一种自适应双向柔性变形机翼结构及其优化方法

1.本发明涉及飞行器领域，具体涉及一种自适应双向柔性变形机翼结构及其优化方法。


背景技术：

2.现代飞行器需要根据不同的作战任务、战场环境和攻击目标等飞行任务要求，实现低速、亚声速、跨声速以及超声速等变速域的飞行性能，从而大幅提高作战效能。但是，各速域绕流的气动特性有很大不同，固定的气动外形在非设计飞行条件下的气动性能将下降，这就需要设计可变形气动构型，根据飞行任务、飞行环境的变化主动改变气动外形，以获取更好的升阻、操稳及控制特性，增加飞行器飞行包线。机翼作为主要气动部件，其变体技术的发展已经成为未来变速域飞行器性能突破的重要途径。
3.传统的可变形机翼，如前缘缝翼、后缘襟翼等，采用刚性机械式结构，如图1所示。这种方式的可变形机翼的缺点体现在以下几个方面：
4.第一，结构复杂，附加重量大；
5.第二，可变型面与主翼面有间隙，导致机身噪音和振动过大；
6.第三，变形范围受限，往往只能实现局部小幅变形。


技术实现要素：

7.针对上述领域中存在的问题，本发明设计一种自适应双向柔性变形机翼结构，该结构可根据飞行速度的变化自适应地改变机翼的弦向弯度和展长，以获取更好的升阻特性，该结构可在弦向和展向两个方向实现大幅变形，变形过程始终保持机翼整体结构变形，变形外形光滑无间隙。该结构无需复杂的机械偏转结构，设计的变形结构简单，附加重量小，易于加工制造。基于该结构提出了一种自适应双向柔性变形机翼结构的优化方法，该方法可根据飞行速度自适应地优化变形参数。
8.为解决上述技术问题，本发明提供了一种自适应双向柔性变形机翼结构及其优化方法，该结构包括肋带结构、驱动杆和两个伸缩杆；
9.两个所述伸缩杆垂直固定连接在所述肋带结构的两端；
10.所述肋带结构包括多组加强肋和多组普通肋；多组所述加强肋均匀平行设置，多组所述普通肋均匀平行设置在相邻两组加强肋之间；
11.所述加强肋包括肋板外轮廓，以及所述肋板外轮廓内依次连接的前缘变形区、中段刚性固支区和后缘变形区，多个所述前缘变形区和所述后缘变形区远离中段刚性固支区的一端分别均匀固定连接在两个所述伸缩杆上；多组所述普通肋和多组所述加强肋的肋板外轮廓固定连接多组u形连接件，多组所述u形连接件的外表面设有弹性蒙皮；所述前缘变形区和所述后缘变形区均包括梳齿型结构、齿间的弹性填充材料和形状记忆合金丝，每个所述弹性填充材料下方设有一根形状记忆合金丝穿过各梳齿型结构靠近弹性材料的一端，且与各梳齿型结构固定连接，所述梳齿型结构的齿尖与所述肋板外轮廓相切。
12.优选地，所述伸缩杆为套管结构。
13.优选地，所述弹性蒙皮包覆整个机翼外表面与中段刚性固支区的外轮廓固定连接，与前缘变形区和所述后缘变形区外轮廓滑动连接。
14.优选地，所述弹性蒙皮为7075a橡胶材质。
15.优选地，所述u形连接件为尼龙合金或尼龙碳纤维材料。
16.优选地，所述中段刚性固支区固定套接在驱动杆外围；多组所述普通肋滑动套接在所述驱动杆外围。
17.优选地，还包括一种自适应双向柔性变形机翼结构的优化方法，该优化方法包括以下步骤：
18.定义所述前缘变形区与刚性固支区产生的偏转角为前缘偏转角α，同理，定义所述后缘变形区与刚性固支区产生的偏转角为后缘偏转角β，其变形外形用所述的前缘偏转角α、后缘偏转角β以及展向伸缩率η三个特征几何参数描述，其中，所述展向伸缩率的定义式为：
[0019][0020]
其中，l0机翼原展长，l为伸长量；
[0021]
利用结构有限元方法进行计算分析，得到变形特征几何参数α,β,η对应的变形外形；
[0022]
利用计算流体力学方法获取气流流场中的机翼表面压力分布，从而得到气动性能指标升阻比c
l
/cd，升阻比与特征几何参数α,β,η之间存在如下函数关系：
[0023][0024]
将结构变形策略优化问题转变为参数优化问题：
[0025]
寻求αo∈(α
min
,α
max
),βo∈(β
min
,β
max
),ηo∈(η
min
,η
max
)，使得：
[0026][0027]
式中，函数f为代价函数，即性能指标；
[0028]
采用最速下降法得到最优解α0,β0,η0，采用补缺特征正交分解法得到气动模型，采用代理模型方法，通过气动模型求解获得目标外形的性能指标f；
[0029]
根据性能指标f，确定机翼结构的变形外形。
[0030]
优选地，所述采用代理模型方法，通过气动模型获得目标外形的性能指标f，包括以下步骤：
[0031]
利用正交设计方法在设计空间中采样，得到样本空间；
[0032]
利用结构和气动数值模拟方法得到各样本的变形外形坐标矩阵c，以及外形上的流场压力分布矩阵p；将c与p组合，得到增广快照矩阵y：
[0033]
y＝[c,p]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0034]
s1：对目标外形的压力分布赋初值p0：
[0035][0036]
式中，为m个样本外形上的平均流场压力分布：
[0037]
s2：对增广快照矩阵y进行特征正交分解，并获取前l阶补缺特征正交分解法模态：
[0038][0039]
则y的奇异值分解为y＝u∑v
t
；
[0040]
其中，u＝[u1,...,un]∈rm×n,v＝[v1,...,vn]∈rn×n,∑＝[∑1,0；0,0]∈rm×n,且有：
[0041]
∑1＝diag(σ1,σ2,...,σd)∈rd×dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0042]
其中，σ1≥σ2≥...≥σd。此外y奇异值分解后满足：
[0043]
yvi＝σiui,y
t
ui＝σivi,y
t
yvi＝σ
i2
vi,y
t
yui＝σ
i2
ui,i＝1,...,d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0044]
补缺特征正交分解法模态ui,i＝1,...,l，满足最大值问题：
[0045][0046]
其中，《
·
,
·
》表示rm×
l
空间的内积运算，yj表示第j个变形外形的增广快照向量，ui，uj表示第i，j阶的模态向量；
[0047]
通过构造矩阵y
t
y∈rn×n进行补缺特征正交分解法模态ui,i＝1,...,l的求解，并求解如下特征值问题：
[0048]yt
yvi＝σ
i2
viꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0049]
则有：
[0050]
ui＝y
·
vi/σiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0051]
式中，特征值σi表征了补缺特征正交分解法模态ui对流场总能量的贡献，前l阶补缺特征正交分解法模态在流场总能量中的占比由下公式确定:
[0052][0053]
s3：利用前l阶补缺特征正交分解法模态更新目标外形的压力分布pk：
[0054][0055]
其中，ai为非定常模态系数，由最小二乘估计得到，k为迭代次数，此时，若误差δp满足精度值eps要求：
[0056][0057]
则算法停止，pk为目标外形压力分布，否则返回对增广快照矩阵y进行特征正交分解进入下一次迭代，直至公式(14)成立。
[0058]
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
[0059]
本发明公开了一种自适应双向柔性变形机翼结构及其优化方法，包括肋带结构、
驱动杆和两个伸缩杆；两个伸缩杆垂直固定连接在肋带结构的两端；肋带结构包括多组加强肋和普通肋；多组加强肋均匀平行设置，多组普通肋均匀平行设置在相邻两组加强肋之间；加强肋包括肋板外轮廓，及其依次连接的前缘变形区、刚性固支区和后缘变形区，前缘变形区和后缘变形区远离刚性固支区的一端分别均匀固定连接在伸缩杆上，肋板外轮廓固定连接多组u形连接件。与单一维度的变形方式相比，该结构的双向变形结构具有更强的变形能力，可在弦向和展向两个方向实现变形，其变形外形连续光滑，无缝隙，有利于提高机翼的气动性能。该结构无需复杂的机械偏转结构，结构简单，附加重量小，易于加工，此外，基于该结构提出的一种变形参数优化设计方法，该方法可根据飞行速度自适应地优化变形参数。
附图说明
[0060]
图1(a)是前缘缝翼与主翼间隙示例图；
[0061]
图1(b)是间隙气动噪声示例图；
[0062]
图1(c)是前缘偏转机械结构示例图；
[0063]
图2是本发明的机翼整体结构图；
[0064]
图3是本发明的肋带结构局部放大图；
[0065]
图4是本发明的梳齿型可变弯度加强肋结构图；
[0066]
图5(a)是前缘变形轮廓示意图；
[0067]
图5(b)是前缘变形梳齿型结构示意图；
[0068]
图6是本发明的前缘变形区部件位置示意图；
[0069]
图7是普通肋易变体结构图；
[0070]
图8是本发明的零泊松比肋带结构图；
[0071]
图9是本发明的u型连接件图；
[0072]
图10是本发明的前/后缘偏转角图；
[0073]
图11是本发明的展向伸长量示意图；
[0074]
图12是本发明的代理模型建模流程图。
[0075]
图中：1、驱动杆；2、加强肋3、普通肋；4、伸缩杆；5、弹性蒙皮；6、u形连接件；7、弹性填充材料；8、前缘变形区；9、刚性固支区；10、后缘变形区、11、形状记忆合金；12、铝合金肋板；13、原外形轮廓；14、变形后轮廓；15、肋板外轮廓；16、梳齿型结构；17、齿间距；18、齿宽；19、上翼面连接结构；20、整体变形前外形；21、整体变形后外形。
具体实施方式
[0076]
下面将结合本发明实施例中的附图1-12，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0077]
实施例
[0078]
如图1-12所示，本发明公开了一种自适应双向柔性变形机翼结构及其优化方法，该变形结构为弦向可变弯度、展向可伸长的双向柔性变形机翼。
[0079]
如图2-4所示，该变形结构包括肋带结构、驱动杆1和两个伸缩杆4；两个伸缩杆4垂直固定连接在肋带结构的两端，伸缩杆4为套管结构。肋带结构包括多组加强肋2和多组普
通肋3；多组加强肋2均匀平行设置，多组普通肋3均匀平行设置在相邻两组加强肋2之间，如图4和图7所示；加强肋2包括肋板外轮廓15，以及肋板外轮廓15内依次连接的前缘变形区8、中段刚性固支区9和后缘变形区10；中段刚性固支区9固定套接在驱动杆1外围，多组普通肋3滑动套接在驱动杆1外围。
[0080]
前缘变形区8和后缘变形区10均包括梳齿型结构16、齿间的弹性填充材料7和形状记忆合金丝11，设计的梳齿型结构16的齿尖与肋板外轮廓15相切，此外，每个弹性填充材料7下方设有一根形状记忆合金丝11穿过各梳齿型结构靠近弹性材料7的一端，且与各梳齿型结构16固定连接，如图4所示。
[0081]
梳齿型结构16充分利用了弹性蒙皮材料拉伸性能好，而受压时易发生褶皱的特点，这就可以避免弹性蒙皮材料受压而发生褶皱，以确保变形外形光滑，如图5和图6所示；在加强肋间布置的普通肋结构与加强肋结构相比，其肋板厚度较小，齿间距更大，而齿宽更小，如图7所示。普通肋具有较低的结构刚度，可伴随两侧加强肋的变形而变形，并对蒙皮起到辅助支撑作用。
[0082]
弦向可变弯度的变形原理及变形特点具体体现在：
[0083]
记忆合金丝11材料在马氏体相时为预压缩状态，通电加热后材料变为奥氏体相，发生延展恢复，产生的恢复力驱动加强肋板的前缘变形区8和后缘变形区10发生偏转变形，有助于机翼结构在弦向上发生变形，弹性蒙皮5由7075a橡胶材料制成，由于弹性蒙皮5材料拉伸性能好，而受压时易发生褶皱的特点。其变形特点为变形时在上翼面拉伸、下翼面纯弯曲。
[0084]
展向可伸长的结构组成，变形原理及变形特点具体体现在：
[0085]
展向可伸长的结构组成包括多组肋带结构，伸缩杆和u形连接件，变形原理是通过液压杆驱动作用推动加强肋2，使得驱动杆及两个伸缩杆在展向上伸长，从而带动机翼结构在展向上伸长，u形连接件6是尼龙合金或尼龙碳纤维材料，多组u型连接件的外表面覆盖有弹性蒙皮，如图8和图9所示，这样在驱动杆1的作用，多组固定连接在两个伸缩杆4上的肋带结构会在展向伸长，同时，固定连接在肋带结构外轮廓的多组u型连接件也会在展向伸长。在驱动载荷的作用下，u型连接件有一个支撑蒙皮的作用。
[0086]
基于该结构，本发明还提出了一种柔性变形机翼结构的优化方法，该方法是指在给定的来流条件的飞行环境下，以最优化前述可变形机翼结构的气动性能指标f为目标函数，确定变形外形的方法。具体包括如下步骤：
[0087]
依据上述的一种自适应双向柔性变形机翼结构，相比较于前缘变形区整体变形前外形20与整体变形后外形21，定义前缘变形区8与刚性固支区9产生的偏转角为前缘偏转角，同理，定义后缘变形区10与刚性固支区9产生的偏转角为后缘偏转角，其变形外形用的前缘偏转角、后缘偏转角以及展向伸缩率三个特征几何参数描述，如图5和图10所示，展向伸缩率的定义式为：
[0088][0089]
其中，l0为机翼原展长，l为伸长量，如图11所示；
[0090]
s2：利用结构有限元方法对据前述机翼变体结构进行计算分析，得到变形特征几何参数α,β,η对应的机翼变形外形；在此基础上，利用计算流体力学方法获取气流流场中的
机翼表面压力分布，从而得到气动性能指标升阻比c
l
/cd，升阻比与特征几何参数α,β,η之间存在如下函数关系：
[0091][0092]
将结构变形策略优化问题转变为如下参数优化问题：
[0093]
寻求αo∈(α
min
,α
max
),βo∈(β
min
,β
max
),ηo∈(η
min
,η
max
)，使得：
[0094][0095]
式中函数f称为代价函数，即性能指标。用经典的梯度最优化方法最速下降法来求解该参数优化问题，采用最速下降法得到最优解α0,β0,η0。代价函数梯度可采用有限差分格式获得。但是，若在优化过程中直接采用高精度数值模拟方法求取气动性能指标f，计算量将十分庞大，甚至不可接受。
[0096]
本发明采用代理模型方法求取目标外形的性能指标f，可以大大提高计算速度。如图12所示，首先，利用正交设计方法在设计空间中采样，得到样本空间；而后利用结构和气动数值模拟方法得到各样本的变形外形坐标矩阵c，以及外形上的流场压力分布矩阵p；将c与p组合，得到增广快照矩阵y：
[0097]
y＝[c,p]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0098]
采用补缺特征正交分解法得到气动模型，采用代理模型方法，通过气动模型获得目标外形的性能指标f；
[0099]
根据性能指标f确定机翼结构的变形外形。
[0100]
采用补缺特征正交分解法得到气动模型，该算法的具体迭代步骤如下：
[0101]
s1：对目标外形的压力分布赋初值p0：
[0102][0103]
为m个样本外形上的平均流场压力分布：
[0104]
s2：对增广快照矩阵y进行特征正交分解，并获取前l阶补缺特征正交分解法模态：
[0105][0106]
则y的奇异值分解为y＝u∑v
t
；
[0107]
其中，u＝[u1,...,un]∈rm×n,v＝[v1,...,vn]∈rn×n,∑＝[∑1,0；0,0]∈rm×n,且有：
[0108]
∑1＝diag(σ1,σ2,...,σd)∈rd×dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0109]
其中σ1≥σ2≥...≥σd。此外y奇异值分解后满足：
[0110]
yvi＝σiui,y
t
ui＝σivi,y
t
yvi＝σ
i2
vi,y
t
yui＝σ
i2
ui,i＝1,...,d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0111]
补缺特征正交分解法模态ui,i＝1,...,l，满足如下最大值问题：
[0112][0113]
《
·
,
·
》表示rm×
l
空间的内积运算，yj表示第j个变形外形的增广快照向量，ui，uj表示第i，j阶的模态向量。
[0114]
补缺特征正交分解法模态ui,i＝1,...,l的求解可通过构造矩阵y
t
y∈rn×n，并求解如下特征值问题：
[0115]yt
yvi＝σ
i2
viꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0116]
则有：
[0117]
ui＝y
·
vi/σiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0118]
特征值σi表征了补缺特征正交分解法模态ui对流场总能量的贡献。前l阶补缺特征正交分解法模态在流场总能量中的占比可由下式确定:
[0119][0120]
在补缺特征正交分解法分析中，通常首先从快照流场中减去均值流场，因而补缺特征正交分解法模态表征了流场扰动量；
[0121]
s3：利用前l阶补缺特征正交分解法模态更新目标外形的压力分布pk：
[0122][0123]
其中，ai为非定常模态系数，可由最小二乘估计得到，k为迭代次数。此时，若误差δp满足精度值eps要求：
[0124][0125]
则算法停止，pk为目标外形压力分布，否则返回增广快照矩阵y进行特征正交分解进入下一次迭代，直至式(14)成立。
[0126]
经过具体的数据计算表明，本发明设计的一种弦向变弯度、展向伸长的双向柔性变形机翼结构在弦向实现前后缘大幅偏转，偏转角》＝10
°
，在展向的变形伸长量达原长的20％；基于该结构提出了一种机翼变形参数优化方法，该方法能够根据飞行速度自适应地优化前后缘偏转角，提高升阻比，典型工况下升阻比提升》50％。因此，该优化方法具有很高的效率和可靠的精度。该变形机翼在驱动作用下实现整体结构柔性变形，变形外形连续光滑，无缝隙，消除缝隙流动产生的气动噪声，降低气动阻力。无需机械式偏转结构，附加重量小，结构简单，易于加工。
[0127]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种自适应双向柔性变形机翼结构，其特征在于，包括肋带结构、驱动杆(1)和两个伸缩杆(4)；两个所述伸缩杆(4)垂直固定连接在所述肋带结构的两端；所述肋带结构包括多组加强肋(2)和多组普通肋(3)；多组所述加强肋(2)均匀平行设置，多组所述普通肋(3)均匀平行设置在相邻两组加强肋(2)之间；所述加强肋(2)包括肋板外轮廓(15)，以及所述肋板外轮廓(15)内依次连接的前缘变形区(8)、中段刚性固支区(9)和后缘变形区(10)，多个所述前缘变形区(8)和所述后缘变形区(10)远离中段刚性固支区(9)的一端分别均匀固定连接在两个所述伸缩杆(4)上；多组所述普通肋(3)和多组所述加强肋(2)的肋板外轮廓(15)固定连接有多组u形连接件(6)，多组所述u形连接件(6)的外表面设有弹性蒙皮(5)；所述前缘变形区(8)和所述后缘变形区(10)均包括梳齿型结构(16)、齿间的弹性填充材料(7)和形状记忆合金丝(11)，每个所述弹性填充材料(7)下方设有一根形状记忆合金丝(11)穿过各梳齿型结构靠近弹性材料(7)的一端，且与各梳齿型结构(16)固定连接，所述梳齿型结构(16)的齿尖与所述肋板外轮廓(15)相切。2.根据权利要求1所述的一种自适应双向柔性变形机翼结构，其特征在于，所述伸缩杆(4)为套管结构。3.根据权利要求1所述的一种自适应双向柔性变形机翼结构，其特征在于，所述弹性蒙皮(5)包覆整个机翼外表面与所述肋板中段刚性固支区(9)的外轮廓固定连接，与所述前缘变形区(8)和所述后缘变形区(10)外轮廓滑动连接。4.根据权利要求3所述的一种自适应双向柔性变形机翼结构，其特征在于，所述弹性蒙皮(5)为7075a橡胶材质。5.根据权利要求1所述的一种自适应双向柔性变形机翼结构，其特征在于，所述u形连接件(6)为尼龙合金或尼龙碳纤维材料。6.根据权利要求1所述的一种自适应双向柔性变形机翼结构，其特征在于，所述中段刚性固支区(9)固定套接在驱动杆(1)外围；多组所述普通肋(3)滑动套接在所述驱动杆(1)外围。7.一种根据权利要求1～6任意一项的所述一种自适应双向柔性变形机翼结构的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：定义所述前缘变形区(8)与刚性固支区(9)产生的偏转角为前缘偏转角α，同理，定义所述后缘变形区(10)与刚性固支区(9)产生的偏转角为后缘偏转角β，其变形外形用所述的前缘偏转角α、后缘偏转角β以及展向伸缩率η三个特征几何参数描述，其中，所述展向伸缩率的定义式为：其中，l0为机翼原展长，l为伸长量；利用结构有限元方法进行计算分析，得到变形特征几何参数α,β,η对应的变形外形；利用计算流体力学方法获取气流流场中的机翼表面压力分布，从而得到气动性能指标升阻比c
l
/c
d
，升阻比与特征几何参数α,β,η之间存在如下函数关系：
将结构变形策略优化问题转变为参数优化问题：寻求α
o
∈(α
min
,α
max
),β
o
∈(β
min
,β
max
),η
o
∈(η
min
,η
max
)，使得：式中，函数f为代价函数，即性能指标；采用最速下降法得到最优解α0,β0,η0，采用补缺特征正交分解法得到气动模型，采用代理模型方法，通过气动模型求解获得目标外形的性能指标f；根据性能指标f，确定机翼结构的变形外形。8.根据权利要求7所述的一种自适应双向柔性变形机翼结构的优化方法，其特征在于，所述采用代理模型方法，通过气动模型求解获得目标外形的性能指标f，包括以下步骤：利用正交设计方法在设计空间中采样，得到样本空间；利用结构和气动数值模拟方法得到各样本的变形外形坐标矩阵c，以及外形上的流场压力分布矩阵p；将c与p组合，得到增广快照矩阵y：y＝[c,p]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)s1：对目标外形的压力分布赋初值p0：式中，为m个样本外形上的平均流场压力分布：s2：对增广快照矩阵y进行特征正交分解，并获取前l阶补缺特征正交分解法模态：则y的奇异值分解为y＝u∑v
t
；其中，u＝[u1,...,u
n
]∈r
m
×
n
,v＝[v1,...,v
n
]∈r
n
×
n
,∑＝[∑1,0；0,0]∈r
m
×
n
,且有：∑1＝diag(σ1,σ2,...,σ
d
)∈r
d
×
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)其中，σ1≥σ2≥...≥σ
d
，此外y奇异值分解后满足：yv
i
＝σ
i
u
i
,y
t
u
i
＝σ
i
v
i
,y
t
yv
i
＝σ
i2
v
i
,y
t
yu
i
＝σ
i2
u
i
,i＝1,...,d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)补缺特征正交分解法模态u
i
,i＝1,...,l，以满足最大值问题：其中，<
·
,
·
>表示r
m
×
l
空间的内积运算，y
j
表示第j个变形外形的增广快照向量，u
i
，u
j
表示第i，j阶的模态向量；通过构造矩阵y
t
y∈r
n
×
n
进行补缺特征正交分解法模态u
i
,i＝1,...,l的求解，并求解如下特征值问题：y
t
yv
i
＝σ
i2
v
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
则有：u
i
＝y
·
v
i
/σ
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)式中，特征值σ
i
表征了补缺特征正交分解法模态u
i
对流场总能量的贡献，前l阶补缺特征正交分解法模态在流场总能量中的占比由下公式确定:s3：利用前l阶补缺特征正交分解法模态更新目标外形的压力分布p
k
：其中，a
i
为非定常模态系数，由最小二乘估计得到，k为迭代次数；此时，若误差δp满足精度值eps要求：则算法停止，p
k
为目标外形压力分布，否则返回对增广快照矩阵y进行特征正交分解进入下一次迭代，直至公式(14)成立。

技术总结
本发明公开了一种自适应双向柔性变形机翼结构及其优化方法，包括肋带结构、驱动杆和两个伸缩杆；两个伸缩杆垂直固定连接在肋带结构的两端；肋带结构包括多组加强肋和普通肋；多组加强肋均匀平行设置，多组普通肋均匀平行设置在相邻两组加强肋之间；加强肋包括肋板外轮廓，及其依次连接的前缘变形区、刚性固支区和后缘变形区，前缘变形区和后缘变形区远离刚性固支区的一端分别均匀固定连接在伸缩杆上，肋板外轮廓固定连接多组U形连接件。该结构无需复杂的机械偏转结构，结构设计简单，附加重量小，易于加工。基于该结构提出的优化方法能够根据飞行速度自适应地优化变形参数。够根据飞行速度自适应地优化变形参数。够根据飞行速度自适应地优化变形参数。


技术研发人员：韩冰 范文静
受保护的技术使用者：中北大学
技术研发日：2022.11.21
技术公布日：2023/5/23