基于Madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法

基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法
技术领域
1.本发明涉及一种基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，属于压电智能材料迟滞非线性建模和补偿领域。


背景技术：

2.如图1所示，压电陶瓷作动器固有的迟滞特性严重阻碍了其在精密操作与定位领域中的应用，如何提升迟滞线性度乃至消除迟滞的影响是一个至关重要的课题。由于拐点信息表征了迟滞特性的所有历史运动信息，对描述迟滞特性极为重要，而在早期的研究中类似的建模方法只考虑了最新的拐点或只存储最近的几个拐点，致使丢失了大部分的迟滞运动信息，从而影响了最终的建模精度。为了更好地描述迟滞非线性，madelung模型将擦除机制与当前迟滞曲线(chc)描述方法有机融合用于直接构造迟滞轨迹，擦除机制不但能确定哪条迟滞曲线为chc，而且能够记录所有的拐点信息。擦除机制和chc描述方法之间不存在耦合关系，对于更复杂的迟滞，可以根据真实数据建立更有效的chc描述方法，并随时替代已有的chc描述方法，而对madelung模型的其它部分没有任何影响。现有的madelung模型利用相似性关系对主迟滞环上进行缩放获得次环,次环迟滞特性的描述精度不够。


技术实现要素：

3.针对面对更复杂的压电系统迟滞特性时现有madelung模型迟滞特性的描述精度有待提升的问题，本发明提供一种基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法。
4.本发明的一种基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，包括：
5.s1、获取基于madelung模型的m1种压电系统迟滞构建方案，第m种压电系统迟滞构建方案中的输出hm(xi)为：
[0006][0007]
其中m＝1,2,...,m1，f
mk
(xi)∈[yk,y
k-1
]，g
mk
(xi)∈[y
k-1
,yk]，yk表示压电系统迟滞轨迹上xi的前一个拐点ak对应的输出位移，y
k-1
表示xk的前一个拐点对应的输出位移；
[0008]
获取m1种压电系统迟滞构建方案中的迟滞上升曲线f
mk
(xi)和迟滞下降曲线g
mk
(xi)；
[0009]
s2、根据m1种压电系统迟滞构建方案，采用加权方式构建迟滞模型：
[0010][0011]
[0012][0013]
其中，h
p
(x)表示迟滞模型的输出位移，αm表示第m种迟滞构建方案的加权值，fk(xi)∈[yk,y
k-1
]，gk(xi)∈[y
k-1
,yk]；
[0014]
s3、对迟滞模型的参数进行辨识。
[0015]
作为优选，压电系统迟滞构建方案中的迟滞主上升曲线函数f0(xi)为：
[0016][0017]
压电系统迟滞构建方案中的迟滞主下降曲线函数g0(xi)为：
[0018][0019]
式中，rn≤xi≤r
n+1
，区间[0,rn]的划分满足条件0＝r0＜r1＜
…
＜rn，n表示预定义正整数，wj和sj为权重值，rn表示阈值，n＝1,2,
…
,n。
[0020]
作为优选，s3中，通过最小二乘法辨识出αm、迟滞主上升曲线函数f0(x)和迟滞主下降曲线函数g0(x)。
[0021]
作为优选，第1种压电系统迟滞构建方案中的输出h1(xi):
[0022][0023][0024][0025]
其中，s＝x
k-1-xk，h＝y
k-1-yk，s＝x
k-1
，h＝f0(x
k-1
)，s1＝x
k-x
k-1
，
[0026]
h1＝y
k-y
k-1
，s1＝x'
0-x
k-1
，h1＝y'
0-g0(x
k-1
)，xk为对应yk的输入电压，x
k-1
为对应y
k-1
的输入电压，x
′0,y
′0分别表示主上升曲线和主下降曲线所构成的主迟滞环右拐点的横坐标与纵坐标。
[0027]
作为优选，第2种压电系统迟滞构建方案中的输出h2(xi):
[0028][0029][0030][0031]
其中，q＝y
k-1-yk，q＝f0(x
k-1
)-f0(xk)，q1＝y
k-y
k-1
、q1＝g0(xk)-g0(x
k-1
)。
[0032]
作为优选，α1＝0.537、α2＝0.463。
[0033]
作为优选，s1中，判断当前时刻输入信号xi的位置，第m种迟滞构建方案中的输出hm(xi)的方法包括：
[0034]
s11、将堆栈x
l
、xr、y
l
和yr初始化，堆栈x
l
、y
l
分别存储左拐点的横纵坐标，xr和yr中分别存储右拐点的横纵坐标；
[0035]
s12、当(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)＜0及(x
i-x
pre1
)＞0时，将x
pre1
,y
pre1
分别存入堆栈x
l
、y
l
，并设置tp_flag＝0；
[0036]
当(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)＜0及(x
i-x
pre1
)≤0时，将x
pre1
,y
pre1
分别存入堆栈xr、yr，并设置tp_flag＝1；
[0037]
(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)≥0时，判断当前tp_flag是否等于0，若是，在堆栈xr中定位xi的位置，若否，在堆栈x
l
中定位xi的位置；
[0038]
x
pre1
表示xi的前一时刻输入电压，x
pre2
表示x
pre1
的前一时刻输入电压，y
pre1
为x
pre1
对应的输出位移；
[0039]
s13、根据xi的位置选择相应的迟滞主上升曲线函数f0(xi)或迟滞主下降曲线函数g0(xi)，再获得第m种迟滞构建方案中的输出hm(xi)。
[0040]
作为优选，还包括s14:
[0041]
i＝i+1，若当前时刻的输入电压yi满足yi≠y
pre1
时,将y
pre1
＝y
i-1
，x
pre1
＝x
i-1
，y
pre2
＝y
pre1
，转入s12。
[0042]
本发明的有益效果，针对面对更复杂的迟滞特性时现有技术中madelung模型当前迟滞曲线描述方法单一且精度有待提升的问题，本发明基于权值叠加的思想建立了改进的当前迟滞曲线(chc)描述方法，不但实现了压电陶瓷作动器实际迟滞曲线chc的精确描述，而且提供了开放式的迟滞曲线构建策略，可以描述满足任何madelung规则的智能材料的迟滞非线性，每一种单独的相似性方法都代表了主迟滞环上不同的曲率进行缩放，本发明采用多种权值叠加，本质上就是采用主迟滞环上不同位置的曲率来更准确的描述更复杂的次环迟滞特性。
附图说明
[0043]
图1为迟滞曲线图；
[0044]
图2为本发明迟滞建模算法流程图；
[0045]
图3为输入电压；
[0046]
图4为压电陶瓷作动器的实际输出和模型预测输出位移的示意图；
[0047]
图5为本实施例的预测误差；
[0048]
图6为本发明实施例模型输出与压电陶瓷作动器实际输出位置的对比迟滞曲线。
具体实施方式
[0049]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0050]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0051]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
[0052]
本实施方式的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，包括：
[0053]
步骤1、获取基于madelung模型的m1种压电系统迟滞构建方案，第m种压电系统迟滞构建方案中的输出hm(xi)为：
[0054][0055]
其中m＝1,2,...,m1，f
mk
(xi)∈[yk,y
k-1
]，g
mk
(xi)∈[y
k-1
,yk]，yk表示迟滞轨迹上xi的前一个拐点ak对应的输出位移，y
k-1
表示xk的前一个拐点对应的输出位移；
[0056]
获取m1种压电系统迟滞构建方案中的迟滞上升曲线f
mk
(xi)和迟滞下降曲线g
mk
(xi)；
[0057]
本实施方式m1为采取的迟滞构建方案总数，m1的值可根据经验取值，该值可根据不同材料的迟滞曲线取更合适的值，m1的值的大小与主上升曲线f0(x)和主下降曲线g0(x)值无关，由此体现出改进之后madelung模型的拓展性。步骤1中的基于madelung模型的m1种迟滞构建方案进可采用现有方法进行构建。
[0058]
步骤2、根据m1种压电系统迟滞构建方案，采用加权方式构建迟滞模型：
[0059][0060][0061][0062]
其中，h
p
(x)表示迟滞模型的输出位移，αm表示第m种迟滞构建方案的加权值，fk(xi)∈[yk,y
k-1
]，gk(xi)∈[y
k-1
,yk]；
[0063]
其中，f
mk
(xi)、g
mk
(xi)根据迟滞主上升曲线函数f0(xi)和迟滞主下降曲线函数g0(xi)上不同位置的曲率利用相似性方法缩放获得，采用多种权值叠加，本质上就是采用主迟滞环上不同位置的曲率来更准确的描述更复杂的次环迟滞特性。
[0064]
步骤3、对迟滞模型的参数进行辨识，参数包括αm、f0(xi)和g0(xi)。
[0065]
本实施方式步骤1中基于madelung模型的m1种压电系统迟滞构建方案包括拐点擦除机制和当前迟滞曲线(chc)描述方法两部分组成，首先实现拐点擦除机制，如图2所示，拐点擦除机制的作用是基于chc描述方法实现输入信号xi对应的计算输出值yi的功能。
[0066]
首先，进行初始化工作，程序开始时首先将堆栈x
l
、xr、y
l
和yr初始化。对于具有ns位输入分辨率的压电陶瓷作动器系统最多存在个潜在拐点，由于拐点是成对出现并成对擦除，因此这些堆栈的长度设置为最后利用x之前的两个输入值x
pre1
和x
pre2
以及y
pre1
作为辅助变量识别拐点。
[0067]
其次，确定(x
pre1
,y
pre1
)是否为拐点。显然，当不等式(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)＜0时表示x
pre1
是输入的一个极值点，利用不等式(x
i-x
pre1
)＞0能进一步确定(x
pre1
,y
pre1
)的类型，然
后根据其类型将(x
pre1
,y
pre1
)点存储在对应的堆栈中。
[0068]
接着，实现擦除机制。此部分中输入值xi需要与x
l
或xr中的所有元素进行比较，用以确定有多少个拐点需要超越。在该算法中采用了二分搜索法来加快算法运行的速度，鉴于二分搜索具有很高的效率，输入值xi在堆栈的位置p
x
可以最多通过ns次比较找到。
[0069]
最后，实现基于chc描述方法计算输出值yi的功能，并在此处更新变量x
pre1
、x
pre2
和y
pre1
。需要说明的是，由于连续相同的输入值会影响拐点的识别从而导致错误的结果，同时造成计算资源的浪费，因此程序只在xi≠x
pre1
时进行更新。
[0070]
优选实施例中，本实施方式压电系统迟滞构建方案中的迟滞主上升曲线函数f0(xi)为：
[0071][0072]
本实施方式压电系统迟滞构建方案中的迟滞主下降曲线函数g0(xi)为：
[0073][0074]
式中，rn≤xi≤r
n+1
，区间[0,rn]的划分满足条件0＝r0＜r1＜
…
＜rn，n表示预定义正整数，wj和sj为权重值，rn表示阈值，n＝1,2,
…
,n。
[0075]
优选实施例中，迟滞构建方案总数m1由经验值确定，加权值αm、迟滞主上升曲线函数f0(x)和迟滞主下降曲线函数g0(x)均通过最小二乘法辨识得到。
[0076]
具体实施例：
[0077]
本专利的实施案例基于压电陶瓷作动器平台展开。
[0078]
第一步：madelung模型由拐点擦除机制和当前迟滞曲线(chc)描述方法两部分组成，首先实现拐点擦除机制，如图2所示，拐点擦除机制的作用是基于chc描述方法实现输入信号x对应的计算输出值y的功能。由于连续相同的输入值会影响拐点的识别从而导致错误的结果，同时造成计算资源的浪费，因此程序只在x≠x
pre1
时进行更新。
[0079]
第二步：本实例采用两种迟滞构建方案综合建立迟滞模型，此时m1＝2，建立的迟滞模型表达式如下：
[0080][0081][0082][0083]
对应的两种迟滞构建方案分别为：
[0084]
迟滞构建方案一：
[0085]
第一种方案的迟滞主上升曲线函数f
1k
(x)可以表示为
[0086][0087]
其中s＝x
k-1-xk、h＝y
k-1-yk、s＝x
k-1
、h＝f0(x
k-1
)；
[0088]
第一种方案的迟滞主下降曲线函数表示为：
[0089][0090]
其中s1＝x
k-x
k-1
、h1＝y
k-y
k-1
、s1＝x'
0-x
k-1
、h1＝y'
0-g0(x
k-1
)；
[0091]
xk为对应yk的输入电压，x
k-1
为对应y
k-1
的输入电压，x0′
,y0′
分别表示主上升曲线和主下降曲线所构成的主迟滞环右拐点的横坐标与纵坐标。
[0092]
迟滞构建方案二：
[0093]
第二种方案的迟滞主上升曲线函数f
2k
(x)可以表示为：
[0094][0095]
其中q＝y
k-1-yk、q＝f0(x
k-1
)-f0(xk)；
[0096]
第二种方案的迟滞主下降曲线函数可在数学上表示为：
[0097][0098]
其中q1＝y
k-y
k-1
、q1＝g0(xk)-g0(x
k-1
)；
[0099]
第三步：参数辨识
[0100]
采用最小二乘法对参数进行辨识，获得参数α1＝0.537、α2＝0.463；同样采用最小二乘法对主上升曲线f0(xi)和主下降曲线g0(xi)执行参数辨识，获得的参数见表1。
[0101]
表1 f0(xi)、g0(xi)参数
[0102]
jwjs
jrn
00.13190.2447010.04090.01611020.01340.01432030.01130.01553040.00160.01514050.00470.01525060.00940.01496070.01160.01527080.01210.01588090.01320.019990
[0103]
第四步：采用上述参数执行实验，一组电压范围为0-100v的三角波信号被输入，如图3所示。当t＜30时测试信号为幅值递减的三角波，在t＝30s处开始周期性复现之前的输入信号。图4记录了压电陶瓷作动器的实际输出和模型预测输出，由图可知改进后的模型对非线性迟滞的预测效果良好。深入分析，该模型的最大误差在0.11μm之内，最大相对误差为0.61％，如图5所示。图6展示了模型输出与压电陶瓷作动器实际输出位置的对比，证明了本
实施方式所提出改进后的模型具有较好的精确性。
[0104]
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

技术特征：
1.基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，所述方法包括：s1、获取基于madelung模型的m1种压电系统迟滞构建方案，第m种压电系统迟滞构建方案中的输出h
m
(x
i
)为：其中m＝1,2,
…
,m1，f
mk
(x
i
)∈[y
k
,y
k-1
]，g
mk
(x
i
)∈[y
k-1
,y
k
]，y
k
表示压电系统迟滞轨迹上x
i
的前一个拐点a
k
对应的输出位移，y
k-1
表示x
k
的前一个拐点对应的输出位移；获取m1种压电系统迟滞构建方案中的迟滞上升曲线f
mk
(x
i
)和迟滞下降曲线g
mk
(x
i
)；s2、根据m1种压电系统迟滞构建方案，采用加权方式构建迟滞模型：种压电系统迟滞构建方案，采用加权方式构建迟滞模型：种压电系统迟滞构建方案，采用加权方式构建迟滞模型：其中，h
p
(x)表示迟滞模型的输出位移，α
m
表示第m种迟滞构建方案的加权值，f
k
(x
i
)∈[y
k
,y
k-1
]，g
k
(x
i
)∈[y
k-1
,y
k
]；s3、对迟滞模型的参数进行辨识。2.根据权利要求1所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，压电系统迟滞构建方案中的迟滞主上升曲线函数f0(x
i
)为：压电系统迟滞构建方案中的迟滞主下降曲线函数g0(x
i
)为：式中，r
n
≤x
i
≤r
n+1
，区间[0,r
n
]的划分满足条件0＝r0＜r1＜
…
＜r
n
，n表示预定义正整数，w
j
和s
j
为权重值，r
n
表示阈值，n＝1,2,
…
,n。3.根据权利要求2所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，s3中，通过最小二乘法辨识出α
m
、迟滞主上升曲线函数f0(x)和迟滞主下降曲线函数g0(x)。4.根据权利要求2所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，第1种压电系统迟滞构建方案中的输出h1(x
i
):):
其中，s＝x
k-1-x
k
，h＝y
k-1-y
k
，s＝x
k-1
，h＝f0(x
k-1
)，s1＝x
k-x
k-1
，h1＝y
k-y
k-1
，s1＝x'
0-x
k-1
，h1＝y'
0-g0(x
k-1
)，x
k
为对应y
k
的输入电压，x
k-1
为对应y
k-1
的输入电压，x
′0,y
′0分别表示主上升曲线和主下降曲线所构成的主迟滞环右拐点的横坐标与纵坐标。5.根据权利要求4所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，第2种压电系统迟滞构建方案中的输出h2(x
i
):):):其中，q＝y
k-1-y
k
，q＝f0(x
k-1
)-f0(x
k
)，q1＝y
k-y
k-1
、q1＝g0(x
k
)-g0(x
k-1
)。6.根据权利要求5所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，α1＝0.537、α2＝0.463。7.根据权利要求1所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，s1中，判断当前时刻输入信号x
i
的位置，第m种迟滞构建方案中的输出h
m
(x
i
)的方法包括：s11、将堆栈x
l
、x
r
、y
l
和y
r
初始化，堆栈x
l
、y
l
分别存储左拐点的横纵坐标，x
r
和y
r
中分别存储右拐点的横纵坐标；s12、当(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)＜0及(x
i-x
pre1
)＞0时，将x
pre1
,y
pre1
分别存入堆栈x
l
、y
l
，并设置tp_flag＝0；当(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)＜0及(x
i-x
pre1
)≤0时，将x
pre1
,y
pre1
分别存入堆栈x
r
、y
r
，并设置tp_flag＝1；(x
i-x
pre1
)(x
pre1-x
pre2
)≥0时，判断当前tp_flag是否等于0，若是，在堆栈x
r
中定位x
i
的位置，若否，在堆栈x
l
中定位x
i
的位置；x
pre1
表示x
i
的前一时刻输入电压，x
pre2
表示x
pre1
的前一时刻输入电压，y
pre1
为x
pre1
对应的输出位移；s13、根据x
i
的位置选择相应的迟滞主上升曲线函数f0(x
i
)或迟滞主下降曲线函数g0(x
i
)，再获得第m种迟滞构建方案中的输出h
m
(x
i
)。8.根据权利要求7所述的基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法，其特征在于，还包括s14:i＝i+1，若当前时刻的输入电压y
i
满足y
i
≠y
pre1
时,将y
pre1
＝y
i-1
，x
pre1
＝x
i-1
，y
pre2
＝y
pre1
，转入s12。9.一种计算机可读的存储设备，所述存储设备存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被执行时实现如权利要求1至8任一所述基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法。
10.一种基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模装置，包括存储设备、处理器以及存储在所述存储设备中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序实现如权利要求1至8任一所述基于madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法。

技术总结
基于Madelung模型的当前迟滞曲线模型建模方法,解决了如何提升压电系统当前迟滞特性的描述精度的问题,属于压电智能材料迟滞非线性建模和补偿领域。本发明包括：S1、获取M1种压电系统迟滞构建方案中的迟滞上升曲线f


技术研发人员：曹开锐 李锐 李泽琨
受保护的技术使用者：哈尔滨工业大学
技术研发日：2023.04.21
技术公布日：2023/7/12