一种考虑区域LR连锁攻击的电网防御资源规划方法

一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法
技术领域
1.本发明公开了一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，属于电力系统规划领域；


背景技术：

2.随着智能电网和能源互联网的快速发展，电力系统一次、二次设备与计算机终端通过信息网络紧密互联，逐渐演变为物理网络和信息网络深度融合的电力信息物理系统。一方面，信息网络在提高电力系统规划效率，提升自动化水平的同时，其本身存在诸多安全隐患。另一方面，由于新能源的大力发展和能源清洁转型的快速推进使得电网规模不断扩大，电网网架结构脆弱性提升，运行稳定性下降。信息物理网络的高度耦合使得电力信息系统和电力物理系统的脆弱性相互影响，双方的故障将会通过互联传输波及对方网络，产生连锁故障传播，对电力系统安全和可靠运行构成极大威胁。
3.负荷重分配(load redistribution,lr)攻击是一种恶意的，以欺骗作为手段的网络攻击形式。按照攻击目标达成的阶段，lr攻击可分为第一阶段即时攻击和第二阶段延时攻击。即时攻击通过篡改线路和负荷数据诱导调度员给出错误的调度方案，削减系统负荷；延时攻击在即时攻击的基础上，设计注入的线路潮流数据，使得错误的调度方案实施后部分线路的真实潮流过载，导致更多线路连锁停运，迫使调度员在第二时间被迫切除更多负荷，对系统造成更严重的危害。为方便起见，本发明将考虑线路过载连锁停运的延时攻击模式称为lr连锁攻击。
4.在关于lr攻击的安全防御的研究中，现有文献主要从关键量测数据选择
[1,2]
，量测装置保护策略制定
[3,4]
和lr攻击的防御方法
[5,6]
的角度展开研究，鲜见从宏观防御规划的角度寻求针对lr攻击的防御资源配置方案。此外，现有关于lr攻击的防御研究仅考虑了传统的即时lr攻击形式
[7-10]
，对于可行性更高的区域lr攻击和破坏性更强的lr连锁攻击形式缺乏考虑。
[0005]
参考文献
[0006]
[1]陈凡，史杰，刘海涛，等.考虑负荷重分配攻击和脆弱线路防御的发输电系统可靠性评估[j].电力系统自动化，2022，46(2):65-72.
[0007]
[2]lian x,qian t,zhang y,et al.critical meter identification and network embedding based attack detection for power systems against false data injection attacks[j].international journal of electrical power&energy systems,2022,143:108389.lian x，qian t，zhang y，et al.针对虚假数据注入攻击的电力系统关键电表识别和基于网络嵌入的攻击检测[j].国际电力与能源系统杂志,2022,143:108389.
[0008]
[3]liu x,li z,li z.optimal protection strategy against false data injection attacks in power systems[j].ieee transactions on smart grid,2017,8(4):1802-1810.liu x,li z,li z.电力系统中针对虚假数据注入攻击的最优保护策略
[j].ieee智能电网汇刊,2017,8(4):1802-1810.
[0009]
[4]liu z,wang l.defense strategy against load redistribution attacks on power systems considering insider threats[j].ieee transactions on smart grid,2021,12(2):1529-1540.liu z,wang l.考虑内部威胁的电力系统负载再分配攻击防御策略[j].ieee智能电网汇刊,2021,12(2):1529-1540.
[0010]
[5]he h,huang s,liu y,et al.a tri-level optimization model for power grid defense with the consideration of post-allocated dgs against coordinated cyber-physical attacks[j].international journal of electrical power&energy systems,2021,130:106903.he h,huang s,liu y,et al.考虑后分配分布式电源的电网防御三级优化模型[j].国际电力与能源系统杂志,2021,130:106903.
[0011]
[6]伏坚，胡博，谢开贵，等.应对协同攻击的电力系统发输电扩展随机规划[j].电力系统自动化，2021，45(2):21-29.
[0012]
[7]liu x,li z.local load redistribution attacks in power systems with incomplete network information[j].ieee transactions on smart grid,2014,5(4):1665-1676.liu x,li z.网络信息不完整的电力系统中的局部负荷再分配攻击[j].ieee智能电网汇刊,2014,5(4):1665-1676.
[0013]
[8]liu x,bao z,lu d,et al.modeling of local false data injection attacks with reduced network information[j].ieee transactions on smart grid,2017,6(4):1686-1696.liu x,bao z,lu d,et al.减少网络信息的局部虚假数据注入攻击建模[j].ieee智能电网汇刊,2017,6(4):1686-1696.
[0014]
[9]xuan l,li z.local topology attacks in smart grids[j].ieee transactions on smart grid,2017,8(6):2617-2626.xuan l,li z.智能电网中的局部拓扑攻击[j].ieee智能电网汇刊,2017,8(6):2617-2626.
[0015]
[10]khazaei j.cyberattacks with limited network information leading to transmission line overflow in cyber
–
physical power systems[j].sustainable energy,grids and networks,2021,27:100505.khazaei j.基于有限网络信息的网络攻击导致信息物理电力系统中输电线路过载[j].可持续能源、电网和网络,2021,27:100505.


技术实现要素：

[0016]
针对上述问题，本发明提供了一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，根据扩展防御-攻击-调度模型框架建立考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源配置规划模型，基于量化优化理论和多级优化法，应用运筹学方法将四层含逻辑约束的非线性规划问题转化为两个相关联的多级线性优化问题，应用多级优化方法得出防御资源分配最优解。
[0017]
为了实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明提供了一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，包括以下步骤：
[0018]
步骤1：参数初始化，确定系统网络拓扑参数、发电机和线路的电气参数、负荷参数、不同攻击区域、防御资源上限值；
[0019]
步骤2：基于扩展防御-攻击-调度模型框架，构建抵御区域lr连锁攻击的电网防御
资源配置模型，分别为区域lr连锁攻击的防御方模型、区域lr连锁攻击方模型和区域lr连锁攻击的调度防御模型；
[0020]
步骤3：基于卡罗需-库恩-塔克(karush-kuhn-tucke,kkt)条件和对偶理论构建区域lr连锁攻击的攻击方子问题；
[0021]
步骤4：基于线性化方法和量化优化理论构建区域lr连锁攻击的防御方子问题；
[0022]
步骤5：应用多级优化方法得出防御资源的最优规划方案。
[0023]
抵御区域lr连锁攻击的防御方模型的目标函数为：
[0024][0025]
式中，x表示线路防御向量，n为系统节点集合，lc
2,n
表示攻击导致目标线路过载跳闸后的系统第n节点的负荷削减量。
[0026]
抵御区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型的相应约束条件为：
[0027]
防御线路总数目不得超过防御资源上限值
[0028][0029]
式中，x
l
为线路l的防御状态，x
l
＝0表示线路l未被防御，x
l
＝1表示线路l处于防御状态，db表示防御资源上限值。
[0030]
区域lr连锁攻击的攻击方模型的目标函数为：
[0031][0032]
式中，
△
a为连续变量，表示负荷攻击向量；
△
b为连续变量，表示线路潮流攻击向量；y表示强迫停运线路向量，lc
1,n
表示区域lr攻击诱导调度人员做出错误调度后，第n节点的负荷削减量。
[0033]
区域lr连锁攻击的调度防御模型分为第一阶段调度防御模型和第二阶段调度防御模型，第一阶段调度防御模型的目标函数为：
[0034][0035]
式中，pg1表示第一阶段调度防御模型中发电机出力向量，pf1表示第一阶段调度防御模型中线路潮流向量，lc1表示第一阶段调度防御模型中考虑区域lr攻击的系统负荷削减向量。第二阶段调度防御模型的目标函数为：
[0036][0037]
式中，pg2表示第二阶段调度防御模型系统发电机出力向量，pf2表示第二阶段调度防御模型系统潮流向量，lc2表示第二阶段调度防御模型系统负荷削减向量；
[0038]
区域lr连锁攻击的攻击方子问题目标函数为：
[0039][0040]
式中，脚标t表示第t级优化问题中的对应变量；
[0041]
区域lr连锁攻击方模型相应约束条件为：
[0042]
1)线路停运变量0/1约束
[0043][0044]
式中，y
l
表示线路l的运行状态，y
l
＝1表示线路l处于正常运行状态，y
l
＝0表示线路l被迫停运；表示第i个攻击区域λi的线路集合；
[0045]
2)区域lr攻击隐蔽性约束
[0046][0047]
为了保证区域lr攻击的隐蔽性，需要确保负荷攻击向量
△
a元素合为0，即系统的总负荷需求保持不变；其中，表示第i个攻击区域λi的节点集合；ia表示攻击区域总数；
[0048]
3)负荷攻击修改量上下限约束
[0049][0050]
式中，
△an
表示第n节点的负荷攻击修改量，τ表示系统负荷变化预警值，负荷攻击修改量只能在一定范围内变化才能避免被基于变化量的防御机制检测出异常；
[0051]
4)潮流攻击向量、负荷攻击向量的基尔霍夫第一定律约束
[0052][0053]
式中，表示第i个攻击区域λi的线路潮流攻击向量，表示第i个攻击区域λi的系统转移矩阵；表示第i个攻击区域λi的节点-负荷关联矩阵；表示第i个攻击区域λi的负荷攻击向量。
[0054]
5)潮流攻击向量，负荷攻击向量的基尔霍夫第二定律约束
[0055][0056]
式中，表示第i个攻击区域λi的节点相角向量。
[0057]
6)区域lr攻击边界节点相角约束
[0058][0059]
式中，
△
θn和
△
θm分别表示第n节点，第m节点的相角变化量，表示第i个攻击区域λi的边界节点集合。
[0060]
7)区域lr攻击造成的线路意外过载逻辑约束
[0061][0062]
式中，表示调度方根据虚假数据做出错误调度规划后线路l的潮流，*表示变量的值已知；
△bl
表示线路l的潮流变化量，f
lc
表示线路l的潮流上限。
[0063]
攻击者注入系统的虚假负荷数据不仅要满足区域lr攻击隐蔽性约束，还需要满足攻击区域内的基尔霍夫第一、第二定律，从而不可避免地造成系统潮流变化，一定程度上能够引起线路过载停运；由于攻击方注入了虚假负荷数据，第一阶段调度方接受到的节点负荷需求为dc+
△
a，而线路l的真实潮流中并不含虚假数据量
△
a，所以线路量测装置上实际接收的潮流数据pf1′
为：
[0064][0065]
式中，m
sf
表示系统转移矩阵，m
kg
表示系统节点-发电机关联矩阵，m
kd
表示系统节点-负荷关联矩阵，dc表示系统负荷功率向量。
[0066]
8)区域lr攻击线路防御状态约束
[0067][0068]
为了模拟针对性的线路防御对区域lr攻击的限制，要求攻击规划模型中，攻击方无法再次停运已被保护的线路。
[0069]
9)非攻击区域节点负荷改变量应为0
[0070][0071]
式中，ω表示非攻击区域节点集合，
△aω
表示非攻击区域节点负荷改变量。
[0072]
所述第一阶段调度防御模型相应的约束条件为：
[0073]
1)系统功率平衡等式约束
[0074][0075]
式中，pg
1,g
表示第一阶段调度防御模型中发电机g的有功出力变量，g表示系统发电机集合，dc表示第n节点的负荷功率。
[0076]
2)第一阶段调度防御模型系统潮流平衡等式约束
[0077]
pf1＝m
sf
·mkg
·
pg
1-m
sf
·mkd
·
(dc+
△
a-lc1),(β
′
)
ꢀꢀꢀ
(18)
[0078]
3)第一阶段调度防御模型线路潮流不等式约束
[0079][0080]
式中，pf
1,l
表示第一阶段调度规划后的线路l的潮流变量。
[0081]
4)第一阶段调度防御模型发电机出力约束
[0082][0083]
式中，表示发电机g的出力上限。
[0084]
5)第一阶段调度防御模型负荷削减量约束
[0085][0086]
所述第二阶段调度防御模型相应的约束条件为：
[0087]
1)第二阶段调度防御模型线路潮流等式约束
[0088][0089]
式中，pf
2,l
表示第二阶段调度防御模型线路l的潮流变量，b
mva
表示系统的功率基值，x
l
为线路l的电抗，θ
o(l)
表示线路l潮流始端节点o(l)相角变量，θ
d(l)
表示线路l潮流末端节点d(l)相角变量；线路l的运行状态由线路l的防御状态变量x
l
和攻击变量y
l
共同决定，仅
有0、1两种状态；当且仅当y
l
＝0,x
l
＝0，即线路l过载跳闸且防御方没有事先对线路l进行防御，线路l退出运行；其余情况下，线路l均处于正常运行状态。
[0090]
2)第二阶段调度防御模型系统功率平衡约束
[0091][0092]
式中，m
kl
表示节点-线路关联矩阵。
[0093]
3)第二层调度防御模型发电机出力约束
[0094][0095]
式中，pg
2,g
表示第二层调度防御模型发电机g出力变量。
[0096]
4)第二阶段调度防御模型线路潮流不等式约束
[0097][0098]
式中，pf
2,l
表示第二层调度防御模型线路l的潮流变量。
[0099]
5)第二阶段调度防御模型负荷削减量约束
[0100][0101]
6)系统节点相角约束
[0102][0103]
所述区域lr连锁攻击的攻击方子问题，通过将攻击模型与两阶段调度防御模型结合，将max-min-min三层优化问题转换为混合整数单层线性优化问题，一方面，由于第一阶段调度防御模型中的式(17)-(21)均为线性约束条件，采用kkt条件替换该问题，同时需要利用fortuny-amat-mccarl(fam)方法线性化kkt条件中的松弛互补条件，得到第一阶段调度防御模型的等价线性约束条件，另一方面，若将第二阶段调度防御模型中的决策变量x
l
,y
l
固定后，优化问题(5)、(22)-(27)为线性凸优化问题，采用对偶理论将该问题替换为其对应的对偶问题，区域lr连锁攻击的攻击方子问题约束条件为：
[0104]
1)区域lr攻击向量约束条件
[0105][0106][0107][0108][0109][0110][0111]
式中，i＝1,2,...,ia。
[0112]
在第t个攻击方优化问题中，每个攻击区域中的负荷攻击量与线路潮流攻击量均要满足能够使区域lr攻击成功发动的必要条件。
[0113]
2)区域lr连锁攻击约束条件
[0114]
[0115][0116][0117][0118][0119][0120][0121]
式中，c0为足够大的正实数，ε0为足够小的正实数，因式(13)为逻辑约束条件，基于big-m方法，将式(13)写成如式(34)-(39)等效线性约束条件，式(40)为式(15)在量化攻击方规划问题中的等价约束条件，表示攻击方无法破坏在前t-1级优化问题中已被选择保护的线路。
[0122]
3)第一阶段调度防御模型的kkt约束条件调度部分
[0123][0124]
pf
1,t
＝m
sf
·mkl
·
pg
1,t-m
sf
·mkd
·
(dc+
△at-lc
1,t
)
ꢀꢀꢀ
(42)
[0125][0126][0127][0128]
4)拉格朗日等式约束的极值必要条件
[0129]
(m
sf
·mkl
)
t
·
β
′‑
χ
″g+χ
′g＝η
′ꢀꢀꢀ
(46)
[0130]
(m
sf
·mkd
)
t
·
β
′‑
ψ
″n+ψ
′n＝η
′‑1ꢀꢀꢀ
(47)
[0131]-β
′
l-δ
″
l
+δ
′
l
＝0
ꢀꢀꢀ
(48)
[0132]
δ
′
l
,δ
″
l
,χ
′g,χ
″g,ψ
′n,ψ
″n≥0
ꢀꢀꢀ
(49)
[0133]
式中，对η
′
表示式(17)对应的拉格朗日乘子；β
′
表示式(18)对应的拉格朗日乘子向量，δ
″
l
和δ
′
l
表示式(19)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子，χ
″g和χ
′g表示式(20)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子，ψ
″n和ψ
′n表示式(21)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子。
[0134]
5)不等式约束转化为等式约束的松弛互补条件
[0135]
运用kkt条件求解含式(19)-(21)的不等式约束优化问题时，通过引入松弛变量，将不等式约束条件转化为等式约束条件后，使用fam方法将非线性的等式约束条件线性化：
[0136]
δ
″
l
≤c0ζ
δ
″
,l
,δ
′
l
≤c0ζ
δ
′
,l
ꢀꢀꢀ
(50)
[0137]
pf
1,t,l
+f
′
l
≤c0(1-ζ
δ
″
,l
)
ꢀꢀꢀ
(51)
[0138]f′
l-pf
1,t,l
≤c0(1-ζ
δ
′
,l
)
ꢀꢀꢀ
(52)
[0139][0140]
χ
″g≤c0ζ
χ
″
,g
,χ
′g≤c0ζ
χ
′
,g
ꢀꢀꢀ
(54)
[0141]
pg
1,t,g
≤c0(1-ζ
χ
″
,g
)
ꢀꢀꢀ
(55)
[0142]
p
′
g-pg
1,t,g
≤c0(1-ζ
χ
′
,g
)
ꢀꢀꢀ
(56)
[0143][0144]
ψ
″n≤c0ζ
ψ
″
,n
,ψ
′n≤c0ζ
ψ
′
,n
ꢀꢀꢀ
(58)
[0145]
△
lc
1,t,n
≤c0(1-ζ
ψ
″
,n
)
ꢀꢀꢀ
(59)
[0146]d′n+
△an,t-lc
1,t,n
≤c0(1-ζ
ψ
′
,n
)
ꢀꢀꢀ
(60)
[0147][0148]
式中，ζ
δ
″
,l
、ζ
δ
′
,l
、ζ
χ
″
,g
、ζ
χ
′
,g
、ζ
ψ
″
,n
和ζ
ψ
′
,n
均为0-1变量；ζ
δ
″
,l
和ζ
δ
′
,l
表示线路l相关的kkt松弛互补条件式(50)-(53)对应的0-1变量，ζ
χ
″
,g
和ζ
χ
′
,g
表示发电机g相关的kkt松弛互补条件式(54)-(57)对应的0-1变量，ζ
ψ
″
,n
和ζ
ψ
′
,n
表示母线n相关的kkt松弛互补条件式(58)-(61)对应的0-1变量。
[0149]
6)第二阶段调度防御模型的对偶问题目标函数
[0150][0151]
式中，λ
′n表示式(23)对应的对偶变量，γ
′g表示式(24)对应的对偶变量，和表示式(25)对应的对偶变量，α
′n表示式(26)对应的对偶变量，和表示式(27)对应的对偶变量；
[0152]
7)母线相角θn的对偶线性约束条件
[0153][0154][0155][0156]
式中，q＝0,1,...,t-1；μ
l
′
表示式(22)对应的对偶变量，为连续变量；
[0157]
8)潮流变量pf
2,t,l
的对偶约束条件
[0158][0159]
9)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
[0160][0161]
10)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
[0162]
λ
′n+α
′n≤1
ꢀꢀꢀ
(68)
[0163]
11)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
[0164][0165][0166][0167]
所述区域lr连锁攻击的防御方子问题目标函数为：
[0168]
[0169]
防御方通过有选择性地加固线路，以发生lr连锁攻击后系统第二阶段调度负荷削减最少为目标函数。
[0170]
所述区域lr连锁攻击的防御方子问题基于量化优化理论，通过将防御模型与第二阶段调度防御模型结合同时利用big-m线性化方法，将原双层优化问题替换为单层混合整数优化问题。区域lr连锁攻击的防御方子问题约束条件为。
[0171]
1)量化优化的防御策略约束条件
[0172][0173][0174]
式中，q＝0,1,...,t-1，符号表示0-1整数变量间的异或运算；式(73)和式(74)表明，第t级优化问题中的防御策略受到前t-1级优化问题得出的防御策略的限制。
[0175]
2)防御方第二阶段调度功率平衡约束条件
[0176][0177][0178]
式中，x-1
表示线路电抗对角矩阵的倒数，om表示线路的起始节点-线路关联矩阵，dm表示线路的末端节点-线路关联矩阵；符号
⊙
表示两列向量的hadamard乘积。
[0179]
3)防御方第二阶段调度系统潮流平衡等式约束
[0180]mkg
·
pg
2,t
+m
kd
·
lc
2,t-m
kl
·
pf
2,t
＝m
kd
·
dcꢀꢀꢀ
(77)
[0181]
4)防御方第二阶段调度控制变量不等式约束
[0182][0183][0184][0185]
所述多级优化方法包含以下步骤：
[0186]
s5-1：参数初始化：设置多级优化索引t初值为1，线路被防御状态向量x0初值设为全零向量，线路受攻击状态向量y0初值设为全一向量，线性化常数c0、ε0。
[0187]
s5-2：输入前t-1个优化阶段线路被防御状态向量(q＝0,...,t-1)，更新区域lr连锁攻击的攻击方子问题约束条件。
[0188]
s5-3：求解区域lr连锁攻击的攻击方子问题，输出优化阶段t的线路攻击状态向量和系统负荷削减向量
[0189]
s5-4：输入优化阶段t线路攻击状态向量和t阶段优化前线路防御状态向量(q＝0,...,t-1)，更新区域lr连锁攻击的防御方子问题约束条件。
[0190]
s5-5：求解区域lr连锁攻击的防御方子问题，输出优化阶段t的线路防御状态向量
[0191]
s5-6：判断t的大小，若t《db，t＝t+1转入步骤2；否则，输出线路防御状态向量所述s5-2更新区域lr连锁攻击的攻击方子问题约束条件包含以下约束条件：
[0192]
①
区域lr连锁攻击约束条件
[0193]
②
母线相角θn的对偶线性约束条件。
[0194]
所述s5-4更新区域lr连锁攻击的防御方子问题约束条件包含以下约束条件：
[0195]
①
量化优化的防御策略约束条件
[0196]
②
防御方第二阶段调度功率平衡约束条件。
[0197]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0198]
本发明提供了一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法。
[0199]
第一，本发明区别于传统的lr攻击需要系统全部拓扑信息以及参数，区域lr攻击仅需要攻击者“感兴趣”的系统部分拓扑信息以及参数，可行性更高；
[0200]
第二，本发明区别于传统lr攻击仅考虑虚假负荷数据所导致的系统负荷削减，连锁lr攻击同时计及虚假数据注入对负荷功率以及线路潮流的影响，模拟线路过载导致的连锁停运事故；
[0201]
第三，本发明区别于现有lr攻击防御研究，增加了防御方规划层，建立攻击防御博弈规划模型，能够针对lr攻击得出最优的防御策略，为未来智能电网的规划运行以及针对性地制定网络攻击防御策略提供技术支撑。
附图说明
[0202]
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：
[0203]
图1所示为本发明实施例提供的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法流程图。
[0204]
图2所示为本发明实施例提供的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法扩展防御-攻击-调度框架图。
[0205]
图3所示为本发明实施例提供的ieee14节点系统区域lr连锁攻击攻-防案例图。
[0206]
具体的实施方式
[0207]
为了更清楚地说明本发明的目的与技术方案优点，以下结合实施例，对本发明进行进一步地详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围。
[0208]
下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
实施例1
[0209]
请参阅图1，其示出了本技术的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法流程图。
[0210]
如图1所示，所述基于一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，是按如下步骤进行的：
[0211]
步骤1：参数初始化，确定系统网络拓扑参数、发电机和线路的电气参数、负荷参数、不同攻击区域、防御资源上限值；
[0212]
步骤2：基于扩展防御-攻击-调度模型框架，构建抵御区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型，分别为区域lr连锁攻击的防御方模型、区域lr连锁攻击方模型和区域lr连
锁攻击的调度防御模型；
[0213]
进一步的，所述步骤2中的扩展防御-攻击-调度模型框架如图2所示。
[0214]
扩展防御-攻击-调度模型框架涉及各方人员包括：防御方(系统规划人员)，攻击方和调度方(运行调度人员)，各方扮演的角色如下：
[0215]
(1)攻击方在知晓系统运行机制的情况下，发动区域lr连锁攻击。攻击人员选定单个或多个攻击区域后，通过攻击电网数据采集系统将虚假的负荷和线路量测数据注入系统测量值集合中，诱导调度人员做出错误调度，最大程度地导致削减负荷。攻击方模型在四层模型的第二层。
[0216]
(2)为了体现lr连锁攻击对系统调度运行的即时影响和延时影响，调度行为基于两阶段调度防御模型。第一阶段调度受到即时区域lr攻击的影响，根据虚假的负荷需求信息，控制机组发电量、线路潮流等物理设备进行优化调度，尽可能减少负荷削减；第二阶段调度受到区域lr连锁攻击的影响，在系统完整性已遭到破坏的情况下，根据实际线路运行状态，调整系统控制变量，最大程度减少负荷削减。两阶段调度防御模型位于四层模型的第三和第四层。
[0217]
(3)系统规划人员通过事先在关键线路上分配防御资源，使得区域lr连锁攻击后，系统第二阶段调度负荷削减最小。防御方模型位于四层模型的第一层。
[0218]
进一步的，所述步骤2中区域连锁lr攻击电网防御资源配置模型以系统第二阶段调度负荷削减量最小为目标，规划线路防御资源使得被保护的线路免受连锁区域lr攻击的影响，相应的目标函数为：
[0219][0220]
式中，x表示线路防御向量，n为系统节点集合，lc
2,n
表示攻击导致目标线路过载跳闸后的系统第n节点的负荷削减量。
[0221]
相应约束条件包括：
[0222]
1)防御线路总数目不得超过防御资源上限值
[0223][0224]
式中，x
l
为线路l的防御状态，x
l
＝0表示线路l未被防御，x
l
＝1表示线路l处于防御状态，db表示防御资源上限值。
[0225]
进一步的，所述步骤2中区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型，攻击方以系统第一阶段和第二阶段负荷削减总量最大为目标，拟定负荷和线路潮流攻击向量，相应的目标函数为：
[0226][0227]
式中，
△
a为连续变量，表示负荷攻击向量；
△
b为连续变量，表示线路潮流攻击向量；y表示强迫停运线路向量，lc
1,n
表示区域lr攻击诱导调度人员做出错误调度后，第n节点的负荷削减量。
[0228]
相应的约束条件包括：
[0229]
1)线路停运变量0/1约束
[0230][0231]
式中，y
l
表示线路l的运行状态，y
l
＝1表示线路l处于正常运行状态，y
l
＝0表示线路l被迫停运；表示第i个攻击区域λi的线路集合。
[0232]
2)区域lr攻击隐蔽性约束
[0233][0234]
为了保证区域lr攻击的隐蔽性，需要确保负荷攻击向量
△
a元素合为0，即系统的总负荷需求保持不变；其中，表示第i个攻击区域λi的节点集合；ia表示攻击区域总数。
[0235]
3)负荷攻击修改量上下限约束
[0236][0237]
式中，
△an
表示第n节点的负荷攻击修改量，τ表示系统负荷变化预警值，负荷攻击修改量只能在一定范围内变化才能避免被基于变化量的防御机制检测出异常。
[0238]
4)潮流攻击向量、负荷攻击向量的基尔霍夫第一定律约束
[0239][0240]
式中，表示第i个攻击区域λi的线路潮流攻击向量，表示第i个攻击区域λi的系统转移矩阵；表示第i个攻击区域λi的节点-负荷关联矩阵；表示第i个攻击区域λi的负荷攻击向量。
[0241]
5)潮流攻击向量，负荷攻击向量的基尔霍夫第二定律约束
[0242][0243]
式中，表示第i个攻击区域λi的节点相角向量。
[0244]
6)区域lr攻击边界节点相角约束
[0245][0246]
式中，
△
θn和
△
θm分别表示第n节点，第m节点的相角变化量，表示第i个攻击区域λi的边界节点集合。
[0247]
7)区域lr攻击造成的线路意外过载逻辑约束
[0248][0249]
式中，表示调度方根据虚假数据做出错误调度规划后线路l的潮流，*表示变量的值已知；
△bl
表示线路l的潮流变化量，f
lc
表示线路l的潮流上限；攻击者注入系统的虚假负荷数据不仅要满足区域lr攻击隐蔽性约束，还需要满足攻击区域内的基尔霍夫第一、第二定律，从而不可避免地造成系统潮流变化，一定程度上能够引起线路过载停运；由于攻击方注入了虚假负荷数据，第一阶段调度方接受到的节点负荷需求为dc+
△
a，而线路l的真实潮流中并不含虚假数据量
△
a，所以线路量测装置上实际接收的潮流数据pf1′
为：
[0250][0251]
式中，m
sf
表示系统转移矩阵，m
kg
表示系统节点-发电机关联矩阵，m
kd
表示系统节点-负荷关联矩阵，dc表示系统负荷功率向量。
[0252]
8)区域lr攻击线路防御状态约束
[0253][0254]
为了模拟针对性的线路防御对区域lr攻击的限制，要求攻击规划模型中，攻击方无法再次停运已被保护的线路。
[0255]
9)非攻击区域节点负荷改变量应为0
[0256][0257]
式中，ω表示非攻击区域节点集合，
△aω
表示非攻击区域节点负荷改变量。
[0258]
进一步的，所述步骤2中的区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型第一阶段调度以区域lr攻击通过攻击负荷向量
△
a造成的负荷削减量最小为目标，调整系统控制变量，相应的目标函数为：
[0259][0260]
式中，pg1表示第一阶段调度防御模型中发电机出力向量，pf1表示第一阶段调度防御模型中线路潮流向量，lc1表示第一阶段调度防御模型中考虑区域lr攻击的系统负荷削减向量。
[0261]
所述约束条件包括：
[0262]
1)系统功率平衡等式约束
[0263][0264]
式中，pg
1,g
表示第一阶段调度防御模型中发电机g的有功出力变量，g表示系统发电机集合；dc表示第n节点的负荷功率。
[0265]
2)第一阶段调度防御模型系统潮流平衡等式约束
[0266]
pf1＝m
sf
·mkg
·
pg
1-m
sf
·mkd
·
(dc+
△
a-lc1),(β
′
)
ꢀꢀꢀ
(18)
[0267]
3)第一阶段调度防御模型线路潮流不等式约束
[0268][0269]
式中，pf
1,l
表示第一阶段调度规划后的线路l的潮流变量。
[0270]
4)第一阶段调度防御模型发电机出力约束
[0271][0272]
式中，表示发电机g的出力上限。
[0273]
5)第一阶段调度防御模型负荷削减量约束
[0274]
[0275]
进一步的，所述步骤2中的区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型第二阶段调度考虑区域lr连锁攻击导致线路意外过载而被迫停运，以事故后系统负荷削减量最小为目标，确定系统控制变量，相应的目标函数为：
[0276][0277]
式中，pg2表示第二阶段调度防御模型系统发电机出力向量，pf2表示第二阶段调度防御模型系统潮流向量，lc2表示第二阶段调度防御模型系统负荷削减向量。
[0278]
相应的约束条件包括：
[0279]
1)第二阶段调度防御模型线路潮流等式约束
[0280][0281]
式中，pf
2,l
表示第二阶段调度防御模型线路l的潮流变量，b
mva
表示系统的功率基值，x
l
为线路l的电抗，θ
o(l)
表示线路l潮流始端节点o(l)相角变量，θ
d(l)
表示线路l潮流末端节点d(l)相角变量；线路l的运行状态由线路l的防御状态变量x
l
和攻击变量y
l
共同决定，仅有0、1两种状态；当且仅当y
l
＝0,x
l
＝0，即线路l过载跳闸且防御方没有事先对线路l进行防御，线路l退出运行；其余情况下，线路l均处于正常运行状态。
[0282]
2)第二阶段调度防御模型系统功率平衡约束
[0283][0284]
式中，m
kl
表示节点-线路关联矩阵。
[0285]
3)第二阶段调度防御模型发电机出力约束
[0286][0287]
式中，pg
2,g
表示第二阶段调度防御模型发电机g出力变量。
[0288]
4)第二阶段调度防御模型线路潮流不等式约束
[0289][0290]
式中，pf
2,l
表示第二阶段调度防御模型线路l的潮流变量。
[0291]
5)第二阶段调度防御模型负荷削减量约束
[0292][0293]
6)系统节点相角约束
[0294][0295]
步骤3：基于karush-kuhn-tucker(kkt)条件和对偶理论构建区域lr连锁攻击的攻击方子问题；
[0296]
进一步的，所述步骤3中的区域lr连锁攻击的攻击方子问题通过将攻击模型与两阶段调度防御模型结合，将max-min-min三层优化问题转换为混合整数单层线性优化问题。一方面，由于第一阶段调度防御模型中的式(17)-(21)均为线性约束条件，可以采用kkt条件替换该问题，同时需要利用fortuny-amat-mccarl(fam)方法线性化kkt条件中的松弛互补条件，得到第一阶段调度防御模型的等价线性约束条件。另一方面，若将第二阶段调度防御模型中的决策变量x
l
,y
l
固定后，优化问题(5)、(22)-(27)为线性凸优化问题，可以采用对
偶理论将该问题替换为其对应的对偶问题，目标函数为：
[0297][0298]
式中，脚标t表示第t级优化问题中的对应变量。
[0299]
相应的约束条件包括：
[0300]
1)区域lr攻击向量约束条件
[0301][0302][0303][0304][0305][0306][0307]
式中，i＝1,2,...,ia。
[0308]
在第t个攻击方优化问题中，每个攻击区域中的负荷攻击量与线路潮流攻击量均要满足能够使区域lr攻击成功发动的必要条件。
[0309]
2)区域lr连锁攻击约束条件
[0310][0311][0312][0313][0314][0315][0316][0317]
式中，c0为足够大的正实数，ε0为足够小的正实数。因式(13)为逻辑约束条件，在优化问题中需要将其线性化。为此，基于big-m方法，将式(13)写成如式(34)-(39)等效线性约束条件。式(40)为式(15)在量化攻击方规划问题中的等价约束条件，表示攻击方无法破坏在前t-1级优化问题中已被选择保护的线路。
[0318]
3)第一阶段调度防御模型的kkt约束条件调度部分
[0319][0320]
pf
1,t
＝m
sf
·mkl
·
pg
1,t-m
sf
·mkd
·
(dc+
△at-lc
1,t
)
ꢀꢀꢀ
(42)
[0321][0322]
[0323][0324]
4)拉格朗日等式约束的极值必要条件
[0325]
(m
sf
·mkl
)
t
·
β
′‑
χ
″g+χ
′g＝η
′ꢀꢀꢀ
(46)
[0326]
(m
sf
·mkd
)
t
·
β
′‑
ψ
″n+ψ
′n＝η
′‑1ꢀꢀꢀ
(47)
[0327]-β
′
l-δ
″
l
+δ
′
l
＝0
ꢀꢀꢀ
(48)
[0328]
δ
′
l
,δ
″
l
,χ
′g,χ
″g,ψ
′n,ψ
″n≥0
ꢀꢀꢀ
(49)
[0329]
式中，对η
′
表示式(17)对应的拉格朗日乘子；β
′
表示式(18)对应的拉格朗日乘子向量，δ
l
″
和δ
l
′
表示式(19)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子，χ
″g和χ
′g表示式(20)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子，ψ
″n和ψ
′n表示式(21)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子。
[0330]
5)不等式约束转化为等式约束的松弛互补条件
[0331]
运用kkt条件求解含式(19)-(21)的不等式约束优化问题时，通过引入松弛变量，将不等式约束条件转化为等式约束条件后，使用fam方法将非线性的等式约束条件线性化：
[0332]
δ
″
l
≤c0ζ
δ
″
,l
,δ
′
l
≤c0ζ
δ
′
,l
ꢀꢀꢀ
(50)
[0333]
pf
1,t,l
+f
′
l
≤c0(1-ζ
δ
″
,l
)
ꢀꢀꢀ
(51)
[0334]f′
l-pf
1,t,l
≤c0(1-ζ
δ
′
,l
)
ꢀꢀꢀ
(52)
[0335][0336]
χ
″g≤c0ζ
χ
″
,g
,χ
′g≤c0ζ
χ
′
,g
ꢀꢀꢀ
(54)
[0337]
pg
1,t,g
≤c0(1-ζ
χ
″
,g
)
ꢀꢀꢀ
(55)
[0338]
p
′
g-pg
1,t,g
≤c0(1-ζ
χ
′
,g
)
ꢀꢀꢀ
(56)
[0339][0340]
ψ
″n≤c0ζ
ψ
″
,n
,ψ
′n≤c0ζ
ψ
′
,n
ꢀꢀꢀ
(58)
[0341]
△
lc
1,t,n
≤c0(1-ζ
ψ
″
,n
)
ꢀꢀꢀ
(59)
[0342]d′n+
△an,t-lc
1,t,n
≤c0(1-ζ
ψ
′
,n
)
ꢀꢀꢀ
(60)
[0343][0344]
式中，ζ
δ
″
,l
、ζ
δ
′
,l
、ζ
χ
″
,g
、ζ
χ
′
,g
、ζ
ψ
″
,n
和ζ
ψ
′
,n
均为0-1变量；ζ
δ
″
,l
和ζ
δ
′
,l
表示线路l相关的kkt松弛互补条件式(50)-(53)对应的0-1变量，ζ
χ
″
,g
和ζ
χ
′
,g
表示发电机g相关的kkt松弛互补条件式(54)-(57)对应的0-1变量，ζ
ψ
″
,n
和ζ
ψ
′
,n
表示母线n相关的kkt松弛互补条件式(58)-(61)对应的0-1变量。
[0345]
6)第二阶段调度防御模型的对偶问题目标函数
[0346][0347]
式中，λ
′n表示式(23)对应的对偶变量，γ
′g表示式(24)对应的对偶变量，和表示式(25)对应的对偶变量，α
′n表示式(26)对应的对偶变量，和表示式(27)对应的对偶变量。
[0348]
7)母线相角θn的对偶线性约束条件
[0349][0350][0351][0352]
式中，q＝0,1,...,t-1；μ
′
l
表示式(22)对应的对偶变量，为连续变量。
[0353]
8)潮流变量pf
2,t,l
的对偶约束条件
[0354][0355]
9)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
[0356][0357]
10)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
[0358]
λ
′n+α
′n≤1
ꢀꢀꢀ
(68)
[0359]
11)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
[0360][0361][0362][0363]
步骤4：基于线性化方法和量化优化理论构建区域lr连锁攻击的防御方子问题；
[0364]
进一步的，所述步骤4中的区域lr连锁攻击的防御方子问题基于量化优化理论，通过将防御模型与第二阶段调度防御模型结合同时利用big-m线性化方法，将原双层优化问题替换为单层混合整数优化问题，目标函数为：
[0365][0366]
防御方通过有选择性地加固线路，以发生lr连锁攻击后系统第二阶段调度负荷削减最少为目标函数。
[0367]
相应的约束条件包括：
[0368]
1)量化优化的防御策略约束条件
[0369][0370][0371]
式中，q＝0,1,...,t-1，符号表示0-1整数变量间的异或运算；式(73)和式(74)表明，第t级优化问题中的防御策略受到前t-1级优化问题得出的防御策略的限制。
[0372]
2)防御方第二阶段调度功率平衡约束条件
[0373][0374][0375]
式中，x-1
表示线路电抗对角矩阵的倒数，om表示线路的起始节点-线路关联矩阵，dm表示线路的末端节点-线路关联矩阵；符号
⊙
表示两
6过载退出运行的连锁事故。分析可知，攻击方会围绕负荷需求最大的节点展开区域性攻击，误导调度方做出错误调度，线路的退出运行将大大降低网络的电能传输能力，调度方将被迫削减系统负荷以保证其余线路负荷的正常传输。注入的虚假负荷数据和线路潮流篡改量分别如表1、表2所示。
[0398]
表1
[0399][0400]
表2
[0401][0402]
考虑攻击方能够同时攻击网络中的所有量测装置，不同防御资源数和系统负荷削减量的对应关系如表3所示，表中斜杠表示无数据结果。在不考虑系统防御的情况下，连锁lr攻击最多能够造成109mw的负荷削减，系统将失去超过40％的负荷。而若针对性地对线路1-5、2-3、1-2进行防御和补强，lr攻击将无法造成线路意外退出运行的连锁事故，减少了超过90％的负荷削减。攻击者将仅能通过篡改负荷数据，误导调度人员削减负荷。由此可知，在面对连锁lr攻击威胁下，线路1-5、2-3、1-2具有较高的脆弱性，需投入较多的防御资源，提高系统抵御网络攻击的防御力。
[0403]
表3
[0404][0405]

技术特征：
1.一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，包括：步骤1：参数初始化，确定系统网络拓扑参数、发电机和线路的电气参数、负荷参数、不同攻击区域、防御资源上限值；步骤2：基于扩展防御-攻击-调度模型框架，构建抵御区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型，分别为区域lr连锁攻击的防御方模型、区域lr连锁攻击方模型和区域lr连锁攻击的调度防御模型；步骤3：基于卡罗需-库恩-塔克(karush-kuhn-tucke,kkt)条件和对偶理论构建区域lr连锁攻击的攻击方子问题；步骤4：基于线性化方法和量化优化理论构建区域lr连锁攻击的防御方子问题；步骤5：应用多级优化方法得出防御资源的最优规划方案，抵御区域lr连锁攻击的防御方模型的目标函数为：式中，x表示线路防御向量，n为系统节点集合，lc
2,n
表示攻击导致目标线路过载跳闸后的系统第n节点的负荷削减量；抵御区域lr连锁攻击的电网防御资源配置模型的相应约束条件为：防御线路总数目不得超过防御资源上限值式中，x
l
为线路l的防御状态，x
l
＝0表示线路l未被防御，x
l
＝1表示线路l处于防御状态，db表示防御资源上限值，区域lr连锁攻击的攻击方模型的目标函数为：式中，
△
a为连续变量，表示负荷攻击向量；
△
b为连续变量，表示线路潮流攻击向量；y表示强迫停运线路向量，lc
1,n
表示区域lr攻击诱导调度人员做出错误调度后，第n节点的负荷削减量；区域lr连锁攻击的调度防御模型分为第一阶段调度防御模型和第二阶段调度防御模型，第一阶段调度防御模型的目标函数为：式中，pg1表示第一阶段调度防御模型中发电机出力向量，pf1表示第一阶段调度防御模型中线路潮流向量，lc1表示第一阶段调度防御模型中考虑区域lr攻击的系统负荷削减向量。第二阶段调度防御模型的目标函数为：式中，pg2表示第二阶段调度防御模型系统发电机出力向量，pf2表示第二阶段调度防御模型系统潮流向量，lc2表示第二阶段调度防御模型系统负荷削减向量；
区域lr连锁攻击的攻击方子问题目标函数为：式中，脚标t表示第t级优化问题中的对应变量。2.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，区域lr连锁攻击方模型相应约束条件为：1)线路停运变量0/1约束式中，y
l
表示线路l的运行状态，y
l
＝1表示线路l处于正常运行状态，y
l
＝0表示线路l被迫停运；表示第i个攻击区域λ
i
的线路集合；2)区域lr攻击隐蔽性约束为了保证区域lr攻击的隐蔽性，需要确保负荷攻击向量
△
a元素合为0，即系统的总负荷需求保持不变；其中，表示第i个攻击区域λ
i
的节点集合；i
a
表示攻击区域总数；3)负荷攻击修改量上下限约束式中，
△
a
n
表示第n节点的负荷攻击修改量，τ表示系统负荷变化预警值，负荷攻击修改量只能在一定范围内变化才能避免被基于变化量的防御机制检测出异常；4)潮流攻击向量、负荷攻击向量的基尔霍夫第一定律约束式中，表示第i个攻击区域λ
i
的线路潮流攻击向量，表示第i个攻击区域λ
i
的系统转移矩阵；表示第i个攻击区域λ
i
的节点-负荷关联矩阵；表示第i个攻击区域λ
i
的负荷攻击向量；5)潮流攻击向量，负荷攻击向量的基尔霍夫第二定律约束式中，表示第i个攻击区域λ
i
的节点相角向量；6)区域lr攻击边界节点相角约束式中，
△
θ
n
和
△
θ
m
分别表示第n节点，第m节点的相角变化量，表示第i个攻击区域l
i
的边界节点集合；7)区域lr攻击造成的线路意外过载逻辑约束式中，表示调度方根据虚假数据做出错误调度规划后线路l的潮流，*表示变量的值已知；
△
b
l
表示线路l的潮流变化量，f
lc
表示线路l的潮流上限；攻击者注入系统的虚假负荷
数据不仅要满足区域lr攻击隐蔽性约束，还需要满足攻击区域内的基尔霍夫第一、第二定律，从而不可避免地造成系统潮流变化，一定程度上能够引起线路过载停运；由于攻击方注入了虚假负荷数据，第一阶段调度方接受到的节点负荷需求为d
c
+
△
a，而线路l的真实潮流中并不含虚假数据量
△
a，所以线路量测装置上实际接收的潮流数据pf1′
为：式中，m
sf
表示系统转移矩阵，m
kg
表示系统节点-发电机关联矩阵，m
kd
表示系统节点-负荷关联矩阵，d
c
表示系统负荷功率向量；8)区域lr攻击线路防御状态约束为了模拟针对性的线路防御对区域lr攻击的限制，要求攻击规划模型中，攻击方无法再次停运已被保护的线路；9)非攻击区域节点负荷改变量应为0式中，ω表示非攻击区域节点集合，
△
a
ω
表示非攻击区域节点负荷改变量。3.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述第一阶段调度防御模型相应的约束条件为：1)系统功率平衡等式约束式中，pg
1,g
表示第一阶段调度防御模型中发电机g的有功出力变量，g表示系统发电机集合；d
c
表示第n节点的负荷功率；2)第一阶段调度防御模型系统潮流平衡等式约束pf1＝m
sf
·
m
kg
·
pg
1-m
sf
·
m
kd
·
(d
c
+
△
a-lc1),(β
′
)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)3)第一阶段调度防御模型线路潮流不等式约束式中，pf
1,l
表示第一阶段调度规划后的线路l的潮流变量；4)第一阶段调度防御模型发电机出力约束式中，表示发电机g的出力上限；5)第一阶段调度防御模型负荷削减量约束4.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述第二阶段调度防御模型相应的约束条件为：
1)第二阶段调度防御模型线路潮流等式约束式中，pf
2,l
表示第二阶段调度防御模型线路l的潮流变量，b
mva
表示系统的功率基值，x
l
为线路l的电抗，θ
o(l)
表示线路l潮流始端节点o(l)相角变量，θ
d(l)
表示线路l潮流末端节点d(l)相角变量；线路l的运行状态由线路l的防御状态变量x
l
和攻击变量y
l
共同决定，仅有0、1两种状态；当且仅当y
l
＝0,x
l
＝0，即线路l过载跳闸且防御方没有事先对线路l进行防御，线路l退出运行；其余情况下，线路l均处于正常运行状态；2)第二阶段调度防御模型系统功率平衡约束式中，m
kl
表示节点-线路关联矩阵；3)第二层调度防御模型发电机出力约束式中，pg
2,g
表示第二层调度防御模型发电机g出力变量；4)第二阶段调度防御模型线路潮流不等式约束式中，pf
2,l
表示第二层调度防御模型线路l的潮流变量；5)第二阶段调度防御模型负荷削减量约束6)系统节点相角约束5.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述区域lr连锁攻击的攻击方子问题，通过将攻击模型与两阶段调度模型结合，将max-min-min三层优化问题转换为混合整数单层线性优化问题，一方面，由于第一阶段调度模型中的式(17)-(21)均为线性约束条件，采用kkt条件替换该问题，同时需要利用fortuny-amat-mccarl(fam)方法线性化kkt条件中的松弛互补条件，得到第一阶段调度模型的等价线性约束条件，另一方面，若将第二阶段调度模型中的决策变量x
l
,y
l
固定后，优化问题(5)、(22)-(27)为线性凸优化问题，采用对偶理论将该问题替换为其对应的对偶问题，区域lr连锁攻击的攻击方子问题约束条件为：1)区域lr攻击向量约束条件1)区域lr攻击向量约束条件1)区域lr攻击向量约束条件1)区域lr攻击向量约束条件1)区域lr攻击向量约束条件
式中，i＝1,2,...,i
a
。在第t个攻击方优化问题中，每个攻击区域中的负荷攻击量与线路潮流攻击量均要满足能够使区域lr攻击成功发动的必要条件；2)区域lr连锁攻击约束条件2)区域lr连锁攻击约束条件2)区域lr连锁攻击约束条件2)区域lr连锁攻击约束条件2)区域lr连锁攻击约束条件2)区域lr连锁攻击约束条件2)区域lr连锁攻击约束条件式中，c0为足够大的正实数，ε0为足够小的正实数，因式(13)为逻辑约束条件，基于big-m方法，将式(13)写成如式(34)-(39)等效线性约束条件，式(40)为式(15)在量化攻击方规划问题中的等价约束条件，表示攻击方无法破坏在前t-1级优化问题中已被选择保护的线路；3)第一阶段调度防御模型的kkt约束条件调度部分pf
1,t
＝m
sf
·
m
kl
·
pg
1,t-m
sf
·
m
kd
·
(d
c
+
△
a
t-lc
1,t
)
ꢀꢀꢀꢀ
(42)(42)(42)4)拉格朗日等式约束的极值必要条件(m
sf
·
m
kl
)
t
·
β
′‑
χ
″
g
+χ
′
g
＝η
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)(m
sf
·
m
kd
)
t
·
β
′‑
ψ
″
n
+ψ
′
n
＝η
′‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)-β
′
l-δ
″
l
+δ
′
l
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(48)δ
′
l
,δ
″
l
,χ
′
g
,χ
″
g
,ψ
′
n
,ψ
″
n
≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(49)式中，对η
′
表示式(17)对应的拉格朗日乘子；β
′
表示式(18)对应的拉格朗日乘子向量，δ
″
l
和δ
′
l
表示式(19)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子，χ
″
g
和χ
′
g
表示式(20)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子，ψ
″
n
和ψ
′
n
表示式(21)下限约束和上限约束条件对应的拉格朗日乘子；5)不等式约束转化为等式约束的松弛互补条件运用kkt条件求解含式(19)-(21)的不等式约束优化问题时，通过引入松弛变量，将不
等式约束条件转化为等式约束条件后，使用fam方法将非线性的等式约束条件线性化：δ
″
l
≤c0ζ
δ
″
,l
,δ
′
l
≤c0ζ
δ
′
,l
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(50)pf
1,t,l
+f
l
′
≤c0(1-ζ
δ
″
,l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(51)f
l
′‑
pf
1,t,l
≤c0(1-ζ
δ
′
,l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)χ
″
g
≤c0ζ
χ
″
,g
,χ
′
g
≤c0ζ
χ
′
,g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(54)pg
1,t,g
≤c0(1-ζ
χ
″
,g
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(55)p
′
g-pg
1,t,g
≤c0(1-ζ
χ
′
,g
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(56)ψ
″
n
≤c0ζ
ψ
″
,n
,ψ
′
n
≤c0ζ
ψ
′
,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(58)
△
lc
1,t,n
≤c0(1-ζ
ψ
″
,n
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(59)d
′
n
+
△
a
n,t-lc
1,t,n
≤c0(1-ζ
ψ
′
,n
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(60)式中，ζ
δ
″
,l
、ζ
δ
′
,l
、ζ
χ
″
,g
、ζ
χ
′
,g
、ζ
ψ
″
,n
和ζ
ψ
′
,n
均为0-1变量；ζ
δ
″
,l
和ζ
δ
′
,l
表示线路l相关的kkt松弛互补条件式(50)-(53)对应的0-1变量，ζ
χ
″
,g
和ζ
χ
′
,g
表示发电机g相关的kkt松弛互补条件式(54)-(57)对应的0-1变量，ζ
ψ
″
,n
和ζ
ψ
′
,n
表示母线n相关的kkt松弛互补条件式(58)-(61)对应的0-1变量；6)第二阶段调度模型的对偶问题目标函数式中，λ
′
n
表示式(23)对应的对偶变量，γ
′
g
表示式(24)对应的对偶变量，和表示式(25)对应的对偶变量，α
′
n
表示式(26)对应的对偶变量，θ
″
n
和θ
′
n
表示式(27)对应的对偶变量；7)母线相角θ
n
的对偶线性约束条件的对偶线性约束条件的对偶线性约束条件式中，q＝0,1,...,t-1；μ
′
l
表示式(22)对应的对偶变量，为连续变量；8)潮流变量pf
2,t,l
的对偶约束条件9)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件λ
′
ng∈gn
+γ
′
g
≤0
ꢀꢀꢀꢀ
(67)10)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件λ
′
n
+α
′
n
≤1
ꢀꢀꢀꢀ
(68)11)发电变量pg
2,t,g
的对偶约束条件
θ
′
n
≤0,θ
″
n
≥0,γ
′
g
≤0
ꢀꢀꢀꢀ
(70)6.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述区域lr连锁攻击的防御方子问题目标函数为：防御方通过有选择性地加固线路，以发生lr连锁攻击后系统第二阶段调度负荷削减最少为目标函数。7.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述区域lr连锁攻击的防御方子问题基于量化优化理论，通过将防御模型与第二阶段调度模型结合同时利用big-m线性化方法，将原双层优化问题替换为单层混合整数优化问题。区域lr连锁攻击的防御方子问题约束条件为：1)量化优化的防御策略约束条件1)量化优化的防御策略约束条件式中，q＝0,1,...,t-1，符号表示0-1整数变量间的异或运算；式(73)和式(74)表明，第t级优化问题中的防御策略受到前t-1级优化问题得出的防御策略的限制；2)防御方第二阶段调度功率平衡约束条件2)防御方第二阶段调度功率平衡约束条件式中，e＝[1,...,1]
t
；x-1
表示线路电抗对角矩阵的倒数，o
m
表示线路的起始节点-线路关联矩阵，d
m
表示线路的末端节点-线路关联矩阵；符号
⊙
表示两列向量的hadamard乘积。3)防御方第二阶段调度系统潮流平衡等式约束m
kg
·
pg
2,t
+m
kd
·
lc
2,t-m
kl
·
pf
2,t
＝m
kd
·
d
c
ꢀꢀꢀꢀ
(77)4)防御方第二阶段调度控制变量不等式约束4)防御方第二阶段调度控制变量不等式约束4)防御方第二阶段调度控制变量不等式约束8.根据权利要求1所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述多级优化方法包含以下步骤：s5-1：参数初始化：设置多级优化索引t初值为1，线路被防御状态向量x0初值设为全零向量，线路受攻击状态向量y0初值设为全一向量，线性化常数c0、ε0；s5-2：输入前t-1个优化阶段线路被防御状态向量更新区域lr连锁
攻击的攻击方子问题约束条件；s5-3：求解区域lr连锁攻击的攻击方子问题，输出优化阶段t的线路攻击状态向量和系统负荷削减向量s5-4：输入优化阶段t线路攻击状态向量和t阶段优化前线路防御状态向量(q＝0,...,t-1)，更新区域lr连锁攻击的防御方子问题约束条件；s5-5：求解区域lr连锁攻击的防御方子问题，输出优化阶段t的线路防御状态向量s5-6：判断t的大小，若t<db，t＝t+1转入步骤2；否则，输出线路防御状态向量9.根据权利要求8所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述s5-2更新区域lr连锁攻击的攻击方子问题约束条件包含以下约束条件：
①
区域lr连锁攻击约束条件
②
母线相角θ
n
的对偶线性约束条件。10.根据权利要求8所述的一种考虑区域lr连锁攻击的电网防御资源规划方法，其特征在于，所述s5-4更新区域lr连锁攻击的防御方子问题约束条件包含以下约束条件：
①
量化优化的防御策略约束条件
②
防御方第二阶段调度功率平衡约束条件。

技术总结
本发明提供了一种考虑区域LR连锁攻击的电网防御资源规划方法，包括：步骤1：参数初始化，确定系统网络拓扑参数、发电机和线路的电气参数、负荷参数、不同攻击区域、防御资源上限值；步骤2：基于扩展防御-攻击-调度模型框架，构建抵御区域LR连锁攻击的电网防御资源配置模型；步骤3：基于KKT条件和对偶理论构建区域LR连锁攻击的攻击方子问题；步骤4：基于线性化方法和量化优化理论构建区域LR连锁攻击的防御方子问题；步骤5：应用多级优化方法得出防御资源的最优规划方案。本发明有效地解决了针对LR攻击导致线路连锁停运事故的防御规划问题，能够为未来智能电网的规划运行以及针对性地制定网络攻击防御策略提供技术支撑。制定网络攻击防御策略提供技术支撑。制定网络攻击防御策略提供技术支撑。


技术研发人员：陈凡 王瑞驰 陈刘明 万修 吴凌霄
受保护的技术使用者：南京工程学院
技术研发日：2023.05.17
技术公布日：2023/9/23