一种基于MB-CRWG基函数的电磁散射分析方法、设备及介质

一种基于mb-crwg基函数的电磁散射分析方法、设备及介质
技术领域
1.本发明涉及一种适用于多尺度目标的电磁散射求解的方法、设备及介质，尤其涉及一种新的mb-crwg基函数。


背景技术：

2.电磁散射问题一直受到国内外学者的广泛关注。矩量法(method of moments,mom)是计算目标电磁散射特性的有效途径，其需要先对计算目标离散。在实际工程需求中，电磁计算的目标往往是多尺度的且具有曲率变化很大的曲面和圆形锥角等突变结构。对于多尺度目标，往往需要在网格分辨率和计算消耗之间做出权衡，因此常用的做法是将多尺度目标按照其结构的不同尺寸和几何特征划分成不同的子域，根据所需精度使用不同大小的网格单元对子域进行合适的网格划分，例如用粗网格离散光滑的部分，用密网格离散不光滑的部分。然而，使用不同大小的三角形模拟不同的表面部分以生成高质量、高精度的共形网格是一项非常费力的任务。
3.与共形网格相比，非共形网格的生成要简单得多。将多尺度目标按照其结构的不同尺寸和几何特征划分成不同的子域，根据所需精度使用不同大小的网格单元对子域进行合适的网格划分，可以在保证对目标几何模拟的精度的前提下尽可能减少离散所需网格单元数目，从而缩减矩量法中的未知量，减少所需计算资源。但是，这样的网格划分带来的问题是在相邻子域的公共边界处会导致网格节点不匹配，即网格是非共形的，非共形网格会导致网格上的电流不连续，这是矩量法不能容忍的。
4.为了缓解这一问题，基于半rwg(half rwg，hrwg)基函数的不连续伽略金技术被提出。但是，不连续伽略金技术需要引入内部惩罚项来处理非共形网格中在两个相邻hrwg基函数的重叠边缘上存在的误差电荷累积。由于多出了附加的积分项，不连续伽略金积分方法的阻抗计算变得相对复杂，其内部惩罚项的系数需要经验选取并且会影响迭代求解的速度。mb-rwg基函数同样可以解决电流连续性问题，相比于不连续伽略金技术，mb-rwg基函数更易于使用。使用mb-rwg基函数可以方便地将两个分别使用不同大小的平面三角形离散的表面连接起来。然而对于具有大曲率的表面，如果离散所用的平面三角形的尺寸不够小，那将无法获得较高的建模精度，但是使用足够小的平面三角形又会导致矩量法中生成过多的未知数。


技术实现要素：

5.本发明针对以上问题，提出了一种基于mb-crwg(multibranch curvilinear rao-wilton-glisson)基函数的电磁散射分析方法、设备及介质，可以更方便地分析多尺度导体目标的电磁散射问题，这种新的mb-crwg基函数可以方便地将一个使用较大尺寸的曲面三角形网格单元离散的面和另一个使用较小尺寸的曲面三角形网格单元离散的面连接起来，从而允许对多尺度目标分区域使用不同大小的曲面三角形进行网格划分，并且因此减少了所需网格单元数量，可以大大减少多尺度目标网格划分所需工作量及其电磁散射计算所需
计算机资源，同时mb-crwg基函数比基于hrwg基函数的不连续伽略金技术更易于使用。
6.本发明的技术方案为：包括如下步骤：
7.第1步：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程。然后根据不同部分的尺寸大小和几何特征对目标表面划分子域，对不同子域使用合适大小的曲面三角形网格单元分别离散，从而对整个目标表面进行非共形剖分，最后获得符合要求的非共形的曲面三角形网格。
8.第1步中，在对相邻子域剖分时要求在交界处满足两边的曲面三角形网格单元呈“一对多”样式，即交界处一侧的几个较小的曲面三角形网格单元在交界线上的边与交界处另一侧的较大的曲面三角形网格单元在交界线上的边完全重合，并且由较小的曲面三角形网格单元组成的部分与交界处另一侧的较大曲面三角形网格单元在交界线上的共享曲线边的端点重合。
9.第2步：在非共形的曲线网格上定义crwg基函数和一种新的基函数——mb-crwg基函数。一个mb-crwg基函数可以分为正负两部分。正的部分是一个曲面三角形，负的部分由几个曲面三角形组成。mb-crwg基函数的正负两部分共享同一条曲线公共边，且两部分的曲线共享边的端点匹配，可以方便地将一个使用较大尺寸的曲面三角形网格单元离散的面和另一个使用较小尺寸的曲面三角形网格单元离散的面连接起来，从而允许对多尺度目标分区域更自由地网格划分。并且，mb-crwg基函数的曲线公共边上的法向电流是连续的，在mb-crwg基函数上的总电荷量为零，即不存在电荷积累。
10.第3步：构造阻抗矩阵方程，并求解矩阵方程。
11.第4步：根据第3步得到的结果，解出目标的电磁散射的远场值。
12.一个mb-crwg基函数是定义在几个曲面三角形单元上的，它被一条曲线共享边分成正负两部分。正的部分是一个曲面三角形负的部分由nn个较小的曲面三角形(i＝1,2,
…
,nn)组成。正负两部分依附同一条曲线共享边且两部分的公共边的两端点相匹配。mb-crwg基函数的定义式是
[0013][0014]
其中，r是场点的位置矢量，λ
+
是mb-crwg基函数正部分函数，-αiλ-,i
是负部分函数，具体表达式是
[0015][0016][0017]
这里的j是观察点所在位置的雅克比因子，表达式是
[0018][0019]
在公式(1)中的αi是第i个负的曲面三角形的系数，定义为
[0020][0021]
其中r位于第i个负的曲面三角形的公共边上；和分别是和的边矢量；
[0022]
mb-crwg基函数的定义式的计算涉及参数变换，即将曲面三角形投影至参数空间；三角形上任意一点的坐标可以使用参数坐标ξ1,ξ2,ξ3表示为：
[0023][0024]
其中ri是三角形上标号为i的点的坐标，是插值系数；
[0025][0026][0027][0028]
参数坐标满足以下关系
[0029]
ξ1+ξ2+ξ3＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0030]
l
β
(β＝1,2,3)代表曲面三角形顶点β的对边的边矢量，表达式为
[0031][0032]
第3步具体为：使用矩量法对表面积分方程进行离散，通过矩量法计算得到阻抗矩阵；
[0033]
zι＝v
[0034]
其中，z是阻抗矩阵，v是入射平面波激励，i是待求的系数矩阵。
[0035]
使用直接求解器或迭代求解器求解矩阵方程得到电流系数后，表面电流j可以表示为
[0036][0037]
其中，n和n
mb
分别为crwg和mb-crwg基函数的数目。和分别是第n个crwg基函数和第n个mb-crwg基函数，和分别是第n个crwg基函数和第n个mb-crwg基函数对应的系数。
[0038]
一种电子设备，包括处理器和存储器，其特征在于所述存储器用于在所述处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序实现所述的基于mb-crwg基函数的电磁特性分析方法的步骤。
[0039]
所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行时实现所述的基于mb-crwg基函数的电磁特性分析方法的步骤。
[0040]
本发明显著降低了传统矩量法因共形网格需求所带来的网格划分的工作量，同时使得在保证几何精度的前提下大量减少了离散多尺度目标所需网格单元数量，减少了计算
消耗，适用于处理多尺度目标的电磁散射问题。可用于军用设备的隐身设计过程和雷达系统的目标识别等。
[0041]
本发明具有如下有益效果：
[0042]
一、网格划分灵活：由于本发明提出的mb-crwg基函数可以连接两个使用不同大小的曲面三角形离散的不同表面，因此允许根据多尺度目标的各部分的几何特征进行更加灵活方便的网格划分，大幅减轻多尺度目标网格划分的工作量。
[0043]
二、精度高：本发明对目标表面使用曲面三角形进行非共形划分，当表面具有曲率变化很大的曲面和圆形锥角等突变结构又或者相邻部件表面的连接处是曲线时，与使用相同尺寸的网格单元构建的平面网格相比，本发明对目标表面的几何模拟具有更高的精度。
[0044]
三、可以缩减未知数：对于给定精度，相比于平面网格单元，曲线网格单元模拟目标所需的单元数目更少。对于多尺度目标，本发明允许分区域灵活剖分，在平滑部分可以使用尺寸较大的网格单元离散表面，从而减少对整个目标表面离散所需的单元数目即缩减了矩量法计算中的未知量的数目。
[0045]
四、应用范围广泛：本发明提出的mb-crwg基函数非常易于与各种快速算法结合，而且其不仅可以用于分析电磁散射问题，也可以用于分析电磁辐射等问题。
附图说明
[0046]
图1是本发明的mb-crwg基函数示意图。
[0047]
图2是本发明中mb-crwg基函数用到的参数变换示意图。
[0048]
图3是本发明实施例中的一个小球的非共形剖分示意图和结果图。
[0049]
图4是本发明实施例中的一个圆锥的非共形剖分示意图和结果图。
具体实施方式
[0050]
为能清楚说明本专利的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本专利进行详细阐述。
[0051]
第1步：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程。然后根据不同部分的尺寸大小和几何特征对目标表面划分子域，对不同子域使用合适大小的曲面三角形网格单元分别离散，从而对整个目标表面进行非共形剖分，最后获得符合要求的非共形的曲面三角形网格，如图3和图4分别展示了小球和圆锥使用曲面三角形非共形剖分后的网格。
[0052]
第2步：在非共形的曲线网格上定义crwg基函数和mb-crwg基函数。
[0053]
如图1所示，一个mb-crwg基函数是定义在几个曲面三角形单元上的，它被一条曲线共享边分成正负两部分。正的部分是一个曲面三角形负的部分由几个较小的曲面三角形(i＝1,2,
…
,nn)组成。正负两部分依附同一条曲线共享边且两部分的公共边的两端点相匹配。mb-crwg基函数的定义式是
[0054][0055]
其中，
[0056][0057][0058]
这里的j是观察点所在位置的雅克比因子，表达式是
[0059][0060]
在公式(1)中的αi是第i个负的曲面三角形的系数，定义为
[0061][0062]
其中r位于第i个负的曲面三角形的公共边上。和分别是和的边矢量。
[0063]
mb-crwg基函数的定义式的计算涉及参数变换，即将曲面三角形投影至参数空间，如图2所示。图2以曲面三角形为例展示了6点曲面三角形的二阶参数变换。三角形上任意一点的坐标可以使用参数坐标ξ1,ξ2,ξ3表示为
[0064][0065]
其中ri是三角形上标号为i的点的坐标。是插值系数。
[0066][0067][0068][0069]
参数坐标满足以下关系
[0070]
ξ1+ξ2+ξ3＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0071]
l
β
(β＝1,2,3)代表曲面三角形顶点β的对边的边矢量，表达式为
[0072][0073]
第3步：使用矩量法对表面积分方程进行离散，通过矩量法计算得到阻抗矩阵。
[0074]
zι＝v
[0075]
其中，z是阻抗矩阵，v是入射平面波激励，i是待求的系数矩阵。
[0076]
使用直接求解器或迭代求解器求解矩阵方程得到电流系数后，表面电流j可以表示为
[0077]
[0078]
其中，n和n
mb
分别为crwg和mb-crwg基函数的数目。和分别是第n个crwg基函数和第n个mb-crwg基函数，和分别是第n个crwg基函数和第n个mb-crwg基函数对应的系数。
[0079]
第4步：根据第3步得到的表面电流结果，解出目标的雷达散射截面(rcs)，表示为：
[0080][0081]
这里，σ的单位是m2，εs是远场散射场，εi是入射场。
[0082]
本发明通过一个半径为0.2m的导体小球来验证本发明精度上的优势。使用曲面三角形非共形划分后的小球如图3所示。图3也对比了本发明计算结果与使用平面三角形网格的基于mb-rwg基函数的方法的计算结果和作为精确参考解的mie结果，可以看出本发明结果比使用平面三角形网格的mb-rwg方法精度更高。
[0083]
本发明通过一个底面半径为0.8m，高为2m的导体圆锥来验证本发明的效率优势。使用曲面三角形非共形划分后的圆锥如图4所示，图4也展示了使用共形的曲线网格的基于全crwg基函数的方法的计算结果，可以看出本发明结果与crwg方法的结果一致，且根据表1中对两种方法在阻抗内存和cpu时间方面的统计，可以看出本发明比使用共形曲面三角形网格的基于crwg基函数的方法所需未知数数目更小，体现了本发明在内存和cpu时间上的巨大优势。
[0084]
表1
[0085][0086]
本发明具体实施途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

技术特征：
1.一种基于mb-crwg基函数的电磁散射分析方法，其特征在于，包括如下步骤：第1步：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对目标表面划分子域，对不同子域分别离散，最后获得非共形的曲面三角形网格；第2步：在非共形的曲线网格上定义crwg基函数和mb-crwg基函数；第3步：构造阻抗矩阵方程，并求解矩阵方程；第4步：根据第3步得到的结果，解出目标的电磁散射的远场值。2.根据权利要求1所述的一种基于mb-crwg基函数的电磁散射分析方法，其特征在于，第1步具体为：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后根据目标的不同部分的尺寸大小和几何特征对目标表面划分子域，对不同子域使用合适大小的曲面三角形网格单元分别离散，从而对整个目标表面进行非共形剖分，最后获得符合要求的非共形的曲面三角形网格；第1步中，在对相邻子域剖分时要求在交界处满足两边的曲面三角形网格单元呈一对多样式，即交界处一侧的几个较小的曲面三角形网格单元在交界线上的边与交界处另一侧的较大的曲面三角形网格单元在交界线上的边完全重合，并且由较小的曲面三角形网格单元组成的部分与交界处另一侧的较大曲面三角形网格单元在交界线上的共享曲线边的端点重合。3.根据权利要求1所述的一种基于mb-crwg基函数的电磁散射分析方法，其特征在于，第2步中，一个mb-crwg基函数可以分为正负两部分，正的部分是一个曲面三角形，负的部分由几个曲面三角形组成；mb-crwg基函数的正负两部分共享同一条曲线公共边，且两部分的曲线公共边的端点匹配，将一个使用较大尺寸的曲面三角形网格单元离散的面和另一个使用较小尺寸的曲面三角形网格单元离散的面连接起来，从而允许更自由地对多尺度目标分区域网格划分。4.根据权利要求1所述的一种基于mb-crwg基函数的电磁散射分析方法，其特征在于，一个mb-crwg基函数是定义在几个曲面三角形单元上的，它被一条曲线共享边分成正负两部分。正的部分是一个曲面三角形负的部分由n
n
个较小的曲面三角形组成。正负两部分依附同一条曲线共享边且两部分的公共边的两端点相匹配。mb-crwg基函数的定义式是其中，r是场点的位置矢量，λ
+
是mb-crwg基函数正部分函数，-α
i
λ-,i
是负部分函数，具体表达式是体表达式是这里的j是观察点所在位置的雅克比因子，表达式是
在公式(1)中的α
i
是第i个负的曲面三角形的系数，定义为其中r位于第i个负的曲面三角形的公共边上；和分别是和的边矢量；mb-crwg基函数的定义式的计算涉及参数变换，即将曲面三角形投影至参数空间；三角形上任意一点的坐标可以使用参数坐标ξ1,ξ2,ξ3表示为：其中r
i
是三角形上标号为i的点的坐标，是插值系数；是插值系数；是插值系数；参数坐标满足以下关系ξ1+ξ2+ξ3＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)l
β
(β＝1,2,3)代表曲面三角形顶点β的对边的边矢量，表达式为5.根据权利要求1所述的一种基于mb-crwg基函数的电磁散射分析方法，其特征在于，第3步具体为：使用矩量法对表面积分方程进行离散，通过矩量法计算得到阻抗矩阵；zι＝v其中，z是阻抗矩阵，v是入射平面波激励，i是待求的系数矩阵。使用直接求解器或迭代求解器求解矩阵方程得到电流系数后，表面电流j可以表示为其中，n和n
mb
分别为crwg和mb-crwg基函数的数目。和分别是第n个crwg基函数和第n个mb-crwg基函数，和分别是第n个crwg基函数和第n个mb-crwg基函数对应的系数。6.一种电子设备，包括处理器和存储器，其特征在于所述存储器用于在所述处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序实现如权利要求1-5中任一项所述的基于mb-crwg基函数的电磁特性分析方法的步骤。7.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行时实现权利要求1-5中任一项所述的基于mb-crwg基函数的电磁特性分析方法的步骤。

技术总结
本发明公开了一种基于MB-CRWG基函数的电磁散射分析方法、设备及介质，涉及一种适用于多尺度目标的电磁散射求解的方法。包括如下步骤：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对目标表面划分子域，对不同子域分别离散，最后获得非共形的曲面三角形网格；在非共形的曲线网格上定义CRWG基函数和MB-CRWG基函数；构造阻抗矩阵方程，并求解矩阵方程；根据第3步得到的结果，解出目标的电磁散射的远场值。本发明显著降低了传统矩量法因共形网格需求所带来的网格划分的工作量，同时使得在保证几何精度的前提下大量减少了离散多尺度目标所需网格单元数量，减少了计算消耗，适用于处理多尺度目标的电磁散射问题。题。题。


技术研发人员：高帆 陈新蕾 于桂月 李紫薇 顾长青 李茁
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：2023.02.21
技术公布日：2023/7/11