一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋及其设计方法与流程

1.本发明涉及薄壁柔性肋设计技术领域，尤其涉及一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋及其设计方法。


背景技术：

2.空间可展开缠绕肋天线(space deployable wrap-rib antenna)，由美国最早在20世纪60年代启动了此类天线的研究(woods jraa,wade w d.an approach towardthe design of large diameter offset-fed antennas[c]//nasa conference on advanced technologyfor future space systems.1979:475.)。空间可展开缠绕肋天线由于具有极高收纳比、结构简单、质量轻的特点，被认为是一种理想的大型空间可展开天线结构。其主要由若干薄壁柔性肋、中心毂、网面以及中心馈源系统组成，如图1-2所示。作为最关键的承力部件，柔性肋沿中心毂安装，在天线收拢时各柔性肋紧沿一个方向缠绕在中心毂上并采用锁紧机构进行约束，当天线入轨后锁紧机构解锁释放，各条柔性肋依靠自身的弹性势能向外展开至工作状态，支撑和保持反射面的抛物型面，同时馈源系统可竖直向上展开至焦点位置。整个天线系统展开快速且无需外部能源。
[0003]
《可展开缠绕肋组件》，(cn 110313106 a)，该专利介绍了公开了一种可展开缠绕肋组件，其包括毂、多个肋以及连接在肋之间的片材，每个肋以固定角度连接到毂，使得每个肋相对于毂的周缘倾斜，多个肋中的每一个能够在收起构造中缠绕在毂周围并且构造为在展开构造中从毂的周缘伸展。在展开构造中，片材在肋之间保持拉紧。肋可以具有透镜状横截面，和/或可以相对于毂的外表面成角度地附接到毂。该专利主要关注于缠绕肋天线整体设计，并未针对其中薄壁柔性肋部件进行详细设计。
[0004]
《高收纳比缠绕肋式可展开天线结构》，(cn 108767418 b)，该专利介绍了一种高收纳比缠绕肋式可展开天线结构，包括：安装底座；中心体；可伸缩馈源；多块弹性缠绕肋；金属网面；锁紧组件；释放组件；以及外接电源。该发明利用弹性缠绕肋张拉金属网面形成抛物反射面，能够提供超高的收纳比、展开可靠性并有足够的型面精度等。该专利同样主要关注于缠绕肋天线整体设计，并未针对其中薄壁柔性肋部件进行详细设计，同时所采用的薄壁柔性肋截面形状为c字型。
[0005]
《triangular rollable and collapsible boom》，(us 7895795 b1)，该专利提出了一种使用复合材料或弹性金属材料研制的“人”字型截面(trac)柔性杆件，并可以收拢于中心毂。该专利中对包括豆荚型截面在内的3种柔性杆件进行了对比，然而未对相同质量情况下3种杆件的性能进行对比，仅考虑了压扁后的高度相同。
[0006]
经过整理可以发现，目前薄壁柔性肋截面有诸多构型，如图3所示。
[0007]
其中trac杆件目前已被使用于多种航天器设计中，特别是在nasa的nanosail-d及行星协会(planetarysociety)的lightsail-a两款太阳帆中有的良好表现。一些学者通过长期研究，揭示了trac杆的经典线性屈曲分析和非线性屈曲分析之间的细微差异，即线性屈曲可能会对临界荷载给出偏差估计。
[0008]
此外，通过相关检索研究进展分析，可以看到比起其他类型的空间可展开网面式天线，目前空间可展开缠绕肋天线在国内外特别是我国所受到的研究较少。究其原因，是此类天线对自身结构变形中的柔性和稳定性，制作材料在长期存储中的稳定性，无源展开过程不可控性等方面有着极高要求。


技术实现要素：

[0009]
为了克服上述技术缺陷，本发明的目的在于提供一种稳定性更高、质量更轻、展开恢复精度更高、适用于空间可展开天线的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋。
[0010]
本发明公开了复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，所述薄壁豆荚截面柔性肋的截面为豆荚型，所述豆荚形包括腰高和腹板，所述豆荚形的厚度一致部分为所述腰高，所述豆荚形的厚度为零部分为所述腹板；所述豆荚形为圆弧形；所述腰高l的取值范围为m1-m2(m1≥0)，所述腹板w的取值范围为n1-n2(n1》0)。
[0011]
优选的，所述腰高l的取值为(m1+m2)/2，所述腹板w的取值为n1。
[0012]
优选的，所述豆荚形为抛物线形；所述抛物线形中的每个抛物线弧段的抛物线函数为y＝ax2；其中，a为抛物线系数；所述抛物线形中的每个抛物线弧段的弧长为0≤x≤x0；所述抛物线形截面在扁平状态下的压平长度为；s＝2w+l+4l
p
；将所述腰高l的取值为(m1+m2)/2，所述腹板w的取值为n1，a的取值范围为a1-a2，其中，a取值越大，则所述薄壁豆荚截面柔性肋沿x-轴的抗弯曲性能越好，则所述薄壁豆荚截面柔性肋沿y-轴的抗弯曲性能会越差。
[0013]
优选的，a取值为a2。
[0014]
本发明还公开了一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，用于设计上述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，包括如下步骤：令腹板w在n1-n2(n1》0)之间变化，腰高l在m1-m2(m1≥0)之间变化，由此确定第一集合的多种不同的截面形状；对所述第一集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获取所述非线性屈曲计算中呈正向增加的计算项最多的所述第一集合的多种不同的截面形状中的若干截面形状，令所述若干截面形状为第一选截面形状集；所述第一选截面形状集中，腹板w取值为n1。
[0015]
优选的，所述腹板w取值为n1之后，还包括：令腹板w固定取值n1，腰高l在m1-m2(m1≥0)之间变化，由此确定第二集合的多种不同的截面形状；对所述第二集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获得信息：随着腰高l取值的增加，绕x-轴的抗弯曲性能逐步降低，绕y-轴的抗弯曲性能逐步提升。
[0016]
优选的，所述腹板w取值为n1之后，还包括：计算当绕x-轴进行弯曲时，对所述第二集合的多种不同的截面形状压缩腹板的屈曲模态；计算当绕y-轴进行弯曲时，对所述第二
集合的多种不同的截面形状压缩腹板的屈曲模态；获得信息：随着腰高l取值的增加，绕x-轴的屈曲模态、绕y-轴的屈曲模态趋于不佳；从而对腰高l取值为(m1+m2)/2。
[0017]
本发明还公开了一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，用于设计上述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，包括如下步骤：令腰高l在m1-m2(m1≥0)之间变化，抛物线系数a在a1-a2之间变化，由此确定第三集合的多种不同的截面形状；对所述第三集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获得信息：抛物线系数a越大，抛物线越窄。
[0018]
优选的，所述获得信息抛物线系数a越大，抛物线越窄之后，还包括：令腰高l取值固定为(m1+m2)/2，抛物线系数a在a1-a2之间变化，由此确定第四集合的多种不同的截面形状；对所述第四集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获得信息：抛物线系数a取值越大，沿x-轴的抗弯曲性能越好，沿y-轴的抗弯曲性能会越差。
[0019]
优选的，抛物线系数a取值为a2。
[0020]
采用了上述技术方案后，与现有技术相比，具有以下有益效果：
[0021]
1.本发明针对高精度、高收纳比空间可展开缠绕肋天线的实际需求，完成了一种适用于空间可展开缠绕肋天线的复合材料薄壁柔性肋设计，通过对腰高、腹板以及(抛物线ctlt)抛物线系数a进行调整，得到一种沿x-轴的抗弯曲性能较好，沿y-轴的抗弯曲性能较差的ctlt结构，采用该结构的空间可展开缠绕肋天线具有质量轻、稳定性高、可多次重复收拢展开的特点。
附图说明
[0022]
图1为空间可展开缠绕肋天线结构示意图；
[0023]
图2为薄壁柔性肋；
[0024]
图3为7种不同薄壁柔性肋截面形状：(a)ctlt；(b)trac；(c)tape spring/cshape；(d)slab；(e)stem；(f)shearless；(g)corotub；
[0025]
图4为ctlt绕x-轴及绕y-轴的屈曲响应；
[0026]
图5为含有腰高(lumbus)和腹板(web)的ctlt截面设计；
[0027]
图6(a)为ctlt(圆弧形截面)的横截面几何示意图；(b)为ctlt(圆弧形截面)的各种截面形状，其中腹板宽度w∈[1,10]mm，腰高长度l∈[0,7]mm；
[0028]
图7(a)为ctlt(抛物线形截面)的横截面几何示意图；(b)为ctlt(抛物线形截面)的各种截面形状，其中腹板宽度w∈[10-2,100]，腰高长度l∈[0,7]mm；
[0029]
图8为圆弧形截面ctlt、抛物线形截面ctlt和trac这三种不同截面形状复合材料薄壁柔性肋抗弯性能比较；(a)为绕x-轴抗弯性能比较，(b)为绕y-轴抗弯性能比较。
具体实施方式
[0030]
以下结合附图与具体实施例进一步阐述本发明的优点。
[0031]
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本公开相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本公开的一些方面相一致的装置和方法的例子。
[0032]
在本公开使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本公开。在本公开和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本文中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。
[0033]
应当理解，尽管在本公开可能采用术语第一、第二、第三等来描述各种信息，但这些信息不应限于这些术语。这些术语仅用来将同一类型的信息彼此区分开。例如，在不脱离本公开范围的情况下，第一信息也可以被称为第二信息，类似地，第二信息也可以被称为第一信息。取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在
……
时”或“当
……
时”或“响应于确定”。
[0034]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0035]
在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
[0036]
在后续的描述中，使用用于表示元件的诸如“模块”、“部件”或“单元”的后缀仅为了有利于本发明的说明，其本身并没有特定的意义。因此，“模块”与“部件”可以混合地使用。
[0037]
本发明针对高精度、高收纳比空间可展开缠绕肋天线的实际需求，提出的一种适用于空间可展开结构的薄壁柔性肋，尤其适用于空间可展开缠绕肋天线或空间可展开太阳帆等高收纳比结构。使用复合材料制作而成，截面形状为豆荚形，可具体称为复合材料薄壁豆荚截面柔性肋(composite thin-walled lenticular tube，可简写为ctlt)，具有质量轻、稳定性高、可多次重复收拢展开的特点。
[0038]
探索ctlt在纯弯作用下从初始状态到完全收拢的整个过程，通过对屈曲行为和坍塌行为进行分析计算，结合参数化空间构型设计，寻求一种如图4所示的直型肋截面设计方案：在绕x-轴的抗弯曲性能一定情况下，绕y-轴的抗弯曲性能会越高。这种设计可以使得空间可展开缠绕肋天线在更易收拢的同时对反射面有着更强的型面精度保持能力。由于ctlt截面形状使其抗弯刚度具有极强的各向异性，如何合理地对ctlt进行空间结构设计需要考虑非常多的因素，比如准确的设计需求或是根据需求在一些方向上对弯曲性能进行折衷。
[0039]
故本发明提出一种含有腰高(lumbus)和腹板(web)的豆荚形的ctlt截面构型，如
图5所示。
[0040]
本发明设定ctlt的材料性能参数及复合材料铺层方式。为了能够体现本发明专利所采用的设计方法对比现有trac杆件的优势，特按照以下参考文献，将ctlt的几何尺寸、所采用的复合材料性能参数及复合材料铺层方式完全设定为一致，以使二者在压扁状态下有着同样的几何尺寸及质量，便于进一步通过比较得到ctlt的优势。两篇参考文献如为：[1]leclerc c,wilson l l,bessa m a,et al.characterization of ultra-thin composite triangular rollable and collapsible booms[c]//proceedings of the 4th aiaa spacecraft structures conference,2017:0172；[2]bessa m a,pellegrino s.design of ultra-thin shell structures in the stochastic post-buckling range using bayesian machine learning and optimization[j].international journal of solids and structures,2018,139:174-88。
[0041]
本发明主要经过对ctlt的截面进行系统性的数值分析，构建不同截面形状等质量薄壁柔性肋设计。具体为通过改变两个独立的截面几何参数，即腹板w和腰高l来构建设计空间，如图6(a)所示。令w在1-10mm之间变化，l在0-7mm之间变化，由此可以确定多种不同截面形状，如图6(b)所示。当l＝0时表示ctlt设计不含腰高。对确定的多种不同截面形状开展非线性屈曲计算(计算方法见“具体实施方法”)。结果见表1-表4所示。其中：表1为弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)屈曲前刚度kx热力分布图；表2为弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)非线性临界荷载(nlcl)x热力分布图；表3为弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)屈曲前刚度ky热力分布图；表4为弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)非线性临界荷载(nlcl)y热力分布图。
[0042]
表1弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)屈曲前刚度kx[nm/rad]腹板w(0-10mm)
[0043][0044]
表2弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)非线性临界荷载(nlcl)x[nm]腹板w(0-10mm)
[0045]
[0046]
表3弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)屈曲前刚度ky[nm/rad]腹板w(0-10mm)
[0047][0048]
表4弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(圆弧形截面)非线性临界荷载(nlcl)y[nm]腹板w(0-10mm)
[0049][0050]
将以上屈曲前刚度kx、非线性临界载荷(nlcl)x、屈曲前刚度ky、非线性临界载荷(nlcl)y等与腹板w和腰高l变化的关系在表5中进行整理，其中“+”表示增大，
“‑”
表示降低，“/”表示相关性弱。表5为ctlt(圆弧形截面)中kx、(nlcl)x、ky、(nlcl)y与腹板w和腰高l的变化关系。
[0051][0052]
可看到在构型设计空间中存在一个共同区域，即选取尽可能小的腹板宽度，使绕x-轴的屈曲前刚度最大，绕x-轴和绕y-轴的非线性临界屈曲荷载最大，尽管此时绕y-轴的屈曲前刚度预期会有所降低。考虑到绕y-轴的最小屈曲前刚度远高于绕x-轴的最大屈曲前刚度，因此可选取腹板w的最小取值1mm为最佳尺寸。
[0053]
而在此表格中无法对腰高l取值进行判断。为此，接下来将腹板w宽度固定为1mm，令腰高l在0-7mm范围内变化，进一步研究腰高对ctlt非线性屈曲行为的影响。可以发现随着腰高取值的增加，绕x-轴的抗弯曲性能会逐步降低，绕y-轴的抗弯曲性能逐步提升。
[0054]
此外腰高取值的影响也体现在ctlt非线性屈曲模态上。首先当绕x-轴进行弯曲时，根据ctlt是否有腰高可以观察到两种不同的非线性屈曲图形。对于不带腰高的ctlt，即l＝0，其屈曲模态为菱形波型，与常见的薄壁圆柱壳屈曲相似。而对于有腰高的ctlt，即l＞0，其屈曲模态为腰高中的“褶皱”，褶皱数量随着腰高长度l从1mm到7mm的增加而增加。其次
当绕y-轴进行弯曲时，压缩腹板的屈曲模态为波浪型，且波浪数量随着腰高长度从0mm到7mm的增加而增加。最后综合考虑x-轴和y-轴的抗弯性能，可选取腰高l长度范围的中间值3mm为最优值。
[0055]
通过以上结果表明，改变截面形状是提升薄壁柔性肋屈曲前刚度和非线性临界屈曲载荷中最方便、最有效的方法，特别是对于ctlt的截面形状，腰高l对截面形状设计有着深刻影响。这一现象在现有研究中被忽略，而本发明中首次借助空间构型设计加以阐明。
[0056]
接着，本发明进一步优化ctlt截面形状。将圆弧形截面ctlt进一步优化为抛物线形截面ctlt，其几何形状如图7(a)所示，该抛物线形中的每个抛物线弧段由一个抛物线函数定义：y＝ax2，0≤x≤x0。式中a为抛物线系数。该抛物线形中的单个抛物线弧段lp的弧长可以用以下公式为：进而可得到抛物线形截面ctlt在扁平状态下截面压平长度：s＝2w+l+4l
p
。
[0057]
令s与对应圆形截面ctlt及trac在压扁状态下的周长相等，同时将腹板w宽度固定为1mm。此时抛物线形截面ctlt的构型设计具有两个独立变量参数，即腰高l和抛物线系数a。图7(b)中展示了各种截面几何形状的抛物线形截面ctlt。其中腰高l的取值为0-7mm，抛物线系数a的取值为10-2-100。抛物线系数a决定了抛物线的宽窄，抛物线系数a越大，抛物线越窄。因此图7(b)中截面几何形状沿着x-轴越来越窄，沿着y-轴越来越宽。
[0058]
接着对各个截面几何形状的抛物线形截面开展非线性屈曲计算(计算方法见“具体实施方法”)。结果见表6-表9所示。其中：表6为弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)屈曲前刚度kx热力分布图；表7为弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)非线性临界荷载(nlcl)x热力分布图；表8为弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)屈曲前刚度ky热力分布图；表9为弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)非线性临界荷载(nlcl)y热力分布图。
[0059]
表6弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)屈曲前刚度kx[nm/rad]抛物线系数a的指数
[0060][0061]
表7弯矩绕x-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)非线性临界荷载(nlcl)x[nm]抛物线系数a的指数
[0062][0063]
表8弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)屈曲前刚度ky[nm/rad]抛物线系数a的指数
[0064][0065]
表9弯矩绕y-轴加载下不同截面形状的ctlt(抛物线形截面)非线性临界荷载(nlcl)y[nm]抛物线系数a的指数
[0066]
。
[0067][0068]
将屈曲前刚度kx、非线性临界载荷(nlcl)x、屈曲前刚度ky、非线性临界载荷(nlcl)y，与抛物线系数a和腰高l变化的关系在如下表10中进行整理，其中“+”表示增大，
“‑”
表示降低，“/”表示相关性弱。表10为ctlt(抛物线形截面)中kx、(nlcl)x、ky、(nlcl)y与a和l的变化关系。
[0069][0070]
接着参考圆弧形截面ctlt的优化结果，令l＝3mm，进而开展抛物线系数a∈[10-2
，100]时抛物线形截面ctlt后屈曲响应的分析。可知抛物线系数a取值越大，沿x-轴的抗弯曲性能越好，沿y-轴的抗弯曲性能会越差，这恰好与ctlt在空间可展开缠绕肋天线中的工程
需求相吻合，因此可选a在范围内最大，即a＝100。同时圆型截面ctlt作为抛物线形截面ctlt一种中间形态设计，无论是沿x-轴或沿y-轴，其弯曲性能均表现为较为折中。
[0071]
通过分析计算，结果表明可通过改变抛物线系数a来进一步调节ctlt的弯曲性能，这对于实际工程中有非常重要的应用，例如其各向异性刚度属性可使工程产品刚度在一个方向上较高而在另一个方向较低。
[0072]
本发明还进行了进一步的验证，具体的，由于对ctlt和trac杆件这两种方案进行一定条件下的弯曲性能比较，对于可展开结构的工程设计有着重要意义。为此，在进行了圆形截面和抛物线形截面ctlt的空间构型设计后，对圆形截面和抛物线形截面ctlt与同等质量trac杆件的抗弯曲性能进行对比研究。
[0073]
作为与trac杆件的对比分析，具有不同抗弯曲性能和几何形状的圆形截面ctlt和抛物线形截面ctlt可以根据需求从图6和图7中的热力图中进行选取。同时从前述参考文献[2]中选取到具有相同质量和材料铺层方法的trac杆件。
[0074]
表11中列明了有关trac杆件、圆形截面ctlt及抛物线形截面ctlt三者间非线性临界载荷变化的比较：(1)对圆形截面ctlt与trac杆件进行比较，可知圆形截面ctlt中(nlcl)x具有较小的变化范围，但(nlcl)y有着更大的变化范围。(2)当引入抛物线设计后，可发现抛物线形截面ctlt中(nlcl)x最大值大于trac杆件中(nlcl)x最大值，抛物线形截面ctlt中(nlcl)y最大值尽管小于圆形截面中(nlcl)y最大值，但仍远大于trac杆件中(nlcl)y最大值。
[0075][0076]
此外根据前述参考文献[2]bessa m a，pellegrino s.design of ultra-thin shell structures in the stochastic post-buckling range using bayesian machine learning and optimization[j].international journal of solids and structures，2018，139：174-88，在trac杆件的空间构型设计中，存在一个交集区域可以使载荷作用于在较大法兰角度(flange angles)和较小腹板高度(web height)时，能够得到最大的非线性屈曲载荷。这里选取了最优trac杆件，其法兰角度为300
°
，腹板高度为2mm作为参考标准。在对比过程中，首先复现了最优trac杆件的弯矩-角度曲线(图7中蓝色线条)。trac杆件的复现结果与文献中的数据一致，使比较的准确性得到了有效保证。
[0077]
圆形截面ctlt的相关参数选择为w＝1mm，l＝3mm。抛物线形截面ctlt的相关参数选择为a＝100，l＝3mm。三者的比较结果如图8所示，其中圆形截面ctlt的抗弯性能绕x-轴表现最差，绕y-轴表现较好；抛物线形截面ctlt的抗弯性能与trac杆件的抗弯性能无论是绕x-轴或绕y-轴，二者表现基本一致。这样的比较结果说明，通过空间构型设计优化后的抛物线形截面ctlt在绕x-轴和y-轴两个方向上的抗弯性能与trac杆件性能相当甚至更好。然而ctlt作为一种具有封闭截面的薄壁柔性肋，与其他非闭口薄壁柔性肋相比具有更大的扭转刚度。
[0078]
下面具体说明非线性屈曲计算方法，本计算方法基于有限元软件(例如abaqus)及
编程语言(python)进行开发。
[0079]
在非线性有限元公式中，结构的响应可通过迭代求解下面公式(1)获得：
[0080]
ktδu＝r
ꢀꢀ
(1)
[0081]
其中kt为载荷加载下瞬时切向刚度矩阵，δu为增量位移矢量，r为迭代残差力。对于大变形挠曲问题，切向刚度矩阵由kt由初始刚度矩阵k0，位移刚度矩阵kl，应力刚度矩阵kσ组成。如下公式(2)所示：
[0082]
kt＝k0+kl+kσ
ꢀꢀ
(2)
[0083]
当切向刚度矩阵kt为正定矩阵时，结构为稳定的。当切向刚度矩阵kt为奇异矩阵时，结构会变为不稳定及发生屈曲。因此，通过寻找使模型切向刚度矩阵变为奇异矩阵的载荷，可以预测失稳的发生，同时公式(3)针对增量位移矢量δu存在有意义的解。
[0084]
ktδu＝0
ꢀꢀ
(3)
[0085]
1)线性屈曲分析
[0086]
在线性屈曲分析中，为保证屈曲前位移尽可能小，设定位移刚度矩阵kl＝0，切向刚度矩阵kt可以仅使用初始刚度矩阵k0和应力刚度矩阵kσ来表达。假设应力刚度矩阵与载荷增量q为线性关系，公式(3)可简化为特征值问题，即公式(4)：
[0087]
(k0+λikσ)φi＝0
ꢀꢀ
(4)
[0088]
其中k0为未发生变形下的初始全局刚度矩阵，kσ为由载荷增量q引起的初始应力刚度矩阵，λi为特征值(例如临界屈曲载荷系数)，φi为特征向量(例如屈曲模态)。特征值和特征向量的阶数在量级上对应增大，如λ1q为最小的线性临界屈曲载荷，那么φ1为相应的线性屈曲模态。此特征值问题可通过abaqus软件中特征值屈曲分析步(*buckle)所采用的兰索斯算法(lanczos method)快速求解。
[0089]
2)非线性屈曲分析
[0090]
在非线性屈曲分析中，屈曲前需要考虑变形带来的影响，公式(2)中的切向刚度矩阵需要充分利用。非线性屈曲分析通常首先采用非线性静态分析步(
＊
static)然后采用特征值屈曲分析步(*buckle)。在第一个分析步中，预加载载荷(持续不变载荷，可称之为“死”屈曲载荷)，p，作用在结构上以达到变形状态，同时采用大位移公式(nlgeom＝on)来捕获几何非线性。然后将第一个分析步后所获得模型变形后的状态作为第二个分析步的基准状态。即非线性临界载荷和屈曲模态可通过对变型后结构施加单独的载荷增量q来计算获得，同时得到结构的变形状态及对应应力场。此时特征值问题将略微复杂，变为如公式(5)所示：
[0091]
(k0+k
l
+λ
ikσ
)φi＝0
ꢀꢀ
(5)
[0092]
其中k0为未发生变形下的初始全局刚度矩阵，kl为加载预载荷p并达到变形状态下的全局位移刚度矩阵，kσ为由载荷增量q引起的初始应力刚度矩阵。
[0093]
在静力分析中考虑大变形时，特征值屈曲理论依赖于由动载荷λiq(可称之为“活”屈曲载荷)所造成的几何小变形。最终非线性临界载荷p+λiq通过两个分析步的非线性屈曲分析而得到，φi表示相应的非线性屈曲模态。需要注意的是，预加载载荷数量也会对结构的非线性屈曲预测产生影响。薄壁复合材料结构对几何缺陷具有高灵敏度且有着诸多特征值对应的密集屈曲模态，为了获得薄壁复合材料结构的非线性屈曲行为，在进行特征值提取之前，通常会对结构施加足够的预载荷来使其变形，且刚好低于屈曲载荷。另一方面，结
构不应预加载超过屈曲荷载，否则在abaqus中采用的兰索斯算会发出错误消息并终止分析。
[0094]
在非线性屈曲分析中，在特征值能够获得的情况下，为了能够找到尽可能大的预载荷，可以采用以下技巧：(1)在非线性静力分析步骤中施加一个相对较大的预载荷(大于非线性屈曲荷载)，目的是使该分析步骤可一直进行到预定载荷，或因达到屈曲而不能收敛；(2)在变形状态下，从最后一个有效增量开始进行特征值分析，逐渐减小直到特征值能够被正确提取。上面这个过程，可参见算法1所示。通过python脚本可将上述算法1在abaqus中执行，去自动执行仿真模拟。
[0095]
这里提供一种伪代码算法非线性屈曲分析算法：步骤1，运行非线性静态分析，施加预载荷，将每一增量下的模型定义和变形状态写入文件并提交重启申请；步骤2，从最后一个可用的增量执行特征值分析，直到特征值可以成功提取。
[0096]
在实际应用中，会将非线性静力分析中的预载荷与通过线性屈曲分析得到的线性临界屈曲载荷设为一致，因为线性屈曲分析从不会低估ctlt的临界载荷。
[0097]
3)后屈曲分析
[0098]
以从非线性屈曲分析中获得的v
1m
和v
2m
这两个临界屈曲模态作为缺陷，引入ctlt的非线性后屈曲响应研究中。因此，网格被v
1m
和v
2m
扰动，并按系数η的比例缩放(系数η被设定为ctlt厚度的5％，即η＝0.05t)，如公式(6)所示：
[0099]
δvm＝η(v
1m
+v
2m
)
ꢀꢀ
(6)。
[0100]
应当注意的是，本发明的实施例有较佳的实施性，且并非对本发明作任何形式的限制，任何熟悉该领域的技术人员可能利用上述揭示的技术内容变更或修饰为等同的有效实施例，但凡未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何修改或等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

技术特征：
1.一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，其特征在于，所述薄壁豆荚截面柔性肋的截面为豆荚型，所述豆荚形包括腰高和腹板，所述豆荚形的厚度一致部分为所述腰高，所述豆荚形的厚度为零部分为所述腹板；所述豆荚形为圆弧形；所述腰高l的取值范围为m1-m2(m1≥0)，所述腹板w的取值范围为n1-n2(n1>0)。2.根据权利要求1所述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，其特征在于，所述腰高l的取值为(m1+m2)/2，所述腹板w的取值为n1。3.根据权利要求1所述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，其特征在于，所述豆荚形为抛物线形；所述抛物线形中的每个抛物线弧段的抛物线函数为y＝ax2；其中，a为抛物线系数；所述抛物线形中的每个抛物线弧段的弧长为所述抛物线形截面在扁平状态下的压平长度为；s＝2w+l+4l
p
；将所述腰高l的取值为(m1+m2)/2，所述腹板w的取值为n1，a的取值范围为a1-a2，其中，a取值越大，则所述薄壁豆荚截面柔性肋沿x-轴的抗弯曲性能越好，则所述薄壁豆荚截面柔性肋沿y-轴的抗弯曲性能会越差。4.根据权利要求3所述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，其特征在于，a取值为a2。5.一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，用于设计上述权利要求1-2任一所述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，其特征在于，包括如下步骤：令腹板w在n1-n2(n1>0)之间变化，腰高l在m1-m2(m1≥0)之间变化，由此确定第一集合的多种不同的截面形状；对所述第一集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获取所述非线性屈曲计算中呈正向增加的计算项最多的所述第一集合的多种不同的截面形状中的若干截面形状，令所述若干截面形状为第一选截面形状集；所述第一选截面形状集中，腹板w取值为n1。6.根据权利要求5所述的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，其特征在于，所述腹板w取值为n1之后，还包括：令腹板w固定取值n1，腰高l在m1-m2(m1≥0)之间变化，由此确定第二集合的多种不同的截面形状；对所述第二集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获得信息：随着腰高l取值的增加，绕x-轴的抗弯曲性能逐步降低，绕y-轴的抗弯曲性能逐步提升。7.根据权利要求6所述的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，其特征在于，所述腹板w取
值为n1之后，还包括：计算当绕x-轴进行弯曲时，对所述第二集合的多种不同的截面形状压缩腹板的屈曲模态；计算当绕y-轴进行弯曲时，对所述第二集合的多种不同的截面形状压缩腹板的屈曲模态；获得信息：随着腰高l取值的增加，绕x-轴的屈曲模态、绕y-轴的屈曲模态趋于不佳；从而对腰高l取值为(m1+m2)/2。8.一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，用于设计上述权利要求3-4任一所述的复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋，其特征在于，包括如下步骤：令腰高l在m1-m2(m1≥0)之间变化，抛物线系数a在a1-a2之间变化，由此确定第三集合的多种不同的截面形状；对所述第三集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获得信息：抛物线系数a越大，抛物线越窄。9.根据权利要求8所述的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，其特征在于，所述获得信息抛物线系数a越大，抛物线越窄之后，还包括：令腰高l取值固定为(m1+m2)/2，抛物线系数a在a1-a2之间变化，由此确定第四集合的多种不同的截面形状；对所述第四集合的多种不同的截面形状进行非线性屈曲计算；所述非线性屈曲计算包括弯矩绕x-轴加载下的屈曲前刚度kx热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的屈曲前刚度ky热力分布计算、弯矩绕x-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)x热力分布计算、弯矩绕y-轴加载下的非线性临界荷载(nlcl)y热力分布计算；获得信息：抛物线系数a取值越大，沿x-轴的抗弯曲性能越好，沿y-轴的抗弯曲性能会越差。10.根据权利要求9所述的薄壁豆荚截面柔性肋的设计方法，其特征在于，抛物线系数a取值为a2。

技术总结
本发明提供了一种复合材料的薄壁豆荚截面柔性肋及其设计方法，揭示了腰高对薄壁柔性肋稳定性的影响机制，针对高精度、高收纳比空间可展开缠绕肋天线的实际需求，提出的一种适用于空间可展开结构的薄壁柔性肋，其使用复合材料制作而成，截面形状为豆荚形，可具体称为复合材料薄壁豆荚截面柔性肋(Composite Thin-walled Lenticular Tube，可简写为CTLT)，具有质量轻、稳定性高、可多次重复收拢展开的特点。展开的特点。展开的特点。


技术研发人员：安宁 贾启龙
受保护的技术使用者：上海鉴创科技有限公司
技术研发日：2023.05.08
技术公布日：2023/9/14