一种层状地基被动桩桩身内力变形计算方法与流程

1.本发明涉及路基工程被动桩结构工程设计领域，特别是涉及一种层状地基被动桩桩身内力变形计算方法。


背景技术：

2.工程桩根据桩体同桩周土体的相互作用，可以分为主动桩和被动桩两大类。其中，桩基直接承受外荷载并主动向桩周土体传递应力的为主动桩；而不承受荷载，只是由于桩周土体在自重和外荷载作用下产生水平运动而受到影响的为被动桩。隔离桩本质上属于一种被动桩，通过桩体与桩周土体的变形协调和相互作用力传递，有效限制新建路基荷载引起的附加沉降和水平位移的影响范围。被动隔离桩在既有高铁附加沉降控制中应用广泛，通过被动隔离桩对水平附加应力的隔离和阻断效应，在有效隔离新建路基引起的地基土体中附加应力的同时，有效保护既有路基，防止既有路基出现过大沉降变形，威胁高铁列车的正常运营。此外，桩承式路基中靠近坡脚区域的边桩除承担桩顶荷载外，同时承担路堤填土引起的水平附加应力荷载，表现为被动桩承载变形特征。被动隔离桩虽然在临近既有高铁工程中应用广泛，但是关于被动隔离桩的作用机理、桩土作用机制、荷载传递机制、关键设计参数等方面的研究并不深入，也无法有效反映地基层状分布与桩身轴力非线性分布对被动桩承载的影响。因此，有必要开展层状地基条件下普遍适用的被动桩桩身内力分析计算方法研究，为被动桩结构选型、设计参数优化等奠定基础。
3.现阶段，被动桩内力变形分析方法总体分为试验方法和理论方法两大类，针对被动桩的受力变形特征，应用两阶段法进行被动桩的变形及内力求解也是目前较为主流的方法。其中，被动桩现场试验成果较少，采用土工离心模型试验对于被动桩更为有效，离心模型试验可以直观地模拟原型土工结构物的变形和应力变化过程，具有其他试验手段无法比拟的优点。但模型试验存在显著的缩尺效应，无法真实反映被动桩受力状态。理论研究方法以两阶段法最为直观有限，第一阶段设基坑开挖引起的土体水平位移是一定值，该位移是在无桩条件下的土体自由水平位移，第二阶段将自由土体位移作为已知条件，施加于被动桩并计算被动桩的反应，自由土体位移可以采用实测或通过有限元计算得到。但是，两阶段理论分析方法并不能有效反映桩身轴力分布以及层状地基影响，实际工程中的被动桩工程设计仍存在较大的盲目性。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供一种层状地基水平荷载和桩身轴力非线性分布的层状地基被动桩桩身内力计算方法，该方法求解过程更为程序化和智能化、适用更为复杂的工程应用场景、计算效率和计算精度均较高。
5.为此，本发明采用以下技术方案：一种层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，包括以下步骤：s1，确定被动桩桩长l范围内的地层参数：
所述地层参数包括桩侧摩阻深度方向分布参数fs(z)和桩端阻qb，z为附加应力计算点深度；s2，确定路基荷载引起的被动桩桩身侧向分布荷载q(z)：以路基填筑土体的左坡脚为断面坐标零点，得到路基荷载分布范围；根据边桩被动桩相对于路基左端点处的相对距离确定边桩被动桩断面位置坐标；进而得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布；确定不同水平附加应力σ(z)作用下的桩体和桩间土体分担荷载，进而得到被动桩桩身深度方向上的桩身荷载q(z)分布曲线；s3，计算被动桩桩身轴力拟合方程：根据路基荷载分布范围与被动桩相对位置，确定被动桩单桩等效面积范围内的桩顶荷载n0；根据s1得到的桩侧摩阻fs(z)与桩端阻qb，计算桩身轴力n(z)分布；，式中，d为被动桩桩径；z为附加应力计算点深度，以桩顶为坐标零点，向下为正；根据上式确定桩身上不少于五个位置处的被动桩桩身轴力，应用多点二次抛物线拟合方法，得到被动桩桩身轴力二次抛物线拟合方程式：，式中，a0、a1和a2分别为被动桩桩身轴力拟合方程系数；s4，建立考虑桩身轴力影响的层状地基被动桩桩身内力变形分析模型：采用弹性地基梁理论，根据s3得到的方程式和s2得到的桩身荷载q(z)建立下式：，式中，ei为被动桩截面刚度；b为被动桩等效宽度；y为被动桩侧向位移；ks为水平地基系数；s5，构建被动桩桩身内力变形差分求解方程：将被动桩等间距离散为桩身微段，将s4中的公式进行差分离散为线性方程组后求解，得到被动桩桩身侧向变形y(z)在深度方向上的分布；s6，确定被动桩桩身内力及变形：根据上述步骤s5得到的桩身侧向变形y(z)，求得被动桩桩身内力和侧向变形在深度方向上的分布，所述被动桩桩身内力包括弯矩m(z)和剪力q(z)，所述侧向变形包括水平位移和转角θ(z)。
6.上述的步骤s1中，确定地层参数的步骤如下：s11，确定被动桩桩长范围内的土层数目i，确定各土层范围内的桩侧摩阻f
si
和桩端阻q
bi
（1≤i≤i）；s12，根据地基土层地勘报告获取相应土层的水平地基系数k
si
、土体重度γi、黏聚力ci和内摩擦角φi；s13，根据地基土层范围，进一步得到桩侧摩阻深度方向分布参数fs(z)和桩端阻qb。
7.在步骤s2中，对于天然地基或能等效为均质体复合地基群桩基础时，采用点荷载作用下的boussinesq理论公式，得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布：，式中，p
1i
为地表位置的等效点荷载，由路基分布荷载离散为一系列的n个连续分布点荷载；x为附加应力计算点同点荷载作用位置间的水平距离；z为附加应力计算点深度；r为附加应力计算点同点荷载作用位置间的距离；v为土体泊松比。
8.在步骤s2中，当地基为疏桩基础时，采用mindlin理论公式得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布：，式中，r1=[r2+(z-c)2]
1/2
，r2=[r2+(z+c)2]
1/2
，r2=x2+y2，v为土体泊松比；p
2i
为所有支撑桩体的桩身等效点荷载；n为桩身等效点荷载数目；r为荷载作用点同附加应力计算点间距离；c为荷载作用点的深度坐标。
[0009]
优选的是，在步骤s2中，采用水平土拱理论，考虑土拱轴线为二次抛物线形式的合理拱轴线，根据拱顶、拱脚位置处的极限应力状态，确定不同水平附加应力σ(z)作用下的桩体和桩间土体分担荷载，进而得到被动桩桩身深度方向上的桩身荷载q(z)分布曲线。
[0010]
步骤s3中，在确定桩侧摩阻fs(z)的分布形式时，通过进一步考虑三角线性分布或分段矩形分布对桩侧摩阻fs(z)参数进行等效调整。
[0011]
在s3中，应用二次抛物线拟合方法确定轴力分布方程时，分别取桩顶、0.25l、0.5l、0.75l以及桩端5点的被动桩桩身轴力，采用最小二乘法确定抛物线拟合系数。
[0012]
步骤s5中，根据一~四阶差分格式的表达式： ，对所述被动桩桩身内力变形微分控制方程进行差分离散，得到标准格式的桩身变形差分方程：
ꢀ
，根据被动基桩桩身节点，将各节点侧向位移带入所述桩身变形差分方程，得到n+1个线性方程组。
[0013]
优选的是，s5中离散后的桩身微段长度≤0.5 m、微段个数≥20个，补充桩顶、桩端边界约束条件对应的差分方程形成完整的线性方程组后，直接进行被动桩桩身变形y(z)求解。
[0014]
在s6中，使用下式通过桩身侧向变形y(z)得到被动桩桩身转角、弯矩和剪力： ，式中，θ(z)为被动桩桩身转角；m(z)为被动桩桩身弯矩；q(z)为被动桩桩身剪力。
[0015]
与现有技术相比，本发明的方法具有以下有益效果：1. 被动桩桩身内力变形分析模型采用差分方法求解，构件的差分格式工程适用性更强，能充分反映地基土层非线性分布、桩身轴力非线性分布的共同影响，适用于水平荷载非线性分布及多种边界条件下的被动桩桩身内力分析求解。
[0016]
2．整个求解过程更为科学、直接、有效和准确。
[0017]
3．可直接通过编程实现整个求解过程的计算解答，计算效率和计算精度均较高，能够应用于路基工程中的被动桩桩型选择和布桩方案设计。
附图说明
[0018]
图1是本发明一种层状地基被动桩桩身内力变形计算方法的流程图；图2是桩承式路基典型层状地基分布及边桩被动桩承载示意图；图3是被动桩水平土拱承载示意图；图4是被动桩桩身微段受力状态示意图；图5是被动桩桩身微段离散及有限差分计算示意图；图6a是实例分析中的被动桩桩身水平荷载q(z)分布曲线；图6b是实例分析中的被动桩桩身轴力n(z)分布曲线；图7a是实例分析中的被动桩桩身侧向位移y(z)分布曲线；图7b是实例分析中的被动桩桩身弯矩m(z)分布曲线；图7c是实例分析中的被动桩桩身剪力q(z)分布曲线。
[0019]
其中：
1.地基表面2.土层分界面3.路基填筑土体4.边桩被动桩5.断面坐标零点6.断面位置坐标7.桩身分布荷载
具体实施方式
[0020]
下面结合附图对本发明的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法进行详细说明。
[0021]
参见图1，本发明的方法包括以下步骤：s1.确定被动桩桩长范围内的地层参数：根据图2中路基各地基土层的实际分布范围，确定被动桩桩长范围内的土层数目i。
[0022]
1）通过原位测试方法获取桩侧摩阻和桩端阻指标时，从地基表面1开始以土层分界面2为界限，采用土层厚度加权平均方法确定各土层范围内的桩侧摩阻f
si
和桩端阻q
bi
（1≤i≤i）。其中：采用双桥静力触探数据时，可直接应用双桥静力触探测试指标的侧阻和端阻指标进行各土层桩侧摩阻f
si
和桩端阻q
bi
（1≤i≤i）赋值；采用单桥静力触探数据时，应先将单桥静力触探获取的比贯入比ps指标根据土层范围进行加权平均，通过不同土层比贯入比ps同桩侧摩阻参数和桩端阻参数间的换算关系，进行各土层桩侧摩阻f
si
和桩端阻q
bi
（1≤i≤i）赋值。
[0023]
2）通过经验或规范查表法获取桩侧摩阻和桩端阻指标时，根据地基土层类型和被动桩桩型参数，基于地基经验或规范查表方法，直接确定相应土层的桩侧摩阻f
si
和桩端阻q
bi
（1≤i≤i）。
[0024]
3）根据地基土层地勘报告，进一步获取相应土层的水平地基系数k
si
、土体重度γi、黏聚力ci和内摩擦角φi。
[0025]
4）根据地基土层范围，进一步得到桩侧摩阻深度方向分布参数fs(z)、桩端阻深度方向分布参数qb(z)和地基系数分布参数ks(z)。
[0026]
s2确定路基荷载引起的被动桩位置水平附加应力q(z)：根据图2中路基填筑土体3的形状和实际大小，进一步考虑路基表面附加荷载外载，以路基填筑土体3的左坡脚为断面坐标零点5，可得到路基荷载分布范围；考虑路基的边桩为被动桩，根据边桩被动桩4相对于路基左端点处的相对距离xb，确定边桩被动桩断面位置坐标6，根据路基的承载地基类型，天然地基或可等效为均质体复合地基群桩基础时，采用式（1）点荷载作用下的boussinesq理论公式得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布：（1）式中，p
1i
为地表位置的等效点荷载，由路基分布荷载离散为一系列的n个连续分布点荷载；x为附加应力计算点同点荷载作用位置间的水平距离；z为附加应力计算点深度；r为附加应力计算点同点荷载作用位置间的距离；v为土体泊松比。
[0027]
地基为疏桩基础时，采用式mindlin理论公式得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布：
（2）式中，；；；v为土体泊松比；p
2i
为所有支撑桩体的桩身等效点荷载；n为桩身等效点荷载数目；r为荷载作用点同附加应力计算点间距离；c为荷载作用点的深度坐标。
[0028]
被动桩4位置处的水平附加应力σ(z)分布确定后，根据不同深度处的地基有效自重应力，进一步考虑被动桩桩径、桩间距以及地基土体强度参数，参照图3水平土拱承载示意图，考虑土拱轴线为二次抛物线形式的合理拱轴线，根据拱顶、拱脚位置处的极限应力状态，可确定不同水平附加应力σ(z)作用下的桩体和桩间土体分担荷载，进而得到被动桩桩身深度方向上的桩身荷载q(z)分布曲线7。
[0029]
s3. 计算被动桩桩身轴力拟合方程：根据图2中路基荷载分布范围与被动桩相对位置，确定被动桩单桩等效面积范围内的桩顶荷载n0，其中，桩顶荷载n0确定过程中也可进一步考证筏板、加筋垫层对桩顶分担荷载提高效应。桩顶荷载计算完成后，根据步骤1中得到的被动桩桩身范围内的桩侧摩阻fs(z)与桩端阻qb，应用式（3）计算桩身轴力n(z)分布：（3）式中，d为被动桩桩径；z为深度坐标，以桩顶为坐标零点，向下为正。
[0030]
另外，桩侧摩阻fs(z)的分布形式除根据地层参数直接确定外，也可进一步考虑为三角线性分布或分段矩形分布，并对桩侧摩阻fs(z)分布参数进行等效调整。
[0031]
被动桩桩身轴力分布一般为非线性分布，为便于考虑桩身轴力影响的被动桩桩身内力变形分析模型的建立与求解，考虑将其拟合为二次抛物线方程。常规处理中，分别取桩顶、0.25l、0.5l、0.75l以及桩端5点或更多位置处的被动桩桩身轴力，应用多点二次抛物线拟合方法，通过最小二乘法拟合计算，得到被动桩桩身轴力二次抛物线拟合方程式：（4）式中，a0、a1和a2分别为被动桩桩身轴力拟合方程系数。s4.建立考虑桩身轴力影响的层状地基被动桩桩身内力分析模型：s4.建立考虑桩身轴力影响的层状地基被动桩桩身内力分析模型：根据图2中桩承路基边桩被动桩4的桩身分布荷载7，考虑桩身轴力非线性分布引起的桩身侧向变形二阶效应，根据图4中被动桩桩身微段受力状态，考虑桩后土体产生同侧向位移线性相关的弹性支撑反力，应用弹性地基梁理论，根据被动桩微段的受荷平衡状态，建立被动桩桩身应力应变微分方程：
（5）式中，ei为被动桩截面刚度；b为被动桩等效宽度；y为被动桩侧向位移。
[0032]
式（5）为四阶偏微分方程，二阶项、一阶项以及常数项均为地基深度坐标z的函数，考虑层状地基影响时，水平地基系数ks也将随地层连续变化，难以直接获取被动桩桩身应力应变微分方程的解析解答。实际应用中，式（5）应力应变偏微分方程的求解一般采用差分方法求解。
[0033]
s5.构建被动桩桩身内力变形差分求解方程，建立关于侧向变形y(z)的线性方程组：图5是被动桩桩身微段离散及有限差分计算图示，将被动桩6等间距离散为桩身微段，为保证离散后被动桩内力与变形计算的精确性，离散后的桩身微段长度一般不大于0.5 m、微段个数不少于20个。根据式（6）中的一~四阶差分格式的表达式形式：：（6）对被动桩桩身内力变形微分控制方程式（5）进行差分离散，得到标准格式的桩身变形差分方程表达式（7）：
ꢀꢀꢀ
（7）根据图5中的被动基桩桩身节点，将各界点侧向位移带入式（7），共可确定n+1个线性方程组；但方程组中共包含n+5个被动桩桩身侧向位移位置变量，需要根据边界条件分别补充四个线性方程组。根据被动基桩桩顶、桩端自由、铰接、固定以及滑移固定边界约束条件，可补充四个边界约束方程组，使得线性方程组数量同未知量个数相等，则整个方程可解。得到被动桩桩身侧向变形y(z)在深度方向上的分布。
[0034]
s6，确定被动桩桩身内力及变形：根据前述步骤得到被动桩桩身侧向位移后，根据桩身侧向变形关于深度的一阶、二阶、三阶偏微分格式，按照式（8）计算深部方向上的被动桩转身转角、弯矩、剪力，得到被动桩桩身内力（弯矩、剪力）及侧向变形（水平位移、转角）在深度方向上的分布：
（8）式中，θ(z)为被动桩桩身转角；m(z)为被动桩桩身弯矩；q(z)为被动桩桩身剪力。
实施例1
[0035]
为便于本行业技术人员的理解与应用，以下结合被动桩桩长范围内地层参数确定、路基荷载引起的被动桩位置水平附加应力计算、桩身侧向分布荷载分析、桩身轴力二次抛物拟合方程求解、被动桩桩身内力变形分析模型建立、桩身内力变形的差分求解过程进行实例计算，最终得到层状地基被动桩桩身内力及侧向变形分布。
[0036]
特别指出的是，层状地基地层参数确定主要依据目标场地的地勘报告，地基土层桩侧摩阻和桩端阻可基于原位测试中的双桥静力初探和单桥静力初探数据，为简化操作处理流程，也可依据规范查表方法直接确定，本实施例主要基于规范查表方法进行桩侧摩阻和桩端阻参数赋值。
[0037]
以下计算方法中涉及的各项过程参数或计算参数的计量单位，如无特殊说明均采用标准单位制。
[0038]
1.地层参数：路基桩长范围内的地基地层共有3层，为典型的含软弱夹层的层状地基，地基土层基本参数为：土层数目i：i=3层；土层层厚：10 m，10 m，10 m；土层摩阻f
si
参数：30 kpa，15 kpa，30 kpa；土层端阻q
bi
参数：1500 kpa，750 kpa，1500 kpa；土层水平地基系数k
si
参数：8000 kn/m3，4000 kn/m3，8000 kn/m3；土层重度γi参数：20 kn/m3，20 kn/m3，20 kn/m3；土层黏聚力ci参数：20 kpa，10 kpa，20 kpa；土层内摩擦角φi参数：30
°
，15
°
，30
°
；2.路基参数：路基为高度4.5 m的标准双线路基，边坡坡度1:1.5，路基顶宽13.6 m，加固地基为预制桩复合地基，桩顶、桩端均为自由边界；边桩被动桩位于右坡脚位置，同左坡脚间距xb=25.55 m。加固地基的布桩参数为：预制桩长：l=30 m；预制桩桩径d：0.5 m；预制桩周长：u=1.57 m；预制桩截面积：a
p
=0.1963 m2；预制桩桩间距：3.0 m
×
3.0 m。
[0039]
应用busssinesq方法计算被动桩位置的水平附加应力分布，应用水平土拱理论计算边桩被动桩桩身荷载，得到桩身荷载深度方向上分布曲线如图6a所示。
[0040]
3.桩身轴力参数：桩顶分担路基填筑体的竖向荷载为140 kn，根据桩侧摩阻大小，并考虑桩侧摩阻在被动桩桩身深度方向上的近似线性分布，得到被动桩转身轴力分布，并用最小二乘法拟合为二次抛物线分布方程，对应的抛物线分布系数分别为a0=139.31，a1=4.9044，a2=-0.2410，相应的轴力分布曲线为图6b。
[0041]
被动桩桩身内力变形模型求解过程中，桩身微段长度h=0.5 m，则桩身离散为60个微段，通过补充四个边界条件线性方程组，构建完整的关于微段节点位置处侧向位移y的61个线性方程，通过线性方程组未知量迭代求解方法，直接得到桩身微段节点位置处的侧向位移。在此基础上进一步得到桩身弯矩、剪力以及转角在深度方向上的分布，最终得到考虑地基层状分布以及桩身轴力非线性分布情形的被动桩桩身侧向位移，如图7a所示；桩身弯矩，如图7b所示；桩身剪力，如图7c所示。

技术特征：
1.一种层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：s1，确定被动桩桩长l范围内的地层参数：所述地层参数包括桩侧摩阻深度方向分布参数f
s
(z)和桩端阻q
b
，z为附加应力计算点深度；s2，确定路基荷载引起的被动桩桩身侧向分布荷载q(z)：以路基填筑土体的左坡脚为断面坐标零点，得到路基荷载分布范围；根据边桩被动桩相对于路基左端点处的相对距离确定边桩被动桩断面位置坐标；进而得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布；确定不同水平附加应力σ(z)作用下的桩体和桩间土体分担荷载，进而得到被动桩桩身深度方向上的桩身荷载q(z)分布曲线；s3，计算被动桩桩身轴力拟合方程：根据路基荷载分布范围与被动桩相对位置，确定被动桩单桩等效面积范围内的桩顶荷载n0；根据s1得到的桩侧摩阻f
s
(z)与桩端阻q
b
，计算桩身轴力n(z)分布；，式中，d为被动桩桩径；z为附加应力计算点深度，以桩顶为坐标零点，向下为正；根据上式确定桩身上不少于五个位置处的被动桩桩身轴力，应用多点二次抛物线拟合方法，得到被动桩桩身轴力二次抛物线拟合方程式：，式中，a0、a1和a2分别为被动桩桩身轴力拟合方程系数；s4，建立考虑桩身轴力影响的层状地基被动桩桩身内力变形分析模型：采用弹性地基梁理论，根据s3得到的方程式和s2得到的桩身荷载q(z)建立下式：，式中，ei为被动桩截面刚度；b为被动桩等效宽度；y为被动桩侧向位移；k
s
为水平地基系数；s5，构建被动桩桩身内力变形差分求解方程：将被动桩等间距离散为桩身微段，将s4中的公式进行差分离散为线性方程组后求解，得到被动桩桩身侧向变形y(z)在深度方向上的分布；s6，确定被动桩桩身内力及变形：根据上述步骤s5得到的桩身侧向变形y(z)，求得被动桩桩身内力和侧向变形在深度方向上的分布，所述被动桩桩身内力包括弯矩m(z)和剪力q(z)，所述侧向变形包括水平位移和转角θ(z)。2.根据权利要求1所述的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于：s1中确定地层参数的步骤如下：s11，确定被动桩桩长范围内的土层数目i，确定各土层范围内的桩侧摩阻f
si
和桩端阻q
bi
（1≤i≤i）；s12，根据地基土层地勘报告获取相应土层的水平地基系数k
si
、土体重度γ
i
、黏聚力c
i
和内摩擦角φ
i
；s13，根据地基土层范围，进一步得到桩侧摩阻深度方向分布参数f
s
(z)和桩端阻q
b
。3.根据权利要求1所述的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于：s2中，对于天然地基或能等效为均质体复合地基群桩基础时，采用点荷载作用下的boussinesq理论公式，得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布：，式中，p
1i
为地表位置的等效点荷载，由路基分布荷载离散为一系列的n个连续分布点荷载；x为附加应力计算点同点荷载作用位置间的水平距离；z为附加应力计算点深度；r为附加应力计算点同点荷载作用位置的间距离；v为土体泊松比。4.根据权利要求1所述的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于：s2中，当地基为疏桩基础时，采用mindlin理论公式得到被动桩深度方向上的水平附加应力σ(z)分布： ，式中，r1=[r2+(z-c)2]
1/2
，r2=[r2+(z+c)2]
1/2
，r2=x2+y2，v为土体泊松比；p
2i
为所有支撑桩体的桩身等效点荷载；n为桩身等效点荷载数目；r为荷载作用点同附加应力计算点间距离；c为荷载作用点的深度坐标。5.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：在s2中，采用水平土拱理论，考虑土拱轴线为二次抛物线形式的合理拱轴线，根据拱顶、拱脚位置处的极限应力状态，确定不同水平附加应力σ(z)作用下的桩体和桩间土体分担荷载，进而得到被动桩桩身深度方向上的桩身荷载q(z)分布曲线。6.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：步骤s3中，在确定桩侧摩阻f
s
(z)的分布形式时，通过进一步考虑三角线性分布或分段矩形分布对桩侧摩阻f
s
(z)参数进行等效调整。7.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：在s3中，应用二次抛物线拟合方法确定轴力分布方程时，分别取桩顶、0.25l、0.5l、0.75l以及桩端5点的被动桩桩身轴力，采用最小二乘法确定抛物线拟合系数。8.根据权利要求1所述的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于：s5中，根据一~四阶差分格式的表达式：
ꢀ
，对所述被动桩桩身内力变形微分控制方程进行差分离散，得到标准格式的桩身变形差分方程： ，根据被动基桩桩身节点，将各节点侧向位移带入所述桩身变形差分方程，得到n+1个线性方程组。9. 根据权利要求8所述的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于：s5中，离散后的桩身微段长度≤0.5 m、微段个数≥20个，补充桩顶、桩端边界约束条件对应的差分方程形成完整的线性方程组后，直接进行被动桩桩身变形y(z)求解。10.根据权利要求1所述的层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，其特征在于：在s6中，使用下式通过桩身侧向变形y(z)得到被动桩桩身转角、弯矩和剪力： ，式中，θ(z)为被动桩桩身转角；m(z)为被动桩桩身弯矩；q(z)为被动桩桩身剪力。

技术总结
本发明公开了一种层状地基被动桩桩身内力变形计算方法，包括：确定被动桩桩长范围内的地基土层桩侧摩阻、桩端阻以及各土层水平地基系数、土层总层数、土体重度以及黏聚力、内摩擦角强度指标等参数；计算路基荷载引起的被动桩位置水平附加应力深度方向分布，利用水平土拱理论计算桩身侧向分布荷载；确定桩身轴力分布形式并拟合为二次抛物方程；建立考虑桩身轴力影响的层状地基被动桩内力变形分析模型，形成基于差分格式的关于桩身侧向位移的线性方程组，得到被动桩桩身侧向变形分布；计算被动桩转身转角、弯矩、剪力，确定被动桩桩身内力及侧向变形在深度方向上的分布。该方法提高了整个求解过程计算效率和精度。个求解过程计算效率和精度。个求解过程计算效率和精度。


技术研发人员：郭帅杰 宋绪国 齐春雨 闫穆涵 张海洋
受保护的技术使用者：中国铁路设计集团有限公司
技术研发日：2023.08.31
技术公布日：2023/10/6