一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法

1.本发明涉及车辆纵侧向运动协同控制技术领域，尤其是涉及一种基于模型预测控制架构的车辆纵侧向运动协同控制方法。


背景技术：

2.车辆在行驶过程中若驾驶员操作不当，如紧急加减速、紧急转向等，可能造成车辆偏离稳定行驶的状态，此时若不加以控制，则会进一步造成车辆失稳，并导致事故的发生。因此，需要设计相应的控制器来帮助车辆提升稳定性。在极限工况下，车辆是一个复杂的非线性系统，且其纵向运动和侧向运动互相耦合在一起，因此在设计控制器时必须采用精度较高的车辆动力学模型对车辆的状态加以描述，以满足稳定性控制的要求。除此之外，考虑到车辆执行器的有限的执行能力，在控制器还要考虑车辆的控制量约束。在车辆行驶过程中，还要对车辆未来一段时间内的状态进行预测，以便能够及时发现失稳风险并将车辆拉回到正常的行驶状态。综合上述所有需求，可以看出，极限工况下的车辆纵侧向运动协同控制可以总结为一个具有约束的多目标目标优化问题，因此模型预测控制是一个较为理想的解决方案。但在另一方面，车辆是一个非常典型的快变系统，因此车辆的稳定性控制周期较短频率较高。但出于成本或功耗等方面的考虑，现有的车载控制器往往计算能力十分有限，无法满足实时性要求。因此，综上所述，当前的基于模型预测控制的车辆纵侧向运动协同控制存在着以下问题：
3.1.现有方案中，为了简化控制器设计，减低计算复杂程度，往往采用了线性化的近似模型来描述车辆运动。但车辆实际上是一个典型的非线性时变系统，近似化的线性模型在车辆进入高度非线性区域后会面临精度下降、控制器性能降低等问题，因此有必要采用高精度的非线性来对车辆的运动状态加以描述。
4.2.在现有的车辆稳定性控制方案中，往往没有考虑车辆纵侧向运动的耦合性。但在实际中，车辆的纵侧向轮胎力存在着复杂的非线性耦合特性。若不加以考虑，可能会造成车辆在某些极限工况下失去稳定性。
5.3.基于模型预测控制的控制方案中需要对非线性约束优化问题进行求解，计算量较大。传统的求解算法(如内点法和序列二次规划等)在求解非线性优化问题时需要较长的求解时间，无法满足车载应用的实时性要求。因此需要改进求解方法，提高求解速度，使其能够满足车载应用的实时性要求。
6.中国专利cn202010020411.2公开了一种面向车载应用的模型预测控制快速求解方法，该方案为求解的便利性，所建立的系统模型为低阶单控制量系统，车辆模型仅考虑了侧向以及横摆运动，没有将车辆的纵向运动考虑在内，且其轮胎模型为纯侧偏轮胎模型。在实际中，车辆的轮胎力是纵向和侧向相互耦合的，改方案所构建的车辆模型精度不佳。并且该方案中控制器直接生成附加横摆力矩并由下层的平均分配策略，未考虑到现实情况中轮胎会存在打滑的情况，无法对其进抑制。


技术实现要素：

7.本发明针对在极限行驶工况下的车辆纵侧向稳定性控制问题，设计了一种基于模型预测控制原理的控制器。
8.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
9.一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，所述方法包括以下步骤：
10.根据方向盘转角和当前的车辆行驶速度计算期望横摆角速度；
11.根据期望横摆角速度以及车辆当前的实际运动状态构建非线性优化问题，所述非线性优化问题的目标函数用于跟踪期望的横摆角速度，同时还要抑制车辆的侧向速度和轮胎滑移率；
12.求解非线性优化问题计算出四个轮胎的期望滑移率；
13.根据轮胎的实际滑移率和期望滑移率计算各个轮胎的附加转矩；
14.将各个轮胎的附加转矩送入车辆的执行器进行协同控制；
15.所述非线性优化问题基于庞特里亚金最小值原理进行快速求解，包括以下过程：
16.引入松弛因子对系统的状态约束进行转化；
17.定义预测时域内的哈密顿函数所述哈密顿函数的自变量为四个轮胎期望滑移率u(ki)＝[u1(ki),u2(ki),u3(ki),u4(ki)]
t
；
[0018]
对非线性优化问题的正则方程进行离散化处理，得到满足最优控制的必要条件，根据极值原理，得到非线性优化问题的终端条件；
[0019]
对原始的哈密顿函数进行了泰勒展开，将哈密顿函数转换为一个关于自变量u(ki)＝[u1(ki),u2(ki),u3(ki),u4(ki)]
t
的多元二次函数；
[0020]
令求解该多元二次函数得到该哈密顿函数的驻点ps；
[0021]
驻点ps为哈密顿函数的极小值点，得到每个时刻的显式最优控制量，即各个轮胎的期望滑移率。
[0022]
进一步的，所述车辆的期望横摆角速度采用二阶参考模型计算，从车辆的前轮转角δf到期望横摆角速度γ
ref
之间的传递函数可表示为：
[0023][0024]
其中，车辆的稳定因子定义为前后轴之间的距离定义为l＝lf+lr；二阶参考模型系统的自然振荡频率定义为二阶参考模型系统的阻尼系数为横摆角速度稳态增益为
横摆角速度微分系数定义为m是车辆的质量，iz是车辆绕质心旋转的转动惯量，v
x
表示车辆的纵向速度，lf和lr分别表示前后半轴长度，cf和cr分别表示前后轴轮胎的刚度。
[0025]
进一步的，所述期望横摆角速度的上限值定义为期望横摆角速度γ
ref
满足的约束为|γ
ref
|≤γ
up
，其中，μ表示路面的摩擦系数，g代表重力系数，v
x
表示车辆的纵向速度。
[0026]
进一步的，所述非线性优化问题表达式为：
[0027][0028]
s.t.-v
y,up
≤x2(ki)≤v
y,up
[0029]-u
up
≤u(ki)≤u
up
[0030]
式中，l1(ki)，l2(ki)，l3(ki)和l4(ki)分别表示跟踪横摆角速度、跟踪侧线速度、控制量以及控制量变化率的目标函数子项，γ1,γ2,γ3以及γ4分别表示横摆角速度跟踪权重系数、侧线速度跟踪权重系数、控制量权重系数以及控制量变化率权重系数，v
y,up
和u
up
分别表示侧向速度的上限值和控制量的上限值。
[0031]
进一步的，所述车辆的质心侧偏角约束定义为：
[0032][0033]
根据侧向速度与质心侧偏角的关系得到相应的侧向速度的上限值为v
y,up
＝tan(β
up
)v
x
，车辆侧向速度约束为|vy|≤v
y,up
；
[0034]
其中，μ表示路面的摩擦系数，g代表重力系数，v
x
表示车辆的纵向速度，lf和lr分别表示前后半轴长度，l代表前后轴之间的距离，cr代表后轴轮胎的刚度，m代表车辆的质量。
[0035]
进一步的，在每个时刻ki(k+1≤ki≤k+n)，
[0036]
所述跟踪期望横摆角速度γ
ref
以及跟踪期望侧向速度v
y,ref
的目标函数子项表示为：
[0037]
l1(ki)＝[x3(ki)-γ
ref
]2[0038]
l2(ki)＝[x2(ki)-v
y,ref
]2[0039]
其中n表示预测时域，期望侧向速度设定为v
y,ref
＝0，车辆的侧向速度约束在安全范围内部，即|x2(ki)|≤v
y,up
[0040]
所述控制量及轮控制量变化率的目标函数子项表示为：
[0041]
l3(ki)＝u(k
i-1)2[0042]
l4(ki)＝δu(k
i-1)2[0043]
控制量输入被约束为|u(ki)|≤u
up
，其中u
up
表示控制量的上限值。
[0044]
进一步的，所述各目标函数子项通过根据车辆动力学模型得到，具体步骤如下；
[0045]
定义车辆系统的状态向量为x＝[x1,x2,x3]
t
＝[v
x
,vy,γ]
t
，v
x
,vy和γ表示车辆的纵向速度、侧向速度以及横摆角速度；
[0046]
定义车辆系统的控制向量为定义车辆系统的控制向量为表示四个轮胎的期望滑移率；
[0047]
采用了欧拉离散方法对车辆动力学模型进行离散化处理，令离散化的采样时间为ts，得到离散化的车辆动力学模型为：
[0048][0049][0050][0051]
其中，f
xi
和f
yi
则分别表示前轮胎的纵向力和侧向力，下标i＝1,2,3,4分别代表车辆的左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，lf和lr分别表示前后轴到车辆质心的距离，m是车辆的质量，iz是车辆绕质心旋转的转动惯量，δf表示车辆的前轮转角，d表示车辆左右轮距。
[0052]
进一步的，所述车辆轮胎的纵向力和侧向力采用了复合滑移率非线性轮胎模型进行描述，表示为如下形式：
[0053][0054]
其中，μ表示路面的摩擦系数，fz表示轮胎的垂直载荷，c表示轮胎力的刚度，σ
sl
＝(3μfz/c)表示轮胎复合滑移量的阈值，σ表示轮胎的复合滑移量大小，通过如下方式计算：
[0055][0056]
其中，σ
x
和σy分别表示轮胎的纵向和侧向滑移量，通过如下方式计算：
[0057][0058]
其中，κ表示轮胎的纵向滑移率，可通过车辆当前的纵向速度和v
x
轮胎的转速ω计算得到：
[0059][0060]
其中，re表示轮胎的有效滚动半径，α表示轮胎的侧偏角，分为前轮和后轮，它们的计算方式分别为：
[0061][0062][0063]
其中，δf表示车辆的前轮转角，αf表示前轴两个轮胎的侧偏角，αr表示后轴的两个轮胎，通过如下方式计算得到：
[0064][0065]
进一步的，经过所述非线性优化问题基于庞特里亚金最小值原理快速求解后，所述非线性优化问题被转化为了寻找最优拉格朗日乘子初值，所述初值能够沿着最优必要条件满足终端条件；
[0066]
所述最优拉格朗日乘子初值采用nelder-mead单纯形搜索算法优化搜索得到，具体步骤如下：
[0067]
nelder-mead单纯形搜索算法输出初始值进行迭代；
[0068]
所述初始值基于离散化的车辆动力学模型、哈密顿函数以及快速求解得到的最优控制量表达式进行迭代得到终端值；
[0069]
对终端值进行终端条件判断，若不满足则返回nelder-mead单纯形搜索算法继续搜索；
[0070]
当nelder-mead单纯形搜索算法达到最大迭代次数或满足终端条件时，输出最优拉格朗日乘子初值。
[0071]
进一步的，所述各个轮胎的附加转矩使用pid控制计算得到，表达式为：
[0072][0073]
其中，下标i＝1,2,3,4表示不同的轮胎编号，δti表示各个轮胎的附加转矩，k
p
和ki分别表示比例系数和积分系数，κi和分别表示当前时刻的实际滑移率和上层控制器求得的各个轮胎的期望滑移率。
[0074]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0075]
1)本发明中将车辆系统维度扩展至了三维，同时控制量的维度扩展至了四维，为了提高求解速度，满足车载应用的实时性要求，提出了一种基于极值原理的快速求解算法。在本发明中将极值原理扩展至高阶多控制变量系统中，并提供求解方法，得到该高阶非线性优化问题的最优控制律的表达式，以及该最优控制律满足极小值点的充分必要条件的方法，实现该高阶非线性问题的快速求解。与传统的数值优化求解算法相比，在相近的求解精度下，能够大幅提升求解效率，提高实时性。
[0076]
2)本发明针对极限工况下的车辆稳定性控制，设计了一种基于非线性车辆动力学模型的模型预测控制器，将车辆的纵向运动的自由度考虑在车辆模型中，与传统的线性化近似模型与二阶模型相比，大大提高了模型精度，能够有效提升极限工况下的车辆稳定性。在轮胎模型中考虑了轮胎纵侧向力的耦合非线性特性，与传统的纯侧滑轮胎模型相比，进一步提高了在极限工况下的轮胎力计算精度以及对车辆未来状态的预测精度。
[0077]
3)本发明在下层控制器中，设计了一种pid控制器。根据上层控制器生成的期望轮胎滑移率以及车辆当前的实际滑移率计算电机附加转矩，在提高车辆稳定性的同时，还能够有效抑制轮胎滑移率，避免车辆打滑。
附图说明
[0078]
图1为本发明发明中所设计的协同控制方法的流程框图；
[0079]
图2是车辆动力学模型示意图；
[0080]
图3是基于极值原理和nelder-mead单纯形搜索算法的迭代流程示意图；
[0081]
图4是基于传统的内点法求解的控制效果图；
[0082]
图5是基于本发明设计的基于极值原理求解的控制效果图；
[0083]
图6是在控制器关闭不施加控制时的控制效果图；
[0084]
图7是在双移线工况过程中的侧向速度对比图；
[0085]
图8是在双移线工况过程中的四个轮胎的滑移率对比图；其中，a、b、c及d分别为四个轮胎单独的滑移率示意图；
[0086]
图9是两种求解算法在不同预测时域下的平均求解时间对比图；
[0087]
图10是传统的内点法在不同预测时域下的瞬时求解时间对比图；
[0088]
图11是基于极值原理的求解算法在不同预测时域下的瞬时求解时间对比图。
具体实施方式
[0089]
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0090]
基于本发明所述的控制器框图如图1所示，驾驶员在驾驶车辆时会打出相应的方向盘转角，参考模型根据驾驶的方向盘转角计算出期望的横摆角速度，并根据路面的摩擦系数对原始的期望横摆角速度进行限幅处理，之后将期望横摆角速度送入控制器。控制器根据期望横摆角速度以及车辆当前的实际运动状态计算出相应的控制量，在本发明中的控制量为四个轮胎的期望滑移率。由于期望滑移率不能够直接被车辆执行器执行，故在下层控制器中设计了一个pid控制器用于计算轮胎的附加转矩跟踪期望滑移率。
[0091]
为了对本发明中所设计的模型预测控制器及其快速求解算法进行验证，选择了低附着路面下的车辆稳定性控制的工况来进行验证。首先推导出能够考虑车辆纵侧向运动的动力学模型；其次，在carsim中选择合适的车辆模型并获取相应参数；之后在低附着路面下构建仿真工况；然后根据所推导的车辆动力学模型以及目标函数设计模型预测控制器并使用本发明所述的快速求解算法进行控制量的求解；最后，在联合仿真实验中对本发明所述的方法进行验证，同时与传统的ipopt求解算法进行对比，以说明本发明的有益效果。
[0092]
本发明具体包括以下步骤：
[0093]
步骤一、基于快速求解算法的控制器设计：基于模型预测控制原理对所需要的控制问题进行描述，描述为一个非线性优化问题，并基于本发明所述的快速求解算法对构建的非线性优化问题就行实时求解。
[0094]
本发明的被控对象是四轮独立驱动的分布式驱动电动汽车，行驶路面为低摩擦系
数的路面，控制目标是根据车辆当前的运动状态计算四个轮胎的附加转矩，使车辆能够跟踪期望的横摆角速度，同时还要抑制侧向速度以及轮胎滑移率。主要设计过程描述如下。首先，针对四轮独立驱动的分布式驱动电动汽车，建立合适的数学模型。
[0095]
1)车辆运动模型
[0096]
在本发明中，由于需要考虑车辆的纵侧向运动的耦合非线性特性，因此采用了一个能够同时考虑车辆纵向、侧向以及横摆运动的三自由度车辆模型。如图2所示，车辆的动力学模型可以由如下数学方程进行描述：
[0097][0098]
其中，和分别表示车辆纵向速度、侧向速度以及横摆角速度的导数，v
x
,vy和γ表示车辆的纵向速度、侧向速度以及横摆角速度，f
xi
和f
yi
则分别表示前轮胎的纵向力和侧向力，下标i＝1,2,3,4分别代表车辆的左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，lf和lr分别表示前后轴到车辆质心的距离，m是车辆的质量，iz是车辆绕质心旋转的转动惯量，δf表示车辆的前轮转角，d表示车辆左右轮距。
[0099]
2)复合滑移轮胎模型的建立
[0100]
在本发明中，为了考虑车辆纵侧向轮胎力的耦合非线性特性，采用了一个复合滑移率非线性轮胎模型来对车辆的纵侧向轮胎力进行描述，该轮胎模型可表示为如下形式：
[0101][0102]
其中μ表示路面的摩擦系数，fz表示轮胎的垂直载荷，c表示轮胎力的刚度，σ
sl
＝(3μfz/c)表示轮胎复合滑移量的阈值，σ表示轮胎的复合滑移量大小，可通过如下方式计算：
[0103][0104]
其中的σ
x
和σy分别表示轮胎的纵向和侧向滑移量，可通过如下方式计算：
[0105][0106]
式中的κ表示轮胎的纵向滑移率，可通过车辆当前的纵向速度和v
x
轮胎的转速ω计算得到：
[0107][0108]
其中re表示轮胎的有效滚动半径。α表示轮胎的侧偏角，分为前轮和后轮，它们的计算方式分别为：
[0109][0110]
其中αf表示前轴两个轮胎的侧偏角，即下标为1和2的两个轮胎，αr表示后轴的两个轮胎，即下标为3和4的两个轮胎。根据上述定义，轮胎的纵侧向分力可通过如下方式计算得到：
[0111][0112]
3)车辆参考模型建立
[0113]
在本发明中，控制器的主要作用是控制车辆使其能够跟踪期望的横摆角速度，同时还要抑制车辆的侧向速度和轮胎滑移率，因此需要根据车辆的运动状态实时计算期望的横摆角速度，故在此使用车辆的参考模型来计算期望横摆角速度。在本发明中采用了二阶参考模型来计算车辆的期望横摆角速度，从车辆的前轮转角δf到期望横摆角速度γ
ref
之间的传递函数可表示为：
[0114][0115]
其中车辆的稳定因子定义为前后轴之间的距离定义为l＝lf+lr。二阶参考模型系统的自然振荡频率定义为二阶参考模型系统的阻尼系数为横摆角速度稳态增益为横摆角速度微分系数定义为上述表达式中的cf和cr分别表示前后轴轮胎的刚度。
[0116]
在该模型中，经过计算可以得到初步的期望横摆角速度信号。但由于路面的附着能力有限，故还需要考虑路面的实际附着能力。在此需要根据路面的实际附着能力计算期望横摆角速度的上下限值。在此定义期望横摆角速度的上限值为之后期望横摆角速度γ
ref
应满足的约束为|γ
ref
|≤γ
up
。此外，还需要考虑车辆的稳定性约束。由于车辆的稳定性可由侧向速度进行放映，因此需要对车辆的侧向速度进行约束，使其被抑制在一个安全范围内，在此首先定义车辆的质心侧偏角约束为：
[0117][0118]
在此基础上可以根据侧向速度与质心侧偏角的关系得到相应的侧向速度的上限值为v
y,up
＝tan(β
up
)v
x
，之后便可得到侧向速度约束为|vy|≤v
y,up
。
[0119]
5)控制器设计
[0120]
根据车辆动力学模型，在控制器中需要同时考虑车辆的纵向运动、侧向运动以及横摆运动。为了便于设计控制器，首先定义系统的状态向量为x＝[x1,x2,x3]
t
＝[v
x
,vy,γ]
t
，定义系统的控制向量为即四个轮胎的期望滑移率。为了便于控制器设计与公式推导，首先需要将车辆动力学模型进行离散化处理，在本发明中采用了欧拉离散方法对车辆动力学模型进行离散化处理，令离散化的采样时间为ts，则可得到离散化的车辆动力学模型为：
[0121][0122]
在该控制器中，需要同时考虑跟踪期望横摆角速度γ
ref
，以及跟踪期望侧向速度v
y,ref
，在每个时刻ki(k+1≤ki≤k+n)，目标函数的子项可被表示为：
[0123][0124]
其中n表示预测时域。在本发明中，出于提升车辆稳定性的目的，设定期望侧向速度为v
y,ref
＝0，即尽可能地抑制侧向速度的大小。此外，出于安全性考虑，在整个预测时域内，车辆的侧向速度应被约束在安全范围内部，即|x2(ki)|≤v
y,up
。在考虑控制目标的基础上，还需要考虑抑制轮胎滑移率及其变化率，因此后两项目标函数子项可表示为：
[0125][0126]
出于防止轮胎打滑以及充分利用有限的电机扭矩的目的，控制输入必须被约束在一个安全的范围内，即|u(ki)|≤u
up
，其中u
up
表示控制量的上限值。根据上述对目标函数子项及其约束的定义，可以得到该控制器中的非线性优化问题为：
[0127][0128]
上式中γ1,γ2,γ3以及γ4分别表示横摆角速度跟踪权重系数、侧线速度跟踪权重系数、控制量权重系数以及控制量变化率权重系数。
[0129]
6)基于庞特里亚金极值原理的快速求解算法
[0130]
由极值原理的定义可知，极值原理无法直接处理系统的状态约束，故在此引入松弛因子对系统的状态约束进行转化：
[0131][0132]
其中τ表示松弛因子的松弛程度，而v则被设定为一个较大的正数，之后便可保证该状态能够被约束在安全范围内。在引入松弛因子后，原目标函数的第二个子项变为：
[0133]
l
′2(ki)＝l2(ki)+ζ(ki).
ꢀꢀꢀꢀ
(15)此时便可得到新的非线性优化问题为：
[0134][0135]
此时可以看到原始的优化问题被转换为了一个无状态约束优化问题。在此基础上再定义预测时域内k+1≤ki≤k+n+1的哈密顿函数为：
[0136][0137]
其中λ(ki)＝[λ1(ki),λ2(ki),λ3(ki)]
t
表示拉格朗日乘子，则定义为：
[0138][0139]
[0140][0141]
根据极值原理可知，该问题的正则方程为类似于模型的离散化过程，在此对该正则方程也进行离散化处理，采样时间同样为ts，则可得到满足最优控制的必要条件为：
[0142][0143]
同时根据极值原理可知，针对该问题的终端条件为：
[0144]
λ(k+n+1)＝0.
ꢀꢀꢀ
(20)在每个时刻，哈密顿函数必须在最优控制的作用下取得最小值：
[0145]
h(u
*
(ki),λ
*
(ki))≤h(u(ki),λ
*
(ki)).
ꢀꢀꢀ
(21)
[0146]
如果在每个时刻的拉格朗日乘子、当前的系统状态以及上一时刻的控制输入均是已知的，则可得到当前时刻的最优控制输入。然后根据在式(17)哈密顿函数的定义可知，该哈密顿函数为一个关于自变量u(ki)＝[u1(ki),u2(ki),u3(ki),u4(ki)]
t
的高度非线性的函数，求解该函数的解析解是非常困难的，甚至是没有解析解的。故在本发明中，对原始的哈密顿函数进行了泰勒展开，则泰勒展开后的哈密顿函数为：
[0147][0148]
其中
[0149][0150]
在该哈密顿函数中，有一个常值余项可表示为：
[0151][0152]
根据上述过程可知，哈密顿函数是一个关于自变量u(ki)＝[u1(ki),u2(ki),u3(ki),u4(ki)]
t
的多元二次函数。因此，原始的优化问题被转化为了求取该多元二次函数的极小值点的问题。令方程求解该方程便可得到该哈密顿函数的驻点ps为
[0153][0154]
在此驻点的对该哈密顿函数求海塞矩阵可得：
[0155][0156]
在模型预测控制中，目标函数中所有子项的权重系数均大于零，故式(23)中的p1也大于零，因此海塞矩阵w(ps)在驻点处是正定矩阵。根据高等数学可知，该驻点ps为哈密顿函数的极小值点。因此，在每个时刻的显式最优控制量可表示为：
[0157][0158]
其中的下标j＝1,2,3,4代表了不同控制量的编号。在该最优显式控制量的基础上，还需要考虑控制量本身的约束，因此约束后的最优控制量可表示为：
[0159][0160]
之后，各个轮胎的期望滑移率便可表示为通过上述过程可知，原始的模型预测控制中的非线性优化问题被转化为了寻找最优拉格朗日乘子初值，且该初值能够沿着式(19)中的最优必要条件满足式(20)中的终端条件。因此原始的最优控制问题，通过极值原理的转化可表示为：
[0161][0162]
一旦该最优初值能够被找到，则最优控制序列便可通过迭代关系得到。针对该最优初值的搜索问题，可采用nelder-mead单纯形优化算法进行搜索，其迭代关系已在图3中给出。具体步骤如下：
[0163]
nelder-mead单纯形搜索算法输出初始值进行迭代；
[0164]
初始值基于离散化的车辆动力学模型、哈密顿函数以及快速求解得到的最优控制量表达式进行迭代得到终端值；
[0165]
对终端值进行终端条件判断，若不满足则返回nelder-mead单纯形搜索算法继续搜索；
[0166]
当nelder-mead单纯形搜索算法达到最大迭代次数或满足终端条件时，输出最优拉格朗日乘子初值。
[0167]
对于原始的最优控制问题，其独立变量有4
×
n个，而对于转化后的问题，其独立变量只有3个，可以看到独立变量的个数大大减少，由此便可大幅提高求解速度，减低求解时间。
[0168]
7)下层转矩分配控制器
[0169]
由上述设计过程可知，该模型预测控制器求出的最优控制量实际上是轮胎滑移率的期望值，该控制量不能够直接被电机执行。因此，需要设计下层转矩分配控制器，根据轮胎的实际滑移率和期望滑移率计算电机的附加转矩。在本发明中采用了已被广泛使用的pid控制器来设计下层的转矩分配控制器，则各个轮胎的附加转矩可表示为：
[0170][0171]
其中下标i＝1,2,3,4表示不同的轮胎编号，δti表示各个轮胎的附加转矩，k
p
和ki分别表示比例系数和积分系数，κi和则分别表示当前时刻的实际滑移率和上层控制器求得的各个轮胎的期望滑移率。
[0172]
车辆仿真模型搭建：车辆模型模拟真实的被控对象，主要作用是能够精确的模拟实际车辆的纵侧向以及横摆运动特征。
[0173]
在本发明中，由于使用了联合仿真，因此在carsim中，主要用到的是车辆模型选择以及仿真工况的构建。
[0174]
首先选择典型的乘用车模型，之后对模型的相关参数进行修改并获取，将车辆模型参数添加到simulink仿真模型中。车辆的主要模型参数有车辆质量、前后轴距轮胎侧偏刚度等。在选择相应的车辆模型和参数之后，需要构建相应的仿真工况，仿真工况中可以选择车辆的行驶路线，行驶环境以及驾驶员模型等。由于在本发明中只是对通过四个轮胎的附加转矩来对车辆的稳定性进行控制，因此选用carsim中自带的驾驶员模型，并将车辆的运动状态参数读取到simulink中，基于所选的车辆模型构建低附着路面下的仿真工况。
[0175]
仿真实验验证与对比
[0176]
为了对本发明中所述的方法的有效性进行验证，采用了在路面摩擦系数μ＝0.35的低附着路面上的车辆稳定性控制仿真实验来进行对比验证。对于用于求解速度对照的求解算法，采用了传统的内点法ipopt算法进行对比仿真实验。在仿真实验中，车辆参数和控制器参数分别如如表1和表2所示。
[0177]
表1：车辆参数表
[0178]
符号物理描述数值/单位m整车质量1430/kgre车轮半径0.325/mlf车辆质心到前轴的距离1.05/mlr车辆质心到后轴的距离1.61/md左右轮距1.55/mcf前轮轮胎侧偏刚度90700/n
·
rad-1cr
后轮轮胎侧偏刚度109000/n
·
rad-1iz
车辆绕z轴的转动惯量2059.2/kg
·
m-2iw
车轮转动惯量1.68/kg
·
m-2
[0179]
表2：控制器参数表
[0180][0181][0182]
双移线工况实验：
[0183]
在该组仿真中，车辆速度保持为70km/h，且在整个工况中保持匀速行驶。图4和图5分别给出了传统的内点法求解时的控制效果和本发明中所述的基于极值原理的求解算法的控制效果。从图中可以看到，这两种求解算法均能够控制车辆跟踪期望横摆角速度，能够有效提升车辆的操纵性和稳定性。图6给出了控制器关闭时的车辆横摆角速度跟踪效果图，可以看到此时车辆完全无法跟踪期望横摆角速度，且会由于过大的横摆角速度造成车辆失控，车辆会不受控制地旋转。图7中给出了车辆在双移线工况中的侧向速度对比效果图，可以看到在控制器的作用下，车辆的侧向速度能够被抑制在一个很小的范围内，保证了车辆的稳定性。而当控制器关闭时，车辆会由于大的侧向速度而失去稳定性。在图8中给出了四个轮胎在整个双移线工况中的滑移率对比图。可以看到在控制器的作用下，车辆的轮胎滑移率能够被抑制在很小的范围内，防止车辆由于轮胎打滑而失去稳定性。而当控制器关闭时，轮胎滑移率则无法被抑制在一个较小的范围内，车辆此时会由于过大的滑移率而失去稳定性。综上所述，在本发明中所设计的控制器的帮助下，车辆能够在整个双移线工况中保持行驶稳定性，且轮胎滑移率也能够被抑制在很小的范围内，上述结果证明了本发明中所设计的控制器及其快速求解算法的有效性。
[0184]
图9中给出了在不同的预测时域下，两种求解算法的平均计算时间。从图中可以看出，在同样的预测时域下，本发明所设计的快速求解算法的平均求解时间远远小于传统的内点法，即能够以更快的速度对优化问题进行求解。且随着预测时域的增加，传统的内点法的平均求解时间会随着预测时域的增加而呈指数级增加。先比之下，本发明中所设计的快速求解算法的平均求解时间随预测时域的增加呈线性增加。图10和图11分别给出了在不同预测时域下，本发明所设计的快速求解算法和传统的内点法的瞬时求解时间。可以看出在同样的预测时域下，本发明所设计的快速求解算法的求解速度比传统的内点法的求解速度快约10倍。从上述结果可看出，本发明中所设计的快速求解算法能够以更快的速度对优化问题进行求解，充分体现了本发明中所设计的快速求解算法的优越性。
[0185]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

技术特征：
1.一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：根据方向盘转角和当前的车辆行驶速度计算期望横摆角速度；根据期望横摆角速度以及车辆当前的实际运动状态构建非线性优化问题，所述非线性优化问题的目标函数用于跟踪期望的横摆角速度，同时还要抑制车辆的侧向速度和轮胎滑移率；求解非线性优化问题计算出四个轮胎的期望滑移率；根据轮胎的实际滑移率和期望滑移率计算各个轮胎的附加转矩；将各个轮胎的附加转矩送入车辆的执行器进行协同控制；所述非线性优化问题基于庞特里亚金最小值原理进行快速求解，包括以下过程：引入松弛因子对系统的状态约束进行转化；定义预测时域内的哈密顿函数所述哈密顿函数的自变量为四个轮胎期望滑移率u(k
i
)＝[u1(k
i
),u2(k
i
),u3(k
i
),u4(k
i
)]
t
；对非线性优化问题的正则方程进行离散化处理，得到满足最优控制的必要条件，根据极值原理，得到非线性优化问题的终端条件；对原始的哈密顿函数进行了泰勒展开，将哈密顿函数转换为一个关于自变量u(k
i
)＝[u1(k
i
),u2(k
i
),u3(k
i
),u4(k
i
)]
t
的多元二次函数；令求解该多元二次函数得到该哈密顿函数的驻点p
s
；驻点p
s
为哈密顿函数的极小值点，得到每个时刻的显式最优控制量，即各个轮胎的期望滑移率。2.根据权利要求1所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述车辆的期望横摆角速度采用二阶参考模型计算，从车辆的前轮转角δ
f
到期望横摆角速度γ
ref
之间的传递函数可表示为：其中，车辆的稳定因子定义为前后轴之间的距离定义为l＝l
f
+l
r
；二阶参考模型系统的自然振荡频率定义为二阶参考模型系统的阻尼系数为横摆角速度稳态增益为横摆角速度微分系数定义为m是车辆的质量，i
z
是车辆绕质心旋转的转动惯量，v
x
表示车辆的纵向速度，l
f
和l
r
分别表示前后半轴长度，c
f
和c
r
分别表示前
后轴轮胎的刚度。3.根据权利要求1所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述期望横摆角速度的上限值定义为期望横摆角速度γ
ref
满足的约束为|γ
ref
|≤γ
up
，其中，μ表示路面的摩擦系数，g代表重力系数，v
x
表示车辆的纵向速度。4.根据权利要求1所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述非线性优化问题表达式为：s.t.-v
y,up
≤x2(k
i
)≤v
y,up-u
up
≤u(k
i
)≤u
up
式中，l1(k
i
)，l2(k
i
)，l3(k
i
)和l4(k
i
)分别表示跟踪横摆角速度、跟踪侧线速度、控制量以及控制量变化率的目标函数子项，γ1,γ2,γ3以及γ4分别表示横摆角速度跟踪权重系数、侧线速度跟踪权重系数、控制量权重系数以及控制量变化率权重系数，v
y,up
和u
up
分别表示侧向速度的上限值和控制量的上限值。5.根据权利要求4所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述车辆的质心侧偏角约束定义为：根据侧向速度与质心侧偏角的关系得到相应的侧向速度的上限值为v
y,up
＝tan(β
up
)v
x
，车辆侧向速度约束为|v
y
|≤v
y,up
；其中，μ表示路面的摩擦系数，g代表重力系数，v
x
表示车辆的纵向速度，l
f
和l
r
分别表示前后半轴长度，l代表前后轴之间的距离，c
r
代表后轴轮胎的刚度，m代表车辆的质量。6.根据权利要求4所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，在每个时刻k
i
(k+1≤k
i
≤k+n)，所述跟踪期望横摆角速度γ
ref
以及跟踪期望侧向速度v
y，ref
的目标函数子项表示为：l1(k
i
)＝[x3(k
i
)-γ
ref
]2l2(k
i
)＝[x2(k
i
)-v
y，ref
]2其中n表示预测时域，期望侧向速度设定为v
y，ref
＝0，车辆的侧向速度约束在安全范围内部，即|x2(k
i
)|≤v
y，up
所述控制量及轮控制量变化率的目标函数子项表示为：l3(k
i
)＝u(k
i-1)2l4(k
i
)＝δu(k
i-1)2控制量输入被约束为|u(k
i
)|≤u
up
，其中u
up
表示控制量的上限值。7.根据权利要求6所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述各目标函数子项通过根据车辆动力学模型得到，具体步骤如下；定义车辆系统的状态向量为x＝[x1，x2，x3]
t
＝[v
x
，v
y
，γ]
t
，v
x
，v
y
和γ表示车辆的纵向速度、侧向速度以及横摆角速度；
定义车辆系统的控制向量为定义车辆系统的控制向量为表示四个轮胎的期望滑移率；采用了欧拉离散方法对车辆动力学模型进行离散化处理，令离散化的采样时间为t
s
，得到离散化的车辆动力学模型为：到离散化的车辆动力学模型为：其中，f
xi
和f
yi
则分别表示前轮胎的纵向力和侧向力，下标i＝1,2,3,4分别代表车辆的左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，l
f
和l
r
分别表示前后轴到车辆质心的距离，m是车辆的质量，i
z
是车辆绕质心旋转的转动惯量，δ
f
表示车辆的前轮转角，d表示车辆左右轮距。8.根据权利要求7所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述车辆轮胎的纵向力和侧向力采用了复合滑移率非线性轮胎模型进行描述，表示为如下形式：其中，μ表示路面的摩擦系数，f
z
表示轮胎的垂直载荷，c表示轮胎力的刚度，σ
sl
＝(3μf
z
/c)表示轮胎复合滑移量的阈值，σ表示轮胎的复合滑移量大小，通过如下方式计算：其中，σ
x
和σ
y
分别表示轮胎的纵向和侧向滑移量，通过如下方式计算：其中，κ表示轮胎的纵向滑移率，可通过车辆当前的纵向速度和v
x
轮胎的转速ω计算得到：其中，re表示轮胎的有效滚动半径，α表示轮胎的侧偏角，分为前轮和后轮，它们的计算方式分别为：
其中，δ
f
表示车辆的前轮转角，α
f
表示前轴两个轮胎的侧偏角，α
r
表示后轴的两个轮胎，通过如下方式计算得到：9.根据权利要求1所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，经过所述非线性优化问题基于庞特里亚金最小值原理快速求解后，所述非线性优化问题被转化为了寻找最优拉格朗日乘子初值，所述初值能够沿着最优必要条件满足终端条件；所述最优拉格朗日乘子初值采用nelder-mead单纯形搜索算法优化搜索得到，具体步骤如下：nelder-mead单纯形搜索算法输出初始值进行迭代；所述初始值基于离散化的车辆动力学模型、哈密顿函数以及快速求解得到的最优控制量表达式进行迭代得到终端值；对终端值进行终端条件判断，若不满足则返回nelder-mead单纯形搜索算法继续搜索；当nelder-mead单纯形搜索算法达到最大迭代次数或满足终端条件时，输出最优拉格朗日乘子初值。10.根据权利要求1所述的一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，其特征在于，所述各个轮胎的附加转矩使用pid控制计算得到，表达式为：其中，下标i＝1,2,3,4表示不同的轮胎编号，δt
i
表示各个轮胎的附加转矩，k
p
和k
i
分别表示比例系数和积分系数，κ
i
和分别表示当前时刻的实际滑移率和上层控制器求得的各个轮胎的期望滑移率。

技术总结
本发明涉及一种基于快速求解算法的车辆纵侧向运动协同控制方法，该方法包括以下步骤：根据方向盘转角和当前的车辆行驶速度计算期望横摆角速度；根据期望横摆角速度以及车辆当前的实际运动状态构建非线性优化问题，所述非线性优化问题的目标函数用于跟踪期望的横摆角速度，同时还要抑制车辆的侧向速度和轮胎滑移率；求解非线性优化问题计算出四个轮胎的期望滑移率；根据轮胎的实际滑移率和期望滑移率计算各个轮胎的附加转矩；将各个轮胎的附加转矩送入车辆的执行器进行协同控制。与现有技术相比，本发明能够有效抑制轮胎滑移率，避免车辆打滑，并且提供的快速求解算法能够大幅提升求解效率，提高实时性。提高实时性。提高实时性。


技术研发人员：陈虹 刘行行 张琳
受保护的技术使用者：同济大学
技术研发日：2023.02.03
技术公布日：2023/6/27