿器的误差会导致零位补偿法失去检测精度。
4.采用零位补偿法作为检测手段时，补偿器的设计与非球面面形密切相关。然而，由于非球面透镜是系统光路和零位补偿检测光路的共同部分，且在实际生产中，系统光路设计和零位补偿检测光路设计是先后单向进行的，导致零位补偿检测光路设计不能为系统光路设计提供反馈，并且无法有效利用系统光路的宽容度优化零位补偿检测光路，使得非球面面形的极小偏差便可能造成补偿器结构变得十分复杂，导致零位补偿法不具可行性。


技术实现要素：

5.为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中，由于非球面的设计先于加工和检测，使用零位补偿法检测时，检测无法为设计提供反馈，且不能有效利用系统光路结构的宽容度对检测方案进行微调，导致部分情况下检测方案十分复杂，降低检测精度的问题。
6.为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，包括：
7.设定干涉仪入射波前为平面波，补偿器为单透镜的零位补偿检测系统中，单透镜前、后表面曲率半径r1和r2、单透镜的中心厚度d、单透镜材料的折射率n、单透镜到非球面的距离l，以及检测光在单透镜上的入射高度h为参变量来描述非球面；
8.检测平行光自左向右入射，与坐标轴ρ轴交于p点，与单透镜前后表面分别交于a点和b点，经单透镜折射后与光轴交于m点，并与非球面交于c点，要求p点到c点与o1点到o3点等光程，其中o1点为单透镜的前表面顶点，o3点为非球面中心的顶点；h
max
为单透镜最大通光孔径的一半,h为检测光线在前表面通光孔径内的入射高度，在[0,h
max
]区间内是连续变量；
[0009]
非球面上任意一点的坐标(ρc,zc)是参变量的等光程函数，在单透镜结构参数固定的情况下，以不同高度入射的光线，只对应一个坐标点，即以不同高度入射的光线，由p点到
c点都是等光程的；对于任意的光线入射高度h，计算得到一个坐标点(ρc,zc)，由诸多坐标点的连线表征非球面，并将该非球面定义为标准零位非球面，其参数表示式为：
[0010]
ρc＝ρ(h,r1,r2,n,d,l)
[0011]
zc＝z(h,r1,r2,n,d,l)
[0012]
选取两条平行入射的检测光线，一条光线沿光轴通过o1→
o2→
o3，称为轴上光程，其中o2点为单透镜后表面顶点；其光程数学表达式为：opd0＝nd+l；
[0013]
另一条光线是参数追迹光程，由参数h、r1、r2、n、d、l确定，其路径为p
→a→b→
c，称为参数光程，其光程数学表达式为：opd1＝pa+nab+bc＝r0+nr1+r2；
[0014]
根据等光程原理有opd0＝opd1，即nd+l＝r0+nr1+r2；
[0015]
联立单透镜后表面折射光线的直线方程，则得到c点坐标，即标准零位非球面的面形表达式为：
[0016][0017][0018]
其中za为a点在光轴上的投影坐标，ρa为a点的径向坐标，zb为b点在光轴上的投影坐标，ρb为b点的径向坐标，u'1为单透镜前表面折射光线与光轴的夹角，u'2为单透镜后表面折射光线与光轴的夹角；
[0019]
为提高面形自由度，基于部分零位补偿原理，选择正交多项式作为附加高次项，定义部分零位非球面；通过对多项式进行构造，使得部分零位非球面沿标准零位非球面法线偏移量的变化率，表示为由多项式系数表达的关系式，实现在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制；
[0020]
部分零位非球面相对标准零位非球面沿轴的横向偏离定义为d(u)：
[0021][0022]
其中为归一化半口径，cosu'2为余弦系数，u'2为标准零位非球面法线与光轴的夹角，km(x)为m阶多项式；
[0023]
部分零位非球面相对标准零位非球面沿法线偏离量变化率的均方值g
ms
表示为：
[0024][0025]
其中r
max
为零位非球面的最大半口径；通过上述关系式，在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制；
[0026]
因此加上附加项后的零位非球面变为：
＝arcsin(n sin i2)。
[0043]
在本发明的一个实施例中，所述单透镜后表面折射光线与光轴夹角u'2＝u2+i
2-i'2，及所述单透镜后表面折射光线与光轴交点m点到单透镜后表面顶点o2的距离
[0044]
在本发明的一个实施例中，所述参数方程描述单透镜前表面，包括：
[0045]
单透镜前表面的半径为r1，a点的径向坐标ρa＝h，单透镜前表面的法线与光轴的夹角a点在光轴上的投影坐标a点在光轴上的投影坐标
[0046]
在本发明的一个实施例中，用参数方程描述单透镜后表面，包括：
[0047]
单透镜后表面的半径为r2，此时r2《0，由几何关系得到单透镜后表面的法线与光轴的夹角b点的径向坐标b点的径向坐标b点在光轴上的投影坐标轴上的投影坐标
[0048]
在本发明的一个实施例中，所述单透镜后表面折射光线的直线方程为ρ-ρb＝-tanu2(z-zb)。
[0049]
在本发明的一个实施例中，在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制，干涉测量时，要使探测器上的条纹密度低于奈奎斯特采样频率，即保证所有条纹宽度必须大于4个采样像素；且奈奎斯特采样频率对应于探测器上参考波前与检测波前之间光程差的斜率，若用n
×
n个像素的图像探测器采集干涉条纹，则干涉波前的斜率的均方值限制为
[0050]
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
[0051]
本发明所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，以面形检测为导向，首先基于零位补偿检测原理，推导出利用干涉仪入射波前为平面波、补偿器为单透镜的零位补偿检测系统所需的各项参数表征非球面面形的表达式，实现使用非球面的数学描述，在设计阶段即可确定其零位补偿检测方案。
[0052]
但基于零位补偿检测原理得到的非球面表征方法，由于参变量较少，导致非球面的设计自由度较低。为提高非球面面形自由度，本发明基于部分零位补偿检测原理，在原有表达式的基础上添加高次附加项，通过限制波前斜率以实现部分零位补偿，提高非球面面形的设计的自由度，且采用非标准的正交基底来拟合高次修正项与标准零位非球面之间的偏离，优化速度快，大大提高了设计效率。
[0053]
因此，所述于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，在干涉仪入射波前为平面波，补偿器为单透镜的部分零位补偿检测光路下，在降低非球面面形检测难度的同时兼顾非球面的自由度问题，不仅保证了非球面面形更大的自由度，且实现了非球面设计即可检的功能。
附图说明
[0054]
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合
附图，对本发明作进一步详细的说明，其中
[0055]
图1是本发明提供的以干涉仪入射波前为平面波，补偿器为单透镜的零位补偿检测系统的子午截面光路图；
[0056]
图2是本发明提供的部分零位非球面子午截面光路图；
[0057]
图3是本发明实施例提供的部分零位非球面聚焦镜头光路结构图；
[0058]
图4是本发明实施例提供的部分零位非球面轴上视场成像性能点列图；
[0059]
图5是本发明实施例提供的部分零位非球面轴上视场成像性能光扇图；
[0060]
图6是本发明实施例提供的部分零位补偿系统检测结果波像图；
[0061]
图7是本发明实施例提供的部分零位补偿系统检测结果干涉图；
[0062]
图8是本发明实施例提供的部分零位非球面轴外视场成像光路结构图；
[0063]
图9是本发明实施例提供的部分零位非球面轴外视场成像质量点列图；
[0064]
图10是本发明实施例提供的部分零位非球面轴外视场成像质量光扇图；
[0065]
图11是本发明实施例提供的部分零位非球面轴外视场检测结果波前图；
[0066]
图12是本发明实施例提供的部分零位非球面轴外视场检测结果干涉图。
具体实施方式
[0067]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
[0068]
本发明提供了一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，首先基于零位补偿原理，推导出仅用单片透镜就可以完美补偿的非球面方程，再通过添加高次附加项，提高非球面面形的设计自由度，并通过限制波前斜率以实现部分零位补偿。
[0069]
设定干涉仪入射波前为平面波，补偿器为单透镜的零位补偿检测系统中，单透镜前、后表面曲率半径r1和r2、单透镜的中心厚度d、单透镜材料的折射率n、单透镜到非球面的距离l，以及检测光在单透镜上的入射高度h为参变量来描述非球面。单透镜与非球面面形适配，一般具有较大的球差，而整个检测光路遵循等光程原则，检测平行光经出射后的光线均沿非球面法线方向入射，经非球面反射后沿原路返回。
[0070]
参照图1所示，平行光自左向右入射，与坐标轴ρ轴交于p点，与单透镜前后表面分别交于a点和b点，经单透镜折射后与光轴交于m点，并与非球面交于c点，要求p点到c点与o1点到o3点等光程，其中o1点为单透镜的前表面顶点，o3点为非球面中心的顶点。h
max
为单透镜最大通光孔径的一半,h为检测光线在前表面通光孔径内的入射高度，在[0,h
max
]区间内是连续变量。
[0071]
非球面上任意一点的坐标(ρc,zc)是检测光线入射高度h、单透镜的前表面曲率半径r1与后表面曲率半径r2、折射率n、单透镜中心厚度d和单透镜到非球面距离l的等光程函数。在单透镜结构参数固定的情况下，以不同高度入射的光线，只对应一个坐标点，即以不同高度入射的光线，由p点到c点都是等光程的，参数h、r1、r2、n、d、l称为等光程变量。对于任意的光线入射高度h，计算得到一个坐标点(ρc,zc)，由诸多坐标点的连线表征非球面。将该非球面定义为标准零位非球面，其参数表示式为：
[0072]
ρc＝ρ(h,r1,r2,n,d,l)
[0073]
zc＝z(h,r1,r2,n,d,l)
[0074]
为了使推导出的零位非球面公式能普遍适用，对相关参量的符号进行规定：对于沿轴线段曲率半径r，以球面顶点为原点，自左向右为正；对于角度参量，都以锐角来度量，如光线与光轴的夹角u和u'，光轴以顺时针转向光线为正，逆时针为负；光线与法线的夹角i和i'，光线以顺时针转向法线为正，以逆时针转向法线为负；法线和光轴的夹角以光轴顺时针转向法线为正，逆时针转向法线为负。对于两个透镜的距离如d和l，从前一个表面顶点计算到后一个表面顶点，自左向右为正。
[0075]
参照图1所示，检测光线以高度h入射到第一个球面上，物距l1＝∞，入射光线和光轴夹角u1＝0，对实际光线追迹计算。
[0076]
检测光线与单透镜前表面的法线夹角i1为：
[0077][0078]
检测光线在单透镜前表面折射角i'1为：
[0079][0080]
单透镜前表面折射光线，即折射光线ab与光轴夹角u'1为：
[0081]
u'1＝u1+i
1-i'1＝i
1-i'1[0082]
单透镜前表面折射光线，即折射光线ab与光轴的交点q点到单透镜前表面顶点o1的距离l'1为：
[0083][0084]
由共轴球面系统的过渡公式得到单透镜后表面入射光线在光轴上的交点与单透镜后表面顶点o2的距离l2，及单透镜后表面入射光线与光轴夹角u2为：
[0085]
l2＝l'
1-d
[0086]
u2＝u'1[0087]
单透镜后表面入射光线，即折射光线ab与单透镜后表面法线夹角i2为：
[0088][0089]
单透镜后表面入射光线，即折射光线ab在单透镜后表面折射角i'2为：
[0090]
i'2＝arcsin(n sin i2)
[0091]
单透镜后表面折射光线，即折射光线bc与光轴夹角u'2为：
[0092]
u'2＝u2+i
2-i'2[0093]
单透镜后表面折射光线，即折射光线bc与光轴交点m点到单透镜后表面顶点o2的距离l'2为：
[0094][0095]
用参数方程描述单透镜前表面，参数为r1和h。
[0096]
单透镜前表面的半径为r1，a点的径向坐标为：
[0097]
ρa＝h
[0098]
单透镜前表面的法线与光轴的夹角为：
[0099][0100]
a点在光轴上的投影坐标为：
[0101][0102]
同样的，用参数方程描述单透镜后表面，参数为r1、r2、h、n、d。
[0103]
单透镜后表面的半径为r2，此时r2《0，由几何关系得到单透镜后表面的法线与光轴的夹角为：
[0104][0105]
则b点的径向坐标为：
[0106][0107]
折射光线bm在光轴上的投影距离为：
[0108][0109]
则b点在光轴上的投影坐标为：
[0110][0111]
已知u'2和b点坐标，则折射光线bc的直线方程为：
[0112]
ρ-ρb＝-tanu'2(z-zb)
[0113]
单透镜补偿器与非球面形成零球差系统，系统遵循等光程原则。选取两条平行入射的检测光线，一条光线沿光轴通过o1→
o2→
o3，称为轴上光程，其光程数学表达式为：
[0114]
opd0＝nd+l
[0115]
另一条光线是参数追迹光程，由参数h、r1、r2、n、d、l确定，其路径为p
→a→b→
c，称为参数光程，其光程数学表达式为：
[0116]
opd1＝pa+nab+bc＝r0+nr1+r2[0117]
根据等光程原理有：
[0118]
opd0＝opd1[0119]
nd+l＝r0+nr1+r2[0120]
其中：
[0121]
r0＝za[0122][0123][0124]
由折射光线bc的直线方程可以得到：
[0125]
ρ
c-ρb＝-tanu'2(z
c-zb)
[0126]
代入后得到：
[0127][0128]
则得到c点坐标，即标准零位非球面的面形表达式为：
[0129][0130][0131]
从工艺角度考虑，单透镜的材料可以选择品质稳定、价格适中的光学玻璃，因此标准零位非球面方程中的变量n可视为常数。此时标准零位非球面的方程仅有4个变量，而单透镜的厚度d则是一个弱变量，对球差和出射角的影响较小，从而导致标准零位非球面的设计自由度较低。
[0132]
为提高面形自由度，基于部分零位补偿原理，下面推导用单透镜实现部分补偿的部分零位非球面方程。
[0133]
正交多项式的一个有用性质是相关叠加的均方值恰好是系数平方和，因此选择一组正交的多项式作为曲线拟合的基底，可以避免拟合求解过程中出现数值病态，且能大大减少计算量，提高拟合效率。部分零位非球面不再使用偶次非球面所使用的幂级数多项式作为附加高次项，而是选择特殊的正交多项式作为附加高次项，通过对多项式进行构造，使得部分零位非球面沿标准零位非球面法线偏移量的变化率，可以表示为由多项式系数表达的简单关系式。
[0134]
干涉测量时，非球面陡度对应着探测器上的条纹密度，探测器的奈奎斯特采样频率决定了条纹密度的上限，只有当条纹密度低于这个上限时，才能在探测器上得到清晰可见的干涉条纹。
[0135]
部分零位非球面的陡度定义为沿标准零位非球面法线偏离量的变化率。通过控制部分零位非球面陡度的均方值，使得此时的单透镜补偿器可以补偿非球面产生的大部分法线像差，从而使得被非球面反射回来的波前不至于超过探测器的分辨率。
[0136]
参照图2所示，部分零位非球面相对标准零位非球面沿轴的横向偏离定义为d(u)：
[0137][0138]
其中为归一化半口径，h
max
为单透镜的最大半口径，cosu'2为余弦系数，u'2为标准零位非球面法线与光轴的夹角，km(x)为m阶多项式。
[0139]
部分零位非球面相对标准零位非球面沿法线偏离量变化率的均方值g
ms
可以表示为：
[0140][0141]
其中r
max
为零位非球面的最大半口径。
[0142]
通过上述简单关系式，就可以在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制。
[0143]
干涉测量时，要使探测器上的条纹密度低于奈奎斯特采样频率，即保证所有条纹宽度必须大于4个采样像素。且奈奎斯特采样频率对应于探测器上参考波前与检测波前之间光程差的斜率，若用n
×
n个像素的图像探测器采集干涉条纹，则干涉波前的斜率的均方值可限制为：
[0144][0145]
因此加上附加项后的零位非球面变为：
[0146][0147]
z'c＝zc+d(u)
[0148][0149]
该式即为部分零位非球面的表达式。
[0150]
部分零位非球面采用非标准的正交基底来拟合高次修正项与标准零位非球面之间的偏离，由于各项系数之间互不影响，因此优化速度快，大大提高了设计效率。且部分零位非球面沿标准零位非球面法线方向偏离量的均方斜率恰好等于高次项系数am的平方和，通过的限制系数的平方和大小，可以控制部分零位非球面与标准零位非球面之间法向偏差的斜率，在部分补偿干涉检测时，使得干涉条纹清晰可见。
[0151]
在本实施例中，使用动态链接库功能在光学软件zemax中完成了部分零位非球面的自定义，并使用部分零位非球面设计一个焦距为200mm、相对孔径为4.0、视场角为0.1
°
、物距为无穷远的聚焦镜头。聚焦镜头的设计波长与检测激光波长一致，为632.8nm。
[0152]
以下在轴上视场和轴外视场验证部分零位非球面的成像质量和检测结果。
[0153]
在轴上视场中，聚焦镜头光路结构参照图3所示，为了确保部分零征非球面能利用单透镜实现部分零位补偿，需要限制部分零位非球面沿标准零位非球面法线偏移量的均方根值小于奈奎斯特采样频率。若采用波长为632.8nm的he-ne激光器作为干涉检测的光源，用1024pixel
×
1024pixel的图像探测器采集干涉条纹，限制附加项系数的均方根值其中0.081为检测系统波前斜率的上限，为了给系统留出一定的动态范围，此值可适当的减小。
[0154]
部分零位非球面轴上视场成像质量参照图4和图5所示，将部分零位非球面的波前
斜率限制为0.02时，从图4和图5中可以看出弥散斑尺寸约为0.518μm，远小于艾里斑半径3.082μm，球差几乎完全消除。轴外像点的几何半径约为1.841μm，略小于艾里斑半径，达到理想状态。系统结构更加简单，适用于系统的小型化和轻量化，对镜头的装配要求也更低。
[0155]
在zemax中仿真部分零位补偿检测光路对部分零位非球面进行面形检测，无需对补偿系统进行额外的计算或者优化，直接将部分零位非球面的参数值r1、r2、d、l设定为单透镜补偿器的前后曲率半径、中心厚度以及单透镜补偿器到零位非球面的距离。
[0156]
部分零位补偿系统的检测结果参照图6和图7所示，由波前图可以看到，此时是一个m形的波前，这是因为部分零位非球面在轴上和边缘相对于标准零位非球面的偏离量为0。此时检测结果的波像差pv值为3.167λ，rms为0.7805λ，从干涉图样中可以看出，干涉条纹清晰可见，后续可通过对干涉条纹进行相位解调，得到非球面的面形信息。
[0157]
在轴外视场中，部分零位非球面成像光路结构参照图8所示，采用部分零位非球面替换单片球面透镜的前表面，限制部分零位非球面沿零位非球面法线偏离量的均方值。
[0158]
部分零位非球面轴外视场成像质量参照图9和图10所示，可以看出弥散斑尺寸为2.606μm、6.479μm、13.155μm。边缘视场的弥散斑尺寸略大于艾里斑半径7.705μm，未达到理想状态。但与全球面透镜相比，成像质量有了较大提升。
[0159]
在zemax中仿真部分零位补偿检测系统来检测部分零位非球面，检测波前斜率控制在0.03以内。检测结果参照图11和图12所示。检测系统的波像差pv值为13.749λ，rms为3.637λ，不满足零位补偿的需求。但是从干涉图样中可以看到，此时干涉条纹清晰可见，后续可通过对干涉条纹进行相位解调，得到非球面的面形信息。
[0160]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0161]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0162]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0163]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0164]
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于
所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

技术特征：
1.一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，包括：设定干涉仪入射波前为平面波，补偿器为单透镜的零位补偿检测系统中，单透镜前、后表面曲率半径r1和r2、单透镜的中心厚度d、单透镜材料的折射率n、单透镜到非球面的距离l，以及检测光在单透镜上的入射高度h为参变量来描述非球面；检测平行光自左向右入射，与坐标轴ρ轴交于p点，与单透镜前后表面分别交于a点和b点，经单透镜折射后与光轴交于m点，并与非球面交于c点，要求p点到c点与o1点到o3点等光程，其中o1点为单透镜的前表面顶点，o3点为非球面中心的顶点；h
max
为单透镜最大通光孔径的一半,h为检测光线在前表面通光孔径内的入射高度，在[0,h
max
]区间内是连续变量；非球面上任意一点的坐标(ρ
c
,z
c
)是参变量的等光程函数，在单透镜结构参数固定的情况下，以不同高度入射的光线，只对应一个坐标点，即以不同高度入射的光线，由p点到c点都是等光程的；对于任意的光线入射高度h，计算得到一个坐标点(ρ
c
,z
c
)，由诸多坐标点的连线表征非球面，并将该非球面定义为标准零位非球面，其参数表示式为：ρ
c
＝ρ(h,r1,r2,n,d,l)z
c
＝z(h,r1,r2,n,d,l)选取两条平行入射的检测光线，一条光线沿光轴通过o1→
o2→
o3，称为轴上光程，其中o2点为单透镜后表面顶点；其光程数学表达式为：opd0＝nd+l；另一条光线是参数追迹光程，由参数h、r1、r2、n、d、l确定，其路径为p
→
a
→
b
→
c，称为参数光程，其光程数学表达式为：opd1＝pa+nab+bc＝r0+nr1+r2；根据等光程原理有opd0＝opd1，即nd+l＝r0+nr1+r2；联立单透镜后表面折射光线的直线方程，则得到c点坐标，即标准零位非球面的面形表达式为：达式为：其中z
a
为a点在光轴上的投影坐标，ρ
a
为a点的径向坐标，z
b
为b点在光轴上的投影坐标，ρ
b
为b点的径向坐标，u'1为单透镜前表面折射光线与光轴的夹角，u'2为单透镜后表面折射光线与光轴的夹角；为提高面形自由度，基于部分零位补偿原理，选择正交多项式作为附加高次项，定义部分零位非球面；通过对多项式进行构造，使得部分零位非球面沿标准零位非球面法线偏移量的变化率，表示为由多项式系数表达的关系式，实现在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制；部分零位非球面相对标准零位非球面沿轴的横向偏离定义为d(u)：
其中为归一化半口径，cosu'2为余弦系数，u'2为标准零位非球面法线与光轴的夹角，k
m
(x)为m阶多项式；部分零位非球面相对标准零位非球面沿法线偏离量变化率的均方值g
ms
表示为：其中r
max
为零位非球面的最大半口径；通过上述关系式，在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制；因此加上附加项后的零位非球面变为：因此加上附加项后的零位非球面变为：该式即为部分零位非球面的表达式。2.根据权利要求1所述的，其特征在于，所述参数追迹光程由参数h、r1、r2、n、d、l确定，具体步骤包括：检测光线以高度h入射到第一个球面上，物距l1＝∞，入射光线和光轴夹角u1＝0，对实际光线追迹计算，得到检测光线与单透镜前表面的法线夹角i1，及检测光线在单透镜前表面折射角i'1；由此得到单透镜前表面折射光线与光轴夹角u'1，及单透镜前表面折射光线与光轴的交点q点到单透镜前表面顶点o1的距离l'1；由共轴球面系统的过渡公式得到单透镜后表面入射光线在光轴上的交点与单透镜后表面顶点o2的距离l2＝l'
1-d，及单透镜后表面入射光线与光轴夹角u2＝u'1；已知单透镜后表面入射光线与光轴夹角u2，得到单透镜后表面入射光线与单透镜后表面法线夹角i2，及单透镜后表面入射光线在单透镜后表面折射角i'2；由此得到单透镜后表面折射光线与光轴夹角u'2，及单透镜后表面折射光线与光轴交点m点到单透镜后表面顶点o2的距离l'2；用参数方程描述单透镜前表面，得到a点的径向坐标ρ
a
，及a点在光轴上的投影坐标z
a
，参数为r1和h；同样用参数方程描述单透镜后表面，得到b点的径向坐标ρ
b
，及b点在光轴上的投影坐标z
b
，参数为r1、r2、h、n、d；已知u'2和b点坐标，得到单透镜后表面折射光线的直线方程；由此得到p点与a点之间的距离r0＝z
a
，a点与b点之间的距离b点与c点之间的距离
3.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，所述检测光线与单透镜前表面的法线夹角其特征在于，所述检测光线与单透镜前表面的法线夹角及所述检测光线在单透镜前表面折射角4.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，所述单透镜前表面折射光线与光轴夹角u'1＝u1+i
1-i'1＝i
1-i'1，及所述单透镜前表面折射光线与光轴的交点q点到单透镜前表面顶点o1的距离5.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，所述透镜后表面入射光线与单透镜后表面法线夹角及所述单透镜后表面入射光线在单透镜后表面折射角i'2＝arcsin(n sin i2)。6.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，所述单透镜后表面折射光线与光轴夹角u'2＝u2+i
2-i'2，及所述单透镜后表面折射光线与光轴交点m点到单透镜后表面顶点o2的距离7.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，所述参数方程描述单透镜前表面，包括：单透镜前表面的半径为r1，a点的径向坐标ρ
a
＝h，单透镜前表面的法线与光轴的夹角a点在光轴上的投影坐标a点在光轴上的投影坐标8.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，用参数方程描述单透镜后表面，包括：单透镜后表面的半径为r2，此时r2<0，由几何关系得到单透镜后表面的法线与光轴的夹角b点的径向坐标b点的径向坐标b点在光轴上的投影坐标的投影坐标9.根据权利要求2所述的一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，其特征在于，所述单透镜后表面折射光线的直线方程为ρ-ρ
b
＝-tan u
′2(z-z
b
)。10.根据权利要求1所述的一种基于单透镜部分零位补偿可检测光路的非球面表征方法，其特征在于，在光学系统优化设计过程中对非球面陡度进行控制，干涉测量时，要使探测器上的条纹密度低于奈奎斯特采样频率，即保证所有条纹宽度必须大于4个采样像素；且奈奎斯特采样频率对应于探测器上参考波前与检测波前之间光程差的斜率，若用n
×
n个像素的图像探测器采集干涉条纹，则干涉波前的斜率的均方值限制为

技术总结
本发明涉及光学非球面技术领域，尤其是指一种基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法，以面形检测为导向，首先基于零位补偿检测原理，推导出利用干涉仪入射波前为平面波、补偿器为单透镜的零位补偿检测系统所需的各项参数表征非球面面形的表达式；再基于部分零位补偿检测原理，在原有表达式的基础上添加高次附加项，通过限制波前斜率以实现部分零位补偿，提高非球面面形的设计的自由度。所述基于单透镜部分零位补偿检测光路的非球面表征方法降低非球面面形检测难度的同时兼顾非球面的自由度问题，不仅保证了非球面面形更大的自由度，且实现了非球面设计即可检的功能。且实现了非球面设计即可检的功能。且实现了非球面设计即可检的功能。


技术研发人员：马韬 曾欣悦 黄婷婷
受保护的技术使用者：苏州大学
技术研发日：2023.05.31
技术公布日：2023/9/14